吉 喆 董文龍 劉 濤 崔紅韋

1北京起重運(yùn)輸機(jī)械設(shè)計(jì)研究院有限公司 北京 100007 2太原科技大學(xué) 太原 030024

0 引言

剪叉機(jī)構(gòu)便于折疊，占用空間小，結(jié)構(gòu)堅(jiān)固，升降過程中能夠保持較高的穩(wěn)定性，廣泛應(yīng)用于各種倉(cāng)儲(chǔ)裝卸場(chǎng)所。剪叉機(jī)構(gòu)的液壓升降裝置受力復(fù)雜，叉臂與液壓缸的運(yùn)動(dòng)速度為非線性關(guān)系，升降液壓缸的安裝位置很大程度上影響了機(jī)構(gòu)的工作效率。殷彬[1]采用Ansys對(duì)剪叉式機(jī)構(gòu)進(jìn)行有限元分析，并得到應(yīng)力分布情況，對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)；高希功[2]通過建立剪叉式升降機(jī)剪叉臂的受力分析理論，進(jìn)而對(duì)剪叉臂的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化；鄭玉巧等[3]利用 Matlab對(duì)液壓缸最大推力的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算；高月玲[4]采用Ansys對(duì)剪叉升降機(jī)構(gòu)進(jìn)行疲勞壽命分析及結(jié)構(gòu)改進(jìn)。本文通過采用虛位移原理法，利用Design-Expert設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化方案，綜合考慮液壓缸各安裝參數(shù)之間的交互影響，選擇出最優(yōu)參數(shù)組合，為實(shí)際工程中剪叉機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)、評(píng)估提供了參考價(jià)值。

1 剪叉機(jī)構(gòu)的力學(xué)模型

以往剪叉機(jī)構(gòu)的力學(xué)模型與運(yùn)動(dòng)模型大多都是在計(jì)算其穩(wěn)定性過程中采用動(dòng)靜法[5]與瞬心法[6]建立的。而虛位移原理應(yīng)用功的概念分析系統(tǒng)的平衡問題，是研究靜力學(xué)平衡問題的另一途徑，也有許多學(xué)者采用該方法解決了剪叉臂受力分析的問題[7,8]。根據(jù)虛位移原理：在一個(gè)平衡系統(tǒng)中，作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有主動(dòng)力在虛位移上所做的功與所有內(nèi)力在虛位移上所做的功之和為0。即為

式中：Fix、Fiy、Fiz為作用于質(zhì)點(diǎn)的主動(dòng)力，F(xiàn)i為在直角坐標(biāo)系中的分量；δix、δiy、δiz為虛位移δi在直角坐標(biāo)系中的分量。

為減少計(jì)算量以確保研究的順利進(jìn)行，將剪叉機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化為圖1所示的計(jì)算簡(jiǎn)圖。

圖1 剪叉機(jī)構(gòu)受力簡(jiǎn)圖

由虛功原理可得到整個(gè)剪叉平衡機(jī)構(gòu)的虛功方程為

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖1所示的坐標(biāo)系，確定各個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的坐標(biāo)位置為

式中：L為剪叉臂長(zhǎng)度，α為剪叉臂與水平面的夾角，β為該平衡位置時(shí)液壓缸與水平面的夾角，r1為圖1中MK、NL之間的距離，r2為L(zhǎng)O1、KO3之間的距離。

式中:xi，yi為各受力點(diǎn)的x和y坐標(biāo)值。

將各式帶入可得

由文獻(xiàn)[9-11]與國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 9465—2018《高空作業(yè)車》[12]可查出四層剪叉機(jī)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)，如表1所示。

表1 標(biāo)準(zhǔn)剪叉結(jié)構(gòu)參數(shù)

2 優(yōu)化方案設(shè)計(jì)及模型分析

以上面的計(jì)算公式為理論依據(jù)，通過Design-Expert設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化計(jì)算方案，以鉸耳長(zhǎng)度r1，鉸耳至鉸接點(diǎn)的距離r2，以及液壓缸與水平面的夾角β為自變量，采用Box-Behnken設(shè)計(jì)方法，共進(jìn)行17次參數(shù)計(jì)算，將液壓缸受力F作為響應(yīng)指標(biāo)，通過前期的文獻(xiàn)與實(shí)際調(diào)研確定如表2所示的水平因素編碼表。

