郭鑫鑫，陳哲涵

北京科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，北京 100083

激光增材制造(Laser Additive Manufacturing，LAM)是一種依據(jù)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的零件三維模型將金屬粉末邊熔化邊逐層累積的零件成形技術(shù)[1]，由于其具有零件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)自由、材料浪費(fèi)少、能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜結(jié)構(gòu)零件快速成型等特點(diǎn)，適合應(yīng)用于要求輕質(zhì)高強(qiáng)的航空航天制造領(lǐng)域。特別是隨著航空航天典型構(gòu)件產(chǎn)品日益復(fù)雜，零件結(jié)構(gòu)趨向復(fù)雜化、大型化，增材制造技術(shù)相比傳統(tǒng)制造技術(shù)將成為滿足現(xiàn)代飛行器快速低成本研制的關(guān)鍵制造方法之一，并為新材料的開發(fā)提供了機(jī)會(huì)[2-5]。

依據(jù)所采用的粉末輸送方式，激光增材制造技術(shù)可分為兩大類[6-8]：粉末床熔融(Powder Bed Fusion，PBF)，利用高能量的熱源照射預(yù)先鋪設(shè)好的金屬粉末薄層，使材料局部熔化并凝固成形以獲得金屬制件，如圖1(a)所示的選區(qū)激光熔化技術(shù)(Selective Laser Melting，SLM)；定向能量沉積(Directed Energy Deposition， DED)，粉末沿著同軸熱源，通過噴嘴的載氣流直接輸送到表面的熔池中，將熔化后的液態(tài)金屬按照預(yù)定的軌跡在基板上逐層沉積凝固成形，如圖1(b)所示的直接金屬沉積技術(shù)(Direct Metal Deposition，DMD)。SLM技術(shù)和DMD技術(shù)作為激光增材制造技術(shù)的兩個(gè)主要研究方向引領(lǐng)著當(dāng)前金屬增材制造技術(shù)的發(fā)展[9]。

圖1 激光增材制造技術(shù)Fig.1 Laser additive manufacturing technology

現(xiàn)階段，成形零件在精度、尺寸、表面質(zhì)量、性能控制等方面的不足，成為激光增材制造技術(shù)廣泛工業(yè)化的瓶頸[10-11]。其主要原因在于，在零件成形過程中的快速重復(fù)的加熱-冷卻循環(huán)，會(huì)產(chǎn)生較大的熱梯度、較高的凝固速率和局部溫度變化，并在每一層都產(chǎn)生復(fù)雜的連鎖效應(yīng)[12-14]，從而導(dǎo)致材料蒸發(fā)和熔池不穩(wěn)定，最終產(chǎn)生裂紋、孔隙和球化等缺陷，以及獨(dú)特的微觀結(jié)構(gòu)。

針對(duì)上述工藝穩(wěn)定性不足和可重復(fù)性差的問題，大量學(xué)者通過對(duì)激光增材制造過程進(jìn)行建模和仿真來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)過程中物理狀態(tài)變化的分析和理解，以支持增材制造過程的質(zhì)量控制與保障[15]。首先，數(shù)值仿真有助于研究人員觀察和理解增材制造過程中傳熱和流體流動(dòng)的底層物理機(jī)制，對(duì)缺陷的形成機(jī)理進(jìn)行深入分析；其次，通過數(shù)值仿真分析能夠在一定程度上降低工藝實(shí)驗(yàn)成本。擺脫了在制造航空零部件時(shí)，傳統(tǒng)“試錯(cuò)”的增材制造模式，為復(fù)雜航空零部件的增材制造過程中溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)、變形等提供了精確的參考依據(jù)[16]。

現(xiàn)有的增材制造過程數(shù)值仿真，大多是以幾款主流的商業(yè)軟件為工具，在一些假設(shè)的前提條件下，進(jìn)行成形過程建模和仿真分析。根據(jù)所構(gòu)建的熱分析模型是否考慮流體力學(xué)，本文將激光增材制造數(shù)值仿真技術(shù)分為兩大類；然后介紹激光增材制造過程數(shù)值仿真所涉及的四個(gè)主要模型：熱源模型、粉末模型、力學(xué)模型和微觀結(jié)構(gòu)模型，并討論各模型的特點(diǎn)、研究現(xiàn)狀和局限性；在此基礎(chǔ)上，總結(jié)出激光增材制造數(shù)值仿真技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)。

