王力光， 贠勇博， 朱保宇， 司風(fēng)琪

(1. 大唐環(huán)境產(chǎn)業(yè)集團(tuán)股份有限公司特許經(jīng)營分公司， 南京 211100；2. 東南大學(xué) 能源熱轉(zhuǎn)換及其過程測控教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210096)

SO2是大氣中的主要污染物之一。我國電力依賴于煤炭資源，燃煤電廠排放的SO2給環(huán)境造成了很大的影響。國家環(huán)保發(fā)展規(guī)劃要求持續(xù)推進(jìn)電力行業(yè)SO2減排工作，控制SO2排放成為發(fā)電企業(yè)面臨的重大課題[1]。目前，我國電廠大多使用濕法煙氣脫硫技術(shù)，其中采用石灰石-石膏濕法脫硫的機(jī)組占脫硫總裝機(jī)容量的85%左右[2]。因此，對石灰石-石膏濕法煙氣脫硫系統(tǒng)出口SO2濃度進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測尤為重要。燃煤電廠布置了大量的煙氣分析監(jiān)測儀器，例如利用煙氣連續(xù)排放檢測系統(tǒng)(CEMS)對脫硫系統(tǒng)出口煙氣中的SO2濃度進(jìn)行監(jiān)測，但這只是對SO2排放量的單一結(jié)果反饋，并不能反映脫硫系統(tǒng)過程參數(shù)與出口SO2濃度之間的關(guān)系；另外，CEMS在線分析儀表維護(hù)保養(yǎng)復(fù)雜，價(jià)格昂貴，受外界環(huán)境等因素影響較大，往往會(huì)出現(xiàn)測量結(jié)果漂移的現(xiàn)象[3]。

為了監(jiān)測SO2排放量，優(yōu)化濕法脫硫系統(tǒng)的運(yùn)行參數(shù)，需要建立脫硫系統(tǒng)出口SO2濃度預(yù)測模型，掌握脫硫系統(tǒng)過程參數(shù)與出口SO2濃度之間的關(guān)系。目前，主流的建模方法分為機(jī)理建模和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模。燃煤電站脫硫系統(tǒng)運(yùn)行過程具有動(dòng)態(tài)、非線性和時(shí)變等特性，機(jī)理建模較為困難，且模型精度往往難以滿足工程實(shí)際的要求；但隨著計(jì)算機(jī)、傳感器、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和通信等技術(shù)快速地發(fā)展，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模越來越多地應(yīng)用到電站脫硫系統(tǒng)中。與傳統(tǒng)機(jī)理建模方法不同，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模通過數(shù)據(jù)清洗和挖掘來獲取系統(tǒng)特征參數(shù)間的關(guān)聯(lián)特性[4]，并不需要深入了解系統(tǒng)復(fù)雜的機(jī)理特性，能夠滿足復(fù)雜熱工過程設(shè)備或系統(tǒng)的建模需求[5-7]。因此，筆者建立了基于最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)的脫硫系統(tǒng)出口SO2濃度預(yù)測模型。

通常，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模必須滿足訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)服從相同分布的假設(shè)，主要從對象自身的數(shù)據(jù)中挖掘知識，但在當(dāng)前超低排放的背景下，為了滿足排放要求，石灰石-石膏濕法脫硫系統(tǒng)高負(fù)荷運(yùn)行時(shí)常常將吸收塔漿液循環(huán)泵全開運(yùn)行，減泵運(yùn)行的方式較少[8]，這使得減泵運(yùn)行方式下的運(yùn)行數(shù)據(jù)較少，并且與漿液循環(huán)泵全開狀態(tài)下的脫硫系統(tǒng)運(yùn)行數(shù)據(jù)的分布差距明顯。因此，以漿液循環(huán)泵全開狀態(tài)下的運(yùn)行數(shù)據(jù)為主要訓(xùn)練樣本建立預(yù)測模型。