表2 因素水平編碼表

響應(yīng)指標(biāo)F與各自變量之間的數(shù)學(xué)回歸模型為

在Design-Expert后處理界面提取對(duì)液壓缸受力分析時(shí)所產(chǎn)生的方差表，用于考量設(shè)計(jì)方法的可靠性，如表3所示。f與P值均能表現(xiàn)出模型的可靠性，f值在一定范圍內(nèi)越大越好，而P＜0.01表示該項(xiàng)極顯著；P＞0.05表示該項(xiàng)不顯著。

表3 液壓缸受力回歸方程方差分析表

由表3可知，模型P值小于0.000 1，表明模型高度顯著，且液壓缸的力F通過計(jì)算得來，故不存在失擬項(xiàng)的P值；其決定系數(shù)R2為0.999 7，與校正決定系數(shù)為0.999 2均接近于1，說明響應(yīng)指標(biāo)擬合的回歸模型具有較高可靠性，對(duì)液壓缸受力優(yōu)化具有一定的參考意義。

3 安裝參數(shù)對(duì)響應(yīng)指標(biāo)的影響

對(duì)回歸模型的方差中P＜0.05，即交互影響顯著的因素進(jìn)行分析，如圖2所示，鉸耳到鉸接點(diǎn)的距離一定時(shí)，液壓缸受力隨著鉸耳長(zhǎng)度的增加逐漸減小。液壓缸角度在20°～40°的范圍內(nèi)，隨著角度的逐漸增加，雖然液壓缸受力有先減小后增大的趨勢(shì)，但整體數(shù)值變化不大。

圖2 r2一定，r1和β的響應(yīng)曲面

如圖3所示，將液壓缸的角度固定在30°，液壓缸受力隨著鉸耳到鉸接點(diǎn)距離的增加逐漸減小，但變化趨勢(shì)逐漸減緩，隨著鉸耳長(zhǎng)度的逐漸增大，液壓缸受力基本均勻減小。

圖3 β一定，r1和r2的響應(yīng)曲面

如圖4所示，保持鉸耳長(zhǎng)度不變，在一定范圍內(nèi)液壓缸受力隨著鉸耳到鉸接點(diǎn)距離的增大而減小，在到鉸接點(diǎn)距離400～550 mm的區(qū)間內(nèi)，液壓缸受力隨液壓缸角度的增大而減小，在550～800 mm的區(qū)間內(nèi)，液壓缸受力隨液壓缸角度的增大先減小后增大。

圖4 r1一定，β和r2的響應(yīng)曲面

4 參數(shù)優(yōu)化及驗(yàn)證

由上述分析可知各自變量與響應(yīng)指標(biāo)之間的交互影響，使用Design-Expert中的Optimization功能，以液壓缸受力最小為最優(yōu)條件，將鉸耳長(zhǎng)度r1，液壓缸角度β，鉸耳到鉸接點(diǎn)的距離r2規(guī)定在合適的范圍內(nèi)，得到最優(yōu)參數(shù)組合r1=298.81 mm，β=38.49°，r2=773.25 mm，此時(shí)液壓缸受力F=34 821.6 N。為確保優(yōu)化參數(shù)的準(zhǔn)確性將r1=299 mm，β=39°，r2=774 mm，帶入液壓缸受力公式得F=35 318.4 N，計(jì)算值與優(yōu)化數(shù)值僅有1.4%的誤差，說明兩者的變化趨勢(shì)一致，該優(yōu)化方法對(duì)工程具有實(shí)際意義。

5 結(jié)論

本文以四層剪叉機(jī)構(gòu)作為研究對(duì)象，對(duì)機(jī)構(gòu)某一工作狀態(tài)進(jìn)行簡(jiǎn)化，采用虛位移原理法獲取舉升液壓缸的受力表達(dá)式（2）；通過Design-Expert中的Box-Behnken設(shè)計(jì)方法，建立鉸耳長(zhǎng)度r1，液壓缸角度β，鉸耳到鉸接點(diǎn)的距離r2之間的回歸模型，并分析了三者對(duì)響應(yīng)指標(biāo)液壓缸受力的交互影響；利用Design-Expert中的Optimization功能，以液壓缸受力最小為最優(yōu)條件，獲得最優(yōu)參數(shù)組合，且與實(shí)際計(jì)算誤差僅有1.4%，表明該研究方法能作為設(shè)計(jì)和評(píng)估剪叉機(jī)構(gòu)的參考依據(jù)。本文通過理論模型建立進(jìn)行力學(xué)分析，與實(shí)際試驗(yàn)分析存在一定的誤差，條件允許的情況下可在本文章研究的基礎(chǔ)上添加試驗(yàn)或仿真探討其工作參數(shù)的優(yōu)化組合。