1 激光增材制造過程數(shù)值仿真基本流程

激光增材制造過程非常復(fù)雜，涉及到粉末的熔化和再凝固等過程。當(dāng)發(fā)生相變時(shí)，重力和粘度的突然下降會(huì)導(dǎo)致熔池內(nèi)部的液體流動(dòng)，熔池界面的曲率和形態(tài)主要受兩種力的影響：由表面張力引起的毛細(xì)作用力和由馬蘭格尼對(duì)流效應(yīng)引起的熱毛細(xì)作用力；當(dāng)熔池表面溫度升高至蒸發(fā)點(diǎn)以上，還將產(chǎn)生反沖壓力。對(duì)于定向能量沉積而言，除了上述因素，還需要進(jìn)一步考慮從噴嘴出來(lái)的粉末流的動(dòng)力學(xué)和熱傳遞效應(yīng)[17]。

激光增材制造過程在時(shí)間和空間維度均跨越了多個(gè)尺度，材料在短時(shí)間內(nèi)(10 ms)局部(10～100 μm)發(fā)生轉(zhuǎn)變，而零件(10 cm3)成型則需耗時(shí)數(shù)小時(shí)或數(shù)天[18]；同時(shí)，不同尺度下還存在著多種物理現(xiàn)象，如圖2所示[18]。

圖2 激光增材制造過程中涉及到的多尺度 和多物理場(chǎng)[18]Fig.2 Multi-scale and multi physical fields involved in laser additive manufacturing process[18]

多物理場(chǎng)作用滲透在零件成型的每個(gè)階段：微觀尺度下主要影響晶體組織形態(tài)、晶粒大小與取向等；介觀尺度下主要分析熔池內(nèi)部的表面張力、毛細(xì)、浸潤(rùn)，熔池大小形貌以及粉末的流動(dòng)性、粉末傳熱和熔化后的蒸發(fā)、飛濺等現(xiàn)象；宏觀尺度下，則針對(duì)溫度場(chǎng)、殘余應(yīng)力導(dǎo)致的形變等問題進(jìn)行研究。

針對(duì)不同尺度下各個(gè)物理場(chǎng)的仿真和分析需求，通常采用不同的模型分別模擬，并構(gòu)建模型間的數(shù)據(jù)關(guān)系，以組合成跨尺度的數(shù)值仿真過程，激光增材制造過程數(shù)值仿真基本流程包括熱分析(熱源-粉末相互作用)、微觀組織分析和力學(xué)分析3部分，如圖3所示。

圖3 激光增材制造過程數(shù)值仿真基本流程Fig.3 Flow of numerical simulation for laser additive manufacturing process

熱分析過程包含熱源模型與粉末模型兩部分，熱源模型用于模擬材料在成型過程中所經(jīng)歷的溫度變化，進(jìn)而與微觀結(jié)構(gòu)模型或力學(xué)模型相耦合，以分析微觀結(jié)構(gòu)或殘余應(yīng)力和變形；而為了探究熔道形貌、熔池穩(wěn)定性和熔池溫度的相互關(guān)系，研究飛濺和剝蝕等現(xiàn)象，以及氣孔、球化等缺陷的形成機(jī)理，則需要介觀尺度下的粉末模型提供支持[18]。在上述基本流程中，根據(jù)熱分析過程是否考慮熔池動(dòng)力學(xué)，可以將現(xiàn)有的數(shù)值仿真方法分為兩大類：

1) 有限元法(Finite Element Method，F(xiàn)EM)

大量的關(guān)于激光增材制造過程仿真的研究，都采用了有限元法來(lái)實(shí)現(xiàn)溫度場(chǎng)的計(jì)算與仿真，其主要特點(diǎn)在于，假設(shè)粉末或粉末床為連續(xù)均勻的介質(zhì)，忽略熔池的流體動(dòng)力學(xué)和相關(guān)影響，重點(diǎn)研究工藝參數(shù)對(duì)熔池溫度場(chǎng)、熔池尺寸和殘余應(yīng)力的影響?；贔EM的數(shù)值仿真過程通常分為三個(gè)步驟：首先，建立基板以及粉層的整體模型并進(jìn)行網(wǎng)格劃分；然后，采用生死單元技術(shù)來(lái)解決粉末堆積問題，并通過改變已沉積單元的材料屬性來(lái)區(qū)分已熔融部分與未熔融粉末；最后，隨著激光的掃描，生死單元被逐一激活，從而完成整個(gè)打印過程[19-26]。

有限元法適用于模擬全局溫度場(chǎng)和能量耗散，但不適用于再現(xiàn)隨機(jī)粉末效應(yīng)，例如：潤(rùn)濕、粉末床局部密度的變化、動(dòng)態(tài)收縮等；也很難在不考慮計(jì)算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamics，CFD)的情況下模擬熔池流體流動(dòng)[27-28]。在介觀尺度上，金屬粉末熔融過程中的主要現(xiàn)象可以表示為熱驅(qū)動(dòng)的流體流動(dòng)問題，因此，計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)成為更適合這一過程建模的理論工具。

2) 有限體積法(Finite Volume Method，F(xiàn)VM)

