張仕斌，黃 曦，昌 燕，閆麗麗，程 穩(wěn)

（1. 成都信息工程大學(xué)網(wǎng)絡(luò)空間安全學(xué)院 成都 610225；2. 先進(jìn)密碼技術(shù)與系統(tǒng)安全四川省重點實驗室 成都 610225）

信息技術(shù)的飛速發(fā)展催生了大數(shù)據(jù)時代的到來[1]。復(fù)雜性是大數(shù)據(jù)區(qū)別于傳統(tǒng)數(shù)據(jù)的根本所在，大數(shù)據(jù)的復(fù)雜性必然會帶來不確定性，大數(shù)據(jù)中的各種不確定性給處理大數(shù)據(jù)算法的準(zhǔn)確性、高效性、安全性、魯棒性帶來了巨大的挑戰(zhàn)[2]。因此，如何解決目前大數(shù)據(jù)存在的復(fù)雜性和不確定性問題已成為目前大數(shù)據(jù)領(lǐng)域研究的熱點之一。

機(jī)器學(xué)習(xí)是人工智能領(lǐng)域的重要分支，在高性能計算、云計算等領(lǐng)域都已取得了豐碩成果[3]，如何將機(jī)器學(xué)習(xí)算法應(yīng)用于大數(shù)據(jù)分析并產(chǎn)生實際價值越來越受到學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注，也已成為“大數(shù)據(jù)+人工智能”交叉融合研究領(lǐng)域的熱點[4]。

由于量子計算具有超強(qiáng)的并行計算能力、指數(shù)級存儲容量等特征，被認(rèn)為是最有可能突破現(xiàn)有計算能力瓶頸的計算方式[5]。隨著量子計算的發(fā)展，基于量子計算的機(jī)器學(xué)習(xí)正在興起，量子計算會帶來機(jī)器學(xué)習(xí)對數(shù)據(jù)處理能力的提高。如何在“大數(shù)據(jù)+人工智能”時代，充分利用量子計算優(yōu)勢，提高機(jī)器學(xué)習(xí)對大數(shù)據(jù)的處理、分析和挖掘能力已成為機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的研究熱點。

本文在深入分析目前大數(shù)據(jù)環(huán)境下不確定性集合理論及大數(shù)據(jù)計算與分析方法、機(jī)器學(xué)習(xí)算法、量子計算及量子機(jī)器學(xué)習(xí)研究現(xiàn)狀及不足的基礎(chǔ)上，指出將“大數(shù)據(jù)+不確定性集合理論+機(jī)器學(xué)習(xí)算法+量子計算”交叉融合，進(jìn)行大數(shù)據(jù)環(huán)境下量子機(jī)器學(xué)習(xí)算法及其安全性應(yīng)用研究既有理論和現(xiàn)實意義，又有實用價值。

1 不確定性集合理論及大數(shù)據(jù)計算與分析方法

1.1 不確定性集合理論

不確定性知識表達(dá)和處理是人工智能中重要的研究方向，如何有效地從不確定性信息和數(shù)據(jù)中獲取知識也是大數(shù)據(jù)領(lǐng)域的重要研究課題。不確定性主要表現(xiàn)為隨機(jī)性、模糊性和不完備性等，隨機(jī)性和模糊性作為兩種最基本的不確定性，在人類的認(rèn)知過程中起著重要的作用。目前處理不確定性問題的方法主要有模糊集[6]、Vague 集[7]、粗糙集[8]等理論。

1.1.1 模糊集

1） 模糊集合理論

1965 年，文獻(xiàn)[6]創(chuàng)建了模糊集合理論，其定義為：給定一個非空集合X，從X到單位閉區(qū)間[0,1]的 一個映射μA(xi):X→[0,1]稱為X上的一個模糊集，對于每個x∈U， μA(x)叫 做元素x對模糊集A的隸屬度。模糊集合理論的貢獻(xiàn)在于引入了集合中元素對該集合的“隸屬度”，從而將經(jīng)典集合論里的特征函數(shù)取值范圍由二值 {0,1}推廣到區(qū)間[0,1]，將經(jīng)典二值邏輯推廣至多值邏輯，使得模糊性可以用[ 0,1]上的區(qū)間值來度量。

2） 直覺模糊集理論

1983 年，文獻(xiàn)[9]提出了直覺模糊集理論，其定義為：設(shè)X={x1,x2,···,xn}為所研究問題的論域，xi(i=1,2,···,n)為 論域X中的第i個不確定性元素，X上的直覺模糊集定義為：

式 中， μA(xi):X→[0,1]； υA(xi):X→[0,1]，對 于?xi∈X， 有 0 ≤μA(xi)+υA(xi)≤1， μA(xi)和 υA(xi)稱xi對直覺模糊集A的隸屬度和非隸屬度；在直覺模糊集中， πA(xi)=1-μA(xi)-υA(xi)稱xi對集合A的猶豫度。

作為Zadeh 模糊集合理論的一個推廣，由于直覺模糊集理論比Zadeh 模糊集合理論所反映的信息更為豐富，近年來不少學(xué)者利用直覺模糊集理論來刻畫不確定性問題具有的模糊性本質(zhì)，并在很多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[10-13]。

1.1.2 Vague 集

對 于 ?x∈X， πv(x)=1-tv(x)-fv(x) 稱 為x相 對于V集的Vague 度，它主要用于刻畫x相 對于V集的猶豫程度，表示既不支持又不反對x的證據(jù)所導(dǎo)出的既不肯定又不否定的隸屬度上界。將V集通過“投票模型”來解釋，則πv(x)表示棄權(quán)的比例。從對事物的可知程度而言，πv(x)則表示對事物的不可知程度。Vague 集理論的提出，為解決不確定性問題提供了新思路，目前已經(jīng)成功用于模糊控制、決策分析、專家系統(tǒng)和故障診斷等領(lǐng)域[14]。

1.1.3 粗糙集

1982 年，文獻(xiàn)[8]提出了粗糙集理論。在粗糙集中，無需主觀為元素指定一個隸屬度，隸屬關(guān)系是根據(jù)已有的分類知識客觀計算出來的。設(shè)X={x1,x2,···,xi}為 所 研 究 的 論 域，xi(i=1,2,···,n)為X中的第i個 元素，集合X的粗糙隸屬函數(shù)定義為：

