尉志良 付 寧 喬立巖

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院自動(dòng)化測(cè)試與控制研究所 哈爾濱 150001)

1 引言

脈沖多普勒(Pulse Doppler, PD)雷達(dá)既有良好的測(cè)距和測(cè)速性能，又有著突出的雜波抑制能力，是一種應(yīng)用廣泛的全相參體制雷達(dá)[1-3]。在現(xiàn)有的雷達(dá)接收機(jī)中，回波信號(hào)的采樣大多以Nyquist采樣定理為依據(jù)。隨著現(xiàn)代雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展，雷達(dá)信號(hào)的帶寬急速增大，這種采樣方式將產(chǎn)生巨量的采樣數(shù)據(jù)，給后端的數(shù)據(jù)處理和存儲(chǔ)帶來巨大壓力。因此，基于欠采樣的PD雷達(dá)信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法成為近幾年雷達(dá)信號(hào)處理領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)。

利用信號(hào)的稀疏性，以壓縮感知(Compressed Sensing, CS)采樣理論[4-6]為基礎(chǔ)的雷達(dá)信號(hào)欠采樣技術(shù)受到廣泛關(guān)注。例如，Herman等人[7]提出一種用CS方法替代匹配濾波過程的方法，該方法能夠提高參數(shù)估計(jì)精度，但仍然需要按照Nyquist定理采樣。文獻(xiàn)[8,9]利用CS采樣來同時(shí)估計(jì)時(shí)延-多普勒參數(shù)，達(dá)到了降低采樣率的目的，然而這些方法中高維優(yōu)化問題帶來了巨大計(jì)算量。

雖然基于CS的方法能夠有效地減低雷達(dá)信號(hào)采樣率，然而PD雷達(dá)信號(hào)中有用的只是時(shí)延-多普勒參數(shù)，而CS采樣的目標(biāo)仍是恢復(fù)信號(hào)的完整波形，采樣過程仍然存在信息冗余。為進(jìn)一步降低時(shí)延-多普勒參數(shù)估計(jì)所需的采樣點(diǎn)數(shù)，針對(duì)參數(shù)化信號(hào)的有限新息率(Finite Rate of Innovation, FRI)采樣理論[10-12]被提出并廣泛研究。Bajwa等人[13]針對(duì)低度擴(kuò)散系統(tǒng)提出了一種基于FRI采樣理論的時(shí)延-多普勒參數(shù)估計(jì)方法，然而該方法對(duì)噪聲十分敏感。Bar-Ilan等人[14]基于FRI采樣提出了一種多普勒聚焦(Doppler Focusing, DF)方法用于時(shí)延-多普勒參數(shù)的估計(jì)，該方法有效地提高了算法的抗噪性，然而由于時(shí)延參數(shù)估計(jì)是在多普勒聚焦步驟之后進(jìn)行的，多普勒聚焦的效果嚴(yán)重影響了時(shí)延參數(shù)的估計(jì)。Chen等人[15]提出了一種通用時(shí)延-多普勒參數(shù)順序估計(jì)(General Sequential Delay-Doppler estimation scheme, GeSeDD)方法，并在文獻(xiàn)[16]中對(duì)算法進(jìn)行了改進(jìn)以降低算法計(jì)算量，然而該方法同樣存在抗噪性差、估計(jì)誤差累計(jì)等問題。

綜上，為了降低PD信號(hào)采樣率，同時(shí)避免時(shí)延-多普勒參數(shù)估計(jì)中分步計(jì)算給后續(xù)參數(shù)估計(jì)帶來的影響和誤差累計(jì)，提高算法在噪聲下的表現(xiàn)，本文基于FRI采樣理論，提出了一種頻域時(shí)延-多普勒2維聚焦(Frequency-domain Delay-Doppler Two-dimensional Focusing, FD2TF)方法。該方法能夠利用少量傅里葉系數(shù)完成時(shí)延-多普勒參數(shù)的2維聯(lián)合估計(jì)，避免估計(jì)誤差的累計(jì)。通過2維聚焦過程，該方法還能有效增加采樣數(shù)據(jù)的信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)，提高算法的抗噪性。在此基礎(chǔ)上，將逆傅里葉變換方法引入2維聚焦計(jì)算過程，不僅提升了參數(shù)估計(jì)的網(wǎng)格密度，還大大降低了2維聚焦過程的計(jì)算量。

