翁雪波,潘仁芳,羅文軍,朱正平,金吉能

(1.長(zhǎng)江大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院,湖北武漢 430100;2.長(zhǎng)江大學(xué)四川盆地研究中心,湖北武漢 430100;3.中國(guó)石油西南油氣田分公司勘探開(kāi)發(fā)研究院,四川成都 610041)

白云巖儲(chǔ)層是油氣勘探中重要的儲(chǔ)層類型之一,該類儲(chǔ)層孔隙類型復(fù)雜多變、礦物成分多樣,其巖石物理特征受到眾多因素的影響[1]。四川盆地中部高石梯地區(qū)(川中高石梯地區(qū))臺(tái)緣帶的勘探實(shí)踐表明,燈四段儲(chǔ)層的發(fā)育與儲(chǔ)集性能都受到白云巖中硅質(zhì)礦物的影響,優(yōu)質(zhì)儲(chǔ)層僅發(fā)育在硅質(zhì)含量較低的白云巖地層中[2],研究區(qū)硅質(zhì)礦物的含量從0變化至50%以上[3],其成因復(fù)雜,礦物結(jié)構(gòu)特征也各不相同,硅質(zhì)礦物及其結(jié)構(gòu)特征對(duì)地層的彈性性質(zhì)造成影響[4],并且含硅質(zhì)白云巖與儲(chǔ)層均具有低阻抗的特征,如何區(qū)分儲(chǔ)層與硅質(zhì)層是目前儲(chǔ)層地震預(yù)測(cè)的重點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題。巖石物理模型作為聯(lián)系儲(chǔ)層特征與地震響應(yīng)的橋梁,可以分析與地震特征有關(guān)的巖石物理性質(zhì)及其與地震響應(yīng)之間的關(guān)系,是解決上述問(wèn)題的關(guān)鍵手段之一[5]。因此,為了明確儲(chǔ)層參數(shù)與彈性參數(shù)之間的關(guān)系,分析硅質(zhì)礦物對(duì)地震響應(yīng)特征的影響,也為模型正演及儲(chǔ)層預(yù)測(cè)提供依據(jù),需要建立能夠描述硅質(zhì)礦物及其結(jié)構(gòu)特征的巖石物理模型[6]。

目前最常用的碳酸鹽巖巖石物理模型是XU等[7]對(duì)Xu-White模型的推廣[8],張秉銘等[9]也對(duì)Xu-Payne模型進(jìn)行了改進(jìn),但該類方法的重點(diǎn)在于孔隙結(jié)構(gòu)的描述——使用平均模型計(jì)算巖石礦物的彈性模量。LI等[10]根據(jù)孔隙特征將巖石劃分成小網(wǎng)格來(lái)計(jì)算彈性模量,使用了平均模型來(lái)描述巖石礦物;曹曉初等[11]綜合使用了自相容近似(SCA)模型和微分等效介質(zhì)(DEM)模型,但未說(shuō)明構(gòu)建巖石基質(zhì)時(shí)所使用的幾何因子含義。而當(dāng)硅質(zhì)礦物及其結(jié)構(gòu)特征發(fā)生變化時(shí),上述模型針對(duì)基質(zhì)礦物所使用的平均模型無(wú)法對(duì)這種特征進(jìn)行有效揭示,計(jì)算結(jié)果會(huì)出現(xiàn)一定偏差。PRIDE等[12]引入固結(jié)參數(shù)建立了干巖模量與基質(zhì)模量之間的關(guān)系,但僅考慮了成巖作用的因素而忽視了孔隙結(jié)構(gòu)對(duì)縱、橫波速度的影響。CIZ等[13]和KUMAR等[14]均提出了固體替換方程以描述巖石中固體包含物,該方程目前多用于含稠油儲(chǔ)層以替代Gassmann方程[15]。總的來(lái)說(shuō),現(xiàn)有的碳酸鹽巖巖石物理模型很難描述硅質(zhì)礦物及其結(jié)構(gòu)特征的變化,無(wú)法準(zhǔn)確反映研究區(qū)儲(chǔ)層特征。

本文在描述孔隙結(jié)構(gòu)特征的巖石物理模型基礎(chǔ)上,利用固體替換等對(duì)巖石基質(zhì)模量求取的方法進(jìn)行改進(jìn),提出了一種新的白云巖巖石物理模型,并且將其應(yīng)用到川中高石梯地區(qū)燈四段臺(tái)緣帶的白云巖儲(chǔ)層,通過(guò)橫波速度預(yù)測(cè)驗(yàn)證模型的有效性,以期為后續(xù)儲(chǔ)層預(yù)測(cè)工作奠定基礎(chǔ)。

