齊振超，肖葉鑫，張子親，王星星，陳文亮

南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，南京 210016

碳纖維增強(qiáng)樹(shù)脂基復(fù)合材料(Carbon Fibre-Reinforced Polymer，CFRP)宜采用鈦合金緊固件連接以減輕電位腐蝕，而鈦合金存在變形抗力大、變形易不均勻等問(wèn)題，施加電流作用可以有效改善鈦合金塑性。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于電流輔助軋制[1]、拉拔[2]、壓縮[3]等成形技術(shù)的研究較為成熟，借鑒其原理，創(chuàng)新性地將電流輔助方法引入到CFRP構(gòu)件鉚接工藝中。鉚釘在電流作用下產(chǎn)生焦耳熱，由于該部分熱能既是金屬變形的重要驅(qū)動(dòng)力，又是影響CFRP構(gòu)件熱容限的關(guān)鍵，因此本文圍繞電流作用下連接域的熱響應(yīng)機(jī)制展開(kāi)深入研究。

劉涇源[4]在研究鈦、鎂、鋁合金為代表的輕質(zhì)合金自阻加熱超塑性成形性能時(shí)，也對(duì)板材的熱響應(yīng)和環(huán)境能量交換進(jìn)行了建模分析，發(fā)現(xiàn)大比表面積板材在考慮熱輻射和熱對(duì)流時(shí)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確；Joshua[5]利用節(jié)點(diǎn)模型大幅簡(jiǎn)化界面接觸條件和熱交換途徑，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了金屬件電流輔助拉伸試驗(yàn)中的材料軟化行為；Snchez等[6]在電流輔助拔絲時(shí)監(jiān)控了棒材的溫度變化，發(fā)現(xiàn)棒材在100 μs時(shí)就達(dá)到了最高的穩(wěn)態(tài)溫度，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)溫度的瞬時(shí)最大溫升高達(dá)216 ℃；郭云力[7]分析了玻璃纖維復(fù)合材料受雷擊時(shí)的熱動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)雷擊作用時(shí)，其受擊點(diǎn)在數(shù)微秒之內(nèi)迅速升溫至3 000 ℃，隨后材料內(nèi)部各層開(kāi)始依次升溫并逼近3 000 ℃。李健芳等[8]針對(duì)MT300/802雙馬樹(shù)脂基碳纖維復(fù)合材料固化工藝和高溫力學(xué)性能進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)這種復(fù)合材料不同固化工藝下的溫度容限在325 ℃，最佳工藝參數(shù)下復(fù)合材料的性能在390 ℃以下保持穩(wěn)定。高俊杰等[9]分析了樹(shù)脂基復(fù)合材料的細(xì)觀傳熱特性，發(fā)現(xiàn)了材料內(nèi)部細(xì)微缺陷、孔隙等雜質(zhì)是影響熱傳遞速率和熱分布均勻性的關(guān)鍵因素，并指出樹(shù)脂基體和纖維的耐熱性能差異明顯。

綜上，電流輔助時(shí)的高溫環(huán)境對(duì)鈦鈮合金材料變形有一定增益，但同樣對(duì)CFRP的性能有影響。焦耳熱在連接域中的不同空間分布，不同水平都會(huì)影響樹(shù)脂基復(fù)合材料的受損情況?？梢?jiàn)，電流作用下動(dòng)態(tài)溫度場(chǎng)演化規(guī)律仍待進(jìn)一步研究，進(jìn)而指導(dǎo)新型電流輔助鉚接工藝。

1 連接域熱響應(yīng)規(guī)律分析

1.1 連接域電回路簡(jiǎn)析

電流輔助鉚接時(shí)，鈦釘所處電回路中，忽略電流在導(dǎo)線(xiàn)和電源內(nèi)部的損耗，主要是由上、下電極片和鈦合金鉚釘自身電阻以及兩兩之間的接觸電阻，形成整個(gè)熱環(huán)境中的產(chǎn)熱單元。在鉚接工況中，四周空氣環(huán)境以及與鉚釘接觸的CFRP孔壁共同組成整個(gè)熱環(huán)境中的散熱單元。

在電回路中，由恒流脈沖電源和3個(gè)電阻形成簡(jiǎn)單電路。值得注意的是，其中一個(gè)電阻為鈦合金鉚釘電阻Rs，另外兩個(gè)電阻Rtc、Rbc分別為各個(gè)電極的自身電阻與接觸電阻之和。由圖1可知電極截面面積與鉚釘端面面積相差較大，電流通過(guò)時(shí)有電流收縮現(xiàn)象，使得接觸電阻增加。另外，考慮鉚釘釘帽部分外形復(fù)雜，不便于直接求解該部分電阻，用與其體積、重量相當(dāng)圓柱體的理論電阻近似代替，該鉚接電回路中的主要電阻組成形式如圖1所示。圖1中：ms為鉚釘試樣的質(zhì)量；mt為上電極的質(zhì)量；mb為下電極的質(zhì)量；Rjt、Rjb分別為上、下電極與鉚釘間的接觸電阻；Rs、Rt、Rb分別為鉚釘、上電極、下電極材料的自身電阻；J為名義電流密度；D為單脈沖作用時(shí)間；f為脈沖電流的頻率。

電極電阻計(jì)算也以圓柱體為對(duì)象，其中上、下電極電阻Rtc和Rbc的計(jì)算公式分別為

(1)

