王一雯，鄭 成，吳衛(wèi)國

（武漢理工大學(xué)綠色智能江海直達(dá)船舶與郵輪游艇研究中心，湖北 武漢 430063）

結(jié)構(gòu)物入水砰擊問題在船艏艉入水、多體船濕甲板砰擊、空投魚雷入水、水上飛機(jī)降落、救生艇拋落等情況下廣泛存在，針對(duì)入水砰擊問題的研究對(duì)船舶以及航空航天等領(lǐng)域具有重要的工程意義。在船舶、海洋平臺(tái)以及相關(guān)航空結(jié)構(gòu)物的設(shè)計(jì)中，對(duì)砰擊載荷及其結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行合理可靠的評(píng)估是極為重要的。由于砰擊載荷的瞬態(tài)特性以及較高的幅值特性，對(duì)于較小斜升角的薄板結(jié)構(gòu)以及復(fù)合材料夾層結(jié)構(gòu)需考慮砰擊載荷對(duì)彈性結(jié)構(gòu)的水彈性效應(yīng)，結(jié)構(gòu)變形使相對(duì)砰擊速度降低并且影響流場(chǎng)特性。而在準(zhǔn)靜態(tài)結(jié)構(gòu)入水砰擊載荷及其結(jié)構(gòu)響應(yīng)的研究中，采用解耦的方法進(jìn)行計(jì)算，在對(duì)剛體結(jié)構(gòu)砰擊載荷計(jì)算的基礎(chǔ)上，將砰擊載荷加載到彈性結(jié)構(gòu)體以求解結(jié)構(gòu)響應(yīng)。與準(zhǔn)靜態(tài)結(jié)構(gòu)入水砰擊載荷及結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算方法相比，水彈性方法可考慮結(jié)構(gòu)彈性效應(yīng)與砰擊載荷的耦合作用，并可直接預(yù)報(bào)彈性結(jié)構(gòu)入水砰擊過程的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

彈性結(jié)構(gòu)物入水砰擊問題的水彈性分析方法可分為基于砰擊載荷模型的解析方法和基于計(jì)算流體力學(xué)的流固耦合數(shù)值模擬方法。Kvalsvold 等[1]和Faltinsen 等[2]在雙體船的濕甲板砰擊問題中率先針對(duì)彈性加筋板的砰擊載荷及結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行理論和試驗(yàn)研究，將Wagner 入水理論推廣到楔形體左右為正交異性板的入水砰擊情況，分別分析斜升角與入水速度對(duì)砰擊載荷及結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。Khabakhpasheva等[3]將歐拉梁模型與Wagner 模型進(jìn)行流固耦合，并提出彈性楔形體的理論分析方法，分別針對(duì)簡支與線彈簧相連的邊界條件進(jìn)行討論。Shams 等[4]將Wagner 模型推廣至不同邊界條件情況，采用混合邊界值法計(jì)及結(jié)構(gòu)變形的影響。Lu 等[5]基于線性化離散的Bernoulli 方程，通過對(duì)有限元法和邊界元法進(jìn)行流固耦合，求解彈性楔形體結(jié)構(gòu)響應(yīng)的水彈性效應(yīng)。Stenius 等[6]采用任意拉格朗日-歐拉(arbitrary Lagrangian-Eulerian, ALE)流固耦合算法開展入水砰擊流固耦合計(jì)算，對(duì)彈性楔形體入水砰擊載荷及結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行討論，分析不同斜升角、邊界條件以及入水速度的影響，并與準(zhǔn)靜態(tài)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。Panciroli 等[7-8]針對(duì)彈性楔形體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了水彈性落體砰擊模型實(shí)驗(yàn)，并通過高速攝像技術(shù)捕捉入水過程中彈性結(jié)構(gòu)及自由液面的變形，采用粒子圖像測(cè)試技術(shù)捕捉自由液面及流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)；除此之外，對(duì)0°～50°斜升角的鋁板及玻璃纖維彈性楔形板在不同入水速度下的結(jié)構(gòu)應(yīng)變進(jìn)行測(cè)試，并與有限元-無網(wǎng)格光滑粒子流固耦合方法進(jìn)行對(duì)比；發(fā)現(xiàn)在結(jié)構(gòu)完全浸入液面時(shí)間小于自身固有周期時(shí)長的情況下水彈性效應(yīng)較顯著。由于復(fù)合材料具有較好的抗沖擊性，被廣泛運(yùn)用到高性能船舶、多體船以及艦船中，金屬夾層板作為非傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式，其砰擊載荷特性及結(jié)構(gòu)響應(yīng)近年來也得到研究者們的關(guān)注。Hassoon等[9-11]針對(duì)不同厚度的乙烯基編織玻璃纖維層合板以及玻璃纖維/乙烯基面板與聚氯乙烯泡沫夾層板的10°楔形體模型，對(duì)其勻速入水過程中的砰擊載荷及結(jié)構(gòu)響應(yīng)開展了實(shí)驗(yàn)研究，并且采用無網(wǎng)格光滑粒子數(shù)值模擬方法和Abaqus 中的歐拉-拉格朗日耦合算法進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算和對(duì)比分析，討論了復(fù)合材料材料特性、結(jié)構(gòu)剛度、入水速度以及不同邊界條件對(duì)砰擊載荷及其結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)變形響應(yīng)的影響以及不同的損傷模式，并建立了復(fù)合材料連續(xù)損傷模型，包括層合板Hashine 失效準(zhǔn)則以及夾層板的Christensen 失效準(zhǔn)則。綜合以上分析可知，基于計(jì)算流體力學(xué)的流固耦合數(shù)值模擬方法需對(duì)模型進(jìn)行精細(xì)化處理，合理選取參數(shù)，并且求解耗時(shí)較長；而基于砰擊載荷模型解析計(jì)算方法可高效求解，在結(jié)構(gòu)方案優(yōu)化階段具有明顯優(yōu)勢(shì)。

