魏國(guó)強(qiáng) 周從華 張 婷

（1.江蘇大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與通信工程學(xué)院 鎮(zhèn)江 212013）（2.無錫市婦幼保健院 無錫214002）

1 引言

在我們的生活中，諸如金融、醫(yī)療和氣象等領(lǐng)域產(chǎn)生的具有一定時(shí)間先后性的數(shù)據(jù)可稱為時(shí)間序列數(shù)據(jù)［1］。隨著信息時(shí)代的到來，現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)水平不斷提高，各個(gè)領(lǐng)域產(chǎn)生的時(shí)間序列數(shù)據(jù)也不斷增加，如何從海量的時(shí)間序列數(shù)據(jù)中發(fā)掘出隱含的深層知識(shí)成為一個(gè)熱點(diǎn)問題。時(shí)間序列數(shù)據(jù)挖掘就是利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)從時(shí)間序列數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)潛在的有價(jià)值的信息和模式，它也已成為目前數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域中十個(gè)最具挑戰(zhàn)性的問題之一［2］。

時(shí)間序列是指在一段時(shí)間內(nèi)，以相同的時(shí)間間隔對(duì)某個(gè)潛在的過程觀測(cè)并采樣得到的一系列觀測(cè)值，根據(jù)同一時(shí)間采集的數(shù)據(jù)指標(biāo)個(gè)數(shù)不同可以將時(shí)間序列分為一元時(shí)間序列可多元時(shí)間序列。與一元時(shí)間序列相比，多元時(shí)間序列在現(xiàn)實(shí)生活中更為常見，例如，天氣數(shù)據(jù)可以用最高溫、最低溫、空氣濕度和降水量等變量來描述［3］，醫(yī)學(xué)中患者的身體狀況也可以通過一系列生理指標(biāo)的變化反映出來。

基本的時(shí)間序列數(shù)據(jù)挖掘方法包括聚類、分類和相似性搜索等，而這些方法首先都需要比較時(shí)間序列的相似性，即相似性度量。相似性度量也是時(shí)間序列數(shù)據(jù)挖掘的關(guān)鍵技術(shù)之一，其結(jié)果直接影響了時(shí)間序列數(shù)據(jù)挖掘的效果［4］。然而，目前的時(shí)間序列相似性度量方法大多面向一元時(shí)間序列，對(duì)多元時(shí)間序列的研究相對(duì)較少，還未形成一個(gè)系統(tǒng)的體系［5］。多元時(shí)間序列的多個(gè)變量之間存在某種相關(guān)性，共同影響了系統(tǒng)的狀態(tài)和發(fā)展趨勢(shì)，因此并不能視為一元時(shí)間序列的簡(jiǎn)單疊加［4］，目前的一元時(shí)間序列相似性度量方法也不能直接用于多元時(shí)間序列。因此，研究多元時(shí)間序列相似性度量具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

多元時(shí)間序列由一系列時(shí)間點(diǎn)數(shù)據(jù)構(gòu)成，其時(shí)間跨度和時(shí)間間隔決定了序列的時(shí)間維度。若直接在維度高的原始數(shù)據(jù)上進(jìn)行相似性度量，不僅計(jì)算量大，運(yùn)行效率低，數(shù)據(jù)的噪聲和冗余也會(huì)對(duì)度量精度帶來較大影響。因此，參照普遍的機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)挖掘方法，首先需要對(duì)多元時(shí)間序列進(jìn)行特征提取，保留有價(jià)值的信息并降低數(shù)據(jù)維度。同時(shí)，多元時(shí)間序列的復(fù)雜性也源自其多元性［6］，其變量個(gè)數(shù)決定了序列的變量維度。由于變量之間存在相關(guān)性，在進(jìn)行模式表示時(shí)不僅要降低序列維度，還要考慮變量之間的相關(guān)性。