1 燈四段白云巖特征

川中高石梯地區(qū)在燈影組沉積時(shí)期西側(cè)為德陽(yáng)-安岳裂陷,東側(cè)是臺(tái)緣-臺(tái)內(nèi)的碳酸鹽巖臺(tái)地沉積體系,其中發(fā)育的丘灘亞相是優(yōu)質(zhì)儲(chǔ)集相帶[16]。在燈四段沉積后,桐灣運(yùn)動(dòng)的抬升作用帶來(lái)了長(zhǎng)期的風(fēng)化剝蝕及淋濾,在燈影組頂部形成了一套廣泛發(fā)育的巖溶風(fēng)化殼,再加上長(zhǎng)時(shí)間的埋藏,使得燈四段巖性及儲(chǔ)集條件相對(duì)復(fù)雜,因而影響儲(chǔ)層巖石物理特征的因素眾多。

燈四段臺(tái)緣帶的主要儲(chǔ)集巖類型為藻白云巖,包含的主要礦物類型有白云石、硅質(zhì)礦物(主要為石英)等,黏土平均含量小于1%。該地區(qū)燈四段具有普遍含氣的特征,其富集的優(yōu)劣與儲(chǔ)集條件密切相關(guān),而儲(chǔ)集條件則與其中分布的硅質(zhì)礦物呈現(xiàn)此消彼長(zhǎng)的關(guān)系。研究區(qū)硅質(zhì)含量與孔隙度交會(huì)(圖1a)顯示硅質(zhì)含量與孔隙度呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系,硅質(zhì)含量較高的樣點(diǎn)孔隙度相對(duì)較低、儲(chǔ)層也不發(fā)育;縱波速度與孔隙度交會(huì)(圖1b)顯示孔隙度較高的儲(chǔ)層具有低速特征,但硅質(zhì)含量較高且孔隙度較低的硅質(zhì)層中(圖中虛線框區(qū)域)也具有低速特征,即無(wú)法在低速區(qū)分開(kāi)儲(chǔ)層與硅質(zhì)層,這是該地區(qū)目前地球物理儲(chǔ)層預(yù)測(cè)存在多解性的主要原因。

圖1 研究區(qū)燈四段巖石物理參數(shù)與孔隙度交會(huì)a 硅質(zhì)礦物含量; b 縱波速度

另一方面,實(shí)際測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)表明硅質(zhì)礦物與儲(chǔ)層的巖石物理特征具有明顯相關(guān)性。圖2是臺(tái)緣帶典型井(GS1井)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)中縱、橫波速度與孔隙度、硅質(zhì)含量的交會(huì)圖。由圖2可見(jiàn):隨著孔隙度的增加,縱、橫波速度整體呈減小趨勢(shì);速度的分散情況隨著硅質(zhì)礦物含量變化呈現(xiàn)一定的規(guī)律性(圖2a和圖2b),在孔隙度相近時(shí),巖石的縱波速度隨著硅質(zhì)含量的增多而略微減少,而橫波速度則隨著硅質(zhì)含量的增多而略微增加?？紫抖认嘟夜栀|(zhì)含量相等時(shí)(圖2c和圖2d),縱、橫波速度數(shù)據(jù)點(diǎn)較分散,其中,縱波速度相差可達(dá)0.5km/s,橫波速度相差可達(dá)0.2km/s;在孔隙度較低時(shí)(小于0.5%),相似硅質(zhì)含量樣點(diǎn)的縱波速度仍然有超出0.5km/s的變化范圍,橫波速度也有一定的分散(圖2c和圖2d中紅色虛線框)。因此,確定硅質(zhì)礦物含量及分布規(guī)律對(duì)評(píng)價(jià)燈影組儲(chǔ)集條件、研究?jī)?chǔ)層地球物理響應(yīng)特征具有極其重要的意義。

圖2 GS1井測(cè)井曲線交會(huì)(黑色虛線為線性擬合結(jié)果)a 縱波速度與硅質(zhì)礦物含量; b 橫波速度與硅質(zhì)礦物含量; c 縱波速度與孔隙度; d 橫波速度與孔隙度

研究表明,硅質(zhì)礦物廣泛分布于研究區(qū)的地層中,局部地區(qū)可見(jiàn)硅質(zhì)條帶[17]。研究區(qū)硅質(zhì)礦物主要有兩種成因:①次生充填或交代的硅質(zhì)礦物;②沉積形成的硅質(zhì)巖[18]。兩種不同成因的硅質(zhì)礦物具有不同的結(jié)構(gòu)特征:次生的硅質(zhì)礦物一般晶粒粗大,主要是充填或者交代溶洞或裂縫(圖3a);沉積形成的硅質(zhì)選擇性交代菌藻類及其它碳酸鹽巖顆粒,主要表現(xiàn)為細(xì)晶或微晶、放射狀玉髓以及隱晶質(zhì)硅質(zhì)[19](圖3b和圖3c),宏觀結(jié)構(gòu)上單層厚度較薄,一般為條紋、條帶結(jié)構(gòu)(圖3d)。不同成因的硅質(zhì)礦物其結(jié)構(gòu)特征不同,巖石物理特征也存在差異,在巖石物理建模時(shí)需要對(duì)這些礦物的結(jié)構(gòu)特征加以區(qū)分。

