黃德熙，李緣熹，李勇志，任順清

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 空間控制與慣性技術(shù)研究中心，黑龍江 哈爾濱 150080； 2.北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京 100074)

0 引 言

鐵鳥(niǎo)試驗(yàn)臺(tái)是飛機(jī)系統(tǒng)綜合、優(yōu)化設(shè)計(jì)、適航取證和交付運(yùn)營(yíng)、持續(xù)適航必不可少的關(guān)鍵試驗(yàn)設(shè)施[1]，一般采用四軸離心機(jī)為飛機(jī)3個(gè)加速度計(jì)提供準(zhǔn)確的加速度激勵(lì)。四軸精密離心機(jī)可以同時(shí)給與為鐵鳥(niǎo)試驗(yàn)用的3個(gè)加速度計(jì)以不同的加速度激勵(lì)，其激勵(lì)精度受工作半徑的測(cè)量精度的影響[2]。四軸精密離心機(jī)包括主軸以及A軸、B軸、C軸三個(gè)平臺(tái)軸，共4個(gè)軸系，由于主軸軸端難以安裝標(biāo)準(zhǔn)圓柱，或安裝標(biāo)準(zhǔn)圓柱后，也難以保證主軸軸端與其他三個(gè)軸軸端的3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圓柱在同一安裝水平面內(nèi)，帶來(lái)半徑測(cè)試?yán)щy[3]。所以筆者提出在3個(gè)軸軸端安裝標(biāo)準(zhǔn)圓柱，通過(guò)測(cè)量半徑之間的夾角和半徑誤差[4]，最終換算求出各自的工作半徑[5-7]。下面詳細(xì)闡述其測(cè)量原理。

1 經(jīng)緯儀引出軸線的原理

將四軸精密離心機(jī)的主軸軸線調(diào)整到鉛垂位置。將細(xì)絲置于主軸軸端，調(diào)整細(xì)絲使其盡量與主軸軸線重合，然后將經(jīng)緯儀置于地基上，調(diào)整經(jīng)緯儀的豎直軸鉛垂，用經(jīng)緯儀對(duì)準(zhǔn)細(xì)絲，旋轉(zhuǎn)主軸至0°、90°、180°、270°位置，讀取經(jīng)緯儀的水平角α1、α2、α3、α4，取平均值α，則表明如果經(jīng)緯儀對(duì)準(zhǔn)主軸回轉(zhuǎn)軸線，經(jīng)緯儀的水平角讀數(shù)應(yīng)為α。文中所提及的四軸精密離心機(jī)如圖1所示，由一個(gè)主軸和安裝加速度計(jì)的A,B,C轉(zhuǎn)臺(tái)組成。

圖1 四軸精密離心機(jī)實(shí)物圖

如圖2所示，將細(xì)絲置于A轉(zhuǎn)臺(tái)的軸端，按照上述方法將細(xì)絲調(diào)整到A軸軸線上，經(jīng)緯儀的水平角讀數(shù)置為α，然后旋轉(zhuǎn)主軸使經(jīng)緯儀同時(shí)對(duì)準(zhǔn)A軸軸線，此時(shí)，A軸軸線、主軸軸線、經(jīng)緯儀的豎直軸線在同一鉛錘面內(nèi)，記錄此時(shí)的λ0。分別固定主軸于λ0、λ0+120°、λ0-120°，并分別旋轉(zhuǎn)A、B、C軸于0°、90°、180°、270°位置，經(jīng)緯儀對(duì)準(zhǔn)細(xì)絲后，讀出經(jīng)緯儀的水平角，根據(jù)A、B、C三軸軸端細(xì)絲的水平角均值，可得3條半徑的圓心角等分誤差。

圖2 三軸共面(經(jīng)緯儀讀數(shù)α，主軸位置λ0)

圖3 主軸位置λ0+90° 圖4 主軸旋轉(zhuǎn)至位置λ0+ arccos(tan(φ-α))

