朱東濟(jì)，蔡紅維，歐陽(yáng)霄，仝 非，楊 輝

(1.西昌衛(wèi)星發(fā)射中心,四川 西昌 615000;2.中國(guó)航天員科研訓(xùn)練中心,北京 100094)

0 引言

隨著北斗二代導(dǎo)航衛(wèi)星、嫦娥探測(cè)器、空間實(shí)驗(yàn)室等建設(shè)需求的增多，發(fā)射場(chǎng)的火箭發(fā)射也急劇增多，我國(guó)2020年全年39次航天發(fā)射任務(wù)[1]。測(cè)控系統(tǒng)承擔(dān)著運(yùn)載火箭發(fā)射彈道測(cè)量、遙測(cè)、遙控等任務(wù)，長(zhǎng)期處于工作狀態(tài)，測(cè)試維護(hù)的時(shí)間和周期越來越少[2-3]，這就要求在平時(shí)和工作中及時(shí)掌握裝備的性能狀態(tài)。由于測(cè)控系統(tǒng)有著設(shè)備種類多、復(fù)雜度高、參數(shù)指標(biāo)雜、地域分布廣等特點(diǎn)[4-5]，評(píng)估難度較大。而且，當(dāng)前評(píng)估方法追求超前的理念和復(fù)雜的算法，評(píng)估方法種類繁多、評(píng)估理念層出不窮[6]。所以，目前發(fā)射場(chǎng)測(cè)控系統(tǒng)性能評(píng)估主要靠崗位人員主觀進(jìn)行分析和評(píng)判，受人員知識(shí)能力、技術(shù)水平和經(jīng)驗(yàn)等因素制約，還沒有成熟、客觀、全面的性能量化評(píng)估系統(tǒng)。

本文結(jié)合發(fā)射場(chǎng)測(cè)控系統(tǒng)的上述特性，以符合具體的應(yīng)用環(huán)境、以實(shí)用為導(dǎo)向，提出了一種采用傳統(tǒng)AHP層次分析法、灰色關(guān)聯(lián)分析法和TOPSIS法的組合模型，從指標(biāo)體系建立到量化分析、再到評(píng)估結(jié)果輸出，構(gòu)建了一套完整的數(shù)學(xué)處理方法用來評(píng)估測(cè)控系統(tǒng)的裝備性能，并選取具有代表性的某型單脈沖雷達(dá)發(fā)射機(jī)分系統(tǒng)為例，驗(yàn)證了該方法的可用性、合理性、有效性，在實(shí)際中取得了較好的效果。

