羅 杰

（1.福建省測(cè)繪院，福建 福州 350003）

2020年7月31日北斗三號(hào)（BDS-3）正式宣布開(kāi)通服務(wù)，標(biāo)志著我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）全部建設(shè)完成。目前，BDS由北斗二號(hào)（BDS-2）和BDS-3組成，在軌衛(wèi)星共計(jì)46顆[1-3]。實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)差分（RTK）技術(shù)是當(dāng)前發(fā)展較成熟、應(yīng)用范圍較廣、定位精度較高的技術(shù)之一，但其易受觀測(cè)環(huán)境的影響，導(dǎo)致衛(wèi)星可用數(shù)減少，從而降低定位精度[4-7]。BDS-3保留了BDS-2的B1I和B3I頻率，能極大提升觀測(cè)環(huán)境較差情況下的BDS定位性能[8-10]。近年來(lái)，很多學(xué)者分析了BDS的RTK定位性能，慕仁海[11]等基于國(guó)內(nèi)iGMAS站進(jìn)行了BDS-2+BDS-3精密相對(duì)定位研究，結(jié)果顯示，BDS-2+BDS-3的衛(wèi)星可用數(shù)、PDOP值以及數(shù)據(jù)質(zhì)量均優(yōu)于GPS，BDS-2+BDS-3的精密相對(duì)定位精度與GPS相當(dāng)；徐愛(ài)功[12]等分析了GNSS多系統(tǒng)組合RTK在不同截止高度角下的定位性能，結(jié)果顯示，四系統(tǒng)組合RTK即使在高度角為40e時(shí)，仍能快速獲得固定解，水平定位精度可達(dá)0.8 cm，高程精度可達(dá)3.3 cm；張海平[13]提出了一種基于組合觀測(cè)值的RTK卡爾曼濾波定位算法，測(cè)試結(jié)果顯示，BDS-3中長(zhǎng)基線模糊度固定率幾乎為100%，定位精度可達(dá)cm級(jí)；高猛[14]等分析了融合GPS、BDS-2、BDS-3的短基線相對(duì)定位精度，結(jié)果顯示，在5 km短基線的情況下BDS-2+BDS-3定位精度優(yōu)于GPS，三者組合定位各方向外符合偏差均在5 mm以?xún)?nèi)。目前很多針對(duì)BDS-3 RTK定位性能的研究都是在BDS-3正式開(kāi)通服務(wù)前進(jìn)行的，因此本文基于BDS-3正式開(kāi)通服務(wù)后國(guó)內(nèi)MGEX跟蹤站組成的短基線，分析了BDS-2、 BDS-3、BDS-2/BDS-3在截止高度角為10e、20e、30e、40e、45e情況下的定位精度。

1 RTK數(shù)學(xué)模型

在短基線RTK定位中，常用的數(shù)學(xué)模型為雙差模型，可有效消除接收機(jī)鐘差和衛(wèi)星鐘差。非差非組合模型在雙差數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上可將電離層誤差作為未知參數(shù)估計(jì)，進(jìn)一步削弱電離層延遲、衛(wèi)星軌道等誤差，有利于模糊度的固定[13]。雙差數(shù)學(xué)模型的一般表示為[15]：

式中，i、j為衛(wèi)星號(hào)；k、l為測(cè)站號(hào)；Δ?為雙差因子；λ為非參考星波長(zhǎng)；為偽距雙差觀測(cè)值；為載波雙差觀測(cè)值；為站星間雙差幾何距離；為雙差整周模糊度；為雙差電離層延遲；為雙差對(duì)流層延遲；為偽距雙差觀測(cè)值噪聲；為載波雙差觀測(cè)值噪聲。

2 實(shí)驗(yàn)分析

本文采用公開(kāi)的國(guó)內(nèi)MGEX的WUH2和JFNG跟蹤站BDS數(shù)據(jù)，組成一條長(zhǎng)度約為12.93 km的短基線；從2020年9月隨機(jī)選取5 d進(jìn)行觀測(cè)，分別為2020年9月6日、9日、14日、22日和25日，采樣間隔為30 s。為詳細(xì)分析不同截止高度角下BDS短基線的RTK定位性能，本文設(shè)計(jì)了10e、20e、30e、40e、45e等5種高度角模式，分別解算這5種模式下BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3的B1I/B3I雙頻組合短基線的RTK定位性能。本文采用雙頻非差非組合模型進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，采用高度角定權(quán)，采用Saastamoinen模型改正對(duì)流層延遲，通過(guò)估計(jì)得到電離層延遲，其他定位誤差通過(guò)對(duì)應(yīng)模型一一改正。

首先對(duì)不同截止高度角下BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3的衛(wèi)星可用數(shù)、PDOP值進(jìn)行分析，以2020年 9月6日數(shù)據(jù)為例，結(jié)果如圖1、2所示，可以看出，BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3的衛(wèi)星可用數(shù)均隨高度角的增加而減少，高度角從10e增加到20e時(shí)表現(xiàn)不明顯，從20e增加到45e時(shí)表現(xiàn)較明顯，高度角增加到45e時(shí)BDS-2、BDS-3的衛(wèi)星可用數(shù)為4～6顆， 而B(niǎo)DS-2/BDS-3最低衛(wèi)星可用數(shù)除個(gè)別歷元外均在5～12顆之間；BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3的PDOP值均隨高度角的增加而上升，受影響程度與衛(wèi)星可用數(shù)一致，高度角從10e增加到20e時(shí)表現(xiàn)不明顯，從20e增加到45e時(shí)表現(xiàn)較明顯，高度角增加到45e 時(shí)BDS-2、BDS-3的PDOP值最大值達(dá)到了21，而B(niǎo)DS-2/BDS-3的PDOP值最大值只有12。