2 經(jīng)緯儀測(cè)量三個(gè)半徑之間的夾角原理

根據(jù)上面闡述的基本原理，首先用經(jīng)緯儀對(duì)準(zhǔn)主軸軸端的細(xì)絲，將細(xì)絲平移盡量與主軸軸線重合，旋轉(zhuǎn)主軸至0°、90°、180°、270°位置，經(jīng)緯儀對(duì)準(zhǔn)細(xì)絲，分別測(cè)量4個(gè)水平角如表1所列，均值為217°38′38″，說(shuō)明當(dāng)經(jīng)緯儀的視準(zhǔn)軸對(duì)準(zhǔn)主軸軸線時(shí)，經(jīng)緯儀的水平角為217°38′38″。

經(jīng)過(guò)多次反復(fù)調(diào)試，使經(jīng)緯儀視準(zhǔn)軸軸線、A軸軸線、主軸軸線大致在同一平面內(nèi)，實(shí)測(cè)時(shí)主軸位置λ0≈152.3 244°，經(jīng)緯儀對(duì)準(zhǔn)A軸軸端的細(xì)絲，測(cè)量的4個(gè)水平角如表1所示。將主軸轉(zhuǎn)至272.3 244°，經(jīng)緯儀對(duì)準(zhǔn)B軸軸端的細(xì)絲，測(cè)量的4個(gè)水平角如表1所列。將主軸轉(zhuǎn)至32.3 244°，經(jīng)緯儀對(duì)準(zhǔn)C軸軸端的細(xì)絲，測(cè)量的4個(gè)水平角如表1所列。

當(dāng)主軸旋轉(zhuǎn)至152.3 244°+90°時(shí)，經(jīng)緯儀對(duì)準(zhǔn)A軸線的水平角為232°43′54″，則經(jīng)緯儀至主軸軸線的距離為500×cot(232°43′54″-217°38′38″)=1 855 mm。

對(duì)四軸離心機(jī)測(cè)試結(jié)果得到離心機(jī)A,B,C的初始角位置誤差如表1所列。

表1 A、B、C軸等間隔誤差測(cè)量

3條半徑間的夾角，可以由表1和圖1計(jì)算出：

Δα12=-(217°38′39″-217°38′29.5″)×(1855-500)/500=-28.5″

Δα23=(217°38′39″-217°38′41″)×

(1855-500)/500=-5.4″

Δα23=33.9″

3 經(jīng)緯儀測(cè)量3條半徑差值

如圖2所示，測(cè)量半徑差值時(shí)，使經(jīng)緯儀的豎直軸與A軸軸線所在的平面，A軸軸線與主軸軸線所在的平面，這兩個(gè)平面垂直時(shí)，此時(shí)主軸角位置應(yīng)為152.324 4°+arccos(500/1855) =226.687 3°，A軸分別旋轉(zhuǎn)至0°、90°、180°和270°時(shí)，經(jīng)緯儀對(duì)準(zhǔn)細(xì)絲時(shí)的水平角如表2所列，均值為233°22′16.25″，說(shuō)明經(jīng)緯儀對(duì)準(zhǔn)A軸軸線時(shí)的水平角為233°22′16.25″；同理主軸再旋轉(zhuǎn)120°，B軸分別旋轉(zhuǎn)至0°、90°、180°和270°時(shí)進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量出經(jīng)緯儀對(duì)準(zhǔn)B軸軸線的水平角為233°22′18.25″；依次可得主軸角位置為106.6873°時(shí)，經(jīng)緯儀對(duì)準(zhǔn)C軸軸線的水平角為233°22′14″。如果3個(gè)水平角均值相等，則3個(gè)半徑相等，半徑差值為0，根據(jù)表2和圖4，A、B、C軸半徑差值計(jì)算如表2所列。

