李中偉，張攀，鐘凱，李文龍

1. 華中科技大學 材料科學與工程學院 材料成形與模具技術國家重點實驗室，武漢 430074 2. 華中科技大學 機械科學與工程學院 數(shù)字制造裝備與技術國家重點實驗室，武漢 430074

航空發(fā)動機機匣、葉片等關鍵零件形狀復雜，成形精度難以控制，其制造水平代表國家的核心競爭力。三維測量不僅能夠實現(xiàn)復雜零件的精度檢測，還可為后續(xù)工藝優(yōu)化提供基礎數(shù)據(jù)，是保證復雜零件成形制造精度的關鍵技術。“中國制造2025”“德國工業(yè)4.0”等戰(zhàn)略規(guī)劃均闡明了工業(yè)零件三維測量和精度檢測對于發(fā)展高端制造和智能制造的重要性，并將其列為重點研究內容。

現(xiàn)有自動化三維測量方法主要有線結構光法[1-2]和面結構光法[3-6]兩類。線結構光法通過向被測物體表面投影線條獲取一條線的三維數(shù)據(jù)，結構簡單，測量精度高，但在效率方面存在較大局限。面結構光法向被測物體表面投影光柵條紋圖案獲取一個形面的三維數(shù)據(jù)，結構相對復雜，但測量速度快，數(shù)據(jù)密度大，是進行自動化三維測量的首選方法?；诿娼Y構光和機器人的自動化三維測量技術，由機器人按照預先規(guī)劃的測量視點和測量路徑帶動面結構光三維測頭，從多個視角對復雜零件進行自動化三維測量[7-8]，具有速度快、精度高等優(yōu)勢，是實現(xiàn)自動化三維測量的主流技術之一。

國內外許多機構對此技術進行了深入研究，并開發(fā)了相應的自動化三維測量裝備，在航空、汽車等領域的復雜零件精度檢測方面進行了推廣和應用[9]。如：GOM公司研發(fā)的ScanBox系列自動化三維測量裝備，可對航空發(fā)動機風扇葉片上的關鍵表面區(qū)域進行檢測，達到微米級精度[10]；Hexagon公司所研發(fā)的PartInspect L系列自動化三維測量設備，已應用于航空、航天等多個領域，精確重建出航空發(fā)動機葉片、葉盤零部件的輪廓形狀和細節(jié)特征，進行誤差分析[11]。除上述產業(yè)化公司外，天津大學、北京航空航天大學、華中科技大學與加拿大多倫多大學等學術機構在自動化三維測量技術方向也取得了良好進展。如：天津大學的楊守瑞[12]提出了一種基于面結構光和近景攝影測量技術的大型構件復雜曲面三維測量方法，結合工業(yè)機器人運動規(guī)劃，實現(xiàn)了飛機蒙皮、汽車車身等大型復雜曲面的高精度自動化測量；多倫多大學的Liu等[13]提出一種3D掃描儀-機器人校準方法，降低了連續(xù)測量期間的數(shù)據(jù)拼接誤差，有效提高了自動化測量的穩(wěn)定性。

已有的自動化三維測量技術和設備在實際應用時仍存在以下問題：① 復雜零件的自動化測量視點規(guī)劃仍以人工示教為主，規(guī)劃效率低且難以獲得最優(yōu)視點；② 結構光三維測量設備的標定仍以離線標定為主，當應用于具有復雜工況的生產現(xiàn)場時，預先標定的系統(tǒng)參數(shù)易發(fā)生漂移，導致測量精度低；③ 多視測量數(shù)據(jù)拼接仍主要采用標志點拼接的方式，過程繁瑣，且難以應用于高溫零件自動化三維測量場景；④ 數(shù)據(jù)自動處理過程中，受工裝夾具等支撐影響，測量數(shù)據(jù)中存在大量點云背景噪聲，影響數(shù)據(jù)自動處理時的精度與穩(wěn)定性。針對上述問題，國內外學者圍繞測量視點自動規(guī)劃、系統(tǒng)參數(shù)標定、多視點云配準、點云數(shù)據(jù)自動處理等關鍵技術開展了深入系統(tǒng)的研究，以進一步提高測量精度和自動化程度。

在測量視點自動規(guī)劃方面，現(xiàn)有方法主要有產生-篩選、專家模式、綜合模式等，其中產生-篩選模式算法簡單，對參照模型依賴較小，應用前景良好。Sheng等[14]提出一種“平坦補丁”法(Flat Patches)針對平坦工件進行視點劃分，在測量表面曲率較小的工件時具有良好的效果，但難以適用于表面曲率較大的工件。Chen和Li[15]提出一種將對象特征作為與表面法線相連的單個點進行重采樣，然后以基于最小-最大標準的遺傳算法計算最佳視點的方法，可適用于各向特征一致性較好的工件。Germani等[16]依據(jù)知識數(shù)據(jù)庫，根據(jù)要驗證的公差表面計算最佳視點位置，針對特定物體時效果較好，但通用性較差。Lartigue等[17]提出基于體素的測量路徑規(guī)劃方法，將零件表面劃分為體素貼圖，然后以可視性與測量質量為標準生成視點，與前幾種方法相比，在零件復雜度適應性方面具有更好的性能，但其可視性計算方法僅針對單目面結構光三維測量設備，難以應用于更加廣泛的雙目面結構光三維測量設備。總體而言，前述幾種方法大多在針對具有某些特定特征的被測零件進行測量視點規(guī)劃時具有良好的效果，但在零件的普適性方面尚有諸多限制。

