徐金亭，牛金波，陳滿森，孫玉文,*

1. 大連理工大學 汽車工程學院，大連 116024 2. 大連理工大學 機械工程學院，大連 116024

多軸數(shù)控加工是現(xiàn)代工業(yè)中的標志性加工技術，在能源、動力、國防、運載工具、航空航天等高端制造領域的關鍵零部件加工中占據(jù)著主導地位。隨著中國在這些制造領域的不斷拓展，涌現(xiàn)出一大批加工難度大、性能指標要求苛刻的精密復雜曲面零件，如大型航空運載工具的精密殼體、天線罩、航空發(fā)動機的機匣及葉片、整體葉輪和葉盤等，因其超常規(guī)的使役環(huán)境，常以導流、透波、抗疲勞特性以及氣動特性等性能指標為主要制造要求。為滿足性能指標要求，此類零件的形狀及結構日趨復雜，通常具有薄壁懸垂、極端大尺度比等特點，而且壁厚變化劇烈并且有著嚴格的控制要求，加工精度不斷提高，其制造已由以往單純的形位精度加工，躍升為形位與性能指標并重的高性能加工，給目前的復雜曲面數(shù)控加工技術帶來了嚴峻的挑戰(zhàn)[1-2]。

數(shù)控加工是由模型曲面上的加工路徑直接驅動，因而高效加工路徑設計方法成為提高加工效率，保證零件表面成形精度的關鍵[3]。然而，傳統(tǒng)路徑規(guī)劃方法卻拘泥于單純幾何學層面的逐點路徑設計和離散調整，從運動學及切削特性層面考慮加工路徑拓撲幾何形狀的方法較少，無法兼顧曲面幾何物理特性、難以實現(xiàn)路徑的整體調控。在復雜曲面的數(shù)控加工中，運動規(guī)劃也非常重要，特別是在復雜零件的高速高精度加工中，適應性進給率定制技術是加工精度和加工效率保證的有效手段[4]。目前，進給率定制局限于在前瞻預讀框架下構建不同形式的弧長-時間及進給率-弧長映射的常規(guī)方法，尚未完全建立起軌跡內在幾何特性與進給率運動特性間的聯(lián)系，其定制過程通常需要多次反復，以求在多種約束許可范圍內獲得盡可能高的速度，并在提高加工效率的前提下保證加工精度。數(shù)控加工既是一個零件的幾何成形過程，也是一個復雜的動態(tài)物理切削過程，特別是隨著高檔數(shù)控機床切削速度不斷提高，對數(shù)控加工技術的研究不能僅關注常規(guī)幾何學層面的走刀路徑設計和運動學層面的運動規(guī)劃，必須轉向實際的物理加工過程，解決大進給量、高轉速所帶來的刀具負載波動、變形、破損失效，特別是解決加工過程中由于切削力變化所引起的切削系統(tǒng)的不穩(wěn)定等問題。

實際加工中，單一層面的工藝規(guī)劃、依賴經(jīng)驗的工藝參數(shù)設置，極易導致加工過程失穩(wěn)、幾何誤差失控、加工表面完整性破壞，嚴重影響零件的使役性能，甚至導致零件報廢。高性能精密復雜曲面零件的數(shù)控加工不僅對加工路徑的拓撲幾何形狀、運動學性能提出了更高的要求，對加工參數(shù)的選擇以及動態(tài)切削過程的控制也極為嚴格。然而，當前與復雜曲面數(shù)控加工密切相關的CAM (Computer-Aided Manufacturing)系統(tǒng)如NX、Mastercam等卻大都只從幾何學層面考慮加工路徑設計，盡量避免局部加工干涉和全局碰撞，忽視了加工路徑運動學特性及切削過程動態(tài)特性對精密復雜曲面零件成形精度以及加工表面微觀形貌對零件使役性能的影響[5]；而依據(jù)機床刀具制造商所提供的通用數(shù)據(jù)庫，或憑常規(guī)切削經(jīng)驗所設定的加工參數(shù)如主軸轉速、進給速度及軸向和徑向切削深度等又相對保守，難以對影響零件使役性能的表面質量進行控制，致使高檔數(shù)控機床的許多優(yōu)良加工特性難以發(fā)揮，這不但造成制造企業(yè)的高速加工設備依舊在常規(guī)工況下運行，也嚴重限制了精密復雜曲面零件成形精度和加工效率的提高及對表面質量的精確調控?？梢哉f，精密復雜曲面零件的高性能數(shù)控加工是以工藝系統(tǒng)動力學為基礎，以形位精度保證、加工效率提升及動態(tài)切削過程可控為核心，體現(xiàn)在加工路徑設計、進給率定制、切削過程動力學分析和切削參數(shù)優(yōu)化配置等各個環(huán)節(jié)。本文將圍繞上述各個環(huán)節(jié)，詳細論述相關加工技術的研究現(xiàn)狀、存在的難點和核心問題，指出可行的解決途徑、突破方向和未來的發(fā)展趨勢，為復雜曲面的高性能數(shù)控加工提供參考和依據(jù)。

1 多軸數(shù)控加工路徑設計

高效的加工路徑設計方法一直是數(shù)控加工領域中的研究熱點。圍繞優(yōu)化加工路徑，充分發(fā)揮高檔數(shù)控機床加工潛能、提高零件加工效率及成形精度這一目標，研究人員已經(jīng)從不同的角度和側面針對多軸數(shù)控加工路徑設計展開了一系列的研究[6-7]。因此，本節(jié)將從刀具軌跡規(guī)劃、刀具姿態(tài)調整、加工奇異性避免以及加工路徑光順等方面進行詳細論述。

1.1 多軸數(shù)控加工的刀具軌跡規(guī)劃

刀具軌跡的實質是在最大加工殘留高度約束下能夠通過合理排布實現(xiàn)對整張曲面有效覆蓋的一族曲線。因此，可以將刀具軌跡規(guī)劃分為曲面上曲線族的選擇和有效排布方式的合理設計2個方面[8]。曲面上的曲線可以是等參數(shù)線、等截面線、等殘留高度線以及測地線等，軌跡排布方式又可分為Zig-zag排布、環(huán)形排布、螺旋排布等。在實際軌跡規(guī)劃中，可根據(jù)計算的復雜程度、加工方式、精度及效率等方面的要求，選擇不同的曲線族及排布方式，生成符合實際生產(chǎn)條件和加工要求的刀具軌跡。常用的刀具軌跡有計算簡單的等參數(shù)刀具軌跡[9-11]，注重加工效率的等殘留高度刀具軌跡[12-15]以及適用參數(shù)曲面、點云和網(wǎng)格等多種描述模型的等平面刀具軌跡[16-18]等。

