姬浩然

（常州大學(xué) 微電子與控制工程學(xué)院，江蘇 常州 213164）

伴隨著綠色出行、低碳環(huán)保理念的推廣，電動車在人們?nèi)粘３鲂兄兄饾u占據(jù)主導(dǎo)地位。永磁同步電機(jī)（PMSM）具有簡單的結(jié)構(gòu)、較小的體積和較小的損耗，與傳統(tǒng)直流電機(jī)相比，其依靠電力電子變換的器取代換向器和電刷，不會存在換向火花和機(jī)械磨損問題，因此被廣泛應(yīng)用于電動車上。永磁同步電機(jī)在多種工況下運(yùn)行時，一方面電機(jī)的本體參數(shù)會有不同程度的變化，另一方面電機(jī)的負(fù)載也可能實(shí)時發(fā)生變化，從而使系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生改變，這些變化的參數(shù)都會影響系統(tǒng)的控制效果，削弱永磁同步電機(jī)的實(shí)際控制性能。因此如何實(shí)時對控制系統(tǒng)的PID 參數(shù)進(jìn)行調(diào)整、實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)最優(yōu)控制成為了永磁同步電機(jī)控制的研究熱點(diǎn)之一。

本文首先建立了永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了永磁同步電機(jī)模糊PID 設(shè)計(jì)，實(shí)時優(yōu)化PI 參數(shù)，實(shí)現(xiàn)PI 參數(shù)的在線自整定，具有較好的實(shí)用意義和參考價(jià)值。

1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)的結(jié)構(gòu)由定子和轉(zhuǎn)子兩部分組成。定子結(jié)構(gòu)與三相交流異步電機(jī)基本一致，轉(zhuǎn)子部分由轉(zhuǎn)子鐵芯和永磁體組成。依靠電力電子變換器實(shí)現(xiàn)直流到交流的變換，取代了傳統(tǒng)的電刷和換向器所組成的機(jī)械式換流器，從而避免了火花和機(jī)械磨損的出現(xiàn)。因此，永磁同步電機(jī)具有噪音小、使用壽命長的特點(diǎn)。

圖1 中AX、BY、CZ 為在空間中對稱分布的永磁同步電機(jī)定子三相繞組。以定子繞組中三相繞組的軸線作為參考坐標(biāo)系的軸，可以建立一個三相靜止坐標(biāo)系，即ABC 三相靜止坐標(biāo)系。將永磁體的磁軸線N 極定為d 軸，垂直N 極定為q 軸，則可以得到一個固定在轉(zhuǎn)子上的坐標(biāo)系并將其命名為dq 軸坐標(biāo)系。

圖1 永磁同步電機(jī)的繞組結(jié)構(gòu)

磁鏈方程

式（1）中，Ψd、Ψq、Ψf別為 d 軸、q 軸、永磁體磁鏈；Ld、Lq分別為 d 軸電感和 q 軸電感；id、iq分別為 d 軸 q 軸電流。

電壓方程

式（2）中，Ψd、Ψq為別為 d 軸、q 軸磁鏈，ud、uq為 d 軸和q 電壓分量；R1為永磁同步電機(jī)定子相電阻，ω 為永磁同步電機(jī)角速度，p 為微分算子。

由公式（1）和（2）可以看出，永磁同步電機(jī)是一個多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，對其進(jìn)行控制時需要對這些變量進(jìn)行綜合考慮。

2 模糊PI 控制設(shè)計(jì)

模糊控制和PI 控制相結(jié)合的算法結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。其主要由模糊控制器和PI 控制器兩部分組成，系統(tǒng)的誤差e 和誤差變化率ec為模糊控制器的輸入，△Kp和△Ki為模糊控制器的輸出，該輸出作為PI 控制器的輸入對Kp、Ki進(jìn)行修正，實(shí)現(xiàn)PI 參數(shù)的實(shí)時整定。

圖2 模糊PI 控制器原理框圖

則PI 控制器的參數(shù)：

式（3）中，Kp和 Ki為修正后的 PI 參數(shù)，Kp0、Ki0為 PI 控制器根據(jù)電機(jī)靜止?fàn)顟B(tài)時的參數(shù)所整定初始參數(shù)，△Kp、△Ki為模糊控制根據(jù)電機(jī)運(yùn)行參數(shù)實(shí)時修正的PI參數(shù)變化量。

本文將模糊PI 控制用在永磁同步電機(jī)雙閉環(huán)控制系統(tǒng)中速度環(huán)中。

根據(jù)模糊控制器的基本理論知識，結(jié)合永磁同步電機(jī)實(shí)際運(yùn)行的工況按如下步驟設(shè)計(jì)模糊控制器：

第一步：確定輸入輸出變量的論域和模糊合集。

根據(jù)永磁同步電機(jī)速度環(huán)實(shí)際需要，將模糊控制器的控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)成二輸入二輸出模式，控制結(jié)構(gòu)的輸入量為速度誤差E 和速度誤差變化率EC 輸出量為速度環(huán)比例積分控制器參數(shù)整定量△Kp和△Ki。

模糊控制器輸入輸出變量的模糊合集的子集個數(shù)控制性能越好精度也就越高，但子集個數(shù)增加會占用更多的系統(tǒng)資源，增加實(shí)現(xiàn)的難度。在本文中，根據(jù)永磁同步電機(jī)實(shí)際控制精度要求，結(jié)合模糊集的結(jié)構(gòu)，選擇負(fù)大（NB）、負(fù)中（NM）、負(fù)小（NS）、零（ZO）、正小（PS）、正中（PM）、正大（PB）共七個級別作為本文所需的模糊集。