在測量系統(tǒng)參數(shù)標定方面，現(xiàn)有的方法仍以離線標定[18-21]為主，效率低且過程繁瑣，難以應用于具有復雜工況的生產現(xiàn)場。Garbacz[22]、Dang[23]等將測量與標定同時進行，提高了標定的效率，但需使用特殊設計的精確標志點以保證匹配點對質量[24]。針對基于相位測量原理的面結構光技術可通過相位相關提供大量精確匹配點的特性，一些學者在測量中根據(jù)相位相關方法直接獲取匹配點進行標定[25-29]。Br?uer-burchardt等[27-28]提出一種系統(tǒng)重標定方法，補償了傳感器和機械設備影響導致的標定誤差。Zhao等[25]提出一種基于光束平差和相位匹配的雙目相機實時標定算法，實現(xiàn)了大規(guī)模的精確測量。前述幾種方法一定程度上可以提高參數(shù)標定的效率與精度，但通常要求光學幾何參數(shù)有初步標定，且需使用大量匹配點對矯正光學幾何，應用有所局限。

在多視測量數(shù)據(jù)拼接方面，現(xiàn)有方法主要為標志點拼接法[30]，拼接精度高但過程繁瑣，測量效率低。為此，有學者提出直接配準方法，采用順序幀點云之間的特征、距離等約束進行配準，適用于具有復雜特征的零件，靈活程度高，但全局配準精度仍然較低。Newcombe等[31]提出一種基于Kinet傳感器的配準方法，采用隱式階段距離函數(shù)(TSDF)對測量點云進行融合，并利用光線投射算法實時獲取重建模型表面數(shù)據(jù)，與當前幀進行配準實現(xiàn)實時定位跟蹤，顯著提高了單次配準的精度。Lefloch等[32]在其基礎上以表面最大絕對曲率為參數(shù)計算誤差權重，有效提高了單次配準精度，但其計算依賴于經驗參數(shù)，難以適用其他復雜場景。前述兩種方法可以提高單次配準精度，但難以消除全局配準累計誤差，因此有學者采用全局優(yōu)化算法對全局視點位姿進行優(yōu)化。Henry[33]和Dai[34]等采用光束平差法(Bundle Adjustment,BA)算法優(yōu)化全局視點位姿，但只針對稀疏三維點與視點，且依賴于紋理特征檢測。Zhou[35]和Whelan[36]等采用非剛性配準方法將分層、錯位點云進行扭曲變形，使得整體重建結果與局部形狀一致，但對精度會造成嚴重影響。Lu和Milios[37]采用位姿圖方式將全局位姿優(yōu)化問題建模，以視點位姿為節(jié)點，兩個節(jié)點之間點云配準結果為邊，大幅提高了配準效率。Cao[38]和Yue[39]等在此基礎上針對不同應用場景的重建點云進行配準優(yōu)化，但未考慮配準點云的距離誤差，僅對視點位姿與視點間相對位姿不一致進行優(yōu)化。上述幾種方法在順序幀間配準精度和全局優(yōu)化方面取得了較為良好的效果，但其關注的重點在于拼接數(shù)據(jù)的視覺效果，易造成重建點云表面形狀失真，難以適用于工業(yè)零件的高精度三維測量。

在點云背景噪聲自動去除方面，現(xiàn)有方法主要為將測量點云與CAD模型配準后按照距離準則去除點云背景噪聲，但實際應用時由于點云背景噪聲與被測物體點云緊密相連，導致配準過程難以收斂，影響數(shù)據(jù)自動處理的精度與穩(wěn)定性。程云勇等[40]結合模型配準可靠性原則，在基準CAD模型上對配準基準點進行預規(guī)劃，降低了噪聲、體外孤點等無關數(shù)據(jù)造成的誤匹配影響，其配準精度依賴于配準基準點的規(guī)劃。Chetverikov等[41]將截斷最小二乘法應用到對應點匹配中，選取歐氏距離排序靠前的部分匹配點對進行計算，可有效降低無關數(shù)據(jù)的影響。Jian和Vemuri等[42]采用高斯混合模型對點云配準算法進行建模，大幅降低了無關數(shù)據(jù)對配準點影響，但計算量大、花費時間長，難以滿足實際工業(yè)生產需求。本課題組的程旭等[43]結合三維形狀指數(shù)度量標準與非極大值抑制方法，優(yōu)化選擇具有高曲率特征的匹配點對進行配準，降低了噪聲等無關數(shù)據(jù)對點云匹配的影響。上述幾種方法在背景數(shù)據(jù)較少時具有良好的效果，但當背景數(shù)據(jù)過多且與物體緊密相連時仍會產生誤匹配，致使配準過程無法收斂。

針對以上4個方面的問題，本文將系統(tǒng)介紹基于雙目測頭的自動化測量視點規(guī)劃、基于耦合焦距比例約束的系統(tǒng)參數(shù)自標定、基于全局優(yōu)化的多視測量數(shù)據(jù)拼接、基于自適應閾值ICP的點云背景噪聲自動去除等關鍵技術；在此基礎上，進一步介紹AutoScan系列自動化三維測量裝備的研制，包括PowerVirtualPlan視點規(guī)劃軟件、PowerScan三維測量軟件、iPoin3D數(shù)據(jù)處理軟件的開發(fā)；最后介紹自動化三維測量裝備在航空航天等領域的工程應用情況。

1 自動化三維測量關鍵技術

1.1 基于雙目測頭的測量視點規(guī)劃技術

當前工業(yè)測量中多將面結構光技術與機器人技術結合以實現(xiàn)多個視點的自動化測量，獲取大型工件的三維數(shù)據(jù)。現(xiàn)有設備一般采用人工示教對機器人進行視點規(guī)劃，但效率低且安全性、穩(wěn)定性無法保證。