SVD方法［7］是一種基于主成分分析方法的多元時(shí)間序列模式表示方法，該方法將原始高維數(shù)據(jù)映射到低維空間，搜索出若干最能代表數(shù)據(jù)的k維正交向量，使原始數(shù)據(jù)被投影到較小的空間中。文獻(xiàn)［8］提出一種基于點(diǎn)分布特征的方法PD，通過三維空間描述多維時(shí)間序列，提取極大值、極小值等9個(gè)局部重要特征點(diǎn)對(duì)原始序列進(jìn)行模式表示。這兩種方法都是基于統(tǒng)計(jì)的模式表示方法，忽略了變量之間的相關(guān)性關(guān)系，同時(shí)都有一定的局限性，例如前者需要有足夠的樣本點(diǎn)，后者對(duì)數(shù)據(jù)規(guī)模較小且樣本形狀差異大的數(shù)據(jù)才比較有效。文獻(xiàn)［9］提出一種趨勢(shì)距離TD，對(duì)多元時(shí)間序列進(jìn)行多維分段擬合后，選取擬合多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)和擬合段的時(shí)間跨度作為序列特征，并基于DTW距離進(jìn)行時(shí)間序列的相似性度量。在多數(shù)數(shù)據(jù)集上，該方法都能取得較高的度量精度，但在一些序列較短，形態(tài)變化不突出的數(shù)據(jù)集上，得不到理想的度量效果。

在對(duì)多元時(shí)間序列進(jìn)行模式表示之后，需要設(shè)計(jì)相應(yīng)的距離度量函數(shù)衡量序列特征之間的相似程度。目前較常用的相似性度量方法有歐式距離［10］和動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲（DTW）［11］距離。歐式距離簡(jiǎn)潔明了，易于理解和計(jì)算，但僅能實(shí)現(xiàn)序列之前“一對(duì)一”的匹配方式，因此需要滿足序列長(zhǎng)度相等的前提條件。與歐式距離相比，DTW距離支持序列在時(shí)間軸上的伸縮與彎曲，允許兩條序列擁有不同的長(zhǎng)度，但可能存在畸形匹配。對(duì)此，文獻(xiàn)［12］提出一種自適應(yīng)窗口法，通過對(duì)數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，自適應(yīng)地限制最佳彎曲路徑的搜索范圍；文獻(xiàn)［13］提出加權(quán)動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離（WDTW），在求解時(shí)引入權(quán)重參數(shù)，來控制彎曲路徑偏離對(duì)角線的程度。但以上兩種方法都在原始DTW的基礎(chǔ)上引入外在的參數(shù)，如何設(shè)置這些參數(shù)成為另一個(gè)復(fù)雜的問題。

針對(duì)現(xiàn)有的特征表示算法存在的問題，本文基于多維分段的序列分段方法，選取擬合線段的斜率、均值和時(shí)間跨度作為特征模式。針對(duì)動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離的畸形匹配問題，提出一種動(dòng)態(tài)權(quán)重動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離（Dynamic Weighted Dynamic Time Warp，DWDTW），在搜索最佳彎曲路徑的過程中，為每個(gè)擬合段動(dòng)態(tài)地賦予權(quán)重，擬合段的匹配次數(shù)越多，權(quán)重越小，通過限制擬合段匹配次數(shù)來解決畸形匹配問題。使用DWDTW距離度量提取到的多元時(shí)間序列特征矩陣之間的相似性，提出了一種基于多維分段和DWDTW的多元時(shí)間序列相似性度量方法（簡(jiǎn)稱MS-DWDTW），并通過實(shí)驗(yàn)證明了該方法的準(zhǔn)確性和適用性。

2 多元時(shí)間序列模式表示和特征提取

一條多元時(shí)間序列可以用X=(X1，X2，…XT)表示，而Xt=(x1(t)，x2(t)，…xm(t))，其m為變量個(gè)數(shù)，T為時(shí)間點(diǎn)數(shù)量，xi(t)(1≤t≤T，1≤i≤m)表示第i個(gè)變量在第t個(gè)時(shí)間點(diǎn)的觀察值。