本文中，分別采用ALE 流固耦合數(shù)值模擬方法和理論模型解析方法對(duì)彈性楔形體結(jié)構(gòu)的砰擊載荷及其結(jié)構(gòu)響應(yīng)開展計(jì)算并對(duì)比分析，實(shí)現(xiàn)彈性楔形體結(jié)構(gòu)入水砰擊過程結(jié)構(gòu)響應(yīng)的快速預(yù)報(bào)；與剛體結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比，分析水彈性對(duì)砰擊載荷作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性的影響；與Lu 等[5]所開展的邊界元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證本文中所提出的彈性結(jié)構(gòu)砰擊載荷及結(jié)構(gòu)響應(yīng)預(yù)報(bào)方法的高精度和可靠性。

1 二維彈性楔形體砰擊載荷和結(jié)構(gòu)響應(yīng)的理論計(jì)算方法

船底結(jié)構(gòu)由船底板、龍骨、縱骨、縱桁以及實(shí)肋板等組成，針對(duì)等厚度以及有限寬度梁結(jié)構(gòu)而言，其結(jié)構(gòu)沿橫向方向可簡化為楔形體結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)入水砰擊過程可簡化為楔形體砰擊靜水面的水動(dòng)力沖擊問題。在二維不可壓縮理想流體域內(nèi)，對(duì)稱彈性楔形體以勻速垂直進(jìn)入靜水面，楔形體和流場(chǎng)均關(guān)于Oz軸對(duì)稱，如圖1 所示，圖中為楔形體斜升角，L為楔形體物面長度，b為楔形體板厚，c(t)為浸濕半寬，t為時(shí)間。

圖1 彈性楔形體砰擊載荷及結(jié)構(gòu)響應(yīng)示意圖Fig. 1 Schematics of slamming load and structural response of a flexible wedge

由于二維彈性楔形體結(jié)構(gòu)形式及入水運(yùn)動(dòng)過程均關(guān)于Oz軸對(duì)稱，可針對(duì)其一半結(jié)構(gòu)模型及流體域進(jìn)行分析，楔形體結(jié)構(gòu)可簡化為歐拉梁，在不計(jì)及剪切和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的情況下，其自由振動(dòng)方程為：

式中：E為彈性模量，I為剖面慣性矩，m為長度質(zhì)量，w為梁的撓度，t為時(shí)間，x′為梁局部縱向坐標(biāo)，p(x′,w,t)為梁局部縱向坐標(biāo)x′處的局部水動(dòng)力壓力。

基于模態(tài)疊加法，可通過前n階的主坐標(biāo)an求得梁擾度w(x′,t)為[3]：

在彈性楔形體入水砰擊過程中，根據(jù)MLM (modified Logvinovich model)、GWM (generalized Wagner model)和OLM (original Logvinovich model)砰擊載荷模型解析解[12]，可知沿楔形體物面各處的砰擊載荷可表示為：

針對(duì)上述不同砰擊載荷模型進(jìn)行對(duì)比分析，分別基于MLM、GWM 和OLM 砰擊載荷模型對(duì)彈性楔形體結(jié)構(gòu)響應(yīng)開展研究，探討基于不同模型的理論解析解對(duì)結(jié)構(gòu)變形的影響。長L=0.4 m、板厚b=8 mm 的彈性楔形體采用船體鋼材，其密度為7 850 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3；同時(shí)水的密度為1 000 kg/m3。入水過程中忽略流體表面張力及重力的影響，同時(shí)流體為無旋無黏的不可壓縮理想流體，并且流場(chǎng)域?yàn)闊o限水深，起始時(shí)刻流體為靜止自由狀態(tài)。在1 m/s 入水速度下，對(duì)不同斜升角的彈性楔形體采用不同理論模型，所得x′=0.5L處的結(jié)構(gòu)變形w時(shí)間歷程結(jié)果如圖2 所示。

從圖2 可看出：不同斜升角下，這3 種模型的計(jì)算結(jié)果具有相同的變化趨勢(shì)；在結(jié)構(gòu)入水階段，3 種模型的計(jì)算結(jié)果較接近，而隨著結(jié)構(gòu)入水運(yùn)動(dòng)過程中射流的分離，其偏差增大。在x′=0.5L處結(jié)構(gòu)變形時(shí)間歷程結(jié)果中，基于MLM 模型的理論計(jì)算結(jié)果均最大，而基于GWM 模型的理論計(jì)算結(jié)果則最小。在10°的斜升角下，三者的偏差較?。欢S著斜升角的增大，三者間的偏差顯著增大。在45°斜升角楔形體中，基于GWM 模型計(jì)算的結(jié)構(gòu)變形極值均遠(yuǎn)小于其他兩種模型的計(jì)算結(jié)果，主要是由于GWM 模型中將飛濺高度線性化處理所致的，并且偏差也隨著斜升角的增大而增大?？梢?，GWM 模型并不適用于較大斜升角的彈性結(jié)構(gòu)砰擊載荷分析。而OLM 模型中忽略了結(jié)構(gòu)物面斜升角高階項(xiàng)的影響，在物面射流根部附近的砰擊壓力峰值顯著低于MLM 模型結(jié)果，因此在大斜升角情況下低估了結(jié)構(gòu)變形。綜合分析可知，在砰擊載荷作用下的彈性結(jié)構(gòu)變形分析中，MLM 模型可適用于分析斜升角范圍較大的彈性楔形體入水砰擊過程。