為增強這些傳統(tǒng)方法的適用性、提高實際加工效率，研究人員利用裁剪曲面的重新參數(shù)化發(fā)展出了能夠保持裁剪邊界一致性的等參數(shù)軌跡規(guī)劃方法[19-21]及螺旋軌跡設計方法[8,22]；通過合理地選擇初始驅動軌跡替代邊界曲線，進一步縮短等殘留刀具軌跡的長度[23-24]；考慮曲面整體曲率分布、切削方法及表面粗糙度要求，優(yōu)化平行截面與曲面的截交方向以提高加工效率[25]。作者團隊將曲面協(xié)調映射的基本原理引入到數(shù)控加工領域，以降維規(guī)劃的思想(如圖1所示)實現(xiàn)了刀具軌跡幾何計算復雜性的精簡，以網(wǎng)格曲面為統(tǒng)一架構的基礎，解決了不同類型曲面上光滑連續(xù)高性能刀具軌跡規(guī)劃問題，先后提出了網(wǎng)格曲面上的等參數(shù)刀具軌跡設計方法[26]、拼接裁剪曲面的邊界一致性加工方法[27]、零虧格及非零虧格曲面上的高速螺旋刀具軌跡設計方法[28-32]，提出了空間開/閉變距刀軌復雜局部/全局自交干涉的統(tǒng)一消除準則[33]、網(wǎng)格曲面上的變距刀軌設計方法[34]以及含有空洞的復雜曲面環(huán)切路徑生成方法[35-37]等。上述刀具軌跡規(guī)劃方法計算簡單魯棒，在數(shù)控加工中占據(jù)著主導地位，嚴格來講這些研究仍屬于常規(guī)加工的靜態(tài)幾何學范疇，只關注沿刀具軌跡加工的幾何可行性，并未考慮機床加工能力、刀具切削方向、加工過程動態(tài)切削特性對復雜曲面零件成形精度、加工效率以及零件表面物理性能的影響。

圖1 基于曲面協(xié)調映射的刀具軌跡規(guī)劃的基本思路Fig.1 Basic idea for planning tool path based on harmonic mapping

在刀具軌跡規(guī)劃中引入走刀矢量場的概念，綜合考慮曲面幾何特性及其物理性能、刀具運動及切削過程動態(tài)特性已經(jīng)成為該領域的研究熱點和未來發(fā)展趨勢[38-40]。為了能夠融合數(shù)控加工中的幾何及物理信息，模型曲面首先被均勻采樣，在每一采樣點處確定最優(yōu)走刀方向，如最大切削帶寬方向[38, 41-44]、進給速度最快方向[45]、材料去除率最大方向[46-47]、運動學性能最佳方向[39]、切削力及變形最小方向[47-49]、表面流線方向[50]、能耗最小方向[51]，甚至可在每一采樣點處指定能夠反映設計意圖的最優(yōu)走刀方向。這樣，所有采樣點處的最優(yōu)走刀方向構成了能夠實現(xiàn)數(shù)控加工幾何物理信息統(tǒng)一描述的最優(yōu)走刀矢量場(圖2[43]為參數(shù)域上的切削帶寬最大矢量場)，如何在場的統(tǒng)一描述下，構造能夠嚴格遵循曲面各點處最優(yōu)走刀方向的刀具軌跡就成為必須解決的關鍵問題。

圖2 參數(shù)域上最大切削帶寬走刀矢量場[43]Fig.2 Vector field for maximum cutting width in parametric domain[43]

Moodleah[47]、Manav[49]等利用啟發(fā)式搜索算法沿最優(yōu)走刀方向遍歷各個節(jié)點，構造能夠盡量遵循各點最優(yōu)走刀方向的刀具軌跡。但離散節(jié)點的遍歷搜索及點線連接，將不可避免造成頻繁的軌跡轉接及走刀中斷，點線連接路徑在鄰接面片間也很難實現(xiàn)光滑過渡。Chiou和Lee[38]提出，首先根據(jù)整體走刀方向構造一條沿最優(yōu)走刀方向的主軌跡，然后利用曲線偏置策略實現(xiàn)最優(yōu)走刀方向刀具軌跡在曲面上的整體排布。在此基礎上，Kumazawa[43]、Liu[44]等利用走刀矢量場的退化點對曲面進行區(qū)域分割，然后在各個區(qū)域上再選擇一條主軌跡，利用曲線偏置生成刀具軌跡。但受限于傳統(tǒng)的曲線偏置操作，主軌跡一旦選定，整體軌跡的排布形式及走刀方向就會受到嚴格限制，盡管沿主路徑對最優(yōu)走刀方向的偏離最小，但由于曲面各點處走刀方向的各向異性，相鄰軌跡上的走刀方向會逐漸偏離最優(yōu)走刀方向。為解決這一問題，作者團隊引入流線場的概念[40]，將參數(shù)域上最優(yōu)走刀矢量場看作是平面無旋流動的流線場，通過重構能夠發(fā)生走刀矢量場的流函數(shù)及最大殘留高度約束下流線場中流線的求解，實現(xiàn)嚴格遵循各點最優(yōu)走刀方向的刀具軌跡的計算[52]，并進一步證明了拼接曲面間流線場的G1連續(xù)光滑耦合拼接條件，實現(xiàn)了復合曲面上刀具軌跡的光滑過渡[53](見圖3)。

圖3 基于流線場光滑耦合拼接的復合曲面上流線型刀具軌跡構造[53]Fig.3 Planning stream-like tool paths on compound surface based on blending multiple vector fields[53]

1.2 五軸數(shù)控加工的刀具姿態(tài)優(yōu)化

圖4 刀具姿態(tài)Fig.4 Tool orientation

最初，關于五軸數(shù)控加工刀具姿態(tài)的研究主要集中在如何避免加工過程中可能出現(xiàn)的刀具局部干涉及全局碰撞上[54-55]，先后提出了用于消除局部加工干涉的曲率匹配法[56-57]、多點接觸法[58]、弧交法[59]、滾球法[60]和球頭刀專用的曲面偏置法[61]等，以及用于判斷及消除全局碰撞干涉的構型空間(C-space)法[62]、基于可視錐的碰撞消除法[63]以及基于物理引力場的無干涉刀具姿態(tài)確定方法[64]等。同時，Barakchi Fard[41]、Bedi[65]、Chiou[38，66]等嘗試在刀觸點處調整平底刀或環(huán)形刀的姿態(tài)以增大加工帶寬。在圓柱銑刀側銑中，Gong[67-68]、Zhu[69-70]等通過調整刀具姿態(tài)，實現(xiàn)了刀具曲面與設計曲面間的高階密切，從而能夠有效提高加工精度，增加材料的去除率。這些方法基本上都是刀觸點鄰域內的局部優(yōu)化，通過離散刀觸點處刀具姿態(tài)的局部調整，達到避免加工干涉、增加加工帶寬的目的。但僅僅為了避免加工干涉或增大加工帶寬的刀具姿態(tài)調整，可能會導致相鄰刀觸點間刀具姿態(tài)發(fā)生劇烈變化[55]。如果相鄰刀具姿態(tài)變化過于劇烈，就可能導致實際加工過程中機床各旋轉軸的速度、加速度及加加速度超出機床驅動軸性能限制的情形出現(xiàn)，致使加工過程失穩(wěn)、破壞加工表面的完整性[30]。