對(duì)多元時(shí)間序列進(jìn)行模式表示，較為常用且直觀的方法是分段線性擬合（PLR），即在每個(gè)變量維度上將時(shí)間序列分段，并采用每一段的均值來表示該分段，構(gòu)成該多元時(shí)間序列在該變量維度上特征。最后將每個(gè)變量維度上獲得的特征依次排列構(gòu)成多元時(shí)間序列特征向量，即將多元問題轉(zhuǎn)化為一元問題［9］。然而，多元時(shí)間序列具有時(shí)間和變量?jī)蓚€(gè)維度，這種做法只考慮時(shí)間維度而忽視了變量維度。多元時(shí)間序列各個(gè)變量之間往往存在一定的聯(lián)系，某個(gè)時(shí)刻某個(gè)變量維度中出現(xiàn)的特征在其他相關(guān)的變量維度也會(huì)有所體現(xiàn)。

多維分段是指在進(jìn)行分段擬合時(shí)，在所有變量維度上同時(shí)進(jìn)行分段，在降維的同時(shí)也保留了變量之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。例如，在人體行走時(shí)，左膝高度和右膝高度是兩個(gè)相關(guān)的變量，圖1（a）和圖1（b）分別是對(duì)一個(gè)連續(xù)的行走動(dòng)作進(jìn)行單維分段和多維分段后的結(jié)果［9］?？梢钥闯觯捎跀?shù)據(jù)誤差的存在，多維分段的意義要遠(yuǎn)大于單維分段。

文獻(xiàn)［9］使用多維分段的分段方式，采用每一段的趨勢(shì)和時(shí)間跨度來進(jìn)行特征表示。但是，基于趨勢(shì)和時(shí)間跨度的特征表示只關(guān)注分段上的趨勢(shì)信息，丟失了分段的值域信息，若兩條序列的趨勢(shì)基本相同但值信息差別很大，這種特征表示方法并不能體現(xiàn)出兩條序列之間的差異性?；诖?，本文將分段均值信息加入到分段特征中，將多元時(shí)間序列的趨勢(shì)和均值信息作為序列特征。

在多維分段之后，在所有變量維度上，均選擇對(duì)應(yīng)擬合多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)k，分段均值a和分段時(shí)間跨度l作為分段特征。若具有m個(gè)維度的多元序列被分成S段時(shí)，該序列可用如下m×S的矩陣表示：

針對(duì)多元時(shí)間序列，考慮到變量之間的差異性，尤其是在量綱上變量之間的差異可能表現(xiàn)得特別突出，需要對(duì)提取到得特征矩陣做標(biāo)準(zhǔn)化處理，本文對(duì)三個(gè)特征分別做如式（2）～（4）所示的處理：

標(biāo)準(zhǔn)化處理之后，得到的轉(zhuǎn)換后的特征矩陣如下所示。

3 基于動(dòng)態(tài)權(quán)重的動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離

度量多元時(shí)間序列之間的相似性，實(shí)質(zhì)上是比較提取到的特征矩陣之間的相似性。由于同一數(shù)據(jù)集下所有多元時(shí)間序列具有相同的變量個(gè)數(shù)，所以特征矩陣的行數(shù)是相同的；但不同序列的分段可能不同，所以矩陣的列數(shù)一般差別不一，因此需要能用于不同列數(shù)的特征矩陣之間比較的距離度量方法。

特征矩陣可以看作原始多元時(shí)間序列在多維分段之后的特征序列，矩陣的列數(shù)不同即序列的長(zhǎng)短不一。動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離（DTW）能通過對(duì)時(shí)間軸的彎曲解決兩個(gè)不同長(zhǎng)度序列之間相似性度量的問題，因此可以用于特征矩陣之間的比較。而原始的DTW在計(jì)算最佳路徑的同時(shí)，可能會(huì)因?yàn)樽非罄塾?jì)距離最小化而將某一序列上的一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)到另一序列上的多個(gè)點(diǎn)上，繼而帶來畸形匹配問題。

