孫遠(yuǎn)韜 黃重陽(yáng) 陳凱歌 張 氫 秦仙蓉

同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院 上海 201804

0 引言

制動(dòng)器作為各型起重機(jī)起升和行走機(jī)構(gòu)的核心安全部件，對(duì)保障其安全運(yùn)行起著至關(guān)重要的作用。制動(dòng)器主要有2個(gè)功能：消耗載荷的動(dòng)能和停止載荷的運(yùn)動(dòng)。隨著起重機(jī)的運(yùn)動(dòng)慣量和運(yùn)動(dòng)速度不斷提高，為令制動(dòng)的中間過(guò)程可控，避免制動(dòng)過(guò)急造成傳動(dòng)系統(tǒng)乃至整機(jī)結(jié)構(gòu)的損傷，智能型制動(dòng)器應(yīng)運(yùn)而生[1,2]。

主流的常閉式智能型制動(dòng)器由制動(dòng)彈簧按壓摩擦材料以保持制動(dòng)器的常閉狀態(tài)，而電液推動(dòng)器則通過(guò)一支杠桿來(lái)壓縮彈簧以實(shí)現(xiàn)開(kāi)閉的中間過(guò)程，故電液推動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)電機(jī)頻率決定了制動(dòng)力的大小。為了保證這種功能復(fù)雜多樣的新型智能制動(dòng)器的安全可靠，需要對(duì)其功能安全特性進(jìn)行研究。國(guó)際電工委員會(huì)曾提出了功能安全的概念，其中SIL[3-5]是IEC61508—《電氣/電子/可編程電子 安全系統(tǒng)的功能安全》中的一個(gè)重要概念，SIL基于風(fēng)險(xiǎn)和安全的概念展開(kāi)，SIL越高，系統(tǒng)越安全，風(fēng)險(xiǎn)越低。

制動(dòng)頻率是智能型制動(dòng)器的核心參數(shù)，因而從頻率入手以保證其制動(dòng)可靠性是重中之重。此前，文獻(xiàn)[6]提出了一種基于功能安全的起重機(jī)安全防護(hù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，文獻(xiàn)[7] 進(jìn)一步對(duì)這種方法進(jìn)行了實(shí)施，實(shí)施對(duì)象為起重機(jī)用智能制動(dòng)器。在進(jìn)行SIL劃分時(shí)，主要考慮了制動(dòng)器機(jī)械結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度的可靠性及失效概率，但智能制動(dòng)器的運(yùn)行受到驅(qū)動(dòng)電機(jī)的頻率波動(dòng)制約，導(dǎo)致其制動(dòng)過(guò)程中存在可靠性問(wèn)題。因此，本文基于功能安全設(shè)計(jì)方法，對(duì)某型智能制動(dòng)器進(jìn)行制動(dòng)實(shí)驗(yàn)，采集制動(dòng)力在各頻率下的數(shù)學(xué)分布規(guī)律，據(jù)此建立功能函數(shù)，采用蒙卡方法計(jì)算離散可靠度，繼而回歸失效概率曲線，再根據(jù)目標(biāo)SIL等級(jí)，對(duì)智能型制動(dòng)器的頻率進(jìn)行范圍優(yōu)選，建立智能型制動(dòng)器基于功能安全的最優(yōu)制動(dòng)頻率范圍，進(jìn)一步保障智能型制動(dòng)器的可靠性。過(guò)程如圖1所示。

圖1 基于功能安全的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

2 常閉式智能型制動(dòng)器制動(dòng)實(shí)驗(yàn)

2.1 電液型智能制動(dòng)器

如圖2所示，電液型制動(dòng)器的組成部分包括電液推動(dòng)器、制動(dòng)彈簧、閘塊、杠桿系等[8]。制動(dòng)路徑為：驅(qū)動(dòng)電機(jī)推動(dòng)電液推動(dòng)器，繼而通過(guò)杠桿系統(tǒng)改變對(duì)制動(dòng)彈簧的壓力，最終改變制動(dòng)力。

圖2 智能型制動(dòng)器

當(dāng)忽略電液推動(dòng)器活塞與液壓缸之間的摩擦?xí)r，可知活塞的受力包括制動(dòng)彈簧和復(fù)位彈簧對(duì)活塞的力F1（其大小與活塞的行程有關(guān)），油液對(duì)活塞的推力F2。

油液對(duì)活塞的推力F2來(lái)自電液推動(dòng)器，其內(nèi)部構(gòu)造如圖3所示。下部電動(dòng)機(jī)接通后使聯(lián)通液壓油的葉輪高速旋轉(zhuǎn)，依靠離心力通過(guò)液壓油推動(dòng)上部活塞產(chǎn)生推力，此推力即制動(dòng)器的開(kāi)啟力。改變電機(jī)的頻率f即可改變它的轉(zhuǎn)數(shù)，從而改變離心力的數(shù)值，進(jìn)而改變了推力F2。