作為一種不完整、不確定性知識和數(shù)據(jù)的表達(dá)、學(xué)習(xí)、歸納的理論方法，一方面，粗糙集理論能夠有效地分析和處理不確定、不一致、不完整等各種不完備信息，并從中發(fā)現(xiàn)隱含的知識，揭示潛在的規(guī)律；另一方面，粗糙集理論能夠以不可分辨關(guān)系劃分所研究論域的知識，形成知識表達(dá)系統(tǒng)[14]。目前，學(xué)者們從不同角度對Pawlak 經(jīng)典粗糙集模型進(jìn)行拓展研究，提出了眾多擴(kuò)展粗糙集模型[15-24]。

粗糙集和Vague 集理論都是作為模糊集理論的擴(kuò)展，都能處理模糊、不確定性的問題。一方面，Vague 集和模糊集具有一定的互補(bǔ)性，相比模糊集合理論，Vague 集能夠更準(zhǔn)確地描述不確定信息；另一方面，盡管三者分別使用模糊和不可分辨關(guān)系來處理不完全的數(shù)據(jù)集，Zadeh 模糊集和粗糙集能夠?qū)⑵鋬?yōu)點結(jié)合作為研究不完全數(shù)據(jù)集的有效方法，而Vague 集和粗糙集能夠結(jié)合起來用于處理某一類特定的邊界不確定性集合問題。

1.2 大數(shù)據(jù)計算與分析方法

隨著大數(shù)據(jù)的爆炸式增長，國內(nèi)外眾多學(xué)者在大數(shù)據(jù)計算以及分析方法方面展開了大量的理論研究和實踐探索[25-64]?；跈C(jī)器學(xué)習(xí)的大數(shù)據(jù)計算方法主要包括并行計算[25-32]、增量計算[33-37]和綠色計算[38-41]，基于機(jī)器學(xué)習(xí)的大數(shù)據(jù)分析方法主要有聚類方法[42-46]、關(guān)聯(lián)分析方法[47-53]、分類方法[54-59]和預(yù)測方法[60-64]。

1.2.1 大數(shù)據(jù)計算方法

1） 并行計算

目前串行計算研究主要集中在P 類問題上，即在多項式時間內(nèi)能夠求解的一類問題。然而在大數(shù)據(jù)時代，對大規(guī)模、復(fù)雜性和不確定性的問題的求解變成了不可解問題[25]。為了解決這些問題，學(xué)者們提出了針對大數(shù)據(jù)的并行處理方法[26-32]：谷歌公司提出一種適用于半結(jié)構(gòu)化及非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的大規(guī)模數(shù)據(jù)處理模型（MapReduce）[26-27]，文獻(xiàn)[28]提出了利用分布式并行計算實現(xiàn)復(fù)雜任務(wù)的調(diào)度方法；文獻(xiàn)[29]提出了一種能夠?qū)Υ笠?guī)模數(shù)據(jù)集進(jìn)行高效處理的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，文獻(xiàn)[30-31]討論了如何在MapReduce 框架下設(shè)計高效的算法；文獻(xiàn)[32]提出了并行提升算法ADABOOST.PL 和LOGITBOO ST.PL 算法。這些并行處理方法雖然能夠處理大一定量級的大數(shù)據(jù)，但是如何設(shè)計高效的并行處理大數(shù)據(jù)的計算方法仍然是當(dāng)前研究的熱點。

2） 增量計算

增量計算主要用于處理動態(tài)增長的數(shù)據(jù)集或離散數(shù)據(jù)，主要有兩類[27]：第一類是通過增量數(shù)據(jù)進(jìn)行計算和推理，從而實現(xiàn)對高維大數(shù)據(jù)的全局處理；第二類是通過增量數(shù)據(jù)更新歷史數(shù)據(jù)，并對更新后的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。目前，絕大多數(shù)研究主要集中在第一類。針對低維大數(shù)據(jù)的處理，文獻(xiàn)[33]提出了增量分解方法；針對高維大數(shù)據(jù)的處理，文獻(xiàn)[34]提出了基于投影的增量式高階奇異值分解方法、文獻(xiàn)[35]提出了基于Jacibo 旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)增量式高階奇異值分解；針對大數(shù)據(jù)在時間上的延續(xù)性，文獻(xiàn)[36]提出了增量張量流的計算方法；針對增量大數(shù)據(jù)的管理，文獻(xiàn)[37]構(gòu)建了基于Hadoop 平臺的增量大數(shù)據(jù)處理框架。這些增量計算方法是各學(xué)者針對不同的問題提出的不同增量計算方法，但是如何減少增量處理時的運算量和提高增量處理的效率仍是當(dāng)前研究的重要方向。

3） 綠色計算

綠色計算是指實現(xiàn)云計算的可持續(xù)發(fā)展，減少云系統(tǒng)對環(huán)境的影響，其目標(biāo)不僅要提高計算資源的使用效率，還要實現(xiàn)對能量消耗的最小化[38]。為了解決大數(shù)據(jù)存在的高能耗問題以及實現(xiàn)可持續(xù)的綠色計算，有學(xué)者提出了節(jié)能的數(shù)據(jù)中心資源調(diào)度框架[39]、Hadoop 集群中計算機(jī)節(jié)點性能和能耗計算方法[40]及解決移動設(shè)備能耗問題的任務(wù)調(diào)度方法[41]。當(dāng)前，在解決大數(shù)據(jù)帶來巨大的能源消耗問題方面，綠色計算仍然是研究熱點。

1.2.2 大數(shù)據(jù)分析方法

1） 聚類方法

聚類是大數(shù)據(jù)挖掘和模式識別常用技術(shù)之一，作為重要的大數(shù)據(jù)分析方法，在分析過程中結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)、模式識別、概率統(tǒng)計、隨機(jī)過程、信息論等可實現(xiàn)不同功能。隨著大數(shù)據(jù)規(guī)模的不斷增長，傳統(tǒng)聚類方法在大數(shù)據(jù)處理中速度相對較慢，已經(jīng)不能適應(yīng)大數(shù)據(jù)發(fā)展的需要。為了實現(xiàn)傳統(tǒng)聚類算法的并行運算及解決海量數(shù)據(jù)分析的難題，文獻(xiàn)[42]提出了基于MapReduce 的K-means 算法，文獻(xiàn)[43]提出了能夠并行發(fā)現(xiàn)多個聚類的DBCURE-MR 算法，文獻(xiàn)[44]提出了一種新的MapReduce 并行聚類模型，文獻(xiàn)[45]提出了能減少時間和內(nèi)存開銷的、基于MapReduce 的EM 算法，文獻(xiàn)[46]提出了高效的K-means 集群優(yōu)化算法。這些聚類方法針對不同的問題在效率方面有一定優(yōu)勢，但面對日益龐大和復(fù)雜的數(shù)據(jù)，如何采用并行方法以及改進(jìn)現(xiàn)有聚類算法，進(jìn)而提出新的聚類算法仍是當(dāng)前重要的研究方向。