畸形匹配會(huì)因?yàn)闀r(shí)間序列被嚴(yán)重壓縮而丟失序列特征，對(duì)原始時(shí)間序列距離的度量也就變得不再準(zhǔn)確，若在得到多元時(shí)間序列序列特征矩陣（5）之后直接使用原始DTW進(jìn)行距離度量，也不可避免地會(huì)遇到畸形匹配的問題?；诖?，本文提出一種動(dòng)態(tài)權(quán)重動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離，該方法為每個(gè)序列點(diǎn)賦予權(quán)值，在動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解最佳彎曲路徑的過程中，動(dòng)態(tài)地調(diào)整每個(gè)點(diǎn)的權(quán)值，一個(gè)序列點(diǎn)被匹配的次數(shù)越多，其權(quán)值也就越小，與其他點(diǎn)的匹配距離就越大，被再次匹配的可能性就越小。

經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理得到的的特征矩陣（5），可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化表示為X=[x1，x2，x3…xS]，其中xi指多維分段后第i個(gè)分段區(qū)間包含的m個(gè)變量的特征值，可以將其當(dāng)作一條序列上的第i個(gè)序列點(diǎn)。兩條序列X和Y中的兩個(gè)序列點(diǎn)xi，yj之間的基礎(chǔ)DTW距離可以定義為

它體現(xiàn)了X和Y在第i段擬合和第j段擬合上所有變量維度的累計(jì)差異。由于多元時(shí)間序列不同維度代表的實(shí)際意義不同，對(duì)累計(jì)差異的貢獻(xiàn)度也存在差異，因此需要為每個(gè)變量賦予一定的權(quán)重。在式（6）中，使用ωt表示第t個(gè)變量所分配的權(quán)重值，且ωt的值滿足式（7）：分別表示兩個(gè)擬

合段xi和yj在第t個(gè)變量上趨勢(shì)、均值和時(shí)間跨度上的差異性，ε、λ和γ則分別代表三者差異的權(quán)重值，同時(shí)有下式成立：

在DWDTW距離中，第i個(gè)擬合段的權(quán)重定義如下：

其中，t表示了擬合段在求解過程中被匹配的次數(shù)，擬合段的初始權(quán)重為1，被匹配的次數(shù)越多，即t越大，擬合段的權(quán)重ωi(t)越小。為了防止權(quán)重衰減過快，引入權(quán)重衰減系數(shù)η，η越大，權(quán)重衰減越快，其取值在( 0 ，0.1)區(qū)間內(nèi)，通常取0.05。同時(shí)，考慮到當(dāng)兩條序列長(zhǎng)度不同，特別是長(zhǎng)度差異較為明顯時(shí)，勢(shì)必會(huì)有短序列上一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)長(zhǎng)序列上多個(gè)點(diǎn)的情況，此時(shí)不應(yīng)被判定為畸形匹配，對(duì)長(zhǎng)序列上的點(diǎn)應(yīng)給予較大的多次匹配寬容度。因此，引入序列的長(zhǎng)度比值k，其定義如下：

S和S'分別代表特征表示之后兩條序列的長(zhǎng)度。當(dāng)兩條序列的長(zhǎng)度差異越明顯即k越小時(shí)，權(quán)重ωi(t)的減小速率也越小，寬容度也越大。

從式（9）可看出，擬合段的權(quán)重是在計(jì)算過程中自行確定且動(dòng)態(tài)縮小的，其值僅與兩個(gè)序列的長(zhǎng)度比和擬合段被匹配的次數(shù)有關(guān)，無需人為設(shè)定。引入動(dòng)態(tài)權(quán)重信息后，兩條多元時(shí)間序列之間的DWDTW距離可以使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法計(jì)算：

其中，DWDTW(i，j)表示第i個(gè)擬合段和第j個(gè)擬合段之間的DWDTW距離，DWDTW(1，1)=dbase(x1，y1)。ωi(t)表示了第i個(gè)擬合段當(dāng)前的權(quán)重，式(i)表示在計(jì)算經(jīng)過(i，j-1)→(i，j)的路徑的彎曲距離時(shí)，擬合段i被重復(fù)使用，因此需要在原距離基礎(chǔ)上乘以，增大該路徑的距離，以限制算法對(duì)其的選擇；同時(shí)，若最終算法依然選中該路徑，即式（11）選中式(i)，需要調(diào)整第i段的權(quán)值，進(jìn)一步減小其權(quán)重。最終，DWDTW算法的描述如下。