定義速度誤差E、速度誤差變化率EC 的模糊集合：

{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}

定義輸出量△Kp和△Ki的模糊結(jié)合：

{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}

模糊控制器的粗糙程度由論域數(shù)值決定，過大的論域起不到調(diào)節(jié)效果，過小的論域會使調(diào)節(jié)速度變得緩慢。因此，本文將專家經(jīng)驗(yàn)法和實(shí)驗(yàn)試湊法相結(jié)合，并根據(jù)永磁同步電機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)選擇模糊輸入輸出變量的論域，使模糊控制器輸入變量的調(diào)節(jié)范圍在+10和-10 之間，輸出變量的調(diào)節(jié)范圍在+1 到-1 之間。

定義速度誤差E 和速度誤差變化率EC 論域：

定義輸出量△Kp和△Ki的論域：

第二步：清晰量模糊化及確定隸屬度函數(shù)。

模糊控制器輸入為清晰量，先進(jìn)行模糊化，將模糊變化量控制在輸入論域范圍內(nèi)，量化因子根據(jù)公式（4）確定：

式中，K1為速度誤差E 的量化因子，K2為速度誤差變化率EC 的量化因子；aE為速度誤差E 的論域范圍，aEC為速度誤差變化率EC 的論域范圍；NE為速度誤差E的模糊集合的個數(shù)，NEC為速度誤差變化率EC 的模糊集合的個數(shù)。

根據(jù)永磁同步電機(jī)速度控制特點(diǎn)，本文取K1=0.01，K2=0.0001 作為量化因子。

本文選擇了三角隸屬度函數(shù)作為速度環(huán)模糊控制器的隸屬度函數(shù)，如圖3 所示，其中圖3（a）為速度誤差E 和速度誤差變化率EC 的隸屬度函數(shù)，圖3（b）為△Kp和 △Ki隸屬度函數(shù)。

圖3 隸屬度函數(shù)

第三步：模糊規(guī)則。

根據(jù)PI 參數(shù)的整定要求，結(jié)合永磁同步電機(jī)控制特點(diǎn)，得到△Kp和△Ki的模糊控制規(guī)則，見表1、表2。

表1 △Kp 的模糊控制規(guī)則表

表2 △Ki 的模糊控制規(guī)則表

第四步：去模糊化。

模糊推理運(yùn)算得到的結(jié)果為模糊輸出量，該結(jié)果需要進(jìn)行解模糊運(yùn)算，本文中采用重心法進(jìn)行解模糊，求解后得到變量μ。

式中，μ 為輸出量清晰量，μi為各組元素的權(quán)重。

3 PMSM 系統(tǒng)控制器仿真與分析

在Matlab 中選擇額定功率為3kW 的凸極永磁同步電機(jī)，電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速為1200rpm，定子電阻為0.958Ω，直流母線電壓Udc為311V。具體電機(jī)參數(shù)如表3 所示。

表3 仿真電機(jī)參數(shù)

在Simulink 中建立的仿真模型如圖4 所示，給定速度1000rad/s，與速度反饋信號經(jīng)過比較器運(yùn)算得到速度誤差E、速度誤差變化率EC，經(jīng)過速度環(huán)的模糊控制處理后，作為q 軸電流環(huán)的給定，d 軸電流給定為0。

圖4 基于模糊PI 控制的PMSM 仿真模型

模糊PI 控制器的SimuLink 模型如圖5 所示，設(shè)量化因子Ke=0.01，Kec=0.0001，比例因子分別為Lp=7，Li=3.5，圖 6 為 △Kp和 △Ki生成的三維模糊規(guī)則圖。

圖5 模糊PI 控制器的SimuLink 模型

圖6 三維模糊規(guī)則圖

為了驗(yàn)證模糊PI 控制器的性能，在負(fù)載突變情況下，對控制系統(tǒng)的控制效果進(jìn)行了仿真。

由圖7 和圖8 可知空載啟動時，基于傳統(tǒng)PI 控制的電機(jī)的轉(zhuǎn)矩在0.002s 上升至限幅值，電機(jī)轉(zhuǎn)速在0.03s 達(dá)到給定值1000rpm，進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，而在模糊PI 控制中，轉(zhuǎn)矩在0.002s 上升至限幅值，電機(jī)速度在0.019s 達(dá)到給定值1000rpm，進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)后電磁轉(zhuǎn)矩迅速降低，直至轉(zhuǎn)矩等于摩擦轉(zhuǎn)矩0.84N·m。在0.1s負(fù)載轉(zhuǎn)矩從0 階躍到12N·m，電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩迅速上升，然后快速穩(wěn)定在12.84N·m，電機(jī)轉(zhuǎn)速略微下降后迅速恢復(fù)至給定值。突加負(fù)載后，系統(tǒng)能夠快速反應(yīng)，輸出轉(zhuǎn)矩快速跟隨負(fù)載轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速能夠迅速跟隨。使得系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)。

圖7 電機(jī)突加負(fù)載速度響應(yīng)對比

圖8 突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩對比圖

4 結(jié)論

本文根據(jù)永磁同步電機(jī)運(yùn)行時參數(shù)容易變化的特點(diǎn)，將模糊控制應(yīng)用于控制系統(tǒng)當(dāng)中，設(shè)計(jì)了基于模糊的PI 控制器用于速度環(huán)的控制，實(shí)時調(diào)整速度環(huán)的比例、積分的增益。在Matlab 中建立了基于模糊PI 控制的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)模型，在負(fù)載變化的情況下對模型進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果表明模糊PI 控制器與傳統(tǒng)的PI 控制器相比能有效提高速度環(huán)相應(yīng)速度。