仝兆景,鄭 權(quán),韓耀飛,何國(guó)鋒,秦紫霓

(1.河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院,河南 焦作 454000;2.河南城建學(xué)院 電氣與控制工程學(xué)院,河南 平頂山 467036)

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)因具有功率因數(shù)高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和過(guò)載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用在電氣傳動(dòng)領(lǐng)域[1-2]。PMSM依靠轉(zhuǎn)子位置信號(hào)實(shí)現(xiàn)定子旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和轉(zhuǎn)子的同步。傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)通常使用旋轉(zhuǎn)變壓器或光電編碼器來(lái)檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置，但是位置傳感器可靠性不佳，且會(huì)增加電機(jī)成本[3-4]。因此，無(wú)位置傳感器控制技術(shù)研究已經(jīng)成為當(dāng)前PMSM領(lǐng)域的一個(gè)重要方向。

目前，無(wú)位置傳感器技術(shù)主要分為兩類:一類是適用于低速階段的高頻信號(hào)注入方法，主要包括旋轉(zhuǎn)高頻電壓信號(hào)法和脈沖高頻電壓信號(hào)法[5-6]；另一類是適用于中高速階段的基波模型法[7-9]，主要包括磁鏈估計(jì)法[10]和各種基于傳感器的算法。模型參考自適應(yīng)控制法和擴(kuò)展卡爾曼濾波器法[11-12]通常需要精確的數(shù)學(xué)模型，而滑模觀測(cè)器不易受電機(jī)本身參數(shù)變化影響，具有較強(qiáng)的魯棒性[13]，得到了廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[14]提出將滑模結(jié)構(gòu)控制器與觀測(cè)器相結(jié)合，用以觀測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置和速度，使觀測(cè)器對(duì)電機(jī)參數(shù)變化和外界擾動(dòng)有較高的魯棒性。文獻(xiàn)[15～16]將傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的開關(guān)函數(shù)變成飽和函數(shù)，通過(guò)在飽和函數(shù)邊界層內(nèi)的線性化控制減少抖振。文獻(xiàn)[16]根據(jù)實(shí)際電流和觀測(cè)電流的誤差以及誤差變化趨勢(shì)，采用模糊控制的方法對(duì)滑模增益進(jìn)行調(diào)節(jié)，提高了系統(tǒng)準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[17]采用反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器對(duì)滑模觀測(cè)器內(nèi)帶有高頻的反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)進(jìn)行估計(jì)，與傳統(tǒng)低通濾波相比，反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)值中的高頻信號(hào)有較大降低。

由于時(shí)間延遲和空間滯后的原因，滑模觀測(cè)器會(huì)產(chǎn)生抖振，導(dǎo)致其無(wú)法被應(yīng)用在高精度場(chǎng)合。為降低滑模觀測(cè)器的抖振，本文在文獻(xiàn)[17]的基礎(chǔ)上，提出一種變?cè)鲆婊Ｓ^測(cè)器控制策略，使滑模增益隨反電動(dòng)勢(shì)值的變化而變化，從而使電機(jī)在不同情況下?lián)碛泻线m的滑模增益，進(jìn)一步減小了系統(tǒng)的抖動(dòng)。

1 傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

(1)

式中，iα和iβ是α-β坐標(biāo)系下的定子電流；eα和eβ是α-β坐標(biāo)系下的反電動(dòng)勢(shì)；uα和uβ是坐標(biāo)系下的定子電壓；Ls是定子電感；Rs是定子電阻。

建立滑模觀測(cè)器數(shù)學(xué)模型

(2)

(3)

其中，滑模面可以定義為式(4)。

(4)

假設(shè)系統(tǒng)在滑模面上運(yùn)行，根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)控制理論的滑模動(dòng)態(tài)條件可知

(5)

K是電流誤差產(chǎn)生的開關(guān)信號(hào)，含有反電動(dòng)勢(shì)的信息，但由于開關(guān)函數(shù)引入了高頻信號(hào)，所以需進(jìn)行低通濾波。最終反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)值可由式(6)得出。

(6)

轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速可以根據(jù)反電動(dòng)勢(shì)計(jì)算出來(lái)，如式(7)和式(8)所示。傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器存在抖振較大的問(wèn)題，通常不可以應(yīng)用在對(duì)精確性要求較高的系統(tǒng)內(nèi)，其結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

中歐水產(chǎn)品產(chǎn)業(yè)內(nèi)貿(mào)易及驅(qū)動(dòng)因素研究 … ……………………………………………… 邵桂蘭，王 蕾（2．36）

圖1 傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)圖Figure 1.Structure diagram of traditional sliding mode observer

(7)

(8)

2 新型滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

2.1 飽和函數(shù)

本文采取了飽和函數(shù)定義一個(gè)邊界層，系統(tǒng)可以在邊界層內(nèi)進(jìn)行準(zhǔn)線性控制，從而減少抖振現(xiàn)象。由圖2可知，在邊界層外面采用切換控制，輸出為1或者-1，邊界層內(nèi)部為關(guān)于邊界層的線性函數(shù)，飽和函數(shù)計(jì)算式為式(9)。

圖2 飽和函數(shù)Figure 2.Saturation function

(9)

2.2 變滑模增益控制

在電機(jī)中高速運(yùn)行時(shí)，需要設(shè)立較大的滑模增益來(lái)保持系統(tǒng)的魯棒性和快速性。但是增益值過(guò)大會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生抖動(dòng)，導(dǎo)致反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)值產(chǎn)生較多的畸變，觀察到的轉(zhuǎn)子角度和轉(zhuǎn)速誤差較大，從而降低永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的精確性。為了在保證系統(tǒng)魯棒性的前提下降低滑模觀測(cè)器增益值，本文設(shè)計(jì)一種變滑模增益，可以使增益隨反電動(dòng)勢(shì)值的變化而變化，使電機(jī)在不同轉(zhuǎn)速下?lián)碛泻线m的增益。

(10)

式中，kmin是最低滑模增益值，確保在反電動(dòng)勢(shì)為零時(shí)系統(tǒng)仍然具有較好的魯棒性；c則是一個(gè)常數(shù)(c>1)。采用變滑模增益后，在永磁同步電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)較低時(shí)，增益會(huì)隨之減小，降低了系統(tǒng)抖振。

2.3 反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器

滑模觀測(cè)器內(nèi)部的飽和函數(shù)根據(jù)電流誤差產(chǎn)生的高頻信號(hào)含有反電動(dòng)勢(shì)的信息，需要低通濾波器濾波得到反電動(dòng)勢(shì)值。但是濾波會(huì)導(dǎo)致相位延遲，因此相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)必不可少。相位補(bǔ)償與濾波器截止頻率和電機(jī)轉(zhuǎn)子實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速相關(guān)，轉(zhuǎn)子實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速觀測(cè)值不精確會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子角度存在誤差。為了解決相位補(bǔ)償存在的精確性不足的問(wèn)題，建立一個(gè)反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器，可直接觀測(cè)出反電動(dòng)勢(shì)值。永磁同步電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)模型可以表達(dá)為式(11)和式(12)。

(11)

(12)

由反電動(dòng)勢(shì)模型可以得到反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器模型表達(dá)式為

(13)

式中，h是觀測(cè)器增益值。將式(13)減去式(12)可得反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器誤差方程式(14)。

(14)

(15)

為了保證反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器的穩(wěn)定性，由Lyapunov函數(shù)可知

(16)

對(duì)式(16)求導(dǎo)可得

(17)

將式(14)代入式(17)可得

(18)

結(jié)合上述改進(jìn)，新型滑模觀測(cè)器整體結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 新型滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)圖Figure 3.Structure diagram of new sliding mode observer

3 滑模觀測(cè)器穩(wěn)定性分析

為了驗(yàn)證滑模觀測(cè)器的穩(wěn)定性和可達(dá)性，建立Lyapunov方程為

(19)

對(duì)式(19)求導(dǎo)，根據(jù)穩(wěn)定性和可達(dá)性條件，需要滿足

(20)

將式(3)的滑模觀測(cè)器電流誤差方程帶入式(20)可得

(21)

(22)

k=max(|eα|,|eβ|)

(23)