圖3 燈影組硅質(zhì)礦物巖心及鏡下照片a 溶洞為半自形-自形細(xì)-粗晶石英半充填,GS1井,燈四段; b 微晶石英交代藻紋并充填格架孔,GK1井,燈四段下; c 半自形-自形微晶石英交代砂屑,GK1井,燈四段; d 硅質(zhì)泥晶云巖,GS2井,燈三段

2 針對(duì)硅質(zhì)礦物結(jié)構(gòu)特征的巖石物理模型

2.1 巖石基質(zhì)的建模方法

當(dāng)?shù)卣鸩úㄩL(zhǎng)遠(yuǎn)大于巖石的非均勻尺度(顆粒尺度)時(shí),巖石就可以等效為統(tǒng)計(jì)意義上的均勻介質(zhì)[2],在地震巖石物理建模時(shí)通常使用等效介質(zhì)模型的概念來(lái)描述和表征巖石特性[20]。對(duì)于巖石這種混合物的等效模量進(jìn)行估算時(shí)一般依賴于3個(gè)條件[21]:①各種礦物的彈性模量;②各種礦物的體積分?jǐn)?shù);③各個(gè)成分如何相互組合在一起的幾何細(xì)節(jié)(結(jié)構(gòu)特征)。若只考慮條件①和②,則可以通過(guò)界限平均模型(Voigt-Reuss-Hill(VRH)模型、Hashin-Shtrikman界限平均)來(lái)求解;若考慮組合細(xì)節(jié),則會(huì)假設(shè)一種具有特殊形狀的包含物,這類包含物模型主要有KT模型、DEM模型、SCA模型等[22];在目前常用的主要用于巖石基質(zhì)的3種包含物模型中加入空孔隙[5],硅質(zhì)礦物被視為巖石基質(zhì)(各種礦物的混合物),通常不會(huì)考慮其礦物結(jié)構(gòu)特征。要對(duì)混合礦物組合在一起的細(xì)節(jié)(礦物結(jié)構(gòu))進(jìn)行描述,這3種模型理論上也適用,即將硅質(zhì)視為一種包含物,利用等效縱橫比參數(shù)描述硅質(zhì)礦物,從而求取能夠描述硅質(zhì)礦物結(jié)構(gòu)特征的巖石基質(zhì)彈性模量。

圖4展示了利用這些模型向白云石中直接加入石英時(shí)的理論計(jì)算結(jié)果。其中,在使用任意高寬比的橢球狀包含物時(shí)(公式(1)),發(fā)現(xiàn)隨著孔隙縱橫比參數(shù)的變化(0.01～0.99),利用3種模型計(jì)算的結(jié)果變化非常小,并且均位于VRH平均值附近。

圖4 硅質(zhì)礦物為包含物(基質(zhì)為白云石)時(shí)不同模型計(jì)算的彈性模量隨硅質(zhì)含量及等效縱橫比的變化特征a,b KT模型; c,d DEM模型; e,f SCA模型

(1)

式中:P和Q為待求解的橢球狀形狀因子;Tiijj和Tijij分別為與孔隙縱橫比、基質(zhì)和包含物模量有關(guān)的幾何因子以及與孔隙縱橫比有關(guān)的幾何因子,反映第i種孔隙對(duì)巖石基質(zhì)的影響,具體計(jì)算方式可參考文獻(xiàn)[21]。

與此同時(shí),對(duì)于研究區(qū)的硅質(zhì)礦物而言,其結(jié)構(gòu)形態(tài)也更接近于硬幣狀縫隙的假設(shè)。所以,在描述礦物結(jié)構(gòu)特征時(shí),需要使用硬幣狀縫隙的包含物形狀因子:

(2)

式中:α為硬幣狀包含物的等效縱橫比,取值區(qū)間為(0,1);Km和Gm為基質(zhì)礦物的彈性模量(K,G分別代表體積模量和剪切模量,下同);Ki和Gi為包含物的彈性模量;β=G(3K+G)/(3K+4G),其下標(biāo)代表對(duì)應(yīng)的彈性模量,例如βm代表式中Km和Gm。

