季鵬鵬 潘 豐

（江南大學(xué)輕工過程先進(jìn)控制教育部重點實驗室 無錫 214122）

1 引言

永磁同步電機（Permanent Magent Synchronous Motor，PMSM）性能優(yōu)越，廣泛用于各個領(lǐng)域，逐漸成為高精度伺服控制系統(tǒng)執(zhí)行電機的主流［1］。但在實際工作環(huán)境下，受逆變器固有非線性特性和氣隙諧波磁通等因素影響，使電流發(fā)生畸變并引起電機產(chǎn)生周期性轉(zhuǎn)矩脈動。轉(zhuǎn)矩脈動的存在影響了系統(tǒng)的精確定位性能。因此，永磁同步電機轉(zhuǎn)矩脈動的抑制成為國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點。

針對永磁同步電機轉(zhuǎn)矩脈動抑制，從電機的控制策略出發(fā)，通過選擇和結(jié)合近幾年提出的各種智能算法，補償電機控制電流或電壓，從而抑制轉(zhuǎn)矩脈動。常見的方法有諧波電壓注入［2］、比例積分-準(zhǔn)諧振補償器［3］、死區(qū)前饋補償［4］等。近年來迭代學(xué)習(xí)控制算法（Iterative Learning Controller，ILC）在永磁同步電機上得到了廣泛應(yīng)用，文獻(xiàn)［5］提出了一種基于迭代學(xué)習(xí)控制算法的轉(zhuǎn)矩脈動抑制策略，該方法將負(fù)載轉(zhuǎn)矩與電機輸出轉(zhuǎn)矩的偏差信號經(jīng)在線迭代學(xué)習(xí)補償?shù)絨軸電流的給定端，實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動抑制，效果良好。文獻(xiàn)［6］針對轉(zhuǎn)速紋波引起的周期性轉(zhuǎn)矩脈動，提出了一種基于開閉環(huán)P型迭代學(xué)習(xí)控制算法替代轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器，也取得了較好的效果。此外，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、擴展卡爾曼濾波、模糊控制等也被運用到轉(zhuǎn)矩脈動抑制中［7～9］，但這些方法較為復(fù)雜，在實際工程中實用性不強。

針對PMSM周期性轉(zhuǎn)矩脈動，提出一種基于迭代學(xué)習(xí)控制的轉(zhuǎn)矩脈動抑制方法，將轉(zhuǎn)速環(huán)的輸出與系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩的實時誤差經(jīng)迭代學(xué)習(xí)補償?shù)絨軸電流給定，同時利用改進(jìn)的粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）對迭代學(xué)習(xí)控制器中的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化整定，提高轉(zhuǎn)矩脈動抑制效果，并對提出的方法在仿真平臺進(jìn)行驗證，同時與文獻(xiàn)［5］和文獻(xiàn)［6］中的方法進(jìn)行對比分析，從而驗證本文方法的有效性。

2 永磁同步電機數(shù)學(xué)模型

以面裝式永磁同步電機為被控對象，考慮到實際運行狀態(tài)下的氣隙磁變、逆變器管壓降和死區(qū)時間等因素，導(dǎo)致電機三相電壓產(chǎn)生畸變，包含5、7、11、13等一系列高次諧波，其中5、7次諧波對系統(tǒng)影響較大，因此PMSM諧波模型為

其中，θe為電機電角度；u1、φ1分別為基波電壓的幅值和初始相位；u5、φ5分別為5次諧波電壓的幅值和初始相位，u7、φ7分別為7次諧波電壓的幅值和初始相位，在永磁體磁場作用下，5、7次諧波電壓產(chǎn)生的6、12次諧波轉(zhuǎn)矩方程為