2） 關(guān)聯(lián)分析方法

關(guān)聯(lián)分析起源于Apriori 算法[47]，其目的是查找各種數(shù)據(jù)中項目集合和對象集合之間的關(guān)聯(lián)、相關(guān)性或者因果結(jié)構(gòu)[48]，但Apriori 算法時間開銷大，導(dǎo)致在廣度和深度方面適應(yīng)性差。為了解決這一問題，文獻(xiàn)[49]提出了基于MapReduce 的并行Apriori 算法，文獻(xiàn)[50]提出了基于MapReduce 的改進(jìn)Apriori 算法。現(xiàn)階段解決大數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)分析主要集中在對已有算法進(jìn)行并行化和分布式處理，其基本思想是采用分治策略[51]。文獻(xiàn)[52]提出了基于MapReduce 的FP-Growth 改進(jìn)算法，文獻(xiàn)[53]提出了基于Spark 的并行FP-Growth 算法。這些關(guān)聯(lián)分析方法的并行化和分布式處理主要集中在MapReduce 和Spark 平臺，目前在大數(shù)據(jù)高效處理方面還不能完全滿足大數(shù)據(jù)日益增長的需要，因此研究并行化和分布式處理的關(guān)聯(lián)分析方法仍然是當(dāng)前研究的熱點。

3） 分類方法

對大數(shù)據(jù)進(jìn)行分類是普遍存在的，其在入侵檢測、醫(yī)療診斷、智能交通等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。為了解決非均衡數(shù)據(jù)的分類問題，文獻(xiàn)[54]在MapReduce平臺實現(xiàn)了隨機(jī)森林方法，文獻(xiàn)[55]利用Mahout的并行處理能力構(gòu)建基于決策樹模型的隨機(jī)森林，文獻(xiàn)[56]分析了在大數(shù)據(jù)分類下極限學(xué)習(xí)機(jī)（extreme learning machine, ELM）具有良好的泛化能力，文獻(xiàn)[57]將KNN 分類器和大數(shù)據(jù)平臺MapReduce相結(jié)合實現(xiàn)了對9 000 萬對DNA 的分類；為了解決大規(guī)模圖像數(shù)據(jù)集分類性能低的問題，文獻(xiàn)[58]利用Hadoop 架構(gòu)實現(xiàn)了高效特征提取和分類，文獻(xiàn)[59]提出了面向分布式環(huán)境的高效決策樹分類器算法。這些分類方法大多數(shù)都是為了特定問題而對傳統(tǒng)分類法的改進(jìn)，很難高效處理日益增長的大數(shù)據(jù)，因此針對大數(shù)據(jù)領(lǐng)域的高效的分類方法仍然是重要的研究方向。

4） 預(yù)測方法

通過對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而對未來進(jìn)行預(yù)測，是大數(shù)據(jù)分析的核心功能之一。進(jìn)行預(yù)測的關(guān)鍵是找出蘊含在歷史數(shù)據(jù)中的關(guān)聯(lián)關(guān)系。文獻(xiàn)[60]提出了適用于預(yù)測人類視覺注意力的基于卷積網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測算法（DeepFix），文獻(xiàn)[61]提出了適用于預(yù)測工業(yè)故障的基于隱馬爾可夫模型的預(yù)測算法，文獻(xiàn)[62]提出了適用于金融領(lǐng)域的基于交易模型的實時價格預(yù)測方法，文獻(xiàn)[63]提出了基于支持向量機(jī)的網(wǎng)絡(luò)入侵預(yù)測方法，文獻(xiàn)[64]提出了適用于有效提升企業(yè)績效的工業(yè)大數(shù)據(jù)預(yù)測模型。隨著大數(shù)據(jù)日益發(fā)展，如何有效提升預(yù)測效率和準(zhǔn)確性仍然是大數(shù)據(jù)領(lǐng)域的研究熱點。

綜上所述，國內(nèi)外眾多學(xué)者在大數(shù)據(jù)計算方法及大數(shù)據(jù)分析方法方面開展了廣泛研究，也取得了突破性進(jìn)展，但并未涉及如何高效、安全、準(zhǔn)確地處理大數(shù)據(jù)所具有的復(fù)雜性和不確定性問題。如何將“大數(shù)據(jù)+不確定性理論”進(jìn)行交叉融合成為亟待研究的重要課題。

2 機(jī)器學(xué)習(xí)算法

2.1 機(jī)器學(xué)習(xí)算法

機(jī)器學(xué)習(xí)算法是人工智能和統(tǒng)計學(xué)領(lǐng)域的重要分支。在對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類方面，常見的算法有K 近鄰（K-nearest neighbors, KNN）[65-66]、支持向量機(jī) （support vector machine, SVM）[67-68]、 決 策 樹（decision tree, DT）[69]、隨機(jī)森林（random forests, RF）算法[70]、樸素貝葉斯（Naive Bayes, NB）[71]等；在回歸方面，常見的算法有線性回歸算法（linear regression）[72]和邏輯回歸（logistic regression）[73]等；在聚類方面，常見的算法有K 均值算法（K-means algorithm）[74]和最大期望算法（expectation maximization algorithm,EM）[75]；在數(shù)據(jù)可視化和降維方面，主要有主成分分析算法（principal component analysis, PCA）[76]；由于篇幅限制，本小節(jié)簡要介紹K 近鄰、支持向量機(jī)、線性回歸算法、K-means 算法和主成分分析算法。

1） K 近鄰算法

K 近鄰算法原理是選取輸入樣本的K個臨近點，K個臨近點出現(xiàn)次數(shù)最多的類別作為該輸入樣本的類別，主要由距離度量、k值的選擇以及分類決策規(guī)則決定[77]。當(dāng)樣本量較大，特征屬性較多時，KNN 算法的分類效率會大大降低。為了解決這一難題，文獻(xiàn)[78]提出了基于哈希和MapReduce的大數(shù)據(jù)集K-近鄰算法，文獻(xiàn)[79]提出了一種基于Apache Spark 框架的大數(shù)據(jù)并行多標(biāo)簽K 最近鄰分類器設(shè)計方法，文獻(xiàn)[80]提出了一種用于處理大數(shù)據(jù)集的KNN 查找方法；文獻(xiàn)[81]提出一種基于聚類去噪和密度裁剪的改進(jìn)KNN 算法，文獻(xiàn)[82]提出了基于MapReduce 的并行KNN 算法，但這些算法只是一些優(yōu)化或改進(jìn)，效率方面還有待進(jìn)一步研究。