由于訓(xùn)練數(shù)據(jù)與減泵運(yùn)行數(shù)據(jù)分布存在差異，在減泵運(yùn)行時(shí)的SO2濃度預(yù)測效果較差。為了解決數(shù)據(jù)分布差異帶來的模型泛化能力較差的問題，筆者采用遷移學(xué)習(xí)的思想，將已存在豐富運(yùn)行數(shù)據(jù)的漿液循環(huán)泵全開狀態(tài)(即源域)的知識通過一定的方式遷移到數(shù)據(jù)量不足的減泵運(yùn)行狀態(tài)(即目標(biāo)域)?，F(xiàn)有的遷移學(xué)習(xí)主要可歸納為兩大類：(1)實(shí)例重加權(quán)[9-10]，這是一種基于樣本的遷移學(xué)習(xí)方法，它根據(jù)某種加權(quán)技術(shù)重用源域的樣本，進(jìn)行遷移；(2)特征匹配，即利用子空間幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行子空間學(xué)習(xí)[11]，或者通過分布對齊來減少域之間的邊緣(或條件)分布差異，屬于基于特征的遷移學(xué)習(xí)方法。其中，實(shí)例重加權(quán)方法針對較為相似的數(shù)據(jù)遷移效果較為明顯。

因此，首先考慮到脫硫系統(tǒng)特性參數(shù)的相關(guān)性及系統(tǒng)的非線性，建立了基于LSSVM的脫硫系統(tǒng)出口SO2濃度預(yù)測模型。其次，針對運(yùn)行數(shù)據(jù)分布變化的場景，從樣本遷移的角度，采用基于實(shí)例重加權(quán)的核均值匹配(KMM)遷移學(xué)習(xí)方法建立了加權(quán)LSSVM模型，實(shí)現(xiàn)了不同漿液循環(huán)泵組合運(yùn)行方式下脫硫系統(tǒng)出口SO2濃度的預(yù)測。

1 基于KMM樣本加權(quán)的LSSVM預(yù)測模型

1.1 基于LSSVM的預(yù)測模型

LSSVM是一種改進(jìn)的支持向量機(jī)(SVM)算法。針對SVM計(jì)算復(fù)雜、效率較低的問題，LSSVM利用二次損失函數(shù)將SVM的尋優(yōu)過程變?yōu)榍蠼饩€性方程，簡化了模型尋優(yōu)迭代過程。經(jīng)過不斷地研究和改進(jìn)，LSSVM已廣泛應(yīng)用于工程實(shí)際中非線性回歸估計(jì)等問題[12]。

1.1.1 LSSVM原理和計(jì)算過程

給定任意的訓(xùn)練集D=(xi,yi),i=1,2,…,l，其中，l為樣本數(shù)量，輸入數(shù)據(jù)xi∈Rm，輸出數(shù)據(jù)yi∈Rm，m為維數(shù)，LSSVM定義的回歸函數(shù)J為：

(1)

約束條件為：

yi=wTφ(xi)+b+ei

(2)

式中：w權(quán)重向量；γ為懲罰參數(shù)；e為近似誤差，e=[e1,e2,…,el]T；φ(·)為非線性映射函數(shù)；b為偏置。

相應(yīng)的拉格朗日函數(shù)為：

b+ei-yi]

(3)

α=[α1,α2,…,αl]T

式中：α為拉格朗日因子。

基于Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件，可通過w、b、ei和αi的偏微分獲得方程解：

(4)

聯(lián)立消除w和ei，得到

(5)

式中：I為單位矩陣；y=[y1,y2,…,yl]T；1=[1,1,…,1]T；Ωij=φ(xi)Tφ(xj)=K(xi,xj)，K(·)為核函數(shù)，i,j=1,2,…,l。

最后，得到LSSVM的回歸模型為：

(6)

式中：y(x)為LSSVM得到的回歸函數(shù)，該預(yù)測模型采用線性核，主要參數(shù)為懲罰參數(shù)γ。

1.2 KMM實(shí)例遷移算法

針對源域和目標(biāo)域分布差異的問題，基于樣本的遷移學(xué)習(xí)算法[9-10]大多著眼于對源域和目標(biāo)域的分布比值進(jìn)行估計(jì)。具體如下：

在d維數(shù)據(jù)空間，有ntr個(gè)獨(dú)立同分布的訓(xùn)練樣本Xtr={xi|i=1,…,ntr}從概率密度函數(shù)(PDF)為ptr(x)的分布采樣而來；而nts個(gè)獨(dú)立同布分的測試樣本Xts={xj|j=1,…,nts}從另一個(gè)分布pts(x)采樣得到。假設(shè)pts(x)相對于ptr(x)是連續(xù)的(即ptr(x)=0時(shí)，pts(x)=0)，則密度比β(x)計(jì)算式為：

(7)

KMM算法通過在再生核希爾伯特空間(RKHS)中，最小化加權(quán)訓(xùn)練數(shù)據(jù)分布β(x)ptr(x)和測試數(shù)據(jù)分布pts(x)之間的最大均值差異MMD為：