實際上，刀具姿態(tài)確定不僅要從幾何學層面考慮加工精度、避免刀具干涉碰撞，其選取也受到相鄰刀觸點甚至整條刀具軌跡上刀具姿態(tài)變化的限制，必須考慮刀具姿態(tài)變化的光順性以及其變化與機床運動學性能間的關系，因此光順刀具姿態(tài)的研究引起了研究人員的重視。最初研究都是在工件坐標系下光順刀軸矢量，如Jun等在α-β平面上構造滿足殘留高度要求及加工干涉約束的可行域，然后通過前向及后向搜索從所有刀觸點可行域邊界確定2條路徑，其中刀軸矢量角度變化總和最小的路徑被用于產(chǎn)生光順的刀軸矢量[71]。Lauwers等提出通過控制單位路徑上刀具的擺動角度來產(chǎn)生光順無碰撞的刀具姿態(tài)[72]。Ho等提出基于四元數(shù)插值(也稱為球面線性插值)的刀軸矢量光順方法，在滿足加工精度的同時盡可能地提高刀具的運動學性能[73]?？紤]到相鄰刀觸點間刀具擺動的角速度限制，Wang和Tang率先提出了刀具擺動角速度及局部加工干涉約束的刀軸矢量光順方法[74]。Sun等進一步將刀具擺動的角速度、角加速度以及角加加速度限制融入刀軸矢量光順之中，提出了沿指定進給速度輪廓的雙樣條刀軸矢量光順方法[75]。Huang等利用徑向基函數(shù)對關鍵刀觸點處指定的刀軸矢量進行光順插值，從而確定其他刀觸點處的刀具姿態(tài)[76]。需要注意的是，由工件坐標系到機床坐標系逆向運動學變換的非線性，導致工件坐標系下的光順刀軸矢量無法保證機床各旋轉軸運動的平穩(wěn)光順，機床旋轉軸上的動力學負載依舊可能發(fā)生突然劇烈的變化。

最近研究表明，在機床坐標系下以五軸機床旋轉軸運動平穩(wěn)光順為目標的刀軸矢量光順方法能夠有效改善機床旋轉軸的運動學性能，避免旋轉軸上的動力學負載產(chǎn)生突變[77-79]。在機床坐標系下優(yōu)化刀軸矢量已成為目前該領域的研究熱點。Castagnetti等[80]在工件坐標系下構建無局部干涉及全局碰撞的簡化刀具可行域(Domain of Admissible Orientation,DAO)，然后利用逆向運動學變換將其映射到機床坐標系下(如圖5所示)，以機床坐標系下的DAO為約束，建立以機床旋轉軸運動坐標變化最小為目標的優(yōu)化目標函數(shù)，并利用基于梯度的優(yōu)化方法進行求解，從而實現(xiàn)直接面向旋轉軸運動的刀軸矢量優(yōu)化。同樣，在刀具可行空間中，Hu和Tang以機床旋轉軸角加速度最小為優(yōu)化目標，利用基于啟發(fā)式的遺傳算法進行求解，確定各刀觸點處的最優(yōu)刀具姿態(tài)[81]。Plakhotnik和Lauwers[82]指出，如果只調整刀具的后跟角，刀具在刀觸點處的可行空間可簡化為一條圓弧(如圖6[82]所示)，機床旋轉軸坐標變化最小就可簡化為利用Dijkstra算法在所有可行弧上搜索最短路徑問題，類似工作也可見文獻[83-84]。Xu等利用B樣條曲線對通過逆向運動學變換得到的離散旋轉軸坐標進行擬合，以實現(xiàn)旋轉軸運動的光順[85]?？梢钥吹剑瑱C床坐標系中刀具可行空間約束下的刀軸矢量光順是一個復雜的約束優(yōu)化問題，上述方法大都采用啟發(fā)式算法或基于梯度的優(yōu)化方法進行求解。但由于每一刀觸點處刀具可行空間形狀各異，導致干涉約束條件很難被解析表示，這極大地增加了刀軸優(yōu)化問題求解難度[80]。為了解決這一問題，作者團隊提出了刀軸光順與干涉檢查輪換迭代的優(yōu)化策略，首先指定關鍵刀觸點處的刀具姿態(tài)，然后以旋轉軸角加速度最小為目標，通過最小二乘方法插值其余刀觸點處的刀具姿態(tài)，然后判斷所插值的刀具姿態(tài)是否在刀具可行空間之中；將不在可行空間中的刀具姿態(tài)重新指定，再次進行插值與檢查的輪換迭代，直至所插值的刀具姿態(tài)都在刀具可行空間之中[30, 86]。

圖5 工件坐標系及機床坐標系下簡化的刀具可行域[80]Fig.5 Domain of admissible orientation in workpiece coordinate system and machine coordinate system[80]

上述面向運動學性能的刀具姿態(tài)優(yōu)化方法能保證加工過程中機床旋轉軸運動的平穩(wěn)光順，改進零件表面加工質量，但應注意到零件的最終成形質量還決定于加工過程中的切削力、變形、振動等動態(tài)切削特性?；谶@一考慮，目前刀具姿態(tài)優(yōu)化的研究正逐漸從保證刀具運動幾何可行的干涉碰撞消除、機床驅動軸的運動平穩(wěn)光順，向在加工過程幾何與運動學約束下的切削特性改善方向發(fā)展[87-88]。例如，考慮到刀具姿態(tài)變化會改變刀具與工件的接觸區(qū)域，從而影響到切削速度、未變形切屑厚度等，導致切削力改變、產(chǎn)生變形及振動，Layegh等[89]討論了刀具姿態(tài)變化對切削力波形、扭矩以及工件變形的影響，給出了基于切削機理的刀具姿態(tài)確定圖譜，幫助選擇刀具姿態(tài)，改善加工質量。Sun和Altintas[90]進一步討論了刀具姿態(tài)變化對銑削顫振的影響，給出無顫振刀具姿態(tài)確定方法，實際加工實驗表明所提方法能夠顯著減少振紋，提高加工表面質量。同樣地，在無顫振等加工過程動力學特性約束下，Huang等[91]給出了基于最大最小優(yōu)化準則的刀具姿態(tài)確定方法。最近，Wang等[92]提出了維持切削性能的刀具姿態(tài)優(yōu)化方法(Cutting Performance Maintained，CPM)，能夠在干涉碰撞幾何約束及機床驅動性能約束下，通過局部刀具姿態(tài)的微調，在盡可能維持初始刀具姿態(tài)切削性能不變的條件下顯著提高五軸加工過程的運動學特性。

圖6 基于刀具運動可行弧和機床坐標系下Dijkstra算法的最優(yōu)刀具姿態(tài)確定方法[82]Fig.6 Method for optimal tool orientation based on admissible arc and Dijkstra algorithm in machine coordinate system[82]

1.3 五軸數(shù)控加工奇異性避免

五軸數(shù)控加工的奇異性避免屬于刀具姿態(tài)優(yōu)化的范疇，但其關注的重點是機床奇異點附近刀具姿態(tài)的優(yōu)化調整，直接影響工件表面質量，是加工路徑設計中必須避免的關鍵問題，因此本文將其單獨列出論述。在理論上，機床奇異點對應于刀具軸線與機床第二旋轉軸平行位置。Cripps等[93]證明，當?shù)毒呓?jīng)過或接近該位置時，機床除第一旋轉軸外的其他運動軸的速度會產(chǎn)生不連續(xù)且急劇轉動，引起機床旋轉軸運動失調、加工精度降低及表面質量退化，甚至導致撞刀、損害機床驅動部件。最初，奇異運動被認為與逆向運動學變換求解有關，Munlin等[94]通過優(yōu)選奇異點附近的旋轉軸角度組合以減小角度變化過大帶來的運動誤差。S?rby[95]認為密化奇異位置附近的刀位數(shù)據(jù)有利于旋轉運動的連續(xù)性，并提出了相應的后置處理算法。Boz和Lazoglu[96]通過后置處理，修改奇異點附近的旋轉角度以減小運動突變。但上述方法并未考慮機床驅動軸的運動學特性，由于機床驅動軸運動學超差導致的加工失穩(wěn)仍難以消除。

