王靜

（彬州市中學(xué)，陜西 彬州 713500）

引言

雖然大多數(shù)高中生在大學(xué)的壓力下全天練習(xí)很多，但一些學(xué)生仍處于解決問(wèn)題過(guò)程的后期階段，認(rèn)為多做數(shù)學(xué)題能夠提高解題能力。但是大量的強(qiáng)化訓(xùn)練，也很容易讓學(xué)生們討厭數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)成績(jī)難以提升。因此，作為一名高中生，需要掌握某些解決問(wèn)題的方法，并了解數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的思路，以節(jié)省大量時(shí)間并作為提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

一、高中數(shù)學(xué)解題思路的要點(diǎn)

（一）形成正確的心態(tài)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，學(xué)生要有自己的計(jì)劃，不能一味追求速度，根據(jù)自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃，找到適合自己的學(xué)習(xí)方式，提高數(shù)學(xué)能力，寫出答案。形成正確解題思路的前提是要有清晰的數(shù)學(xué)知識(shí)，只有反復(fù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教科書，掌握基本原理和公式，才能在日常數(shù)學(xué)實(shí)踐中反復(fù)使用和體會(huì)，最終形成自己的學(xué)習(xí)方法和形成解決問(wèn)題的想法。

（二）仔細(xì)檢查自己的問(wèn)題

初中和高中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之間存在很大的區(qū)別，高中數(shù)學(xué)的難度更高，學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和解題思路需要隨著新知識(shí)的學(xué)習(xí)進(jìn)行改變，才能更好地進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。高中數(shù)學(xué)中的邏輯性要更強(qiáng)。在高中數(shù)學(xué)題的解決中，一要需要學(xué)會(huì)看問(wèn)題，明確問(wèn)題的要求，才能理解題主的意圖，二是在看問(wèn)題時(shí)，能夠?qū)?wèn)題進(jìn)行分析，并根據(jù)問(wèn)題確定問(wèn)題的相應(yīng)條件。確定一個(gè)粗略的解決問(wèn)題的想法。三是查看和分析問(wèn)題，然后根據(jù)問(wèn)題和問(wèn)題的條件來(lái)解決問(wèn)題。利用所學(xué)知識(shí)完成相關(guān)故障排除過(guò)程。

二、高中數(shù)學(xué)解題思路

許多學(xué)生初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的很好，但在高中，數(shù)學(xué)跟不上課堂進(jìn)度。這主要是因?yàn)樵谥袑W(xué)階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與在高中階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有很大的不同，高中階段的數(shù)學(xué)過(guò)程比中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更復(fù)雜、更困難。將一種思維方式轉(zhuǎn)移到高中階段是絕對(duì)不可能的。進(jìn)入到高中后，需要快速適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)節(jié)奏，提高自己的解題思路，從而更好地學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)。高中水平的數(shù)學(xué)題比較抽象，需要良好的空間想象力和邏輯計(jì)算能力。

（一）認(rèn)真檢查題目，明確題目要求

認(rèn)真進(jìn)行題目檢查，是進(jìn)行問(wèn)題排除的重要基礎(chǔ)。由于不正確的審查，容易得出錯(cuò)誤的答案，有的同學(xué)忽略了問(wèn)題中隱含的條件。在問(wèn)題求解過(guò)程中，條件是成功解決問(wèn)題的唯一途徑，需要充分挖掘不同條件之間的內(nèi)在聯(lián)系，尋找條件背后的隱含信息。然而，許多學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)忽略了這些隱含條件，常常導(dǎo)致不正確的解決方案。因此，在解決高中數(shù)學(xué)題時(shí)，要注意試題的訓(xùn)練，全面分析試題，仔細(xì)閱讀和復(fù)習(xí)試題，弄清試題的含義，準(zhǔn)確理解題意、關(guān)鍵字以及數(shù)量之間的關(guān)系，快速找到解題的方向，理清解題思路，從而準(zhǔn)確有效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（二）重視思維靈活性

一題多解是對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決的重要方式，也是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的有效方法。因此，在解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，需要注意自己解決一個(gè)問(wèn)題的實(shí)踐，培養(yǎng)自己的發(fā)散思維，從不同的角度、不同的方面對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考和分析。通過(guò)對(duì)問(wèn)題不同的解決思路和方法的探索，幫助學(xué)生找到最佳的解決方案，提高學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析和解決的能力。

