劉志博 段發(fā)階 葉德超 馮軍楠 熊 兵

1.天津大學精密測試技術及儀器國家重點實驗室，天津,300072 2.中國航發(fā)上海商用航空發(fā)動機制造有限公司，上海,200241 3.中國航發(fā)四川燃氣渦輪研究院，成都,610500

0 引言

葉尖定時測量方法主要監(jiān)測葉片周向彎曲振動，通過監(jiān)測葉片到達傳感器時間，進一步計算得到葉片振動位移。由于該類傳感器主要用來監(jiān)測葉片到達時間，故通常被稱為定時傳感器。該方法自20世紀60年代提出發(fā)展至今，目前已涵蓋光纖式[1-5]、電容式[6-7]、微波式[8]、電渦流式[9-10]定時傳感測量方法。由于定時信號具有欠采樣特點，當前大部分研究工作集中在定時信號重構方法上。定時信號重構基于葉片同步振動和異步振動特點，采用曲線擬合或頻譜分析方法對葉片振動參數(shù)進行辨識。曲線擬合方法主要解決極度欠采樣條件下同步振動參數(shù)辨識難題，主要有單參數(shù)法[11]、雙參數(shù)法[12]、周向傅里葉擬合方法[13]、自回歸法[14-15]、任意角參數(shù)辨識方法[16]等。頻譜分析方法主要解決欠采樣條件下葉片異步振動信號多模態(tài)盲重構問題，主要有快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)方法[17-18]、“5+2”方法[19]、譜分析(最小方差譜估計[20]、交叉譜估計[21]、子空間譜估計[22])以及定時信號稀疏重構[23]等。為實現(xiàn)葉片振動精準分析，非等間隔采樣模型參數(shù)辨識和高精度預處理技術已經(jīng)成為當前迫切需要解決的技術難題。非等間隔采樣模型由于考慮了葉片振動對到達時間的影響，更符合實際定時信號采樣情況，目前，該方面研究工作主要有改進的單參數(shù)辨識方法[24]和改進的周向傅里葉擬合方法[25]等。有鍵相和無鍵相到達時間提取、異常值剔除、平滑濾波等都屬于定時信號預處理[26]，特別是近年來為解決航空發(fā)動機轉速同步傳感器安裝難題，提出的無鍵相條件下葉片到達時間提取方法[27-31]極大地提高了定時測量技術的工程適用性,但目前針對定時信號預處理中其他方面的研究報道較少。

趨勢項擬合作為定時信號預處理中的一項重要研究內容，其目的是消除葉片由于受到氣流壓力而產(chǎn)生的靜態(tài)偏轉位移[32-33]。趨勢項不僅對葉片振動事件準確定位造成干擾[34-35]，同時會嚴重影響葉片振動參數(shù)準確辨識。當前趨勢項擬合主要采用固定窗寬度對定時信號進行多項式擬合[32-33]。在航空發(fā)動機連續(xù)變工況試驗過程中，由于旋轉葉片運行流場環(huán)境復雜，導致固定窗寬度趨勢項擬合難以適應葉片靜態(tài)偏轉變化過程，而通過人工截取特定數(shù)據(jù)段進行趨勢項擬合，一方面費時費力，另一方面難以保證良好的趨勢項去除效果，一旦發(fā)生過擬合，將破壞原始振動波形，丟失大部分振動信息。

針對變工況條件下定時信號趨勢項擬合的難題，本文提出窗寬度可自適應調節(jié)的趨勢項擬合方法。轉子加速度不同導致葉片受到的氣流壓力不同，進一步導致葉片趨勢項不同，故本文以轉子加速度變化量為參考，通過判斷加速度相對變化量是否大于設定的加速度變化閾值，將加速度變化小于閾值內對應的數(shù)據(jù)長度作為趨勢項擬合窗寬度，采用多項式對窗內的數(shù)據(jù)進行趨勢項擬合，并通過計算去除趨勢項前后兩列葉片振動數(shù)據(jù)皮爾遜相關系數(shù)，對趨勢項去除效果進行評價，若相關系數(shù)較小，表明趨勢項擬合對原始定時信號波形破壞較大，算法將重新調整預先設置的加速度閾值，并再次進行加速度相對變化與修正的加速度閾值進行比較，重新確定擬合數(shù)據(jù)窗寬度，并進行趨勢項擬合，重復這一過程，直至相關系數(shù)大于某一設定閾值為止(本文設定相關系數(shù)閾值為0.8)。采用航空發(fā)動機高壓壓氣機轉速升轉過程中的葉尖定時數(shù)據(jù)對本文方法進行驗證。