2） 支持向量機(jī)算法

支持向量機(jī)算法原理是尋找一個最優(yōu)分類超平面，使得該超平面能夠?qū)颖緮?shù)據(jù)正確劃分。以二分類數(shù)據(jù)為例，將數(shù)據(jù)分為正類和負(fù)類。假設(shè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集T={(x1,y1),(x2,y2),···,(xN,yN)}，xi∈Rn，yi∈{+1,-1},i=1,2,···,N，xi表 示第i個特征向量，最大分隔超平面記為wTx+b=0，為了使最大分隔超平面對所有數(shù)據(jù)進(jìn)行正確分類，最大分隔超平面需要滿足如下約束：yi(wTx+b)-1 ≥0，i=1,2,···,N。

構(gòu)造最優(yōu)分類超平面等價于求解約束最優(yōu)化問題：

式（5）可以采用Langrangian 方法進(jìn)行求解得到最優(yōu)分類決策函數(shù)為：

對于非線性問題的處理，需要將非線性分類問題轉(zhuǎn)化為線性分類問題。通過非線性變換將數(shù)據(jù)由輸入空間（歐式空間Rn的子集或離散集合）映射到特征空間H（希爾伯特空間），映射函數(shù)為：

式中，K(xi,x)=φ(xi)φ(x)為核函數(shù)。通過映射函數(shù)φ將輸入空間變換到一個新的特征空間進(jìn)行運算，輸入空間中的內(nèi)積xi·xj計算被轉(zhuǎn)換到特征空間中的內(nèi)積計算 φ (xi)φ(x)，即可在新的特征空間里對支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練。

傳統(tǒng)的支持向量機(jī)算法存在無法高效處理大規(guī)模數(shù)據(jù)集以及無法預(yù)測魯棒和非參數(shù)的置信區(qū)間的擬合模型等難題。為了解決這些問題，文獻(xiàn)[83]提出了用于按順序處理輸入數(shù)據(jù)的在線學(xué)習(xí)算法，文獻(xiàn)[84]提出了一種增量支持向量機(jī)學(xué)習(xí)算法，但這些改進(jìn)算法在效率及安全方面有待進(jìn)一步研究。

3） 線性回歸

線性回歸算法通過構(gòu)造線性函數(shù)f(x)=wTx擬合給定的訓(xùn)練數(shù)據(jù) (xi,yi)，使得每一個預(yù)測值f(xi)盡 可 能 接 近 真 實 值yi。其 中xi∈RM,yi∈R。w∈RM為擬合參數(shù)。線性回歸的目的是求出最優(yōu)擬合參數(shù)w，使得模型能夠預(yù)測新的數(shù)據(jù)。

最優(yōu)擬合參數(shù)w經(jīng)常采用最小二乘法獲得：

式中，y=(y1,y2,···,yN)T；X=(x1,x2,···,xN)為數(shù)據(jù)矩陣。

線性回歸算法存在無法處理大數(shù)據(jù)所具有的海量樣本和高維度的難題。為了解決這一難題，文獻(xiàn)[85]提出了能夠適用于分布式和并行處理的基于MapReduce 的多元線性回歸模型，文獻(xiàn)[86]提出了能高效的處理大規(guī)模數(shù)據(jù)集的并行版本的多元線性回歸算法，文獻(xiàn)[87]提出了一種能有效提升時間和存儲性能的非線性的回歸預(yù)測模型，但這些改進(jìn)算法在效率和準(zhǔn)確性方面有待進(jìn)一步提升。

4） K-means 算法

K-means 算法的主要思想：用戶指定k個初始質(zhì)心作為聚類類別，重復(fù)迭代直至算法收斂。給定點x∈Rd和集合C?Rd，點x到集合C的距離定義為[88]：

5） 主成分分析算法

主成分分析算法是將高維數(shù)據(jù)投影到低維空間緩解維數(shù)災(zāi)難，通過尋找投影后低維空間中的r個新變量，以反映數(shù)據(jù)集的主要特征[76]。求給定矩陣X的主成分，其實就是計算協(xié)方差矩陣XXT的前r個特征值對應(yīng)的特征向量構(gòu)成的矩陣P，然后做變換Y=PTX，即達(dá)到降維的目的。

由于大數(shù)據(jù)具有復(fù)雜、高維、多變等特性，如何采用主成分分析算法降低大數(shù)據(jù)處理難度成為迫切需要解決的難題。為此，文獻(xiàn)[92]提出了一種能夠有效提取非線性特征的大規(guī)模數(shù)據(jù)集求解核主成分的計算方法；文獻(xiàn)[93]提出了一個能夠以指數(shù)速度單調(diào)收斂到主方向精確值、與協(xié)方差無關(guān)的迭代主成分分析算法；文獻(xiàn)[94]提出了能解決大數(shù)據(jù)下大規(guī)模工業(yè)過程的建模和監(jiān)控問題的基于MapReduce 框架分布式并行的主成分分析方法，文獻(xiàn)[95]提出了能夠提供精確解決方案的基于按行掃描數(shù)據(jù)的主成分分析方法，但這些方法在效率方面還有待進(jìn)一步提升。

2.2 深度學(xué)習(xí)算法

深度學(xué)習(xí)起源于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過組合底層特征形成更加抽象的高層表示，以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布式表示[96]，主要有自動編碼器[97-102]、受限玻爾茲曼機(jī)[103-106]、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[107-111]、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[112-113]、生成對抗網(wǎng)絡(luò)[114-118]等。

1） 自動編碼器

自動編碼器是將輸入信號映射到低維空間的編碼機(jī)和用隱含特征重構(gòu)初始輸入的解碼機(jī)構(gòu)成。假設(shè)輸入信號為x，編碼層將其線性映射為z，然后給予某種非線性變換，這一過程可以表示為：

式中，f(·)為某種線性函數(shù)，如sigmoid 函數(shù)。解碼層通過相似的操作，將隱含特征a重 構(gòu)信號x?。訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)時，其優(yōu)化目標(biāo)為最小化重構(gòu)信號與輸入信號的均方差：

