時艷玲 姚婷婷 郭亞星

(南京郵電大學通信與信息工程學院 南京 210003)

1 引言

雷達在檢測海面目標時，不可避免地會受到海雜波的影響。海面漂浮小目標[1]如小船、浮冰和飛機殘骸等，由于雷達截面積(Radar Cross Section,RCS)較小，回波能量弱，一直是海面目標檢測的重難點。傳統(tǒng)的相干或者非相干的恒虛警率檢測算法[2-5]，利用回波能量進行檢測，只適用于RCS較大的大型艦船目標。為了避開能量檢測，于是部分學者從特征域考慮，借助雜波與目標回波之間的差異性提取特征，包括分形理論的赫斯特(Hurst)指數(shù)[6]、分數(shù)階傅里葉變換(FRactional Fourier Transform, FRFT)的分形維數(shù)和分形維方差[7]、利用時頻分析工具的微多普勒特征[8]、散斑一致性因子[9,10]、極化特征[11-13]等，這些特征在一定程度上獲得了較好的檢測性能。但是上述算法具有較大的計算復雜度和對脈沖長度的要求也較大，只能適用于駐留模式的雷達系統(tǒng)中。

上述提到的恒虛警率檢測算法和基于特征的檢測算法都沒有考慮數(shù)據(jù)幅度間的關聯(lián)性。圖作為一種描述數(shù)據(jù)間關聯(lián)性的有效手段，廣泛應用在離散信號處理[14]、網(wǎng)絡分析、計算機生物學、互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)等領域[15]。圖是將存在內部聯(lián)系的事物表示為離散的頂點以及各頂點之間關系的數(shù)據(jù)結構，對事物做抽象的刻畫。Yan等人[16]提出一種基于圖的帶寬受限信號探測方法，將功率譜轉換成圖的2維拉普拉斯矩陣，并且在低信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)下其檢測性能較好。緊接著，Yan等人[16]對回波幅度序列進行圖建模，在圖中分析回波幅度序列的變化趨勢，實現(xiàn)了海雜波背景下的目標檢測。本文在文獻[17]的基礎上，進一步對變化趨勢的密度進行統(tǒng)計分析，獲得每條邊的連通次數(shù)，生成鄰接矩陣，提出了一種基于圖的連通密度的海面漂浮小目標檢測算法。相較于文獻[17]只考慮到邊的連通性，沒有考慮邊的連通密度，我們從幅度的頻域出發(fā)，不僅考慮了邊的連通性，也考慮了邊的連通密度，即每條邊上的連通次數(shù)，所以本文優(yōu)化了鄰接矩陣的構成，從而更為清晰地呈現(xiàn)出各頂點之間的關系。

本文的創(chuàng)新如下：本文避開海面漂浮小目標能量弱這一缺陷，借助圖的處理方式，不僅考慮邊的連通性，也考慮邊的連通密度，生成鄰接矩陣，接著將鄰接矩陣轉換為拉普拉斯矩陣，提取拉普拉斯矩陣的最大特征值作為檢測特征，并且本文所提的特征計算復雜度與運行時間和其他算法相比都有所提升。

本文的章節(jié)安排如下：在第2節(jié)介紹雷達回波信號模型；在第3節(jié)對雷達回波信號的幅度序列進行頻域預處理后對圖建模，對圖的連通密度做特征提取，并利用所提的特征構建基于連通密度的檢測器；在第4節(jié)介紹實測數(shù)據(jù)，對所提特征給出實驗結果與性能分析，并與其他算法對比；第5節(jié)對文章內容進行總結。

2 信號檢測模型

在海雜波背景下，對天線陣元的情況考慮，在相干處理時間間隔內發(fā)射脈沖，接收端對雷達回波信號解調、匹配濾波、采樣等處理。可以將雷達接收到的回波判斷是否包含目標的檢測問題描述為2元假設檢驗，即在假設H0和 假設H1的情況下，判斷不同觀測值在一定變換后的檢測統(tǒng)計量是否超過門限。雷達接收到的回波為

3 圖的構建和基于連通密度的檢測器

本文將圖的算法應用于特征提取與目標檢測，將雷達接收到的回波不同頻點的頻譜幅度之間關聯(lián)性轉換成圖，下面將詳細介紹圖的構建及提取特征的步驟，具體流程圖如圖1所示。

圖1 圖的構建及特征提取流程圖

3.1 圖的構建

步驟 1 預處理。為了更好地探索雷達接收的回波不同頻點的頻譜幅度之間關聯(lián)性，本文先對回波數(shù)據(jù)做預處理，進行頻域變換，即快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)

3.2 基于連通密度的檢測器

在圖的算法中，用圖的頂點和邊表示事物之間的關聯(lián)，其中拉普拉斯矩陣的特征值被廣泛分析，如連通度、直徑、帶寬、二部寬、最大割等等，有關研究稱次小拉普拉斯特征值或最大拉普拉斯特征值為圖的代數(shù)連通度[18]，并且圖的代數(shù)連通度可以等價為圖頂點間的連通性[19]。本文對幅度序列所構成的拉普拉斯矩陣特征值的分布特性以及圖連通密度的對應關系的分析，提取圖連通密度的拉普拉斯矩陣的最大特征值作為目標檢測的特征，展現(xiàn)雜波與目標之間的差異性。拉普拉斯矩陣的所有特征值為

