李書(shū)明，王澤芃，孫 爽,2，孫小鵬

(1.中國(guó)民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津 300300；2.中國(guó)民航大學(xué)天津民航維修和適航重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300)

發(fā)動(dòng)機(jī)部件特性圖(engine component maps，Map)包含了各部件的詳細(xì)性能信息[1]，在非設(shè)計(jì)點(diǎn)工況，部件Map對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)物理模型精度有較大影響。但這些信息屬于原始設(shè)備制造商(original equipment manufacturer，OEM)廠商的商業(yè)機(jī)密，OEM以黑箱形式編譯封存部件Map與物理模型，并將其以通用性能計(jì)算平臺(tái)的方式提供給用戶。即便OEM廠商提供了發(fā)動(dòng)機(jī)的部件Map，也只是某型發(fā)動(dòng)機(jī)的平均性能數(shù)據(jù)，而無(wú)法反映制造工藝、裝配公差等因素對(duì)機(jī)隊(duì)同型發(fā)動(dòng)機(jī)帶來(lái)的個(gè)體偏差，這會(huì)使發(fā)動(dòng)機(jī)性能模型產(chǎn)生較大誤差，進(jìn)而干擾后續(xù)的發(fā)動(dòng)機(jī)性能分析和故障診斷[2]。

發(fā)動(dòng)機(jī)在中高轉(zhuǎn)速工作時(shí)，渦輪基本處于臨界或超臨界狀態(tài),壓氣機(jī)與渦輪的共同工作對(duì)渦輪Map敏感度較低，因此壓氣機(jī)Map成為中外學(xué)者主要的研究對(duì)象。其中，縮放因子法是一種常見(jiàn)的壓氣機(jī)Map生成方法[3]。Kong等[4]與潘鵬飛等[5]使用遺傳算法對(duì)壓氣機(jī)Map進(jìn)行縮放。董楨等[6]運(yùn)用粒子群算法針對(duì)渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)的壓氣機(jī)Map進(jìn)行了縮放。王永華等[7]運(yùn)用融入熵判別的粒子群算法來(lái)優(yōu)化對(duì)縮放因子的搜索。朱正琛等[8]使用改進(jìn)的微分進(jìn)化算法對(duì)壓氣機(jī)Map進(jìn)行縮放。金鵬等[9]使用自適應(yīng)濾波來(lái)縮放了渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的壓氣機(jī)Map。以上研究使發(fā)動(dòng)機(jī)模型得到了很高的精度，但只是針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)狀態(tài)進(jìn)行處理,對(duì)于非設(shè)計(jì)工況上的精度難以保證。Li等[10]致力于捕捉發(fā)動(dòng)機(jī)Map非設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速上的非線性效應(yīng)，用以提高非設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速工況下發(fā)動(dòng)機(jī)模型的精度。趙洪利等[11]利用牛頓迭代法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)部件Map進(jìn)行多工況點(diǎn)匹配修正。Li等[12]提出了Map分量縮放校正方法，將縮放因子的求解過(guò)程與發(fā)動(dòng)機(jī)的變工況點(diǎn)計(jì)算過(guò)程相結(jié)合，并應(yīng)用于自適應(yīng)循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)(adaptive cycle engine,ACE)。Kim等[13]提出了發(fā)動(dòng)機(jī)模型整體和局部性能與縮放發(fā)動(dòng)機(jī)Map結(jié)合的自適應(yīng)方法，用于發(fā)動(dòng)機(jī)在線故障診斷。但這些方法都需要已知發(fā)動(dòng)機(jī)部件Map作為縮放的原型，無(wú)法考慮到不同發(fā)動(dòng)機(jī)之間的性能差異而引起部件Map特性線的形狀差異。Kong 等[14]提出使用多項(xiàng)式函數(shù)來(lái)表示壓氣機(jī)Map中壓比、效率、流量和轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系。Tsoutsanis 等[15]提出利用橢圓曲線來(lái)表示發(fā)動(dòng)機(jī)Map的轉(zhuǎn)速線，通過(guò)優(yōu)化算法優(yōu)化調(diào)整曲線形狀的最佳系數(shù)，更好地反映真實(shí)部件特性的壓氣機(jī)Map。上述方法證明了利用高階曲線表示壓氣機(jī)Map中的轉(zhuǎn)速線是可行的，但如何更好地表示壓氣機(jī)Map中的轉(zhuǎn)速線簇依然是尚待解決的問(wèn)題。