在考慮熔池流體力學(xué)的情況下，有限體積法[29-34]被廣泛用于增材制造過程數(shù)值仿真，其主要特點(diǎn)在于，在質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程、能量守恒方程和流體體積守恒方程的基礎(chǔ)上，將熔融、浮力驅(qū)動(dòng)流動(dòng)、表面張力、馬蘭格尼對(duì)流、金屬蒸發(fā)引起的反沖壓力等復(fù)雜的物理現(xiàn)象包括在內(nèi)。

盡管與FEM忽略流體流動(dòng)從而減小計(jì)算量相比，F(xiàn)VM需要更多的計(jì)算資源，在現(xiàn)階段下，僅能在較小的尺寸范圍進(jìn)行仿真計(jì)算。但是，通過在加載熱源前基于復(fù)雜的粉末模型對(duì)粉末顆粒鋪設(shè)或噴射進(jìn)行模擬，考慮熔池流體力學(xué)的仿真方法能夠分析熔道形貌、熔池穩(wěn)定性和熔池溫度的相互關(guān)系，研究飛濺和剝蝕等現(xiàn)象，以及氣孔、球化等缺陷的形成機(jī)理[17-18,21,35]。

2 激光增材制造過程數(shù)值仿真關(guān)鍵模型

2.1 熱源模型

選擇合適的熱源是實(shí)現(xiàn)增材制造過程數(shù)值仿真的必要前提。熱源不僅會(huì)影響熔池的幾何形狀，還可能影響最終產(chǎn)品的力學(xué)性能?，F(xiàn)有的熱源模型主要分為二維熱源和體熱源兩類，其中，二維熱源與實(shí)際加工熱流密度相類似，加熱斑點(diǎn)上的熱量為中心多而邊緣少的不規(guī)則分布[36]。然而，在激光增材制造過程中，激光能量不僅沉積在粉末床的頂部表面，而且會(huì)進(jìn)入粉末床內(nèi)部[37]：當(dāng)激光束照射粉末床時(shí)，激光在粉末顆粒內(nèi)和熔池內(nèi)發(fā)生多次散射，如圖4所示，通常認(rèn)為其穿透深度與層厚相當(dāng)[38]。

圖4 粉末床的多次反射和粒子間輻射示意圖[38]Fig.4 Schematic diagram of multiple reflection and interparticle radiation of powder bed[38]

激光束的多次散射使粉末床的能量吸收系數(shù)高于激光在平面上的吸收系數(shù)。因此，采用二維熱源模擬粉末床的溫度場(chǎng)，僅僅假設(shè)吸收的能量被限制在粉末床表面，會(huì)大大降低熱源模型的預(yù)測(cè)精度[39]。針對(duì)二維熱源模型的這一問題，為了描述熱源對(duì)粉末的穿透，一些研究人員提出了體積熱源[40]；對(duì)于具有不規(guī)則界面的粉末床模型而言，體積分布的熱源模型比二維平面熱源模型更接近實(shí)際情況。Zhang等[37]討論和比較了8種考慮光學(xué)穿透深度(Optical Penetration Depth，OPD)的體熱源模型，如圖5所示，可分為兩類：固定形狀的熱源(圖5(a)～圖5(d))和適應(yīng)性熱源(圖5(e)～圖5(h))。其中rl為激光束的半徑，af和ar分別為前后橢球的半軸，b為橢球的寬度，c為橢球的深度，re和ri分別為錐形頂部和底部的半徑，r0為錐形的平均半徑，q0為由能量平衡得出的系數(shù)，q為凈輻射通量密度的無(wú)量綱形式。

1) 固定形狀熱源

基于激光束通常為圓形的假設(shè)，三維圓柱形熱源最早被提出作為體熱源；在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步假設(shè)激光束具有二維高斯強(qiáng)度分布，得到半球形高斯分布熱源；然而，熔池往往不是球形的，為了更準(zhǔn)確地模擬熔池尺寸，通常將半橢球體的前部和后部分別設(shè)置不同的尺寸，以符合實(shí)際情況[37]。

錐形熱源是焊接領(lǐng)域常用熱源，基于焊接與激光增材制造過程的內(nèi)在相似性，該模型也被用于激光增材制造數(shù)值仿真的熱源模型。

固定形狀的熱源模型以激光束形狀、能量分布以及熔池形狀為前提假設(shè)，其熱源形狀在針對(duì)不同金屬粉末的仿真過程中通常不變，往往與實(shí)際情況存在較大偏差；因此，有學(xué)者提出適應(yīng)性熱源模型。

圖5 體熱源模型示意圖[37]Fig.5 Schematic of volumetric heat source models[37]

