賴藝芬，賓紅華，陳 超，黃振坤

(集美大學理學院，福建 廈門 361021)

0 引言

近年來，不連續(xù)激活函數的神經網絡被廣泛地研究并應用到許多領域，如沖擊機、干摩擦、電源電路等[1-2]。除了對該類神經網絡的平衡解和周期解的穩(wěn)定性和收斂性[3-11]進行研究之外，人們也逐漸關注其同步控制問題。同步在科學與工程領域中的應用越來越多：文獻[12]將分數階同步系統應用到數字密碼學中，得到一個安全的密鑰系統；文獻[13]研究了一類分數階混沌系統的同步問題，獲得主動控制下的認證加密方案；文獻[14-15]分別將同步應用到基于出生日期的仿射密碼、分數階眼鏡王蛇混沌系統中。同步應用到連續(xù)系統及混沌系統的成果已經很多，但關于不連續(xù)系統的同步應用卻很少。關于復雜網絡同步，人們提出很多方法和實驗技術，如狀態(tài)反饋控制[16]、自適應控制[17-18]、滑?？刂芠19]、非線性反饋控制[20]、模糊系統的控制[21]、間歇性控制[22]等，但是很少有文獻同時考慮到間歇性和滯后效應控制。受現有文獻的啟發(fā)，在Filippov解和廣義李雅普諾夫穩(wěn)定性理論的框架下，本文結合滯后效應和間歇性的控制策略，獲得不連續(xù)神經網絡的同步控制準則。

1 問題描述

考慮N個耦合節(jié)點的神經網絡系統，其狀態(tài)方程為

(1)

網絡(1)的孤立節(jié)點可表示為

(2)

其中：x(t)=(x1(t),x2(t),…,xn(t))T為神經網絡的狀態(tài)向量;f(x(t))=(f1(x1(t)),f2(x2(t)),…,fn(xn(t)))T為神經元的輸出，是不連續(xù)函數向量。

關于不連續(xù)函數和連接矩陣參數，本文作如下假設。

引理1[3]若假設1、假設2滿足， 則非連續(xù)系統(2)任意初值問題至少有一個定義在[0,+∞]上的解[x,γ]。

根據文獻[19]中初值問題的定義和引理2.10，系統(1)至少有一個解[xi(t),γi(t)]。

關于神經網絡(1)的同步定義如下。

控制神經網絡(1)的描述如下：

(3)

其中ui(t)是后文中將要設計的控制輸入。

(4)

設計基于間歇性和滯后效應策略的控制器

(5)

2 主要結論

文獻[18]利用廣義李雅普諾夫方法，設計狀態(tài)反饋控制器ui(t)=-kiei(t)-ηisign(ei(t))，實現了不連續(xù)激活的線性耦合時滯神經網絡的同步。在文獻[18]的基礎上，本文給出了間歇性控制策略，并運用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論和微分方程比較定理加以證明，所得結果具有更好的適用性。

3 數值摸擬

為了驗證以上的理論分析，本節(jié)給出一組參數來進行數值模擬。

例1 考慮3個耦合節(jié)點，每個節(jié)點是1維的神經網絡。網絡的孤立節(jié)點方程為

(6)

顯然，網絡(6)滿足假設1與假設2，L=1，N=0.08。3個耦合節(jié)點的時滯神經控制網絡為

(7)

4 結論

本文提出了一種結合間歇性和滯后效應的控制策略，探討了一類線性耦合不連續(xù)神經網絡的同步問題，所得的結果是文獻[18]的補充與推廣，具有很好的適用性。數值仿真驗證了理論結果的有效性。針對文中這類線性耦合不連續(xù)神經網絡，是否有更好的同步控制策略,可以作為今后的一個研究方向。