實際上，五軸機床的運動結構決定了加工奇異性難以從根源消除。為避免五軸加工中的奇異問題，應確保刀具運動盡可能地遠離奇異點。考慮到工件坐標系與機床坐標系之間的非線性關聯(lián)，工件坐標系中確定的刀具路徑在不同裝夾方式下會呈現(xiàn)不同的運動形式，進而影響機床的切削性能。Pessoles[97]和Cripps[93]等先后對工件裝夾與奇異運動之間的關系進行了研究，表明更改工件的裝夾方向可以在保持原有路徑不變的情況下實現(xiàn)免奇異加工。但該類方法并不能保證可行解的存在性，并可能導致干涉碰撞、行程超差等問題。為保證奇異避免的可靠性，在路徑生成階段，通過調整路徑以避免奇異是目前最為常用的奇異避免方法。Lin等[98]提出，在C平面上使用最短的平移向量整體平移刀軸投影曲線遠離奇異域，以實現(xiàn)免奇異加工，并通過優(yōu)化平移向量，在奇異避免的同時，保證了零件曲面的加工紋理[99]。考慮到既定刀軸的全局調整會改變刀具的切削特性，帶來額外的加工問題，通過加工路徑的局部調整來避免加工奇異性問題就成為首選。據(jù)此，Affouard等[100]使用旋轉軸的定位精度定義了“奇異錐”，在將五軸路徑表達為雙B樣條形式的基礎上，通過局部調整樣條控制頂點以使刀軸脫離“奇異錐”實現(xiàn)了奇異的避免。類似，Yang和Altintas[101]通過旋轉與奇異路徑相關的控制點，使其遠離奇異域。Wan等[102]提出了一種奇異域限制下的路徑調整策略，進一步限制了Yang和Altintas提出的調整區(qū)域。

注意到，上述方法只在工件坐標系中討論了五軸加工奇異性的避免，并沒有考慮刀軸調整后機床的運動學特性。正如之前所討論，直接面向機床運動特性的刀具姿態(tài)調整對保持機床運動學性能和刀具切削特性更為有益。文獻[80, 103]研究了機床坐標系下，考慮運動學特性的奇異避免方法。然而，對于五軸非球頭刀加工，刀軸的變化會帶來刀具與工件接觸特性的改變，引發(fā)過切干涉等幾何問題與切削力變化等物理問題，因此在奇異避免的同時，既能保證加工無過切，又能兼顧機床運動性能，對提高五軸數(shù)控加工性能更具實際意義。為此，Sun等[87]通過將奇異避免，過切約束及機床驅動軸運動學特性約束轉換為邊界與線性條件，構造了以旋轉軸角加速度之和最小為目標的二次優(yōu)化模型，通過該模型可得到無過切干涉且運動特性良好的無奇異性刀具姿態(tài)。

1.4 數(shù)控加工路徑光順優(yōu)化

常用的線性加工路徑(即G01代碼)在拐角處的切向及曲率不連續(xù)容易造成機床各驅動軸頻繁地加減速，從而影響工件的加工效率和質量。為了提高加工運動平穩(wěn)性及高效性，需要在軌跡插補指令生成前，對拐角處的線性路徑進行光順，這也是當前數(shù)控加工領域中的研究熱點[104-109]。為了實現(xiàn)刀具軌跡的光順，參數(shù)樣條被廣泛用于構造拐角過渡曲線。目前采用的樣條曲線主要有NURBS曲線[110-111]、B樣條曲線[112-114]、Bézier樣條曲線[115-117]以及PH曲線[118-120]等。在轉接路徑的連續(xù)性研究中，Zhang等[121]首先采用三次Hermite樣條曲線完成了對空間連續(xù)小線段路徑的光順優(yōu)化，推導了滿足C1連續(xù)性條件的樣條控制點參數(shù)，但未考慮路徑轉接處加速度連續(xù)對構建樣條的約束。為此，Zhao等[122]引入帶有5個控制點的三次B樣條曲線，給出了滿足誤差約束的過渡曲線曲率極大值的快速解析求解模型，并融合前瞻S曲線加減速規(guī)劃實現(xiàn)了G2連續(xù)的刀具路徑在線平滑光順。隨后，F(xiàn)an[115]、Zhang[123]等分別利用四次Bézier曲線和五次B樣條曲線，先后提出了滿足G3連續(xù)的微小直線段刀具路徑光順插補算法，證明了G3連續(xù)的刀具路徑相比G2連續(xù)的刀具路徑在提高加工效率、減小進給率波動方面擁有更好的調控能力。圍繞此類連續(xù)性問題，F(xiàn)an等[124]最近基于九次Bézier曲線，進一步構建了滿足G4連續(xù)性條件的路徑轉接規(guī)則，并提出了一種加加速度光順的進給率實時規(guī)劃方法。

對五軸加工而言，不僅需要考慮刀尖點軌跡的光順優(yōu)化，還需對刀具姿態(tài)運動進行光順約束，因而一直備受科研人員的重視。通常，五軸刀具姿態(tài)運動在球面坐標系下進行描述，其路徑優(yōu)化相比笛卡兒坐標系下的刀尖點運動路徑更加復雜。此外，光順后的刀尖點運動路徑和刀具姿態(tài)運動之間的參數(shù)同步性要求，也使現(xiàn)有的三軸路徑優(yōu)化方法難以直接應用于五軸路徑優(yōu)化。在早期的研究中，Beudaert等[125]采用2條三次B樣條曲線分別對刀尖點運動和刀軸方向進行G2連續(xù)的路徑光順，并通過引入另1條三次B樣條曲線來實現(xiàn)刀尖點運動路徑和刀具姿態(tài)運動之間的參數(shù)同步。Tulsyan和Altintas[106]利用五次B樣條曲線和七次B樣條曲線完成了對五軸刀尖點運動路徑和刀具姿態(tài)運動之間的同步，實現(xiàn)了五軸數(shù)控加工路徑的光順優(yōu)化，該方法能夠對刀軸方向轉接誤差進行直接控制。但由于過渡圓弧長度與樣條曲線參數(shù)之間存在高度非線性關系，使得在確保具有較高計算效率和優(yōu)良動態(tài)性能的同時，難以開發(fā)具有高階連續(xù)性的實時拐角光順和插補算法。為解決這一問題，Bi等[116]通過2條三次Bézier曲線分別對機床坐標系下的平動軸指令和旋轉軸指令進行光順，推導了刀尖點路徑與刀軸方向之間參數(shù)同步的解析關系，并通過渦輪加工實例驗證了該方法的實時性。隨后，Yang和Yuen[107]采用配置B樣條曲線控制點的方式，分別在工件坐標系和機床坐標系下對刀尖點運動路徑和旋轉軸路徑進行幾何光順，提出了一種具有C3連續(xù)的實時路徑光順算法。考慮到刀軸方向轉接誤差為非線性角度誤差，在機床坐標系下對旋轉軸路徑光順無法實現(xiàn)對刀軸方向轉接誤差的準確控制。此外，上述方法在拐角光順過程中牽涉運動學變換，其計算效率存有進一步提升的空間。為此，Huang等[108]利用三次B樣條曲線與單位球面投影策略，進一步提出了一種五軸刀具路徑光順方法，在保證刀尖點運動路徑和刀具姿態(tài)運動G2連續(xù)同步的同時，也能夠實現(xiàn)在工件坐標系下對刀軸方向轉接誤差的解析控制。由于PH樣條曲線展現(xiàn)出的曲線參數(shù)與弧長之間的解析關系，最近Hu等[119]采用C3連續(xù)的PH曲線解析地構造過渡圓弧長度與樣條曲線參數(shù)之間的聯(lián)系，通過同步刀尖點運動和刀軸方向實現(xiàn)了加加速度約束下的五軸拐角光順，所提刀具路徑優(yōu)化算法可以在開放式的數(shù)控系統(tǒng)中實現(xiàn)機床運動指令的實時插補。

