陳 凌

（福州市秀山初級中學(xué)，福建 福州 350011）

一、數(shù)形結(jié)合思想的概念內(nèi)涵

數(shù)形結(jié)合思想是一種依據(jù)“已知”求“未知”之間存在的關(guān)系，并通過數(shù)量關(guān)系與結(jié)合圖形之間的關(guān)聯(lián)得出解題的一種形象思維方式，數(shù)量與圖形之間的關(guān)聯(lián)主要取決于圖形的具體空間形態(tài)和圖形間的數(shù)量關(guān)系。在數(shù)形結(jié)合的思想理念中，主要有以下幾方面的理解：首先，數(shù)量關(guān)系與幾何圖形之間的問題較為相似，尤其在數(shù)學(xué)教學(xué)中，與角、線段和面相關(guān)的關(guān)系問題都要依靠空間結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)來實(shí)現(xiàn)；其次，需要依靠數(shù)學(xué)的問題來完成對圖像及幾何圖形的繪畫，從而能夠在幾何圖形的變化過程中通過數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系來進(jìn)行分析和解決；最后，代數(shù)模型的建立也是依靠數(shù)形結(jié)合的思想來實(shí)現(xiàn)的，尤其是以函數(shù)和不等式等來命題的數(shù)學(xué)題目中，數(shù)形結(jié)合思想的融入能夠進(jìn)一步通過模型教學(xué)解決實(shí)際問題。綜合來看，數(shù)形結(jié)合的思想能夠?qū)?shù)學(xué)題目轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形之間的變量問題，將抽象的數(shù)學(xué)題目轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的圖形問題，尤其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維模式還需要進(jìn)一步培養(yǎng)和深化，利用數(shù)形結(jié)合的思想展開數(shù)學(xué)教學(xué)，對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效率具有重要的應(yīng)用價(jià)值［1］。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用價(jià)值

數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的方法，在應(yīng)用中主要是結(jié)合數(shù)量關(guān)系與幾何圖形的關(guān)聯(lián)與數(shù)學(xué)題目建立必要的聯(lián)系，從而在圖形結(jié)構(gòu)中找到抽象數(shù)學(xué)問題的答案，這種數(shù)形結(jié)合的解題方法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用既有利于將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)變?yōu)榫呦笊鷦?dòng)的圖形問題進(jìn)行求解，也有利于學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀螁栴}進(jìn)行理解，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的了解和內(nèi)化，同時(shí)，數(shù)形結(jié)合思想從本質(zhì)上也使得數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活建立了直觀的聯(lián)系，對于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐生活具有重要的教學(xué)價(jià)值。

（一）有利于抽象知識(shí)的具象轉(zhuǎn)變，提升教學(xué)效果

數(shù)形結(jié)合的思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)題目轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗笊鷦?dòng)的幾何圖形，從而在幾何圖形中轉(zhuǎn)變抽象的數(shù)學(xué)邏輯思維方式，幫助學(xué)生重新建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知體系。這種思想理念下不同類型的數(shù)學(xué)題目和知識(shí)都能夠通過數(shù)形結(jié)合的思想來表示，教師在課堂開展中也能夠利用多媒體和具體的幾何圖形等方式來展開教學(xué)，將數(shù)學(xué)知識(shí)與幾何圖形之間建立雙向的連接。尤其當(dāng)下初中數(shù)學(xué)中的教學(xué)重點(diǎn)和知識(shí)點(diǎn)相對較多，學(xué)生在繁重的課業(yè)壓力下也容易產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的抵觸情緒，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用既能夠幫助學(xué)生化解數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象理解過程，也能夠通過數(shù)形結(jié)合思想實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識(shí)的良好掌握，起到了事半功倍的效果。

（二）有利于數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化遷移，便于學(xué)生掌握

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，函數(shù)以及勾股定理等相關(guān)概念的理解對于學(xué)生來講十分困難，尤其在講解函數(shù)性質(zhì)的過程中，復(fù)雜的函數(shù)性質(zhì)使得學(xué)生在記憶過程中極其容易混亂，不利于教學(xué)效果的良好實(shí)現(xiàn)，然而，數(shù)形結(jié)合思想的融入能夠幫助學(xué)生強(qiáng)化對性質(zhì)的理解和記憶，通過畫圖的方式能夠及時(shí)有效地分辨不同函數(shù)的性質(zhì)特征，這種基于圖形的直觀數(shù)學(xué)推理演繹過程，既有利于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的全面了解，也有利于利用數(shù)形結(jié)合實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化遷移。對于大多數(shù)學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，如果缺乏直觀的推理過程，就無法深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，而數(shù)形結(jié)合思想的融入不僅能夠幫助學(xué)生全面了解數(shù)學(xué)知識(shí)，也能夠在認(rèn)識(shí)和了解的過程中利用生活中的圖形進(jìn)行有效的內(nèi)化和遷移，便于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的有效掌握。