2 信號(hào)模型與采樣結(jié)構(gòu)

PD雷達(dá)首先發(fā)射一系列脈沖信號(hào)，然后接收目標(biāo)反射的回波。根據(jù)文獻(xiàn)[14]和文獻(xiàn)[17]中的假設(shè)，L個(gè)非起伏點(diǎn)目標(biāo)的基帶回波信號(hào)可以簡(jiǎn)化表示為

其中，h(t) 為已知的脈沖基函數(shù)，P為發(fā)射脈沖數(shù)，T為雷達(dá)信號(hào)的脈沖發(fā)射周期(Pulse Repetition Interval, PRI)，{al,τl,vl}分 別對(duì)應(yīng)第l個(gè)目標(biāo)回波的幅值、時(shí)延和多普勒頻移。非起伏目標(biāo)是指目標(biāo)的幅值在處理時(shí)間內(nèi)不隨時(shí)間發(fā)生變化，也就是假設(shè)式(1)給出的約束。為了避免參數(shù)模糊，對(duì)目標(biāo)回波的時(shí)延和多普勒頻移分別限定為τl ∈[0,T),v ∈[?π/T,π/T)。

FRI采樣的目的是獲得信號(hào)的頻譜信息，并從中直接估計(jì)所需參數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[18]所述，采用多組離散分布的傅里葉系數(shù)有助于提高參數(shù)估計(jì)精度。為此，本文采用文獻(xiàn)[19,20]中提出的基于濾波器組的多通道FRI采樣結(jié)構(gòu)對(duì)PD信號(hào)進(jìn)行采樣。如圖1所示，每個(gè)采樣通道主要由2個(gè)乘法器、1個(gè)帶通濾波器(Band-Pass Filter, BPF)和1個(gè)低通濾波器(Low-Pass Filter, LPF)組成，其中x(t)表示被采樣信號(hào)，pi(t),t=0,1,...,I表示特定頻率的調(diào)制信號(hào)，t=nTs表示采樣時(shí)刻，Ts表示采樣間隔，n表示采樣值索引，yni,i=0,1,...,I ?1表示相應(yīng)的采樣值。通過兩次調(diào)制以及濾波，每個(gè)通道可以通過低速采樣獲得一組特定位置的傅里葉系數(shù)[19,20]。

實(shí)際上，圖1所示采樣過程是一個(gè)頻率選擇過程，假設(shè)脈沖信號(hào)已被調(diào)制到基帶(中心頻率為0)，調(diào)制信號(hào)pi(t)為理想單頻信號(hào)，BPF和LPF是理想濾波器。假設(shè)第1次調(diào)制信號(hào)pi(t)=ej2πfit,i=1,2,...,I的頻率是fi。第2次調(diào)制信號(hào)p0(t)的頻率是?f0， 也就是p0(t)=e?j2πf0t。假設(shè)BPF的通帶寬度為BBPF，中心頻率為fBPF，增益為1。LPF的截止頻率為fcut，增益為1。那么采樣結(jié)構(gòu)的頻域特性G(f)表現(xiàn)為

圖1 基于濾波器組的多通道FRI采樣結(jié)構(gòu)[19,20]

為保證采樣不發(fā)生頻率混疊，且保證獲得正確頻率范圍內(nèi)的傅里葉系數(shù)，調(diào)制頻率與通帶寬度應(yīng)滿足

通過基于濾波器組的多通道FRI采樣結(jié)構(gòu)，就能從采樣值中獲得PD信號(hào)特定位置的傅里葉系數(shù)。當(dāng)通道個(gè)數(shù)I= 1時(shí)，上述采樣結(jié)構(gòu)就可以完成信號(hào)的FRI采樣和參數(shù)估計(jì)。然而，根據(jù)文獻(xiàn)[18-20]，通道個(gè)數(shù)I越大，就能獲得越多組傅里葉系數(shù)，參數(shù)估計(jì)精度越高，但是增加通道個(gè)數(shù)會(huì)造成硬件成本的增加。參考[19,20]中的實(shí)現(xiàn)方案，本文也選取通道個(gè)數(shù)I=4，以尋求參數(shù)估計(jì)精度與硬件成本之間的平衡。