MMD2(F,β,ptr,pts)=

‖Ex-ptr(x)[β(x)φ(x)]-Ex-

pts(x)[φ(x)]‖2

(8)

式中：‖·‖是L2范數(shù),RKHS即φ(x)，x→F;Ex為期望。

若核空間是通用的，并且pts(x)相對于ptr(x)是連續(xù)的，則式(8)的解β(x)收斂到pts(x)=β(x)ptr(x)。

使用Xtr和Xts的經(jīng)驗(yàn)平均代替期望，最小化MMD距離相當(dāng)于最小化相應(yīng)的二次規(guī)劃問題，即

(9)

β=[β1,β2,…,βl]T

Kxtr,xtr=K(xi,xi′),xi,xi′∈Xtr

(10)

Kxtr,xts=K(xi,xj),xi∈Xtr,xj∈Xts

(11)

第一個(gè)約束給出了密度比βi的范圍，反映了pts(x)和ptr(x)之間的分布差異。第二個(gè)約束則是對β(x)的正則項(xiàng)。

式(9)給出了具有線性約束的凸二次規(guī)劃問題，可以通過二次規(guī)劃解算器計(jì)算得到最優(yōu)解。建模過程中使用MATLAB軟件工具箱中較為成熟的“interior-point-convex”算法作為二次規(guī)劃解算器。

1.3 基于KMM的樣本加權(quán)LSSVM

在LSSVM模型建好后，當(dāng)面對測試樣本Xts與訓(xùn)練樣本Xtr分布出現(xiàn)差異的場景時(shí)，該模型的泛化能力變?nèi)?，預(yù)測精度降低。此時(shí)，從樣本遷移的角度，通過KMM算法求解得到訓(xùn)練樣本Xtr的權(quán)重β(x)，再根據(jù)式(6),得到樣本加權(quán)的LSSVM模型為：

(12)

綜上所述，整個(gè)基于KMM樣本加權(quán)的LSSVM算法步驟見圖1。

圖1 基于KMM樣本加權(quán)的LSSVM算法步驟流程

2 脫硫系統(tǒng)出口SO2濃度預(yù)測

在當(dāng)前超低排放背景下，為了滿足環(huán)保要求，即使是在低負(fù)荷運(yùn)行工況下，脫硫系統(tǒng)的漿液循環(huán)泵多數(shù)也是開啟的，甚至全開，影響了運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性。出現(xiàn)該問題的根本原因是未能掌握不同漿液循環(huán)泵組合運(yùn)行方式下脫硫系統(tǒng)出口SO2濃度信息，從而采用了保守的運(yùn)行方式。因此，筆者將建立機(jī)組實(shí)際運(yùn)行負(fù)荷范圍內(nèi)不同漿液循環(huán)泵組合方式運(yùn)行下的脫硫系統(tǒng)出口SO2濃度預(yù)測模型，為機(jī)組在不同工況下的漿液循環(huán)泵優(yōu)化調(diào)度提供指導(dǎo)。

2.1 模型參數(shù)

以某600 MW機(jī)組為研究對象，石灰石-石膏濕法脫硫系統(tǒng)的脫硫過程大致為：來自鍋爐的煙氣經(jīng)煙氣系統(tǒng)和引風(fēng)機(jī)增壓后，通過煙氣換熱器降溫，降溫后的煙氣自下而上進(jìn)入吸收塔，而塔內(nèi)的石灰石/石灰漿液自上而下進(jìn)行噴淋，通過逆流混合的方式，進(jìn)行一系列物理和化學(xué)反應(yīng)并伴隨著持續(xù)的熱交換，從而脫除煙氣中的SO2；脫硫后煙氣中的液滴經(jīng)過除霧器去除，煙氣再經(jīng)煙氣換熱器增加溫度，達(dá)到溫度要求后，通過煙囪排入到大氣之中；經(jīng)反應(yīng)后吸收SO2的石灰石漿液(主要成分為CaSO3)流入脫硫塔底部的漿液池中，而增氧風(fēng)機(jī)鼓入的空氣將對其進(jìn)行強(qiáng)制氧化，生成可二次利用的石膏(主要成分為CaSO4)。

脫硫系統(tǒng)中的主要運(yùn)行參數(shù)之間存在著密切的相關(guān)性，結(jié)合整體脫硫過程，選取入口煙氣流量(x1)、入口煙氣氧體積分?jǐn)?shù)(x2)、入口SO2濃度(x3)、入口煙塵質(zhì)量濃度(x4)、入口煙氣溫度(x5)、石灰石漿液供給流量(x6)和漿液pH(x7)為模型輸入?yún)?shù)，脫硫系統(tǒng)出口SO2濃度為輸出參數(shù)，且采用折算濃度，即將原始數(shù)據(jù)中的SO2排放量折算到基準(zhǔn)含氧體積分?jǐn)?shù)(6%)下。