2) 適應(yīng)性熱源

將金屬粉末看作一種光學(xué)介質(zhì)，則其光學(xué)吸收率可以用吸收率曲線來(lái)描述；激光束照射到粉末床后，在金屬粉末顆粒間發(fā)生折射；在粉末模型的基礎(chǔ)上，激光能量的傳遞過程可以采用輻射傳遞法、射線追蹤法、線性衰減法或指數(shù)衰減法精確求解，從而能夠更精確地計(jì)算熔池所吸收的熱量。

與固定形狀的熱源模型相比，適應(yīng)性熱源能夠適應(yīng)金屬粉末的形態(tài)，從而在有限體積法的基礎(chǔ)上更精確地模擬金屬粉末熔化過程中表面形貌的變化，從而有利于更好地識(shí)別出增材制造過程中的局部缺陷[41-42]。

盡管體熱源解決了能量穿透的問題，但仍然難以模擬出粉末床受熱過程中的陰影效應(yīng)。這一效應(yīng)是指，在加熱過程中，熱源可能被粒子的上表面吸收而不能穿透到粒子的下表面，從而導(dǎo)致粉末床熔融過程中出現(xiàn)獨(dú)特的氣孔現(xiàn)象。當(dāng)存在未熔合氣孔時(shí)，顆粒底部與前一層的接觸區(qū)域變小，熱耗散減小，使得更多的熱量積聚在顆粒內(nèi)部，使顆粒部分熔化。在采用體熱源進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)，熔化同時(shí)發(fā)生在粒子內(nèi)部的所有位置，從而既不能捕捉到粒子的部分熔化，也無(wú)法捕捉到陰影效應(yīng)[43]。

在采用熱源模型為粉末床提供能量時(shí)，還需要考慮的一個(gè)關(guān)鍵因素是吸收系數(shù)。目前大多數(shù)關(guān)于過程仿真的研究均假設(shè)激光熱源的吸收系數(shù)為常數(shù)，然而，相關(guān)研究表明，吸收系數(shù)主要取決于激光功率和掃描速度[44]，粉末性質(zhì)、材料性質(zhì)、有效層厚度、激光束性質(zhì)等方面的不確定性也會(huì)影響粉末的能量吸收率[45]；現(xiàn)有的研究在熱源選擇時(shí)通常依賴研究人員的主觀判斷，而沒有統(tǒng)一的選擇規(guī)則或較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撘罁?jù)。

2.2 粉末模型

在激光增材制造過程中，粉末的供應(yīng)方式分為鋪粉和送粉兩種。其中，鋪粉方式通常利用刮板或滾筒以恒定的速度移動(dòng)，收集粉末并將其送至零件表面，如圖6(a)所示[46]，其中L和W分別為鋪粉區(qū)域的長(zhǎng)度和寬度，H為鋪粉高度，鋪粉速度為V；送粉方式則利用氣流通過錐形同軸噴嘴，將粉末傳輸?shù)郊す馐突?，如圖6(b)所示，典型的粒徑是20～100 μm，基板上的激光光斑直徑為4～5 mm[47]。

圖6 粉末供應(yīng)方式Fig.6 Powder supply method

定向能量沉積與粉末床熔融的主要區(qū)別是材料被動(dòng)態(tài)地注入熔池而不是被放置在基板之上，對(duì)于定向能量沉積，粉末流和粉末流過程對(duì)打印軌跡的形成非常重要，因?yàn)樗鼈冎苯佑绊憻嵩垂馐乃p和粉末的分布。典型的方法是將氣流形狀近似為理想的高斯分布，并將顆粒路徑近似為噴嘴通道的延伸[17, 48]。粉末的供應(yīng)是個(gè)復(fù)雜的過程，以下僅介紹激光增材制造粉末建模需考慮的因素與兩種常見模型。

增材制造中使用的金屬粉末是一個(gè)離散的顆粒系統(tǒng)，其仿真模型的構(gòu)建主要考慮3個(gè)層次：

1) 單個(gè)粉末顆粒的物理性質(zhì)：?jiǎn)蝹€(gè)粉末顆粒的潤(rùn)濕過程取決于其幾何形狀，在粉層固結(jié)過程中起著非常重要的作用。只有在考慮單個(gè)粉末顆粒的情況下，才能考慮粉末床的氣體孔隙率以及部分熔融粉末顆粒對(duì)最終成型件的晶粒形核的影響[43, 49]。

2) 粉末顆粒之間的力-熱作用：粉末床的凈能量轉(zhuǎn)移是由單個(gè)粉末顆粒之間的實(shí)際熱傳導(dǎo)決定的，并與它們的接觸面積成正比[49]；粉末顆粒間的力和熱相互作用在粉末床的行為分析中起著重要的作用。