3 時(shí)延-多普勒參數(shù)聯(lián)合估計(jì)方法

3.1 頻域時(shí)延-多普勒2維聚焦算

式(1)中PD雷達(dá)信號(hào)模型可以看出，PD雷達(dá)在每個(gè)PRI內(nèi)的回波信號(hào)在時(shí)域是容易分開的，即

其中，H(k)是 已知基函數(shù)h(t)的傅里葉系數(shù)。獲得傅里葉系數(shù)后，利用Yp[k]進(jìn)行頻域時(shí)延-多普勒2維聚焦，即

與 文 獻(xiàn)[1 4]中 的 結(jié) 論 類 似，當(dāng)τ=τl且v=vl時(shí)，式(8)中的時(shí)延參數(shù)聚焦函數(shù)和多普勒參數(shù)聚焦函數(shù)嚴(yán)格滿足s(τ|τl) =K,g(v|vl) =P，此時(shí)式(8)是嚴(yán)格成立的。當(dāng)時(shí)延和多普勒參數(shù)滿足|τ-τl| =T/K, |v-vl| = 2π/PT時(shí)，時(shí)延和多普勒參數(shù)的聚焦函數(shù)分別相當(dāng)于單位圓上剛好一個(gè)周期 2π 內(nèi)均勻分布點(diǎn)的求和，此時(shí)，s(τ|τl) = 0,g(v|vl) = 0。當(dāng)時(shí)延τ和多普勒參數(shù)v介于這兩個(gè)值之間時(shí)，函數(shù)|s(τ|τl)g(v|vl)|的值也介于二者之間。可以看出在時(shí)延τ和多普勒參數(shù)v一個(gè)很小的鄰域內(nèi)，函數(shù)|s(τ|τl)g(v|vl)|是快速衰減的，因此我們可以得到式(8)中的近似。對(duì)于不在聚焦區(qū)內(nèi)的目標(biāo)，即 滿 足 |τ-τl|>T/2K或|v-vl|>π/PT的 目標(biāo)，兩個(gè)聚焦函數(shù)仍然可以看成單位圓上均勻分布點(diǎn)的求和，因此可以得到|s(τ|τl)g(v|vl)|～=0。

圖2給出了聚焦函數(shù)|s(τ|τl)g(v|vl)| 在vl=0且τl=0.5T情況下的一個(gè)例子。其中，P=30, K=30，紅色線條以上為聚焦區(qū)域。根據(jù)式(8)，當(dāng)多個(gè)目標(biāo)不落在同一聚焦區(qū)內(nèi)，也就是滿足下文中式(12)時(shí)，對(duì)于滿足式(7)的聚焦區(qū)內(nèi)的目標(biāo)信號(hào)l，我們可以獲得聚焦區(qū)內(nèi)信號(hào)聚焦函數(shù)的近似值，與此同時(shí)聚焦區(qū)域外的目標(biāo)信號(hào)能量近似等于0，也就是|s(τ|τm)g(v|vm)|～=0,m ?=l。根據(jù)這一結(jié)論，式(6)中的聚焦函數(shù)可以近似表示為

圖2 聚焦函數(shù)|s(τ|τl)g(v|vl)|

此時(shí)，幅值參數(shù)即為聚焦后函數(shù)Ψ(τ,v)的最大值除以PK，即

其中， ?al代 表目標(biāo)幅值al的估計(jì)值。目標(biāo)時(shí)延-多普勒參數(shù)為聚焦函數(shù)取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的聚焦參數(shù)v和τ，即

其中，(τ?l,v?l)分 別是時(shí)延參數(shù)τl和 多普勒參數(shù)vl的估計(jì)值。

按照瑞利極限的定義，F(xiàn)D2TF算法的時(shí)延和多普勒參數(shù)分辨率分別為T/K和2 π/PT。但在時(shí)延-多普勒2維平面上，當(dāng)兩個(gè)或多個(gè)目標(biāo)的時(shí)延參數(shù)落在同一聚焦區(qū)時(shí)，只要它們的多普勒參數(shù)沒有落在同一聚焦區(qū)，我們?nèi)匀荒軌驅(qū)⑺鼈兎直娉鰜?，反之亦然。因此，F(xiàn)D2TF算法能夠分辨出相近參數(shù)目標(biāo)的條件為