為此，現(xiàn)提出一種新的壓氣機(jī)Map生成方法，該方法將壓氣機(jī)Map中的轉(zhuǎn)速特性線以貝茲曲線簇的通用公式表示，將貝茲曲線控制點(diǎn)參數(shù)表示為壓氣機(jī)Map中無(wú)量綱轉(zhuǎn)速的多項(xiàng)式函數(shù)來(lái)控制特性曲線的形狀，利用遺傳算法(genetic algorithm，GA)進(jìn)行迭代以完成該適配流程。利用發(fā)動(dòng)機(jī)試車數(shù)據(jù)，使用不同的控制點(diǎn)參數(shù)在建立的渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)模型上進(jìn)行測(cè)試和比較。

1 方法

1.1 貝茲曲線

1962年，法國(guó)人皮埃爾·貝塞爾(Pierre Bézier)提出了貝茲曲線和曲面繪制方法，該方法通過(guò)一系列控制點(diǎn)來(lái)確定曲線的形狀，曲線隨控制點(diǎn)移動(dòng)而發(fā)生變形，因此在圖形設(shè)計(jì)和路徑規(guī)劃中應(yīng)用較為廣泛[16]，其具有以下特點(diǎn)。

(1)曲線形狀由兩端控制點(diǎn)與中間控制點(diǎn)確定，但曲線并不一定穿過(guò)所使用的控制點(diǎn)。

(2)凸包性。生成的曲線在其控制點(diǎn)組成的凸包內(nèi)。

(3)移動(dòng)貝茲曲線的第i個(gè)控制點(diǎn)，會(huì)對(duì)曲線整體形狀產(chǎn)生影響，且對(duì)該控制點(diǎn)附近的曲線影響更大。

貝茲曲線本身易于控制，同時(shí)在高階曲線插值逼近時(shí)不會(huì)產(chǎn)生Runge現(xiàn)象，因此在曲線逼近時(shí)具有良好的性能。貝茲曲線的控制方程為

(1)

(2)

式中：X(t)為貝茲曲線上的橫坐標(biāo)點(diǎn)；Y(t)為貝茲曲線上的縱坐標(biāo)點(diǎn)；i為控制點(diǎn)序號(hào)；n為曲線的階數(shù)；Pix為第i個(gè)控制點(diǎn)的橫坐標(biāo)；Piy為第i個(gè)控制點(diǎn)的縱坐標(biāo)；t為相關(guān)參數(shù)，取值范圍為0～1。

圖1展示了不同控制點(diǎn)的貝茲曲線，結(jié)合該圖和控制方程可以看出貝茲曲線的形狀和趨勢(shì)完全由控制點(diǎn)決定。得益于此，貝茲曲線有著較大的調(diào)整區(qū)間。理論上，控制點(diǎn)的個(gè)數(shù)越多，曲線越容易進(jìn)行更細(xì)微的變化。因此提出將壓氣機(jī)Map中的轉(zhuǎn)速特性線以貝茲曲線的形式表示。

圖1 不同控制點(diǎn)的貝茲曲線Fig.1 Bézier curves of different control points

實(shí)際工程中，保存發(fā)動(dòng)機(jī)性能信息的部件特性圖由等轉(zhuǎn)速線和效率線組成，如果已知發(fā)動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)的位置，就可以獲得此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的流量、壓比和效率等性能參數(shù)，而壓氣機(jī)Map又由流量-壓比圖和流量-效率圖組成，其中包含了流量-壓比線和流量-效率線，圖2展示了某高壓壓氣機(jī)的部件特性圖。

圖2 壓氣機(jī)部件特性圖Fig.2 Compressor component map

由于貝茲曲線完全由控制點(diǎn)決定，而實(shí)際工程中能獲得的發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際數(shù)據(jù)多為不同轉(zhuǎn)速工況的試車數(shù)據(jù)，為了能根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)逆向壓氣機(jī)特性曲線，即能通過(guò)控制點(diǎn)調(diào)整曲線，將控制點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)定為壓氣機(jī)Map中無(wú)量綱換算轉(zhuǎn)速的高階多項(xiàng)式函數(shù)，對(duì)于流量-壓比圖，控制點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)表達(dá)式為