圖3 電液推動(dòng)器剖面圖

制動(dòng)器施加在制動(dòng)盤(pán)表面的正壓力為

式中：N為制動(dòng)盤(pán)正壓力，L為杠桿系統(tǒng)放大系數(shù)，m為推桿和活塞的質(zhì)量。

杠桿系統(tǒng)放大系數(shù)為[9]

式中：Me為額定制動(dòng)力矩，D為制動(dòng)理論摩擦直徑，F(xiàn)為推動(dòng)器額定推力，μ為摩擦系數(shù)，η為機(jī)構(gòu)總傳動(dòng)效率，取0.85，φ為推力利用系數(shù)，取0.95。

當(dāng)F2=0時(shí)，制動(dòng)器處于完全制動(dòng)狀態(tài)；當(dāng)F2＞(F1+mg) 時(shí)，處于松閘狀態(tài)；當(dāng) 0＜F2＜(F1+mg)時(shí)，則處于制動(dòng)與松閘的過(guò)渡狀態(tài)。

2.2 實(shí)驗(yàn)原理及方法

為探究制動(dòng)力與頻率的數(shù)學(xué)關(guān)系，并基于功能安全建立頻率優(yōu)化模型，進(jìn)行了制動(dòng)力實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)中，針對(duì)YP21LZ-800-630*30型號(hào)的5臺(tái)制動(dòng)器進(jìn)行測(cè)試。試驗(yàn)中共需記錄的數(shù)據(jù)為額定彈簧預(yù)緊力下隨頻率變化的靜態(tài)制動(dòng)力以及最大彈簧預(yù)緊力下隨頻率變化的靜態(tài)制動(dòng)力。

如圖4所示，試驗(yàn)系統(tǒng)由制動(dòng)器、變頻器、壓力傳感器（帶儀表）以及若干導(dǎo)線組成。由于在試驗(yàn)前期的準(zhǔn)備測(cè)試中，傳感器讀數(shù)的偏差較大，且傳感器很長(zhǎng)一段時(shí)間未被使用，所以首先需要對(duì)試驗(yàn)用壓力傳感器進(jìn)行標(biāo)定，標(biāo)定使用的校驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)儀器是輸出壓強(qiáng)可調(diào)的油壓機(jī)，標(biāo)定后，將傳感器夾在制動(dòng)盤(pán)之間進(jìn)行試驗(yàn)。在制動(dòng)器預(yù)緊彈簧的預(yù)緊力矩分別調(diào)為額定值和最大值的情況下，通過(guò)緩慢增加變頻器的頻率，改變電機(jī)的輸入頻率（此過(guò)程可忽略開(kāi)啟過(guò)程中的慣性力），讀取此時(shí)壓力傳感器的讀數(shù)即為此頻率下實(shí)際的靜態(tài)制動(dòng)力的大小。

圖4 實(shí)驗(yàn)布置圖

在實(shí)驗(yàn)中，手動(dòng)打開(kāi)制動(dòng)器的制動(dòng)盤(pán)，在制動(dòng)盤(pán)之間放入壓力傳感器，通過(guò)在傳感器上添加吊耳以固定其位置。先將制動(dòng)器的預(yù)緊彈簧力矩值調(diào)至額定值，從0開(kāi)始，通過(guò)面板按鈕，以1 Hz為步長(zhǎng)，逐漸調(diào)高變頻器的輸出頻率，通過(guò)顯示儀記錄相應(yīng)頻率值的制動(dòng)力讀數(shù)，同時(shí)記錄實(shí)時(shí)功率作為參考。觀測(cè)電液推桿運(yùn)動(dòng)，當(dāng)推桿打開(kāi)時(shí)即停止。再?gòu)耐茥U打開(kāi)頻率開(kāi)始，逐漸降低變頻器的輸出頻率，仍以1 Hz為步長(zhǎng)，降至0 Hz，并記錄制定力與實(shí)時(shí)功率。

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對(duì)額定彈簧預(yù)緊和最大彈簧預(yù)緊力下的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出如下數(shù)據(jù)：

1）同一類型的5個(gè)制動(dòng)器在同一頻率下的制動(dòng)力均值及方差；

2）制動(dòng)力離散分布規(guī)律（固定頻率下的制動(dòng)器制動(dòng)力的分布規(guī)律）；

假設(shè)制動(dòng)力的分布服從正態(tài)分布頻率為f i，5個(gè)制動(dòng)器的制動(dòng)力均值記為μFi，標(biāo)準(zhǔn)差記為σFi，最大制動(dòng)力記為Fimax，最小制動(dòng)力記為Fimin，則固定頻率f i下的Fi分布規(guī)律可表示為