盡管自動編碼器通過編碼器和解碼器完成對輸入信號的訓(xùn)練，通過損失函數(shù)最小化求出網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，但是不能用于分類。已有眾多研究者提出了不同類型的自動編碼器：文獻(xiàn)[97]提出了深自動編碼器，文獻(xiàn)[98]提出了堆疊自動編碼器，文獻(xiàn)[99]提出了稀疏自動編碼器，文獻(xiàn)[100-101]提出了降噪自動編碼器以及堆疊消噪自動編碼器，文獻(xiàn)[102]提出了稀疏堆疊自動編碼器，但是這些自動編碼器在隱藏層數(shù)量和神經(jīng)元數(shù)量增多的情況下會導(dǎo)致梯度稀釋。

2） 受限玻爾茲曼機(jī)

玻爾茲曼機(jī)（Boltzmann machine, BZ）[103]是一種隨機(jī)遞歸網(wǎng)絡(luò)，能夠通過學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)固有內(nèi)在表示，解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題。受限玻爾茲曼機(jī)（restricted Boltzmann machine, RBZ）是玻爾茲曼機(jī)的擴(kuò)展，容易求得玻爾茲曼機(jī)的概率分布，具有無監(jiān)督學(xué)習(xí)的能力，但是效率較低。受限玻爾茲曼機(jī)是一個雙向圖模型，主要由可視層v∈{0,1}Nv和 隱含層h∈{0,1}Nh組成。其中可視層和隱含層之間的聯(lián)合概率分布定義為：

式中，Z是歸一化函數(shù)；W∈RNv×Nh表示可視層之間的連接權(quán)重；bv∈RNv，bh∈RNh是偏置項。該模型的優(yōu)化目標(biāo)為：

眾多的研究者在RBM 模型的基礎(chǔ)上提出了眾多擴(kuò)展的受限玻爾茲曼機(jī)模型，如mean-covariance RBM[104]、spike-slab RBM[105]和門限RBM[106]等，這些模型都定義了一個復(fù)雜的能量函數(shù)，導(dǎo)致學(xué)習(xí)和推斷的效率下降。

3） 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[107]于1998 年提出，主要用于手寫字符圖像的識別，由輸入層、卷積層、下采樣層（池化層）和輸出層組成，其本質(zhì)是使原始輸入經(jīng)過多個層次的數(shù)據(jù)變換或者降維、映射為一個新的特征。輸入層輸入通常為原始圖像X。假設(shè)Hi表示卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第i層的特征（H0=X），卷積層Hi可以表示為：

式中，Wi表 示第i層 卷積核的權(quán)值向量；f(·)為非線性的激勵函數(shù)；bi表 示偏置變量； ?表示卷積核與第i-1層圖像進(jìn)行卷積操作。

下采樣層主要對特征圖進(jìn)行降維處理以及在一定程度上保持特征的尺度不變特性。假設(shè)Hi表示下采樣層，則Hi=subsampling(Hi-1)。經(jīng)過卷積層和下采樣層的交替處理，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)全連接網(wǎng)絡(luò)對提取的特征進(jìn)行分類，得到基于輸入X的概率分布Y：

式中，li表 示第i個標(biāo)簽類別。通過最小化網(wǎng)絡(luò)損失函數(shù)，即可獲得最優(yōu)的模型。

由于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)層次比較復(fù)雜，卷積層、下采樣層都會存在過擬合問題。為了解決這些問題，研究者提出了眾多改進(jìn)方法。文獻(xiàn)[108]提出了能有效提高網(wǎng)絡(luò)泛化性能的“dropout”的技術(shù)，文獻(xiàn)[109]提出了一種提升模型泛化能力的“Dropconnect”的方法，文獻(xiàn)[110]提出了作用于卷積層的Maxout 函數(shù)，文獻(xiàn)[111]提出了一種隨機(jī)下采樣方法來減輕下采樣層出現(xiàn)的過擬合問題。這些方法針對過擬合問題提出來一些改進(jìn)方法，但是改善的程度和通用性還需要進(jìn)一步驗證和探索。

4） 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要用于處理序列數(shù)據(jù)，其最大的特點就是神經(jīng)元在某時刻的輸出可以在下一時間戳作為輸入直接作用到自身，進(jìn)而達(dá)到對時間序列建模的目的。為了適應(yīng)不同的應(yīng)用需求，一些學(xué)者對循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了擴(kuò)展，以解決長時依賴的問題。文獻(xiàn)[112]提出了長短期記憶（long-short time memory, LSTM）模型，文獻(xiàn)[113]提出了雙向循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（bidirectional recurrent neural networks,BRNN），但這些改進(jìn)或優(yōu)化模型在效率及準(zhǔn)確性方面有待進(jìn)一步研究。

5） 生成對抗網(wǎng)絡(luò)

生成對抗網(wǎng)絡(luò)（generative adversarial networks,GAN）是文獻(xiàn)[114]受博弈論中的二人零和博弈的啟發(fā)而提出的一種隱式生成模型，利用生成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和判別神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相互競爭，來學(xué)習(xí)隱含在訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本里的隨機(jī)概率分布。GAN 由生成函數(shù)G和判別函數(shù)D組成，一般由深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)。GAN的目標(biāo)函數(shù)為：

式中，nd是判別器的小批量樣本數(shù)。

目前，眾多研究者提出了GAN 變體，如條件GAN[115]、WGAN[116]、最小二乘GAN[117]、BEGAN[118]等，但GAN 在訓(xùn)練過程中，仍然還存在判別器能否被合適地訓(xùn)練、梯度波動大、訓(xùn)練不穩(wěn)定、樣本缺乏多樣性、生成質(zhì)量差等問題。

2.3 強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法

強(qiáng)化習(xí)目標(biāo)是通過學(xué)習(xí)一個行為策略π ：S→A，使得agent 選擇的動作能夠獲得環(huán)境最大的獎賞。定義一個以狀態(tài)的值函數(shù)或狀態(tài)動作對的值函數(shù)表示的目標(biāo)函數(shù)確定Agent 最優(yōu)的動作，函數(shù)的表示形式[119]：