為此，本文提出一種基于雙目測頭的測量視點規(guī)劃技術，以實現(xiàn)復雜零件的自動測量。首先以雙目測頭單次最佳測量范圍作為體元對模型進行區(qū)域劃分；其次，根據(jù)體元六面等價原理將體元劃分為6個視圖，針對每個視圖均勻生成候選試點；然后根據(jù)特征可視性及視角方向計算視點三維成像質量，篩選最佳成像視點；再建立機器人與測頭的統(tǒng)一模型進行模擬仿真以判斷視點可達性，得出最優(yōu)視點，保證測量時機器人不發(fā)生機械干涉；最后對不同體元區(qū)域的視點進行全局統(tǒng)一，以機器人運動代價最小化為依據(jù)生成最佳路徑。

為方便說明，以“測頭”作為雙目相機加投影儀的代稱，測頭中心為雙目相機基線中心，測頭視點位置即測頭基線中心位置。生成視點時，需獲取視點的三維坐標及測頭姿態(tài)。為簡化描述，默認測頭基線與體元x-y平面平行，測頭姿態(tài)為其基線與體元中心所決定的平面，默認測頭左相機處于相對視點方位角增大的位置，光軸方向指向體元中心。為更好獲取模型表面特征，采用非均勻有理B樣條(NURBS)模型進行視點劃分。對提取出來的每一特征曲面進行如下定義：S為曲面面積；Pc為曲面中心點，即曲面輪廓線上所有的頂點坐標值的平均值；niavg為第i個分區(qū)曲面法矢量，即輪廓線上所有頂點法向量矢量和的單位化矢量。

首先將雙目測頭的單次最佳測量范圍作為體元，對模型進行劃分。采用雙目相機測量時，無需對投影儀進行標定，僅需考慮雙目相機測量范圍。雙目相機的三維重建主要通過極線約束，尋找到兩張圖像上的對應像素點，再依據(jù)相機的內外參數(shù)重建出三維點云。為保證重建精度，其最佳測量范圍需滿足兩個約束條件：① 處于雙目相機的共同測量區(qū)域；② 處于雙目相機的共同測量景深。因此，雙目測頭的單次最佳測量范圍可定義為以景深為直徑的球的外接立方體，據(jù)此對模型表面進行體元劃分。

區(qū)域劃分完成之后，對單個體元生成視點。如圖1所示，測頭的最佳測量位置多定義為兩個相交光軸的交點或公垂線的中心處，但考慮測量時僅需測量表面，所以將最佳測量位置調整為光軸交點垂直于測頭中心反向的1/4景深處。因此，測頭的視點位置可以定義為一個以體元中心為中心，最佳測量距離為半徑的球面。體元的6個 面相互等價，因此將其分為前、后、左、右、仰、俯6個視圖以方便規(guī)劃。每個視圖中選取一部分測量區(qū)域作為候選視點的生成區(qū)域，如圖2中俯視圖所示紅色區(qū)域，天頂角α∈[0°,60°]，方位角β∈[0°,360°]。另一部分區(qū)域在多個視圖中是重合的，重合天頂角度為15°，足以保證零件特征的完整性。如圖3所示，在視點生成區(qū)域，先均勻產生初始候選視點，生成準則為天頂角和方位角間隔角度為15°。

圖1 雙目測頭最佳測量區(qū)域Fig.1 Optimal measurement area of binocular probe

圖2 體元測量區(qū)域劃分Fig.2 Division of voxel measurement area

圖3 單個體元俯視圖的候選視點生成Fig.3 Generation of candidate viewpoints from a single voxel’s top view

初始候選視點生成之后，需根據(jù)其三維成像質量進行排序，篩選評估出最優(yōu)成像視點。視點三維成像質量由對應特征的可視性及視角方向二者共同決定，因此需先判斷對應視圖測量區(qū)域所擁有的特征。劃分流程如下：① 計算出特征曲面的平均法矢niavg；② 依據(jù)法矢方向所對應的天頂角與方位角進行視圖劃分，以正視圖為例，法矢方向應為α∈[45°,135°]，β∈[135°,225°]；③ 若該視圖分區(qū)內特征的曲面面積之和小于總面積的5%，則該分區(qū)對應的候選視點組不參與最優(yōu)視點的篩選。特征劃分完成之后，三維成像質量計算為

Fiq=mfvis+nfang

(1)

式中：Fiq為三維成像質量；fvis為特征可視性，代表該視點下光學可視特征的總面積；fang為視角方向參數(shù)，代表對應特征的測量效果；m、n為兩個參數(shù)權重，分別設置為0.6、0.4。fvis的表達式為

(2)

式中：Si為分區(qū)中特征的曲面面積，其取值表示為

(3)

發(fā)生干涉的判斷準則為：依次連接曲面中心點Pc與視點、左相機中心、右相機中心，判斷連線是否被曲面模型遮擋。fang的計算為

fang=tγ

(4)

(5)

θ=arctan(navg·npr)

(6)

式中：npr為測頭法向量，由測頭中心與體元中心連線決定；t為權重系數(shù)，不同的角度特征成像質量不盡相同；γ為比例系數(shù)，與特征可視性大小進行匹配；navg為面積加權法向量，代表著此視點下所有曲面法向量的加權方向，計算公式為

(7)