4 實驗結果與性能分析

本節(jié)首先對實驗中所用到的實測數(shù)據(jù)做相關介紹；然后對回波序列經(jīng)預處理后所構成的圖給出合理性分析，并進一步驗證圖的連通密度性能；最后將本文所提特征的性能與FFT、Hurst指數(shù)[20]以及平均恒虛警率檢測器[5]進行對比實驗。

本文中所用的數(shù)據(jù)是來自加拿大McMaster大學的Haykin教授[21]利用IPIX雷達在真實的海洋環(huán)境中測得，測試目標是用金屬絲網(wǎng)包裹直徑約為1 m的聚苯乙烯泡沫塑料球形塊，漂浮在海面上，隨海浪上升、下降，包括了各種活動情況下的海雜波數(shù)據(jù)，被雷達監(jiān)測等領域的研究人員廣泛應用。實驗中采用的是1993年測得的10組數(shù)據(jù)，為了方便使用，對10組數(shù)據(jù)集進行編號，在表1中依次列出它們數(shù)據(jù)名稱、風速、浪高、角度、目標單元以及與目標單元相鄰的受影響單元。每組數(shù)據(jù)集由根據(jù)發(fā)射和接收信號方式不同得到4種極化，即HH,VV, HV, VH，每種極化包含14個距離單元，一個距離單元的采樣數(shù)據(jù)為131072(即131.072 s)。

表1 IPIX雷達數(shù)據(jù)說明

4.1 連通性分析

實驗對所提特征進行合理性分析，圖2(a)-圖2(c)為數(shù)據(jù)#54在HH極化下的雜波(第1單元)和目標(第8單元)時域幅度分布圖、512點的頻譜幅度分布圖和紋理分布圖，從圖2(a)觀察雷達回波幅度的起伏特性可以看出雜波的幅度較集中，而目標幅度起伏差異大；于是將幅度通過FFT預處理后構建成圖，由于數(shù)據(jù)很長，實驗中將其觀測樣本分段為M=10000段 ，每段數(shù)據(jù)觀測長度為N=512，為了保證有足夠多的數(shù)據(jù)，我們將兩段數(shù)據(jù)進行部分重疊處理，重疊度為P=502，即每次滑動10個點，其中γ=6，圖2(b)展現(xiàn)了通過FFT變換后的512點頻譜幅度分布圖，可以看出目標與雜波頻域幅度要比時域幅度具有更大的差異性。圖3(a)和圖3(b)對數(shù)據(jù)#54HH極化下雜波單元數(shù)據(jù)(第1單元)和目標單元數(shù)據(jù)(第8單元)中鄰接矩陣構成的圖，其中的0,1, 2, 3, 4, 5, 6為量化的7個頂點，帶箭頭的線段表示生成的邊。從圖3可以看出純雜波幅度構成的圖比較稠密，而目標幅度構成的圖比較稀疏。正是由于目標和雜波的幅度起伏不同，從而造成圖的連通差異性很大，并且從圖2(c)的紋理分布可以看出目標比雜波的拖尾要長，雜波相較于目標的數(shù)據(jù)更為集中，這也會造成圖3中雜波生成的圖比目標生成的圖更為稠密。圖4為數(shù)據(jù)#54在HV極化和VH極化下拉普拉斯矩陣最大特征值的平均值，從圖4可以觀察出拉普拉斯矩陣最大特征值的差異性，目標的拉普拉斯矩陣最大特征值要明顯小于雜波單元拉普拉斯矩陣的最大特征值，并且拉普拉斯矩陣的最大特征值可以表示圖的代數(shù)連通度，更能體現(xiàn)出目標與雜波圖的連通密度的不同。

圖2 #54 HH極化目標與雜波的幅度分布圖、n =512 的頻譜幅度分布圖與紋理分布圖

圖3 #54 HH極化雜波單元與目標單元鄰接矩陣構成的圖(系數(shù)設置：M =10000, N =512, P =502, γ =6)

圖4 數(shù)據(jù)#54在HV極化和VH極化下拉普拉斯矩陣最大特征值的平均值(構成鄰接矩陣圖的參數(shù)設置： M =10000, N =512, P =502 , γ =6)

4.2 檢測性能分析

接下來利用表1實測的10組數(shù)據(jù)的4種極化方式進行蒙特卡羅模擬實驗，圖5 實驗的參數(shù)為：M=10000,N=512,P=502,γ=6，其中圖5(a)是數(shù)據(jù)#54在4種極化方式下的檢測性能細節(jié)圖，圖5(b)為10組數(shù)據(jù)不同極化方式下的檢測性能圖，虛警概率Pf=0.001。從實驗結果可以看出本文算法在不同極化方式下的檢測概率不同，HV和VH這兩種極化方式檢測結果比HH極化和VV極化要好。造成這種現(xiàn)象的原因是平均信雜比不同，根據(jù)文獻[22]對海雜波數(shù)據(jù)平均信雜比的分析，平均信雜比越高，特征得到的檢測概率越高。如圖6所示為10組數(shù)據(jù)在4種不同極化方式下的平均信雜比，平均信雜比的計算公式為