圖2 采用不同模型得到的板厚為8mm、以 1 m/s 的速度垂直入水的彈性楔形體 x′=處結(jié)構(gòu)變形的時(shí)間歷程Fig. 2 Time series of the structural response at x′=of the flexible wedges with different deadrise angles and the plate thickness of 8 mm at the vertical water-entry velocity of 1 m/s calculated by different models

10°斜升角彈性楔形體在t=20, 40 ms 時(shí)沿物面的結(jié)構(gòu)變形分布情況如圖3 所示。由圖3 可見，基于MLM、GWM 以及OLM 模型的理論解析解中結(jié)構(gòu)變形分布總體變化趨勢(shì)一致，但是GWM 整體量值偏低，與圖2 中所得結(jié)果一致。而隨著結(jié)構(gòu)入水繼續(xù)深入自t=20 ms 至t=40 ms 時(shí)刻，其結(jié)構(gòu)變形最大值所處位置則從x′/L=0.46 處移至x′/L=0.50 處，即結(jié)構(gòu)變形最大值所處位置隨結(jié)構(gòu)入水深入而上移。結(jié)合圖2 可知，當(dāng)t=40 ms 時(shí)結(jié)構(gòu)變形升至其極值并且位于結(jié)構(gòu)x′/L=0.50處，因此需對(duì)結(jié)構(gòu)中點(diǎn)x′/L=0.50 處的結(jié)構(gòu)變形極值進(jìn)行對(duì)比。

圖3 t=20, 40 ms 時(shí)沿彈性楔形體物面的結(jié)構(gòu)變形分布（10°, b=8 mm）Fig. 3 Response distribution along the wedge structure at t=20, 40 ms (=10°, b=8 mm)

綜合分析可知，在砰擊載荷作用下的彈性楔形體結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析中，MLM 砰擊載荷模型適用斜升角范圍較大。本文后續(xù)將采用基于MLM砰擊載荷模型的彈性結(jié)構(gòu)理論計(jì)算方法進(jìn)行分析，并與ALE 流固耦合模擬方法進(jìn)行對(duì)比。

2 彈性楔形體的砰擊載荷

通過LS-DYNA 軟件采用任意拉格朗日-歐拉流固耦合模擬方法對(duì)二維彈性楔形體結(jié)構(gòu)入水砰擊過程進(jìn)行研究，討論模型精細(xì)化程度對(duì)砰擊載荷的影響。并且分別對(duì)不同斜升角、板厚以及邊界條件的彈性楔形體結(jié)構(gòu)在不同入水速度砰擊靜水面的情況開展數(shù)值模擬，以探究結(jié)構(gòu)水彈性效應(yīng)對(duì)砰擊載荷及結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性的影響。

2.1 任意拉格朗日-歐拉耦合算法及計(jì)算模型

由于結(jié)構(gòu)物砰擊入水過程中伴隨著流體大變形以及大位移等特點(diǎn)，任意拉格朗日-歐拉耦合（ALE）算法兼具了Lagrange 算法和Euler 算法的優(yōu)勢(shì)，可在計(jì)算網(wǎng)格不發(fā)生畸變的情況下，通過網(wǎng)格重映射數(shù)值處理方法實(shí)現(xiàn)Lagrange 算法和Euler 算法相互結(jié)合，能夠有效追蹤物質(zhì)結(jié)構(gòu)的邊界并可對(duì)自由邊界和運(yùn)動(dòng)邊界進(jìn)行求解，合理準(zhǔn)確模擬結(jié)構(gòu)物入水砰擊問題。

任意拉格朗日-歐拉流固耦合模擬方法中：彈性楔形體結(jié)構(gòu)單元為拉格朗日彈性單元，通過關(guān)鍵字*MAT_ELASTIC 描述；空氣域和水域則采用多物質(zhì)歐拉單元，采用關(guān)鍵字*MAT_NULL 描述；空氣域采用線性多項(xiàng)式狀態(tài)方程描述，水域則適用于Grüneisen 狀態(tài)方程描述。線性多項(xiàng)式狀態(tài)方程中氣體滿足γ 定律狀態(tài)方程，其壓力值p與體積的關(guān)系為：

式中：C0、C1、C2、C3、C4、C5和C6為常數(shù)；C4=C5=γ?1；γ 為比熱比；μ=1/V?1，V為相對(duì)體積；E0為初始體積內(nèi)能。

壓縮狀態(tài)下的Grüneisen 狀態(tài)方程可通過沖擊速度定義為：

針對(duì)本文中所述的空氣域和水域的狀態(tài)方程，參數(shù)見表1。

表1 空氣域及水域狀態(tài)方程參數(shù)Table 1 Parameters for equations of state of air and water