2 多軸數(shù)控加工進給率規(guī)劃策略

進給率規(guī)劃作為運動軌跡控制的重要組成部分，在提高產(chǎn)品生產(chǎn)率，保證被加工零件表面質量以及加工精度方面起著至關重要的作用。合理地規(guī)劃進給率，不僅能將曲面的加工輪廓誤差控制在預設范圍之內，也能夠有效避免刀具磨損過快、崩刃、斷刀等問題。根據(jù)加工約束的類型，目前的進給率規(guī)劃方法大體可以分為3類：① 基于運動學約束的進給率規(guī)劃，旨在通過規(guī)劃進給率，對刀具沿軌跡移動時的瞬時速度、加速度、加加速度以及機床各分軸的速度、加速度及加加速度進行控制，從而提高數(shù)控加工過程的平穩(wěn)性；② 基于幾何學約束的進給率規(guī)劃，旨在通過規(guī)劃進給率，對多軸聯(lián)動軌跡的靜態(tài)逼近誤差及動態(tài)輪廓誤差進行控制，從而直接或間接地保證零件的加工精度；③ 基于切削力約束的進給率規(guī)劃，其建立在動態(tài)切削幾何-時變切削力仿真之上，通過規(guī)劃進給率，對數(shù)控加工過程的切削力進行控制，以滿足零件對表面層結構、內應力及表面形貌等特性的需求。本節(jié)將依據(jù)上述分類對進給率規(guī)劃策略的研究進展進行論述。

2.1 基于運動學約束的進給率規(guī)劃策略

光順運動軌跡的產(chǎn)生不僅要求光順的加工路徑，還必須能夠避免因加速度過大造成的刀具振蕩、沖擊等問題，因此刀具進給的運動學特性需要通過加減速算法進行控制。S曲線加減速算法[126-127]不僅能夠對刀具進給的加速度進行控制，也能夠將軌跡的加加速度限制在預設范圍之內，能夠有效克服傳統(tǒng)線性加減速算法[128]和指數(shù)加減速算法[129]存在的加速度突變問題。因此，S曲線加減速算法在當前商用數(shù)控系統(tǒng)中得到廣泛應用。針對傳統(tǒng)S曲線加減速存在的加加速度不連續(xù)問題，Huang[130]、Wang[131]等利用正弦型曲線高階導數(shù)連續(xù)性的特點，提出了加加速度連續(xù)的進給率規(guī)劃方法，并取得了較好的實驗效果。就控制對象而言，上述方法可統(tǒng)一歸類為基于刀觸點軌跡運動學約束的進給率規(guī)劃方法。

由于刀具與工件間的相對運動是數(shù)控系統(tǒng)通過控制機床各驅動軸的協(xié)調動作來實現(xiàn)的。因此，除了刀具軌跡的運動學特性外，機床分軸的運動學性能同樣對數(shù)控裝備的加工性能產(chǎn)生重要影響。尤其是在五軸加工中，2個旋轉軸的引入，在提高刀具的空間可達性的同時，也使得刀具軌跡的運動與機床各驅動軸的運動呈現(xiàn)復雜的非線性映射關系。即使刀具軌跡的運動學性能得到了很好的約束，機床分軸的加速度和加加速度依然有可能超出預設范圍，影響零件表面的加工質量。為解決這一問題，Sencer等[132]利用基于弧長參數(shù)化的三次B樣條描述刀具進給率曲線，推導出了機床各驅動軸速度、加速度、加加速度與進給率曲線控制點的非線性不等式關系，提出了基于序列二次規(guī)劃的進給率優(yōu)化方法。Zhang等[133]引入了速度限制曲面的概念，證明了各分軸加加速度約束下的進給率時間最優(yōu)解需滿足“Bang-Bang-Singular”控制結構，提出了一種基于貪心思想的進給率優(yōu)化方法。Beudaert等[134]采用二分迭代算法將進給率規(guī)劃從參數(shù)域優(yōu)化問題轉換到時域插值問題，并給出了基于前瞻策略的單變量數(shù)值優(yōu)化方法(如圖7所示)。此后，基于比例調整的多約束曲線演化算法[135]、雙向掃描算法[136]、有限脈沖響應濾波算法[137]、動態(tài)啟發(fā)式算法[138-139]等用于求解機床各軸驅動特性約束下進給率的方法也相繼被提出。

圖7 基于二分迭代的時域插值方法[134]Fig.7 A dichotomy principle based time-domain trajectory interpolation method[134]

上述規(guī)劃方法獲得的進給率并不能保證是全局最優(yōu)的，其計算效率也有待進一步提高。相比之下，線性規(guī)劃算法憑借良好的計算魯棒性和收斂性，受到了越來越多的關注?？紤]到機床各軸加加速度與刀具進給率之間的關系難以直接線性化，目前基于線性規(guī)劃的進給率規(guī)劃策略通常是將進給率的平方值作為優(yōu)化變量。例如，F(xiàn)an等[140]采用放縮法建立了以加工時間最短為優(yōu)化目標，以機床各軸速度、加速度和加加速度限制為約束條件，以進給率平方值為優(yōu)化變量的線性規(guī)劃模型，并通過數(shù)值求解方式獲取了近似的全局優(yōu)化解。在此基礎上，Guo等[141]證明并推導了進給系統(tǒng)跟蹤誤差與進給率平方值之間的隱式關系。隨后，針對長加工路徑，Erkorkmaz等[142]融合并行窗口處理技術，給出了一種全局優(yōu)化的兩階段進給率求解算法。最近，Sun等[143]給出了進給率與機床各軸驅動約束間非線性關系的線性化表達，提出了新的基于分段線性規(guī)劃策略的進給率優(yōu)化方法，率先將此類非線性優(yōu)化問題轉換為約束不等式求解問題。與現(xiàn)有方法相比，該方法能直接獲得進給率曲線的解析表達，具有求解效率高、約束保證性好等優(yōu)勢。