4 實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

軟件環(huán)境：Python3.6.0+Windows10操作系統(tǒng)

硬件環(huán)境：處理器Intel Core i5-3337U，內(nèi)存8Gb，硬盤容量500Gb。

4.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)使用的多元時(shí)間序列數(shù)據(jù)來自UCI數(shù)據(jù)集。其中，ASL［14］數(shù)據(jù)集記錄了來自5名手語采集者共95個(gè)語意的手語信號(hào)信息，每條序列包含22個(gè)連續(xù)變量，每個(gè)語意有27條序列。本文選擇了前10種 語 意（alive，all，answer，boy，building，buy，change（mind），cold，come，computer）共270個(gè)序列，序列長(zhǎng)度不等且在47～95之間。REF［15］數(shù)據(jù)集是監(jiān)控機(jī)械故障得到的數(shù)據(jù)集，包含了5個(gè)子數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)分為4類，每個(gè)序列包含6個(gè)變量，序列長(zhǎng)度為15，本文選擇了LP1數(shù)據(jù)子集共88條序列進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。EEG［16］是由腦電圖像數(shù)據(jù)構(gòu)成的數(shù)據(jù)集，實(shí)驗(yàn)選取了alcoholic和control兩類數(shù)據(jù)，包含64個(gè)變量，序列長(zhǎng)度256。本文選取編號(hào)為a_co2a0000364和c_co2c0000337的兩人各10次測(cè)試作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，共20個(gè)多元時(shí)間序列。JV（Japa?nese Vowel）［17］記錄了日語元音的發(fā)音過程，序列長(zhǎng)度在7～29之間，屬于多數(shù)算法表現(xiàn)都不理想的小規(guī)模的多元時(shí)間序列。

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

在DTW距離度量中，數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的基礎(chǔ)距離對(duì)度量結(jié)果產(chǎn)生直接的影響。在式（6）中，基礎(chǔ)距離的計(jì)算結(jié)果同樣會(huì)受到ε，λ，γ三者組合的影響，并最終影響到序列直接的距離計(jì)算結(jié)果。因此，本文首先介紹基于ASL數(shù)據(jù)集使用KNN分類確定最優(yōu)參數(shù)的過程。文中選取K為10，即從測(cè)試集中尋找與測(cè)試序列的MS-DWDTW距離最小的10個(gè)序列，計(jì)算結(jié)果的查準(zhǔn)率，查準(zhǔn)率定義為

針對(duì)每種組合，分別使用10條不同的輸入序列，并計(jì)算平均查準(zhǔn)率。為了不失一般性，這里為每個(gè)變量取相同的權(quán)重ωt，權(quán)重衰減速率η取值0.05。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。注意，由于三者的和為1，表中γ的值并未直接給出。例如當(dāng)ε=0.0，λ=0.0時(shí)，則有γ=1.0。

從表1可知，當(dāng)ε=0.7，λ=0.2，γ=0.1時(shí)，取得最大的平均查準(zhǔn)率0.94?？梢宰⒁獾?，在擬合段斜率分配了較小權(quán)重即ε取值較低的情況下，隨著均值差異權(quán)重λ的增大，平均查準(zhǔn)率也在不斷增大，說明當(dāng)趨勢(shì)特征差異不大時(shí)，序列的均值差異將主要影響度量結(jié)果。同時(shí)可以觀察到，表中第一列的數(shù)值均小于相應(yīng)行上的其他列，同樣表明距離度量過程中引入的均值差異能夠提高度量精度，說明了其不可或缺的重要性。