3) 粉末床整體性質(zhì)的模擬：粉末床是許多離散的固體顆粒通過耗散碰撞相互作用的集合。粉末模型應(yīng)包括粉末層的能量吸收和損失、熔化和凝固、熔池動(dòng)力學(xué)、潤(rùn)濕、毛細(xì)效應(yīng)、重力、熱傳遞(粉末層和熔池內(nèi))和凝固過程中的競(jìng)爭(zhēng)性晶粒長(zhǎng)大等物理現(xiàn)象。此外，還應(yīng)考慮由于粉末粒度分布和局部粉末顆粒密度變化而產(chǎn)生的隨機(jī)效應(yīng)[50]。

因此，在對(duì)粉末進(jìn)行數(shù)值仿真時(shí)，研究人員逐漸開始采用基于顆粒的模型替代原來(lái)的均勻介質(zhì)模型，以深入研究粉末在激光增材制造過程中的力學(xué)和熱行為[27, 29]。然而，目前的粉末模型大都假設(shè)粒徑均勻分布，忽略了顆粒的粒徑分布以及相對(duì)密度變化的隨機(jī)分布，與實(shí)際情況相比，粉體床的尺寸較小，顆粒相對(duì)較少。目前常用的粉末模型包括離散單元法(Discrete Element Method，DEM)和雨滴模型。

1) 離散單元法

在忽略金屬顆粒內(nèi)聚力和靜摩擦力的前提下，通過求解牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律和剛體動(dòng)力學(xué)方程，能夠結(jié)合時(shí)間步長(zhǎng)模擬出粉末顆粒的分布[43,51-52]，并實(shí)現(xiàn)任意填充密度。在粉末模型構(gòu)建時(shí)，一旦達(dá)到所設(shè)定的相對(duì)密度，便終止填充過程。該方法適合并行運(yùn)算，因此耗時(shí)少、計(jì)算效率高。

2) 雨滴模型

Meankin和Jullien[53]提出了一種基于雨滴模型的隨機(jī)堆積算法，其基本思想是，讓粒子在重力的幫助下向下滾動(dòng)，直到找到能量最小的狀態(tài)。這種方法所得到的粉末床的自然相對(duì)密度在二維和三維中分別約為74%和60%，可以通過移除部分顆粒，將其調(diào)整到所需的堆積密度；而顆粒去除會(huì)導(dǎo)致粉末床出現(xiàn)非物理孔，進(jìn)而引起氣孔或質(zhì)量缺陷。此外，該方法難以采用分布式并行計(jì)算提高效率，因此通常不適用于三維粉末模型的構(gòu)建[54]。

2.3 力學(xué)模型

在激光增材制造過程的加熱周期中，材料的熱膨脹受到較低溫度下周圍材料的限制，從而在加熱區(qū)域中形成壓應(yīng)力；在冷卻周期中，由于熱源消失，受熱區(qū)域開始冷卻，該區(qū)域中材料的收縮受到加熱階段形成的塑性應(yīng)變的限制而形成拉應(yīng)力。如果在整個(gè)加熱-冷卻循環(huán)中，應(yīng)力的大小超過材料的屈服強(qiáng)度，那么即使材料冷卻到環(huán)境溫度下，這些應(yīng)力也不會(huì)完全消失，而是作為殘余應(yīng)力留在零件內(nèi)[55]；從宏觀上看，過多的殘余應(yīng)力會(huì)導(dǎo)致零件變形和開裂，這也是激光增材制造過程質(zhì)量控制的難點(diǎn)。

針對(duì)上述問題，在熱源模型和粉末模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建熱-力耦合模型，采用數(shù)值仿真方法分析零件殘余應(yīng)力演化與成型過程中溫度場(chǎng)變化的關(guān)系，成為研究人員廣泛采用的手段。熱-力耦合分析方法主要分為兩類：直接完全耦合和順序耦合。直接完全耦合法利用包含多自由度的耦合單元，通過一次求解就能得出耦合場(chǎng)分析結(jié)果，適用于多個(gè)物理場(chǎng)各自的響應(yīng)相互依賴的情況，但需消耗大量求解時(shí)間；順序耦合法是按照順序進(jìn)行兩次或更多次的相關(guān)場(chǎng)分析，對(duì)于沒有高度非線性相互作用的情形，順序耦合法更為有效和方便[56]。

為了獲得加工過程中零件的力學(xué)響應(yīng)，可以通過有限元法或有限體積法預(yù)測(cè)激光增材制造過程零件的瞬態(tài)溫度分布；然后，利用順序熱-力耦合模型估計(jì)熱應(yīng)力場(chǎng)[57-59]。其中力學(xué)分析模型采用熱彈塑性定律，總應(yīng)變由彈性應(yīng)變、塑性應(yīng)變和熱應(yīng)變組成[60-62],即