2.2 基于幾何學約束的進給率規(guī)劃策略

與進給率規(guī)劃密切相關的幾何誤差分為2類：即靜態(tài)幾何誤差與動態(tài)輪廓誤差，其中靜態(tài)幾何誤差特指在軌跡粗插補階段，由插補算法所引入的原理性誤差，即弦高誤差；動態(tài)輪廓誤差是指數(shù)控加工中刀具的實際運動位置與理想刀位軌跡間的最小偏差，其誤差來源主要包括伺服響應滯后、動態(tài)失匹以及外部干擾等因素。在幾何誤差約束下，規(guī)劃進給率的核心在于對誤差約束的準確建模。Yeh和Hsu[144]以弦高誤差為約束條件，利用密切圓對理想軌跡的局部輪廓進行逼近，推導出了弦高誤差極限值與進給率的二次顯式表達式，提出了經(jīng)典的自適應進給率規(guī)劃方法。Du等[145]考慮空間曲線的撓率，采用錐形螺旋線代替密切圓，提出了具有三階切觸精度的弦高誤差估算方法。相比于靜態(tài)弦高誤差，動態(tài)輪廓誤差的建模與控制更為復雜。在動態(tài)響應匹配的假設下，Lin等[146]率先建立了以走刀進給率為自變量，以輪廓誤差為因變量的非線性函數(shù)模型，通過求解六次方程獲得滿足輪廓誤差約束的最大可行進給率的近似值。隨后，Jia[147]、Wang[148]和Dong[149]等將整個位置閉環(huán)伺服系統(tǒng)近似為典型的二階欠阻尼系統(tǒng)，分別給出了滿足輪廓誤差約束的最大可行進給率不等式條件，在簡化求解難度的同時，也提高了求解效率。但上述方法只適用于三軸加工，受五軸系統(tǒng)非線性坐標變換的影響，很難直接應用于五軸加工。

在五軸加工中，除了需要對刀尖點輪廓誤差控制外，還需對刀軸位向輪廓誤差進行限制，如圖8[150]所示。由于過大的刀軸位向誤差不僅會造成曲面的過切和欠切問題，還會影響刀觸點軌跡的控制精度。因此，五軸輪廓誤差控制問題一直是多軸聯(lián)動數(shù)控加工中的難點，但目前基于五軸輪廓誤差約束的進給率規(guī)劃研究依舊非常有限。為實現(xiàn)五軸輪廓誤差的準確控制，必須解決如下2個關鍵問題：① 工件坐標系下刀位跟蹤誤差與關節(jié)坐標系下驅動軸跟蹤誤差間的非線性映射；② 走刀進給率與驅動軸跟蹤誤差、刀位跟蹤誤差及刀位輪廓誤差間的非線性模型構建。針對五軸串聯(lián)機床，Chen和Sun[150]基于伺服系統(tǒng)對插補指令信號的穩(wěn)態(tài)響應，結合五軸機床坐標變換的雅克比矩陣，建立了進給軸跟蹤誤差在關節(jié)空間與曲面設計空間之間的線性映射關系，并利用曲線Frenet標架的微分運動關系式，推導出了五軸加工輪廓誤差與走刀進給率間的解析關系，實現(xiàn)了對五軸加工刀尖點輪廓誤差與刀軸位向輪廓誤差的同步控制。針對高帶寬數(shù)控系統(tǒng)，Yang等[151]深入研究了切削負載對五軸加工輪廓誤差的影響，給出了大切削負載下的進給率求解方法。此外，離線增益動態(tài)調整法[152]、前饋指令修正法[153]、輪廓誤差預補償法[154]等也被相繼提出，與現(xiàn)有進給率規(guī)劃方法結合，能獲得更好的加工效果。

圖8 五軸加工跟蹤誤差與輪廓誤差示意圖[150]Fig.8 Schematic diagram of tracking error and contouring error in five-axis machining[150]

2.3 基于切削力約束的進給率規(guī)劃策略

對切削力的精確控制能夠有效提高表面加工質量、減少刀具磨損、降低加工能耗，而在影響切削力的相關工藝參數(shù)中，進給率起著非常重要的作用。盡管目前多數(shù)商用CAM系統(tǒng)集成了進給率優(yōu)化模塊，但多數(shù)都是基于恒定材料去除率模型的進給率優(yōu)化。由于其只考慮了切削過程的材料去除體的變化，并未考慮刀具-工件的材料屬性以及加工過程相關物理量的變化，并不能準確地反映實際的切削過程。最近研究結果證實，切削力約束下的進給率規(guī)劃策略能有效縮短加工時間、提高加工效率(如圖9所示)[155]，此類方法已逐漸受到人們的重視。例如，針對三軸點銑加工，Guzel和Lazoglu[156]基于Z-map離散幾何模型提出了一種離線分段進給率規(guī)劃方法，以提高數(shù)控加工效率。Erdim等[157]分析了不同刀具進給模式下刀具-工件切觸區(qū)域的變化，給出了新的瞬時未變形切削厚度計算方法并引入了基于比例修正的進給率優(yōu)化方法，能夠實現(xiàn)加工過程的恒力銑削。隨后，Ko和Cho[158]、Kim等[159]分別針對整體立銑刀與可轉位立銑刀的銑削工藝，考慮刀具跳動、變形的影響，提出了近似時間最優(yōu)的進給率求解方法。此外，F(xiàn)eng和Su[160]將路徑優(yōu)化與進給率規(guī)劃結合，提出了一種以走刀進給方向為優(yōu)化變量，以加工效率最大為優(yōu)化目標的多約束集成算法?？紤]數(shù)控加工過程的隨機性，Zhang等[161]針對鍛/鑄件粗加工工藝，也給出了一種基于實測切削力修正的進給率規(guī)劃方法，避免了機械切削力模型的系數(shù)標定，簡化了求解過程。

圖9 切削力約束下進給率優(yōu)化前后的切削力及加工時間對比[155]Fig.9 Comparison of resultant cutting forces and cycle time before and after feedrate scheduling considering constraints of cutting forces[155]

針對多軸側銑加工，Ko等[162]通過調整控制器內置加減速時間，提出一種基于虛擬加工技術的離線進給率規(guī)劃策略，保證了其算法在實際工程應用的可行性。Xu和Tang[163]通過引入切削力-切觸區(qū)域商函數(shù)的概念，提出了新的五軸軌跡生成算法，該算法在能夠提升可行進給率極限值的同時，也能有效地將切削力控制在給定閾值之內。然而，為了實現(xiàn)切削力的精確控制，上述方法往往需要經(jīng)過多輪迭代才能獲得最終的進給率優(yōu)化解。針對這一問題，Wang等[164]基于最小二乘原理，建立了以刀具切入角和進給率為變量的瞬時未變形切削厚度解析計算模型，給出了五軸側銑加工切削力峰值的快速提取方法，以此為基礎提出了恒定峰值切削力的進給率規(guī)劃方法，能有效提高五軸加工進給率規(guī)劃效率。

