潘磊磊，田崇翼，張桂青，王瑞琪

(1.山東建筑大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，山東 濟南 250101；2.山東省智能建筑技術(shù)重點實驗室，山東 濟南 250101；3.國網(wǎng)山東綜合能源服務(wù)有限公司，山東 濟南 250021)

0 引言

近年來，由于能源危機與生態(tài)環(huán)境惡化，直流供電受到人們的廣泛關(guān)注。與交流供電相比，直流供電能夠提高傳輸效率，降低能耗，節(jié)約成本，保證電能質(zhì)量，提高供電可靠性[1]，已成為當(dāng)下的研究熱點。預(yù)計2050年國內(nèi)直流負荷的占比將達到70%[2]，國外研究結(jié)果表明某些類型建筑中直流負荷所占比重甚至達90%以上[3]。

目前關(guān)于變換器拓撲和控制的研究不斷深入，現(xiàn)有變換器普遍存在效率低、體積大等問題，碳化硅(SiC)、氮化鎵(GaN)等新型高頻半導(dǎo)體器件的應(yīng)用能夠極大提升雙變換器的性能。文獻[4]將21 kW的SiC交錯并聯(lián)DC/DC變換器應(yīng)用于質(zhì)子膜燃料電池的功率輸出，工作頻率為100 kHz，具有93%的最佳功率效率。文獻[5]基于切換系統(tǒng)理論，提出一種雙向AC/DC切換控制方法，切換算法控制下系統(tǒng)靜態(tài)特性和動態(tài)特性明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的PI控制策略。文獻[6—8]建立了用于儲能節(jié)能系統(tǒng)的雙向DC/DC變換器切換系統(tǒng)模型，構(gòu)造了系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)，通過Lyapunov函數(shù)推導(dǎo)出系統(tǒng)切換控制律。文獻[9]對并聯(lián)Buck變換器采用分布式混雜系統(tǒng)建模方法，首先建立混雜模型，采用模型預(yù)測方法進行控制，與PI控制進行了對比。

目前多數(shù)研究交直流混合微電網(wǎng)控制的文獻都采用小信號建模來分析雙向AC/DC變換器和DC/DC變換器[10—13]，常用的建模方法為狀態(tài)空間平均法。這種小信號模型忽略了模型中高次項，建模精度不高，面臨大信號擾動時系統(tǒng)可能不穩(wěn)定。

文中基于切換系統(tǒng)理論，直接對系統(tǒng)大信號過程進行建模，建立變換器切換系統(tǒng)模型，并設(shè)計最優(yōu)切換率，進行仿真模擬并搭建了基于碳化硅金屬-氧化物半導(dǎo)體場效應(yīng)晶體管(SiC metal-oxide-semiconductor field-effect transistor，SiC MOSFET)開關(guān)管的直流供電實驗平臺。仿真和實驗結(jié)果驗證了文中建模方法和控制策略的有效性。

1 交錯并聯(lián)雙向DC/DC變換器建模

直流供電減少了交直流轉(zhuǎn)換過程，沒有無功功率的流動，降低了線路損耗，不需要考慮交流控制中頻率、相位等復(fù)雜的控制，節(jié)約了成本。隨著電動汽車的普及[14]，直流供電近年來得到廣泛關(guān)注。

傳統(tǒng)交流供電架構(gòu)如圖1所示。AC/DC變換器效率為95%，DC/DC變換器效率為98%。傳統(tǒng)交流配電網(wǎng)中，顯示器、筆記本電腦、電視機等用電設(shè)備的電源電路由整流、DC/DC變換器等部分組成，電能從光伏陣列到負載的轉(zhuǎn)換效率η1約為87%。

圖1 交流供電架構(gòu)Fig.1 Architecture of AC power supply

圖2所示的低壓直流供電中，電能從光伏陣列到負載只經(jīng)過最大功率點跟蹤(maximum power point tracking,MPPT)控制器和DC/DC(或DC/AC)變換器，電能轉(zhuǎn)換效率η2約為96%。