2.2 數(shù)據(jù)處理

該石灰石-石膏濕法脫硫系統(tǒng)有4臺漿液循環(huán)泵，其主要設(shè)計(jì)參數(shù)見表1。從該600 MW機(jī)組廠級監(jiān)控信息系統(tǒng)(SIS)中選取1個(gè)月的運(yùn)行數(shù)據(jù)，采樣周期為60 s。

表1 漿液循環(huán)泵主要性能參數(shù)

電廠SIS采集的數(shù)據(jù)往往受到通信和傳感器故障等影響，因此需要對采樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗。目前，采用iforest孤立點(diǎn)檢測算法對異常數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除。此外，機(jī)組運(yùn)行工況發(fā)生較大變化時(shí)，模型變量的統(tǒng)計(jì)特性也會(huì)發(fā)生變動(dòng)，因此數(shù)據(jù)預(yù)處理還包括了對穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)的篩選。筆者選用鍋爐負(fù)荷為特征變量，對采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)判定和篩選。

經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后，一共篩選出5 412組穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)。進(jìn)一步分析后發(fā)現(xiàn)，主要包含了2種漿液循環(huán)泵組合運(yùn)行方式數(shù)據(jù)：4 415組4臺漿液循環(huán)泵運(yùn)行(簡稱4泵運(yùn)行)數(shù)據(jù)，937組3臺漿液循環(huán)泵運(yùn)行(簡稱3泵運(yùn)行)數(shù)據(jù)。對這2種運(yùn)行方式的數(shù)據(jù)分布進(jìn)行分析，結(jié)果見圖2。

圖2 不同漿液循環(huán)泵組合運(yùn)行方式的數(shù)據(jù)分布對比

從圖2可以看出：4泵運(yùn)行和3泵運(yùn)行的數(shù)據(jù)分布存在一定差異，并不滿足數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模要求的數(shù)據(jù)獨(dú)立同分布的假設(shè)。若以4泵運(yùn)行數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本進(jìn)行建模，對3泵運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測精度將明顯下降，即模型的泛化能力不足；若以3泵運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行建模和預(yù)測，又因訓(xùn)練樣本過少，模型發(fā)生過擬合的現(xiàn)象，無法進(jìn)行預(yù)測。因此，采用遷移學(xué)習(xí)的思想，將數(shù)據(jù)量較大的4泵運(yùn)行數(shù)據(jù)(源域數(shù)據(jù))通過樣本重加權(quán)的方式遷移至與3泵運(yùn)行數(shù)據(jù)(目標(biāo)域數(shù)據(jù))相同分布上，減少不同漿液循環(huán)泵組合運(yùn)行方式下的模型參數(shù)分布差異，提高模型的泛化能力。

2.3 模型建立

在數(shù)據(jù)處理和分析后，針對擬要解決的問題，建立以下幾種場景的模型，設(shè)計(jì)并進(jìn)行對比試驗(yàn)。

場景1：只采用3泵運(yùn)行的少量數(shù)據(jù)進(jìn)行建模訓(xùn)練和測試，觀察模型的預(yù)測精度。

場景2：只采用4泵運(yùn)行的訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，用3泵運(yùn)行的數(shù)據(jù)進(jìn)行測試，觀察預(yù)測結(jié)果，以驗(yàn)證樣本遷移的必要性。

場景3：利用4泵運(yùn)行的數(shù)據(jù)，考慮樣本遷移，建立了基于KMM樣本加權(quán)的LSSVM預(yù)測模型，并對3泵運(yùn)行的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，分析預(yù)測結(jié)果。

場景1和場景2的模型都只是LSSVM預(yù)測模型，場景3涉及KMM算法進(jìn)行樣本遷移的過程，其中KMM算法用到的核函數(shù)選擇高斯核函數(shù)。3種場景中都采用交叉驗(yàn)證(CV)對LSSVM模型參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，3種場景的參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果分別為18、7、11。

為了定量評價(jià)不同場景下的模型性能，利用回歸模型中使用廣泛的均方根誤差(RMSE)與決定性系數(shù)R2來衡量模型預(yù)測值與實(shí)測值之間的偏差，其計(jì)算公式分別為：

