劉 洋,潘 婭,羅玉琴

(西南科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川 綿陽(yáng) 621010)

0 引言

結(jié)構(gòu)光三維測(cè)量技術(shù)是一種有用的光學(xué)測(cè)量技術(shù)，其具有設(shè)備簡(jiǎn)單以及在非接觸模式下可提供高分辨率的全場(chǎng)測(cè)量能力[1]。隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，結(jié)構(gòu)光三維測(cè)量技術(shù)在三維重建、位移測(cè)量、以及三維形貌測(cè)量等諸多領(lǐng)域得到了廣泛的研究和應(yīng)用[2]。這使得結(jié)構(gòu)光測(cè)量技術(shù)必須具備有效適應(yīng)不同場(chǎng)景的能力，這對(duì)該技術(shù)的測(cè)量速度和測(cè)量精度是一種更高的要求[3]。在保證測(cè)量速度的同時(shí)如何提高測(cè)量精度是研究人員廣泛研究的問(wèn)題。由于相位攜帶著需要測(cè)量的物理量信息，準(zhǔn)確的相位提取對(duì)于結(jié)構(gòu)光技術(shù)的成功應(yīng)用至關(guān)重要。一般情況下，相位提取方法可分為兩類(lèi)[4]：一類(lèi)是基于單模式條紋圖[5]，另一類(lèi)是基于相移技術(shù)多模式條紋圖[6-8]?；谙嘁萍夹g(shù)的方法往往需要至少三幅模式圖，這顯然很難達(dá)到快速測(cè)量的效果?；趩文Ｊ綏l紋的方法以傅里葉輪廓術(shù)為代表，將正弦光柵或朗奇光柵投影到被測(cè)物體表面上，投影光柵圖樣的相位受物體的空間輪廓調(diào)制。這種相位調(diào)制被編碼到光柵圖形的基本頻譜中。采集記錄形變光柵圖形，利用傅里葉變換從基頻譜中提取相位信息，然后根據(jù)獲得的相位信息重建三維物體表面輪廓。然而變形光柵圖像除了基頻成分外，還可能包含背景分量和高階頻譜成分。當(dāng)基頻譜較寬時(shí)，基頻可能被其他頻譜所破壞。這就是傳統(tǒng)FTP的固有缺點(diǎn)[9-13]。目前為止針對(duì)FTP這個(gè)缺點(diǎn)已經(jīng)提出了幾種解決方案，周燦林[14]等人提出了一種利用相移去除背景分量的方法。這種方法雖然能有效提高測(cè)量精度但是不適合快速測(cè)量場(chǎng)景，因?yàn)樵摲椒ㄐ枰辽賰煞冃喂鈻艌D。利用二維小波變換對(duì)背景分量進(jìn)行抑制也陸續(xù)被提出。基于小波的多分辨率特性[15]，需要由具有帶通濾波器響應(yīng)的唯一函數(shù)通過(guò)平移、膨脹和旋轉(zhuǎn)生成一組小波濾波器。當(dāng)變形光柵圖像的帶寬較寬時(shí)，基頻的精確提取就成了頻域處理的一個(gè)主要問(wèn)題[16]。文獻(xiàn)[17]等人提出了一種基于損失函數(shù)最小化的小波變換方法，通過(guò)對(duì)理想調(diào)頻信號(hào)的分析得到一個(gè)恒等式，根據(jù)這個(gè)恒等式確定一個(gè)損失函數(shù)，以這個(gè)損失函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)選擇小波函數(shù)。該方法受誤差影響易收斂到局部最優(yōu)解從而影響重建精度，而且計(jì)算量較大。同樣是基于最優(yōu)化的思想，文獻(xiàn)[18]提出了最小二乘法估計(jì)的條紋歸一化算法和基于傅里葉變換的條紋歸一化算法，這兩種算法等于是間接達(dá)到了濾波的效果。但是面對(duì)不穩(wěn)定的背景噪聲誤差較大。文獻(xiàn)[19]把π相移的圖片編碼進(jìn)彩色圖像的不同通道里，達(dá)到了單幅投影圖的效果，但是彩色圖片各通道之間存在通道串?dāng)_與不平衡對(duì)重建精度影響很大。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是一種有效的去除背景分量的方法[20-23]，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)將變形條紋分解為由高頻到低頻的固有模態(tài)函數(shù)，然后從頻譜中分離背景分量。該方法對(duì)于一些受噪聲干擾或者較復(fù)雜的面型重建精度不理想。