其中， ?τ和?v分別代表兩個(gè)目標(biāo)時(shí)延和多普勒參數(shù)的差值。

進(jìn)行估計(jì)時(shí)，為消除已估計(jì)參數(shù)對(duì)其它目標(biāo)聚焦過程的影響，將已估計(jì)目標(biāo)從聚焦函數(shù)中減去，即

這樣，我們就可以更加準(zhǔn)確地估計(jì)出目標(biāo)回波的時(shí)延、多普勒和幅值參數(shù)。

3.2 基于逆傅里葉變換的快速簡(jiǎn)化2維聚焦計(jì)算

3.3 信噪比分析

在無噪聲的情況下FD2TF方法能夠有效地估計(jì)雷達(dá)回波參數(shù)。然而在實(shí)際工程中，噪聲是廣泛存在的。為方便分析，脈沖波形h(t)簡(jiǎn)化為狄拉克脈沖，其傅里葉系數(shù)為H(k)=1。在噪聲環(huán)境，回波信號(hào)表示為

表1 直接多普勒聚焦與逆FFT方法計(jì)算量對(duì)比

表2 脈沖-多普勒2維聚焦算法雷達(dá)信號(hào)參數(shù)估計(jì)過程(算法1)

可以看出，通過頻域的時(shí)延-多普勒2維聚焦過程，理論上聚焦后傅里葉系數(shù)比聚焦前有大約KP倍的SNR提升，這大大提高了算法的抗噪性。

4 仿真結(jié)果及分析

理論分析證明了所提FD2TF方法估計(jì)PD信號(hào)參數(shù)的可行性和有效性，本節(jié)通過仿真實(shí)驗(yàn)來對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證。本節(jié)首先在不同噪聲情況下分別探究了不同目標(biāo)回波個(gè)數(shù)L、不同發(fā)射脈沖個(gè)數(shù)P以及不同采樣傅里葉系數(shù)個(gè)數(shù)K對(duì)所提FD2TF方法性能的影響，然后用仿真證明了所提方法降低計(jì)算復(fù)雜度以及提高信噪比的有效性，最后將FD2TF方法與多普勒聚焦(DF)方法[14]以及通用序列時(shí)延多普勒估計(jì)(GeSeDD)方法[15]在不同參數(shù)設(shè)置下分別進(jìn)行了對(duì)比，證明了所提方法的有效性。

仿真實(shí)驗(yàn)1：本仿真探究不同目標(biāo)回波個(gè)數(shù)L對(duì)算法性能的影響。發(fā)射脈沖為sinc脈沖，帶寬10 MHz，PRI為1 ms，每個(gè)PRI內(nèi)目標(biāo)回波個(gè)數(shù)分別設(shè)置為L(zhǎng)=2,3,4,5個(gè)。參照文獻(xiàn)[19]，采用4個(gè)采樣通道，調(diào)制信號(hào)p1(t)至p4(t)的頻率分別設(shè)置為[28.37,28.27,27.645,27.386] MHz，調(diào)制信號(hào)p0(t)的頻率為28.915 MHz。BPF的中心頻率為29 MHz，通帶寬度為80 kHz，LPF的截止頻率為125 kHz，采樣率為250 kHz。此時(shí)采樣系統(tǒng)的總體采樣率為1 MHz，低于信號(hào)奈奎斯特頻率20 MHz。采用P=100 個(gè) 發(fā)射脈沖，每個(gè)PRI內(nèi)獲取K=320個(gè)傅里葉系數(shù)。聚焦網(wǎng)格密度參數(shù)分別為M=10000以及Q= 9600。仿真實(shí)驗(yàn)在SNR為-40～0 dB下進(jìn)行，每個(gè)信噪比下進(jìn)行1000次隨機(jī)參數(shù)實(shí)驗(yàn)，參數(shù)估計(jì)誤差用歸一化均方誤差[13](NMSE)衡量，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示，因?yàn)樵跁r(shí)延-多普勒信號(hào)參數(shù)估計(jì)的主要任務(wù)時(shí)估計(jì)時(shí)延和多普勒參數(shù)，因此本節(jié)中主要分析對(duì)比了時(shí)延和多普勒參數(shù)的估計(jì)精度。