Pix(N)=aj(PR)Nj-1+aj-1(PR)Nj-2+…+a(PR)

(3)

Piy(N)=bj(PR)Nj-1+bj-1(PR)Nj-2+…+b(PR)

(4)

式中：a(PR)、b(PR)分別為流量-壓比圖中控制點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)；N為無(wú)量綱換算轉(zhuǎn)速；j為函數(shù)的階數(shù)。

對(duì)于流量-效率圖，控制點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)表達(dá)式為

Pix(N)=aj(ηc)Nj-1+aj-1(ηc)Nj-2+…+a(ηc)(5)

Piy(N)=bj(ηc)Nj-1+bj-1(ηc)Nj-2+…+b(ηc)

(6)

式中：a(ηc)、b(ηc)分別為流量-效率圖中控制點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)；N為無(wú)量綱換算轉(zhuǎn)速；j為函數(shù)的階數(shù)。

圖3展示了壓氣機(jī)特性曲線的調(diào)整過(guò)程。這種方法通過(guò)控制點(diǎn)控制壓氣機(jī)特性曲線的形狀，控制點(diǎn)不斷調(diào)整使初始曲線逼近目標(biāo)曲線，而控制點(diǎn)使用無(wú)量綱轉(zhuǎn)速的非線性數(shù)學(xué)表達(dá)式表達(dá)，以捕捉不同轉(zhuǎn)速線的變化規(guī)律。將這種方法集成到發(fā)動(dòng)機(jī)性能模型中，以逆向完整的特性曲線，來(lái)完成發(fā)動(dòng)機(jī)模型的性能預(yù)測(cè)。

圖3 壓氣機(jī)特性曲線調(diào)整過(guò)程Fig.3 Adjustment process of compressor curves

1.2 發(fā)動(dòng)機(jī)性能模型

研究的發(fā)動(dòng)機(jī)類型為分排雙軸渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)，建立的模型包括進(jìn)氣道、風(fēng)扇、低壓壓氣機(jī)、高壓壓氣機(jī)、燃燒室、高壓渦輪、低壓渦輪、外涵道、尾噴管和引氣等模塊，該模型建立在MATLAB的軟件環(huán)境下，如圖4所示。圖4中發(fā)動(dòng)機(jī)的站位截面數(shù)字的表示含義如表1所示。

表1 發(fā)動(dòng)機(jī)站位說(shuō)明Table 1 Description of engine station

研究中的發(fā)動(dòng)機(jī)性能模型依據(jù)同一機(jī)隊(duì)下同型的CFM56-7B發(fā)動(dòng)機(jī)建立。在海平面標(biāo)準(zhǔn)條件下(288.15 K,101.325 kPa,60%相對(duì)濕度)，該機(jī)隊(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的平均設(shè)計(jì)點(diǎn)性能參數(shù)如表2所示。該性能模型通過(guò)輸入發(fā)動(dòng)機(jī)工作條件參數(shù)和工作狀態(tài)參數(shù)等，從風(fēng)扇、低壓壓氣機(jī)、高壓壓氣機(jī)、高壓渦輪和低壓渦輪部件特性圖上讀取對(duì)應(yīng)工作點(diǎn)的流量、壓比和效率等性能參數(shù)，利用熱力學(xué)概念和迭代方法，判斷此時(shí)的工作點(diǎn)是否合適。模型內(nèi)部的迭代目標(biāo)為風(fēng)扇進(jìn)出口流量平衡、低壓壓氣機(jī)進(jìn)出口流量平衡、高壓壓氣機(jī)進(jìn)出口流量平衡、高壓渦輪進(jìn)出口流量平衡、低壓渦輪進(jìn)出口流量平衡、內(nèi)涵道噴管喉部截面流量平衡、外涵道噴管喉部截面流量平衡、低壓軸功率平衡、高壓軸功率平衡9組平衡條件，迭代變量為發(fā)動(dòng)機(jī)的涵道比、低壓軸轉(zhuǎn)速、高壓軸轉(zhuǎn)速、燃燒室出口溫度、風(fēng)扇特性圖函數(shù)、低壓壓氣機(jī)特性圖函數(shù)、低壓壓氣機(jī)特性圖函數(shù)、高壓渦輪特性圖函數(shù)和低壓渦輪特性圖函數(shù)。