ε=εe+εp+εth

其中,ε為總應(yīng)變，εe、εp、εth分別為彈性應(yīng)變、塑性應(yīng)變、和熱應(yīng)變。為提高計(jì)算效率，常忽略材料塑性變形對(duì)熱分析的影響[63]。

然而，激光增材制造過程涉及到較大的溫度變化，導(dǎo)致熱-力性能的強(qiáng)烈變化，從而產(chǎn)生非線性問題。如圖7所示，熱場(chǎng)和力場(chǎng)之間存在著復(fù)雜的相互作用，熔池溫度變化通過熱膨脹和相變引起的體積變化來(lái)驅(qū)動(dòng)變形；變形又能影響熱邊界條件進(jìn)而影響熱傳遞，同時(shí)熱變形也能驅(qū)動(dòng)相變[64]。僅使用宏觀熱-彈性模型來(lái)控制殘余應(yīng)力也是不現(xiàn)實(shí)的，微觀機(jī)制對(duì)宏觀行為的基本貢獻(xiàn)還缺乏解釋，多尺度模型作為最具突破性的技術(shù)具有巨大發(fā)展?jié)摿?，能夠結(jié)合微觀尺度模型在揭示材料演化物理機(jī)制方面的優(yōu)勢(shì)和宏觀尺度模型在終端行為方面的優(yōu)勢(shì)。目前，多尺度模擬的研究尚處于起步階段，主要關(guān)注工藝參數(shù)對(duì)試樣殘余應(yīng)力場(chǎng)及相關(guān)性能的影響[65]；盡管激光增材制造過程本質(zhì)上是多層的，但大多數(shù)研究都集中在單層沉積上。這種簡(jiǎn)化可以顯著降低計(jì)算成本，但忽略了連續(xù)層之間的熱交換，影響了預(yù)測(cè)的應(yīng)力場(chǎng)[61]。

圖7 激光增材制造過程的熱-力耦合[64-65]Fig.7 Thermo-mechanical coupling of laser additive manufacturing process[64-65]

此外，在建立力學(xué)模型時(shí)，由于如熱膨脹系數(shù)、彈性模量、屈服強(qiáng)度等與溫度有關(guān)的材料性質(zhì)參數(shù)的精確值未知或具有不確定性，例如，在激光增材制造加工過程中，材料與熱源作用產(chǎn)生高達(dá)數(shù)千度的溫度，并經(jīng)歷多次冷卻熱循環(huán)，使得材料性質(zhì)可能會(huì)發(fā)生劇烈的變化[66]，從而降低了力學(xué)模型的精度。

2.4 微觀結(jié)構(gòu)模型

材料的微觀結(jié)構(gòu)是決定零件性能(如屈服強(qiáng)度、延性)的關(guān)鍵因素之一，針對(duì)微觀結(jié)構(gòu)演化過程的數(shù)值仿真能夠揭示工藝參數(shù)與微觀結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，有助于優(yōu)化工藝參數(shù)，提高零件性能[67-68]。微觀結(jié)構(gòu)模型主要以晶粒生長(zhǎng)過程為仿真和分析對(duì)象，而晶粒生長(zhǎng)受三維瞬態(tài)溫度場(chǎng)、熔池和熔敷層的幾何形狀、局部溫度梯度以及凝固生長(zhǎng)速率等因素的綜合影響[69]；因此，微觀結(jié)構(gòu)建模通常以宏觀尺度的熱源模型或由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的溫度場(chǎng)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)[70]。

其中，在實(shí)驗(yàn)中通常僅能監(jiān)測(cè)到零件表面的溫度變化、凝固狀態(tài)、熔池表面狀態(tài)等，即使在宏觀尺度上其分辨率能夠滿足熔池動(dòng)力學(xué)分析的需要，但在微觀尺度上，仍難以揭示枝晶生長(zhǎng)行為的機(jī)理[28]。與之相比，宏觀尺度下的溫度場(chǎng)仿真可以為微觀結(jié)構(gòu)模型的提供溫度、冷卻速率和熱梯度等數(shù)據(jù)輸入，如圖3所示；在基于熱源模型的溫度場(chǎng)仿真的基礎(chǔ)上，使用插值算法對(duì)模擬的溫度場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行縮放，以匹配微觀結(jié)構(gòu)模型的尺寸[24,43,69,71]，然后基于凝固組織建模技術(shù)構(gòu)建微觀結(jié)構(gòu)，模擬成核現(xiàn)象和晶粒生長(zhǎng)過程；這一過程中，溫度場(chǎng)仿真的精度在很大程度上決定了微觀結(jié)構(gòu)模型的有效性[70]。

目前常用的凝固組織建模技術(shù)有元胞自動(dòng)機(jī)(Cellular Automaton，CA)法、蒙特卡洛(Monte Carlo，MC)法和相場(chǎng)法(Phase Field, PF)法，如圖8所示[72-74]。