目前去除投影條紋圖背景分量的方法在條紋圖背景分量不均勻時(shí)存在去除效果差，嚴(yán)重影響重建精度的問(wèn)題。本文在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)背景分量不均勻的投影條紋圖在單個(gè)條紋周期內(nèi)的背景分量變化很小，可以近似作為常量處理。結(jié)合兩次希爾伯特變換能有效去除信號(hào)直流分量且保持相位信息穩(wěn)定的特性，提出一種自適應(yīng)的分周期條紋背景濾除方法。該方法可以很好的消除條紋圖中的背景分量，提高FTP(傅里葉輪廓術(shù))的測(cè)量精度。通過(guò)理論分析，并通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)與實(shí)際測(cè)量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了文中方法的有效性。

本文內(nèi)容安排如下：第一節(jié)介紹條紋圖周期內(nèi)背景常量化的分析；第二節(jié)介紹所提方法的基本原理；第三節(jié)闡述整體算法設(shè)計(jì)流程。第四節(jié)是對(duì)周期希爾伯特變換方法和EMD方法進(jìn)行了仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析。第五節(jié)給出了結(jié)論。

1 逐周期背景常量化分析

投影條紋背景分量容易受環(huán)境光的干擾，在條紋圖的不同區(qū)域呈現(xiàn)不同的強(qiáng)度。圖1(a)是受環(huán)境光干擾的投影條紋圖。圖1(b)是暗室環(huán)境中拍攝的投影條紋圖。圖2(a)和圖2(b)分別是圖1(a)和圖1(b)行像素強(qiáng)度值分布。圖2中的綠色折線表示逐個(gè)周期內(nèi)背景分量的變化，可以看出圖1(a)由于受環(huán)境光影響背景分量呈現(xiàn)不均勻的分布。圖1(b)的背景分量相對(duì)穩(wěn)定。另外本實(shí)驗(yàn)在不同環(huán)境光照下采集多張投影條紋圖，對(duì)其背景分量強(qiáng)度變化進(jìn)行分析。每張條紋圖等行間距取10組行數(shù)據(jù)，計(jì)算每組數(shù)組整體背景強(qiáng)度變化幅度和該組數(shù)據(jù)所有周期內(nèi)背景強(qiáng)度變化的均值。實(shí)驗(yàn)環(huán)境中分別加入自然光，室內(nèi)燈光，近距離點(diǎn)光源。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。所有實(shí)驗(yàn)條紋圖整體背景分量變化量均值為18.764 2，單個(gè)周期內(nèi)的背景分量變化量均值為0.655 8。橫坐標(biāo)表示實(shí)驗(yàn)組數(shù)，0～50組是在暗室環(huán)境下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，50～150組是不同自然光環(huán)境中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，150～200組實(shí)驗(yàn)加入室內(nèi)照明，200～230組實(shí)驗(yàn)加入了近距點(diǎn)光源照明。縱軸表示投影條紋圖背景分量變化幅度。圖中顯示隨著環(huán)境光干擾增加，條紋圖整體背景分量不均勻性變大。而同周期區(qū)域內(nèi)的背景分量不均勻性依然很小。根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)本題可近似紋圖的背景分量在同周期內(nèi)均勻，大小設(shè)為常數(shù)如公式(9)。

圖1 投影條紋圖

圖2 行像素強(qiáng)度值分布

圖3 背景分量實(shí)驗(yàn)分析圖

2 兩次希爾伯特變換自適應(yīng)去除背景分量

信號(hào)f(x)的一維希爾伯特變換如下所示:

(1)

表示卷積操作，H表示希爾伯特變換。H(f(x))的傅里葉頻譜表示為:

τ[H(f(x))]=-jsgn(w)F(w)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

根據(jù)希爾伯特變換的線性性質(zhì)可得下式。

(7)

公式(7)表明希爾伯特變換能自動(dòng)消除任意常數(shù)c。據(jù)此，若對(duì)投影條紋圖進(jìn)行兩次希爾伯特變換，則能自適應(yīng)地消除投影條紋圖背景分量；同時(shí)，又保持了原相位的穩(wěn)定。為了驗(yàn)證結(jié)論，論文對(duì)模擬條紋進(jìn)行兩次希爾伯特變換。在圖4中可以看到變換后信號(hào)的背景分量被有效的去除。

圖4 兩次希爾伯特變換結(jié)果

3 算法設(shè)計(jì)

投影條紋圖的像素點(diǎn)強(qiáng)度值可以用下式表示：

I(p)=a+b(p)cos[φp+2πf*p]

(8)

*表示內(nèi)積運(yùn)算，p(x,y)是空域坐標(biāo)，a(p)和b(p)是背景強(qiáng)度和調(diào)制強(qiáng)度。φ(p)是待測(cè)的相位分布，f是f(fx,fy)的簡(jiǎn)寫(xiě)表示頻率載波。根據(jù)本文第一部分對(duì)投影條紋圖逐周期背景常量化的分析，可以近似a(x,y)在同一個(gè)周期內(nèi)是常數(shù)。于是像素點(diǎn)強(qiáng)度表達(dá)式可以表示為:

Ii(p)=ai+b(p)cos[φip+2πf*p]

(9)

i=1,2,...n。p表示像素點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)，i表示周期數(shù)。ai表示在一個(gè)周期內(nèi)的背景分量。φip表示調(diào)制相位。如圖5是逐周期希爾伯特變換方法的流程圖。用該方法去除條紋背景分量后，再采用FTP方法獲得三維重建所需的相位信息，實(shí)驗(yàn)表明該方法能有效減少投影條紋背景分量對(duì)相位信息的干擾，能提高測(cè)量精度。

圖5 逐周期希爾伯特變換算法流程圖

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)

圖6 模擬目標(biāo)三維示圖

圖7 條紋圖

圖8 目標(biāo)條紋圖紅線標(biāo)記行強(qiáng)度分布

圖9 目標(biāo)條紋圖紅線標(biāo)記強(qiáng)度分布的頻譜圖

圖10 傳統(tǒng)傅里葉方法、EMD方法、周期希爾伯特變換方法重建結(jié)果對(duì)比

少了背景分量對(duì)重建精度的影響。對(duì)重建精度的比較如表1所示，消除背景分量能有效提高傅里葉輪廓術(shù)的重建精度，周期希爾伯特變換方法相較于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法能達(dá)到更好的重建精度。

表1 誤差對(duì)比

為了進(jìn)一步討論該方法受隨機(jī)噪聲的影響情況，在圖6中分別加入了由rand函數(shù)產(chǎn)生的k次隨機(jī)噪聲，其中k從0變化到3.5，區(qū)間間隔是0.5。不同程度噪聲下的均方誤差分布如圖13所示，從圖11可以看出誤差隨著噪聲的增加而增大，本文方法相較于EMD方法對(duì)噪聲更具有魯棒性。

圖11 不同噪聲水平下的均方誤差

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)首先對(duì)直徑為20 mm的標(biāo)準(zhǔn)半球體進(jìn)行測(cè)量。條紋產(chǎn)生設(shè)備是DLP投影儀。攝像機(jī)使用CCD靶面與定焦鏡頭,分辨率為1 920*1 280。投影條紋圖如圖13(a)所示。

圖12(a)和圖12(b)分別是條紋圖使用EMD算法和本文方算法處理后的效果圖。圖12(c)和圖12(d)分別是目標(biāo)條紋圖紅線標(biāo)識(shí)行強(qiáng)度分布經(jīng)EMD算法與本文算法處理后的頻譜圖，相比較于圖12(c)，圖12(d)在背景分量消除的更加徹底而且噪聲更少。圖13(b)、(c)、(d)分別是傳統(tǒng)FTP方法、EMD方法和本文算法重建三維視圖。

圖12 效果對(duì)比

圖13 三維視圖

表2、表3為精度評(píng)估表，從表中可知相比于傳統(tǒng)傅里葉輪廓術(shù)、EMD方法，本文方法在測(cè)量精度上分別提高了52.36%和19.82%。

表2 測(cè)量結(jié)果與測(cè)量誤差

表3 測(cè)量誤差分析

另一組實(shí)驗(yàn)對(duì)比了傳統(tǒng)FTP方法、EMD方法和本文方法對(duì)手型的測(cè)量結(jié)果。實(shí)驗(yàn)如圖14所示。為了更清晰的展示差別，用側(cè)視圖(如圖15(a)、(c)、(e))來(lái)展示三維圖像的細(xì)節(jié)部分。圖15(b)、(d)、(f)分別是傳統(tǒng)FTP方

圖14 手型實(shí)驗(yàn)圖

圖15 三種方法局部圖和全局圖

圖16 手型三維模型

法、EMD方法、本文方法恢復(fù)出來(lái)的三維圖像的側(cè)視圖。由圖可見(jiàn)本文方法恢復(fù)的手型三維模型相較于另外兩種方法恢復(fù)的結(jié)果，沒(méi)有波紋樣的噪聲，精度相較于傳統(tǒng)的FTP方法有明顯提升。與EMD方法相比也有一定的改進(jìn)。這也為FTP方法應(yīng)用于復(fù)雜面型的三維恢復(fù)提供了參考。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種逐周期條紋背景自適應(yīng)去除算法，通過(guò)近似條紋圖每個(gè)周期內(nèi)的背景分量是一個(gè)常數(shù)，對(duì)條紋圖每個(gè)周期分別進(jìn)行兩次希爾伯特變換，再把變換后的條紋周期組合成結(jié)果條紋圖。只需要一張變形條紋圖即可恢復(fù)出物體的三維形貌。計(jì)算機(jī)模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明本文所提方法在消除條紋背景方面具有良好的效果而且能提高FTP的測(cè)量精度。