通過任意拉格朗日-歐拉算法和罰函數(shù)約束算法進(jìn)行流固耦合，流體邊界處理為無反射邊界條件以實(shí)現(xiàn)無界流域來消除邊界的影響。在入水砰擊主要作用區(qū)域內(nèi)采用密集均勻網(wǎng)格，在較遠(yuǎn)區(qū)域內(nèi)采用漸變型網(wǎng)格，如圖4 所示，可在保障計(jì)算精度的基礎(chǔ)上縮短計(jì)算時(shí)間及降低計(jì)算成本。水域和空氣域的密集區(qū)域分別為L4×L6=0.4 m×0.6 m 和L3×L6=0.2 m×0.6 m，整個(gè)水域和空氣域模型尺寸分別為L5×L2=1.35 m×0.9 m 和L5×L1=1.35 m×0.4 m。約束楔形體結(jié)構(gòu)的z軸方向位移，使其僅于xOy平面內(nèi)二維運(yùn)動(dòng)。在對(duì)稱面yOz平面處建立對(duì)稱邊界條件，則僅可建立一半結(jié)構(gòu)模型及流體域，可顯著縮短計(jì)算時(shí)間及降低計(jì)算成本。

圖4 砰擊入水計(jì)算模型Fig. 4 The water-entry impact computation model with mesh generation

2.2 網(wǎng)格驗(yàn)證

由于砰擊入水這類強(qiáng)非線性流固耦合問題的計(jì)算受模型精細(xì)化程度的影響極大，精細(xì)網(wǎng)格模型的計(jì)算精度較高但計(jì)算量過大從而影響計(jì)算效率，而網(wǎng)格尺寸過大的模型不僅不能模擬流體濺射以及自由液面變化的非線性過程，而且其計(jì)算精度顯著降低。因此，在結(jié)構(gòu)物入水砰擊模擬研究中，確定合理的網(wǎng)格尺寸是保障數(shù)值模擬結(jié)果可靠、有效及高精度的前提。

針對(duì)長L=0.4 m 的彈性楔形體進(jìn)行砰擊入水流固耦合數(shù)值模擬分析，分別對(duì)網(wǎng)格尺寸為4、2、1 mm 的10°彈性楔形體剖面進(jìn)行數(shù)值計(jì)算并開展參數(shù)分析。不同網(wǎng)格尺寸模型的詳細(xì)信息如表2 所示，對(duì)比了其單元數(shù)量以及計(jì)算時(shí)長，3個(gè)模型中的時(shí)間步長均采用50 μs。同時(shí)其彈性結(jié)構(gòu)所受的無量綱砰擊力CF=F/(0.5ρv2Lsinβ)如圖5 所示，其中F為結(jié)構(gòu)所受的長度砰擊力，橫坐標(biāo)vt/(Lsinβ)為無量綱時(shí)間。由圖5 可見：當(dāng)模型網(wǎng)格尺寸為4 mm 時(shí)，入水初始階段存在高頻振蕩；而網(wǎng)格尺寸分別為1 mm 及2 mm 時(shí)，其砰擊壓力時(shí)間歷程較接近，呈較好的一致性，射流與物面分離后其剖面所受的砰擊力則迅速下降；當(dāng)模型尺寸為1 mm時(shí)，相較于2 mm 網(wǎng)格尺寸，其模擬耗時(shí)顯著增長至11.69 倍?？梢姡?dāng)網(wǎng)格尺寸為2 mm 時(shí)，可在保障計(jì)算精度的前提下顯著提高計(jì)算效率。因此，后續(xù)研究中均選用網(wǎng)格尺寸為2 mm。

表2 不同網(wǎng)格尺寸模型信息Table 2 Three models with different mesh sizes

圖5 不同網(wǎng)格尺寸的楔形體模型所受結(jié)構(gòu)砰擊力Fig. 5 Comparison of slamming forces of wedge models with different mesh sizes

2.3 結(jié)構(gòu)砰擊力

彈性結(jié)構(gòu)物入水砰擊過程相較于剛體入水情況更復(fù)雜，還需要考慮結(jié)構(gòu)物不同邊界條件的影響。分別對(duì)兩端簡支和兩端固支邊界條件進(jìn)行分析，探討邊界條件對(duì)結(jié)構(gòu)砰擊力的影響。10°斜升角的彈性楔形體以2、4、6、8 m/s 速度的砰擊入水情況中，剛性楔形體和不同邊界條件的彈性楔形體所受砰擊力時(shí)間歷程如圖6 所示。圖6 中c 與s 分別表示兩端固支以及兩端簡支邊界條件。

圖6 剛性和彈性楔形體所受到的無量綱砰擊力 (β=10°)Fig. 6 Dimensionless slamming forces on rigid and elastic wedges with β=10°

可見，在入水初期，剛性楔形體和彈性楔形體所受砰擊力均成線性增大且較接近；而在入水砰擊中期，彈性體結(jié)構(gòu)所受砰擊力相較剛性體而言顯著偏低，并且隨著入水速度的升高，兩者間的差距隨之增大。而在射流分離后砰擊力均達(dá)峰值后則迅速降低，彈性體的砰擊壓力峰值以及增長速率均高于剛性體的并且時(shí)間滯后，隨著入水速度的升高，彈性體所受結(jié)構(gòu)砰擊力峰值明顯高于剛性體結(jié)構(gòu)。可見，此時(shí)結(jié)構(gòu)彈性變形效應(yīng)對(duì)流場(chǎng)已產(chǎn)生顯著影響。兩種不同邊界條件下的彈性楔形體結(jié)構(gòu)砰擊力變化趨勢(shì)總體相同，在較低入水速度下兩者間差異較小并不顯著?？梢?，相較于結(jié)構(gòu)邊界條件而言，結(jié)構(gòu)砰擊力對(duì)入水速度的敏感程度更高。