下面基于MS-DWDTW方法在選取的不同特性的數(shù)據(jù)集上進(jìn)行相似性比較，以驗(yàn)證其準(zhǔn)確性。本文在選取的數(shù)據(jù)集上對(duì)比了基于MS-DWDTW與MS-DTW、DTW、PD、TD和SVD的KNN算法在進(jìn)行相似性查找時(shí)的查準(zhǔn)率。其中，DTW方法直接使用原始數(shù)據(jù)和動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離進(jìn)行相似性度量，MS-DTW表示對(duì)原始數(shù)據(jù)采用本文的方法進(jìn)行特征提取之后，使用原始DTW計(jì)算特征矩陣之間的距離。為了使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更具比較性和說服力，本文利用得到表1的實(shí)驗(yàn)方法在每個(gè)數(shù)據(jù)集上確定表現(xiàn)最好的參數(shù)組合，參數(shù)選擇結(jié)果見表6。每種方法分別取與測(cè)試數(shù)據(jù)集中數(shù)據(jù)距離最小的1、5、10條序列，計(jì)算最終的平均查準(zhǔn)率，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表2～表5。

表1 ASL數(shù)據(jù)集不同的ε，λ，γ選擇下的平均查準(zhǔn)率

表2 ASL數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表5 JV數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表6 不同數(shù)據(jù)集下ε，λ，γ選擇情況

表3 EEG數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由表2～表5可知，基于MS-DWDTW的KNN算法在四個(gè)數(shù)據(jù)集上均能取得較好的平均查準(zhǔn)率。在ASL和EEG數(shù)據(jù)集上，MS-DWDTW的平均查準(zhǔn)率均為最高，MS-DTW和TD也能取得不錯(cuò)的結(jié)果。但進(jìn)一步對(duì)比發(fā)現(xiàn)，由于MS-DTW加入了均值信息作為序列特征，其結(jié)果要優(yōu)于TD方法。同時(shí)，相比于MS-DTW，MS-DWDTW的平均查準(zhǔn)率得到一定程度的提高，由此可知，在這兩個(gè)數(shù)據(jù)集上基于DTW算法的相似性度量出現(xiàn)了畸形匹配的情況，且對(duì)度量精度產(chǎn)生了一定的影響，而引入動(dòng)態(tài)權(quán)重后有效改善了該問題。

此外，在EFG和JV兩個(gè)數(shù)據(jù)集上，MSDWDTW也取得了較好的結(jié)果，但從表4和表5可以看出，MS-DWDTW與MS-DTW的結(jié)果相差不大，說明序列的畸形匹配并不嚴(yán)重。同時(shí)，可以觀察到，TD算法在JV數(shù)據(jù)集上取得了較低的平均查準(zhǔn)率，原因在于JV數(shù)據(jù)集序列較短且趨勢(shì)變化不明顯，針對(duì)此類數(shù)據(jù)集，其已經(jīng)喪失有效性，而MS-DWDTW仍能通過增大均值權(quán)重減小趨勢(shì)權(quán)重的方法取得較為準(zhǔn)確的結(jié)果。

表4 REF數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)語

本文提出的基于多維分段和動(dòng)態(tài)權(quán)重DTW的多元時(shí)間序列相似性度量方法，在各個(gè)變量維度上統(tǒng)一分段，保證了分段之后變量之間的相關(guān)性，選取分段后擬合線段的斜率、均值和時(shí)間跨度作為多元時(shí)間序列的特征表示，能比較準(zhǔn)確描述多元時(shí)間序列的趨勢(shì)和值特征。本文提出的DWDTW距離度量也能在不增加額外參數(shù)的情況下有效避免傳統(tǒng)DTW距離的畸形匹配問題，進(jìn)一步提高多元時(shí)間序列距離度量的準(zhǔn)確度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，MS-DWDTW能在多個(gè)數(shù)據(jù)集上取得較好的度量效果，同時(shí)能夠通過調(diào)整最優(yōu)參數(shù)來適應(yīng)多種類型的數(shù)據(jù)。但是，MS-DWDTW的參數(shù)較多，模型參數(shù)優(yōu)化較為復(fù)雜。接下來的工作主要是研究如何優(yōu)化模型參數(shù)選擇方法，并將MS-DWDTW方法用在多元時(shí)間序列數(shù)據(jù)挖掘任務(wù)如聚類、分類中去。