式中：niavg為第i個分區(qū)曲面法矢。

因此，可按照Fiq的大小對視點進行排序，從高到低依次驗證視點可達性，選擇最優(yōu)視點。

最優(yōu)成像視點篩選完成后，還需進行可達性判斷，若無問題則生成最優(yōu)視點，若存在問題則按照排序替換該視點。視點可達性的檢測主要依靠機器人模擬仿真進行判斷，其準確性依賴于機器人手眼標定的精度。為此，建立機器人與測頭的統(tǒng)一模型，將測頭位姿作為機器人的末端姿態(tài)，拍攝標定板進行定位構建轉換關系以實現(xiàn)參數(shù)標定，從而更加方便地進行模擬。模型構建完成之后，通過機器人仿真進行碰撞檢測以判斷運動過程中是否存在機械干涉，確認視點可達性。

最佳視點構建完成后，還需進行視點的最優(yōu)運動路徑規(guī)劃，以保證自動化測量的效率。本文先針對每個體元區(qū)域進行路徑規(guī)劃，以機器人的各軸轉動角度之和最小為準則獲得局部最優(yōu)路徑，然后將這些局部路徑進行全局優(yōu)化，得到全局路徑。

如圖4所示，通過對視點成像質量的計算和排序，以及可達性驗證，能夠獲得一組可行的測量視點，并依據(jù)該組視點進行實際測量。測量結果中，轉向節(jié)本體以外的數(shù)據(jù)為工裝夾具，手動去除后進行配準，計算得到的數(shù)據(jù)覆蓋率為91.3%(未獲取數(shù)據(jù)多為夾具遮擋部分)。

圖4 測量視點虛擬規(guī)劃與實際獲取結果Fig.4 Results of viewpoint virtual planning and actual acquisition

1.2 基于耦合焦距比例約束的系統(tǒng)參數(shù)自標定算法

面結構光三維重建技術基本流程如圖5所示，測量時，投影儀向被測物體表面投影多個頻率的光柵條紋圖案，相機同步進行拍攝。由于被測物體表面的幾何形狀變化，相機所拍攝的光柵條紋圖案會發(fā)生變形，進而再根據(jù)算法依次進行相位計算、相位展開、立體匹配，最終按照三角測量原理重建出三維點云。三維重建算法依賴于預先標定的相機參數(shù)，實際使用時受工業(yè)現(xiàn)場高溫、環(huán)境振動等因素影響會發(fā)生漂移，導致重建精度不穩(wěn)定。

圖5 面結構光三維重建原理圖Fig.5 Schematic diagram of 3D reconstruction of surface structured light

為此，本文提出一種基于耦合焦距比例約束的系統(tǒng)參數(shù)自標定算法，實現(xiàn)變溫、振動等復雜工況的高精度穩(wěn)定測量。首先向被測物體表面投影多幅水平和垂直光柵條紋圖像，通過四步相移算法進行解相求得相位圖，再通過相位相關性原理進行對應點匹配，實現(xiàn)系統(tǒng)參數(shù)自標定，基本原理如圖6所示，匹配函數(shù)為

(8)

(9)

(10)

(11)

圖6 相位匹配示意圖Fig.6 Schematic diagram of phase matching

(12)

左右相機之間的位姿關系可定義為剛性變換，通過旋轉平移矩陣進行表示。左右相機的圖像則可根據(jù)極線幾何關系，通過基礎矩陣F進行關聯(lián):

(13)

式中：F為基礎矩陣；[t]x為t向量定義的反對稱矩陣；[t]xR為本質矩陣E，下標1和2分別代表左右相機。

將相機成像視作理想模型，則可通過經典的八點法求解出本質矩陣。為提高精度，可通過SNR對匹配點對進行篩選，去除低質量的匹配點對，從而計算出相對精確的相機相對位置。根據(jù)相機相對位置與相機初始內部參數(shù)對匹配點對進行三維重建，獲取初始三維結構。但由于相機的內參只是進行粗略估計，因此三維結構并不準確，需進行優(yōu)化，經典的最小重投影誤差優(yōu)化函數(shù)為

(14)

為驗證參數(shù)自標定算法的精度與穩(wěn)定性，本課題組搭建了一套基于面結構光技術的三維測量系統(tǒng)，在其加熱過程中采用本文所提的自標定算法優(yōu)化參數(shù)，針對標準陶瓷球棒進行連續(xù)多次測量，最終與傳統(tǒng)方法所得到的結果進行對比，如圖7 所示。傳統(tǒng)方法在工作溫度階段絕對最大誤差和標準偏差(Std)分別為0.022 mm和0.009 3 mm，而采用自標定后其絕對最大誤差和標準偏差(Std)分別為0.016 mm和0.005 6 mm，證明了本文所提出的自標定算法可以有效提升測量結果的穩(wěn)定性。

圖7 自標定試驗結果Fig.7 Self-calibration test results

1.3 基于全局優(yōu)化的多視測量數(shù)據(jù)拼接方法

采用面結構光技術進行三維測量時，單個視角所獲取的只是局部三維數(shù)據(jù)，需對多個視角的局部三維數(shù)據(jù)進行拼接配準以獲得被測物體完整三維形貌。為保證測量精度，工業(yè)現(xiàn)場中最常用的拼接配準方法為標志點拼接法，但其過程繁瑣、效率低，且難以適用于高溫模鍛件在線測量等領域。

為此，本文提出了一種基于位姿圖全局優(yōu)化的點云配準方法，針對具有顯著特征的零件進行多視測量數(shù)據(jù)拼接，對標志點拼接法進行補充。首先依據(jù)曲率[32, 44-45]和幾何形狀一致性原則，采用深度圖進行快速配準，實現(xiàn)相鄰視點的初始位姿預估；然后結合初始位姿，對關鍵幀[46-47]進行回環(huán)檢測[48-52]，構建基于位姿圖的全局多視點云優(yōu)化模型以進行全局點云配準。