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的新型滑模觀測(cè)器的效果，本文通過(guò)MATLAB/Simlink軟件，對(duì)永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示，選取PMSM參數(shù)如表1所示。電機(jī)采用id=0控制，在電機(jī)低速或者零速運(yùn)行時(shí)，反電動(dòng)勢(shì)較小，無(wú)法被精確求出，故新型滑模觀測(cè)器只可以在中高速時(shí)使用。

圖4 永磁同步電機(jī)無(wú)位置矢量控制系統(tǒng)Figure 4.Vector control system of position sensorless PMSM

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)表Table 1. Parameters of PMSM

在電機(jī)仿真運(yùn)行時(shí)，采用傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器和本文提出觀測(cè)器分別估計(jì)反電動(dòng)勢(shì)、電機(jī)速度和觀測(cè)速度誤差，仿真結(jié)果如圖5～圖8所示。

圖5表示了傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器和新型滑模觀測(cè)器在永磁同步電機(jī)1 000 r·min-1時(shí)空載運(yùn)行的估計(jì)反電動(dòng)勢(shì)值。由圖可知，傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)值含有大量抖振，而新型滑模觀測(cè)器由于采用反電動(dòng)勢(shì)前饋調(diào)整滑模增益和反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器，其得到的反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)值高頻分量和抖動(dòng)明顯較少，因此觀測(cè)精度更高。

圖5 傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器和新型滑模觀測(cè)器反電動(dòng)勢(shì)Figure 5.Back EMF of traditional sliding mode observer and novel sliding mode observer

圖6是傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器和本文提出滑模觀測(cè)器在永磁同步電機(jī)1 000 r·min-1時(shí)空載運(yùn)行的觀測(cè)結(jié)果。在電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的觀測(cè)速度誤差值可以達(dá)到10 r·min-1左右，而新型滑模觀測(cè)器的觀測(cè)誤差值保持在5 r·min-1以下，說(shuō)明新型滑模觀測(cè)器的準(zhǔn)確性更高。

(a)

圖7是電機(jī)在空載運(yùn)行的時(shí)候突然加速時(shí)傳統(tǒng)和新型滑模觀測(cè)器的運(yùn)行結(jié)果。由圖可知，電機(jī)在700 r·min-1時(shí)平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)，傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器觀測(cè)的速度誤差值8 r·min-1左右，而新型滑模觀測(cè)器的速度誤差值在3 r·min-1左右。同1 000 r·min-1時(shí)相比，新型滑模觀測(cè)器在700 r·min-1時(shí)觀測(cè)到的轉(zhuǎn)速誤差減小了40%，而傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器在相同情況下僅減小了20%。該說(shuō)明設(shè)計(jì)的新型滑模觀測(cè)器可以根據(jù)不同電機(jī)情況調(diào)節(jié)滑模增益，有效降低了電機(jī)在不同轉(zhuǎn)速系統(tǒng)抖振，特別是在調(diào)速范圍較大時(shí)，比傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器具有更大的精度優(yōu)勢(shì)。

(a)

圖8是電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)突然增加負(fù)載的情況。如圖所示，在0.035 s時(shí)，電機(jī)突然增加5 N·m的轉(zhuǎn)矩負(fù)載，基于傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的電機(jī)控制系統(tǒng)觀測(cè)轉(zhuǎn)速誤差達(dá)到了17 r·min-1，而新型滑模觀測(cè)器只有11 r·min-1。該結(jié)果表明新型滑模觀測(cè)器有較好的魯棒型和抗干擾能力。

(a)

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器存在的抖振和相位補(bǔ)償問(wèn)題，本文提出了一種新型滑模觀測(cè)器，通過(guò)反電動(dòng)勢(shì)值反饋調(diào)節(jié)滑模觀測(cè)器增益值，并使用飽和函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)開關(guān)函數(shù)，有效降低了滑模觀測(cè)器的抖振。此外，新型滑膜觀測(cè)器采用反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器從開關(guān)信號(hào)里面獲取反電動(dòng)勢(shì)值，進(jìn)一步提高了精確性。本文提出的滑模觀測(cè)器和傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器相比，反電動(dòng)勢(shì)估值的高頻含量較低，轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)子速度準(zhǔn)確性較高。