1 葉尖定時測量方法

葉尖定時測量原理如圖1所示，定時傳感器安裝在機匣上，用于監(jiān)測葉片到達時間，轉速同步傳感器安裝在轉軸附近，通過監(jiān)測鍵相標記到達時刻為定時采集系統(tǒng)提供定時基準。當轉軸發(fā)生彎扭振動時，會破壞鍵相信號周期性，并進一步影響葉片振動測量的準確性。LIU等[36]提出在葉根處加裝一支傳感器，通過獲得葉根到達時間消除轉軸彎扭振動影響，但在實際航空發(fā)動機測量時，在葉根處加裝傳感器是極其困難的，因此，本文按照常規(guī)的定時信號處理方法獲得葉片振動位移[27]，忽略轉軸彎扭振動對定時信號的影響，這也是目前工程上通常采取的簡化處理方法，且已被驗證是滿足工程測量要求的[30]。假設監(jiān)測級葉片數(shù)目為B，傳感器監(jiān)測的第b(b= 1, 2, …,B)個葉片到達時間為tb，則葉片b旋轉角度

圖1 葉尖定時測量原理Fig.1 The scheme of blade tip timing measurement

θb=ωRtb

(1)

式中，R為葉尖到轉子中心距離；ω為轉子旋轉角速度。

令葉片振動位移為y，靜態(tài)偏轉位移為C，如圖2所示，灰色部分表示葉片未旋轉情況下的幾何關系，紅色粗實線表示葉片b彎曲振動情形，藍色粗實線表示葉片b僅發(fā)生靜態(tài)偏轉的情形，灰色虛線表示葉片b無振動并且無偏轉情形。

圖2 葉片振動測量示意圖Fig.2 The scheme of blade vibration measurement

根據(jù)葉片旋轉角度與葉片振動之間的幾何關系[25,30]，有

(2)

其中，ε0表示1號葉片在靜止狀態(tài)下距離傳感器的初始角度。在低轉速情況下,ε0可以通過葉片到達傳感器時間計算得到：

ε0=ωdRt1

(3)

式中，ωd為低轉速度；t1為低轉速下1號葉片到達傳感器的時間。

聯(lián)立式(1)～式(3)，得到包含趨勢項的葉片振動位移yc：

(4)

為得到葉片振動位移y，需進一步去除葉片趨勢項C。本文提出自適應窗寬度的趨勢項擬合方法，采用相關系數(shù)對趨勢項C去除效果進行評價，對于趨勢項擬合效果較差的數(shù)據(jù)段，自適應地調整窗寬度，并重新進行趨勢項擬合，直至趨勢項擬合效果達到最優(yōu)。

2 趨勢項自適應擬合窗寬度的確定

葉尖定時信號趨勢項與航空發(fā)動機運行工況緊密相關，由于不同加速度情況下葉片受到氣流壓力不同，導致趨勢項不同，故可將葉尖定時信號趨勢項變化簡化為轉子加速度函數(shù)，即

C=f(a)

(5)

其中，a表示轉子加速度；f(·)表示函數(shù)?？筛鶕?jù)加速度變化區(qū)間確定需要擬合的趨勢項窗寬度。

某型航空發(fā)動機試驗轉速曲線如圖3所示，其中，加速度變化如藍色曲線所示。對應運行區(qū)間M1和M3數(shù)據(jù)段，其轉子加速度基本保持恒定，因此，對于該兩個區(qū)間內采集的葉片振動數(shù)據(jù)，根據(jù)式(5)，其趨勢項C基本保持恒定，當進行趨勢項擬合時，可將M1和M3區(qū)間對應的數(shù)據(jù)長度直接作為擬合窗寬度。

圖3 航空發(fā)動機葉片振動測量試驗轉速和加速度曲線Fig.3 Rotating speed and acceleration curve of aero-engine blade vibration measurement test

對于M2試驗區(qū)間，加速度是一個緩變過程，假設M2區(qū)間的起始圈為n，對應的加速度為an，在第n+r圈，對應的加速度為an+r，則加速度相對增量Δa可表示為

Δa=|an+r-an|

(6)

設置加速度變化閾值為a*，當滿足下式

Δa>a*

(7)

時，可確定對應的第n～n+r圈為一個趨勢項擬合窗寬度。通過設置加速度變化閾值，可初步確定趨勢項擬合窗寬度，后續(xù)可根據(jù)去除趨勢項前后兩列數(shù)據(jù)是否滿足極度相關關系(皮爾遜相關系數(shù)大于 0.8)來對加速度變化閾值進行修正，從而實現(xiàn)擬合窗寬度自適應調整，完成不同周期內的趨勢項去除。