深度圖配準方法主要依靠相機的正逆投影模型，根據(jù)相機參數(shù)，先采用逆向投影模型計算源深度圖像上的點三維坐標(源相機坐標系)，再根據(jù)源相機與目標相機的剛性變換矩陣(初始設為I)，計算出三維點在目標相機坐標系下的坐標，繼而求出目標深度圖像上的對應點坐標。當源深度圖像與目標圖像上的像素點匹配后，相應的三維點也進行了匹配。此外，采用深度緩沖技術，當源圖像中有多個點匹配到目標深度圖像上同一點時，選取重建深度最小的像素點作為對應點。對應點計算完成之后，通過迭代方式計算出剛性變換矩陣。每一次迭代過程中，以上一次迭代計算出的矩陣作為結果進行深度圖快速配準，再采用點到面距離衡量的方式構建誤差方程，對相對位姿增量進行優(yōu)化。誤差方程為

Ereg=Egeo+λEcur

(15)

式中：Egeo為幾何形狀誤差；Ecur為平均曲率誤差；λ為比例因子。幾何形狀誤差方程定義為

(16)

pi-1(x)′=ΔTi-1,iTi-1,ipi(x)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

同理，根據(jù)圖像扭曲的方式構建平均曲率誤差模型，表示為

(22)

(23)

Ecur≈

(24)

(25)

(26)

圖8 三維重建結果對比Fig.8 Comparison of 3D reconstruction results

相對位姿計算完成之后，為可采用回環(huán)檢測方式在位姿圖框架下進行全局優(yōu)化消除累計誤差。采用深度配準時相鄰位姿差別不能過大，因此對較大物體進行測量時最終幀數(shù)可能達幾百。為加快速度提高效率，可先檢測出關鍵幀，然后在關鍵幀之間進行回環(huán)檢測，構建全局位姿約束關系。本文采用空間位姿距離作為標準對關鍵幀進行選取，遍歷所有視點，當當前幀與上一個關鍵幀間的旋轉距離或平移距離達到設定閾值時，即將當前幀作為關鍵幀。旋轉距離與平移距離分別定義為

(27)

(28)

(29)

根據(jù)相對位姿以及相機投影模型，即可計算出兩幀間深度圖像的對應點數(shù)目(對應點需滿足有效深度)，再根據(jù)關鍵幀有效深度點總數(shù)，即可算出重疊比例。若重疊比例達到預設閾值，則進行重疊距離計算。重疊距離可根據(jù)對應點間的平均絕對誤差進行計算

(30)

式中：N為對應點總數(shù)。

回環(huán)檢測完成之后，可據(jù)此與相鄰位姿關系構建全局優(yōu)化模型。常用的方法一般為直接優(yōu)化或位姿優(yōu)化，對所有點云中的對應點的絕對誤差進行優(yōu)化：

(31)

式中：pw、qw分別為對應幀中對應三維點的世界坐標；nqw為qw的法向量。直接優(yōu)化法雖然思路簡單，但由于測量點云規(guī)模巨大，會導致全局優(yōu)化緩慢甚至無法收斂的問題。位姿圖優(yōu)化法則是將全局位姿視為圖節(jié)點，相鄰局部位姿視為有向邊，忽略對應三維點的距離關系，構建全局位姿與相鄰局部位姿間的誤差模型。

Ep-g(T)=∑e(Ti,Tj,Ti,j)Te(Ti,Tj,Ti,j)

(32)

式中：e(Ti,Tj,Ti,j)為i、j之間的絕對位姿與相對位姿的誤差。誤差方程可轉換為李代數(shù)，再利用擾動模型根據(jù)非線性最小二乘法進行迭代優(yōu)化，然后不斷更新擾動項，最終獲得優(yōu)化的全局位姿。這種方法計算簡單，但沒有考慮對應點云的距離信息，難以保證最終點云拼接的精度。本文將這兩種方法進行結合，構建出一種在位姿圖框架下對多視點云的對應點距離絕對誤差進行優(yōu)化的方法，加快速度同時保證精度。幾何形狀距離函數(shù)為

(33)

考慮到剛性變換不影響對應點距離，且深度圖點云配準幀間精度已經很高，因此可將式(33)近似變換為

(34)

運用擾動模型變換可得

(35)

將[-[pi]×I]定義為Gi,

(36)

為驗證多視測量數(shù)據(jù)拼接方法的準確性，如圖9所示，采用基于全局優(yōu)化的多視測量數(shù)據(jù)拼接方法對多個視角點云進行全局拼接。如表1所示，對全局拼接后所得到的標準球點云進行曲面擬合，得到標準球直徑尺寸與球心距離，再和對應參考值進行比對分析誤差。

圖9 全局優(yōu)化結果Fig.9 Optimization results

表1 標準球規(guī)試驗結果Table 1 Standard ball gauge test results

1.4 基于自適應閾值ICP的點云背景噪聲去除算法

在工業(yè)現(xiàn)場進行實際測量時，受生產線、工裝夾具等復雜背景影響，最終得到的融合點云中會存在大量與被測工件無關的背景噪聲數(shù)據(jù)，嚴重影響后續(xù)的數(shù)據(jù)分析處理等工作。

