張翠 張坤

上海杉達(dá)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，中國(guó)·上海 201209

1 引言

現(xiàn)代工業(yè)追求高功率化的趨勢(shì)勢(shì)必導(dǎo)致工業(yè)構(gòu)件處于更復(fù)雜的工作環(huán)境中，典型的包括機(jī)械加工中磨削砂輪和電機(jī)中的轉(zhuǎn)子等均受到極強(qiáng)的慣性力和溫度載荷。這些工業(yè)構(gòu)件均屬于薄壁旋轉(zhuǎn)碟盤(pán)類模型，該模型的失效是機(jī)器整體中最常見(jiàn)、最高發(fā)的，其中內(nèi)徑高副配合處應(yīng)力集中環(huán)帶的應(yīng)力強(qiáng)度又是該模型失效的主要誘因之一[1]。

2 數(shù)學(xué)模型

均質(zhì)等厚度薄壁旋轉(zhuǎn)碟片不受外力作用，而僅受到由于碟片繞中心軸z旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的平行于碟片板面的慣性力作用時(shí)，旋轉(zhuǎn)碟片可簡(jiǎn)化為平面應(yīng)力情況下的同心圓數(shù)學(xué)模型，以其圓心為參考極坐標(biāo)系原點(diǎn)O，其內(nèi)、外徑位置分別為a,b，記徑向位置及極角分別為r、θ，且碟片轉(zhuǎn)速為ω。

3 力學(xué)模型

薄壁旋轉(zhuǎn)碟片模型的幾何形狀和所受外力均不隨極角θ變化，這類問(wèn)題中模型結(jié)構(gòu)和受力情況均對(duì)稱于中心軸z，因而其應(yīng)力只與徑向位置r有關(guān)，與極角θ無(wú)關(guān)。故論文模型屬于應(yīng)力軸對(duì)稱問(wèn)題[2]，該平衡微分方程為：

式中：σθ為環(huán)向應(yīng)力，rρω2項(xiàng)是碟片旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的慣性力，其中ρ為單質(zhì)材料密度，由于其為徑向位置r的函數(shù)，所以這是一個(gè)變體力。極坐標(biāo)系下模型的幾何方程可表示為：

式中：ε r,εθ分別為徑向、環(huán)向應(yīng)變，uθ為環(huán)向位移。值得注意的是：變體力情況下，模型位移并不是軸對(duì)稱的。由熱彈性耦合理論導(dǎo)出應(yīng)力分量表示應(yīng)變分量的熱耦合本構(gòu)方程[2.3]：

在直角坐標(biāo)系中，由幾何形式的相容方程及平衡微分方程推導(dǎo)關(guān)系，導(dǎo)出耦合熱應(yīng)力形式的相容方程：

則碟片全鄰域熱彈性場(chǎng)可表示為：

4 結(jié)果分析

研究碟片所處溫度場(chǎng)*T、碟片轉(zhuǎn)速ω及碟片板面厚度a/b對(duì)于熱應(yīng)力集中系數(shù)K的影響如圖1 所示。

圖1 模型熱應(yīng)力集中系數(shù)隨（a）溫度場(chǎng) T *、（b）碟片轉(zhuǎn)速ω 及（c）碟片板面厚度 a /b 變化關(guān)系

5 結(jié)語(yǔ)

①熱彈性耦合理論導(dǎo)出的本構(gòu)關(guān)系同樣可以建立相應(yīng)的相容方程，對(duì)于不同形式的溫度場(chǎng)、體力情況可導(dǎo)出不同的相容方程，以均勻溫度場(chǎng)、慣性力（變體力）為例的相容方程可進(jìn)一步建立Ariy 應(yīng)力函數(shù)并得到應(yīng)力控制方程，相應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變解析表達(dá)式明確[3]。

②薄壁旋轉(zhuǎn)碟片的內(nèi)徑應(yīng)力集中環(huán)帶情況受到其溫度、轉(zhuǎn)速及徑向厚度的影響，其中最顯著的是徑向厚度。

③徑向厚度越薄的碟片模型內(nèi)徑處應(yīng)力集中情況越劇烈，如內(nèi)外徑厚度比為0.9 的碟片應(yīng)力集中系數(shù)可達(dá)13.03。以機(jī)械加工工業(yè)中的磨削砂輪為例，若想減緩砂輪內(nèi)徑處應(yīng)力集中情況從而增加其壽命，在磨削半徑即砂輪外徑不變的情況下，最顯著的方案為減小砂輪內(nèi)徑。