（三）有利于加強(qiáng)與生活的聯(lián)系，拓展數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，又能夠解決生活中遇到的問題，對于初中生來說，他們對數(shù)學(xué)的認(rèn)知可能僅僅是數(shù)字與知識(shí)的結(jié)合體，缺乏數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的聯(lián)系，而數(shù)形結(jié)合思想的融入既能夠幫助他們通過與生活的聯(lián)系強(qiáng)化對數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，也能夠重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值，并且將課堂上學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活建立有機(jī)聯(lián)系，對于提升學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和了解，激發(fā)他們的數(shù)學(xué)積極性具有重要的實(shí)踐價(jià)值。同時(shí)，生活中的許多實(shí)例都充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，例如氣溫的升高與降低形成的曲線圖與數(shù)學(xué)知識(shí)存在關(guān)聯(lián)，大樓的平面建筑圖以及自由落體運(yùn)動(dòng)等都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，在教學(xué)過程中將這些實(shí)際生活與數(shù)學(xué)知識(shí)建立直接的聯(lián)系還能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生形成較為科學(xué)合理的數(shù)學(xué)學(xué)科思維，強(qiáng)化學(xué)生對于數(shù)學(xué)和實(shí)際生活的整體認(rèn)知。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)與生活情境滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用需要首先將這一思想滲透在學(xué)生日常學(xué)習(xí)的方方面面，即通過日常數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)將其與數(shù)形結(jié)合思想建立有效的聯(lián)系，良好的思想導(dǎo)入工作能夠順利將數(shù)形結(jié)合思想融入學(xué)生的日常學(xué)習(xí)中，強(qiáng)化教學(xué)效果［2］。例如，在正負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，大多數(shù)學(xué)生對負(fù)數(shù)缺乏有效的認(rèn)知，而數(shù)形結(jié)合思想的融入能夠有效化解這一教學(xué)難題，通過坐標(biāo)軸的圖形設(shè)定幫助學(xué)生充分認(rèn)識(shí)正數(shù)和負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)價(jià)值，然后再通過一些日常生活的舉例來深化學(xué)生對正負(fù)數(shù)的對比認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活也能夠指導(dǎo)生活實(shí)踐，從日常生活著手滲透數(shù)形結(jié)合思想對于學(xué)生深化數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系至關(guān)重要，也有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的充分了解和認(rèn)知，能夠從很大程度上幫助學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)思維模式。思維模式需要以學(xué)習(xí)情境作為支撐，生活化的情境對于引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化十分重要，不僅能夠激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣，主動(dòng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方式探索知識(shí)結(jié)構(gòu)，也有利于提高課堂教學(xué)效果和水平，推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)體系的良好構(gòu)建。

（二）通過創(chuàng)新課堂教學(xué)方式應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

新課改背景下大多數(shù)初中數(shù)學(xué)課程中都能夠運(yùn)用多媒體等信息技術(shù)來展開教學(xué)，數(shù)形結(jié)合思想的融入更需要教師更新教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)投入到數(shù)學(xué)知識(shí)的探究中去。信息技術(shù)對于創(chuàng)新教學(xué)方式十分重要，在實(shí)際教學(xué)中，教師可以通過圖片、模型以及人工智能等多種信息技術(shù)的方式培養(yǎng)學(xué)生的空間概念，進(jìn)而強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想的融入。同時(shí)，教師可以通過構(gòu)建微課等多種方式強(qiáng)化對學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的引導(dǎo)。例如在抽象思維的轉(zhuǎn)變中，教師可以結(jié)合幾何圖形的種類引導(dǎo)學(xué)生建立與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，金字塔數(shù)學(xué)模型的設(shè)計(jì)精密度以及故宮設(shè)計(jì)的對稱性等都是數(shù)形結(jié)合思想的有力印證，通過3D信息技術(shù)的融入幫助學(xué)生全面地認(rèn)識(shí)這些幾何圖形，不僅能夠引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)興趣，還能夠激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究的欲望，從而主動(dòng)融入數(shù)學(xué)知識(shí)的探究中去。

