曹 浩，韓賢權(quán)，黎建洲*，吳 柯，劉慧澤

（1.長(zhǎng)江水利委員會(huì)長(zhǎng)江科學(xué)院，湖北 武漢 430010；2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（武漢） 地球物理與空間信息學(xué)院，湖北 武漢 430074）

高光譜數(shù)據(jù)具有維數(shù)高、冗余信息巨大等特點(diǎn)，在真實(shí)訓(xùn)練樣本信息不足的情況下，易出現(xiàn)大量Hughes現(xiàn)象，這將極大影響地物探測(cè)和識(shí)別的精度[1]。支持向量機(jī)（SVM）自提出起就受到了廣泛的關(guān)注。利用SVM空間構(gòu)建的核函數(shù)，合理地避開了高維空間計(jì)算的復(fù)雜性，在線性可分的情況下能有效求解對(duì)應(yīng)高維空間的決策問題。將這種單核SVM應(yīng)用于數(shù)據(jù)量龐大的高光譜遙感影像分類、識(shí)別中，效果非常顯 著[2-3]。2002年Smits G F[4]等在單核SVM的基礎(chǔ)上提出了一種混合核SVM的高光譜影像分類方法，主要通過構(gòu)建與組合不同的核函數(shù)來完成SVM的空間映射；相較于單核SVM，混合核能取得更好的分類效果；隨后一些研究者陸續(xù)發(fā)展了不同形式的混合核SVM，并取得了良好的效果[5-8]。然而，利用混合核SVM的傳統(tǒng)分類方法完全是從光譜維的角度來構(gòu)建混合核SVM模型，并未考慮影像的空間結(jié)構(gòu)信息，基于單一的光譜維的分類器并不一定能滿足需求[9]。已有研究結(jié)果表明，將空間結(jié)構(gòu)信息加入SVM模型能有效提高分類精度，如TAN K[10]等提出了基于空間形態(tài)學(xué)屬性的分類模型，Tarabalka Y[11]等提出了SVM與馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)（MRF）相結(jié)合的模型，王曉玲[12]等提出了融合形態(tài)學(xué)特征的SVM模型等；但這些方法均是利用同一映射形式的單核SVM對(duì)空間信息與光譜信息的疊加信息進(jìn)行統(tǒng)一處理，并未考慮混合核函數(shù)的形式。由于SVM不同核函數(shù)具有不同的特性，且空間信息與光譜信息存在差異性，因此如何構(gòu)造混合核函數(shù)來有效地結(jié)合空間信息與光譜信息成為一個(gè)難點(diǎn)問題。

鑒于此，本文提出了一種全新的基于擴(kuò)展的形態(tài)學(xué)剖面（EMP）與混合核SVM的高光譜影像分類方法。該方法既利用EMP提取了高光譜影像中的空間特征，并將空間特征與光譜特征進(jìn)行有效結(jié)合，又在單核SVM的基礎(chǔ)上構(gòu)建了兩種混合核SVM，充分發(fā)揮了混合核SVM的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)一步提高了高光譜影像的分類質(zhì)量，尤其是對(duì)于一些混合情況比較復(fù)雜的區(qū)域，分類效果更顯著，適用性更強(qiáng)。本文通過兩組高光譜影像的分類實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的分類精度。

1 理論模型與方法

1.1 基于EMP的提取方法

高光譜影像的EMP提取，是通過一系列半徑增量相同的結(jié)構(gòu)元素依次對(duì)影像做開運(yùn)算與閉運(yùn)算，從而得到一系列的開運(yùn)算剖面與閉運(yùn)算剖面[13]。開運(yùn)算剖面的定義為：

式中，(x)為對(duì)尺寸為i的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行開運(yùn)算操作；n為開運(yùn)算剖面的總數(shù)量；x為圖像上進(jìn)行開運(yùn)算的像素點(diǎn)，從而產(chǎn)生n維的特征向量。閉運(yùn)算剖面的定義為：

式中，(x)為對(duì)尺寸為i的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行閉運(yùn)算操作；n為閉運(yùn)算剖面的總數(shù)量；x為圖像上進(jìn)行閉運(yùn)算的像素點(diǎn)，從而產(chǎn)生n維的特征向量。

假設(shè)原始影像上的x為I(x)，當(dāng)式（1）和式（2）中的i=0，則OP0(x) =CP0=I(x)。此時(shí)將開運(yùn)算與閉運(yùn)算的剖面結(jié)合起來，就得到EMP，即