1) 元胞自動(dòng)機(jī)模型

在凝固過程中，該模型基于與液相元胞局部過冷有關(guān)的非均質(zhì)成核模型來(lái)實(shí)現(xiàn)顆粒成核的隨機(jī)生成，并在枝晶臂的尺度上構(gòu)建晶粒模型，基于物理的動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)規(guī)律模擬枝晶生長(zhǎng)過程[7]；元胞自動(dòng)機(jī)模型能夠有效地描述復(fù)雜的微觀結(jié)構(gòu)演化過程，并且模型和算法簡(jiǎn)單，計(jì)算效率高、結(jié)果準(zhǔn)確，較為接近實(shí)際情況，因此，在細(xì)觀結(jié)構(gòu)和微觀結(jié)構(gòu)的數(shù)值仿真研究中得到了廣泛的應(yīng)用[7, 25]。

圖8 晶粒生長(zhǎng)示意圖[72-74]Fig.8 Schematic representation of grain growth[72-74]

2) 蒙特卡洛仿真方法

作為一種概率方法，現(xiàn)代計(jì)算能力的提高使得蒙特卡洛仿真方法能夠被應(yīng)用于具有多個(gè)空間和時(shí)間尺度的激光增材制造過程微觀結(jié)構(gòu)仿真問題。其主要思路在于，將計(jì)算域離散成晶格點(diǎn)，每個(gè)晶格點(diǎn)都有一個(gè)表示微觀結(jié)構(gòu)狀態(tài)的數(shù)字；通常用0表示液體，用正整數(shù)表示不同晶格取向的凝固材料，進(jìn)而模擬晶粒生長(zhǎng)過程。盡管動(dòng)力學(xué)蒙特卡洛模型能夠描述晶粒形態(tài)，但它仍難以描述材料的晶體結(jié)構(gòu)[8]。

3) 相場(chǎng)法

相場(chǎng)法通過序參量來(lái)描述微觀結(jié)構(gòu)，該參數(shù)是一個(gè)連續(xù)變量，用+1表示完全固相，-1表示所有液相，而介于+1～-1之間的值則用于描述固液界面。序參量的使用消除了明確跟蹤相位邊界的需要[68]。與元胞自動(dòng)機(jī)和蒙特卡洛方法相比，相場(chǎng)法可以實(shí)時(shí)模擬微觀結(jié)構(gòu)向熱力學(xué)平衡的演變；另一方面，相場(chǎng)法的計(jì)算域很小，并且對(duì)數(shù)值計(jì)算的要求更高，可以更準(zhǔn)確地模擬微觀結(jié)構(gòu)演化。

3 數(shù)值仿真技術(shù)發(fā)展趨勢(shì)

仿真模型的精細(xì)化程度決定了數(shù)值仿真的準(zhǔn)確性和有效性，同時(shí)，也直接影響仿真過程的時(shí)間成本。激光增材制造過程的數(shù)值仿真涉及到多階段、多尺度、多物理場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算與分析，針對(duì)模型精度和計(jì)算效率的改進(jìn)是相關(guān)技術(shù)發(fā)展的主要方向。

1) 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型和深度學(xué)習(xí)技術(shù)的數(shù)值計(jì)算

近幾年數(shù)值仿真技術(shù)已經(jīng)從單軌單層發(fā)展到多軌多層多物理場(chǎng)的三維模型，但模擬尺寸與幾何復(fù)雜度與實(shí)際零件相比遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。有限單元法忽略了流體流動(dòng)減少了所需的計(jì)算量，能夠模擬更大的體積。流體動(dòng)力學(xué)模型通常關(guān)注熔體池的物理性質(zhì)，這就需要更多的計(jì)算資源。為了模擬復(fù)雜的熔池行為，建立精細(xì)的數(shù)值模擬的計(jì)算成本非常高。例如，Khairallah和Anderson在數(shù)值仿真中使用了由勞倫斯利物浦國(guó)家實(shí)驗(yàn)室開發(fā)的ALE3D大規(guī)模并行代碼，仍然需要約10萬(wàn)CPU小時(shí)才完成仿真計(jì)算[75]；而Yan等對(duì)一個(gè)僅4 ms 的過程進(jìn)行模擬，便需要140 CPU小時(shí)[76]。