圖3 不同目標(biāo)回波個(gè)數(shù)下參數(shù)估計(jì)性能

在信噪比較低時(shí)(SNR為-36 dB左右)大部分情況下的參數(shù)NMSE值很高，實(shí)際上這種情況下的估計(jì)是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)檩^強(qiáng)的噪聲使得參數(shù)估計(jì)方法失效了。在信噪比相對(duì)較高的情況下(SNR小于-20 dB)，參數(shù)估計(jì)精度均隨著信噪比的提升而提高。在信噪比較高時(shí)，不再是噪聲而是聚焦網(wǎng)格密度成為影響時(shí)延參數(shù)估計(jì)的主要因素，因此時(shí)延參數(shù)的估計(jì)精度不再提高。多普勒參數(shù)則因仍存在一定誤差而繼續(xù)保持估計(jì)精度的提升。對(duì)比多條曲線，時(shí)延數(shù)和多普勒參數(shù)的估計(jì)精度均隨著目標(biāo)回波個(gè)數(shù)的增加而降低。這是因?yàn)榫劢购瘮?shù)在聚焦區(qū)外仍有一定的能量，這就造成了不同目標(biāo)參數(shù)的聚焦函數(shù)的相互干擾，目標(biāo)回波數(shù)越多，對(duì)每個(gè)目標(biāo)而言其聚焦區(qū)內(nèi)混入的干擾就越多，因此參數(shù)估計(jì)精度隨著目標(biāo)回波個(gè)數(shù)的增多而下降。

仿真實(shí)驗(yàn)2：本仿真探究不同發(fā)射脈沖數(shù)P對(duì)參數(shù)估計(jì)性能的影響。實(shí)驗(yàn)所用脈沖數(shù)分別設(shè)置為P=50,75,100,125個(gè)，每個(gè)PRI內(nèi)目標(biāo)回波個(gè)數(shù)為L(zhǎng)=4，其它參數(shù)設(shè)置與仿真實(shí)驗(yàn)1相同。仿真實(shí)驗(yàn)在SNR為-40～0 dB下進(jìn)行，每個(gè)信噪比下進(jìn)行1000次隨機(jī)參數(shù)實(shí)驗(yàn)，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同發(fā)射脈沖數(shù)下參數(shù)估計(jì)NMSE誤差曲線

在信噪比較低時(shí)，較強(qiáng)的噪聲導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)方法失效。當(dāng)信噪比提升后(SNR為-30～-20 dB)，參數(shù)的估計(jì)效果隨著脈沖發(fā)射個(gè)數(shù)的增加而增加，但當(dāng)脈沖發(fā)射個(gè)數(shù)從100增加到125時(shí)，參數(shù)估計(jì)精度的提升要小于脈沖發(fā)射個(gè)數(shù)從50提升到75時(shí)的參數(shù)估計(jì)性能提升。在較高信噪比時(shí)，因?yàn)榫劢咕W(wǎng)格的影響，時(shí)延參數(shù)估計(jì)精度不再提升，而多普勒參數(shù)仍存在一定誤差且估計(jì)精度繼續(xù)提升。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，提高脈沖發(fā)射個(gè)數(shù)可以提高方法參數(shù)估計(jì)精度，但是當(dāng)脈沖發(fā)射個(gè)數(shù)達(dá)到一定數(shù)值后，提升發(fā)射脈沖數(shù)所帶來的參數(shù)估計(jì)精度提升變小，在應(yīng)用時(shí)可以根據(jù)參數(shù)估計(jì)精度要求及噪聲情況合理選擇所需的發(fā)射脈沖數(shù)。

仿真實(shí)驗(yàn)3：本仿真探究不同采樣傅里葉系數(shù)個(gè)數(shù)K對(duì)參數(shù)估計(jì)性能的影響。設(shè)置每個(gè)PRI內(nèi)分別取K=200,240,280,320個(gè)傅里葉系數(shù)，每個(gè)PRI內(nèi)目標(biāo)回波個(gè)數(shù)為L(zhǎng)=4，其它參數(shù)設(shè)置與實(shí)驗(yàn)1相同。仿真實(shí)驗(yàn)在SNR為-40～0 dB下進(jìn)行，每個(gè)信噪比下進(jìn)行1000次隨機(jī)參數(shù)實(shí)驗(yàn)，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同傅里葉系數(shù)個(gè)數(shù)下參數(shù)估計(jì)NMSE誤差曲線