為此，本文以對應點間的歐式距離為依據(jù)，開發(fā)出一種基于自適應距離閾值ICP的背景去除算法。首先根據(jù)預標定位姿實現(xiàn)點云與CAD模型的初始粗配準，然后以測量點云與CAD模型之間的對應點距離為標準計算出每次迭代的距離閾值，不斷迭代，最終實現(xiàn)點云與CAD模型的精配準，去除所有點云背景噪聲。

生產線上的工件進行測量時一般不會進行剛性固定，因此同一批次不同工件所測量的點云數(shù)據(jù)在同一坐標系下位姿會有所不同。若采用固定距離作為閾值刪除點云背景噪聲，則極易導致點云背景噪聲刪除不全或誤刪有效數(shù)據(jù)。因此，本文采取由遠及近的刪除策略，將融合點云按照預標定的位姿轉換到標定板坐標系下，同時將CAD模型預先放置在標定板坐標系下與其對齊。盡管每次測量時工件位姿會有一定偏差，但仍可實現(xiàn)測量點云與CAD模型的初始粗配準，為后續(xù)ICP精配準奠定基礎。

實際生產過程中每次測量時工件位姿會發(fā)生偏移，采用傳統(tǒng)的固定閾值距離ICP[53-55]算法容易導致誤匹配的發(fā)生，因此本文以測量點云與CAD模型之間的對應點距離為標準，計算出每次迭代的自適應距離閾值，進行求解計算。設測量點云為P，模型點云為Q，以點到面的距離為標準進行點云配準，則公式為

(37)

式中：Nc為對應點總數(shù)目；ni為qi的法向量。

首先將測量點云根據(jù)預標定的位姿轉換到標定板坐標系下，與CAD模型進行粗配準。然后以CAD模型點云上的所有點構建kd_tree，再遍歷測量點云P中的所有點，根據(jù)CAD模型中構建好的kd_tree進行最近鄰點搜索，構建匹配點對Ci。再依據(jù)匹配點對之間的歐式距離計算出此次迭代的距離閾值，計算公式為

(38)

R=Rz(γ)Ry(β)Rx(α)=

(39)

式中：c為cos；s為sin。設γ、β、α接近于0，則可將式(39)轉換為

F(R,T)=F(α,β,γ,tx,ty,tz)≈

argmin(AB-C)2

(40)

(41)

(42)

(43)

B中的各個參數(shù)可以通過奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)分解進行計算，從而獲取旋轉平移矩陣。不斷迭代，直到滿足迭代次數(shù)或達到收斂條件即可停止。

每次迭代可以去除部分點云背景噪聲，當測量點云與CAD模型完全配準之后，即可根據(jù)距離將所有的點云背景噪聲去除。圖10為帶有背景數(shù)據(jù)的轉向節(jié)和外殼的迭代配準試驗結果，盡管存在大量點云背景噪聲，依然可迭代去除，最終與CAD模型進行精確配準。

圖10 數(shù)據(jù)配準實驗結果Fig.10 Data alignment experiment results

2 裝備研制

在第1節(jié)所述關鍵技術的研究基礎上，本課題組開發(fā)出了基于面結構光的復雜零件機器人自動化三維測量裝備。如圖11所示，將面結構光三維測量設備安裝在六自由度機器人上，配合高精度轉臺、導軌等運動裝置，實現(xiàn)復雜零件的自動化三維測量和精度檢測。測量前采用PowerVirtualPlan視點規(guī)劃軟件合理規(guī)劃出測量視點，生成測量路徑；測量時采用PowerScan三維測量軟件控制機器人帶動測頭運動到規(guī)劃的測量視點位置，依次對被測復雜零件進行三維測量，得到零件的三維數(shù)據(jù)；最后使用iPoint3D軟件處理上一步得到的三維測量數(shù)據(jù)，對復雜零件的制造精度進行自動分析和檢測。

圖11 基于面結構光的復雜零件機器人自動化三維測量技術原理圖Fig.11 Schematic diagram of robot automated 3D measurement technology for complex parts based on surface structured light

2.1 PowerVirtualPlan視點規(guī)劃軟件

PowerVirtualPlan視點規(guī)劃軟件的功能為自動生成三維測量視點及規(guī)劃測量路徑。用戶導入待測工件模型，設置參數(shù)后可自動地實現(xiàn)視點生成和路徑規(guī)劃。由于最終的運動是通過機器人來完成，需進行模擬，因此本軟件在Robotstudio環(huán)境下進行開發(fā)。軟件主要包括功能界面、模型顯示界面、視點管理界面、信息輸出界面等，如圖12所示。

圖12 PowerVirtualPlan 視點規(guī)劃軟件界面圖Fig.12 Interface diagram of PowerVirtualPlan viewpoint planning software

功能界面主要顯示軟件可實現(xiàn)的功能，包括添加掃描模型、導入導出測量視點等；模型顯示界面用于顯示導入的機器人、測量設備和測量零件模型，在此界面可以自由拖動、縮放、移動、選擇模型，以及點擊零件表面選擇想要測量的區(qū)域手動生成測量視點；視點管理界面生成測量視點工程樹，對視點進行查看和管理；信息輸出界面用來查看系統(tǒng)反饋的信息，會顯示進行的操作成功或者失敗，給出相應提示。比如判斷機器人能否到達生成的視點，若不能則會提示“無法到達該視點”。