1 評(píng)估思路與流程

AHP層次分析法是一種對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行層次建模的方法，該方法由于契合了事物的層次特點(diǎn)，目前已經(jīng)應(yīng)用于很多領(lǐng)域很多方面。每個(gè)系統(tǒng)都有各自的指標(biāo)參數(shù)，這些指標(biāo)從不同方面表征了系統(tǒng)性能，而這些指標(biāo)可能各不相屬又緊密關(guān)聯(lián)，彼此之間即有區(qū)別由有聯(lián)系，這契合了層次分析法的根本思想。采用層次分析法不僅便于梳理系統(tǒng)存在的指標(biāo)，還可以對(duì)指標(biāo)進(jìn)行分析比較，最終能夠獲取各個(gè)指標(biāo)在系統(tǒng)中的權(quán)重[7]。測(cè)控系統(tǒng)盡管由各種不同種類的不同功能的裝備組成，但都具有典型的層次結(jié)構(gòu)[8]。在建立問題的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系時(shí)，采用AHP層次分析原則，契合了測(cè)控系統(tǒng)的層次結(jié)構(gòu)，更有助于評(píng)估指標(biāo)體系的梳理確定；對(duì)于測(cè)定指標(biāo)數(shù)據(jù)，指標(biāo)的維數(shù)和樣本量往往沒有嚴(yán)格的要求，不知道具體的分布特性，很難判定系統(tǒng)是“好”是“壞”，界限的確定不易分辨，而這正是灰色分析要解決的問題。1982年我國(guó)學(xué)者鄧聚龍教授提出了灰色系統(tǒng)理論，其主要思想就是利用掌握的系統(tǒng)信息對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行“非此即彼、非好即壞、非黑即白”的情形評(píng)價(jià)；對(duì)系統(tǒng)的樣本數(shù)據(jù)也沒有嚴(yán)格的要求，拓寬了其應(yīng)用范圍，目前已經(jīng)形成了比較完備的理論體系[9]?；疑P(guān)聯(lián)度分析作為其中一種多因素統(tǒng)計(jì)分析方法，用灰色關(guān)聯(lián)度來表征因素間關(guān)系的大小順序或強(qiáng)弱關(guān)系，綜合灰色關(guān)聯(lián)度，形成灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，以反應(yīng)各評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)基準(zhǔn)或參考對(duì)象的接近次序[10-11]；對(duì)于所有的關(guān)聯(lián)系數(shù)求和平均即絕對(duì)關(guān)聯(lián)度，顯然不是一個(gè)理想的方法。采用Yoon和Hwang開發(fā)的接近理想方案的相對(duì)接近程度的序數(shù)偏好方法TOPSIS，具有方案信息使用較充分，丟失較少的優(yōu)點(diǎn)[12]。所以，為了更好地體現(xiàn)方案數(shù)據(jù)曲線位置上的關(guān)系，從而能夠集中反映方案決策信息的總體情況，對(duì)灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)進(jìn)行數(shù)值比較，可以對(duì)整體的偏好程度進(jìn)行清晰明了的排序[13-14]。采用AHP、灰色關(guān)聯(lián)法與TOPSIS綜合評(píng)估的流程包括從指標(biāo)體系構(gòu)建→權(quán)重量化→指標(biāo)量化→分析評(píng)估→結(jié)果確認(rèn)的全過程，如圖1所示。

圖1 綜合評(píng)估流程

2 評(píng)估過程

2.1 AHP模型的構(gòu)建

每一個(gè)要評(píng)價(jià)的對(duì)象都應(yīng)該有反應(yīng)自身特性的一系列、甚至一大堆指標(biāo)，這些指標(biāo)即區(qū)別又聯(lián)系，應(yīng)具有反應(yīng)評(píng)價(jià)對(duì)象的充分性，能夠從不同的方面反應(yīng)評(píng)價(jià)對(duì)象的某種性能，體現(xiàn)出評(píng)價(jià)對(duì)象的優(yōu)劣程度，進(jìn)而所有這些指標(biāo)的集合形成綜合評(píng)價(jià)系統(tǒng)的指標(biāo)體系[15]。指標(biāo)體系的構(gòu)建需要一套全面嚴(yán)格的評(píng)估規(guī)范、評(píng)估程序、評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)[16-17]。雷達(dá)是擔(dān)負(fù)導(dǎo)彈航天發(fā)射測(cè)控的重要設(shè)備，選取某型單脈沖雷達(dá)作為代表，梳理發(fā)射機(jī)系統(tǒng)指標(biāo)層次關(guān)系[18]：目標(biāo)層為根目錄，即發(fā)射機(jī)分系統(tǒng)；準(zhǔn)則層為波形參數(shù)、頻譜特性、輸出功率、鈦泵電源、水冷狀態(tài)、高壓電源、充氣組合和調(diào)制器等8個(gè)并列單元；方案層以脈沖前沿、脈沖后沿、頂降，雜散分量、諧波分量，峰值功率、功率穩(wěn)定度，收集極電流、管體流量、輸出窗流量、溫度，高壓電源輸出電壓、電流，高壓脈沖電壓、電流等15個(gè)子科目作為最低層。鈦泵電源和充氣組合準(zhǔn)則層由于不能再分下級(jí)科目，可直接引申至三級(jí)，這樣便于底層指標(biāo)數(shù)據(jù)的統(tǒng)一處理。整體層次關(guān)系如圖2所示。