由圖4可以發(fā)現(xiàn),隨著石英含量的變化,大部分的模型結(jié)果都位于Hill平均值之上;對(duì)于體積模量K,3種模型的結(jié)果隨α的增大均會(huì)很快超出Voigt上限值,并且KT模型和DEM模型的結(jié)果位于Hill平均值和Voigt上限之間的α范圍更窄;對(duì)于剪切模量G,由于白云石和石英的剪切模量相近(本文使用巖石物理彈性參數(shù)見(jiàn)表1),VRH模型中Voigt上限與Reuss下限范圍很窄,3種包含物模型結(jié)果也都隨著α的增大很快超出Voigt上限值。

表1 本文模型中使的巖石物理參數(shù)

VRH模型中Voigt上限與Reuss下限描述了礦物組合時(shí)的2種極限狀態(tài),多種礦物混合時(shí)的模量值一般應(yīng)在該界限值范圍之內(nèi)。因此,直接利用這3種常用包含物模型向白云石中加入硅質(zhì)礦物時(shí)限制較多,硅質(zhì)礦物的等效縱橫比只能在較小的范圍內(nèi)變化,存在適用性問(wèn)題。所以要描述硅質(zhì)礦物的結(jié)構(gòu)特征,可以參照處理孔隙結(jié)構(gòu)的方法:將硅質(zhì)礦物視為一種包含物,先使用一種模型向其中加入“空孔隙”(硅質(zhì)礦物所占體積百分?jǐn)?shù)),然后利用固體替換方程將硅質(zhì)礦物加入其中。

2.2 利用固體替換求取巖石基質(zhì)彈性模量

含硅質(zhì)白云巖主要組成礦物有白云石、硅質(zhì)礦物(主要為石英)以及極少的黏土等。因此在使用固體替換方程時(shí),巖石骨架礦物只有白云石一種,硅質(zhì)礦物(體積分?jǐn)?shù)為Vsi)和黏土(體積分?jǐn)?shù)為Vsh)都作為需要考慮礦物結(jié)構(gòu)特征的固體包含物加入其中。對(duì)于空固體孔隙的加入,由于固體包含物的體積分?jǐn)?shù)可從0.1%變化至30%以上,而KT模型計(jì)算高孔隙時(shí)、SCA模型計(jì)算較小孔隙縱橫比時(shí)會(huì)產(chǎn)生不可靠的極值[5],因此在固體替換時(shí)使用了適用性更廣的經(jīng)典DEM模型,同時(shí)為了避免DEM模型計(jì)算中不同礦物加入順序?qū)е碌恼`差,可以將硅質(zhì)礦物和含量極少的黏土視為具有相同礦物結(jié)構(gòu)特征的混合物(等效縱橫比參數(shù)一致)。對(duì)于含硅質(zhì)白云巖,將硅質(zhì)礦物和黏土視為包含物,進(jìn)行固體替換的具體步驟如下。

1) 利用DEM模型(公式(3))向純白云石加入硅質(zhì)礦物和黏土兩種礦物所占體積分?jǐn)?shù)(Vsi+Vsh)的空孔隙,得到固體巖石骨架的有效彈性模量值。該步驟中使用的孔隙形狀因子(P,Q)為硬幣狀裂隙(公式(2))。

(3)

式中:K*和G*分別為待求解的固體巖石骨架的有效彈性模量值;Ki和Gi分別為包含物彈性模量,此處為空孔隙,該參數(shù)設(shè)為0;φm為固體包含物體積分?jǐn)?shù),即Vsi+Vsh,由ECS元素俘獲測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)給出;P(*,i)和Q(*,i)分別為硬幣狀縫隙的包含物形狀因子,具體計(jì)算方式見(jiàn)公式(2),角標(biāo)*表示將公式(2)中Km,Gm替換成K*,G*,公式(2)中α即變?yōu)槊枋龉栀|(zhì)礦物結(jié)構(gòu)特征的等效縱橫比參數(shù)αsi。由于P和Q系數(shù)中包含待求解參數(shù),該式一般是耦合的,可使用四階Runge-Kutta法來(lái)求取其近似解,初始解為固體巖石骨架礦物的彈性模量值,即白云巖體積模量值。

2) 利用VRH平均計(jì)算硅質(zhì)礦物和黏土混合彈性模量值,得到固體包含物的彈性模量值。

3) 利用固體替換方程計(jì)算出固體飽和巖石的彈性模量值,該值就是前文所述的“新的描述硅質(zhì)礦物特征的巖石基質(zhì)彈性模量”。步驟中的固體替換方程為各向異性Gassmann方程推廣到彈性固體填充孔隙空間條件下的結(jié)果[13]。該方程包含有與孔隙中固體相關(guān)的新定義參數(shù)[15],實(shí)際應(yīng)用中,對(duì)方程進(jìn)行了簡(jiǎn)化,最終固體替換方程可以寫成:

(4)

式中:Km_s,Gm_s為待求解的固體飽和巖石的彈性模量值;K0_m,G0_m為固體巖石骨架礦物—白云巖的彈性模量值;Km_d,Gm_d為固體巖石骨架的有效彈性模量值,分別等于公式(3)的中K*和G*;Kf_m,Gf_m為固體包含物的彈性模量值。

圖5 固體替換方法中彈性模量隨硅質(zhì)含量及礦物等效縱橫比的變化特征a 不含黏土?xí)r的體積模量Km_s; b 不含黏土?xí)r的剪切模量Gm_s; c 含有5%的黏土?xí)r的體積模量Km_s; d 含有5%的黏土?xí)r的剪切模量Gm_s

2.3 巖石物理建模流程

根據(jù)含硅質(zhì)白云巖的特征,研究中將巖石等效為巖石基質(zhì)、巖石骨架、混合流體和飽和巖石4個(gè)部分,與其它模型相比,本研究主要針對(duì)巖石基質(zhì)模量的求取進(jìn)行了改進(jìn)。新提出的針對(duì)硅質(zhì)白云巖礦物結(jié)構(gòu)特征的建模方法是利用多個(gè)巖石物理模型組合來(lái)構(gòu)建的(圖6),具體流程如下。

圖6 硅質(zhì)礦物結(jié)構(gòu)特征的巖石物理模型

1) 求取巖石基質(zhì)模量(Km_s,Gm_s)。使用固體替換方法向“純白云石”中加入“硅質(zhì)礦物和黏土”。該步驟中的“純白云石”實(shí)際上指的是不具有結(jié)構(gòu)特征的骨架礦物(例如白云石、石灰石),“硅質(zhì)礦物和黏土”是指需要描述結(jié)構(gòu)特征的部分礦物(也就是作為包含物的部分,例如硅質(zhì)、黏土等)。對(duì)于具有更多礦物的情況,該步驟中應(yīng)當(dāng)依據(jù)礦物是否具有結(jié)構(gòu)特征,分別利用VRH平均計(jì)算骨架礦物以及包含物礦物的模量。

2) 計(jì)算干巖石骨架彈性模量。對(duì)于縫洞型儲(chǔ)層,一般需要分析多種孔隙類型對(duì)巖石物理特征的影響,而DEM模型在加入多種孔隙時(shí)添加順序會(huì)影響結(jié)果,SCA模型不適于硬幣狀裂隙的計(jì)算,因此這一步中使用KT模型向巖石基質(zhì)中加入空孔隙,計(jì)算干巖石骨架的彈性模量:

(5)

式中:Kdry,Gdry分別為待求解的干巖石骨架的彈性模量;ζm_s=(Gm_s/6)×(9Km_s+8Gm_s)/(Km_s+2Gm_s);M為包含物數(shù)量;wi為每種孔隙的體積百分比,需迭代計(jì)算。研究表明,巖石物理模型中更關(guān)注的是孔隙的形狀特征(即孔隙縱橫比)而不是其成因分類[5],結(jié)合縫洞型碳酸鹽巖儲(chǔ)層的孔隙結(jié)構(gòu)特征,本文模型將孔隙分為硬孔隙(孔隙縱橫比為0.8,體積分?jǐn)?shù)為wc)和軟孔隙(孔隙縱橫比為0.02,體積分?jǐn)?shù)為ws,2種孔隙體積分?jǐn)?shù)之和為孔隙度)。

3) 使用Wood方程計(jì)算混合流體的體積模量:

(6)

式中:Kf為混合流體體積模量;Sw和Sg分別為水、氣的飽和度,Sg=1-Sw;Kw和Kg分別為水、氣的體積模量。

4) 使用Gassmann方程計(jì)算飽和巖石的體積模量:

(7)

式中:Ksat和Gsat分別為流體飽和巖石的彈性模量;φ為巖石的孔隙度。

5) 利用彈性參數(shù)計(jì)算飽和流體巖石的縱波速度和橫波速度:

(8)

(9)

式中:vPc和vSc分別指計(jì)算得到的縱、橫波速度;ρsat為飽和流體巖石的密度,可以通過(guò)加權(quán)平均計(jì)算或密度測(cè)井獲取。