圖2 直流供電架構(gòu)Fig.2 Architecture of DC power supply

理論上直流供電至少可以提高9%的效率。如果考慮交流供電帶來的諧波、無功等損壞，直流供電整體效率提升更明顯。

直流供電系統(tǒng)中DC/DC變換器關(guān)系到系統(tǒng)的效率與運行，文中選擇兩相交錯并聯(lián)雙向Buck/Boost變換器來連接直流母線和蓄電池等儲能裝置。蓄電池對電流紋波要求較高，降低電流紋波可以延長蓄電池使用壽命。單級Boost變換器輸出功率較小，存在紋波較大、高電流和高電壓應(yīng)力等問題。文中交錯并聯(lián)Buck/Boost拓撲減少了電流紋波[15]，減小了儲能電感和濾波元器件的體積，提升了功率密度，主拓撲如圖3所示。

圖3 兩相交錯并聯(lián)雙向DC/DC變換器Fig.3 Two-phase alternating parallel bidirectional DC/DC converter

以兩相交錯并聯(lián)雙向Buck/Boost變換器的一相為例對其工作原理進行分析。以電感L1相為例，分為Boost和Buck 2種工作狀態(tài)，分別如圖4和圖5所示。以二進制變量S的值來表示開關(guān)管的狀態(tài)，即S為1代表開關(guān)管導(dǎo)通，S為0代表開關(guān)管關(guān)斷。

圖4 Boost工作狀態(tài)Fig.4 Boost operating state

圖5 Buck工作狀態(tài)Fig.5 Buck operating state

圖4(a)中，當(dāng)工作于Boost狀態(tài)時，開關(guān)管S2常閉，開關(guān)管S1交替導(dǎo)通。當(dāng)開關(guān)管S1導(dǎo)通時，由基爾霍夫定律得：

(1)

圖4(b)中，當(dāng)開關(guān)管S1關(guān)閉時，由基爾霍夫定律得：

(2)

圖5(a)中，當(dāng)工作于Buck狀態(tài)時，開關(guān)管S1常閉，開關(guān)管S2交替導(dǎo)通。當(dāng)開關(guān)管S2導(dǎo)通時，由基爾霍夫定律得：

(3)

圖5(b)中，當(dāng)開關(guān)管S2關(guān)閉時，由基爾霍夫定律得：

(4)

2 雙向DC/DC變換器控制方法

目前，隨著變換器相關(guān)研究的不斷深入，采用了許多控制方法，通常采用經(jīng)典的線性控制方法。然而系統(tǒng)是非線性的，因此線性控制方法在面對大擾動時無效。近年來，切換控制、模糊邏輯控制及滑?？刂破髟陔娏﹄娮幼儞Q器的控制方面得到了廣泛應(yīng)用[16]。

2.1 傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制策略

目前大多數(shù)變換器均采用小信號模型來分析，PI參數(shù)設(shè)置繁瑣，且基于狀態(tài)空間平均法的小信號模型是通過忽略模型中高次項而近似得到的。這些方法只在工作點附近有效,面對輸入電壓突變、負載突變等大信號擾動時，系統(tǒng)可能不穩(wěn)定，需要對系統(tǒng)進行大信號分析[17—20]。傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制策略如圖6所示。

圖6 傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制策略框圖Fig.6 Block diagram of traditional double closed loop control strategy

由于直流供電系統(tǒng)內(nèi)分布式發(fā)電具有隨機性且空調(diào)、照明等各種直流負載頻繁投切，而DC/DC變換器是直流供電系統(tǒng)的重要組成部分，所以對變換器的穩(wěn)定性要求較高。傳統(tǒng)的雙閉環(huán)控制對小信號建模存在局限性，面對大信號擾動時可能變得不穩(wěn)定。

2.2 基于切換模型的切換控制策略

2.2.1 切換控制原理

DC/DC變換器是一類同時包含連續(xù)狀態(tài)變量和離散開關(guān)變量的混雜動態(tài)系統(tǒng)，即切換線性系統(tǒng)，燃料電池輸出電壓波動較大，負載特性較軟。DC/DC變化器面對電壓、負載突變時可能變得不穩(wěn)定?；谇袚Q動態(tài)理論建立切換模型，對系統(tǒng)的大信號模型進行建模，外環(huán)采用PI電壓控制，內(nèi)環(huán)采用切換控制跟蹤電壓外環(huán)產(chǎn)生的電流參考值，面對擾動時快速響應(yīng)達到穩(wěn)定。