其中，T0、T6、T12分別為直流轉(zhuǎn)矩、6次和12次諧波轉(zhuǎn)矩幅值；Tripple為總的諧波轉(zhuǎn)矩。

3 迭代學(xué)習(xí)控制抑制周期性轉(zhuǎn)矩脈動

迭代學(xué)習(xí)控制于20世紀(jì)80年代由Arimoto等首次提出，是一種對做重復(fù)運動的軌跡跟蹤系統(tǒng)的控制方法［10］。該算法通過多次利用先前的控制信息來產(chǎn)生期望輸入，通過在線迭代學(xué)習(xí)找到合適的輸入信號，使得被控變量獲得較好的跟蹤軌跡。本文設(shè)計了一種帶遺忘因子的開閉環(huán)PID型迭代學(xué)習(xí)控制器，將傳統(tǒng)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的輸出電流作為系統(tǒng)跟蹤對象，系統(tǒng)輸出電磁轉(zhuǎn)矩為反饋，將兩者偏差信號經(jīng)迭代學(xué)習(xí)控制算法實時補償?shù)絨軸電流的給定端，使其誤差在不斷重復(fù)迭代中減小，使得系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩較好地跟蹤速度調(diào)節(jié)器的輸出，最終達(dá)到轉(zhuǎn)矩周期性脈動抑制的效果。

3.1 迭代學(xué)習(xí)控制律

本文采用帶遺忘因子的開閉環(huán)PID型迭代學(xué)習(xí)控制算法進(jìn)行轉(zhuǎn)矩周期性脈動抑制，迭代學(xué)習(xí)控制框圖見圖1，迭代學(xué)習(xí)控制律的數(shù)學(xué)描述為

3.2 基于迭代學(xué)習(xí)控制器的PMSM系統(tǒng)

圖2 基于迭代學(xué)習(xí)控制的永磁同步電機系統(tǒng)框圖

4 改進(jìn)粒子群算法對ILC的參數(shù)尋優(yōu)

為獲得更好的轉(zhuǎn)矩脈動抑制效果，本文采用改進(jìn)粒子群算法對迭代學(xué)習(xí)控制其中的四個關(guān)鍵參數(shù)kp、ki、kd和遺忘因子α進(jìn)行優(yōu)化整定。考慮到標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法存在“早熟”收斂、容易陷入局部最優(yōu)解和后期搜索精度不高等缺陷［13～14］。對此，提出一種改進(jìn)的粒子群算法，將遺傳算法中雜交的概念運用到粒子更新迭代中，提高粒子多樣性、增強粒子全局探索能力［15］。同時，慣性權(quán)重根據(jù)粒子當(dāng)前適應(yīng)度優(yōu)秀程度進(jìn)行分類調(diào)整，標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法為

其中，vid和xid分別為粒子的速度和位置；ω為慣性權(quán)重；rand為0與1之間隨機數(shù)；Pid為粒子i第d維的個體最優(yōu)值；Gid為種群在d維空間的全局最優(yōu)值；c1、c2為學(xué)習(xí)因子。本文選取的適應(yīng)度函數(shù)：

式中，ke、ku為權(quán)重系數(shù)，f越小，表明相應(yīng)粒子越靠近全局最優(yōu)解。由于本文最終控制目標(biāo)是使得電機啟動后穩(wěn)態(tài)運行過程中輸出轉(zhuǎn)矩脈動較小，實際中很難在線測量轉(zhuǎn)矩脈動參數(shù)，經(jīng)多次試驗，發(fā)現(xiàn)該適應(yīng)度函數(shù)的大小與轉(zhuǎn)矩脈動程度呈正相關(guān)，因此采用間接的適應(yīng)度函數(shù)來間接表示轉(zhuǎn)矩脈動大小。最優(yōu)的迭代學(xué)習(xí)控制器參數(shù)就是f最小時所對應(yīng)的的粒子位置。

4.1 改進(jìn)PSO算法

設(shè)定粒子i的適應(yīng)度值為fi，當(dāng)前粒子最優(yōu)適應(yīng)度值為fmin，粒子群的平均適應(yīng)度值為favg，將優(yōu)于平均適應(yīng)度值的粒子適應(yīng)度值求平均，記為根據(jù)favg和f'avg這兩個節(jié)點將空間中的粒子種群分為三類：適應(yīng)度值小于f'avg的粒子記為子群Ⅰ，將適應(yīng)度函數(shù)值介于favg和f'

avg之間的粒子記為子群Ⅱ，將適應(yīng)度函數(shù)值大于favg的粒子記為子群Ⅲ；根據(jù)所分三類子群分別進(jìn)行不同的自適應(yīng)操作，三類子群的慣性權(quán)重更新如下：其中，ωmin為慣性因子最小值，ωmax為慣性因子最大值；對于子群Ⅰ，粒子的適應(yīng)度值較優(yōu)，成熟度比較高，有較大可能在自身附近內(nèi)搜索到最優(yōu)值，此時應(yīng)減小慣性權(quán)重，提高粒子的局部搜索能力；對于子群Ⅱ，粒子的適應(yīng)度值為中等，具有中等成熟度，慣性權(quán)重的大小應(yīng)兼顧自身經(jīng)驗和群體經(jīng)驗進(jìn)行選??；對于子群Ⅲ，粒子的適應(yīng)度值較差，成熟度較差，幾乎不能在自身范圍內(nèi)搜索到最優(yōu)值，此時應(yīng)增大慣性權(quán)重，提高粒子的全局搜索能力。