圖2 某型雷達(dá)發(fā)射機(jī)分系統(tǒng)層次關(guān)系模型

2.2 判斷矩陣的構(gòu)造與賦值

利用圖2構(gòu)造的AHP模型形成判斷矩陣即利用層次關(guān)系構(gòu)造判斷矩陣，同一層次的參數(shù)按相應(yīng)的行和列進(jìn)行排列，如第二層8個(gè)參數(shù)，可構(gòu)造8×8矩陣，第三層水冷狀態(tài)參數(shù)可構(gòu)造4×4矩陣。矩陣數(shù)值引用數(shù)字1～9及其倒數(shù)作為標(biāo)度[19]，表1列出了1～9標(biāo)度的含義。

表1 1～9標(biāo)度的含義

表中只給出了奇數(shù)的含義，但它們之間的數(shù)2、4、6、8及各數(shù)的倒數(shù)具有相應(yīng)的類似意思。

2.3 層次模型權(quán)重的確定

利用上文構(gòu)造的賦值型矩陣計(jì)算模型的權(quán)重，即從數(shù)值矩陣出發(fā)，計(jì)算矩陣的最大特征根λmax，進(jìn)而求取對(duì)應(yīng)的特征向量W，W即為層次模型的權(quán)重。計(jì)算矩陣最大特征根λmax及特征向量W方法不一，但都大同小異，區(qū)別只是在計(jì)算精度上不同而已。由于和積法計(jì)算采用近似方法計(jì)算比較簡(jiǎn)化，又能保證足夠精確度，這里采用了和積法的計(jì)算步驟，詳細(xì)演示了計(jì)算AHP權(quán)重的過程，具體如下。

1)將判斷矩陣每一列正規(guī)化:

(1)

2)將每一列正規(guī)化后的判斷矩陣按行相加:

(2)

(3)

所得到的W=[W1,W2,W3]T即為所求特征向量。

4)計(jì)算判斷矩陣最大特征根λmax:

(4)

式中，AWi表示向量AW的第i個(gè)分量。

5)判斷矩陣的一致性檢驗(yàn):

由于判斷矩陣是以人的主觀認(rèn)識(shí)構(gòu)造的，為了防止矩陣的不合理性，需要對(duì)矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，計(jì)算它的一致性指標(biāo)CI，定義:

(5)

若CI=0，則判斷矩陣完全一致。λmax-n越大，一致性越差。進(jìn)一步將CI與平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI進(jìn)行比較，RI分別如表2所示，則可獲得滿意的一致性。

表2 RI平均隨機(jī)一致性指標(biāo)

對(duì)于1階、2階判斷矩陣，矩陣關(guān)系明確，一致性檢驗(yàn)意義不大，所以總是完全一致的；當(dāng)階數(shù)大于2時(shí)，如果判斷矩陣的CR=CI/RI<0.10時(shí)，則其具有滿意的一致性，否則就需要重新對(duì)判斷矩陣賦值。通過一致性檢驗(yàn)的向量特征向量W才能確定為層次權(quán)重。

2.4 TOPSIS分析

1)分析指標(biāo)數(shù)據(jù)，建立決策矩陣。TOPSIS法從n個(gè)屬性和方案兩個(gè)維度形成評(píng)價(jià)的決策矩陣，屬性可視為對(duì)象即雷達(dá)的層次關(guān)系、方案視為一組指標(biāo)的具體數(shù)據(jù)。

(6)

2)確定矩陣的正基準(zhǔn)、負(fù)基準(zhǔn)、參考基準(zhǔn)。令兩個(gè)假設(shè)的方案A+和A-定義為：

(7)

式中,J為效益型屬性集合，J′為成本型屬性集合。方案A+和A-分別表示正基準(zhǔn)和負(fù)基準(zhǔn)的方案。

3)計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù):

用關(guān)聯(lián)分析法計(jì)算矩陣矩陣灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，第i個(gè)方案第k個(gè)指標(biāo)與第k個(gè)最優(yōu)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi(k)為：