切換控制基于變換器模型進行優(yōu)化控制，建模直觀，控制直接，動態(tài)響應(yīng)快且無需調(diào)節(jié)復(fù)雜的PI參數(shù)，可很好地處理多變量系統(tǒng)的約束最優(yōu)跟蹤控制問題[21]，已廣泛應(yīng)用于有源前端整流器、間接矩陣變換器、電壓源逆變器中。切換控制需要大量計算，對微處理器的計算能力要求較高。隨著現(xiàn)場可編程門陣列(field-programmable gate array,FPGA)、TMS320F28377D等微處理器的發(fā)展，切換控制得到了廣泛應(yīng)用[22—26]。

圖7 切換控制策略框圖Fig.7 Block diagram of switch control strategy

2.2.2 雙向DC/DC變換器切換建模

文中基于切換系統(tǒng)理論，首先建立雙向DC/DC切換動態(tài)模型，然后采用儲能函數(shù)作為系統(tǒng)Lyapunov函數(shù)，以系統(tǒng)能量衰減最小為目標(biāo)設(shè)計了最優(yōu)切換控制策略。變換器在4個子系統(tǒng)∑1、∑2、∑3、∑4間切換，設(shè)電流由直流母線側(cè)流至蓄電池側(cè)為正方向，切換子系統(tǒng)如圖8所示。

圖8 系統(tǒng)的切換子系統(tǒng)Fig.8 Switching subsystem of the system

雙向DC/DC變換器可用切換系統(tǒng)描述為:

x(t)=Aσ(t)x(t)+Bσ(t)w(t)

(5)

其中：

(6)

(7)

w(t)=i1+i2

(8)

(9)

式中：Sσ1(t)為第1對開關(guān)切換到σ模式時的值。

切換系統(tǒng)在各個子系統(tǒng)的切換過程中是穩(wěn)定的，在切換平衡點切換穩(wěn)定，系統(tǒng)在切換平衡點時，有：

(10)

式中：ieq1，ieq2分別為平衡點處電感L1，L2的電流。開關(guān)Sσ(t)可視作連續(xù)量，用Seq表示。系統(tǒng)在切換平衡點的鄰域內(nèi)穩(wěn)定，有：

Aeqxeq+Beqw=0

(11)

其中：

(12)

(13)

βi?τ

(14)

βi可以視為各子系統(tǒng)持續(xù)作用時間占總切換周期的比例，凸組合可以理解為切換形式的平均系統(tǒng)，將Seq代入式(11)得：

(15)

求解平衡式可得：

(16)

(17)

(18)

(19)

對于雙向DC/DC變換器而言，由于其含有儲能元件，所以文中選擇其儲能函數(shù)作為共同Lyapunov函數(shù)，設(shè)P=(L1,L2,C,1)，則有共同Lyapunov函數(shù)：

V(x-xeq)=[x-xeq]TP(x-xeq)

(20)

設(shè)計切換率：

(21)

如果能夠證明在該切換率下，切換系統(tǒng)整個運行區(qū)間都能夠得到保證，則表示切換系統(tǒng)將能夠收斂于期望的切換平衡點，而且收斂速度快。

系統(tǒng)運行在第i個子系統(tǒng)，則：

Vi(-xeq)=2[x-xeq]TPx=2[x-xeq]TP(Aix+Bix)

(22)

式(22)兩邊同時乘以2(x-xeq)TP，和式(15)相減得：

Vi(x-xeq)=2[x-xeq]TPAi(x-xeq)+
2[x-xeq]TP(Ai-Aeq)xeq

(23)

將P，xeq，Aeq代入式(23)可得：

(24)

si和sj為系統(tǒng)運行在不同子系統(tǒng)時開關(guān)量的值。當(dāng)系統(tǒng)運行在子系統(tǒng)1和2時，si=1；當(dāng)系統(tǒng)運行在子系統(tǒng)3和4時，si=0；當(dāng)系統(tǒng)運行在子系統(tǒng)1和3時，sj=1；當(dāng)系統(tǒng)運行在子系統(tǒng)2和4時，sj=0。

對于子系統(tǒng)∑1有：

(25)