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)分別獲得額定彈簧預(yù)緊力和最大彈簧預(yù)緊力作用下的分布規(guī)律，分別記為Fi_rated和Fi_max。

圖5為5個(gè)制動(dòng)器的靜態(tài)制動(dòng)力與頻率關(guān)系圖。

圖5 頻率與靜態(tài)制動(dòng)力關(guān)系

3 基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠度求解

根據(jù)《起重機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)》[9]可得，圓盤(pán)式制動(dòng)器的制動(dòng)力為

式中：Mb為額定制動(dòng)力矩，d1為有效摩擦直徑，z為動(dòng)摩擦制動(dòng)盤(pán)數(shù)。

正壓力為

式中：μ為摩擦系數(shù)。

根據(jù)應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論，建立如下離散功能函數(shù)

式中：N(f=0 )為常規(guī)制動(dòng)器正壓力，Nf為實(shí)驗(yàn)獲取的隨頻率變化的正壓力均值，n為智能制動(dòng)器與常規(guī)制動(dòng)器制動(dòng)時(shí)間比。

式(6)體現(xiàn)了智能制動(dòng)策略，即延長(zhǎng)制動(dòng)時(shí)間，實(shí)現(xiàn)抱而不死，緩慢耗能，減少?zèng)_擊；同時(shí)制動(dòng)時(shí)應(yīng)滿足制動(dòng)力足夠大，保證制動(dòng)功能。

在處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后，獲得了各頻率下的靜態(tài)制動(dòng)力分布規(guī)律，按此分布規(guī)律，采用蒙特卡洛抽樣法或一次二階矩法根據(jù)離散功能函數(shù)計(jì)算各個(gè)離散點(diǎn)的可靠度及失效概率。計(jì)算過(guò)程中，涉及到的制動(dòng)器本身參數(shù)及其分布規(guī)律如表1所示。

表1 制動(dòng)器參數(shù)

取n=1～4情況下的可靠度數(shù)據(jù)并繪制成可靠度曲線，如圖6所示。

圖6 頻率-可靠度曲線圖

獲得離散失效概率后，采用最小二乘法或者多項(xiàng)式擬合對(duì)失效概率與頻率進(jìn)行回歸分析，獲得失效概率與頻率的關(guān)系為

4 基于目標(biāo)SIL等級(jí)的頻率區(qū)間劃分

4.1 SIL劃分

IEC61508《電氣/電子/可編程電子 安全系統(tǒng)的功能安全》提供的劃分準(zhǔn)則如表2所示。

表2 SIL劃分標(biāo)準(zhǔn)

4.2 頻率區(qū)間的數(shù)學(xué)模型的求解方法

根據(jù)起重機(jī)工作級(jí)別，規(guī)定目標(biāo)SIL等級(jí)，根據(jù)表2得失效概率的上下限分別為PL、PU。

通常制動(dòng)力越大，制動(dòng)效果越好，但當(dāng)制動(dòng)力過(guò)大容易導(dǎo)致在制動(dòng)盤(pán)制動(dòng)時(shí)表面摩擦過(guò)大，也不易實(shí)現(xiàn)平緩制動(dòng)效果。為了綜合性能和成本需求，引入SIL作為約束，一方面可以保證制動(dòng)器的失效概率控制在設(shè)計(jì)要求范圍內(nèi)，另一方面保證了制動(dòng)的可靠性。根據(jù)上述分析，可建立如下優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

式中：SILcal為計(jì)算得到SIL，SILobj為根據(jù)起重機(jī)工作級(jí)別得到的目標(biāo)SIL。

當(dāng)保證制動(dòng)力盡可能大時(shí)，即保證可靠性盡可能大，根據(jù)表2，上述模型可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為

式中：PL和PU為SILobj對(duì)應(yīng)的失效概率上下限。

由式（9）可獲得頻率—可靠性曲線，根據(jù)各目標(biāo)SIL等級(jí)優(yōu)選對(duì)應(yīng)的頻率范圍，表3即為SIL等級(jí)1～4情況下的優(yōu)選頻率范圍。

表3 SIL各等級(jí)優(yōu)選頻率范圍

圖7為n=2情況下的對(duì)應(yīng)頻率-可靠性曲線。

圖7 頻率-可靠性曲線圖

5 結(jié)論

智能制動(dòng)器采用智能制動(dòng)策略，通過(guò)控制制動(dòng)頻率控制制動(dòng)力的大小，在有效制動(dòng)的前提下避免了制動(dòng)沖擊。本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)采集制動(dòng)全過(guò)程數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，并基于SIL等級(jí)，建立優(yōu)化出了最優(yōu)的制動(dòng)器工作頻率區(qū)間。通過(guò)優(yōu)化結(jié)果，可見(jiàn)SIL等級(jí)越高，制動(dòng)頻率區(qū)間越窄，其整體偏向低頻區(qū)間。