李炳陽，楊旭亮

(1. 中國電建集團北京勘測設(shè)計研究院有限公司，北京 100024；2. 青海民族大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院，青海 西寧 810007)

弧形閘門作為水利工程中重要的泄流控制結(jié)構(gòu)，其在水下的動力特性及泄流過程中的結(jié)構(gòu)響應(yīng)對評判閘門結(jié)構(gòu)的安全性與設(shè)計合理性至關(guān)重要，目前對此問題的分析手段主要有原型觀測、模型試驗與數(shù)值模擬。原型觀測可直接在結(jié)構(gòu)上進行試驗和響應(yīng)采集，其結(jié)果最為直接、真實，但需要閘門建成后方可進行；模型試驗(全水彈性)可全面模擬水動力特性、閘門結(jié)構(gòu)體系動力特性及水流-結(jié)構(gòu)耦合動力效應(yīng)，但水彈性材料的阻尼比與泊松比難以滿足相似準則要求而需進行反饋修正[1]，且建模和試驗的周期一般也較長；伴隨計算機及計算方法的發(fā)展，數(shù)值模擬研究進展較為迅速，既可分析閘門結(jié)構(gòu)流固耦合自振特性，也可進行多種復(fù)雜物理條件下的流場模擬，進一步實現(xiàn)流固耦合響應(yīng)分析。

在流固耦合數(shù)值分析方面，國內(nèi)外許多學(xué)者進行了大量的研究工作。古華等[2]利用聲學(xué)流體單元模擬門前水體，取得了流體對平板閘門結(jié)構(gòu)自振特性的影響規(guī)律，探討了流固耦合液相長度的取值范圍；B Hübner等[3]研究認為對于水下結(jié)構(gòu)由于附加質(zhì)量效應(yīng)產(chǎn)生的頻率降幅的確定，忽略水體流動而以聲學(xué)流體模型分析是足夠的；袁寶珺[4]通過建立三維有限元數(shù)值模型，對平面鋼閘門的干、濕模態(tài)進行了計算分析；董愛玲[5]利用ANSYS有限元分析軟件建立了閘門-流體耦合模型，開展了平面鋼閘門流固耦合作用下自振特性分析；盛旭軍等[6]利用ANSYS軟件建立了弧形閘門有限元模型，并對閘門整體模態(tài)進行了計算分析；王學(xué)亮等[7]利用ANSYS Workbench進行弧形鋼閘門三維有限元分析，得到兩種工況下閘門主要構(gòu)件應(yīng)力和位移分布；劉竹麗等[8]以ANSYS-Workbench軟件采用雙向流固耦合方法對平面鋼閘門流激振動特性進行了模擬，得到了閘門不同開度下的位移、應(yīng)力情況；王磊等[9]采用ANSYS-CFX軟件對流場中的攔擋壩結(jié)構(gòu)進行單向流固耦合數(shù)值分析，得到流速、壓力等流場數(shù)據(jù)和壩體應(yīng)力、位移等結(jié)構(gòu)響應(yīng)；張凡等[10]以泄洪沖沙弧形閘門為例，利用ABAQUS軟件并基于耦合歐拉-拉格朗日理論(CEL)建立了水體-弧形閘門流固耦合模型，獲得了閘門位移、應(yīng)力和接觸力等的變化分布規(guī)律。

本文基于通用有限元ANSYS Workbench平臺，以聲學(xué)流體模型直接耦合法和單向耦合法分別對某工程放空底孔弧形閘門在水下的動力特性及泄流條件下流體結(jié)構(gòu)響應(yīng)進行數(shù)值分析，對比模型試驗測得的水力荷載，驗證泄流工況下單向流固耦合數(shù)值模擬的可行性，并在此基礎(chǔ)上進行了泄流激勵下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析。