強(qiáng)化學(xué)習(xí)的主要特征是只能利用不確定的環(huán)境獎賞來發(fā)現(xiàn)最優(yōu)行為策略。根據(jù)動作選擇方式可以將強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法分為基于值函數(shù)的強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法和基于直接策略搜索的強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法兩類。基于值函數(shù)的強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法主要通過評估值函數(shù)并根據(jù)函數(shù)值的大小來選擇動作，主要有動態(tài)規(guī)劃、蒙特卡洛、時間差分、值函數(shù)逼近4 種類型[120]：動態(tài)規(guī)劃模型主要用于處理模型已知的情況（在模型未知條件下，可以采用蒙特卡洛方法利用部分隨機(jī)樣本的期望值來獲取整體模型的期望值）；蒙特卡洛方法雖然能夠處理模型未知的問題，但是其存在學(xué)習(xí)效率低下的難題；時間差分法采用自舉方法，用后繼狀態(tài)的值函數(shù)估計當(dāng)前值函數(shù)，使智能體能夠?qū)崿F(xiàn)單步或者多步的更新，從而提高學(xué)習(xí)效率[121]；當(dāng)狀態(tài)空間維數(shù)很大或者存在連續(xù)空間時，可以通過采用值函數(shù)逼近的方法來構(gòu)建強(qiáng)化學(xué)習(xí)策略。直接策略搜索算法主要是將策略參數(shù)化、通過優(yōu)化參數(shù)化使得策略的反饋期望值最大，該類算法主要有經(jīng)典策略梯度、置信閾策略優(yōu)化和確定性策略3 類[121]。目前，強(qiáng)化學(xué)習(xí)作為機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的重要研究熱點，目前已經(jīng)在工業(yè)制造、機(jī)器人控制、優(yōu)化與調(diào)度、游戲博弈等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用價值[122]。

綜上所述，機(jī)器學(xué)習(xí)是人工智能研究領(lǐng)域的一項重要分支，經(jīng)過多年的發(fā)展，已經(jīng)取得了眾多研究成果。面對即將來臨的“大數(shù)據(jù)+人工智能+量子計算”時代，如何利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法對大數(shù)據(jù)所具有的復(fù)雜性和不確定性問題進(jìn)行高效、安全、準(zhǔn)確地處理，越來越受到學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注，也已成為大數(shù)據(jù)和人工智能交叉融合研究領(lǐng)域的熱點問題。

3 量子計算及量子機(jī)器學(xué)習(xí)

量子計算是以量子力學(xué)為基礎(chǔ)的全新計算模型，并與信息科學(xué)、計算科學(xué)、光電技術(shù)等學(xué)科交叉融合而形成的一門新興學(xué)科。量子計算充分利用量子獨有特性（如量子疊加性、糾纏等）進(jìn)行運算和數(shù)據(jù)處理，具有超強(qiáng)的并行計算能力、指數(shù)級存儲容量、更好的有效性等特征，被認(rèn)為是最有可能突破現(xiàn)有計算物理平臺和計算能力瓶頸的一種計算方式。從量子力學(xué)原理出發(fā)，量子計算目前主要有兩個方向：量子算法和量子衍生算法（量子衍生算法主要是量子信息學(xué)與人工智能等領(lǐng)域研究相結(jié)合而衍生出來的算法，如與機(jī)器學(xué)習(xí)算法結(jié)合衍生出的量子機(jī)器學(xué)習(xí)算法等）。

3.1 量子計算

早在1982 年，美國著名物理學(xué)家費曼（R.Feynman）首次提出“量子模擬”的概念，即如果利用經(jīng)典計算機(jī)模擬量子系統(tǒng)，由于量子態(tài)的存在，模擬的復(fù)雜性隨粒子數(shù)的增加而呈現(xiàn)指數(shù)級別的增長[123]。隨后，Deutsch 和Jozsa 提出了第一個量子算法（Deutsch-Jozsa 算法）[124]；Bernstein 和Vazirani[125]及Simon[126]均提出了以他們名字命名的量子算法；文獻(xiàn)[127-128]提出了求解大數(shù)分解難題的量子并行算法；文獻(xiàn)[129]提出了量子搜索算法；文獻(xiàn)[130]基于量子隨機(jī)漫步原理提出了量子線性系統(tǒng)求解算法HHL 算法；這些算法都表明在解決某些特定問題時量子計算機(jī)相對于經(jīng)典計算機(jī)具有優(yōu)勢；以及能夠突破傳統(tǒng)計算機(jī)的計算極限，解決傳統(tǒng)計算機(jī)無法解決的問題。

3.1.1 量子信息的表示

目前，量子信息有兩種表示方式：第一種是量子比特形式；第二種是密度算子形式。從物理角度而言，這兩種表示方式可以用原子的兩能級系統(tǒng)、電子的自旋系統(tǒng)、光子的偏振系統(tǒng)來實現(xiàn)。

1） 量子比特

一個任意的單量子比特可以表示為：

3.1.2 量子邏輯門

3.1.3 量子態(tài)編碼

量子態(tài)編碼是通過量子特征映射，將經(jīng)典的數(shù)據(jù)集編碼到量子態(tài)上；量子特征映射將通過量子編碼線路實現(xiàn)。目前，量子態(tài)的編碼方式眾多，適用于處理不同的數(shù)據(jù)類型。

1） 計算基編碼

3.1.4 量子測量

除此之外，文獻(xiàn)[132]指出可以通過控制交換門實現(xiàn)兩個量子量子態(tài)相似度的計算。

3.2 量子機(jī)器學(xué)習(xí)算法

量子機(jī)器學(xué)習(xí)旨在利用量子計算的高并行性來達(dá)到進(jìn)一步優(yōu)化傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)的目的。目前已有的量子機(jī)器學(xué)習(xí)主要分為3 類[133]：1） 將機(jī)器學(xué)習(xí)算法中復(fù)雜度較高的部分替換為對應(yīng)的量子版本進(jìn)行計算，從而降低算法的時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度；2） 尋找量子系統(tǒng)的力學(xué)效應(yīng)、動力學(xué)特性與傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)處理步驟的相似點，將物理過程應(yīng)用于傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)問題的求解，進(jìn)而產(chǎn)生出新的機(jī)器學(xué)習(xí)算法；3） 借助傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)強(qiáng)大的數(shù)據(jù)分析能力，幫助物理學(xué)家更好的研究量子系統(tǒng)，更加有效的分析量子效應(yīng)，作為物理學(xué)家對量子世界研究的有效輔助。目前，關(guān)于量子機(jī)器學(xué)習(xí)的研究主要集中于第一類研究，第二類研究比較少，該類算法代表性研究為文獻(xiàn)[134]提出的基于量子力學(xué)的聚類算法，其全部過程均可以在經(jīng)典計算機(jī)中實現(xiàn)。第三類研究主要集中于物理領(lǐng)域。該類算法代表性研究為文獻(xiàn)[135]提出的基于壓縮感知的量子斷層分析，將促進(jìn)我們對微觀世界的理解。