Nl為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子低壓軸；Nh為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子高壓軸；PCl為低壓軸壓氣機(jī)功率；PCh為高壓軸壓氣機(jī)功率；PTl為低壓軸渦輪功率；PTh為高壓軸渦輪功率圖4 發(fā)動(dòng)機(jī)性能模型結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure diagram of engine performance model

表2 發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)點(diǎn)性能Table 2 Engine design point performance

1.3 壓氣機(jī)Map適配流程

使用遺傳算法(GA)完善壓氣機(jī)Map的適配生成。遺傳算法是模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過(guò)程計(jì)算模型，是一種通過(guò)模擬自然進(jìn)化過(guò)程搜索最優(yōu)解的方法。其計(jì)算過(guò)程主要分為三部分：交叉、變異、選擇[17]。該方法需要定義合適的適應(yīng)度函數(shù)，使用數(shù)值描述個(gè)體的“適應(yīng)度”，即最優(yōu)解對(duì)該問(wèn)題的符合程度。計(jì)算種群的適應(yīng)度后進(jìn)行選擇，對(duì)選擇后的種群進(jìn)行交叉和變異生成下一代種群，此過(guò)程不斷迭代。直到達(dá)到預(yù)定的最大迭代次數(shù)或生成滿意的解停止。其中目標(biāo)函數(shù)的定義為

(7)

式(7)中：σi為測(cè)量值的權(quán)重系數(shù)；m為使用的氣路測(cè)量參數(shù)的個(gè)數(shù)；n為參與構(gòu)造Map的非設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速的個(gè)數(shù)；P(act)為實(shí)際的氣路測(cè)量參數(shù)；P(pre)為發(fā)動(dòng)機(jī)性能模型預(yù)測(cè)的氣路測(cè)量參數(shù)。適應(yīng)度函數(shù)的定義為

(8)

利用GA完成壓氣機(jī)Map的適配過(guò)程如圖5所示。第一步先根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)的初始信息對(duì)每個(gè)控制點(diǎn)系數(shù)進(jìn)行合理的搜索范圍設(shè)置，縮小最優(yōu)解的搜索范圍。使用從GA算法得到的控制點(diǎn)參數(shù)計(jì)算出式(3)～式(6)中的控制點(diǎn)坐標(biāo)，從而形成本次計(jì)算構(gòu)建的壓氣機(jī)Map，將壓氣機(jī)Map帶入自行開(kāi)發(fā)的發(fā)動(dòng)機(jī)性能，得到發(fā)動(dòng)機(jī)各站位參數(shù)，并與測(cè)量到的發(fā)動(dòng)機(jī)站位參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，形成目標(biāo)函數(shù)，即式(8)。沒(méi)有一個(gè)解決方案可以達(dá)到目標(biāo)函數(shù)預(yù)期的設(shè)定值，則迭代過(guò)程將循環(huán)進(jìn)行，直到找到最合適的解決方案或達(dá)到設(shè)定的最大迭代次數(shù)。

圖5 壓氣機(jī)Map適配流程Fig.5 Adaptation process of compressor Map generation

設(shè)定的GA參數(shù)如表3所示。其中交叉概率為0.3，變異概率為0.2，使用80個(gè)種群規(guī)模?？梢允褂媚繕?biāo)函數(shù)的最優(yōu)值來(lái)判斷運(yùn)算結(jié)束，但為了能搜索到更優(yōu)的結(jié)果，通常規(guī)定達(dá)到最大迭代次數(shù)再結(jié)束運(yùn)算，這里使用的最大迭代次數(shù)設(shè)定為500。在GA算法搜索過(guò)程中，適配生成的壓氣機(jī)Map在發(fā)動(dòng)機(jī)性能模型中需要多次調(diào)用。