針對(duì)30°斜升角的剛性體和彈性體在不同入水速度下結(jié)構(gòu)所受砰擊力進(jìn)行分析，并與10°斜升角楔形體的無量綱砰擊力結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，探究斜升角對(duì)彈性結(jié)構(gòu)所受砰擊力的影響。不同入水速度下30°斜升角剛性以及彈性楔形體結(jié)構(gòu)所受到的砰擊力如圖7 所示。與10°斜升角的楔形體結(jié)構(gòu)砰擊力變化趨勢(shì)相同的是，在較高入水速度作用下，彈性體結(jié)構(gòu)所受的砰擊力峰值均大于剛性體結(jié)構(gòu)所受的，隨著入水速度自2 m/s 升高至8 m/s，兩種結(jié)構(gòu)所受砰擊力峰值的差值自2.4%增大至10.9%。但30°斜升角楔形體結(jié)構(gòu)所受砰擊力均大幅降低，并且剛性楔形體結(jié)構(gòu)的砰擊載荷曲線與彈性楔形體結(jié)構(gòu)的砰擊載荷曲線更接近，且在低速入水砰擊過程中剛性體與彈性體間的砰擊力差異較小。直至入水速度升高6 m/s時(shí)，彈性體所受到的砰擊壓力峰值明顯高于剛性體所受到的砰擊力峰值。但相較于10°斜升角楔形體結(jié)構(gòu)，剛體與彈性體結(jié)構(gòu)所受到的砰擊力峰值差值從134%縮小至110.9%。兩端簡支彈性楔形體在6 m/s入水速度下的無量綱砰擊力峰值自0.85 降至0.059?？梢姡噍^于入水速度以及邊界條件，彈性體結(jié)構(gòu)所受砰擊力受物面斜升角的影響更顯著。

圖7 剛性和彈性楔形體所受到的無量綱砰擊力 (β=30°)Fig. 7 Dimensionless slamming forces on rigid and elastic wedges with β=30°

2.4 砰擊壓力及自由液面

10°及30°斜升角的彈性楔形體入水過程中自由液面變化以及流場(chǎng)壓力分布如圖8～9 所示。可見，在入水砰擊初期階段，射流沿物面濺射，彈性楔形體所受砰擊壓力峰值集中于射流根部，物面底部區(qū)域附近所受砰擊壓力則顯著降低。相較于30°斜升角，10°斜升角楔形體的砰擊壓力分布則更為集中于射流根部且幅值更高。隨著結(jié)構(gòu)物完全入水后，濺射射流與物面分離而后濺起水花回落至自由液面，物面所受砰擊壓力則迅速降低。相較于30°斜升角楔形體，10°斜升角楔形體底部區(qū)域所受砰擊壓力則顯著高于頂部區(qū)域。

10°彈性楔形體入水過程中，t=4 ms 時(shí)刻浸濕液面位于結(jié)構(gòu)物面中部并未升至物面邊界，而當(dāng)t=8 ms 時(shí)刻楔形體結(jié)構(gòu)完全入水。由圖8 可見，入水砰擊過程中結(jié)構(gòu)的彈性變形影響整個(gè)流域內(nèi)的壓力分布及自由液面形態(tài)，從而增大了結(jié)構(gòu)物所受的砰擊力峰值及延長了各處的砰擊壓力作用時(shí)間，結(jié)構(gòu)彈性變形的影響使得楔形體底部局部斜升角增大，而楔形體頂端局部斜升角則減小。而在30°斜升角的彈性楔形體結(jié)構(gòu)入水過程中，由于斜升角的增大其結(jié)構(gòu)所受砰擊力顯著降低，無量綱砰擊力峰值自0.850 降至0.059，從而使得結(jié)構(gòu)變形響應(yīng)明顯降低。由于斜升角的增大對(duì)其結(jié)構(gòu)彈性變形、流場(chǎng)壓力分布以及自由液面均有較大影響，針對(duì)物面不同位置處的砰擊壓力時(shí)間歷程開展對(duì)比分析，對(duì)物面L/4、L/2、3L/4 以及L處（分別記為點(diǎn)1、點(diǎn)2、點(diǎn)3 及點(diǎn)4）的砰擊壓力時(shí)間歷程對(duì)比如圖10～11 所示，圖中縱坐標(biāo)Cp=p/(0.5ρv2)為無量綱砰擊壓力，橫坐標(biāo)為無量綱時(shí)間。

圖8 10°斜升角彈性楔形體入水過程中自由液面變化及流場(chǎng)壓力分布(v=8 m/s)Fig. 8 Fluid evolution and pressure distribution during the process of the elastic wedge with β=10° entering the water (v=8 m/s)

圖9 30°斜升角彈性楔形體入水過程中自由液面變化及流場(chǎng)壓力分布(v=8 m/s)Fig. 9 Fluid evolution and pressure distribution during the process of the elastic wedge with β=30° entering the water (v=8 m/s)

圖10 剛性和彈性楔形體點(diǎn)1～4 處的無量綱砰擊壓力-時(shí)間歷程(β=10°，v=6 m/s)Fig. 10 Dimensionless slamming pressure-time history curves at points 1?4 of the rigid and elastic wedges (β=10°, v=6 m/s)