圖1 衛(wèi)星可用數(shù)

圖2 PDOP值

將不同高度角下各歷元多天衛(wèi)星可用數(shù)與PDOP值取平均值，結(jié)果如表1所示，可以看出，BDS-2、BDS-3的衛(wèi)星可用數(shù)隨高度角增加而減少的程度相當(dāng)，當(dāng)高度角達(dá)到45e時(shí)，BDS-2的衛(wèi)星可用數(shù)平均為4顆，BDS-3的衛(wèi)星可用數(shù)平均也為4顆，BDS-2/ BDS-3的衛(wèi)星可用數(shù)平均值則高于二者，為8顆；在不同高度角情況下，PDOP值平均值依次為BDS-2/ BDS-3＜BDS-3＜BDS-2，高度角達(dá)到45e時(shí)，BDS-2的PDOP值平均值為9.15，BDS-3的PDOP值平均值為6.93，BDS-2/BDS-3的PDOP值平均值 為4.34。

表1 不同截止高度角下衛(wèi)星可用數(shù)與PDOP值平均值

根據(jù)解算得到的不同高度角下BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3的定位結(jié)果，本文分別計(jì)算不同情況下E、N、U方向模糊度固定后的定位誤差，以2020年9月6日數(shù)據(jù)為例，結(jié)果如圖3～5所示，可以看出，BDS-2和BDS-3短基線RTK定位3個(gè)方向的誤差隨高度角的增加而增加，且誤差增加程度較明顯，當(dāng)高度角達(dá)到40e時(shí)，參與解算的歷元數(shù)開(kāi)始減少；BDS-2/ BDS-3短基線RTK定位3個(gè)方向的誤差雖也隨高度角的增加而增加，但增加程度不明顯，且沒(méi)有出現(xiàn)解算歷元數(shù)減少的情況，除個(gè)別歷元定位誤差突然增大外，整體誤差較小，當(dāng)高度角為45e時(shí)，E方向的定位誤差在f3cm以?xún)?nèi)，N方向的定位誤差在3cm以 內(nèi)，U方向的定位誤差在10cm以?xún)?nèi)。

圖3 BDS-2不同截止高度角下短基線RTK誤差序列

圖4 BDS-3不同截止高度角下短基線RTK誤差序列

圖5 BDS-2/BDS-3不同截止高度角下短基線RTK誤差序列

為進(jìn)一步分析不同高度角情況下BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3短基線RTK定位精度，本文求取了不同情況下多天E方向、N方向與U方向的定位精度平均值，結(jié)果如表2所示，可以看出，BDS-3和BDS-2/ BDS-3短基線RTK定位3個(gè)方向的精度隨高度角的增加而降低，而B(niǎo)DS-2的定位精度則呈先升后降的趨勢(shì)，在高度角為30e時(shí)精度最高，具體原因有待分析；當(dāng)高度角達(dá)到45e時(shí)，BDS-2短基線RTK定位E方向精度優(yōu)于10 cm，N方向精度優(yōu)于3 cm，U方向精度優(yōu)于21 cm，解算歷元率只有55.11%，BDS-3短基線RTK定位E方向和N方向精度可達(dá)1 cm左右，U方向精度優(yōu)于5 cm，解算歷元率只有63.05%，而B(niǎo)DS-2/BDS-3短基線RTK定位E方向和N方向精度優(yōu)于1 cm，U方向精度優(yōu)于3 cm，解算歷元率 為100%。

表2 不同截止高度角下的定位精度平均值

本文進(jìn)一步細(xì)化分析了BDS-2/BDS-3在定位精度和模糊度固定率方面較BDS-2、BDS-3的提升，結(jié)果如表3所示，可以看出，在不同高度角的情況下，BDS-2/BDS-3的定位精度和模糊度固定率均較BDS-2、BDS-3有明顯提升，尤其是在高度角為45e的情況下，提升效果最明顯，BDS-2/BDS-3在E、N、U三個(gè)方向的定位精度和模糊度固定率比BDS-2分別提升了91.44%、78.24%、86.82%和81.46%，比BDS-3分別提升了34.43%、53.15%、39.01%和 58.60%。

表3 BDS-2/BDS-3相較于BDS-2、BDS-3定位精度和 模糊度固定率的提升量

3 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)不同截止高度角下BDS短基線RTK定位性能，本文基于國(guó)內(nèi)MGEX跟蹤站組成的短基線實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，分析了BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3在截止高度角為10e、20e、30e、40e、45e情況下的定位精度。結(jié)果表明，隨著截止高度角的增加衛(wèi)星可用數(shù)和定位精度逐漸降低，而B(niǎo)DS-2/BDS-3能有效減弱這種效果；BDS-2、BDS-3短基線RTK定位誤差隨截止高度角的增加而增加，且解算歷元率降低，而B(niǎo)DS-2/BDS-3定位性能較穩(wěn)定，當(dāng)高度角達(dá)到45e時(shí)，BDS-2/ BDS-3短基線RTK水平定位精度優(yōu)于1 cm，高程定位精度優(yōu)于3 cm，解算歷元率為100%。