1 流固耦合控制方程

目前，解決流固耦合問題所采用的方法主要有直接耦合法和順序耦合法。前者通過把流固控制方程耦合到同一方程矩陣中求解，需要利用包含所有必須自由度的耦合單元類型；后者將流體域和結(jié)構(gòu)域的控制方程在時空上交替迭代，耦合作用不同步，通過流固交界面實現(xiàn)流體域和結(jié)構(gòu)域計算結(jié)果的交換傳遞。流固耦合分析所采用的基本控制方程如下。

(1)流體控制方程

流體流動遵循基本的物理守恒定律，主要包括質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒定律。描述一般可壓縮牛頓流體的質(zhì)量與動量守恒定律控制方程如下。

(1)

式中，ff—體積力矢量；ρf—流體密度；v—流體速度矢量；τf—剪切力張量。

(2)結(jié)構(gòu)控制方程

結(jié)構(gòu)部分的守恒方程由牛頓第二定律導(dǎo)出。

(2)

(3)流固交界面方程

(3)

2 直接耦合自振特性分析

2.1 水體-閘門相互作用的耦合方程

利用聲學(xué)流體單元直接耦合法計算自振特性時，需考慮流體N-S方程及連續(xù)性方程，以ANSYS歐拉法中的位移-壓力格式，對水體作如下假定：①流體是無旋、無黏的且無熱交換；②流體是均質(zhì)的、可壓縮；③小變形，流速遠小于流體中的聲速，如此得到以壓力p為目標函數(shù)的波動方程。

(4)

引入相應(yīng)的邊界條件，采用Galerkin法離散上述方程，可得水體的動力平衡方程[7]。

(5)

將交界面壓力荷載向量代入結(jié)構(gòu)動力平衡方程。

(6)

從控制方程(5)—(6)可以認為，流體與結(jié)構(gòu)在界面處的相互作用引起聲壓施加給結(jié)構(gòu)一個強迫力，而結(jié)構(gòu)運動將產(chǎn)生一個有效的“流體荷載”，將動力平衡方程合在一起寫成分塊矩陣形式，即可得閘門-庫水相互作用的流固耦合方程。

2.2 計算模型與邊界條件

某工程放空底孔出口頂部按1∶4的坡度收縮，出口尺寸3.2m×5.5m，底檻高程為110.0m，工作閘門門型為潛孔式弧形閘門，門葉結(jié)構(gòu)為主縱梁式，材料Q345鋼，支承為直支臂圓柱鉸支鉸；閘門需動水啟閉，啟閉設(shè)備采用QHSY型液壓啟閉機，啟門力為1000kN，閉門力為300kN，揚程為7.5m，采用鍍陶瓷活塞桿液壓缸。對止水結(jié)構(gòu)和材料模型進行簡化，側(cè)止水與頂止水與面板按綁定處理；閘門采用三維實體單元Solid185模擬，彈性模量200GPa，密度為7850kg/m3，泊松比0.3；水體采用三維流體聲單元Fluid30模擬，水體密度為1000kg/m3，水中聲速1430m/s，水體長度20m。放空底孔弧形閘門-水體耦合整體有限元模型如圖1所示。

圖1 閘門-水體模態(tài)耦合模型

在交界面上設(shè)置流固耦合面，通過單元關(guān)鍵項設(shè)定Absent與Present控制水體自由度，即交界面上水體單元的節(jié)點有壓力自由度和3個位移自由度，遠離交界面的水體單元只具有壓力自由度；放空底孔位于水下而無自由液面，而選取的計算水體為有限長度，所以將遠場水體設(shè)置為無限邊界。

2.3 結(jié)果分析

選取開度e=0.2、1.0、2.0、3.0、4.5m五種計算工況，分別計算弧形閘門在無水和有水情況下不同開啟程度時的自振特性，各開度下啟閉桿第一階和閘門結(jié)構(gòu)前三階頻率見表1。各階振型描述如下：第1階為啟閉桿XY面一階彎曲振動；第2階為啟閉桿軸向拉伸及側(cè)向彎振，閘門整體繞支鉸XY平面內(nèi)振動；第3階為左右支臂YZ平面內(nèi)彎振；第4階為啟閉桿、閘門整體連同左右支臂XY平面內(nèi)彎振。其中XY面為水流向平面，YZ面為垂直水流向平面，閘門1階和4階濕模態(tài)振型如圖2所示。