為了將EMP的提取應(yīng)用到高光譜數(shù)據(jù)上，需要對(duì)高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取。研究表明，對(duì)高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析（PCA），再選取方差較大的幾個(gè)主成分進(jìn)行形態(tài)學(xué)變換，能取得較好的效果。因此，對(duì)提取的每個(gè)主成分進(jìn)行形態(tài)學(xué)變換得到一個(gè)疊置的特征向量，稱為EMP。EMP一個(gè)維數(shù)為m(2n+1)的特征向量為：

式中，i=1,2,…,m，m為保留的成分?jǐn)?shù)目。

1.2 基于混合核的SVM模型

SVM的核心思想是將數(shù)據(jù)映射到高維空間來尋求最優(yōu)的分類超平面；由于小樣本學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，在統(tǒng)計(jì)樣本量較少且特征維數(shù)較高的情況下，亦能獲得良好統(tǒng)計(jì)規(guī)律[14]。對(duì)于給定的訓(xùn)練集{(x1,y1),…,(xn,yn)}，xi∈RN,yi∈{-1,+1}以及對(duì)應(yīng)的一個(gè)高維空間（希爾伯特空間）非線性的映射φ(.)：RN→H，SVM主要求解的問題為：

式中，ξi為一定程度內(nèi)允許的誤差；c為對(duì)誤差的容忍程度。

根據(jù)拉格朗日對(duì)偶算子，求解問題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為：

式中，0＜αi＜c且∑iαiiy=0，i=1,…,n。

由于SVM中的映射φ(.)都是以內(nèi)積形式實(shí)現(xiàn)的，因此有核函數(shù)的定義為：

將式（7）代入式（6）求解對(duì)偶問題，得到對(duì)于預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)向量x的分類決策函數(shù)為：

此時(shí)，SVM的核函數(shù)K由代表不同映射的核函數(shù)組合而成，其中一些常用的核函數(shù)為：①線性核函 數(shù)K(xi,x)=；②多項(xiàng)式核函數(shù)K(xi,x)= (+1)d，d∈Z+；③高斯徑向基核函數(shù)（RBF）；④Sigmoid核函數(shù)K(xi,x)=tanh(v+c)。

1.3 基于EMP與混合核SVM的高光譜遙感分類

根據(jù)Mercer定理可以推論：若在Rn×Rn上的空間，K1、K2均為核函數(shù)，對(duì)應(yīng)的核矩陣半正定，則式（9）、式（10）的函數(shù)也是核函數(shù)[5]。

對(duì)于高光譜遙感影像，令每個(gè)像元為xi，像素點(diǎn)的光譜信息值為xis，像素點(diǎn)的空間信息值為xiw，本文構(gòu)造了兩種類型的SVM混合核函數(shù)。

1）權(quán)重累加混合核。

式中，μ為空間信息與光譜信息之間的權(quán)重系數(shù)，范圍為0～1，可根據(jù)高光譜遙感影像的相關(guān)先驗(yàn)信息自行調(diào)整。

2）交叉信息混合核。

這是光譜信息與空間信息進(jìn)行交叉內(nèi)積時(shí)的一種交叉混合核。需要注意的是，在交叉信息混合核進(jìn)行內(nèi)積運(yùn)算時(shí)，空間信息特征維數(shù)必須與光譜信息特征維數(shù)相同。

基于EMP與混合核SVM的高光譜遙感影像分類方法的主要步驟為：①利用基于相似性度量的波段選擇算法提取光譜數(shù)據(jù)的光譜信息；②利用基于PCA的形態(tài)學(xué)運(yùn)算提取EMP，作為空間信息；③構(gòu)造空間信息與光譜信息相結(jié)合的SVM混合核；④進(jìn)行高光譜數(shù)據(jù)的混合核SVM分類，如圖1所示。

圖1 基于EMP和混合核SVM的高光譜遙感影像 分類基本流程圖

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文選取的分類精度評(píng)價(jià)指標(biāo)為總體精度（OA）和Kappa系數(shù)。對(duì)于單核SVM，采用RBF函數(shù)；對(duì)于混合核SVM，空間信息的EMP采用RBF核函數(shù)，光譜信息采用多項(xiàng)式核函數(shù)。在累加權(quán)重混合核的參數(shù)設(shè)置中，懲罰參數(shù)c的范圍為[1,200]，且步長(zhǎng)為1；對(duì)應(yīng)空間信息的RBF核函數(shù)參數(shù)γ1的范圍為[0.01,1]，且增幅為0.01；對(duì)應(yīng)光譜信息的RBF核函數(shù)參數(shù)γ2的范圍為[0.01,1]，且步長(zhǎng)為0.01；權(quán)重參數(shù)λ的范圍為[0.1,1]，且步長(zhǎng)為1，4個(gè)參數(shù)通過三重網(wǎng)格法交叉驗(yàn)證搜索得到。