在信噪比較低時(shí)，較強(qiáng)的噪聲導(dǎo)致了參數(shù)估計(jì)方法的失效。當(dāng)信噪比提升后(SNR為-30～-24 dB)，對(duì)比不同曲線可以看出，隨著傅里葉系數(shù)個(gè)數(shù)的增加，參數(shù)的估計(jì)效果也在逐步增加，但是當(dāng)傅里葉系數(shù)個(gè)數(shù)從280增加到320時(shí)，參數(shù)估計(jì)精度的提升要遠(yuǎn)小于傅里葉系數(shù)個(gè)數(shù)從200提升到240時(shí)的參數(shù)估計(jì)性能提升效果。因此，提高脈沖發(fā)射個(gè)數(shù)可以提高該方法參數(shù)估計(jì)精度，但是當(dāng)脈沖發(fā)射個(gè)數(shù)達(dá)到一定數(shù)值后，再提升發(fā)射脈沖數(shù)所帶來的參數(shù)估計(jì)精度提升幅度降低，在實(shí)際使用時(shí)可以根據(jù)參數(shù)估計(jì)精度要求及噪聲情況合理選擇所需的發(fā)射脈沖數(shù)。

仿真實(shí)驗(yàn)4：本仿真驗(yàn)證了所提FD2TF方法降低計(jì)算復(fù)雜度的有效性。為使結(jié)果更加直觀，將目標(biāo)回波個(gè)數(shù)設(shè)置為L(zhǎng)=1，信號(hào)信噪比設(shè)置為0 dB，時(shí)延和多普勒參數(shù)的聚焦網(wǎng)格數(shù)Q和M設(shè)置為相同且分別從1000點(diǎn)變化至10000點(diǎn)，其它參數(shù)設(shè)置與實(shí)驗(yàn)1相同。實(shí)驗(yàn)計(jì)算機(jī)采用3.2 GHz主頻i7-8700處理器和16 GB內(nèi)存，每個(gè)網(wǎng)格數(shù)下進(jìn)行1000次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，取平均運(yùn)算時(shí)間作為運(yùn)算復(fù)雜度的度量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同網(wǎng)格數(shù)下計(jì)算量對(duì)比

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)設(shè)置較低時(shí)，直接計(jì)算聚焦過程與逆FFT方法計(jì)算聚焦過程均用時(shí)較短，但是逆FFT方法用時(shí)更短。隨著網(wǎng)格數(shù)的增加，直接計(jì)算方法的運(yùn)算時(shí)間呈指數(shù)方式快速增加，而逆FFT方法用時(shí)增加相對(duì)平緩，在網(wǎng)格數(shù)達(dá)到10000點(diǎn)時(shí)仍然能夠保持相對(duì)較低的計(jì)算時(shí)間。這與前文中的理論分析相吻合，驗(yàn)證了所提方法降低計(jì)算復(fù)雜度的有效性。

仿真實(shí)驗(yàn)5：本仿真驗(yàn)證了所提FD2TF方法在提高信噪比方面的有效性。為了使實(shí)驗(yàn)結(jié)果的展示更加直觀，在仿真中被采樣信號(hào)的信噪比設(shè)置為-30 dB，目標(biāo)數(shù)設(shè)置為L(zhǎng)=1 ， 發(fā)射脈沖數(shù)P和每個(gè)脈沖周期內(nèi)采樣的傅里葉系數(shù)個(gè)數(shù)K設(shè)置為相等，其數(shù)值從100到1000變化。每組發(fā)射脈沖數(shù)和采樣傅里葉系數(shù)個(gè)數(shù)下進(jìn)行1000次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，實(shí)際仿真計(jì)算得到的聚焦函數(shù)Ψ(τ,v)中的信噪比與根據(jù)式(29)計(jì)算的信噪比提升幅度十分接近，驗(yàn)證了所提方法在提高信噪比方面的有效性。