表1 不同開度下弧門干、濕模態(tài)前4階頻率 單位：Hz

圖2 閘門1階和4階濕模態(tài)振型

結(jié)合計算成果可知，由于閘門系統(tǒng)剛度分布不均勻，即抗彎剛度I桿

3 單向流固耦合數(shù)值分析

本次以不將結(jié)構(gòu)域位移反饋到流場的單向流固耦合法進行數(shù)值分析，求得不同開度下閘門面板水力荷載與分布，以及閘門結(jié)構(gòu)位移與應(yīng)力等響應(yīng)參數(shù)。

3.1 耦合模型與求解設(shè)置

(1)湍流模型選擇

對于泄流工況下的三維非定常流動，可采用雷諾時均法和大渦模擬方法求解N-S方程組。大渦模擬以直接數(shù)值模擬法求解大尺度運動，小尺度脈動對大尺度渦的作用則通過模型體現(xiàn)，精度雖較高而迭代計算代價巨大。基于重組化群理論的RNGκ-ε湍流模型考慮了漩渦對湍流的影響和平均應(yīng)變率對耗散率的影響，具有較好的模擬精度和適用性，故本次分析采用該模型，湍動能和耗散率的控制方程如下[11]。

(7)

(8)

(9)

式中，模型常數(shù)C1ε=1.42，C2ε=0.68,η0=4.38,β=0.012,αk=αε≈1.393。

(2)單向耦合模型

基于Workbench平臺下流體分析模塊CFX和結(jié)構(gòu)分析模塊ANSYS Mechanical，建立不同工況下放空底孔流體域和弧形閘門結(jié)構(gòu)域模型。利用ICEM完成流場非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，生成104.0萬個節(jié)點、541.6萬個單元，網(wǎng)格平均畸變度控制為0.2；同時以六面體單元為主的劃分方式對閘門結(jié)構(gòu)進行離散，生成67.8萬個節(jié)點、18.0萬個單元，網(wǎng)格平均畸變度控制在0.5。以CCL語言分別設(shè)置相應(yīng)工況的壓力進口邊界和壓力出口邊界，上、下游頂部為開敞邊界，弧形閘門和水流接觸面設(shè)置為FSI流固耦合邊界，其余邊界為無滑移固定邊界。單向流固耦合模型如圖3所示。

圖3 流體域與結(jié)構(gòu)域計算模型

(3)耦合求解計算

本次選取閘門在設(shè)計特征水位(上游水位162.2m、下游水位114.80m)和校核特征水位(上游水位164.4m、下游水位117.20m)下各5種開度作為計算工況。采用RNGκ-ε湍流模型，以VOF多相流模型追蹤自由水面，N-S方程組以守恒型式的有限體積法離散，離散格式為基于迎風(fēng)格式的高精度格式，非穩(wěn)定項離散格式為二階向后歐拉，采用多網(wǎng)格耦合隱式求解，設(shè)置模擬總時間20s，時間步長0.02s，水壓力荷載數(shù)據(jù)傳遞通過多場求解器MFX中conservative插值方法實現(xiàn)無縫對接。

結(jié)構(gòu)域中求解分析采用Rayleigh阻尼，即認為各階控制頻率的阻尼比相等為0.02，阻尼系數(shù)按下式求?。?/p>

(9)

式中，ξ—鋼結(jié)構(gòu)阻尼比0.02；ωn、ωm—2.4節(jié)中的濕模態(tài)頻率，前者取基頻，后者取后幾階中對結(jié)構(gòu)振動貢獻較大的頻率，本次選取的是閘門結(jié)構(gòu)的第二階頻率。