與剛性楔形體結(jié)構(gòu)相比，砰擊壓力起始作用時(shí)間、砰擊壓力峰值以及變化趨勢(shì)受結(jié)構(gòu)彈性效應(yīng)影響較大。彈性結(jié)構(gòu)由于結(jié)構(gòu)變形的影響自由液面抬高速度較慢，使砰擊壓力起始時(shí)間滯后于剛性體。相較于兩端固支邊界條件的彈性楔形體，兩端簡支邊界條件的彈性體楔形體遭遇砰擊壓力的起始時(shí)間稍許滯后。相對(duì)于其他位置而言，P1 點(diǎn)處兩者時(shí)滯相差則較小，這是由于在入水砰擊初期，在較短時(shí)間內(nèi)砰擊壓力作用下結(jié)構(gòu)變形對(duì)流場(chǎng)的影響有限。而隨著結(jié)構(gòu)入水深入，結(jié)構(gòu)水彈性效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)物上部區(qū)域處的砰擊壓力影響則加劇。

而對(duì)于剛性體結(jié)構(gòu)，砰擊壓力峰值均處于遭遇砰擊載荷的起始階段，物面各點(diǎn)砰擊壓力均在遭遇流體沖擊瞬時(shí)達(dá)到峰值，靠近物面頂端砰擊壓力衰減較快。然而對(duì)于彈性體的點(diǎn)1 及點(diǎn)2 處，砰擊壓力雖在遭遇砰擊載荷瞬時(shí)到達(dá)峰值，但其砰擊載荷并未隨著結(jié)構(gòu)物入水過程而衰減，并在入水的中后期出現(xiàn)次峰值，該兩點(diǎn)處固支邊界條件結(jié)構(gòu)的Cp分別為34.5 和35.4，分別在vt/(Lsinβ)為0.79 和0.75 下達(dá)到次峰值30.5 和30.8，分別占主峰值的89.2%和87.0%。而簡支邊界條件結(jié)構(gòu)的無量綱砰擊壓力峰值分別為38.8 和43.0，分別在vt/(Lsinβ)為0.78 和0.70 下達(dá)到次峰值30.3 和30.6，分別占主峰值的78.1%和71.2%。除此之外，簡支邊界條件的砰擊載荷峰值均稍大于固支邊界條件，并且峰值時(shí)刻均滯后于固支邊界條件。相對(duì)于剛體結(jié)構(gòu)的砰擊載荷峰值而言，點(diǎn)1 處兩彈性體模型均偏小且分別為剛性體的73.3%和82.4%。而點(diǎn)4 處兩彈性體模型的砰擊壓力峰值則均大于剛性體且分別為剛性體的112.2%和114.1%。可見，水彈性效應(yīng)和結(jié)構(gòu)邊界條件對(duì)砰擊壓力峰值及其沿物面分布情況均產(chǎn)生顯著影響，且結(jié)構(gòu)邊界條件的影響更大。在靠近結(jié)構(gòu)底端的點(diǎn)1 處，由于彈性結(jié)構(gòu)變形的影響使局部斜升角變大，因此彈性結(jié)構(gòu)所受砰擊壓力峰值較剛體結(jié)構(gòu)有所降低且存在明顯的次峰值現(xiàn)象。而在靠近結(jié)構(gòu)頂端的點(diǎn)2 處，由于彈性結(jié)構(gòu)變形的影響使得局部斜升角變小，因此彈性結(jié)構(gòu)所受砰擊壓力峰值較剛體結(jié)構(gòu)顯著增大。

圖11 剛性和彈性楔形體點(diǎn)1～4 處的無量綱砰擊壓力時(shí)間歷程(β=30°，v=6 m/s)Fig. 11 Dimensionless slamming pressure-time history curves at points 1?4 of the rigid and elastic wedges (β=30°, v=6 m/s)

與10°斜升角結(jié)果對(duì)比可知，30°斜升角的剛性體與彈性體的砰擊壓力時(shí)域曲線的變化趨勢(shì)較接近。相較于剛形體而言，彈性體物面點(diǎn)3 及點(diǎn)4 處的砰擊壓力峰值均偏大。相較于兩端固支邊界條件而言，兩端簡支邊界條件下點(diǎn)3 及點(diǎn)4 處的砰擊壓力峰值均偏大。值得注意的是，楔形體物面中點(diǎn)（點(diǎn)2）處，由于彈性體結(jié)構(gòu)變形的 影響，遭遇的砰擊壓力峰值持續(xù)時(shí)間則遠(yuǎn)長于剛性體，直至楔形體入水砰擊后期迅速衰減。

3 砰擊載荷作用下彈性楔形體的結(jié)構(gòu)響應(yīng)