3.2.1 量子最近鄰算法

2014 年，文獻(xiàn)[136]提出了量子最近鄰算法（quantum nearest neighbor, QNN），該算法通過計算兩個量子態(tài)的內(nèi)積或者歐氏距離來判別該其分類結(jié)果。QNN 算法首先將訓(xùn)練樣本集vj(j=1,2,···,M)和待分類的樣本v0:=u通過概率幅編碼的方式加載到量子態(tài)上，即：

盡管在文獻(xiàn)[136]也采用歐氏距離來計算量子態(tài)的歐式距離，但是實驗結(jié)果表明采用歐式距離計算的方法比內(nèi)積方法需要更多的迭代次數(shù)。

3.2.2 量子支持向量機(jī)算法

量子計算與支持向量機(jī)的結(jié)合最早是利用Grover 搜索算法的二次加速效果處理SVM 模型的優(yōu)化計算問題[137]。2014 年，文獻(xiàn)[138]提出了量子支持向量機(jī)算法（quantum support vector machine,QSVM），該算法利用利用量子計算的高并行性來改進(jìn)傳統(tǒng)支持向量機(jī)算法，進(jìn)而有效提高計算效率，降低計算復(fù)雜度。QSVM 算法首先將每一個數(shù)據(jù)樣本點xi=(xi1,xi2,···xij),j=1,2,···,m的j個特征向量通過概率幅編碼方式編碼到量子態(tài)上，即：

關(guān)于量子支持向量機(jī)的驗證方面，文獻(xiàn)[139]在核磁平臺上利用4 個量子比特實現(xiàn)了對手寫數(shù)字6 和9 的識別，實現(xiàn)結(jié)果表明了QSVM 算法的可行性；隨后，文獻(xiàn)[140]受量子SVM 的啟發(fā)，提出了一種使用快速采樣技術(shù)的SVM 量子啟發(fā)式經(jīng)典算法；文獻(xiàn)[141]提出了新的量子算法，以指數(shù)速度加快雙支持向量機(jī)的訓(xùn)練和預(yù)測過程；文獻(xiàn)[142]研究了量子增強(qiáng)最小二持向量機(jī)，并提出了一種簡化的量子算法和稀疏解。

3.2.3 量子線性回歸

2012 年，文獻(xiàn)[143]首次提出了一個基于量子HHL 算法的量子線性回歸算法（quantum linear regression, QLR），該算法能夠?qū)崿F(xiàn)對經(jīng)典算法的指數(shù)級加速。量子線性回歸算法的目的是采用量子算法求解最優(yōu)擬合參數(shù)w：

3.2.4 量子K-means 算法

在量子K-means 算法的驗證方面，2015 年，文獻(xiàn)[148]在小型光量子計算機(jī)上實現(xiàn)并驗證了量子K-means 算法；隨后，文獻(xiàn)[149]通過采用量子比特來表示空間中的點，提出了高效的基于距離最小化原則的量子K-means 算法，該算法相比經(jīng)典的K-means 算法能夠?qū)崿F(xiàn)指數(shù)級加速；文獻(xiàn)[150]通過引入相位估計算法和最小值查找量子算法，提出了量子K-means 算法，該算法能夠極大降低整體計算復(fù)雜度。

3.2.5 量子主成分分析

2014 年，文獻(xiàn)[151]提出了量子主成分分析算法（quantum principal component analysis, QPCA），該算法使用未知密度矩陣的多個副本來構(gòu)造最大特征值（主成分）對應(yīng)的特征向量，可以應(yīng)用于量子態(tài)的判別和分配問題。對于密度矩陣ρ，在特征空間上對其分解可以表示為：

最后，通過借助相位估計便可分解出密度算子ρ 的特征值和特征向量。

綜上，采用基于量子計算的信息處理技術(shù)在處理分類、回歸、聚類、降維、評價、推理等任務(wù)時具有更高的效率。經(jīng)過近四十年發(fā)展，量子計算與量子機(jī)器學(xué)習(xí)已取得一些階段性成果。量子計算帶來機(jī)器學(xué)習(xí)對數(shù)據(jù)處理能力的提高，給眾多的研究者帶來了無限的希望和憧憬。如何在已經(jīng)來臨的“大數(shù)據(jù)+人工智能+量子計算”時代，充分利用量子計算的優(yōu)勢（比如高并行性等），提高機(jī)器學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效率，以及對大數(shù)據(jù)的處理、分析和挖掘能力，已經(jīng)成為量子機(jī)器學(xué)習(xí)的研究熱點。

4 發(fā)展動態(tài)分析

隨著“大數(shù)據(jù)+人工智能+量子計算”時代來臨，為了高效、安全、準(zhǔn)確地處理復(fù)雜的大數(shù)據(jù)所具有的諸多不確定性問題，“大數(shù)據(jù)+人工智能”“大數(shù)據(jù)+量子計算”“大數(shù)據(jù)+不確定性集合理論”等的交叉融合已經(jīng)成為不可阻擋的時代潮流。而當(dāng)今大數(shù)據(jù)處理的主要困難在于如何精確地對復(fù)雜大數(shù)據(jù)所具有的不確定性問題進(jìn)行高效、安全、準(zhǔn)確地處理（比如定量、準(zhǔn)確的描述）。因此，研究（能高效、安全、準(zhǔn)確處理復(fù)雜的和具有不確定性的大數(shù)據(jù)）量子模糊機(jī)器學(xué)習(xí)算法及其應(yīng)用必將成為“大數(shù)據(jù)+人工智能+量子計算”時代的重點研究方向之一。但是從現(xiàn)有研究成果來看，雖然國內(nèi)外關(guān)于機(jī)器學(xué)習(xí)算法、量子計算和直覺模糊集理論的研究取得了不少研究成果，也有學(xué)者已經(jīng)在關(guān)注量子機(jī)器學(xué)習(xí)及模糊機(jī)器學(xué)習(xí)方面的研究，但是將“直覺模糊集理論+量子計算+機(jī)器學(xué)習(xí)算法”交叉融合，研究量子模糊機(jī)器學(xué)習(xí)算法及應(yīng)用的相關(guān)成果不多，還處于起步階段。目前，已有的研究成果主要涉及經(jīng)典信息量子化（構(gòu)建量子信息模型）[136,138,147]、機(jī)器學(xué)習(xí)[65-122]及量子機(jī)器學(xué)習(xí)算法[123-151]等方面的研究。

