甄曉川，黃 進，陳 燕

（天津鋼管制造有限公司，天津 300301）

目前全世界新發(fā)現(xiàn)的大儲量油田和天然氣田多分布在深海、地震帶、凍土帶以及極地等特殊地質條件地區(qū)。超長距離的管線建設在經過這些寒冷、地質活動頻繁地區(qū)時，僅僅考慮管線鋼的強度級別已經不能滿足管道運輸?shù)陌踩枨?，管線鋼在承受較高內部壓力的同時還必須具有較高的抗大變形能力和應變強化能力。將管道承受的應力限制在管材屈服強度范圍，這是當前采用的、安全的、保守的設計方法。管線管的應變設計方法利用了金屬材料塑性變形后仍能維持穩(wěn)定結構的特性［1-2］，正逐漸成為管線管材質及結構設計領域被廣泛采納的設計方法。使用應變設計的管線管案例見表1［3］。

表1 使用應變設計的管線管案例

盡管應變設計已被廣泛關注，但目前還缺少與應變設計相對應的參照物，抗大變形管線鋼的性能指標還沒有統(tǒng)一的標準，除屈服強度、抗拉強度、斷后伸長率等常規(guī)力學性能指標外，產品研發(fā)及現(xiàn)場施工作業(yè)普遍關注的力學性能參數(shù)還包括：無屈服平臺的平滑應力-應變曲線（round-house shape stress-strain curve）、較低的屈強比、較大的均勻延伸率以及較高的應變硬化指數(shù)。

管線管極限工況抗大變形設計方案要求使用更加先進的材料性能評價分析方法，這就包括管線鋼發(fā)生屈服之后的本構行為描述。一旦材料屈服開始發(fā)生，管材的承載能力將由應變控制，而決定材料應變行為的一個重要參數(shù)就是應變硬化指數(shù)。相關研究表明，鋼材的強度級別越高，其應變硬化能力越會受到限制［4-6］。因此，對于管材制造廠而言，在了解管線鋼均勻延伸率、屈服強度、抗拉強度、屈強比等常規(guī)力學性能指標的同時，明確應變硬化指數(shù)的計算方式和控制手段，對于管線管極限工況抗大變形設計至關重要。

1 應力-應變曲線的數(shù)學表達式

關于金屬材料單軸拉伸應力-應變曲線的數(shù)學表達式，目前主要有4種，分別是Hollomon方程、Ludwik方程、Swift方程以及Ramberg-Osgood（R-O）方程。其中，前3個方程所用參數(shù)為真應力、真應變，R-O方程可以針對工程應力、工程應變進行數(shù)據(jù)分析。

1.1 Ludwik方程

金屬材料時常發(fā)生接近極限強度的大變形，Ludwik認為這種情況下可以忽略彈性變形部分，并提出了僅表征材料塑性變形行為的冪函數(shù)方程［7］：

式中σ——均勻塑性變形階段真應力，MPa；

C0——屈服行為開始發(fā)生時的應力，MPa；

CL——材料強度系數(shù)；

ε——材料均勻塑性變形階段的真應變；

nL——材料應變硬化指數(shù)。

由公式（1）可得nL=ln（σ-C0）-ln CL。可以看出應變硬化指數(shù)nL與真應力σ、屈服強度C0和強度系數(shù)CL有關，nL與C0、CL成反比。然而由于冪率曲線往往偏離實際應力-應變曲線，給屈服強度的確定帶來一定難度，因此金屬材料應力-應變行為的數(shù)學表達缺乏足夠精度。

1.2 Hollomon方程

在Ludwik方程的基礎上，Hollomon直接去掉了C0，將公式（1）變?yōu)楣剑?）［8］：

同樣的，由公式（2）可得nH=lnσ-ln CH，可以看出應變硬化指數(shù)nH與真應力σ、強度系數(shù)CH有關，并與材料強度系數(shù)CH成反比。其中，材料強度系數(shù)CH與Ludwik方程中的材料強度系數(shù)CL有顯著區(qū)別，CH是一個與材料極限工程應力σ極相關的參數(shù)，可以通過公式（3）計算得到：

式中e——自然對數(shù)的底。

對大應變范圍內的應力-應變曲線，Hollomon方程比Ludwik方程具有更高的精度。

1.3 Swift方程

Swift將應力-應變行為中的預應變或殘余應變因素納入數(shù)學表達式，形成Swift方程［9］：

其中，CS、nS分別為材料強度系數(shù)和應變硬化指數(shù)。引入殘余應變的想法是考慮到采用直縫埋弧焊接工藝生產大變形管線管過程中，鋼板由于塑性變形產生了殘余應變。