(2)

式中：ρ為導(dǎo)體的電阻率；lt、lb分別為上、下電極片的厚度；dt、db分別為上、下電極片的直徑。

忽略膜電阻對(duì)接觸電阻Rj的影響，采用Holm[10]報(bào)告的收縮電阻計(jì)算式(3)對(duì)鉚釘上下表面的接觸電阻進(jìn)行計(jì)算。Holm模型從微觀角度考慮了不同接觸點(diǎn)數(shù)量下的接觸電阻，Sawada等[11]的研究中利用Holm公式對(duì)接觸電阻進(jìn)行了計(jì)算，發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)際接觸面積比例大于0.2時(shí)，Holm公式的求解數(shù)值約為式(4)求解數(shù)值的1.1～1.2倍，且隨著實(shí)際接觸面積比例的增加而減少。本文所涉及的電流輔助鉚接都是在一定預(yù)壓力下進(jìn)行的，接觸壓力作用下接觸點(diǎn)數(shù)量大幅增加[12]，實(shí)際接觸面積系數(shù)也隨之增大。因此上、下電極的實(shí)際接觸電阻Rjt、Rjb可以采用式(5)進(jìn)行近似計(jì)算，其中系數(shù)為1.14。

(3)

(4)

圖1 電流輔助鉚接簡(jiǎn)化電路示意圖Fig.1 Schematic diagram of simplified electrical circuit of current-assisted riveting

(5)

式中：ρs、ρc分別為T(mén)i45 Nb和45鋼的電阻率；rc為實(shí)際區(qū)域的表觀接觸面積半徑；a為電流收縮點(diǎn)的半徑；n為接觸面上實(shí)際接觸的電流收縮點(diǎn)總數(shù)。

忽略鉚釘與碳纖維之間電勢(shì)差導(dǎo)致的電效應(yīng)和放電，將復(fù)合材料考慮成完全絕緣體，只參與整個(gè)環(huán)境中的熱交換。因而，電流輔助鉚接時(shí)系統(tǒng)中，產(chǎn)熱單元有：鉚釘Rs、上電極Rtc、下電極Rbc；散熱單元有：CFRP、空氣、電極。

1.2 連接域熱交換分析

復(fù)合材料各向異性使得纖維和基體的傳熱能力與耐熱能力不同，并且不同鋪層下溫度實(shí)際分布也不盡相同，導(dǎo)致孔周溫度的計(jì)算與分析十分復(fù)雜。取復(fù)合材料整體的宏觀熱學(xué)參數(shù)來(lái)近似計(jì)算孔周溫度，即CFRP的比熱容由各組分比熱容按體積占比進(jìn)行換算，對(duì)應(yīng)熱導(dǎo)率如式(7)所示。

(6)

Kf=αρ′fCf

(7)

式中：ρ′CF、ρ′M分別為碳纖和樹(shù)脂的材料密度；VCF、VM分別為碳纖和樹(shù)脂的體積占比；CCF、CM分別為碳纖和樹(shù)脂的比熱容；α為熱擴(kuò)散系數(shù)；ρ′f為材料平均密度；Cf為CFRP的比熱容。

進(jìn)一步，對(duì)導(dǎo)熱各向同性CFRP孔周區(qū)域的導(dǎo)熱特點(diǎn)進(jìn)行分析?；谀芰渴睾愣珊透道锶~定律，單層圓筒壁的導(dǎo)熱微分方程為

(8)

式中：K為熱傳導(dǎo)率；c為比熱容；ρ′為材料密度；qv為內(nèi)部熱源；r為孔周處徑向位移。

因?yàn)閺?fù)合材料板內(nèi)部無(wú)熱源，并且假設(shè)溫度在CFRP板內(nèi)厚度方向上的分布是均勻的，則穩(wěn)態(tài)傳熱下的導(dǎo)熱微分方程為

(9)

對(duì)式(9)積分，并代入圖2所示邊界條件r∈(d,d1)、T∈(Ts,Tf)，得到CFRP層合板孔周徑向熱分布的理論表達(dá)式：

(10)

式中：d1為CFRP面內(nèi)的最大徑向傳熱深度；d為孔壁處距離中心的距離；Tf為CFRP面內(nèi)d1處的溫度；Ts為CFRP孔壁處的溫度，即面內(nèi)d處的溫度認(rèn)為近似等于鉚釘溫度。

則CFRP連接域處的徑向溫度變化率為

(11)

由式(10)和式(11)的形式可知溫度在徑向深度上的溫度變化率呈線(xiàn)性，距離高溫區(qū)越遠(yuǎn)溫度下降程度越大，這一特性在電極片與空氣進(jìn)行熱交換時(shí)同樣存在。同理，鉚釘上、下端面與電極熱交換后，溫度在傳熱厚度內(nèi)的分布特性如式(12)所示，溫度在厚度方向上呈線(xiàn)性遞減趨勢(shì)。

(12)

式中：x為沿鉚釘軸向上電極片內(nèi)部距離接觸界面的距離；Tc為電極的溫度；l為鉚釘上、下端面平壁傳熱的傳熱厚度，上、下電極在厚度方向上的傳熱范圍分別為0～lt和0～lb。

