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        “無理數(shù)”的由來

        2021-12-03 01:39:54劉玲玲
        初中生世界 2021年33期
        關(guān)鍵詞:畢達(dá)哥拉斯對(duì)角線學(xué)派

        文/劉玲玲

        早在兩千多年前,以數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯為代表的一批學(xué)者組成了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派,他們對(duì)古希臘數(shù)學(xué)發(fā)展作出了突出的貢獻(xiàn)。著名的勾股定理就是這個(gè)學(xué)派成員智慧的結(jié)晶,也被稱為畢達(dá)哥拉斯定理。

        畢達(dá)哥拉斯學(xué)派在證明了勾股定理后,碰到一個(gè)棘手的問題:如果正方形邊長(zhǎng)是1,那么它的對(duì)角線是多長(zhǎng)呢?

        發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題的是畢達(dá)哥拉斯的一個(gè)十分勤奮好學(xué)的學(xué)生──希帕索斯。他斷言,一個(gè)正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度是不可公度的(若正方形的邊長(zhǎng)為1,則對(duì)角線的長(zhǎng)不是一個(gè)有理數(shù),而是一個(gè)人們還未認(rèn)識(shí)的新數(shù))。希帕索斯這一驚人的發(fā)現(xiàn)與畢氏學(xué)派“萬物皆為數(shù)”(指有理數(shù))的理論大相徑庭。這一發(fā)現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人大為恐慌,并認(rèn)為這將動(dòng)搖他們?cè)趯W(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位,因此立即下令封鎖“發(fā)現(xiàn)”。

        然而希帕索斯堅(jiān)信自己的發(fā)現(xiàn)是正確的,于是暗地里與伙伴們一起研究這個(gè)問題。結(jié)果,一傳十,十傳百。畢達(dá)哥拉斯知道后立馬下令追查泄露機(jī)密的人,希帕索斯因此被囚禁,受到百般折磨,最后竟遭到沉舟身亡的懲處。

        這次事件后,畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的成員們發(fā)現(xiàn),不僅確實(shí)無法準(zhǔn)確度量邊長(zhǎng)為1 的正方形對(duì)角線的長(zhǎng),而且連直徑為1 的圓的周長(zhǎng)也無法準(zhǔn)確度量。慢慢地,他們開始后悔當(dāng)初殺死希帕索斯的“無理行為”,同時(shí)漸漸明白了直覺并不可靠,有些東西必須依靠科學(xué)的證明。除此之外,他們還發(fā)現(xiàn)除了有理數(shù)之外,還有一些無限不循環(huán)小數(shù),這正是希帕索斯發(fā)現(xiàn)的新數(shù)。所以說,真理是不會(huì)被淹沒的,畢氏學(xué)派抹殺真理才是“無理”。后來,人們?yōu)榱思o(jì)念希帕索斯這位為真理而獻(xiàn)身的可敬學(xué)者,把不可公度的量取名為“無理數(shù)”——這便是“無理數(shù)”的由來,也正是它引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。

        這次數(shù)學(xué)危機(jī),對(duì)以后兩千多年數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響,促使人們從依靠直覺、經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)向依靠證明,推動(dòng)了公理幾何學(xué)與邏輯學(xué)的發(fā)展,并且孕育了微積分的思想萌芽。

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