在本文方法中,無(wú)法直接獲取的參數(shù)共有兩種,分別是第1)步中描述礦物結(jié)構(gòu)特征的等效縱橫比αsi和第2)步中描述巖石孔隙結(jié)構(gòu)特征的兩種體積分?jǐn)?shù)wc和ws。目前,多數(shù)方法都會(huì)依據(jù)已有的縱波速度對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行反演計(jì)算,然后將反演得到的參數(shù)再代入模型中即可計(jì)算得到橫波速度。由于目前多數(shù)學(xué)者認(rèn)為孔隙結(jié)構(gòu)是影響碳酸鹽巖彈性模量的一種重要因素[23-24],即以橫波速度為目標(biāo)時(shí),橫波速度主要受剪切模量影響,而石英的剪切模量對(duì)巖石的剪切模量影響較小,因此孔隙對(duì)橫波速度的影響更大。通過(guò)理論計(jì)算可以知道隨著體積分?jǐn)?shù)wc或αsi的變化呈單調(diào)增大或減少,同時(shí)迭代計(jì)算兩個(gè)參數(shù)會(huì)變得更復(fù)雜;圖2的線性擬合結(jié)果也顯示孔隙度與縱、橫波速度之間的相關(guān)性略好于硅質(zhì)礦物,因此為了減少計(jì)算量,文中使用了相對(duì)簡(jiǎn)單的優(yōu)先迭代孔隙體積分?jǐn)?shù)的反演方法,在孔隙度較低或者其它變化孔隙度體積分?jǐn)?shù)仍然不能得到準(zhǔn)確解的情況下,再迭代硅質(zhì)礦物的等效縱橫比參數(shù)以獲取更準(zhǔn)確的解。

圖7為本文方法的結(jié)構(gòu)參數(shù)迭代反演計(jì)算流程圖,圖中目標(biāo)函數(shù)f為:

圖7 礦物等效縱橫比及孔隙體積分?jǐn)?shù)迭代反演計(jì)算流程

f=|vPc-vP_measured|

(10)

式中:vP_measured為測(cè)井測(cè)量得到的縱波速度值。

本文采用模擬退火迭代反演方法求取各參數(shù),具體步驟如下。

1) 先依據(jù)實(shí)際資料情況設(shè)定一個(gè)合適的初始αsi_0(礦物迭代次數(shù)用下角標(biāo)_t表示,下角標(biāo)_0代表初始值):該值選取的方式可以依據(jù)儲(chǔ)層實(shí)際情況估算,也可以通過(guò)固定孔隙參數(shù)然后經(jīng)快速檢索找到一個(gè)誤差最小的值作為初始值(快速檢索時(shí)αsi可設(shè)為0.01,0.05,0.10,0.20,0.50,0.75,0.99,然后代入上一個(gè)采樣點(diǎn)處的孔隙百分比計(jì)算,這種方式更能體現(xiàn)地層中礦物的特征)。初始wc_0(由于ws=1-wc,可視為同一個(gè)迭代參數(shù),孔隙迭代次數(shù)用下角標(biāo)_n表示)可設(shè)置成50%或者其它經(jīng)驗(yàn)值,然后計(jì)算初始目標(biāo)函數(shù)值f_0,令當(dāng)前解f=f_0轉(zhuǎn)到步驟2)。

2) 擾動(dòng)產(chǎn)生新解wc_n(此時(shí)孔隙迭代次數(shù)n=n+1),計(jì)算新目標(biāo)函數(shù)值f_n+t,轉(zhuǎn)到步驟3)。參數(shù)擾動(dòng)在實(shí)際中建議進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),例如當(dāng)f_n+t大于實(shí)數(shù)a時(shí),孔隙體積分?jǐn)?shù)以0.5%進(jìn)行變化,否則以0.01%變化,a的取值應(yīng)保證當(dāng)變化0.5%的體積分?jǐn)?shù)時(shí),縱波速度變化小于a值。

3) 判斷f_n+t是否小于當(dāng)前解f,是則轉(zhuǎn)到步驟4),否則轉(zhuǎn)到步驟5)。

4) 接受wc_n,αsi_t為wc,αsi的解,然后轉(zhuǎn)到步驟6)。當(dāng)αsi未被擾動(dòng)時(shí),則解為αsi_0。

5) 按Metropolis準(zhǔn)則接受新解,即當(dāng)rand

6) 判斷n是否小于nmax(孔隙度迭代次數(shù)上限)。是則轉(zhuǎn)到步驟2),否則轉(zhuǎn)到步驟10)。

7) 擾動(dòng)產(chǎn)生新解αsi_t(此時(shí)礦物迭代次數(shù)t=t+1),計(jì)算目標(biāo)函數(shù)f_n+t,然后轉(zhuǎn)到步驟8)。

8) 判斷t是否小于tmax(礦物迭代次數(shù)上限),是則轉(zhuǎn)到步驟3),否則轉(zhuǎn)到步驟9)。

9) 令αsi_t=αsi(即令當(dāng)前被擾動(dòng)的αsi_t還原為目前最優(yōu)解),令孔隙迭代次數(shù)n等于0,即重置孔隙迭代次數(shù),然后轉(zhuǎn)到步驟2)。