為方便后續(xù)焦耳熱求解與模型推導(dǎo)，進(jìn)行如下假設(shè)：

1) 脈沖電流在回路中引入的電能全部通過(guò)焦耳熱定律和比熱容定律轉(zhuǎn)化為熱量。

2) 電極片的2個(gè)端面中，與鉚接機(jī)機(jī)體接觸的那一面遠(yuǎn)離鈦釘高溫區(qū)，視為與空氣熱傳導(dǎo)交換熱量。

3) 鈦釘電路所處系統(tǒng)中各單元材質(zhì)均勻，其熱學(xué)特性和電學(xué)特性均認(rèn)為各向同性，溫度視為平衡態(tài)，系統(tǒng)各單元間僅靠熱傳導(dǎo)方式傳熱，自然對(duì)流的熱耗散很少可忽略不計(jì)[6]。

由熱成像儀(FLIR A310)監(jiān)測(cè)的電流輔助鉚接時(shí)孔周區(qū)域溫度云圖(圖3(a))可知，CFRP板的面內(nèi)溫度分布，呈現(xiàn)出以鉚釘最高溫度處為中心沿徑向發(fā)散的溫度遞減形式，且溫度在厚度方向上的分布幾乎一致。而上、下電極的溫度分布也都呈現(xiàn)出一個(gè)遠(yuǎn)離高溫區(qū)后逐級(jí)遞減的形式。就現(xiàn)象來(lái)看，完全符合假設(shè)條件下分析出的熱交換特點(diǎn)。對(duì)比相同電參數(shù)下的鉚釘自阻加熱情況(圖3(b))，不難發(fā)現(xiàn)僅鉚釘加熱的溫度要比鉚接中監(jiān)測(cè)的溫度高，這是由于CFRP板遮擋導(dǎo)致的熱輻射在穿過(guò)孔壁和板之后有所削減，熱成像儀無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量中心的溫度，只能橫向?qū)Ρ葴囟融厔?shì)，中心溫度分布有待理論求解。

圖2 連接域CFRP熱交換導(dǎo)熱路線(xiàn)圖Fig.2 Roadmap of CFRP heat exchange and heat conduction in connection area

圖3 電流作用下熱成像圖Fig.3 Thermal imaging under current action

1.3 電流輔助鉚接仿真

明晰連接域溫度場(chǎng)分布及演化規(guī)律是熱響應(yīng)建模的第一步。電流輔助鉚接時(shí)，實(shí)測(cè)連接域內(nèi)鉚釘溫度分布較為困難，有限元仿真是研究?jī)?nèi)部溫度趨勢(shì)的一種高效方法。基于ABAQUS軟件，對(duì)鉚釘自阻加熱狀況下鉚接CFRP層合板的過(guò)程進(jìn)行有限元模擬。按照國(guó)標(biāo)GJB 120.3A—2006中的規(guī)定[13]，構(gòu)建鉚釘三維模型并劃分網(wǎng)格，鉚釘尺寸與模型如圖4所示?？紤]溫度場(chǎng)對(duì)材料力學(xué)性能參數(shù)、電導(dǎo)率和鉚釘電阻的動(dòng)態(tài)影響，不同溫度下材料特性常數(shù)如表1所示；如圖5所示，不同溫度下Ti45 Nb的壓縮真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)由實(shí)驗(yàn)測(cè)得，設(shè)置不同溫度下屈服條件，對(duì)自阻加熱鉚接過(guò)程進(jìn)行“熱-力”耦合仿真。對(duì)不同層的網(wǎng)格按照不同纖維方向定義復(fù)合材料，并設(shè)置不同溫度下的CFRP熱導(dǎo)率，如表2[14]所示，通過(guò)“Thermal-Electrical-Structural”耦合分析步的穩(wěn)態(tài)分析模式，對(duì)方波脈沖電流輔助下的CFRP鉚接過(guò)程仿真，仿真工藝參數(shù)如表3所示。

圖4 電流輔助鉚接有限元建模Fig.4 Finite element modeling of current-assisted riveting

表1 Ti45 Nb不同溫度下的材料特性

圖5 不同溫度下Ti45 Nb壓縮曲線(xiàn)Fig.5 Compression curves of Ti45 Nb at different temperature

表2 CFRP不同溫度下的材料特性[14]

表3 鉚接仿真的工藝參數(shù)Table 3 Process parameters of riveting simulation

實(shí)際鉚接時(shí)，因?yàn)?.1 mm/s鉚接速率帶來(lái)的塑性功溫升極小可忽略，設(shè)定了電流作用下的靜態(tài)“熱-電”仿真來(lái)近似代替，即只對(duì)預(yù)放釘之后的鉚釘施加脈沖電流。電流作用下熱響應(yīng)如圖6(a)所示，在徑向上的鉚釘溫度場(chǎng)分布幾乎相同，軸向上的鉚釘溫度場(chǎng)則呈現(xiàn)出由釘桿中心向兩端溫度遞減的分布形式。這一現(xiàn)象與汪鑫偉[15]在電流輔助微拉伸AZ31鎂合金中觀察到的溫度場(chǎng)分布極其相似，溫度場(chǎng)的分布在寬度上分布均勻，長(zhǎng)度方向上則符合拋物線(xiàn)分布形式。這意味著電流輔助鉚接可能存在的熱損傷潛在區(qū)域位于鉚釘中心高溫區(qū)，即兩塊CFRP層合板結(jié)合的界面處。進(jìn)一步，對(duì)電熱環(huán)境下的鉚釘進(jìn)行鉚接仿真，在“電-熱-力”三場(chǎng)聯(lián)合作用下的連接域應(yīng)力場(chǎng)分布云圖如圖6(b)所示，大變形區(qū)位于鐓頭側(cè)的出口處，這一現(xiàn)象與常規(guī)鉚接接頭類(lèi)似。金屬組織變形時(shí)并不會(huì)因?yàn)橹行母邷剡^(guò)度軟化而引起過(guò)大的干涉量增幅，相比同參數(shù)下不通電鉚接接頭干涉量(5.2%)的增幅為0.42%。可見(jiàn)，選取合適的電參數(shù)輔助鉚接，可以降低壓鉚力，并仍能獲得合格干涉量的接頭。