(8)

式中，ρ∈[0,1]，一般取ρ=0.5。

由式(3)得到權(quán)重W，由式(8)計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi(k)矩陣:

此模塊實(shí)現(xiàn)五類題型的管理功能。試題類型分別為單選題、多選題、判斷題、填空題和問答題。根據(jù)需要對(duì)指定的課程的試題進(jìn)行錄入、更新和刪除操作。本模塊是考試系統(tǒng)的主要功能模塊。由于科技的進(jìn)步，知識(shí)會(huì)不斷創(chuàng)新，教師可根據(jù)課程內(nèi)容和知識(shí)的更新，定期不定期的對(duì)題庫(kù)中的試題進(jìn)行編輯(包括增加、修改等)操作，便于對(duì)題庫(kù)及時(shí)更新，保證了考試時(shí)所組的卷與教材和所學(xué)的知識(shí)同步。

vi=W(k)×ξi(k)

(9)

4)計(jì)算距離:

計(jì)算每個(gè)方案的距離，通過多維Euclid距離來測(cè)量。每個(gè)方案與正基準(zhǔn)方案的距離為:

(10)

同理，與負(fù)基準(zhǔn)方案的距離為:

(11)

5)計(jì)算相對(duì)基準(zhǔn)解的接近度。Ai與A+的相對(duì)接近度定義如下:

(12)

依據(jù)Ci+的降序，排列偏好順序。

3 評(píng)估實(shí)例與分析

3.1 雷達(dá)AHP模型分析

由圖1可知，以發(fā)射機(jī)分系統(tǒng)為根目錄，其下的層次有8個(gè)并列單元，對(duì)這8個(gè)單元按行和列排列，由式(1)形成8×8矩陣，如表3所示；同理，以水冷狀態(tài)參數(shù)這一層為目錄，其下有4個(gè)并列單元，對(duì)這4個(gè)單元也按行和列排列，形成4×4矩陣，如表4所示。對(duì)于4階以下的矩陣，由于單元關(guān)系簡(jiǎn)單明了，直接采用專家賦權(quán)法。

表3 發(fā)射機(jī)準(zhǔn)則層判斷矩陣

表4 水冷狀態(tài)判斷矩陣

3.2 雷達(dá)AHP權(quán)值計(jì)算

式(1)～(5)的計(jì)算有特征根法、方根法、和積法、行和歸一化法，僅有計(jì)算速度的區(qū)別，計(jì)算結(jié)果差異不大。本文采用和積法，計(jì)算結(jié)果如下：

4×4矩陣：特征向量=[0.052 86 0.211 65 0.211 65 0.523 84]T

λmax=4.073 849

CI=0.024 616

CR=0.027 352<0.10

8×8矩陣：

特征向量=[0.268 574 0.268 574 0.039 241 0.062 921 0.027 219 0.135 525 0.047 219 0.150 726]T

λmax=8.324 788

CI=0.046 398

CR=0.032 907<0.10

從權(quán)重(特征向量)、最大特征根、一致性指標(biāo)等參數(shù)看，判斷矩陣設(shè)置合理，權(quán)重計(jì)算結(jié)果一致性良好。用和積法計(jì)算發(fā)射機(jī)分系統(tǒng)得到的權(quán)重為第一層權(quán)重，水冷狀態(tài)權(quán)重為第二層權(quán)重，第二層其它權(quán)重采用專家賦權(quán)法[20]。對(duì)應(yīng)的的二層權(quán)重和相應(yīng)的第一層權(quán)重對(duì)應(yīng)相乘，得到最底層的權(quán)重W。

W=[0.268 574*0.5 0.268 574*0.3 0.268 574*0.2 0.268 574*0.5 0.268 574*0.5 0.039 241*0.5 0.039 241*0.5 0.062 921 0.027 219*0.052 86 0.027 219*0.211 65 0.027 219*0.211 65 0.027 219*0.523 84 0.135 525*0.5 0.135 525*0.5 0.047 219 0.150 726*0.5 0.150 726*0.5]，AHP模型的權(quán)重量化如圖3所示。