同時，在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的基礎(chǔ)上加入雜交的操作，在每次迭代中，根據(jù)雜交概率選取一定數(shù)量的父代粒子隨機兩兩雜交生成同等數(shù)目的子代粒子并替代父代粒子，雜交公式為

其中，c(xi)和c(vi)分別為子代的位置和速度；p(xi)和p(vi)分別為父代的位置和速度。

4.2 算法尋優(yōu)步驟

基于改進(jìn)PSO對迭代學(xué)習(xí)控制參數(shù)尋優(yōu)具體步驟如下。

Step1：初始化，采用隨機方式對kp、ki、kd和α這四個粒子的速度和位置進(jìn)行初始化，給定最大迭代次數(shù)T，種群規(guī)模n，粒子維度d。

Step2：將kp、ki、kd和α位置帶入ILC，運行系統(tǒng)，根據(jù)式（5）計算并評價當(dāng)前粒子作用下的的適應(yīng)度f，將粒子的位置和適應(yīng)度存儲在粒子的個體極值Pid中，將所有Pid中最優(yōu)適應(yīng)度值的個體位置和適應(yīng)度值保存在全局極值Gid中。

Step3：根據(jù)式（6）更新慣性權(quán)重。

Step4：根據(jù)式（4）更新下一代粒子的位置和速度，同時根據(jù)適應(yīng)度值f，評價粒子位置的優(yōu)劣，比較當(dāng)前所有的Pid和Gid，并更新Gid。

Step5：由式（7）生成雜交后的子代粒子并替換父代粒子，保持Pid和Gid不變。

Step6：達(dá)到當(dāng)前最大迭代數(shù)或適應(yīng)度函數(shù)足夠好時，停止搜索并輸出kp、ki、kd和α的位置信息，否則返回Step2。

5 仿真實驗

5.1 Matlab仿真實驗

在Matlab中，采用M語言編寫改進(jìn)的PSO尋優(yōu)整定算法程序，并在Simulink中搭建基于迭代學(xué)習(xí)算法的PMSM雙閉環(huán)模型。對迭代學(xué)習(xí)控制器中的四個參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)整定，其取值范圍分別為kp∈[0，20]，ki∈[0，20]，kd∈[0，20]，α∈[0，1]，種群規(guī)模n=20，粒子維度d=4，最大迭代數(shù)T=100，

c1=4，c2=2，ωmax=0.9，ωmin=0.4，ke=100，ku=1，

Simulink中相應(yīng)參數(shù)設(shè)置如表1。

表1 Simulink仿真參數(shù)

給定轉(zhuǎn)速500 r min，恒定負(fù)載10 N·m。經(jīng)改進(jìn)PSO尋優(yōu)整定后得到迭代學(xué)習(xí)控制器的最優(yōu)參數(shù)如表2，適應(yīng)度函數(shù)收斂曲線見圖3。

表2 改進(jìn)的PSO尋優(yōu)整定后結(jié)果

圖3 適應(yīng)度函數(shù)收斂曲線

由圖3可知，相比于標(biāo)準(zhǔn)PSO算法，改進(jìn)的PSO算法在第6次就找到了收斂區(qū)間，搜索速度快，于第25次迭代成功跳出“早熟”收斂，最終找到全局最優(yōu)適應(yīng)度值，并確定此時ILC控制器的4個參數(shù)。為驗證本文方法的有效性，將本文的方法和文獻(xiàn)［5］、文獻(xiàn)［6］的方法的轉(zhuǎn)矩脈動抑制效果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖4。