圖7 不同P ,K個(gè)數(shù)下信噪比提升對(duì)比

仿真實(shí)驗(yàn)6：本仿真在不同信噪比以及不同實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置下將所提FD2TF方法與DF和GeSeDD方法進(jìn)行了對(duì)比分析。在對(duì)照組實(shí)驗(yàn)中，對(duì)于FD2TF方法，設(shè)置目標(biāo)回波個(gè)數(shù)為L(zhǎng)=4，其它參數(shù)設(shè)置與仿真實(shí)驗(yàn)1相同。對(duì)于DF方法，采用與本文相同的采樣結(jié)構(gòu)和采樣參數(shù)進(jìn)行采樣，多普勒網(wǎng)格密度也設(shè)置相同。對(duì)于GeSeDD方法原文采用了基于CS的結(jié)構(gòu)，該采樣結(jié)構(gòu)采樣率相對(duì)FRI方法較高，且對(duì)噪聲敏感。由于GeSeDD是一種通用方法且適用于FRI采樣結(jié)構(gòu)，為保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可比性，與基于FRI采樣結(jié)構(gòu)的GeSeDD方法進(jìn)行對(duì)比，但是GeSeDD方法的輸入為連續(xù)的傅里葉系數(shù)。此外，為探究不同參數(shù)設(shè)置情況下本文方法與其它方法的對(duì)比，分別在目標(biāo)回波個(gè)數(shù)L=2，發(fā)射脈沖個(gè)數(shù)P=50， 以及每個(gè)脈沖周期內(nèi)采樣傅里葉系數(shù)K= 200的參數(shù)設(shè)置下進(jìn)行了3組實(shí)驗(yàn)。在這3組仿真實(shí)驗(yàn)中，除了標(biāo)回波個(gè)數(shù)、發(fā)射脈沖個(gè)數(shù)、每個(gè)脈沖周期內(nèi)采樣傅里葉系數(shù)這3個(gè)參數(shù)之一與對(duì)照組實(shí)驗(yàn)不同外，其他實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置均相同。仿真實(shí)驗(yàn)在SNR為-40～0 dB下進(jìn)行，每個(gè)信噪比下進(jìn)行1000次隨機(jī)參數(shù)實(shí)驗(yàn)，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同信噪比下方法對(duì)比NMSE曲線

從仿真結(jié)果可以看出，在較低信噪比時(shí)，較強(qiáng)噪聲的存在導(dǎo)致所有參數(shù)估計(jì)方法都失效。隨著信噪比的提高，算法的估計(jì)精度逐漸提高，可以看出所提FD2TF算法相比于DF和GeSeDD算法具有更好的估計(jì)性能，GeSeDD算法估計(jì)性能始終較差。特別是在較低的信噪比時(shí)(SNR為-30 dB左右)，F(xiàn)D2TF算法優(yōu)勢(shì)更加明顯。例如，在對(duì)照組實(shí)驗(yàn)信噪比為-26 dB左右時(shí)，其它算法均已失效，而FD2TF算法仍然可以保持較高的估計(jì)精度，這充分說明了所提算法具有較好的抗噪性。當(dāng)信噪比較高時(shí)，F(xiàn)D2TF算法和DF算法具有相當(dāng)?shù)臅r(shí)延參數(shù)估計(jì)精度，這是因?yàn)榇藭r(shí)噪聲已經(jīng)不是影響估計(jì)精度的主要因素，參數(shù)網(wǎng)格密度決定了參數(shù)估計(jì)的性能表現(xiàn)。

5 結(jié)論

本文基于有限新息率采樣理論，提出了一種用于脈沖多普勒雷達(dá)參數(shù)估計(jì)的頻域時(shí)延-多普勒2維聚焦算法。該方法在有效降低寬帶脈沖信號(hào)采樣率的同時(shí)，避免了參數(shù)順序估計(jì)中誤差累積的問題。在2維聚焦過程中，該方法能夠有效提高接收信號(hào)信噪比，具有很好的抗噪性能。同時(shí)，逆傅里葉變換方法的引入大大降低了2維聚焦算法的計(jì)算量。理論分析和仿真結(jié)果充分證明了該方法的有效性。