2.1 常州夏橋數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

常州夏橋數(shù)據(jù)由國(guó)產(chǎn)推掃式光譜成像儀（PHI）生成，研究區(qū)域?yàn)榻K省常州市夏橋及其附近區(qū)域；原始數(shù)據(jù)包括80個(gè)波段，刪除2個(gè)噪聲波段，剩余78個(gè)波段；影像大小為400×346，光譜范圍為0.417～0.854 μm，如圖2所示。影像中地物被分為道路、農(nóng)田、碎石地、菜地、荒草地、水體6類，結(jié)合影像具體情況依次選取感興趣區(qū)作為訓(xùn)練樣本，數(shù)據(jù)的類別信息如表1所示。

圖2 常州夏橋高光譜數(shù)據(jù)

表1 常州夏橋數(shù)據(jù)類別信息

實(shí)驗(yàn)在PCA提取前4個(gè)主成分的基礎(chǔ)上，進(jìn)行EMP提??；分別采用尺度為3×3和5×5的方形結(jié)構(gòu)元素窗口對(duì)4個(gè)主成分進(jìn)行對(duì)應(yīng)的開運(yùn)算與閉運(yùn)算操作，每個(gè)主成分產(chǎn)生一個(gè)維數(shù)為5的EMP，最終的維度為20，如圖3所示。

圖3 EMP對(duì)夏橋影像運(yùn)算的結(jié)果

本文分別利用單核SVM和混合核SVM組合不同的特征進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

對(duì)于單核SVM，首先對(duì)原始光譜信息（OSI）、累計(jì)方差達(dá)99.18%的PCA前4個(gè)主成分（PCs）、利用波段選擇得到的10維的最佳波段組合（SBs）和20維的EMPs等4種單一特征進(jìn)行測(cè)試；再對(duì)EMPs+OSI、EMPs+PCs以及EMPs+SBs等3種組合特征進(jìn)行測(cè)試。7種不同形式的分類結(jié)果如表2所示，可以看出，在利用單一特征進(jìn)行分類的方法中，OSI的分類效果最差，OA為87.05%，Kappa系數(shù)為0.824；在利用組合特征進(jìn)行分類的方法中，加入EMP作為空間信息后分類精度均得到了提高，EMPs+SBs的效果最好，OA為89.65%，Kappa系數(shù)為0.852；與EMPs+OSI相比，在數(shù)據(jù)降維后將光譜信息特征與EMP相結(jié)合能進(jìn)一步提高分類精度。

對(duì)于混合核SVM，實(shí)驗(yàn)分為兩種形式進(jìn)行組合：累加權(quán)重和交叉信息。累加權(quán)重混合核組合了EMPs+ OSI、EMPs+PCs和EMPs+SBs等3種空間信息與光譜信息；由于交叉信息核中對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)維數(shù)必須相同，因此只選擇EMPs+PCs，滿足數(shù)據(jù)均為20維。 4種混合核的分類結(jié)果如表3所示，可以看出，混合核SVM的分類精度均高于單核SVM，其中EMPs+SBs的分類精度最高，OA達(dá)到了93.65%，Kappa系數(shù)為0.901。

表3 常州夏橋?qū)嶒?yàn)混合核的分類結(jié)果

為了更直觀地比較分類的效果，OSI、單核EMPs+ SBs、混合核EMPs+PCs和EMPs+SBs的分類結(jié)果如圖4所示，分類結(jié)果圖與表2、3的統(tǒng)計(jì)結(jié)果一致，可以看出，4種分類圖的局部差異較明顯，對(duì)于碎石地和道路兩個(gè)混雜類別，OSI無法較好地區(qū)分兩種類別，尤其是圖4a中道路基本上被誤判為碎石地；單核SVM與交叉信息混合核SVM雖可改善該缺陷，但圖4b、4c 中仍存在許多幾何形態(tài)各異的離散點(diǎn)，且誤判區(qū)域較多；累加權(quán)重混合核SVM能獲取最好的分類精度 （圖4d），較好地反映真實(shí)的類別分布情況。