10) 判斷在當(dāng)前解情況下是否小于給定的極小值e(e依據(jù)精度要求設(shè)定,建議設(shè)為10～50m/s,精度越高,wc擾動(dòng)間隔需要設(shè)置得更小),是則轉(zhuǎn)到步驟11),否則轉(zhuǎn)到步驟7)。為了避免始終無(wú)法找滿足條件的解,建議在此處額外設(shè)置一個(gè)循環(huán)計(jì)數(shù)器(若計(jì)數(shù)擾動(dòng)wc的次數(shù),上限應(yīng)設(shè)為2nmax),當(dāng)達(dá)到計(jì)數(shù)上限仍然未找到滿足輸出解時(shí)則仍轉(zhuǎn)到步驟11)。

11) 結(jié)束運(yùn)算,返回wc,αsi的解,計(jì)算vSc并輸出。

3 應(yīng)用效果分析

基于研究區(qū)的實(shí)際測(cè)井資料,應(yīng)用本文方法對(duì)川中高石梯地區(qū)的GS1井進(jìn)行了橫波速度預(yù)測(cè)。圖8給出了該井橫波速度預(yù)測(cè)時(shí)所需的多礦物測(cè)井解釋估算礦物含量、孔隙度和密度的測(cè)井曲線以及3種模型的橫波速度預(yù)測(cè)結(jié)果(模型中使用物理參數(shù)見(jiàn)表1),3種模型分別為:①Xu-Payne模型(孔隙類型分類方法基于KUMAR等[14]),該模型雖然將孔隙進(jìn)行了分類,但是分類方法依據(jù)的是縱波速度與孔隙度之間的關(guān)系模板,對(duì)于縫洞型儲(chǔ)層該模板適用性較差(該方法只存在孔隙縱橫比0.02和0.1以及0.1和0.8兩種組合);②張秉銘[9]等針對(duì)復(fù)雜縫洞型碳酸鹽巖儲(chǔ)層的改進(jìn)模型,該模型將孔隙簡(jiǎn)化為軟、硬孔隙,并且依據(jù)縱波速度直接迭代計(jì)算孔隙的百分比參數(shù),避免了圖版劃分的適用性問(wèn)題,但該方法不能分析硅質(zhì)礦物對(duì)巖石物理特征的影響;③本文的巖石物理模型,本文模型在描述軟、硬孔隙的基礎(chǔ)上,加入了一個(gè)描述礦物結(jié)構(gòu)特征的硅質(zhì)等效縱橫比參數(shù),使模型的適用性和物理含義更廣泛。

圖8中縱波計(jì)算結(jié)果顯示Xu-Payne模型中硅質(zhì)礦物含量高的部位作為約束的縱波速度誤差較大,這是由于KUMAR等[14]在對(duì)孔隙類型分析時(shí)未考慮硬孔隙和軟孔隙的組合,即該模型假設(shè)無(wú)法描述巖溶縫洞型儲(chǔ)層孔隙特征。其它2種方法,作為迭代計(jì)算約束的縱波速度與實(shí)測(cè)速度基本一致,僅在部分測(cè)井曲線異常值處(孔隙度小于0.1%或含水飽和度為100%時(shí))存在一定誤差,符合迭代計(jì)算的要求。但即使同樣是迭代目標(biāo),可以發(fā)現(xiàn)在5100m深度處硅質(zhì)含量較高的層位,利用本文模型迭代出的縱波速度精度也高于張秉銘模型。在橫波速度預(yù)測(cè)的結(jié)果中,Xu-Payne模型在目的層頂部和底部誤差較小,中間硅質(zhì)礦物發(fā)育的層位誤差較大;張秉銘模型在硅質(zhì)礦物較發(fā)育的層位誤差相對(duì)較小,而其它層位誤差較大;利用本文模型的預(yù)測(cè)結(jié)果偏差整體較小,曲線形態(tài)明顯優(yōu)于前2種方法并更接近于實(shí)際橫波速度。

圖8 GS1井測(cè)井曲線及橫波速度預(yù)測(cè)結(jié)果

就孔隙體積分?jǐn)?shù)結(jié)果而言,利用張秉銘模型與本文模型預(yù)測(cè)結(jié)果在趨勢(shì)上存在一定相似性,這種相似反映了孔隙體積分?jǐn)?shù)的準(zhǔn)確性:即不同類型的孔隙體積分?jǐn)?shù)在理論上不變,因此不同模型對(duì)于孔隙體積分?jǐn)?shù)的變化趨勢(shì)一致,與理論假設(shè)相符。