對于子系統(tǒng)∑2有：

(26)

對于子系統(tǒng)∑3有：

(27)

對于子系統(tǒng)∑4有：

(28)

當(dāng)系統(tǒng)運行在子系統(tǒng)∑1時，如果V1(x-x*)<0，則系統(tǒng)收斂于期望的切換平衡點，切換系統(tǒng)在切換平衡點是穩(wěn)定的；如果V1(x-x*)>0，由于-2(u-ueq)2/R≤0，那么：

2(iueq-uieq)(1-seq1)+
2(iueq-uieq)(1-seq2)>0

(29)

因此：

2(iueq-uieq)(0-seq1)+
2(iueq-uieq)(0-seq2)<0

(30)

V4(x-x*)<0，總存在一組i，使Vi(x-xeq)<0，所以切換律能夠保證雙向DC/DC變換器漸近穩(wěn)定到期望平衡點。

由于DC/DC變換器采用固定周期T采樣，雙向DC/DC變換器狀態(tài)為x(t)，DC/DC每次都在下一個采樣周期選取最優(yōu)的開關(guān)狀態(tài)作用于開關(guān)管，當(dāng)采樣周期T足夠小時，有：

(31)

系統(tǒng)的最優(yōu)切換率為：

(32)

系統(tǒng)下一時刻的預(yù)測電壓電流狀態(tài)值為：

xσ(t+ΔT)=(I+Aσ)x(t)

(33)

綜上所述，文中首先建立變換器的切換控制模型，選取儲能函數(shù)作為共同的Lyapunov函數(shù)，并設(shè)計最優(yōu)切換率，分析了在該切換率條件下切換平衡點的穩(wěn)定性。最優(yōu)切換率物理意義如圖9所示，其中K=1,2,3,…,n。

圖9 最優(yōu)切換率物理意義Fig.9 Physical meaning of optimal switching rate

當(dāng)切換系統(tǒng)選擇不同的切換路徑時，經(jīng)過一個采樣周期后得到的不同的狀態(tài)變量Xi(k)，各Xi(k)和期望的狀態(tài)點X*(k)的距離J也不相同，選擇了一個離X*短距離的模態(tài)作為下一個周期的控制信號，從而保證系統(tǒng)收斂快，如圖9紅色部分S2和S3，即為最優(yōu)切換路徑。

3 仿真分析

3.1 仿真模型建立

在Matlab/Simulink環(huán)境下，對切換控制方法和PI控制方法搭建仿真模型，觀察直流母線電壓udc和蓄電池充放電電流ib的響應(yīng)情況對仿真模型進行仿真，2種控制方法的仿真參數(shù)均一致，見表1。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

3.2 仿真分析

3.2.1 電流環(huán)仿真

設(shè)置輸入電壓為24 V，負載電阻20 Ω，在給定電流由10 A突變?yōu)?0 A時觀察直流母線電壓udc和電感電流iL響應(yīng)情況。圖10為給定電流突變時的切換控制電流環(huán)仿真結(jié)果，圖11為給定電流突變時的PI控制電流環(huán)仿真結(jié)果，輸入電壓為24 V，負載電阻20 Ω，電流環(huán)給定參考電流在0.3 s由10 A突變?yōu)?0 A。

圖10 切換控制電流環(huán)仿真波形Fig.10 Switching control current loop simulation waveform

圖11 PI控制電流環(huán)仿真波形Fig.11 PI control current loop simulation waveform

可以看出，給定電流突變下，2種控制策略均能夠快速跟蹤給定的電流變化，切換控制下電流波形質(zhì)量較好。

3.2.2 負荷投切仿真

雙向DC/DC變換器低壓側(cè)連接蓄電池，工作在Boost模式時，輸入電壓為24 V，此時負載電阻由40 Ω切換至20 Ω，觀察直流母線電壓udc動態(tài)響應(yīng)情況和電感電流iL的變化情況。2種控制策略下直流母線電壓準(zhǔn)確地跟蹤給定值80 V，負荷投切時仿真結(jié)果如圖12和圖13所示。

