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        “無理數(shù)”的由來

        2021-12-03 01:39:54劉玲玲
        初中生世界 2021年33期
        關(guān)鍵詞:畢達哥拉斯對角線學派

        文/劉玲玲

        早在兩千多年前,以數(shù)學家畢達哥拉斯為代表的一批學者組成了畢達哥拉斯學派,他們對古希臘數(shù)學發(fā)展作出了突出的貢獻。著名的勾股定理就是這個學派成員智慧的結(jié)晶,也被稱為畢達哥拉斯定理。

        畢達哥拉斯學派在證明了勾股定理后,碰到一個棘手的問題:如果正方形邊長是1,那么它的對角線是多長呢?

        發(fā)現(xiàn)這個問題的是畢達哥拉斯的一個十分勤奮好學的學生──希帕索斯。他斷言,一個正方形的對角線的長度是不可公度的(若正方形的邊長為1,則對角線的長不是一個有理數(shù),而是一個人們還未認識的新數(shù))。希帕索斯這一驚人的發(fā)現(xiàn)與畢氏學派“萬物皆為數(shù)”(指有理數(shù))的理論大相徑庭。這一發(fā)現(xiàn)使該學派領導人大為恐慌,并認為這將動搖他們在學術(shù)界的統(tǒng)治地位,因此立即下令封鎖“發(fā)現(xiàn)”。

        然而希帕索斯堅信自己的發(fā)現(xiàn)是正確的,于是暗地里與伙伴們一起研究這個問題。結(jié)果,一傳十,十傳百。畢達哥拉斯知道后立馬下令追查泄露機密的人,希帕索斯因此被囚禁,受到百般折磨,最后竟遭到沉舟身亡的懲處。

        這次事件后,畢達哥拉斯學派的成員們發(fā)現(xiàn),不僅確實無法準確度量邊長為1 的正方形對角線的長,而且連直徑為1 的圓的周長也無法準確度量。慢慢地,他們開始后悔當初殺死希帕索斯的“無理行為”,同時漸漸明白了直覺并不可靠,有些東西必須依靠科學的證明。除此之外,他們還發(fā)現(xiàn)除了有理數(shù)之外,還有一些無限不循環(huán)小數(shù),這正是希帕索斯發(fā)現(xiàn)的新數(shù)。所以說,真理是不會被淹沒的,畢氏學派抹殺真理才是“無理”。后來,人們?yōu)榱思o念希帕索斯這位為真理而獻身的可敬學者,把不可公度的量取名為“無理數(shù)”——這便是“無理數(shù)”的由來,也正是它引發(fā)了第一次數(shù)學危機。

        這次數(shù)學危機,對以后兩千多年數(shù)學的發(fā)展產(chǎn)生了深遠的影響,促使人們從依靠直覺、經(jīng)驗轉(zhuǎn)向依靠證明,推動了公理幾何學與邏輯學的發(fā)展,并且孕育了微積分的思想萌芽。

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