依據(jù)硅質(zhì)礦物體積分?jǐn)?shù)的結(jié)果可以看出,本文方法顯示硅質(zhì)礦物在5100m處硅質(zhì)含量較高的層段處取值均偏向于0,而在其它層段偏向于1。偏向于1說(shuō)明該處屬于充填原有的溶孔、溶洞或原生孔隙,與硅質(zhì)后期充填成因?qū)?yīng);偏向于0說(shuō)明硅質(zhì)礦物成片展布與原生沉積成因?qū)?yīng),或充填原有的裂縫。測(cè)井曲線顯示5100m處硅質(zhì)含量較高且連續(xù)一定厚度,此段的硅質(zhì)礦物成因應(yīng)為沉積成因。因此本文方法中硅質(zhì)礦物結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)巖石物理特征的描述是有效的。

圖9統(tǒng)計(jì)了不同偏差區(qū)間內(nèi)的落點(diǎn)個(gè)數(shù),總體上反映出預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)偏離實(shí)際數(shù)據(jù)的區(qū)間范圍,結(jié)果顯示新模型的偏差程度在3種模型中最小。為了定量對(duì)比3種速度預(yù)測(cè)方法的差別,分別計(jì)算了每組數(shù)據(jù)的均值、方差和Pearson相關(guān)系數(shù)(表2),由表2可以看出:本文方法得到的橫波速度均值與原始數(shù)據(jù)差異最小,相關(guān)程度最高;同時(shí)雙尾顯著性檢驗(yàn)結(jié)果表明僅有本文方法在0.05的水平下相關(guān)性顯著。

表2 橫波速度預(yù)測(cè)結(jié)果相關(guān)性分析

圖9 不同模型橫波速度預(yù)測(cè)偏差分區(qū)間統(tǒng)計(jì)

除橫波速度預(yù)測(cè)外,巖石物理模型另一個(gè)更重要的用途在于對(duì)儲(chǔ)層地震響應(yīng)特征的分析。圖10展示了通過(guò)巖石物理模型補(bǔ)全數(shù)據(jù)后儲(chǔ)層分類彈性模量的分布,結(jié)果顯示硅質(zhì)層(硅質(zhì)含量>15%)的體積模量總體最低而非儲(chǔ)層的總體最高,氣層的剪切模量總體最低而硅質(zhì)層的最高。圖10說(shuō)明硅質(zhì)層作為研究區(qū)的特殊巖性,從測(cè)井巖石物理的角度具有一定的區(qū)分性,但是其特征會(huì)對(duì)儲(chǔ)層的辨別造成一定的影響。由于研究區(qū)儲(chǔ)層與硅質(zhì)均具有低阻抗的特征,因此在下一步的工作中,需要利用巖石物理模型建立起儲(chǔ)層與硅質(zhì)層的識(shí)別模板,例如流體替代、AVO模型分析等方法找出地震屬性與硅質(zhì)層之間的聯(lián)系,從而在低阻抗或低速區(qū)找出真正的儲(chǔ)層分布范圍。

圖10 彈性模量?jī)?chǔ)層分類直方圖a 體積模量; b 剪切模量

4 結(jié)論及建議

針對(duì)川中高石梯地區(qū)白云巖儲(chǔ)層的特征,綜合利用固體替換方程等方法構(gòu)建了一個(gè)新的巖石物理模型。新模型可在縱波速度的約束下求取孔隙的體積分?jǐn)?shù)和硅質(zhì)礦物的等效縱橫比參數(shù),相較于傳統(tǒng)模型增加了對(duì)礦物結(jié)構(gòu)特征的描述方法。川中高石梯臺(tái)緣帶GS1井的新模型橫波速度預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)速度基本吻合,各種統(tǒng)計(jì)結(jié)果也表明新模型的預(yù)測(cè)結(jié)果優(yōu)于Xu-Payne模型和前人提出的復(fù)雜碳酸鹽巖模型。

通過(guò)本文方法可以進(jìn)一步使用流體替代、AVO模型分析等手段精確分析儲(chǔ)層、硅質(zhì)層與各種地震反演屬性之間的關(guān)系,從而從低阻抗區(qū)找出真正的儲(chǔ)層分布區(qū)域。本文給出的固體替換方法相較于普通孔隙包含物模型能夠更好地描述礦物結(jié)構(gòu)特征,為復(fù)雜礦物結(jié)構(gòu)特征的巖石物理模型提供了參考。在礦物更復(fù)雜的情況下和其它巖石類型中,則需要仔細(xì)分析礦物結(jié)構(gòu)及孔隙結(jié)構(gòu)與巖石物理參數(shù)之間的關(guān)系。