表2 A、B、C軸半徑差值的測(cè)量

4 半徑測(cè)試方法

離心機(jī)A、B、C軸的3個(gè)半徑的標(biāo)稱(chēng)設(shè)計(jì)半徑均為R0=500 mm。設(shè)A的實(shí)際半徑為R0+ΔR，則根據(jù)半徑差，則B、C軸的實(shí)際工作半徑為R0+ΔR+Δr2，R0+ΔR+Δr3。由于不能直接測(cè)量主軸軸線與A、B、C軸軸線間的距離，即3條工作半徑，可測(cè)量AB間、BC間、CA間軸線的距離，再根據(jù)已測(cè)量的半徑差值，半徑間的夾角，可以通過(guò)三角形的余弦定理解算出3條工作半徑。圖5為半徑測(cè)試示意圖，具體步驟如下。

圖5 半徑測(cè)試示意圖

(1) 將標(biāo)準(zhǔn)圓柱A、B、C分別對(duì)應(yīng)安裝在工作臺(tái)A、B、C的軸端，調(diào)整圓柱外表面的徑向跳動(dòng)量，使標(biāo)準(zhǔn)圓柱與相應(yīng)的工作臺(tái)的回轉(zhuǎn)軸線重合。

(2) 用卡尺測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)圓柱的直徑d1=90.04 mm，d2=90.10 mm，d3=90.06 mm。

(3) 用游標(biāo)卡尺測(cè)量三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圓柱兩兩間的外圓柱面間隔距離，分別為R12=956.27 mm、R23=956.28 mm、R13=956.22 mm。AB、BC、CA軸線間的距離為：

三個(gè)工作臺(tái)的半徑誤差分別為ΔR，ΔR+Δr2，ΔR+Δr3。

利用平面三角的余弦定理，可得:

忽略公式中的二階小量得:

求取平均值得到工作臺(tái)A的工作半徑誤差：

計(jì)算工作臺(tái)A、B、C的實(shí)際工作半徑為：

RA=R0+ΔR，RB=R0+ΔR+Δr2

RC=R0+ΔR+Δr3

至此完成四軸離心機(jī)工作半徑的檢測(cè)。

5 半徑測(cè)試誤差分析

通過(guò)測(cè)量并計(jì)算得到三軸的精確半徑：R1=500.096 mm，R2=500.113 mm，R3=500.076 mm。均在500 mm ±0.2 mm范圍之內(nèi)，符合系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。

此系統(tǒng)測(cè)量半徑時(shí)所使用的游標(biāo)卡尺的精度為0.02 mm，工作臺(tái)A、B、C都是標(biāo)準(zhǔn)圓柱，其調(diào)心精度為σtx=5 μm，則系統(tǒng)測(cè)量半徑的不確定度為：

=0.021 mm

測(cè)量誤差均在系統(tǒng)允許范圍內(nèi)。

通過(guò)文中設(shè)計(jì)的四軸精密離心機(jī)半徑測(cè)試方法可以有效的測(cè)量出A、B、C轉(zhuǎn)臺(tái)的實(shí)際半徑，提高了四軸離心機(jī)提供的加速度精度。

6 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)四軸精密離心機(jī)半徑測(cè)試問(wèn)題，通過(guò)經(jīng)緯儀與細(xì)絲引出回轉(zhuǎn)軸線，測(cè)量了3條工作半徑的相互差值，然后測(cè)量了3條工作半徑與120°的差值，再通過(guò)測(cè)量AB、BC、CA軸線間的距離，最后通過(guò)余弦定理?yè)Q算出了3條工作半徑。最后進(jìn)行了誤差分析，表明能夠達(dá)到系統(tǒng)所要求的500 mm ±0.2 mm范圍之內(nèi)測(cè)量精度。 準(zhǔn)確測(cè)量四軸精密離心機(jī)的3條工作半徑，可確保離心機(jī)輸入給加速度計(jì)的向心加速度精度，有效的抑制了四軸精密離心機(jī)標(biāo)定慣性元件的測(cè)試誤差，提升加速度計(jì)在離心機(jī)上的標(biāo)定精度。