（三）通過(guò)分析是非來(lái)提高解決問(wèn)題的效率

錯(cuò)誤在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中是不可避免的，所以在高中數(shù)學(xué)中，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，要注意探索錯(cuò)誤的問(wèn)題，進(jìn)行自我反省、總結(jié)，獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問(wèn)題深入挖掘錯(cuò)誤，通過(guò)探索問(wèn)題形成的原因，如何避免類似錯(cuò)誤，收集和分類錯(cuò)誤的解決方案，形成一系列錯(cuò)誤的解決方案，加深對(duì)知識(shí)的理解。

（四）學(xué)會(huì)閱讀問(wèn)題，分析問(wèn)題的含義

要想形成正確的解決問(wèn)題的思路，首先要看問(wèn)題。當(dāng)你看一道數(shù)學(xué)題時(shí)，你必須先看問(wèn)題，分析問(wèn)題的含義。這是正確解決問(wèn)題的第一步。我們要非常注意看問(wèn)題，分析問(wèn)題的含義，當(dāng)問(wèn)題出現(xiàn)時(shí)，解決問(wèn)題的思路、過(guò)程和答案可能是錯(cuò)誤的。學(xué)生在被問(wèn)到問(wèn)題后，要仔細(xì)檢查問(wèn)題和已知條件，了解提問(wèn)者的意圖，注意問(wèn)題的細(xì)節(jié)，正確回答問(wèn)題。

（五）學(xué)會(huì)多維度回答問(wèn)題

數(shù)學(xué)學(xué)科具有很強(qiáng)的靈活性和邏輯性，學(xué)生需要靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)、發(fā)散性思維、多維度答題、思考，靈活運(yùn)用方法和思路來(lái)答題，從而達(dá)到畫圖推理的目的。多維思維問(wèn)題通常會(huì)產(chǎn)生多種解法，當(dāng)學(xué)生積極總結(jié)、分析、探索一個(gè)問(wèn)題的多種解法時(shí)，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)會(huì)越來(lái)越扎實(shí)。

（六）檢查和總結(jié)

擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的學(xué)生善于總結(jié)，通常都有自己的一套錯(cuò)誤練習(xí)冊(cè)，在不知不覺中記錄回答問(wèn)題時(shí)的錯(cuò)誤，以提高數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力，不斷改進(jìn)學(xué)習(xí)方式。用典型的方式總結(jié)一個(gè)問(wèn)題，可以很容易地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類，對(duì)錯(cuò)誤和錯(cuò)誤的想法進(jìn)行分類和分類，不僅可以建立自己的解決問(wèn)題的思路，也便于考前綜合復(fù)習(xí)。不過(guò)在總結(jié)題目的時(shí)候，注意不要想得太多，要收集有代表性的題目。

三、高中數(shù)學(xué)構(gòu)造法解題思路的運(yùn)用

（一）構(gòu)造法在功能問(wèn)題求解中的應(yīng)用

用構(gòu)造法對(duì)抽象函數(shù)的不等式問(wèn)題進(jìn)行解決，是檢驗(yàn)函數(shù)性質(zhì)的常用方法。在抽象函數(shù)不等式中，導(dǎo)數(shù)的形狀相當(dāng)模糊。因?yàn)檫@類問(wèn)題往往不是f(x)本身的單調(diào)性，而是包含f(x)的新函數(shù)的單調(diào)性。一般有兩個(gè)難點(diǎn)，一個(gè)是如何構(gòu)造一個(gè)可以利用現(xiàn)有條件確定單調(diào)性的函數(shù)，即應(yīng)該構(gòu)造什么樣的函數(shù)，另一個(gè)是導(dǎo)數(shù)形式比較明確，即容易構(gòu)造，有的是不等式和構(gòu)造函數(shù)要解決的困難。利用這個(gè)在面對(duì)“微分函數(shù)”時(shí)必須結(jié)合學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)構(gòu)造，學(xué)生根據(jù)預(yù)先存在的條件使用構(gòu)造求解函數(shù)，找到函數(shù)的性質(zhì)，然后以圖形方式演示結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此，在解決這些問(wèn)題時(shí)，構(gòu)造方法的使用簡(jiǎn)化了復(fù)雜性，并依賴構(gòu)造方法本身的靈活性和技巧，讓學(xué)生更直觀地理解題目的含義。求解抽象函數(shù)不等式的構(gòu)造方法的核心在于構(gòu)造，構(gòu)造過(guò)程類似于通過(guò)積分求原函數(shù)的過(guò)程，不僅要滿足條件，還要完成單調(diào)判斷。因此，在解決此類問(wèn)題時(shí)，必須熟練掌握四種算術(shù)運(yùn)算的常用函數(shù)和導(dǎo)數(shù)，能夠快速找到恢復(fù)信息，并能夠識(shí)別給定條件或自變量的特征。解方程并與構(gòu)造函數(shù)連接完成問(wèn)題。