3.2 結(jié)果分析

(1)水力荷載分析

作用于閘門上的流體荷載主要為面板上的水壓力荷載，數(shù)值模擬可以直接獲得接觸面上水壓力荷載及分布，并得到水壓力荷載合力值。目前模型試驗中流體荷載合力多是通過測試支鉸力而得[12]，即在閘門水力學(xué)模型的四個支臂上各安裝一個力傳感器，測量前進行平衡標定，測量時四個傳感器同步采集數(shù)據(jù)，然后將力時間過程線進行合成和處理，進而得到由閘門面板傳到支鉸上的流體荷載。

本次將數(shù)值模擬得到的閘門面板水力荷載同對應(yīng)工況下水力學(xué)模型試驗實測支鉸力結(jié)果進行整理和對比，不同開度下試驗和數(shù)模水力荷載結(jié)果對比見表2、如圖4所示。

表2 不同開度下試驗、數(shù)模水力荷載

圖4 試驗與數(shù)模水力荷載對比

對比模型試驗與數(shù)值模擬所得水力荷載，其隨開度的變化規(guī)律一致，數(shù)值上前者稍大于后者，相對差隨開度增大而增加，開度較小時相對差不超過10%，最大開度下相對差16.7%。模型試驗雖在測量前對傳感器進行了標定，但在動水作用下的任一時刻，支鉸會受到水壓力荷載與附加吊桿力的聯(lián)合作用，故支鉸力同閘門面板的水壓力荷載有一定差別，但由于模型試驗成果稍大，工程中采用偏于安全；另一方面，數(shù)值模擬中對邊界和局部結(jié)構(gòu)的簡化處理對水壓力荷載結(jié)果也存在一定影響。總體上來說，數(shù)值模擬和模型試驗結(jié)果相當，將數(shù)值模擬成果進行工程應(yīng)用是可行的。單向耦合數(shù)值模擬得到的閘門面板上水壓力云圖如圖5所示。

圖5 閘門面板瞬時水壓力分布

(2)結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析

以特征水位二、閘門開度1.0m的工況為例，選取耦合時間t=14.42s(此時流場已基本穩(wěn)定)，該時刻下閘門水流向位移和等效應(yīng)力如圖6—7所示。

圖6 閘門順水流向位移分布云圖

圖7 閘門等效應(yīng)力分布云圖

從單向流固耦合的計算結(jié)果可知，計算工況下弧形閘門最大水流向位移出現(xiàn)在中、下橫梁與次梁所圍面板區(qū)隔的中上部，最大位移2.3mm；最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在中橫梁翼緣與邊縱梁翼緣搭接處，最大應(yīng)力141MPa，存在一定程度的應(yīng)力集中，小于弧形閘門的容許應(yīng)力。總體來說，單向流固耦合可以獲取閘門結(jié)構(gòu)任意關(guān)鍵部位的位移、應(yīng)力等響應(yīng)數(shù)值，可以較高效和方便的進行閘門結(jié)構(gòu)分析及設(shè)計優(yōu)化。

4 結(jié)論

(1)考慮水體耦合作用，閘門整體繞支鉸在XY平面內(nèi)的振動(第4階)受流固耦合影響較明顯，該階自振頻率較干模態(tài)均有所降低，且開度越小頻率降低越多，最大降幅為21%。

(2)單向耦合所得閘門面板水力荷載和模型試驗測得支鉸力荷載水平基本相當，最大相對差不超過17%，且與開度的變化規(guī)律一致，泄流條件下的數(shù)值模擬成果用于工程實際是可行的，模型試驗成果更偏于保守和安全。

(3)ANSYS Workbench基于嚴格的數(shù)據(jù)插值傳遞，數(shù)值模擬中的流體荷載可直接耦合用于閘門結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析，得到位移、應(yīng)力等數(shù)值及分布，為閘門結(jié)構(gòu)設(shè)計和優(yōu)化提供了一種新的途徑。