3.1 板厚的影響

不同板厚的30°斜升角彈性楔形體物面中心點(diǎn)處的結(jié)構(gòu)變形如圖12 所示，不同斜升角和板厚的彈性楔形體結(jié)構(gòu)響應(yīng)峰值見表3。不同板厚的結(jié)構(gòu)變形時(shí)間歷程變化趨勢(shì)近似，在砰擊入水初期理論解析解稍高于ALE 水彈性模擬結(jié)果以及BEM 計(jì)算結(jié)果，隨著板厚的增大，不同模擬結(jié)果間的差異隨之減小，且BEM 模擬計(jì)算時(shí)間歷程曲線的局部振動(dòng)頻率也隨之升高。射流分離后由于結(jié)構(gòu)所受砰擊力削弱，結(jié)構(gòu)變形在砰擊力升至峰值后則迅速回落。板厚由11 mm 分別減至8 mm 和5 mm 后，ALE 水彈性模擬計(jì)算中結(jié)構(gòu)變形極值則分別由39 μm 激增至100 μm 和420 μm，板厚分別減至73%和45%后導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)響應(yīng)極值增大至2.57 倍和12.13 倍。板厚b=5 mm 的彈性楔形體結(jié)構(gòu)變形時(shí)間歷程結(jié)果中，理論解析解與ALE 水彈性數(shù)值計(jì)算結(jié)果初始階段吻合較好。砰擊入水初期理論解析解稍偏大于ALE 水彈性模擬解，但在入水砰擊中后期理論解析解極值則偏小，主要是由于理論解析解中對(duì)基于MLM 砰擊載荷速度勢(shì)高階項(xiàng)的簡化導(dǎo)致的。而BEM 模擬計(jì)算結(jié)果則均偏小，其偏差主要源于結(jié)構(gòu)水彈性效應(yīng)及砰擊載荷的差異。隨著板厚的增大，結(jié)構(gòu)變形的理論解析解在射流分離之前均偏大于其他模擬方法的計(jì)算結(jié)果，但其結(jié)構(gòu)變形極值與ALE 水彈性模擬結(jié)果則吻合較好。盡管不同板厚的彈性結(jié)構(gòu)所受砰擊力較接近，但板厚的削弱對(duì)局部結(jié)構(gòu)的安全較不利，在抗砰擊結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中需結(jié)合輕量化以及安全性的考慮，綜合分析砰擊載荷幅值以及結(jié)構(gòu)局部響應(yīng)水平。

表 3 兩端簡支的不同板厚的彈性楔形體處的結(jié)構(gòu)變形峰值Table 3 The maximum structural responses atof the supported wedges with different plate thickesses

表 3 兩端簡支的不同板厚的彈性楔形體處的結(jié)構(gòu)變形峰值Table 3 The maximum structural responses atof the supported wedges with different plate thickesses

b/mm wmax/mm理論解析解ALEBEM[5]β=10°β=30°β=45°β=10°β=30°β=45°β=30°β=45°5 6.9700.4200.2004.3200.4100.2100.3800.150 8 1.7100.1000.0491.5300.1000.0510.0950.035 110.6600.0390.0190.5900.4000.0200.0360.015

圖12 不同板厚的楔形體x′ =0.5L 處的結(jié)構(gòu)變形 (β=30°)Fig. 12 Structural responses at x′=0.5Lof the wedges with different thicknesses (β=30°)

3.2 斜升角的影響

采用ALE 流固耦合數(shù)值模擬和理論計(jì)算方法分別對(duì)10°和45°斜升角的彈性楔形體結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，并與上節(jié)中30°斜升角的結(jié)構(gòu)變形分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，探究不同斜升角對(duì)砰擊載荷作用下的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。10°和45°斜升角彈性楔形體以2 m/s 勻速入水過程中，在砰擊載荷作用下的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖13～14 所示。

圖13 不同板厚的楔形體x′=0.5L 處的結(jié)構(gòu)變形(β=10°)Fig. 13 Structural responses at x′=0.5Lof the wedges with different plate thickness (β=10°)

圖14 不同板厚的楔形體x′=0.5L 處的結(jié)構(gòu)變形(β=45°)Fig. 14 Structural responses at x′=0.5Lof the wedges with different plate thicknesses (β=45°)

在10°及30°斜升角結(jié)果中各種研究方法得到結(jié)果較一致，隨著斜升角增大至45°后理論解析結(jié)果與其他兩種數(shù)值方法間差異較顯著，結(jié)構(gòu)變形曲線增長速率增大，但結(jié)構(gòu)變形極值與ALE 流固耦合模擬結(jié)果吻合較好，其偏差主要是由于MLM 模型中并未考慮斜升角的高階項(xiàng)，非線性程度有限。而Lu 等[5]的BEM 方法模擬結(jié)果僅針對(duì)入水砰擊初期，并未對(duì)結(jié)構(gòu)完全入水的中后期階段結(jié)構(gòu)變形進(jìn)行分析，其分析結(jié)果與ALE 流固耦合數(shù)值模擬結(jié)果較接近。8 mm 板厚的彈性楔形體斜升角自10°分別增大至30°和45°后，其結(jié)構(gòu)變形極值顯著減小至6.5%和3.3%，而10°斜升角楔形體的板厚自8 mm 增大至11 mm后，結(jié)構(gòu)變形極值僅減小了61.7%。對(duì)比分析可知，結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)受斜升角變化的影響程度更高，通過增大斜升角可有效減小局部結(jié)構(gòu)變形極值。

3.3 邊界條件的影響

對(duì)兩端固支邊界條件的彈性楔形體進(jìn)行分析，與上述兩端簡支邊界條件情況進(jìn)行對(duì)比，探究不同邊界條件對(duì)砰擊載荷作用下的彈性楔形體結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。板厚b分別為5、8、11 mm 的兩端固支彈性楔形體物面中心點(diǎn)處的結(jié)構(gòu)變形如圖15 所示，不同邊界條件的彈性楔形體結(jié)構(gòu)變形峰值見表4。

表4 的不同板厚的彈性楔形體 x′=處的結(jié)構(gòu)變形峰值Table 4 The maximum structural responses atof the wedges with and different plate thicknesses

表4 的不同板厚的彈性楔形體 x′=處的結(jié)構(gòu)變形峰值Table 4 The maximum structural responses atof the wedges with and different plate thicknesses

b/mm wmax/μm理論解析ALE兩端簡支兩端固支兩端簡支兩端固支 542084.041096.0 810021.010024.0 11 397.94009.1