針對(duì)數(shù)值仿真模型的計(jì)算量和計(jì)算效率問題，引入深度學(xué)習(xí)或數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)有利于避免構(gòu)建復(fù)雜的數(shù)值模型，并通過分布式并行計(jì)算提高仿真模型的運(yùn)行速度。通過預(yù)測(cè)和優(yōu)化工藝參數(shù)，能夠進(jìn)一步節(jié)省數(shù)值仿真或?qū)嶋H試驗(yàn)的時(shí)間和工作量?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型和深度學(xué)習(xí)技術(shù)的數(shù)值計(jì)算已應(yīng)用于增材制造領(lǐng)域，這類模型的優(yōu)勢(shì)在于其不需要構(gòu)建一系列基于物理過程的方程。取而代之的是，它們會(huì)根據(jù)以前的數(shù)據(jù)自動(dòng)學(xué)習(xí)輸入特征和輸出目標(biāo)之間的關(guān)系[77]。Qian等[78]將介觀仿真模型與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型相結(jié)合，如圖9所示，利用高保真度仿真模型和提取的熔池軌跡幾何特征的代表性指標(biāo)，分析功率、速度和層厚對(duì)熔池軌跡形態(tài)的影響，并評(píng)價(jià)熔池軌跡的質(zhì)量。Gan等[79]為了理解和利用模擬和實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的高維數(shù)據(jù)集，使用自組織映射(Self-Organizing Mapping，SOM)的數(shù)據(jù)挖掘模型實(shí)現(xiàn)了高維數(shù)據(jù)在AM中的可視化。Roy和Wodo[80]建立的增材制造中熱歷史的替代模型(Surrogate Model，SM)可以顯著降低計(jì)算成本。Koeppe等[81]對(duì)比了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)零件變形的預(yù)測(cè)結(jié)果與有限元方法的仿真計(jì)算結(jié)果，數(shù)據(jù)表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以替代傳統(tǒng)的、運(yùn)行效率較低的數(shù)值計(jì)算方法，并具有與之較為接近的準(zhǔn)確度。

圖9 數(shù)值仿真-數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型框架[78]Fig.9 Numerical simulation-data driven model framework[78]

2) 基于跨尺度模型的多物理場(chǎng)耦合分析

現(xiàn)有研究中，針對(duì)單一尺度的數(shù)值仿真模型研究較多，以宏觀尺度下的溫度場(chǎng)及殘余應(yīng)力分析為主；多尺度的仿真與分析有助于增進(jìn)對(duì)金屬粉末熱物理過程的理解，從而為突破當(dāng)前增材制造中的各種局限提供解決途徑。然而，多尺度仿真與分析并不是簡(jiǎn)單地將不同模型組合起來(lái)，以一個(gè)模型的輸出作為另一個(gè)模型的輸入；而是需要從計(jì)算層面實(shí)現(xiàn)多物理場(chǎng)的耦合分析；因此，需要構(gòu)建能夠進(jìn)行跨尺度仿真和計(jì)算的數(shù)值模型，實(shí)現(xiàn)工藝、結(jié)構(gòu)與零件物理性能的關(guān)聯(lián)分析。

3) 基于大數(shù)據(jù)和云平臺(tái)的參數(shù)管理

數(shù)值模型建立過程中需要輸入輸出大量仿真模型過程參數(shù)(如，熱源吸收率、材料比熱容、粉末顆粒密度變化等)以及工藝參數(shù)(激光功率、掃描速率、掃描間距等)，運(yùn)行結(jié)束會(huì)生成大量結(jié)果數(shù)據(jù)(熔池尺寸、溫度、應(yīng)力等)。有些輸入?yún)?shù)信息需要復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)才能獲得，為了簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)?zāi)承﹨?shù)常被簡(jiǎn)化為常數(shù)，大大降低了模型的精度?；诖髷?shù)據(jù)和云平臺(tái)技術(shù)，建立標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)值仿真數(shù)據(jù)庫(kù)，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)一管理與共享，有利于不同模型間的參考、借鑒與比較，也能夠?yàn)槟Ｐ蜋z驗(yàn)和快速優(yōu)化提供支持，同時(shí)還能夠?yàn)閿?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型和深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建與應(yīng)用提供基礎(chǔ)。

4 結(jié) 語(yǔ)

數(shù)值仿真技術(shù)作為推動(dòng)激光增材制造發(fā)展的重要力量受到越來(lái)越多的關(guān)注，但過程建模是一個(gè)非常具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，空間和時(shí)間尺度的巨大差異要求將仿真模型細(xì)分為微觀尺度、介觀尺度和宏觀尺度模型，由于過程中涉及的多物理場(chǎng)的復(fù)雜性，需要進(jìn)行多尺度建模。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型或并行計(jì)算技術(shù)與數(shù)值仿真模型的結(jié)合，能夠節(jié)省大量的時(shí)間和工作量，具有巨大發(fā)展?jié)摿?。使用大?shù)據(jù)管理與標(biāo)準(zhǔn)化存儲(chǔ)激光增材制造過程建模參數(shù)與結(jié)果信息，有助于模型建立所需數(shù)據(jù)的獲取與模型檢驗(yàn)。