圖6 電流輔助鉚接仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of current-assisted riveting

2 電流輔助熱響應(yīng)建模

2.1 靜態(tài)焦耳熱建模

電流輔助作用下，鉚釘所處系統(tǒng)的焦耳熱建模是一個(gè)考慮多界面、多單元的系統(tǒng)熱分析過(guò)程，為方便實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的溫度采集，構(gòu)建靜態(tài)焦耳熱模型，且實(shí)際壓縮造成的塑性功溫升很小可忽略，首先研究純電流作用下鉚釘及孔周的靜態(tài)焦耳熱響應(yīng)狀況。忽略鉚釘小尺寸部分(外伸量和釘帽)與空氣的熱交換，并將鉚釘溫度分布視為均勻，由電回路分析中的結(jié)論可知，電流輔助鉚接過(guò)程中的熱輸入、熱交換路線(xiàn)可以定性的描述成圖7所示。

圖7中：Qs為鉚釘焦耳熱產(chǎn)生的熱量；Qt為上電極產(chǎn)生的熱量；Qb為下電極產(chǎn)生的熱量；Qs-t為鉚釘熱傳導(dǎo)到上電極的熱量；Qs-b為鉚釘熱傳導(dǎo)到下電極的熱量；Qs-f為鉚釘熱傳導(dǎo)到CFRP孔壁的熱量；Qt-R為上電極界面熱傳導(dǎo)到空氣的熱量；Qb-R為下電極界面熱傳導(dǎo)到空氣的熱量；Qf-R為CFRP孔周熱傳導(dǎo)到空氣的熱量；r1～r2為空氣徑向傳熱深度；d～d1為CFRP面內(nèi)的徑向傳熱深度；KR、Kf分別為空氣、CFRP板材料的熱傳導(dǎo)率。

顯然，穩(wěn)態(tài)換熱情況下，由電流作用引起的焦耳熱輸入和散熱單元熱交換是平衡的，通過(guò)能量守恒可得到

csms(Ts-Tf)=Qs-Qs-t-Qs-b-Qs-f

(13)

ccmt(Ttc-TR)=Qt+Qs-t-Qt-R

(14)

ccmb(Tbc-TR)=Qb+Qs-b-Qb-R

(15)

cfmf(Tf-TR)=Qs-f-2Qf-R

(16)

式中：cs、cc、cf分別為鉚釘試樣、電極、CFRP材料的比熱容；mf為CFRP板的質(zhì)量；Ttc、Tbc分別為上、下電極的溫度；TR為空氣的溫度；Tf為CFRP板上孔周的溫度。

圖7 電流輔助鉚接過(guò)程中的熱交換路線(xiàn)Fig.7 Heat exchange route in current assisted riveting process

式(13)～式(16)中有Ts、TR、Tbc、Ttc、Tf共5個(gè)未知量，系統(tǒng)中的熱量均可以通過(guò)作用的電參數(shù)和上述變量來(lái)表示，基于焦耳熱定律和熱傳導(dǎo)定律，式(13)～式(16)中的各項(xiàng)熱量計(jì)算公式如式(17)～式(25)所示。

fDJ2ρsSLst

(17)

Qt=(JS)2·Rtc·fDt=fDJ2S2Rtct

(18)

Qb=(JS)2·Rbc·fDt=fDJ2S2Rbct

(19)

(20)

(21)

ηRt(Ttc-TR)

(22)

ηRb(Tbc-TR)

(23)

假設(shè)孔內(nèi)是理想的完全接觸，只考慮孔中鉚釘部分與孔周一定徑向深度內(nèi)(d～d1)CFRP材料之間的熱傳導(dǎo)；CFRP孔周區(qū)域(d～d1)與空氣環(huán)境的熱交換只考慮板上、下表面的熱傳導(dǎo)，忽略板內(nèi)溫度較低區(qū)域(徑向距離大于d1)與空氣之間的熱交換，具體為

(24)

(25)

式(17)～式(25)中：t為脈沖電流持續(xù)時(shí)間；S為鉚釘釘桿截面橫截面積；Ls為鉚釘長(zhǎng)度；ρs為鉚釘試樣的電阻率；K45為電極材料的熱傳導(dǎo)率；ξt和ξb為上、下電極接觸界面面積與鉚釘截面面積的比值；ξd為CFRP表面的孔周區(qū)域面積與鉚釘截面面積的比值；ζt和ζb為上、下電極傳熱厚度與釘長(zhǎng)的比值；ζh和ζd為CFRP孔深度、空氣傳熱深度與釘長(zhǎng)的比值；ηR為空氣-復(fù)合材料界面處的綜合導(dǎo)熱系數(shù)；ηf為鉚釘-復(fù)合材料界面處的綜合導(dǎo)熱系數(shù)；ηt和ηb為上、下電極-鉚釘界面處的綜合導(dǎo)熱系數(shù)；ηRt和ηRb為上、下電極-空氣界面處的綜合導(dǎo)熱系數(shù)。