圖4 PHI數(shù)據(jù)混合核SVM與單核SVM分類結(jié)果對(duì)比圖

表2 常州夏橋?qū)嶒?yàn)單核的分類結(jié)果

2.2 HYDICE數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由HYDICE傳感器獲取生成，獲取時(shí)間為1995年10月，研究區(qū)域?yàn)槊绹?guó)德克薩斯州的Copperas Cove鎮(zhèn)；原始影像包含210個(gè)波段，經(jīng)噪聲去除，剩余187個(gè)波段；光譜分辨率為10 nm，空間分辨率為2 m，影像大小為307×307，如圖5所示。影像中的地物被分為瀝青道路、草地、樹木、屋頂、含陰影屋頂和混凝土6類，結(jié)合影像具體情況依次選取感興趣區(qū)作為訓(xùn)練樣本，數(shù)據(jù)的類別信息如表4 所示。

表4 HYDICE數(shù)據(jù)類別信息

圖5 HYDICE高光譜數(shù)據(jù)

該實(shí)驗(yàn)仍分別采用尺度為3×3、5×5的方形結(jié)構(gòu)元素窗口對(duì)PCA的4個(gè)主成分進(jìn)行相應(yīng)的開運(yùn)算與閉運(yùn)算操作，產(chǎn)生維度為20的特征分量，如圖6所示。

圖6 EMP對(duì)HYDICE影像運(yùn)算的結(jié)果

與常州夏橋數(shù)據(jù)類似，對(duì)于單核SVM，首先采用OSI、PCs、SBs以及EMPs等4種單一特征進(jìn)行測(cè)試；再采用EMPs+OSI、EMPs+PCs和EMPs+SBs等3種組合特征進(jìn)行測(cè)試。7種形式的分類結(jié)果如表5 所示，可以看出，在利用單一特征進(jìn)行分類的方法中，EMPs的分類精度最低，OA僅為74.23%，Kappa系數(shù)為0.682；在利用組合特征進(jìn)行分類的方法中，EMPs+SBs的分類精度最高，OA為91.35%，比PCs和EMPs分別提高了2.01%和17.12%，同時(shí)，Kappa系數(shù)達(dá)到了0.868。

表5 HYDICE實(shí)驗(yàn)單核的分類結(jié)果

對(duì)于混合核SVM，累加權(quán)重混合核EMPs+OSI、EMPs+PCs、 EMPs+SBs以及交叉信息混合核EMPs+ PCs得到的4種分類結(jié)果如表6所示，可以看出，4種混合核的實(shí)驗(yàn)精度均達(dá)到了預(yù)期效果，在同等實(shí)驗(yàn)條件下，它們的分類精度均在91%以上，高于單核的分類精度；其中EMPs+SBs的分類精度最高，OA達(dá)到了92.69%，Kappa系數(shù)為0.881。

表6 HYDICE實(shí)驗(yàn)混合核的分類結(jié)果

OSI、單核EMPs+SBs、交叉信息混合核EMPs+PCs和累加權(quán)重混合核EMPs+SBs的分類結(jié)果如圖7所示，可以看出，圖7a左邊局部區(qū)域出現(xiàn)了一些明顯的誤分現(xiàn)象，由于陰影的影響，屋頂、樹木以及含陰影屋頂混雜在一起；圖7b右下部分大面積的樹木和草地的覆蓋區(qū)域中，混雜有許多其他類別，存在明顯的誤判現(xiàn)象；圖7c、7d極大地改善了這種誤判，證明混合核SVM比單核SVM具有更好的分類結(jié)果。

圖7 HYDICE數(shù)據(jù)混合核SVM與單核SVM分類結(jié)果對(duì)比圖

3 結(jié) 語

本文提出了一種基于EMP與混合核SVM的高光譜遙感影像分類方法；并通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比了單核SVM以及混合核SVM不同組合形式下的分類結(jié)果。結(jié)果表明，本文提出的方法比傳統(tǒng)SVM分類模型具有更高的精度。本文方法的優(yōu)勢(shì)為：①利用EMP技術(shù)能將高光譜影像中的空間特征與光譜信息結(jié)合起來，有效提高分類精度；②構(gòu)建了累加權(quán)重和交叉信息兩種SVM混合核，能進(jìn)一步提升單核SVM的分類質(zhì)量。對(duì)于一些混合情況較復(fù)雜的區(qū)域，該方法的效果顯著，適用性強(qiáng)。未來的工作將集中在探索一種更為自動(dòng)合理的形態(tài)學(xué)結(jié)構(gòu)元素與波段數(shù)選擇機(jī)制。