圖5 數(shù)據(jù)#54和10組4種極化方式下的圖特征檢測器的檢測性能圖(參數(shù)設置：M =10000, N =512, P =502 , γ =6)

圖6 16組數(shù)據(jù)在4種不同極化方式下的平均信雜比

從整體數(shù)據(jù)觀看，平均信雜比越高，檢測概率越高，雖然有少數(shù)數(shù)據(jù)結果會略有偏差，但這是由于數(shù)據(jù)受到風速、浪高、雷達方向角度等多種不確定因素的影響。除了數(shù)據(jù)#17和數(shù)據(jù)#280是在高海況下采集的，其他8組數(shù)據(jù)都是在低海況下采集的，數(shù)據(jù)#17中的HH極化的平均信雜比最高，其檢測概率卻沒有非常高，這是在高海況下掠射角度以及浪高的影響，目標被掩蓋而導致的。

為了探索該特征在不同參數(shù)下的最佳檢測性能，圖7比較了數(shù)據(jù)#54中4種不同極化方式情況下，觀測長度和量化等級不同時的檢測性能，圖7(a)中分段參數(shù)分別為N=512,N=1024,N=2048和N=4096，從圖7可以看出，分段參數(shù)越大該特征的檢測性能越好，但觀測長度過大時，性能提升不是特別明顯，因此綜合考慮檢測性能和計算復雜度，觀測長度最大取到N=2048即可。圖7(b)量化等級分別為γ=5,γ=6,γ=7和γ=8，其 他 參 數(shù)為M=10000,N=512,P=502，量化等級不同時，在HV極化和VH極化下檢測性能變化較小，而HH極化與VV極化檢測性能呈相反的變化，因此綜合4種極化方式在量化等級不同時的檢測性能，選擇量化等級γ=6為實驗的參數(shù)。

圖7 數(shù)據(jù)#54在4種極化方式下不同觀測長度和不同量化等級的檢測概率(p f=0.001)

圖 8 數(shù)據(jù)#54在VH極化下4種方法的檢測對比(參數(shù)設置：M =10000,N =512,P =502 ,γ =6)

另外，進一步驗證本文所提特征檢測器的性能，圖8在VH極化下將基于圖連通密度特性檢測器與FFT, Hurst指數(shù)[20]以及平均恒虛警率檢測器[5]進行對比實驗，其中參數(shù)均為M=10000,N=512,P=502,γ=6，但由于Hurst指數(shù)在較大的觀測長度下才能具有檢測效果，故取Hurst指數(shù)的觀測長度為N=1025。圖8(a)為數(shù)據(jù)#54在VH極化下4種算法的對比圖，圖8(b)是虛警概率為Pf=0.001時10組數(shù)據(jù)在VH極化下4種算法的性能對比圖。從圖8(a)可以看出，在虛警概率為10?4時，本文所提取得特征檢測器的檢測概率可以達到78.1%，而FFT, Hurst指數(shù)以及平均恒虛警率檢測器的檢測概率分別為64.9%,69.2%和33.6%，在虛警概率為10?3時，本文所提的特征檢測概率達到87.1%，而其他3種算法的檢測概率分別為74.1%,77.9%, 49.4%，提升并沒有十分明顯，從而可以看出本文所提的特征在低虛警概率下仍舊有很好的性能。從圖8(b)的實驗結果可以看出，本文所提基于圖連通密度的檢測器在10組數(shù)據(jù)中的檢測性能整體上都優(yōu)于對比算法。利用MATLAB仿真實驗時長如下：圖連通密度特征的時間是0.0258 s, FFT的時間為0.0072 s, Hurst指數(shù)的時間為2.93 s，平均恒虛警率檢測器的時間為0.0231 s，本文算法是經(jīng)過FFT預處理后所提出的特征，所以運行時間比FFT算法稍慢一點，但在性能上相較于FFT都有所提升；較為經(jīng)典的Hurst指數(shù)在運行時間上比本文算法要慢很多；平均恒虛警率檢測器雖然運行時間與本文算法時間較為相近，但是本文基于圖連通密度的特征檢測性能要比其提升很多。因此，綜合算法的運行時間和檢測性能，本文所提取的特征相較于其他算法有一定的優(yōu)勢。

5 結論

本文提出了一種基于圖連通密度特性的海面小目標檢測方法。首先對雷達回波數(shù)據(jù)的幅度FFT預處理后進行圖的構建，根據(jù)圖的連通密度生成鄰接矩陣，接著將由鄰接矩陣進一步構造的拉普拉斯矩陣做合理分析，對比雜波序列和目標序列的拉普拉斯矩陣特征值的差異，提取其最大特征值作為區(qū)分雜波和目標的特征，最后將該特征與FFT, Hurst指數(shù)以及平均恒虛警率檢測器進行對比，實驗結果顯示本文所提特征檢測性能更好，且計算量非常小，從而幅度之間的聯(lián)系可以作為特征提取較好的研究方向之一。