（二）結(jié)構(gòu)方程

方程、數(shù)量關(guān)系、函數(shù)和其他知識(shí)之間有著密切的聯(lián)系。根據(jù)解決問(wèn)題的條件構(gòu)造新方程通常會(huì)開辟解決問(wèn)題的思路，并尋找更方便的解決方案。方程在轉(zhuǎn)化問(wèn)題時(shí)更加靈活，教師應(yīng)結(jié)合問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生思考問(wèn)題解決的過(guò)程。即明確方程變換的條件，如何根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)設(shè)計(jì)方程，討論方程的判別式和吠陀定理等性質(zhì)，最后將方程的結(jié)論轉(zhuǎn)化為題目的結(jié)論為問(wèn)題提供有效的解決方案。

（三）用構(gòu)造法求一個(gè)數(shù)列的一般項(xiàng)公式

序列的通項(xiàng)公式是高中序列實(shí)踐中常見的題型?，F(xiàn)有解決此類題型的思路主要涉及系列定義的使用、求解公式、通用術(shù)語(yǔ)公式的使用以及前n 項(xiàng)之間的關(guān)系等。但是，有些練習(xí)題非常特殊，存在學(xué)生用現(xiàn)有的思維方式無(wú)法解決的問(wèn)題。為了讓學(xué)生牢牢掌握并靈活運(yùn)用構(gòu)造方法解數(shù)列的一般項(xiàng)公式，教師必須認(rèn)真向?qū)W生講解相關(guān)的解題技巧，使他們掌握一般的構(gòu)造思路，排除故障時(shí)少走彎路。同時(shí)，教師在選擇和解釋相關(guān)樣題時(shí)必須謹(jǐn)慎。這將使學(xué)生體驗(yàn)構(gòu)造方法的具體應(yīng)用，并確定在解決序列的一般項(xiàng)公式時(shí)需要注意的問(wèn)題。當(dāng)在構(gòu)造一系列數(shù)字時(shí)遇到類似類型的問(wèn)題時(shí)，需要尋找正確的解決方法。在高中系列練習(xí)中，有許多練習(xí)可以使用構(gòu)造方法來(lái)求解通用術(shù)語(yǔ)公式。在教學(xué)中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生善于總結(jié)相關(guān)題型和組織思路。

四、高中數(shù)學(xué)多元解題思路的運(yùn)用

功能知識(shí)通常使用變量關(guān)系來(lái)表示特征的變量關(guān)系。比較高中和中學(xué)的功能，高中的功能更難，解決問(wèn)題的過(guò)程更復(fù)雜。在解題過(guò)程中要運(yùn)用各種思路，首先需要對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)的內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)的了解，對(duì)解題方式進(jìn)行更好地掌握，才能降低解題的錯(cuò)誤率，提升解題的準(zhǔn)確性，提高解決問(wèn)題的能力。如果學(xué)生對(duì)函數(shù)的定義和條件沒(méi)有進(jìn)行良好的掌握，會(huì)花費(fèi)很多的解題時(shí)間，同時(shí)解題的準(zhǔn)確性也會(huì)比較低。