將式(17)～式(25)代入到式(13)～式(16)中，聯(lián)立方程組消去TR、Tbc、Ttc變量項(xiàng)，得到穩(wěn)態(tài)傳熱模式下復(fù)合材料區(qū)域溫度Tf與鉚釘溫度Ts的關(guān)聯(lián)函數(shù)，消去小數(shù)量級(jí)參數(shù)(鉚釘儲(chǔ)熱：csms；與空氣傳熱：ηR、ηRt、ηRb)的乘式項(xiàng)，并略去和式項(xiàng)中的小數(shù)量級(jí)參數(shù)，最終得到靜態(tài)焦耳熱模型為

Tf=

(26)

在電流密度、作用時(shí)間、電阻一定的情況下，CFRP溫度與鉚釘區(qū)域溫度Ts之間成正比關(guān)系。各單元與空氣熱傳導(dǎo)部分對(duì)CFRP溫度的影響極小，電流輔助過(guò)程中的焦耳熱主要流向與鉚釘緊密接觸的上、下電極和CFRP孔周區(qū)域。

靜態(tài)焦耳熱模型僅能反映理想均勻傳熱情況下CFRP熱響應(yīng)規(guī)律，只能對(duì)區(qū)域內(nèi)傳熱達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)，但實(shí)際電流輔助鉚接過(guò)程中真實(shí)電流、高溫范圍、產(chǎn)熱/散熱速率都是實(shí)時(shí)變化的，因此實(shí)際連接域內(nèi)熱響應(yīng)是動(dòng)態(tài)過(guò)程。

2.2 動(dòng)態(tài)溫度場(chǎng)建模

如圖8所示，圖中F和I分別指壓力和電流，r和t是矢量方向，分別代表徑向和厚度方向。電流輔助鉚接工況下的鈦合金鉚釘產(chǎn)熱過(guò)程有以下特點(diǎn)：鉚釘試樣內(nèi)部溫度分布是不均勻的；溫度由于鉚釘橫截面積的實(shí)時(shí)改變，其真實(shí)電流密度是動(dòng)態(tài)變化的；不同溫度水平下的傳熱范圍不同，模型面向的對(duì)象是變化的。因此，動(dòng)態(tài)溫度場(chǎng)建模圍繞這些因素展開(kāi)。

圖8 連接域動(dòng)態(tài)焦耳熱示意圖Fig.8 Schematic diagram of dynamic Joule heating in connected domain

基于熱力學(xué)第一定律，任一Δt時(shí)間內(nèi)，鉚釘內(nèi)部的焦耳熱產(chǎn)熱功率PJ應(yīng)該等于試樣內(nèi)部?jī)?chǔ)熱功率PS和鉚釘四周熱傳導(dǎo)功率PC熱量之和。徑向上瞬時(shí)溫度視為分布均勻，瞬態(tài)的能量守恒模型為

PJ=PS+PC

(27)

PJ=fDJ2ρsSΔz

(28)

(29)

(30)

式中：ρ′1為試樣材料的密度；T為鉚釘溫度；Δz為鉚釘軸向上的微分，z軸的起點(diǎn)位于釘桿中心處；Δr為鉚釘瞬時(shí)的徑向傳熱深度，暫將其取為定值，即d+Δr=d1，簡(jiǎn)化為軸向上的一維問(wèn)題。

2.2.1 軸向溫度非均勻分布

根據(jù)Wang等[16]在電流輔助拉伸本構(gòu)建模中的可信假設(shè)：沿試樣長(zhǎng)度方向上的溫度分布為拋物線(xiàn)，且不同通電時(shí)間段內(nèi)的溫度軸向分布均是拋物線(xiàn)，只是溫度水平不同。白生天[17]在自阻熱焊鉚ABS/ABS疊層材料過(guò)程時(shí)，也同樣發(fā)現(xiàn)溫度在鉚釘上分布不均的現(xiàn)象。引入時(shí)間影響函數(shù)ft(t)的乘式因子，試樣長(zhǎng)度方溫度分布函數(shù)為

T(t,z)=ft(t)[1-a(J)z2]+TR

(31)

式中：a(J)為軸向上溫度傳遞梯度因子，梯度因子的大小與電流密度相關(guān)，滿(mǎn)足a=c1J2，c1的數(shù)值由實(shí)驗(yàn)確定[15]。

將式(31)代入式(27)～式(30)，化簡(jiǎn)得到非齊次線(xiàn)性微分方程為

f′t(t)+λft(t)=ε(J,z)

(32)

式中：

(33)

(34)

求解得到試樣中心焦耳熱時(shí)間影響因子ft(t)的通解形式為

(35)

代入邊界條件，其中當(dāng)t和Δz均取0時(shí)，ft(0)為0，對(duì)式(35)中的未知系數(shù)c求解，則ft(t)的具體表達(dá)式為

(36)