圖15 兩端固支的不同板厚的彈性楔形體x′=0.5L 處的結(jié)構(gòu)變形(β=30°)Fig. 15 Structural responses at x′=0.5Lof the clamped wedges with different plate thicknesses (β=30°)

可見，兩種研究方法在入水砰擊初期可得到較好的吻合，但至射流分離后ALE 流固耦合模擬結(jié)果中的結(jié)構(gòu)變形極值均偏高。相較于理論解析結(jié)果，不同板厚下的ALE 計(jì)算結(jié)果分別偏高14.7%、15.01%和15.46%，并且時(shí)間分別滯后19、16、16 ms，其偏差主要是來源于理論解析解中對(duì)于射流分離后速度勢(shì)高階項(xiàng)簡化的影響。相較于圖12 中兩端簡支邊界條件結(jié)果，盡管結(jié)構(gòu)變形變化趨勢(shì)一致，但由于邊界條件的影響，相同板厚下的結(jié)構(gòu)變形極值大幅減小至20%左右。可見，結(jié)構(gòu)邊界條件也是影響砰擊載荷作用下結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的重要因素之一。

3.4 入水速度的影響

分別采用ALE 流固耦合數(shù)值模擬和理論計(jì)算方法對(duì)不同入水速度砰擊下的彈性楔形體結(jié)構(gòu)變形極值進(jìn)行研究，探究入水速度對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)極值的影響。不同板厚以及不同邊界條件的30°斜升角彈性楔形體，在不同入水速度砰擊載荷作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)極值如圖16～17 所示。

圖16 不同入水速度下兩端簡支楔形體的結(jié)構(gòu)變形極值 (β=30°)Fig. 16 The maximum responses of the supported wedges at different impact velocities (β=30°)

在1 m/s 和2 m/s 入水速度下，兩種計(jì)算結(jié)果間的偏差較小，而隨著入水速度的升高其偏差更顯著，尤其是在板厚較小的情況下，理論解析結(jié)果顯著偏高于ALE 流固耦合計(jì)算結(jié)果。該誤差主要是由于小板厚以及高速砰擊情況下，理論計(jì)算方法對(duì)結(jié)構(gòu)變形對(duì)流場(chǎng)的影響考慮有限。而在低速入水及板厚增大至11 mm 后，結(jié)構(gòu)變形極值顯著減小并且兩者間誤差較小。相同板厚條件下，兩端固支邊界條件下與兩端固支邊界條件具有類似的變化趨勢(shì)，但是其結(jié)構(gòu)變形極值大幅降低至20%?？梢?，結(jié)構(gòu)邊界條件對(duì)砰擊載荷作用下結(jié)構(gòu)的水彈性效應(yīng)具有較顯著的影響。除板厚b=5 mm 的彈性楔形體在入水速度v=8 m/s 情況下兩者偏差明顯，其他板厚及入水速度情況下兩種方法預(yù)報(bào)的結(jié)構(gòu)變形極值則吻合較好，相對(duì)誤差低至9.6%?？梢姡瑢?duì)于兩端固支邊界條件的彈性結(jié)構(gòu)，采用理論計(jì)算方法可得到精度較高的結(jié)構(gòu)變形極值。

圖17 不同入水速度下兩端固支楔形體的結(jié)構(gòu)變形極值(β=30°)Fig. 17 The maximum responses of the clamped wedges at different impact velocities (β=30°)

表5 不同板厚的楔形體在不同入水速度下的水彈性因數(shù)Table 5 The hydroelastic factors of the wedges with different plate thicknesses at different water-enter velocities

4 結(jié) 論

針對(duì)彈性楔形體入水的砰擊載荷及結(jié)構(gòu)響應(yīng)開展研究，提出了彈性楔形體在砰擊載荷作用下的理論解析計(jì)算模型，評(píng)估其結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，基于模態(tài)疊加法實(shí)現(xiàn)了彈性楔形體入水過程中結(jié)構(gòu)響應(yīng)的高精度快速預(yù)報(bào)。并且采用ALE 流固耦合數(shù)值模擬方法評(píng)估砰擊載荷作用下的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并與BEM 邊界元數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證其理論模型解析計(jì)算方法的適用性及有效性。分別針對(duì)不同的斜升角及板厚的彈性結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，討論不同入水速度、斜升角、板厚和不同邊界約束條件對(duì)砰擊載荷特性和結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的影響。

相較于板厚而言，彈性結(jié)構(gòu)所受砰擊力和結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)物面斜升角和入水速度更敏感，通過增大斜升角可有效降低結(jié)構(gòu)砰擊載荷和局部結(jié)構(gòu)變形極值，加強(qiáng)結(jié)構(gòu)邊界約束也可顯著降低結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。在結(jié)構(gòu)斜升角較小和入水速度較高的情況下，其彈性效應(yīng)引起的砰擊載荷變化更顯著。在考慮結(jié)構(gòu)水彈性效應(yīng)時(shí)，彈性體所受到的砰擊壓力峰值顯著高于剛性體結(jié)構(gòu)所受到的砰擊壓力峰值并且到達(dá)峰值的時(shí)間滯后，隨著入水速度的升高，彈性體與剛性體的砰擊壓力峰值比值相較亦顯著增大。在滿足結(jié)構(gòu)輕量化要求下，提高斜升角可顯著降低結(jié)構(gòu)所受的砰擊載荷及結(jié)構(gòu)響應(yīng)的幅值，有效保障抗砰擊結(jié)構(gòu)的安全性。