表3 GA參數(shù)Table 3 GA parameters

2 驗(yàn)證與分析

因?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)在中高轉(zhuǎn)速工作時(shí)，渦輪基本處于臨界或超臨界狀態(tài),渦輪的性能變化差異很小[15]，故本文進(jìn)行生成的壓氣機(jī)Map為風(fēng)扇Map、低壓壓氣機(jī)Map和高壓壓氣機(jī)Map。本文使用了該機(jī)隊(duì)下某臺(tái)CFM56-7B發(fā)動(dòng)機(jī)在大氣溫度18.5 ℃、大氣壓力101.6 kPa下進(jìn)行試車后獲得的包括設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速的7個(gè)穩(wěn)態(tài)性能數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行了壓氣機(jī)Map的生成。表4列舉了用來(lái)逆向進(jìn)行壓氣機(jī)Map生成的發(fā)動(dòng)機(jī)氣路測(cè)量參數(shù)，它們可以反映新生成的壓氣機(jī)Map后發(fā)動(dòng)機(jī)性能模型的精度。

表4 發(fā)動(dòng)機(jī)氣路測(cè)量參數(shù)Table 4 Gas path measurement parameters of engine

同時(shí)，由于控制點(diǎn)對(duì)貝茲曲線的形狀曲率影響較大，理論上控制點(diǎn)越多對(duì)曲線的細(xì)微調(diào)整越容易，但過(guò)多的控制點(diǎn)參數(shù)又會(huì)增加計(jì)算的復(fù)雜程度。為此，分別選擇了3、5、7作為控制點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)驗(yàn)證這種生成壓氣機(jī)Map方法的有效性，并分析控制點(diǎn)參數(shù)的選取對(duì)結(jié)果精度的影響。3種方法的控制點(diǎn)多項(xiàng)式函數(shù)設(shè)定為2，它們的控制點(diǎn)參數(shù)如表5所示。在迭代計(jì)算時(shí)，這些方法均使用之前介紹的GA算法進(jìn)行優(yōu)化，使用的算法參數(shù)相同，以確保它們之間的比較更為準(zhǔn)確，避免因算法而對(duì)結(jié)果精度產(chǎn)生不確定的影響。

表5 控制點(diǎn)參數(shù)Table 5 Control points parameters

3點(diǎn)貝茲曲線的控制點(diǎn)參數(shù)個(gè)數(shù)為54,而5點(diǎn)和7點(diǎn)貝茲曲線的控制點(diǎn)參數(shù)個(gè)數(shù)分別為90和126。在構(gòu)造Map的過(guò)程中，貝茲曲線控制點(diǎn)參數(shù)會(huì)不斷迭代更新，以調(diào)整生成的壓氣機(jī)特性曲線，使發(fā)動(dòng)機(jī)性能模型的計(jì)算結(jié)果能匹配到實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)氣路測(cè)量參數(shù)。表6列舉了7個(gè)穩(wěn)態(tài)性能數(shù)據(jù)點(diǎn)的發(fā)動(dòng)機(jī)低壓軸轉(zhuǎn)速工況，其中DP表示設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速工況，OD表示其他非設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速工況。

表6 不同的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速工況Table 6 Different engine speed conditions

圖6展示了分別使用3點(diǎn)、5點(diǎn)、7點(diǎn)貝茲曲線在7個(gè)穩(wěn)態(tài)性能數(shù)據(jù)點(diǎn)上的氣路參數(shù)誤差。由于本文的主要研究為壓氣機(jī)Map，故風(fēng)扇、低壓氣機(jī)、高壓壓氣機(jī)出口站位的氣路參數(shù)更為重要。

從圖6可以看出，3種方法的結(jié)果均相對(duì)滿意，它們的總體計(jì)算誤差都小于1%，說(shuō)明這種生成壓氣機(jī)Map的方法是有效的。其中3點(diǎn)貝茲曲線法的總體誤差最大，而5點(diǎn)和7點(diǎn)貝茲曲線法的總體誤差明顯降低，且兩者誤差差別不大。這是因?yàn)樵黾涌刂泣c(diǎn)個(gè)數(shù)可以有效提高曲線的形狀變化能力，而3點(diǎn)貝茲曲線因?yàn)榭刂泣c(diǎn)個(gè)數(shù)較少，導(dǎo)致精度的提升有一定的限制。同時(shí)由于發(fā)動(dòng)機(jī)性能模型本身高度非線性和強(qiáng)耦合性的影響，7點(diǎn)貝茲曲線相較于5點(diǎn)貝茲曲線并沒(méi)有明顯的精度提升。