3 趨勢項擬合系數(shù)求解

采用多項式對定時數(shù)據(jù)趨勢項進行擬合，多項式擬合函數(shù)基本表達式為

yc=p0+p1x+p2x2+…pmxm

(8)

其中，pi(i=0,1,…,m)為多項式系數(shù)，x為擬合自變量，m為多項式擬合階數(shù)。通常葉片趨勢項表示一個緩慢變化過程，因此，對趨勢項擬合時，通常取m為1。

對第n～n+r圈內的數(shù)據(jù)序列{yc}進行多項式擬合：

(9)

即

Yc=XP

(10)

基于最小二乘原理[37]，得到趨勢項為

(11)

則葉片振動位移為

(12)

4 趨勢項擬合效果評價

葉尖定時信號趨勢項擬合的主要目的是在不破壞葉片原始振動波形的前提下，通過消除擬合趨勢項，將葉片振動波形平移至零值水平線附近，因此，擬合殘差并不能作為趨勢項擬合效果評價指標。本文計算去除趨勢項前后兩列數(shù)據(jù)波形的皮爾遜相關系數(shù)，相關系數(shù)越接近1，則表明兩者波形越吻合[38]，即趨勢項去除對定時信號波形的破壞程度越小，保留的原始振動信息越完備，越有利于后續(xù)葉片振動分析。趨勢項去除前后兩列定時信號皮爾遜相關系數(shù)ρ為

(13)

其中，yi和yi*分別表示趨勢項去除前后的第i個定時數(shù)據(jù)，ˉy和ˉy*分別表示均值。通常皮爾遜相關系數(shù)大于0.8時，表示兩列數(shù)據(jù)為極度相關[38]。因此，本文后續(xù)評價趨勢項去除效果時，以0.8為閾值，當ρ<0.8時，認為趨勢項擬合對原始振動波形破壞較大，丟失的振動信息較多，會對后續(xù)葉片振動分析造成不利影響。

5 趨勢項自適應擬合算法設計

假設原始葉尖定時信號為{yc}，數(shù)據(jù)點數(shù)為N。本文提出的葉尖定時信號趨勢項自適應擬合方法計算流程如圖4所示，算法執(zhí)行步驟如下：

圖4 自適應趨勢項擬合算法Fig.4 Trend item fitted algorithm with adaptive

(1)計算相鄰圈內的加速度序列an(n=1,2,…,N-1)。

(2)設置加速度變化閾值a*。

(3)計算an與an+r的相對增量Δa，并判斷是否滿足式(7)，若不滿足則轉步驟(4)；若滿足則轉步驟(5)。

(4)令r=r+1，若n+rN，則轉步驟(5)。

(6)根據(jù)式(12)計算葉片振動位移y*。

(7)根據(jù)式(13)計算yc與y*之間的相關系數(shù)ρ，若ρ<0.8，則轉步驟(2)；否則，轉步驟(8)。

(8)令n←n+r，判斷n是否小于N，若n

當相關系數(shù)小于0.8時，本文采取的調節(jié)加速度閾值a*的策略為：修正加速度閾值為原閾值的90%。然后基于新的加速度閾值重新確定擬合窗寬度，并進行趨勢項擬合及擬合效果評價，重復以上過程，直至相關系數(shù)大于0.8為止，再進行下一段數(shù)據(jù)趨勢項擬合。通過評價擬合效果來實現(xiàn)自適應擬合窗寬度調整，完成不同周期內趨勢項擬合，實現(xiàn)自適應去除趨勢項的目標。

6 試驗驗證

采用葉尖定時測量方法對某型航空發(fā)動機高壓壓氣機第1級葉片周向彎曲振動進行監(jiān)測。航空發(fā)動機從啟動至慢車過程中監(jiān)測的葉尖定時信號，既是常規(guī)分析葉片同步共振最重要的數(shù)據(jù)段，同時由于該過程葉片運行流場環(huán)境瞬時多變，導致靜態(tài)偏轉變化復雜，所以也是定時信號趨勢項擬合難度最大的一段數(shù)據(jù)。本文選取航空發(fā)動機啟動至慢車過程中的定時數(shù)據(jù)，用于比較固定窗寬度擬合與自適應窗寬度趨勢項擬合兩種方法性能。航空發(fā)動機啟動至慢車轉速升轉曲線及監(jiān)測的葉片振動位移曲線如圖5所示，由于受到葉片靜態(tài)偏轉影響，葉片振動位移均偏離零值水平線，對葉片振動參數(shù)準確辨識造成嚴重影響。

圖5 試驗轉速曲線和葉片振動位移曲線Fig.5 The curve of the rotating speed and blade vibration displacement