1.4 Ramberg-Osgood方程

Ramberg和Osgood于1943年提出了包含彈性應變和塑性應變的應力-應變本構方程［10］，其表達式為：

式中E——彈性模量，MPa；

σp——測量應力，MPa，通常可取Rp0.1（非比例延伸率為1%時的應力）、Rp0.2或Rp0.5；

εp——與Rp0.1、Rp0.2對應的塑性應變。

其中，應變硬化指數(shù)nRO通過對R-O曲線塑性段過屈服點（ε屈，σp）和極限載荷點（ε極，σ極）的連線擬合得到，即：

2 以屈強比為參數(shù)的應變硬化指數(shù)的擬合方法

以Hollomon方程為代表的冪函數(shù)應力-應變本構關系，是均勻塑性變形階段真應力-真應變曲線特征最簡單、準確的表達方式［11］。在ASTM E 646—2016《金屬薄板材拉伸應變硬化指數(shù)（n值）的標準試驗方法》中，以純冪硬化關系（Hollomon方程）近似表示材料的特性，定義真應力與真實塑性應變關系的指數(shù)為硬化指數(shù)nH，即公式（2）。其中，真應變ε與工程應變ε工的關系為ε=ln（1+ε工）；真應力σ與工程應力σ工的關系為σ=σ工（1+ε工）。

管線鋼在達到最大拉伸載荷之前發(fā)生均勻塑性變形，將真應力σ、真應變ε帶入公式（2），得到工程應力σ工表達式：

將工程應力、工程應變達到極大值的判據(jù)dσ工/dε工=0代入公式（7）中可得：

即Hollomon方程中的應變硬化指數(shù)nH等于發(fā)生縮頸時的真應變ε極。根據(jù)公式（2），該點對應的最大真應力σ極為：

因此可以得到材料強度系數(shù)CH的表達式，為：

如果真應力-真應變曲線上的屈服點（σ屈，ε屈）位于擬合曲線上，將屈服點坐標帶入Hollomon方程，可得到σ屈=CHε屈nH，將真應力、真應變分別替換為工程應力、工程應變，并將其帶入CH表達式，得即有：

在上述公式中，ε工極，σ工極分別表示工程應力達到極限時的應變和應力，ε工屈，σ工屈分別表示工程應力達到屈服時的應變和應力。

由此可見，通過單軸拉伸試驗獲得材料屈服強度σ工屈、抗拉強度σ工極計算屈強比，并確定屈服點對應的工程總應變ε工屈，即可通過回歸法確定應變硬化指數(shù)nH。

隨機選取X52、X60鋼級大變形管線鋼材料各4組單軸拉伸曲線，使用上述方法確定應變硬化指數(shù)nH。以屈強比為參數(shù)進行應變硬化指數(shù)擬合結果見表2。

表2 以屈強比為參數(shù)進行應變硬化指數(shù)擬合結果

兩種不同鋼級大變形管線鋼的真應力-真應變曲線擬合結果如圖1所示，可以看出兩條曲線在大塑性變形2%～5%應變范圍具有較高的重合度。

圖1 大變形管線鋼的真應力-真應變曲線擬合結果

3 結 論

通過分析具有冪強化類型應力-應變拉伸曲線方程，確定了以屈強比為參數(shù)的應變硬化指數(shù)nH表達式。使用優(yōu)化后的應變硬化指數(shù)nH表達式對X52、X60鋼級大變形管線鋼的拉伸曲線進行分析處理，得到如下結論：

（1）通過單軸拉伸應力-應變曲線獲得擬合所需的屈服強度σ工屈、抗拉強度σ工極、屈服點對應的工程總應變ε工屈，可用回歸法確定應變硬化指數(shù)nH；

（2）X52鋼級管線鋼應變硬化指數(shù)擬合平均值為0.124，X60鋼級管線鋼應變硬化指數(shù)擬合平均值為0.108，結合屈強比發(fā)現(xiàn)，屈強比較低的材質具有更高的應變硬化指數(shù)；

（3）擬合的真應力-真應變曲線與實測的曲線具有較高重合度，尤其在大塑性變形2%～5%應變范圍具有較高精確度。