3 復雜曲面零件多軸數(shù)控加工動力學

航空復雜曲面零件多為鈦合金、高溫合金等難加工材料，材料去除率高，銑切量占毛坯重量的90%以上，而且結構剛性弱、阻尼小，面型/廓形復雜，對尺寸精度和表面粗糙度也有極高的要求。這使此類零件在銑削過程中極易發(fā)生變形、強迫振動及自激顫振，如何實現(xiàn)其高效穩(wěn)定加工就成為亟待解決的制造技術難題[165]。與傳統(tǒng)三軸加工過程不同，復雜曲面零件在五軸聯(lián)動加工過程中，刀具-工件的嚙合關系隨刀軸矢量變化，切削力波動劇烈[166]；“機床-刀具-工件-夾具”工藝系統(tǒng)的動態(tài)特性隨材料去除和機床位姿時變[167-168]，加工動力學模型不再是定常系統(tǒng)；極端弱剛性工件在切削激勵作用下的振動幅值可達幾十至幾百μm，變形與振動對名義切削用量的影響不可忽略[169]，自激顫振機理呈現(xiàn)出多重再生的特點[170]，原有單重再生動力學模型不再適用；工藝系統(tǒng)的動力學行為也更加豐富，信號特征發(fā)生了很大變化[171]；此外，五軸加工過程中刀軸矢量的連續(xù)變化給抑振刀具設計[172]、進給與轉速調控[173]等顫振抑制策略的應用帶來了極大的困難?？紤]到目前航空復雜曲面零件銑削動力學相關研究仍遵循著“動力學建模—動態(tài)響應分析—顫振抑制與調控”的思路，本節(jié)將分別從上述3個方面概述其主要研究進展。

3.1 銑削動力學建模

銑削動力學模型反映了工藝與裝備之間的復雜交互作用，一般采用“質量-彈簧-阻尼器”集中參數(shù)模型來表示[174-175]，在數(shù)學形式上呈現(xiàn)為二階時滯微分方程，其表達式為

(1)

式中：M為質量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；Q為振動向量；F為切削力；t為時間；τ為時滯參數(shù)。

對于航空復雜薄壁曲面零件，上述動力學方程在模型精度和適用范圍方面存在很大局限，而建立準確的“工藝-裝備”系統(tǒng)動力學模型是進行動力學分析的基礎和實現(xiàn)無顫振高性能加工的前提，因此近年來的諸多工作均是圍繞如何提升動力學建模的準確度開展。在系統(tǒng)動態(tài)特性辨識方面：為考慮五軸聯(lián)動過程中機床位姿對刀具端動態(tài)特性的影響，張俊等采用子結構導納耦合分析實現(xiàn)了雙擺頭型機床不同位姿下的刀尖頻響快速預報[168]。為表征材料去除和刀具-工件切觸位置變化對工件端動態(tài)特性的影響，Budak[176]、Yang[177]、Tuysuz[178]等相繼提出了結構動力修改、生死單元、降階子結構等方法進行工件實時頻響預報，但由于工藝系統(tǒng)的阻尼特性難以計算求取，上述方法在生產(chǎn)實際中的應用尚面臨較大挑戰(zhàn)。在動態(tài)切削力建模方面：Kilic和Altintas[179]按照力的成因將切削激勵力分解為進給作用產(chǎn)生的剪切力、再生效應導致的剪切力、刀刃及后刀面犁切作用產(chǎn)生的犁切力和切削速度相關的過程阻尼力4部分，其表達式為

(2)

五軸加工過程中，刀具-工件之間切觸關系隨刀軸矢量變化，刀具-工件嚙合區(qū)域和瞬時未變形切厚難以解析求取，國內外學者先后提出了Z-map[180]、Z-buffer[181]、實體法[182]、球族包絡法[183]等方法進行五軸切削力建模。此外，薄壁弱剛性零件在切削激勵作用下的變形量和振動幅值在量級上與切削厚度相近，工藝系統(tǒng)動態(tài)響應對名義切削用量的影響不可忽略，作者團隊[169]考慮變形與切削幾何的耦合關系，實現(xiàn)了薄壁件動態(tài)切削力的精確求取。Rubeo和Schmitz[184]推廣Tlusty提出的“再生切削力，動態(tài)變形”模型，利用基于初值的時域仿真方法實現(xiàn)了更為精確的動態(tài)切削力建模和薄壁件穩(wěn)定性判別，但尚未應用于五軸薄壁曲面零件。

3.2 動態(tài)響應分析

銑削加工動態(tài)響應分析可分為穩(wěn)定性分析和加工質量評價2部分。銑削穩(wěn)定性分析的目的是在已有加工動力學模型的基礎上判斷采用當前工藝參數(shù)加工是否會發(fā)生顫振。目前，銑削穩(wěn)定性分析方法大致可分為3類：① 頻域法，如零階頻域法[185]、多階頻域法[186]；② 時域半解析法，如半離散法[187]、全離散法[188]以及數(shù)值積分法[189]；③ 基 于初值的時域仿真法，如切削力峰谷值波動幅度法[184]。航空復雜薄壁曲面零件銑削加工的徑向切深小，切削激勵呈現(xiàn)出強間斷沖擊的特點，高階頻譜成分多，因此基于Fourier級數(shù)展開與截斷的頻域穩(wěn)定性分析方法精度有限，半離散法等多數(shù)時域仿真半解析法在刀具回轉周期上采用等間距離散策略構造狀態(tài)轉移矩陣，刀齒在切削時段內的有效離散份數(shù)少，嚴重影響了計算精度；時域仿真法采用逐步積分的方式對響應輸出(切削力、振動位移等)進行時間歷程分析，便于考慮大幅振動造成的刀具跳出等非線性因素，但計算效率極低，嚴重制約了算法在實際中的應用。此外，刀具跳動、加工變形和切削振動耦合作用下的薄壁件銑削顫振呈現(xiàn)出多重再生的特點[170]，時滯動力學模型存在強非線性因素，頻域法和時域半解析法難以直接適用。

穩(wěn)定性分析只提供了切削參數(shù)“穩(wěn)定”或“顫振”簡單二元評價，無法直接衡量加工精度，而穩(wěn)定區(qū)域內不同的切削參數(shù)對應著不同的振動響應，即不同的表面位置誤差與表面粗糙度，因此需要以加工質量為衡量指標對動態(tài)響應進行多元評價。Niu等[190]推廣半解析判穩(wěn)方法實現(xiàn)了顫振穩(wěn)定性、表面位置誤差和表面粗糙度三者同步高效預報，如圖10所示。Bachrathy等[191]建立了刀具端振動位移與加工精度之間的映射關系。Mann等[192]基于不動點理論推廣半解析判穩(wěn)方法實現(xiàn)了表面位置誤差預報。然而現(xiàn)有方法多是針對三軸銑削加工，有關復雜薄壁曲面零件的動態(tài)響應分析則鮮有報道。

圖10 基于動態(tài)響應分析的銑削加工表面形貌仿真[190]Fig.10 Simulation of surface topography based on dynamic response analysis of milling system[190]