首先采用固定窗寬度對圖5中的葉片振動位移進行趨勢項擬合。羅·羅公司葉尖定時測量技術專家RUSSHARD[26]給出的趨勢項窗寬度經(jīng)驗值為200。本文為得到不同窗寬度擬合效果，分別設置4組擬合窗寬度參數(shù)，見表1。令多項式階數(shù)m為1，即采用線性擬合，得到不同擬合窗寬度下1號葉片振動位移趨勢項擬合結果，如圖6所示。由擬合結果可以看出，隨著擬合窗寬度增加，趨勢項擬合對原始振動波形的破壞程度降低，過擬合程度得到改善。

表1 趨勢項固定窗寬度擬合參數(shù)設置Tab.1 The parameter setting of trend item fitted with fixed window width

(a)W=50

采用相關系數(shù)對趨勢項固定窗寬度擬合效果進行評價，相關系數(shù)越大，則表明去除趨勢項后的定時信號保留的振動信息越多。相關系數(shù)計算結果如圖7所示，由計算結果可知，雖然隨著擬合窗寬度增加，相關系數(shù)低于0.8的波形數(shù)據(jù)情況有所減少，但即使對于窗寬度為200和300的趨勢項擬合，依然存在相關系數(shù)低于0.8的情況。因此，對于航空發(fā)動機啟動至慢車階段，由于葉片趨勢項變化復雜，故固定窗寬度擬合很難保證趨勢項去除前后的數(shù)據(jù)依然保持極度相關關系，即去除趨勢項后的數(shù)據(jù)存在丟失部分振動信息的風險。

(a)W=50 (b)W=100

采用自適應窗寬度對同一枚葉片振動信號進行趨勢項擬合，通常壓氣機試驗過程采用加速度25 r/(min·s)進行升轉，但由于整機啟動至慢車數(shù)據(jù)段，升轉加速度變化要遠遠大于壓氣機試驗加速度，故本文設置的4組趨勢項擬合參數(shù)加速度閾值a*較大，具體設置見表2。

表2 趨勢項自適應擬合參數(shù)設置Tab.2 The parameter setting of trend item fitted with adaptive

設置多項式階數(shù)m為1，4組趨勢項自適應擬合結果如圖8所示，分別對應表2中的4組參數(shù)擬合結果。由擬合結果可以看出，趨勢項擬合窗是變寬度的，這是數(shù)據(jù)窗寬度自適應調整的結果。計算4組趨勢項擬合結果的相關系數(shù)，如圖9所示，可以看出4組相關系數(shù)在整個擬合數(shù)據(jù)段范圍均大于0.8，證明本文提出的趨勢項自適應擬合方法可完全保留原始振動信息，有利于后續(xù)葉片振動分析。

(a)a*=45

(a)a*=50 (b)a*=80

采用SG方法[39-40]，設置平滑點數(shù)為33，平滑階數(shù)為1，分別對兩種方法第2組去除趨勢項后的葉片振動信號進行平滑濾波。對固定擬合窗寬度為200的趨勢項去除結果進行平滑濾波后的結果如圖10a所示，處理后的葉片振動曲線有3處較為明顯的振動響應(圖10a中紅色箭頭所示)。對自適應窗寬度第2組趨勢項去除結果進行平滑濾波后的結果如圖10 b所示，處理后的葉片振動曲線有6處較為明顯的振動響應(圖10b中紅色箭頭所示)。與預處理前的葉片振動位移曲線進行比較，雖然兩種趨勢項擬合方法均可有效去除趨勢項，將葉片振動位移曲線平移至零值水平線位置，但是與固定窗寬度趨勢項擬合方法相比，自適應窗寬度擬合方法對原始波形破壞程度較小，明顯保留了更多的原始振動信息，可為后續(xù)高精度葉片振動參數(shù)辨識提供更高質量的定時數(shù)據(jù)。

(a)W=200

7 結論

本文提出了趨勢項自適應窗寬度擬合方法，通過計算趨勢項去除前后定時信號相關系數(shù)來對趨勢項擬合效果進行評價，并以相關系數(shù)是否達到0.8為閾值，實現(xiàn)自適應調節(jié)窗寬度目的。采用航空發(fā)動機高壓壓氣機啟動至慢車過程葉尖定時數(shù)據(jù)進行驗證，結果表明，與固定窗寬度趨勢項擬合方法相比，自適應窗寬度擬合可保證趨勢項去除前后的數(shù)據(jù)始終保持極度相關，即在趨勢項去除的同時，完全保留原始振動信息，能夠為后續(xù)葉片振動分析提供高質量的定時數(shù)據(jù)，對于實現(xiàn)高精度葉片振動參數(shù)辨識具有重要意義。