圖4 三種方法轉(zhuǎn)矩脈動抑制效果圖

圖4 （a）為原始系統(tǒng)輸出電磁轉(zhuǎn)矩，圖4（b）、圖4（c）、圖4（d）分別為采用文獻(xiàn)［5］、文獻(xiàn)［6］和本文提出方法的轉(zhuǎn)矩脈動抑制效果，三種抑制策略下對比可知，在恒定轉(zhuǎn)速恒定負(fù)載轉(zhuǎn)矩條件下，本文提出的方法相比于文獻(xiàn)［5］和文獻(xiàn)［6］具有較好的效果，使得輸出轉(zhuǎn)矩脈動幅值較小。采用轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)（Torque Ripple Factor，TRF）評價抑制效果，TRF公式為

式中，Tmax為轉(zhuǎn)矩最大值，Tmin為轉(zhuǎn)矩脈動最小值，Tavg為輸出轉(zhuǎn)矩平均值，轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)反映了電機輸出轉(zhuǎn)矩穩(wěn)態(tài)時在給定目標(biāo)值附近脈動的劇烈程度［16］。三種方法對應(yīng)的轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)對比如表3。

表3 三種方法對應(yīng)的轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)

通過對比可知，本文提出經(jīng)參數(shù)優(yōu)化后的ILC轉(zhuǎn)矩脈動抑制效果相比于文獻(xiàn)中的兩種方法，擁有較低的轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)。同時采用快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）分析電機定子電流以及電磁轉(zhuǎn)矩中諧波分量的抑制效果，設(shè)定三相電流基頻率為33Hz，得到各次諧波含量對比如表4。

表4 三種方法各次諧波含量對比

由FFT分析可知，在原始系統(tǒng)的基礎(chǔ)上采用文獻(xiàn)［5］、文獻(xiàn)［6］所提出的轉(zhuǎn)矩脈動抑制策略后，定子三相電流和輸出電磁轉(zhuǎn)矩中的諧波分量均得到了有效抑制。在本文提出的抑制策略下，定子三相電流中的5、7次諧波含量分別由原來的4.67%和2.71%降為0.98%和0.47%，同樣的，電磁轉(zhuǎn)矩中的6、12次諧波含量分別由9341%和912%降為536%和265%。由此可見，在三相電流和電磁轉(zhuǎn)矩的諧波分量抑制方面，本文提出的方法取得了較好的效果，要優(yōu)于其他兩種方案。

5.2 實驗平臺驗證

為進(jìn)一步驗證本文提出方法的有效性，通過750W的PMSM矢量控制平臺對該算法進(jìn)行對比試驗，實驗平臺如圖5所示。

圖5 實驗硬件平臺

實驗系統(tǒng)以MKV56F512Vxx24為控制核心，永磁同步電機額定參數(shù)為pN=750W，UN=280V，nN=3000 r min，Ld=0.36mH，Lq=0.15mH，Rs=64 mΩ，φf=0.07Wb，逆變器死區(qū)時間設(shè)定為10 μs，轉(zhuǎn)子慣量值為0.009 kg·m2，負(fù)載慣量為10倍轉(zhuǎn)子慣量。在給定轉(zhuǎn)速n*=100 r min條件下，通過Lab?VIEW上位機監(jiān)控系統(tǒng)進(jìn)行監(jiān)測和采集數(shù)據(jù)，對比加入優(yōu)化算法前后q軸電流脈動幅度，結(jié)果如圖6。

圖6 優(yōu)化前后q軸電流對比

由圖6可以看出，在加入本文提出的優(yōu)化算法之后，電流波形有了明顯改善，q軸電流的脈動幅度也得到了有效抑制。從實際的實驗結(jié)果可以看出，本文提出的經(jīng)參數(shù)優(yōu)化后的迭代學(xué)習(xí)的控制算法可以有效地抑制永磁同步電機轉(zhuǎn)矩周期性脈動。

6 結(jié)語

針對永磁同步電機運行時存在轉(zhuǎn)矩周期性脈動的問題，在傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，通過迭代學(xué)習(xí)控制的在線學(xué)習(xí)能力實時補償轉(zhuǎn)矩電流給定來抑制轉(zhuǎn)矩脈動，利用改進(jìn)的粒子群算法對迭代學(xué)習(xí)控制器中的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)整定，進(jìn)一步提升了轉(zhuǎn)矩脈動抑制的效果。同時對比迭代學(xué)習(xí)控制在轉(zhuǎn)矩脈動抑制應(yīng)用上的其他兩個方案，本文方法的效果更為明顯。最后搭建硬件實驗平臺驗證算法的可實現(xiàn)性和有效性。