從圖6可以看出，3種方法的結(jié)果均相對(duì)滿意，它們的總體計(jì)算誤差都小于1%，說(shuō)明這種生成壓氣機(jī)Map的方法是有效的。其中3點(diǎn)貝茲曲線法的總體誤差最大，而5點(diǎn)和7點(diǎn)貝茲曲線法的總體誤差明顯降低，且兩者誤差差別不大。這是因?yàn)樵黾涌刂泣c(diǎn)個(gè)數(shù)可以有效提高曲線的形狀變化能力，而3點(diǎn)貝茲曲線因?yàn)榭刂泣c(diǎn)個(gè)數(shù)較少，導(dǎo)致精度的提升有一定的限制。同時(shí)由于發(fā)動(dòng)機(jī)性能模型本身高度非線性和強(qiáng)耦合性的影響，7點(diǎn)貝茲曲線相較于5點(diǎn)貝茲曲線并沒(méi)有明顯的精度提升。

圖6 不同方法下的氣路參數(shù)誤差Fig.6 Gas path parameters error under different methods

上述計(jì)算均在CPU為AMD Ryzen 9 3900X，內(nèi)存為金士頓3 200 MHz，32 G的PC上運(yùn)行。每種方法的算法設(shè)置完全相同，它們的平均計(jì)算時(shí)間如表7所示。

從表7可以看出，由于貝茲曲線控制點(diǎn)個(gè)數(shù)增加，控制點(diǎn)參數(shù)的個(gè)數(shù)增加，導(dǎo)致GA算法包含的變量增加，計(jì)算所需時(shí)間也相應(yīng)增加。由于5點(diǎn)與7點(diǎn)貝茲曲線所能達(dá)到的精度誤差比較接近，且5點(diǎn)貝茲曲線的計(jì)算時(shí)間更短，出于節(jié)約計(jì)算時(shí)間并兼顧計(jì)算精度的考慮，在實(shí)際使用中，更推薦使用5點(diǎn)貝茲曲線進(jìn)行壓氣機(jī)Map的生成。

表7 不同方法的計(jì)算時(shí)間Table 7 Calculation time of different methods

3 結(jié)論

為了提高發(fā)動(dòng)機(jī)性能模型對(duì)同型號(hào)個(gè)體發(fā)動(dòng)機(jī)性能評(píng)估和故障診斷的準(zhǔn)確性，提出了一種基于貝茲曲線的壓氣機(jī)Map適配生成方法。主要工作和結(jié)論如下。

(1)提出將壓氣機(jī)Map中的特性曲線表示為貝茲曲線簇，利用該曲線的特性即通過(guò)控制點(diǎn)調(diào)整曲線，將控制點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)定為壓氣機(jī)Map中無(wú)量綱換算轉(zhuǎn)速的高階多項(xiàng)式函數(shù)，利用發(fā)動(dòng)機(jī)不同轉(zhuǎn)速工況的試車數(shù)據(jù)，通過(guò)GA算法在建立的發(fā)動(dòng)機(jī)性能模型上進(jìn)行了測(cè)試。

(2)對(duì)比使用不同控制點(diǎn)對(duì)生成新壓氣機(jī)Map后發(fā)動(dòng)機(jī)性能模型精度的影響。其中，3點(diǎn)貝茲曲線的最大誤差約為0.55%，5點(diǎn)貝茲曲線的最大誤差約為0.23%，7點(diǎn)貝茲曲線的最大誤差約為0.21%，其精度滿足實(shí)際工程的應(yīng)用。出于精度和計(jì)算時(shí)間的考慮，更推薦使用5點(diǎn)貝茲曲線。

(3)在擁有機(jī)隊(duì)同型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)的平均性能數(shù)據(jù)后，該方法可以針對(duì)不同的個(gè)體發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行性能模型的適配，為后續(xù)性能分析和故障診斷提供合理依據(jù)。理論上該方法可以用于任意其他類型的發(fā)動(dòng)機(jī)。