由式(36)可知鉚釘區(qū)域的溫度在軸向上非均勻分布，并且溫度除了與鉚釘自身材料參數(shù)及施加的電參數(shù)相關(guān)之外，還受到熱交換材料傳熱能力的影響。此外，當(dāng)時(shí)間t趨向無(wú)窮時(shí)，時(shí)間影響因子ft(t)的作用程度達(dá)到上限，存在飽和溫度值。Roshchupkin等[18]在對(duì)VT20鈦合金進(jìn)行電脈沖處理時(shí)同樣發(fā)現(xiàn)溫升存在閾值，當(dāng)整體達(dá)到飽和溫度時(shí)的軸向分布函數(shù)為

(37)

由仿真結(jié)果可知，鉚釘中心處的溫度是整個(gè)連接域中溫度最高的區(qū)域，是最有可能出現(xiàn)CFRP燒損的位置，取z=0，則中心處的最大溫度可表示為

(38)

2.2.2 電流密度動(dòng)態(tài)變化

鉚接時(shí)鉚釘經(jīng)歷壓縮變形，其橫截面積增大，導(dǎo)致電阻變化，流經(jīng)鉚釘?shù)膶?shí)時(shí)電流密度出現(xiàn)浮動(dòng)。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)從鉚接開(kāi)始到結(jié)束期間的電流密度波動(dòng)幅值能達(dá)到近3.1 A/mm2，而電流密度波動(dòng)直接影響孔中溫度分布。

當(dāng)材料為橫向同性時(shí)，μx=μy，假設(shè)壓縮變形過(guò)程中的金屬總體積不變，即滿(mǎn)足式(39)，μ取值-0.5。則軸向應(yīng)變與徑向半徑ri之間的關(guān)系為

(39)

(40)

在壓鉚速率恒定的工況下，鉚釘中瞬態(tài)真實(shí)電流密度Ji與試樣橫截面積成正比:

(41)

式中：V為釘桿的總體積；Si為壓縮瞬時(shí)的截面積；li為壓縮瞬時(shí)的長(zhǎng)度。此外，瞬時(shí)狀態(tài)下，軸向溫度傳遞的梯度因子a(Ji)也會(huì)改變，a(Ji)與名義電流密度J之間的關(guān)系為

(42)

同理，將式(41)代入到式(36)和式(31)中，聯(lián)立可以得到動(dòng)態(tài)電流密度下的鉚釘軸向溫度分布函數(shù)，取z=0時(shí)，則試樣中心溫度為

{1-exp[-λ(0)t]}+TR

(43)

動(dòng)態(tài)電流密度下對(duì)應(yīng)的中心飽和溫度為

(44)

2.2.3 熱交換區(qū)域分散性

在動(dòng)態(tài)溫度場(chǎng)求解中為了方便公式推導(dǎo)，將式(30)中徑向傳熱范圍的取值(d+Δr)視為定值簡(jiǎn)化模型，即d+Δr=d1，但本質(zhì)上該值應(yīng)基于塑形壓縮體積不變準(zhǔn)則，將徑向傳熱范圍表示為厚度方向的函數(shù)進(jìn)行求解，該值在不同溫度水平下是變化的。因此，有必要對(duì)徑向傳熱系數(shù)進(jìn)行修正，實(shí)際電流輔助鉚接實(shí)驗(yàn)中，徑向傳熱范圍d1如所圖9所示，中心高溫區(qū)與CFRP板熱交換的范圍是分散的，只有將不同電流密度下的熱交換分散性考慮在內(nèi)，才能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)孔周的動(dòng)態(tài)溫度。

圖9 不同電流密度下徑向傳熱深度Fig.9 Radial heat transfer depth at different current densities

顯而易見(jiàn)，不同電流密度下的徑向傳熱深度d1值大小不同，溫度越高徑向傳熱深度越大，表明徑向傳熱系數(shù)d1/d是溫度相關(guān)的函數(shù)，而區(qū)域內(nèi)溫度與電流密度的平方直接相關(guān)。通過(guò)對(duì)表4中典型電流密度下徑向傳熱系數(shù)的數(shù)值進(jìn)行函數(shù)擬合，確定函數(shù)d1/d(J2)的形式如(45)所示，擬合系數(shù)R(COD)為0.977 22。

d1/d(J2)=4.777 85+0.032 19J2+

0.001 04J4-3.906 27×10-6J6

(45)

同理，試樣在電作用不同時(shí)間階段的溫度不同，面內(nèi)徑向熱交換深度的值在不同時(shí)間段也具備分散性，假設(shè)電流輔助鉚接是在勻速下壓速率vp下進(jìn)行的，則壓縮應(yīng)變?yōu)?/p>

(46)

因此，在考慮熱交換區(qū)域分散性后，電作用不同時(shí)長(zhǎng)時(shí)連接域中心溫度函數(shù)變?yōu)?/p>

{1-exp[-λ(0)t]}+TR

(47)

表4 不同電流密度下徑向傳熱系數(shù)