4.1 經(jīng)典信息量子化（構(gòu)建量子信息模型）

量子機(jī)器學(xué)習(xí)算法的基本原理是將經(jīng)典機(jī)器學(xué)習(xí)算法中的信息映射成量子態(tài)，然后對量子態(tài)進(jìn)行酉演化操作，進(jìn)而達(dá)到計算的目的。也就是說，量子機(jī)器學(xué)習(xí)算法的基本流程是：量子機(jī)器學(xué)習(xí)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)必須以某種量子計算機(jī)能識別的格式載入，經(jīng)過量子機(jī)器學(xué)習(xí)算法處理以后形成輸出（此時的輸出結(jié)果是量子格式的），再經(jīng)過測量讀出所需要的最終結(jié)果（經(jīng)典數(shù)據(jù)），如圖1 所示。

圖1 量子機(jī)器學(xué)習(xí)算法的基本流程[152]

關(guān)于經(jīng)典信息的量子化（即構(gòu)建量子信息模型）的問題，目前研究成果不多。文獻(xiàn)[138]提出的QSVM（quantum support vector machine）模 型，首次將量子系統(tǒng)密度矩陣應(yīng)用到支持向量機(jī)中核矩陣的表示上，將量子態(tài)的疊加性應(yīng)用到經(jīng)典向量的表示上，提出量子K-means 算法[147-150]；文獻(xiàn)[151]提出的QPCA（quantum principal component analysis）模型。但這些算法都是基于現(xiàn)有經(jīng)典機(jī)器學(xué)習(xí)算法基礎(chǔ)上，將復(fù)雜度較高的部分替換為量子計算進(jìn)行計算，從而提高其運算效率，并沒有考慮如何利用量子計算來處理大數(shù)據(jù)所具有的復(fù)雜性、不確定性問題。在即將來臨的“大數(shù)據(jù)+人工智能+量子計算”時代，大數(shù)據(jù)的復(fù)雜性帶來的不確定性問題（如數(shù)據(jù)本身的不確定性、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（模型）的不確定性和學(xué)習(xí)的不確定性），這些不確定性主要表現(xiàn)在高維、多變和強(qiáng)隨機(jī)性等特性方面，而這些特性主要表現(xiàn)模糊性，而對這些模糊性進(jìn)行研究的主要困難在于如何對其進(jìn)行定量、準(zhǔn)確地描述。

因此，如何將“大數(shù)據(jù)+不確定性集合理論+量子計算”交叉融合，對大數(shù)據(jù)所具有的不確定性問題進(jìn)行定量、準(zhǔn)確描述（不確定信息模糊化，模糊信息量子化，建立量子模糊信息模型）將成為不確定環(huán)境下大數(shù)據(jù)領(lǐng)域研究的熱點之一。

4.2 量子機(jī)器學(xué)習(xí)算法的研究

目前，針對量子機(jī)器學(xué)習(xí)算法的研究成果不多，已有的量子機(jī)器學(xué)習(xí)算法主要分為3 類：1） 將機(jī)器學(xué)習(xí)中復(fù)雜度較高的部分替換為量子計算進(jìn)行計算，從而提高算法的效率（該類算法沿用經(jīng)典機(jī)器學(xué)習(xí)算法的框架，不同之處在于將復(fù)雜計算轉(zhuǎn)換成量子計算運行在量子計算機(jī)上），主要有QPCA[151]、QSVM[138]、量子最近鄰算法[136]等；2） 尋求量子系統(tǒng)的動力學(xué)特性和力學(xué)效應(yīng)與傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法處理步驟的相似之處，將這些物理過程應(yīng)用于經(jīng)典機(jī)器學(xué)習(xí)算法上，提出新的量子機(jī)器學(xué)習(xí)算法（與第一類算法不同之處在于全部過程均可以在經(jīng)典計算機(jī)上實現(xiàn)），如基于量子力學(xué)的聚類算法[153]、量子退火算法[154]、量子蟻群算法[155]、量子遺傳算法[156]等；3） 借助于經(jīng)典機(jī)器學(xué)習(xí)算法強(qiáng)大的數(shù)據(jù)分析能力，作為物理學(xué)家對量子世界研究的有效輔助，幫助物理學(xué)家更好的研究量子系統(tǒng)，更加地效的分析量子效應(yīng)（該類算法的研究將促進(jìn)我們對微觀世界進(jìn)一步的了解，并解釋量子世界的奇特現(xiàn)象），主要研究成果有基于量子斷層分析算法[135]。目前，第二類量子機(jī)器學(xué)習(xí)算法研究較少，第三類主要在物理領(lǐng)域研究較多，研究最多的是第一類。盡管第一類量子機(jī)器學(xué)習(xí)算法在處理效率上表現(xiàn)出一些優(yōu)勢，但并沒有考慮如何利用量子機(jī)器學(xué)習(xí)算法來處理大數(shù)據(jù)所具有的復(fù)雜性、不確定性問題。

因此，在即將來臨的“大數(shù)據(jù)+人工智能+量子計算”時代，如何利用量子計算能并行高效處理大數(shù)據(jù)所具有的復(fù)雜性問題的優(yōu)勢，將“大數(shù)據(jù)+不確定性集合理論+機(jī)器學(xué)習(xí)+量子計算”進(jìn)行交叉融合研究，提高機(jī)器學(xué)習(xí)對大數(shù)據(jù)的處理、分析和挖掘能力，必將成為量子機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的研究熱點。

5 結(jié) 束 語

本文對大數(shù)據(jù)環(huán)境下不確定性集合理論、大數(shù)據(jù)計算與分析方法、機(jī)器學(xué)習(xí)及安全性、量子計算及量子機(jī)器學(xué)習(xí)算法的現(xiàn)狀展開了分析與研究，分析了在即將到來的“大數(shù)據(jù)+人工智能+量子計算”時代，我們正面臨前所未有的諸多機(jī)遇與挑戰(zhàn)：如何將“大數(shù)據(jù)+不確定性集合理論+量子計算”交叉融合，對大數(shù)據(jù)所具有的不確定性問題進(jìn)行定量、準(zhǔn)確地描述；在即將來臨的“大數(shù)據(jù)+人工智能+量子計算”時代，如何利用量子計算能并行高效處理的優(yōu)勢，對大數(shù)據(jù)所具有的復(fù)雜性問題進(jìn)行高效地處理；如何有效提升量子機(jī)器學(xué)習(xí)算法的安全性和魯棒性。這些機(jī)遇和挑戰(zhàn)都將成為“大數(shù)據(jù)+人工智能+量子計算”時代亟待解決的重要問題，也必將成為智慧化時代大數(shù)據(jù)領(lǐng)域的研究熱點。