圖3 發(fā)射機(jī)權(quán)重量化AHP模型

3.3 雷達(dá)指標(biāo)參數(shù)歸一化、灰色關(guān)聯(lián)度

本文將正理想歸一化為1、負(fù)理想歸一化為0，并以正理想為參數(shù)數(shù)列。指標(biāo)參數(shù)歸一化、灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，結(jié)果如表5所示。

3.4 綜合評(píng)估結(jié)果

由式(10)～(12)可知，如果Ai=A+，那么Ci+=1；如果Ai=A-，那么Ci+=0。當(dāng)Ci+趨近1時(shí)，方案Ai接近A+，據(jù)此計(jì)算表5中的序列綜合結(jié)果，計(jì)算結(jié)果如下。

表5 發(fā)射機(jī)系統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)、歸一化及關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi(k)

根據(jù)綜合評(píng)判結(jié)果排序，序列3>序列1>序列2，所以序列3的量化評(píng)估效果比序列1的效果好，序列1的效果比序列2好。數(shù)值大小直觀的互相比對(duì),非常便于測(cè)試、聯(lián)調(diào)、合練等過程效果的評(píng)估。例如，在測(cè)控系統(tǒng)聯(lián)調(diào)中，當(dāng)積累足夠多的數(shù)據(jù)后還可以對(duì)聯(lián)調(diào)等級(jí)進(jìn)行更仔細(xì)的劃分，從而對(duì)聯(lián)調(diào)效果進(jìn)行更精確的評(píng)估。綜合評(píng)估方法，用AHP確定指標(biāo)權(quán)重、將指標(biāo)優(yōu)劣中間的灰色地帶轉(zhuǎn)換成定量指標(biāo)，用TOPSIS法進(jìn)行最后的選擇，避免了評(píng)估過程每個(gè)環(huán)節(jié)依靠崗位人員評(píng)估的主觀性。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)測(cè)控裝備評(píng)估難的問題，采用AHP層次分析法進(jìn)行指標(biāo)體系的權(quán)重量化、灰色關(guān)聯(lián)分析對(duì)多維指標(biāo)參數(shù)進(jìn)行分析處理、TOPSIS法進(jìn)行灰度比較選擇，從而建立起測(cè)控裝備量化評(píng)估的綜合模型；并以航天發(fā)射場(chǎng)具有代表性的某型雷達(dá)發(fā)射機(jī)分系統(tǒng)為例，驗(yàn)證了該模型的合理性、可靠性、有效性。采用AHP基于測(cè)控系統(tǒng)本身的層次結(jié)構(gòu)，有利于指標(biāo)體系的梳理和建立；采用灰色關(guān)聯(lián)法針對(duì)測(cè)控系統(tǒng)裝備參數(shù)多、指標(biāo)差異大的特點(diǎn)，避免了崗位人員評(píng)估的主觀性，能夠比較客觀、全面的評(píng)估系統(tǒng)性能；應(yīng)用TOPSIS則能夠?qū)HP和灰色關(guān)聯(lián)結(jié)果產(chǎn)生清楚的偏好順序。

采用該綜合評(píng)估方法，可以解決航天測(cè)控裝備性能量化分析難以及時(shí)、客觀、全面評(píng)估的問題，但由于測(cè)控裝備種類多、系統(tǒng)復(fù)雜度高，在將本文對(duì)單脈沖雷達(dá)的處理方法應(yīng)用在其它設(shè)備時(shí)，還需要根據(jù)具體實(shí)際情況進(jìn)行針對(duì)性的層次關(guān)系梳理、灰度關(guān)聯(lián)和TOPSIS計(jì)算。另外，評(píng)估方法給出的結(jié)果可能和人為判斷存在不一致的地方，這還需要根據(jù)相關(guān)人員的技術(shù)經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)水平等對(duì)方法不斷完善和改進(jìn)，才能更貼合于實(shí)際。