結(jié)合靜態(tài)焦耳熱建模的線(xiàn)性模型，將動(dòng)態(tài)溫度場(chǎng)建模得到的飽和溫度代入靜態(tài)焦耳熱模型，替換試樣均勻溫度Ts，可以得到熱交換達(dá)到平衡時(shí)CFRP板內(nèi)不同位置的穩(wěn)態(tài)溫度分布；將連接域中心溫度隨時(shí)間變化的模型帶入靜態(tài)焦耳熱模型，可以對(duì)電作用不同時(shí)間段下的CFRP板空間溫度分布進(jìn)行預(yù)測(cè)。將鉚釘試樣中心的最高溫度視為穩(wěn)態(tài)下的平均溫度，能充分反映最高溫度對(duì)CFRP的影響，對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)在熱環(huán)境下的連接損傷誕生及演化分析提供理論支持。

3 溫度預(yù)測(cè)與驗(yàn)證

設(shè)置不同電流密度的電流輔助鉚接實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，其中：電流密度(5.5～13.5 A/mm2)、鉚釘尺寸(?4 mm×10 mm)、環(huán)氧樹(shù)脂/T700體積占比均為50%、脈沖電源DXK-12V2000A的頻率為33 kHz、鉚接最大壓力14.5 kN、鉚接速率vp為0.1 mm/s、熱成像儀FLIR A310的靈敏度小于0.05 ℃。針對(duì)上述實(shí)驗(yàn)方案下的各型工況，靜態(tài)和動(dòng)態(tài)溫度場(chǎng)模型求解所需的特性系數(shù)和材料幾何常數(shù)如表5所示，代入模型中迭代計(jì)算，可得到連接域處的溫度分布。

表5 模型求解所需系數(shù)Table 5 Coefficients required for model solution

3.1 中心飽和溫度驗(yàn)證

由中心飽和溫度預(yù)測(cè)模型可知，隨著電流作用時(shí)間的延長(zhǎng)，連接域處的熱交換達(dá)到平衡，溫度趨于平衡，到達(dá)飽和溫度。實(shí)際鉚接過(guò)程中，中心溫度難以直接測(cè)量，將K型熱電偶放置于鉚釘釘帽與CFRP板材相接觸的地方，盡可能還原中心真實(shí)溫度。實(shí)驗(yàn)監(jiān)測(cè)溫度如圖10所示，當(dāng)通電時(shí)間超過(guò)30 s后，連接域溫度基本趨于穩(wěn)定。對(duì)比穩(wěn)定時(shí)的飽和溫度與模型預(yù)測(cè)結(jié)果，模型預(yù)測(cè)出的溫度變化趨勢(shì)與實(shí)際測(cè)溫情況較為貼近。在低電流密度時(shí)，模型預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相當(dāng)符合，對(duì)5.5 A/mm2工況下飽和溫度的相對(duì)預(yù)測(cè)誤差僅有2.09%。隨著電流密度增加，連接域溫度急劇上升，此時(shí)中心處和釘帽位置處的溫度梯度進(jìn)一步拉大導(dǎo)致飽和溫度實(shí)際測(cè)溫存在偏差；同時(shí)溫度也會(huì)引起材料特性(電阻率、比熱容、熱傳導(dǎo)率等)的改變[19]。上述原因綜合導(dǎo)致模型預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)所測(cè)數(shù)據(jù)的偏差，在高溫情況下會(huì)有小幅增加。

圖10 最大飽和溫度預(yù)測(cè)Fig.10 Maximum saturation temperature prediction

3.2 溫升過(guò)程驗(yàn)證

由連接域中心溫度函數(shù)可知，電流輔助鉚接過(guò)程中，在初始電參數(shù)和熱交換環(huán)境確定之后，連接域的溫度僅僅與作用時(shí)間t相關(guān)。不同電流密度下的溫升預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)如圖11所示，對(duì)30 s內(nèi)的溫升預(yù)測(cè)效果較好，可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)鉚接時(shí)的動(dòng)態(tài)溫升趨勢(shì)與穩(wěn)態(tài)熱分布水平。值得注意的是，12 s以?xún)?nèi)的模型預(yù)測(cè)溫度的變化率較小，而實(shí)際溫度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的上升率相對(duì)要大。這是因?yàn)槟Ｐ褪腔谙到y(tǒng)中瞬態(tài)熱交換功率平衡而建立的，但電流處理過(guò)程中局部溫升非?？靃20]，進(jìn)而導(dǎo)致實(shí)際熱交換速率小于產(chǎn)熱速率而在瞬時(shí)處于不平衡。熱量在高溫中心向四周梯度傳遞時(shí)，出現(xiàn)熱量積累或滯后的現(xiàn)象。所以該模型對(duì)溫度變化率過(guò)快的實(shí)際情況預(yù)測(cè)誤差有所增大，對(duì)溫度到達(dá)穩(wěn)態(tài)后的熱交換趨勢(shì)預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確。實(shí)際上，穩(wěn)態(tài)時(shí)的最大飽和溫度是對(duì)復(fù)合材料影響最大的部分。

圖11 不同電流密度下溫升預(yù)測(cè)Fig.11 Prediction of temperature rise with different current densities