(13)

(14)

2.4 結(jié)果分析

場景1下LSSVM預(yù)測模型對訓(xùn)練樣本和測試樣本的預(yù)測結(jié)果見圖3。由圖3可以看出：由于3泵運(yùn)行的時(shí)間短，數(shù)據(jù)較少，工況覆蓋面較窄，因此模型的預(yù)測精度較低，3泵運(yùn)行訓(xùn)練時(shí)的R2為0.817，測試時(shí)的R2只有0.576，無法滿足工程實(shí)際需要。

圖3 場景1下脫硫系統(tǒng)出口SO2質(zhì)量濃度測量值與模型預(yù)測值對比

場景2下的模型預(yù)測結(jié)果見圖4。

圖4 場景2下脫硫系統(tǒng)出口SO2質(zhì)量濃度測量值與模型預(yù)測值對比

從圖4可以看出：由于4泵運(yùn)行數(shù)據(jù)樣本較多，訓(xùn)練模型的精度較高，R2達(dá)到了0.963，但是若以基于4泵運(yùn)行數(shù)據(jù)建立的模型來進(jìn)行3泵運(yùn)行結(jié)果的預(yù)測仍存在一定問題，測試時(shí)的R2為0.832。分析原因?yàn)殡m然這2種模型的脫硫運(yùn)行機(jī)理一樣，但是通過圖2可以發(fā)現(xiàn)，由于漿液循環(huán)泵組合運(yùn)行方式不同，模型的特性參數(shù)呈現(xiàn)出不同的工作特性；同時(shí)，4泵運(yùn)行數(shù)據(jù)與3泵運(yùn)行數(shù)據(jù)邊緣分布有著明顯的不同，直接采用這種方式建立預(yù)測模型，無法達(dá)到預(yù)期效果，模型存在訓(xùn)練過擬合的現(xiàn)象。

因此，在場景1和場景2的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步設(shè)計(jì)得到場景3，采用基于KMM樣本加權(quán)的LSSVM對不同漿液循環(huán)泵組合運(yùn)行方式下的脫硫系統(tǒng)出口SO2濃度進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果見圖5。

圖5 場景3下脫硫系統(tǒng)出口SO2質(zhì)量濃度測量值與模型預(yù)測值對比

由圖5可以看出：場景3的改進(jìn)模型對3泵運(yùn)行測試樣本的預(yù)測效果明顯優(yōu)于場景1和場景2，樣本測試時(shí)的R2從0.576上升到0.892。

綜上所述，采用筆者所提出的基于KMM樣本加權(quán)的LSSVM建模方法(場景3)，一方面實(shí)現(xiàn)了不同漿液循環(huán)泵組合運(yùn)行方式之間的樣本遷移，使得4泵運(yùn)行的模型參數(shù)被成功地遷移到3泵運(yùn)行的數(shù)據(jù)分布之中，另一方面通過樣本加權(quán)與LSSVM方法融合，實(shí)現(xiàn)了模型預(yù)測精度和泛化能力的提升。

3 結(jié)語

以脫硫系統(tǒng)SO2出口濃度預(yù)測為研究對象，針對不同漿液循環(huán)泵組合運(yùn)行方式下模型特性參數(shù)邊緣分布差異帶來的模型泛化能力較差的問題，采用實(shí)例重加權(quán)的遷移學(xué)習(xí)策略，建立了基于KMM的樣本加權(quán)LSSVM預(yù)測模型。以某600 MW機(jī)組脫硫系統(tǒng)現(xiàn)場運(yùn)行數(shù)據(jù)為樣本進(jìn)行了模型訓(xùn)練和測試，通過3種場景的對比試驗(yàn)，結(jié)果表明：相較于采用單一運(yùn)行方式數(shù)據(jù)建立模型(如：訓(xùn)練3泵運(yùn)行數(shù)據(jù)后測試3泵運(yùn)行時(shí)的SO2濃度，R2為0.576；訓(xùn)練4泵運(yùn)行數(shù)據(jù)后測試3泵運(yùn)行時(shí)的SO2濃度，R2為0.832)，所提出的模型(基于4泵運(yùn)行數(shù)據(jù)的KMM樣本加權(quán)LSSVM預(yù)測模型)在測試時(shí)的R2為 0.892，明顯提高了不同漿液循環(huán)泵組合運(yùn)行方式下的脫硫系統(tǒng)出口SO2濃度預(yù)測精度，而且預(yù)測模型的泛化能力也明顯增強(qiáng)。