通過(guò)對(duì)多元解決問(wèn)題的方法的運(yùn)用，能夠在最短時(shí)間內(nèi)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解決，并獲得正確的答案。由于高中功能非常復(fù)雜，使用單一的解題方法很難進(jìn)行有效地解決，教師能夠幫助學(xué)生對(duì)解題思路進(jìn)行擴(kuò)展，更好的理解問(wèn)題的含義，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，同時(shí)提供解決問(wèn)題的想法。

（一）使用發(fā)散思維

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，面對(duì)同樣的功能性問(wèn)題，可以提出各種解決問(wèn)題的方法，學(xué)生的發(fā)散思維必須在這方面有所作為。用不同的方法解決問(wèn)題，可以不斷提高學(xué)生解決問(wèn)題的效率，同時(shí)對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行擴(kuò)展，為后續(xù)的知識(shí)學(xué)習(xí)提供有利的條件。同時(shí)，需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的發(fā)散思維培養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)變對(duì)問(wèn)題的思維，理性地解決現(xiàn)實(shí)生活中面臨的問(wèn)題。在課程中，教師可以利用多媒體等先進(jìn)設(shè)備，讓學(xué)生感受自學(xué)的樂(lè)趣，同時(shí)提高學(xué)生對(duì)功能性學(xué)習(xí)的信心和積極性。比如在學(xué)習(xí)一個(gè)函數(shù)的范圍的過(guò)程中，常用的有觀察法、匹配法、有界法、判別法等。函數(shù)問(wèn)題求解過(guò)程中最常用的方法是匹配法。當(dāng)取值范圍比較復(fù)雜且有一定難度時(shí)，可以使用邊界方法。判別法適用于分?jǐn)?shù)和二次函數(shù)。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

在教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生拓寬解決問(wèn)題的思路，提高學(xué)生自我計(jì)算的承受能力，為學(xué)生提供基礎(chǔ)支持，幫助學(xué)生發(fā)展創(chuàng)新思維。教師的教學(xué)不僅在于教科書上的教，更在于引導(dǎo)學(xué)生的思維，這就是辯證統(tǒng)一關(guān)系。學(xué)生運(yùn)用考試所學(xué)知識(shí)的能力體現(xiàn)了教師的高教學(xué)能力和學(xué)生的基礎(chǔ)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生用更多的思路解決問(wèn)題，通過(guò)形成歷史高度的思維，以及老師教的東西，讓他們更客觀地理解函數(shù)的概念，所以要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣以及數(shù)學(xué)創(chuàng)新的思維。

（三）復(fù)習(xí)錯(cuò)題及反思教學(xué)

由于每個(gè)人的知識(shí)都是有限的，高中生在獲取知識(shí)的過(guò)程中難免會(huì)遇到各種各樣的挑戰(zhàn)。高中生每天要處理大量的學(xué)習(xí)任務(wù)，而高中數(shù)學(xué)技能的學(xué)習(xí)難度非常高，這往往導(dǎo)致學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中面臨各種挑戰(zhàn)。學(xué)生總是對(duì)解決問(wèn)題感到沮喪，并且隨著時(shí)間的推移拒絕學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。為此，教師必須引導(dǎo)學(xué)生以積極的態(tài)度面對(duì)問(wèn)題，因?yàn)榻鉀Q問(wèn)題是學(xué)生的發(fā)展過(guò)程。教師可以通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生復(fù)習(xí)錯(cuò)誤的問(wèn)題來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣。首先，教師要多多鼓勵(lì)學(xué)生，讓他們認(rèn)識(shí)到犯錯(cuò)是正常的，積極面對(duì)錯(cuò)誤。其次，教師還可以通過(guò)總結(jié)自己犯過(guò)的錯(cuò)誤來(lái)引導(dǎo)學(xué)生，幫助他們了解錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，并制定具體的解決辦法。最后，教師可以根據(jù)制定的計(jì)劃監(jiān)督學(xué)生的完成情況。

結(jié)語(yǔ)

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生要想提高深學(xué)習(xí)水平，創(chuàng)造正確答案，就應(yīng)該養(yǎng)成提問(wèn)的好習(xí)慣，不斷從多維度多層次分析問(wèn)題，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)，找出薄弱環(huán)節(jié)，積極樂(lè)觀地思考，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，提高數(shù)學(xué)成績(jī)。