圖12 切換控制仿真結(jié)果Fig.12 Results of switching control simulation

圖13 PI控制仿真結(jié)果Fig.13 PI control simulation results

圖12中，切換控制下，直流母線電壓超調(diào)量為6%，母線電壓在0.03 s內(nèi)達到穩(wěn)定，電流、電壓紋波較小。圖13中，傳統(tǒng)的PI電壓電流雙閉環(huán)控制下，直流母線電壓超調(diào)量為12.5%，母線電壓在0.08 s內(nèi)達到穩(wěn)定。

切換算法下系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)能力和靜態(tài)特性明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PI控制策略。

4 實驗驗證

4.1 實驗平臺搭建

為驗證切換控制方法的有效性，搭建了基于SiC MOSFET的雙向DC/DC變換器直流供電實驗平臺進行驗證。實驗平臺由雙向DC/DC變換器、直流母線、直流負荷等部分組成。雙向DC/DC變換器低壓側(cè)連接直流源，高壓側(cè)連接直流負載，實驗平臺接線如圖14所示。

圖14 實驗平臺接線Fig.14 Experimental platform wiring diagram

搭建好實驗平臺后對雙向DC/DC變換器的2種控制方法進行實驗驗證，2種控制方法的實驗參數(shù)均一致，實驗參數(shù)如表2所示。

表2 實驗參數(shù)Table 2 Experimental parameters

4.2 實驗分析

在搭建好的實驗平臺上，將雙向DC/DC變換器的切換控制策略和傳統(tǒng)PI控制策略進行對比分析。

通過示波器直接對直流母線電壓udc進行測量，雙向DC/DC變換器的電感電流iL經(jīng)過霍爾電流傳感器和采樣電阻得到采樣電壓uIs輸入數(shù)字信號處理(digital signal processing,DSP)中。實驗使用示波器測量該采樣電壓的變化，并進行轉(zhuǎn)換得到電感電流的變化情況，滿足電感電流iL=5uIs。

4.2.1 電流環(huán)實驗

圖15和圖16分別為輸入電流由2 A突變?yōu)? A 時切換控制波形和傳統(tǒng)的PI控制波形。輸入電壓為10 V，負載電阻20 Ω，示波器CH1通道為直流母線電壓udc響應(yīng)情況，CH2通道反映電感電流iL變化情況，電感電流iL由2 A突變?yōu)? A。

圖15 切換控制波形Fig.15 Switching control waveforms

圖16 PI電流環(huán)控制波形Fig.16 PI current loop control waveforms

結(jié)合圖15和圖16可以看出，電流環(huán)給定參考電流在由2 A突變?yōu)? A，切換控制下的電流響應(yīng)時間明顯小于傳統(tǒng)PI控制下的電流響應(yīng)時間。切換算法下系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)能力和靜態(tài)特性明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PI控制策略。

4.2.2 負荷投切實驗

圖17和圖18分別為負載投切下的切換控制波形和傳統(tǒng)PI雙閉環(huán)控制波形。

圖17 切換控制波形Fig.17 Switching control waveforms

圖18 PI電壓電流雙閉環(huán)控制波形Fig.18 PI voltage and current double closed loop control waveforms

輸入電壓12 V，恒壓輸出為25 V，負載由20 Ω突變?yōu)?5 Ω，示波器CH1通道為直流母線電壓udc響應(yīng)情況，CH2通道反映電感電流iL變化情況。

結(jié)合圖17和圖18可以看出，切換控制下直流母線電壓超調(diào)量為5 V，動態(tài)響應(yīng)時間為20 ms；雙閉環(huán)控制下直流母線電壓超調(diào)量為3 V，動態(tài)響應(yīng)時間為100 ms。切換控制較傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制，直流母線電壓的超調(diào)量減少40%，直流母線電壓的動態(tài)響應(yīng)時間減少80 ms。

5 結(jié)語

針對直流供電系統(tǒng)的關(guān)鍵DC/DC變換器，提出一種交錯并聯(lián)雙向DC/DC變換器切換控制方法，切換控制建模直觀，建模精度高，能更好地反映電力電子變換器的物理工作過程。首先建立了系統(tǒng)切換模型，并構(gòu)造了系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)，證明了系統(tǒng)在切換平衡點的穩(wěn)定性；設(shè)計了系統(tǒng)的最優(yōu)切換率，并進行了仿真和實驗，證明了該控制策略的有效性。