教學(xué)方式的創(chuàng)新既是新課改發(fā)展對教師能力的基礎(chǔ)要求，也是素質(zhì)教育發(fā)展下對學(xué)生核心素養(yǎng)培育的根本實(shí)踐途徑，數(shù)形結(jié)合思想的融入從一定程度來講也是對學(xué)生創(chuàng)新思維的良好構(gòu)建，將這一教學(xué)思維與創(chuàng)新化的教學(xué)方式進(jìn)行有機(jī)融合不僅能夠達(dá)到事半功倍的教育效果，提高課堂的教學(xué)水平，也能夠從根本上培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，對于優(yōu)化數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)科的全方位應(yīng)用具有重要的價(jià)值。

（三）通過啟發(fā)教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思維

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用不能僅僅依靠教師的教學(xué)過程來實(shí)現(xiàn)，需要在教學(xué)的過程中通過啟發(fā)式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合去理解和解決數(shù)學(xué)問題，這是數(shù)形結(jié)合思想在應(yīng)用中的關(guān)鍵一步，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)科學(xué)思維的重要實(shí)踐過程。在具體的應(yīng)用過程中，啟發(fā)式教學(xué)能夠幫助學(xué)生不斷拓展思維模式，在問題解決的過程中主動(dòng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來探究。要想構(gòu)建高效的初中數(shù)學(xué)課堂，就必須要通過啟發(fā)引導(dǎo)的方式讓學(xué)生主動(dòng)探索數(shù)學(xué)問題，借助數(shù)形結(jié)合的思想將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題，既有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，也能夠讓學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)科的樂趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。例如在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)性質(zhì)時(shí)，通過啟發(fā)式的教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)勾勒幾何圖形，并通過不同類型函數(shù)的圖形對比來分析函數(shù)問題，從而得出函數(shù)圖形開口向上和開口向下的性質(zhì)區(qū)別，這樣一來，學(xué)生通過自身的實(shí)踐得出的基礎(chǔ)規(guī)律既能夠加深對知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)，也能夠在解題過程中主動(dòng)利用數(shù)形結(jié)合的思維，對于深化學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高教學(xué)質(zhì)量具有重要的價(jià)值。

（四）通過課后生活實(shí)踐促使思想內(nèi)化遷移

數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的良好應(yīng)用就是通過課后的生活和學(xué)習(xí)實(shí)踐來完成，在完成基礎(chǔ)知識(shí)的講解以后，學(xué)生一般能夠具備基礎(chǔ)的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，懂得在思想轉(zhuǎn)化的過程中得出答案，然而數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)就是要讓知識(shí)回歸到生活中去，因此，要想數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到良好的應(yīng)用，就必須通過課后的生活實(shí)踐不斷鞏固和練習(xí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)認(rèn)識(shí)［3］。因此，在完成教學(xué)工作以后，教師可以在課外實(shí)踐活動(dòng)或者課后作業(yè)中引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)化對數(shù)形結(jié)合思想的全面認(rèn)識(shí)?？梢栽谌粘Ｉ钪羞x取學(xué)生常見的圖形讓他們結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想分析運(yùn)用了什么樣的數(shù)學(xué)知識(shí)，例如趙州橋的設(shè)計(jì)、不倒翁的設(shè)計(jì)以及三角爬梯的設(shè)計(jì)等，通過引導(dǎo)學(xué)生在生活中細(xì)致觀察實(shí)際應(yīng)用，促進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想與數(shù)學(xué)知識(shí)的完美融合，既有利于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的遷移內(nèi)化，也有利于促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的延伸和拓展，對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科綜合能力具有十分重要的應(yīng)用價(jià)值。尤其在初中數(shù)學(xué)的課程教學(xué)中，良好的數(shù)學(xué)思維能力不僅能夠?yàn)閷W(xué)生未來的發(fā)展奠定基礎(chǔ)，也能夠進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的自信心，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量的良好提升。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用對于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性具有重要作用，同時(shí)還有利于拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培育學(xué)科核心素養(yǎng)，需要教師在教學(xué)階段中堅(jiān)持以學(xué)生為主體的教學(xué)理念，利用數(shù)形結(jié)合思想有效架構(gòu)數(shù)學(xué)課堂，通過創(chuàng)設(shè)良好教學(xué)情境、創(chuàng)新教學(xué)方式以及啟發(fā)教學(xué)等多種教學(xué)策略引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的良好培育，并將這一思想應(yīng)用在教學(xué)和生活實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化和遷移。多種多樣的應(yīng)用策略對于數(shù)形結(jié)合思想的良好應(yīng)用十分重要，不僅能夠幫助教師順利構(gòu)建初中數(shù)學(xué)高效課堂，也能夠有效鍛煉初中學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，是素質(zhì)教育理念指導(dǎo)下培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的良好實(shí)踐。