王海龍 徐愛華 賈敬堂 張彩紅

(邯鄲職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北 邯鄲 056005)

高職數(shù)學(xué)的一個重要教學(xué)原則就是“必需、夠用”，教學(xué)重點是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，為進一步的專業(yè)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。隨著一些高職院校中數(shù)學(xué)教學(xué)課時的一再壓縮，如何使學(xué)生在較短時間內(nèi)掌握基本的高等數(shù)學(xué)知識、理解數(shù)學(xué)中的抽象概念，運用現(xiàn)代化的數(shù)學(xué)軟件進行教學(xué)尤顯必要。

一、MATLAB與高職數(shù)學(xué)教學(xué)

高職數(shù)學(xué)是高職院校一門重要的基礎(chǔ)課，它對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和分析問題解決問題的能力、對專業(yè)課程和后續(xù)課程的學(xué)習(xí)都具有極其重要的作用。但是高職學(xué)生基礎(chǔ)知識普遍薄弱，多數(shù)學(xué)生認為數(shù)學(xué)很難理解，認為數(shù)學(xué)只是枯燥的計算，對數(shù)學(xué)缺乏興趣。要解決這些問題，我們可以在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中適時適量應(yīng)用MATLAB軟件，既可以使學(xué)生更直觀地理解數(shù)學(xué)中的抽象概念、定理，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，也可以幫助學(xué)生從煩瑣的計算中解放出來。

MATLAB作為一個功能強大的數(shù)學(xué)軟件，擁有高效的數(shù)值計算功能和完備的圖形處理功能，同時由于其接近數(shù)學(xué)表達式的自然化語言，學(xué)生也容易學(xué)習(xí)和掌握。因此在教學(xué)實踐中，我們可以使用MATLAB作為教學(xué)輔助，使學(xué)生不必再進行繁雜的數(shù)學(xué)運算，課堂教學(xué)也更加形象生動。同時我們可以加強MATLAB在數(shù)學(xué)建?；顒又械氖褂茫箤W(xué)生能夠運用軟件更好地解決實際問題。

二、MATLAB在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以利用MATLAB軟件將抽象的數(shù)學(xué)概念形象化，使學(xué)生更容易理解。

極限是微積分的理論基礎(chǔ)，極限概念的理解和掌握是極其重要的，但是高等數(shù)學(xué)課本中極限的定義是很抽象的，學(xué)生很難真正理解。在教學(xué)實踐中，我們可以借助MATLAB軟件繪制函數(shù)圖像，通過函數(shù)圖像的變化趨勢來幫助學(xué)生理解極限定義中的無限趨近。我們還可以利用MATLAB制作動畫，將極限的無限趨近思想直觀地展示給學(xué)生，幫助學(xué)生理解和掌握極限。比如我們可以通過繪制函數(shù)y=1/x、y=sin（x）/x的圖像，使學(xué)生很直觀地了解極限的概念。又如在講解重要極限時，我們可以通過不斷改變n的數(shù)值來計算（1+1/x）^n，同學(xué)們可以更直觀地理解無理數(shù)e的發(fā)現(xiàn)。

在講解圓的面積求法時，我們可以將“割圓術(shù)”通過MATLAB形象地展示給學(xué)生，通過圓的內(nèi)接正多邊形邊數(shù)不斷變化，如從6、12、24、48到96、192、384、768，使學(xué)生對于圓的面積是圓內(nèi)接正n邊形面積的極限有更好的理解。（見圖1）

圖1 MATLAB演示圖的面積求法

定積分的概念比較抽象，傳統(tǒng)教學(xué)很難展示無限分割的極限思想。課堂上我們可以使用MATLAB演示曲邊梯形的面積求法，生動演示分割越細就越接近精確值，使學(xué)生更好地理解定積分。（見圖2）

圖2 MATLAB演示曲邊梯形面積求法

傅里葉級數(shù)作為高等數(shù)學(xué)的一個難點，高職學(xué)生理解起來有一定困難，在教學(xué)實踐中我們可以通過MATLAB輔助教學(xué)。比如在講解任何周期函數(shù)都可以用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)構(gòu)成的無窮級數(shù)來表示時，我們以方波是由無窮多個正弦波和余弦波疊加而成的為例，通過MATLAB作圖使學(xué)生更好的理解。（見圖3）

圖3 MATLAB演示方波構(gòu)成

在高等數(shù)學(xué)中涉及很多復(fù)雜和繁瑣的計算，雖然我們在教學(xué)中給學(xué)生講解了基本計算方法，但在實際問題中，由于函數(shù)復(fù)雜、計算量大，學(xué)生往往無從下手，無法真正用所學(xué)知識來解決問題。而這些計算問題我們使用MATLAB可以輕松解決，因此我們在教學(xué)中可以教學(xué)生使用MATLAB來求極限、導(dǎo)數(shù)、積分等，使學(xué)生能夠在工作和學(xué)習(xí)中更好地解決實際問題。

三、MATLAB在高職數(shù)學(xué)建?；顒又械膽?yīng)用

作為優(yōu)秀的數(shù)學(xué)模型求解工具，MATLAB被數(shù)學(xué)建模競賽中大多數(shù)參賽隊使用。我們在數(shù)學(xué)建?；顒又虚_設(shè)MATLAB課程，學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)后在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中表現(xiàn)良好，多次獲得國家一等獎。

我們以2019年高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽E題“薄利多銷”分析為例，該問題來源于實際，需要學(xué)生應(yīng)用大數(shù)據(jù)分析處理技術(shù)建模，對超市的銷售情況進行分析，包括銷售量、利潤以及折扣率等，解決“薄利是否多銷”“多銷是否營利”以及“最優(yōu)利潤率區(qū)間”等問題，為超市的營銷和發(fā)展提供參考策略。題目提供了某超市兩年多的銷售流水，上百萬的商品數(shù)據(jù)，必然需要通過軟件編程來處理。我們以求每天的營業(yè)額為例，首先要從數(shù)據(jù)中找到某一天所有商品的銷售數(shù)據(jù)，然后再根據(jù)銷售量、售價以及交易是否完成等因素計算當(dāng)日的營業(yè)額。兩年中的每一天營業(yè)額都要求出來，如果手工通過excel計算工作量巨大，但我們同學(xué)使用MATLAB編程來處理數(shù)據(jù)，幾分鐘即可完成任務(wù)，并可以畫出每日營業(yè)額的變化散點圖。（見圖4）

因此在數(shù)學(xué)建?；顒又校瑢W(xué)生掌握一定的MATLAB 技能可以說是必備的。數(shù)學(xué)建模題目來源于實際生活，都是要解決實際問題，而實際問題是較復(fù)雜的，往往需要借助計算軟件。在我院的數(shù)學(xué)建?；顒又校覀冎贫艘越鉀Q具體問題為中心的主動編程訓(xùn)練計劃，學(xué)生先找到解決問題的步驟，然后在MATLAB中去一步步實現(xiàn)，在解決問題中強化對培訓(xùn)知識的理解，并在解決問題后體驗到學(xué)習(xí)的樂趣和成就感。

圖4 某超市每日營業(yè)額散點圖