2.2 PowerScan三維測量軟件

PowerScan三維測量軟件主要是將結構光三維重建、系統(tǒng)參數(shù)自標定、多視測量數(shù)據(jù)拼接等自動化三維測量核心技術進行集成，同時添加與機器人、轉臺等的交互功能，實現(xiàn)自動化三維測量。如圖13所示，PowerScan界面主要分為4個部分，分別是自動化三維測量控制界面、工程界面、點云顯示界面和相機顯示界面。其中，自動化三維測量控制界面主要負責整個軟件的操作部分，包括整個軟件的命令按鈕，進行前端界面與后端算法的交互。工程界面、點云顯示界面和相機顯示界面則主要是顯示一些文件以及圖像、點云等數(shù)據(jù)，實現(xiàn)測量結果實時顯示。

圖13 PowerScan 三維測量軟件界面圖Fig.13 Interface diagram of PowerScan 3D measurement software

除此之外，為提高工業(yè)現(xiàn)場測量的速度，本課題組基于全流水線與前端并行的設計原則，提出一套基于FPGA平臺的三維重建算法架構，完成了相位計算、相位展開、相位矯正、相位匹配、三維重建等多個模塊的全新構建。相較傳統(tǒng)的CPU計算架構[56-59]而言，測量精度基本一致，加速倍數(shù)可提高100倍以上。

2.3 iPoint3D數(shù)據(jù)處理軟件

如圖14所示，iPoint3D數(shù)據(jù)處理軟件的主要功能是對最終測量得到的點云數(shù)據(jù)進行分析處理，分為通用模塊與專用模塊兩個部分。通用模塊主要包括常用的點云精簡、光順、模型匹配、報告生成等基本功能。專用模塊則主要是針對特定場景，根據(jù)工業(yè)現(xiàn)場實際需求進行定制開發(fā)，目前已經有鍛造曲軸檢測、飛機蒙皮修邊測量等專用功能[9]。

圖14 iPoint3D 數(shù)據(jù)處理軟件界面圖Fig.14 Interface diagram of iPoint3D data processing software

2.4 系列裝備研制

在上述3個軟件的基礎上，本課題組開發(fā)了AutoScan系列工業(yè)自動化三維測量裝備，具備自動測量、自動拼接、自動分析、實時監(jiān)控、定制化開發(fā)等功能，可用于產品生產過程中的首末件檢測、線邊抽檢、線上全檢，即刻判定產品是否合格并自動分揀，已通過惟景三維科技有限公司[60]進行產業(yè)化應用。圖15所示分別為AutoScan1000、AutoScan2000與AutoScan-H這3種不同型號的自動化三維測量設備，可應用于單批次生產過程中，對首件及末件零件進行檢測，幫助產品工序質量控制，用于預防機床、模具等部件受損導致的成批超差、返修、報廢等情況，也可對多批次生產過程中的數(shù)據(jù)進行儲存與管理，幫助優(yōu)化工藝參數(shù)，提高零件加工精度，推動智能制造的發(fā)展進程。其中，AutoScan1000與AutoScan2000用于常溫工件三維測量，搭載PowerScan系列常溫三維測頭。如圖16(a) 所示，單次測量時間為0.4 s，單次測量范圍可達430 mm×280 mm，單次測量精度最高可達±0.015 mm， 滿足大部分工業(yè)生產的實際應用需求。AutoScan-H用于高溫鍛件三維測量，搭載PowerScan-H系列高溫測頭。如圖16(b)所示，單次測量時間為0.4 s，單次測量范圍可達430 mm×280 mm，單次測量精度最高可達±0.015 mm， 主要應用于高溫物體測量，能夠消除高溫物體輻射對圖像采集質量的影響，同時保證設備運行的穩(wěn)定性，測量物體最高溫度可到1 100 ℃。

圖15 Autoscan系列自動化三維測量裝備Fig.15 Automated 3D measurement equipment of Autoscan series

圖16 PowerScan 系列藍光面掃描三維測頭Fig.16 Blue surface scanning 3D probe of PowerScan series

3 自動化三維測量工程應用

3.1 航空發(fā)動機機匣精度檢測

航空發(fā)動機是飛機的核心部件，決定飛機的性能及使用壽命。發(fā)動機機匣作為整個發(fā)動機的基座，是發(fā)動機中最關鍵的承力部位，決定發(fā)動機的可靠性。發(fā)動機機匣形狀復雜且壁薄(弱剛性零件)，在加工過程中極易產生變形，導致最終加工精度低。為保證飛機的安全性能，使用發(fā)動機前需對發(fā)動機機匣的尺寸進行檢測。傳統(tǒng)方法一般采用三坐標測量機等對機匣進行檢測，但受機匣復雜形狀影響，難以獲取機匣內部關鍵部位的幾何尺寸。

本課題組與某航空發(fā)動機零件制造企業(yè)合作，首先采用PowerVirtualPlan視點規(guī)劃軟件對發(fā)動機機匣的CAD模型進行視點規(guī)劃，生成最優(yōu)測量路徑并導出；然后采用PowerScan三維測量軟件導入測量路徑，控制AutoScan自動化三維測量設備在預規(guī)劃的多個視點位置對航空發(fā)動機機匣進行檢測，重建出機匣內外的整體三維點云并去除背景數(shù)據(jù)，整體測量時間為3～5 min，整體測量精度可達0.05 mm，如圖17所示；最后可預先設定好模板，采用iPoint3D數(shù)據(jù)處理軟件對重建的三維點云進行分析，檢測機匣關鍵部位的尺寸，如圖18所示。

圖17 航空發(fā)動機機匣檢測Fig.17 Aeroengine casing inspection scene

圖18 機匣誤差分析結果Fig.18 Result of error analysis of casing

3.2 航天用箱體精度檢測及余量分析

箱體類鑄件是航空、航天領域中的通用零件，結構復雜，加工精度要求高，加工之前需進行余量分布的檢測。如圖19所示，目前主要采用人工劃線的方式進行余量分析，在檢測平臺上使用鉤針和卡尺在鑄件表面劃出尺寸線，用以指導后續(xù)機加工，存在尺寸基準不統(tǒng)一、尺寸超差判定不準確、尺寸檢測效率低等突出問題。