3.3 顫振抑制與調控

薄壁件銑削顫振抑制與調控策略主要包括工藝參數(shù)優(yōu)化策略和阻尼/剛度增強策略2種。依據(jù)穩(wěn)定性Lobe圖合理選取工藝參數(shù)是規(guī)避銑削顫振最常見的方式。由于薄壁工件在銑削過程中動態(tài)特性隨材料去除及刀具切削位置變化，傳統(tǒng)的“主軸轉速-軸向切深”二維穩(wěn)定圖不再適用，Jin[193]、Yan[194]、Yang[177]等分別采用不同方法在“主軸轉速-刀具位置-軸向切深”三維參數(shù)空間繪制了穩(wěn)定邊界，通過合理選取工藝參數(shù)實現(xiàn)了顫振避免。但薄壁工件因自身弱剛性導致切削穩(wěn)定域十分狹小，單純依靠三維穩(wěn)定圖選取切削參數(shù)的策略加工效率十分受限。

由于薄壁件銑削動力學模型為時滯微分方程，時滯大小由主軸轉速和刀具幾何共同決定，因此可以通過時滯調控策略擴大工藝參數(shù)的選取范圍，Buransky等[195]實驗發(fā)現(xiàn)采用不等齒距銑刀可擴大穩(wěn)定域并改善薄壁件表面質量，Budak[196]、Zhan[172]等證實不等齒距銑刀可以提升五軸銑削穩(wěn)定極限。不等齒距銑刀顫振抑制屬于多時滯調控，Niu等的研究工作表明采用變螺旋角銑刀[170](分布時滯調控)或主軸轉速連續(xù)調制[173](變時滯調控)同樣可以改變再生顫振的發(fā)生機制，從而起到顫振抑制作用，而且調控方式更為靈活，但分布時滯調控與變時滯調控策略尚未推廣至復雜薄壁曲面加工。

低機械阻抗特性導致的穩(wěn)定域狹小是薄壁件銑削工藝系統(tǒng)的固有屬性，通過引入輔助支撐和耗能裝置可提升工件端的剛度和阻尼，從而達到改善薄壁件銑削加工穩(wěn)定性的目的。Aoyama和Kakinuma[197]采用圓柱支撐點陣顯著提升了薄壁件工藝系統(tǒng)的機械阻抗。Geng等[198]采用空氣彈簧增強了圓筒形機匣的工藝剛度。Shi等[199]通過在薄壁件局部貼附約束阻尼層，將薄板的加工振幅減少了80%。Kolluru和Axinte[200]證明，同時采用剛度增強和阻尼增強策略具有更好的顫振抑制效果。作者團隊[201]設計了用于航空發(fā)動機機匣減振提效的自動化夾具，如圖11所示。

圖11 航空發(fā)動機機匣減振支承夾具Fig.11 Damping fixtures for aero casing

4 結論與展望

目前數(shù)控加工相關技術的研究在加工路徑設計、進給率規(guī)劃、動力學分析等方面取得了較大進展，但仍難以滿足精密復雜曲面零件的高性能制造需求，存在的不足和未來發(fā)展趨勢歸納如下：

1)傳統(tǒng)刀軌設計方法仍拘泥于單純幾何學層面的逐點軌跡設計、排布形式依賴于初始路徑的選擇，從幾何學、運動學及切削特性綜合層面考慮刀具軌跡拓撲幾何形狀的方法較少，無法兼顧曲面幾何物理特性、難以實現(xiàn)刀具軌跡的整體調控。需要借助最近提出的走刀矢量場的概念，構造能夠準確反映切削帶寬最大、進給速度最快、動力消耗最少、實現(xiàn)薄壁件變形控制、切削載荷均衡以及表面氣動特性等設計加工意圖的各類走刀矢量場，建立能夠融合幾何物理特性的走刀流線場的整體表達，形成局部走刀方向與整體路徑排布兼顧的刀具軌跡設計新模式，突破傳統(tǒng)方法無法兼顧幾何、切削特性及曲面物理性能的局限。

2)數(shù)控加工是一個復雜的物理過程，刀具姿態(tài)確定不僅要從幾何學層面考慮零件表面加工精度、避免刀具局部干涉和全局碰撞，其規(guī)劃也受到相鄰刀觸點甚至整條刀具軌跡上刀具姿態(tài)變化的限制，必須考慮刀具姿態(tài)變化的光順性以及刀具姿態(tài)變化與機床運動學性能及加工過程動態(tài)切削特性之間的關系。目前，刀具姿態(tài)優(yōu)化的研究正逐漸從保證刀具運動幾何可行的干涉碰撞消除、機床驅動軸的運動平穩(wěn)光順，向加工過程幾何與運動學約束下的切削特性改善方向發(fā)展。五軸加工刀具姿態(tài)優(yōu)化與路徑光順必須綜合考慮數(shù)控加工過程中的幾何學約束、奇異性限制、運動學性能以及切削力、加工變形及顫振等動態(tài)切削特性的影響，才能充分發(fā)揮高檔數(shù)控機床加工潛能，提高復雜曲面零件的加工效率及成形精度。

3)在多軸聯(lián)動加工進給率規(guī)劃方面，受時變切削條件、機床幾何誤差位置/時間相關性以及諸多非線性不確定因素的影響，曲面成形誤差與走刀進給率之間的關系難以用準確的數(shù)學模型來描述，刀具磨損、零件表面物理性能與工藝參數(shù)間的潛在關系尚未探明，針對多元擾動下的伺服驅動系統(tǒng)的動態(tài)響應特性研究尚未開展，換言之，以進給率為參考的工藝規(guī)劃系統(tǒng)在建模層面還存在很多尚未解決的問題。此外，目前基于五軸參數(shù)路徑的進給率規(guī)劃研究依舊停留在離線模式，對于高精密復雜曲面類零件數(shù)控加工，其拓展性差、重用性低的算法架構，難以滿足實時性強、容錯率高的現(xiàn)場需求，離工程應用還存在較大差距。因此，如何實現(xiàn)CAM/CNC加工路徑信息的無縫集成，開發(fā)具有兼容性好、魯棒性強的進給率插補，對發(fā)展新一代高性能精密數(shù)控加工系統(tǒng)具有非常明確的現(xiàn)實意義。

4)在工藝系統(tǒng)完整動力學建模方面，尚未厘清減振支承與耗能裝置對工藝系統(tǒng)工件端輸出阻抗的影響規(guī)律，尚未探明變形與振動反饋作用下，薄壁曲面零件五軸聯(lián)動加工再生顫振的發(fā)生機理，因此沒有建立起完整的“支承-工件-刀具-機床”工藝系統(tǒng)動力學模型。由于加工變形、振動與動態(tài)切削力存在強耦合關聯(lián)關系，薄壁曲面零件的加工動力學方程也因此呈現(xiàn)出強非線性，現(xiàn)有的穩(wěn)定性分析方法難以適用，因此如何精確高效地建立起工藝系統(tǒng)動態(tài)響應與加工質量的映射關系，并建立加工質量導向的工藝優(yōu)化反演模型是一個非常值得研究的問題。單純依靠工藝參數(shù)優(yōu)化或單純依靠減振支承與耗能裝置進行航空復雜薄壁曲面零件的顫振抑制均存在一定的局限性，現(xiàn)在尚未建立起“支承-工藝”協(xié)同抑振的理論體系，航空復雜曲面零件的高效精密加工缺乏足夠的理論支撐。