3.3 接頭熱損傷評(píng)估

不同電流密度下鉚接接頭宏觀樣貌如圖12所示，所有試樣均在最大壓鉚力14.5 kN下以相同速率鉚接，鉚接過(guò)程都達(dá)到了最大飽和密度。當(dāng)電流密度不超過(guò)7.5 A/mm2時(shí)形成鼓形鐓頭，鐓頭最大直徑滿(mǎn)足航空鉚接標(biāo)準(zhǔn)HB-Z223.3中規(guī)定的范圍[21](1.5d±0.1d)；測(cè)得鐓頭最大直徑隨電流變大而逐漸增加，鐓頭高度也隨之降低，該參數(shù)下鐓頭高度符合標(biāo)準(zhǔn)(不小于0.4d)。作用的電流密度在0～7.5 A/mm2區(qū)間時(shí)，溫度在200 ℃以?xún)?nèi)，未超過(guò)環(huán)氧樹(shù)脂熱變形溫度，仍具備較好的熱分解穩(wěn)定性。出口處CFRP產(chǎn)生的分層、劈裂損傷滿(mǎn)足HB-Z223.21標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定范圍[22]，損傷高度不超過(guò)0.4 mm，損傷的半徑范圍在2 mm以?xún)?nèi)。同時(shí)，局部高溫場(chǎng)能有效軟化金屬，在相同壓鉚力下產(chǎn)生更大塑性變形，使得配合干涉量小幅增加，鉚接結(jié)構(gòu)的剪切強(qiáng)度提升約4%。此外，塑性改善后易形成大直徑鐓頭，層合結(jié)構(gòu)的緊固效果增強(qiáng)，提高結(jié)構(gòu)的拉脫強(qiáng)度。

圖12 電流輔助鉚接接頭宏觀樣貌圖Fig.12 Macroscopic view of current-assisted riveted joint

當(dāng)電流達(dá)到9.5 A/mm2并繼續(xù)增大，孔內(nèi)溫度進(jìn)一步上升，更高的溫度加速金屬軟化過(guò)程，大量金屬流入孔內(nèi)形成大干涉量配合。如圖13所示，釘桿/孔壁界面處的接觸表面積增大，孔壁上更多的熱量輸入在CFRP內(nèi)環(huán)氧樹(shù)脂部分聚集，當(dāng)溫度超過(guò)200 ℃時(shí)出現(xiàn)基體熱分解并呈現(xiàn)軟化形態(tài)，在大干涉量徑向擠壓下易導(dǎo)致層間分層或出口處徑向撕裂。致?lián)p過(guò)程是多因素耦合的，一方面，電流過(guò)高時(shí)，高溫導(dǎo)致鉚釘金屬軟化明顯，塑性形變?cè)黾樱瑝毫ψ饔脮r(shí)的金屬填充孔內(nèi)間隙能力增強(qiáng)，形成大干涉量配合并導(dǎo)致界面接觸面積增加；另一方面，大的配合干涉量會(huì)排出孔內(nèi)間隙，形成大表面積接觸并緊貼孔壁，這一變化能允許釘內(nèi)熱量以更廣的傳遞路徑和更高的傳遞速率輸入到孔壁中，進(jìn)而推動(dòng)樹(shù)脂基體進(jìn)一步熱分解并軟化金屬。兩者交互促進(jìn)使得CFRP在高電流密度輔助鉚接下更容易產(chǎn)生損傷。

圖13 大電流密度鉚接時(shí)孔壁損傷示意圖Fig.13 Schematic diagram of CFRP damage during current-assisted riveting

在本文研究的鉚接工藝參數(shù)下，結(jié)合圖10中溫度模型預(yù)測(cè)趨勢(shì)與接頭損傷評(píng)估結(jié)果可知，CFRP電流輔助鉚接的有效電流密度不宜超過(guò)9 A/mm2，該參數(shù)最大飽和溫度未超過(guò)150 ℃，連接域內(nèi)熱、力交互作用尚不明顯，所獲接頭質(zhì)量符合相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)。

4 結(jié) 論

1) 建立了CFRP溫度Tf與鉚釘溫度Ts的靜態(tài)焦耳熱模型，分析了低應(yīng)變速率鉚接時(shí)特定范圍內(nèi)的穩(wěn)態(tài)換熱特點(diǎn)。當(dāng)作用時(shí)間、電流密度、電阻恒定時(shí)，CFRP孔周徑向上任意點(diǎn)處的溫度與釘桿中心溫度之間線(xiàn)性相關(guān)，可用于估計(jì)高溫區(qū)域的大致分布范圍，指導(dǎo)電流輔助鉚接工藝。

2) 動(dòng)態(tài)溫度場(chǎng)模型能準(zhǔn)確模擬出鉚接區(qū)域內(nèi)溫度在軸向和徑向上分布不均的實(shí)際熱傳遞特點(diǎn)，并能在11%誤差內(nèi)精準(zhǔn)預(yù)測(cè)中心區(qū)域的最大飽和溫度，模型對(duì)低電流密度預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差較小。在18%的誤差以?xún)?nèi)，模型可預(yù)測(cè)電流作用時(shí)的大致溫升趨勢(shì)，對(duì)鉚接時(shí)始末溫差較小工況的溫升預(yù)測(cè)較準(zhǔn)。

3) 分析了CFRP鉚接過(guò)程中的熱、力交互致?lián)p機(jī)制。14.5 kN壓鉚力鉚接時(shí)，連接域中心極值溫度不超過(guò)150 ℃可獲得質(zhì)量合格的接頭。此外，為使鉚釘處于恰當(dāng)?shù)臒崃Νh(huán)境下變形，對(duì)壓鉚力與電參數(shù)的統(tǒng)籌優(yōu)化是該新型鉚接技術(shù)的一個(gè)研究點(diǎn)。