圖19 人工劃線Fig.19 Manual marking scene

本課題組與某軍工單位合作，采用課題組自主研制的AutoScan自動化三維測量設備，對箱體類鑄件進行了自動化三維測量，可自動完成多種航天用箱體類鑄件自動化三維測量和精度檢測，并根據(jù)測量結果自動進行余量分析，保證后續(xù)加工精度。

如圖20所示，采用自動化三維測量設備獲取到鑄件完整的三維數(shù)據(jù)后(精度高于0.1 mm)，數(shù)據(jù)分析軟件將自動把測量數(shù)據(jù)和模型數(shù)據(jù)按照既定的方式進行對齊，以分析各加工面的加工余量，給出報告結果，實現(xiàn)鑄件加工余量的快速測量，判斷鑄件是否合格。再根據(jù)報告結果，在數(shù)據(jù)處理軟件中調整測量數(shù)據(jù)在x、y和z這3個方向的平移，使余量分布滿足加工要求，如圖21所示。

圖20 測量數(shù)據(jù)與模型對齊Fig.20 Alignment of measurement data and model

圖21 加工余量分析結果Fig.21 Result of machining allowance analysis

3.3 高溫模鍛件測量

鍛件是高端裝備的關鍵承力部位，決定裝備的安全性能。當前，汽車前橋等高溫鍛件多依靠三坐標測量儀或專用夾具檢具進行檢測，只能實現(xiàn)鍛件的最終檢測，無法在鍛造過程中對零件的關鍵尺寸進行測量，難以滿足生產制造的需求?，F(xiàn)有的結構光三維測量技術雖然可以對普通零件進行實時檢測，但對于振動工況下的高溫鍛件仍然無法實現(xiàn)穩(wěn)定的高精度測量，難以實際應用。本課題組與某汽車車橋鍛件生產企業(yè)合作，實現(xiàn)了高溫、振動等復雜工況下的高溫前橋鍛件自動化三維測量。與傳統(tǒng)方法相比，節(jié)約了人力成本，提高了生產效率。

圖22為汽車前橋鍛件生產線檢測實景，采用機器人將生產線上的高溫紅熱鍛件放置在檢測區(qū)域直接進行檢測，然后根據(jù)檢測結果運往相應的后續(xù)流程。檢測過程中，鍛件的溫度在750～900 ℃ 之間，測量時間為28 s，精度可達0.15 mm。測量完成之后，如圖23所示，采用數(shù)據(jù)分析軟件將測量點云與CAD模型配準，對左右瓜頭、鋼板等關鍵部位的尺寸進行分析，判斷鍛件是否合格，實現(xiàn)廢品的自動化分揀。如圖24所示，還可對生產線上的鍛件尺寸生產趨勢進行分析，為之后 的鍛造生產工藝優(yōu)化提供基礎數(shù)據(jù)。

圖22 高溫鍛件自動化三維測量現(xiàn)場Fig.22 Automated 3D measurement site for high temperature forgings

圖23 測量點云與CAD 模型配準結果Fig.23 Registration result of measurement point cloud and CAD model

圖24 鍛件尺寸趨勢分析結果Fig.24 Results of forging size trend analysis

4 結 論

基于面結構光的自動化三維測量技術是實現(xiàn)自動化三維測量的主流技術之一，在工業(yè)零件檢測方面有著良好的應用前景。本文針對其應用中存在的視點規(guī)劃效率低、離線標定過程繁瑣、多視測量數(shù)據(jù)拼接精度低、數(shù)據(jù)自動處理穩(wěn)定性差等問題，詳細介紹了基于雙目測頭的測量視點規(guī)劃、基于耦合焦距比例約束的參數(shù)自標定、基于多視圖全局位姿優(yōu)化的多視點云拼接、基于自適應閾值ICP的點云背景噪聲數(shù)據(jù)去除等關鍵技術，以及基于這些技術的設備開發(fā)與應用。

基于面結構光的復雜零件自動化三維測量技術的發(fā)展趨勢如下:

1) 隨著技術的不斷發(fā)展，對于零件的制造精度要求越來越高，相應的對于三維測量的精度要求也越來越高。因此，需要在相機參數(shù)標定、三維重建、多視點云數(shù)據(jù)拼接等方面繼續(xù)改進，以實現(xiàn)更高的測量精度。

2) 現(xiàn)有的自動化三維測量設備在室內等穩(wěn)定環(huán)境中可以實現(xiàn)較好的測量效果，但當處于陽光、高溫、振動等復雜環(huán)境時，難以保證測量精度的穩(wěn)定性。因此，需要在相機硬件與算法等方面進行改進，增強三維測量設備的適用性，保證其在各種環(huán)境中實現(xiàn)穩(wěn)定測量。

3) 智能化的制造業(yè)應該根據(jù)生產過程中被加工工件的實際狀況，實時修正程序，并調整生產工藝。當前自動化三維測量設備可以根據(jù)重建的三維數(shù)據(jù)對被測工件的實際狀況進行分析，但難以直接給出工藝優(yōu)化措施，仍需人工去進一步分析。因此，需要加強基于測量數(shù)據(jù)的工藝優(yōu)化，對生產過程中的工藝參數(shù)進行自動調控，實現(xiàn)信息化和工業(yè)化的融合，推進生產制造過程的全智能化發(fā)展。