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        基于K-means對馬賽克瓷磚選色問題的研究

        2021-11-26 13:19:52吳靖軒向彩容
        中阿科技論壇(中英文) 2021年11期
        關(guān)鍵詞:模型

        吳 妍 吳靖軒 晏 麗 向彩容

        (江漢大學人工智能學院,湖北 武漢 430056)

        馬賽克瓷磚是一種尺寸很小的正方形瓷磚,可用于非平整面鋪設,通過拼接可以組合成給定的文字或圖案。由于成本、技術(shù)、需求的限制,廠家一般只生產(chǎn)有限種顏色的瓷磚。為了減少人工選色的工作量,需要構(gòu)建一個智能配色系統(tǒng),能確定原始顏色與瓷磚顏色的對應關(guān)系,從而能夠根據(jù)圖片顏色自動找出顏色最接近的瓷磚。

        1 問題分析

        本文以兩幅樣本圖片為例(圖片1和圖片2)和假定某廠當前生產(chǎn)的瓷磚顏色開展對上述問題的研究,該問題可分為三個層面。

        問題一:給定廠家目前生產(chǎn)m種顏色的瓷磚(取m=22),找出與給定圖片顏色最接近的瓷磚顏色。該問題是找到圖片顏色與指定顏色集中顏色的模型關(guān)系,并說明模型的好壞。

        問題二:在只考慮圖像拼接表現(xiàn)力的情況下,若廠家想增加不同顏色的瓷磚,確定應優(yōu)先增加哪種顏色的瓷磚。該問題是基于問題一的模型,以表現(xiàn)力最大為目標,針對具體圖片,在瓷磚顏色庫的種類及數(shù)目固定下,增加聚類中心點的問題。

        問題三:假定每種顏色的開發(fā)成本和技術(shù)難度相同,綜合考慮成本和表現(xiàn)效果,確定新增幾種顏色及哪幾種顏色。該問題是從實際問題出發(fā),不考慮生產(chǎn)技術(shù)的難度,假定不同顏色瓷磚成本相同,并在問題二的基礎上,綜合考慮生產(chǎn)成本和表現(xiàn)力效果,尋找平衡點。

        2 模型假設

        (1)假設問題中的瓷磚實際顏色與其RGB值表示的顏色完全對應。

        (2)假設問題中的瓷磚大小相同,邊緣完好,能夠完美拼接。

        (3)假設每種顏色的開發(fā)成本和技術(shù)難度是相同的。

        3 符號約定

        (3)△eij:表示客戶所給圖像中的第j種顏色和該廠生產(chǎn)的第i種瓷磚顏色的色差。

        (4)△Eij:表示客戶所給圖像中的第j種顏色與其對應的相近色i的色差。

        (5)dij:表示第i種顏色與第j種顏色之間的距離。

        4 模型建立與求解

        4.1 問題一模型:K-Means聚類算法[1]

        4.1.1 模型建立

        (1)數(shù)據(jù)處理

        圖片1包含216種顏色,圖片2包含200種顏色,其中圖片1、2的RGB值示例如表1。

        表1 圖片的數(shù)據(jù)表現(xiàn)形式

        ①特征轉(zhuǎn)換[2-3]

        RGB色彩具有R(Red)、G(Green)、B(Blue)三通道,各有256級亮度,取值從0、1、2……直到255。其三通道有較強的相關(guān)性,主要表現(xiàn)為若某一通道增大,則像素的其他通道值也隨之增大。

        常見的顏色特征空間還有HSV空間、Lab空間等。HSV特征是一種描述顏色的方式,H(Hue)是色調(diào),用角度量來表示,范圍是0~360;S(Saturation)是飽和度,表示成所選顏色的純度和該顏色最大的純度之間的比率,范圍是0~1;V(Value)是亮度,表示色彩的明暗程度,范圍是0~1。相比RGB,HSV特征更容易跟蹤某種確定的顏色,因此選擇將RGB特征轉(zhuǎn)換為HSV特征。RGB特征到HSV特征的變換如下式:

        If H <0,then H=H +360;0 ≤V ≤1,0 ≤S ≤1,0≤H≤360。

        ②歸一化

        本文挑選歐氏度量作為聚類度量L2,先對特征進行歸一化。歸一化公式如下:

        其中x、y分別為轉(zhuǎn)換前、后的值,MaxValue、MinValue分別為樣本的最大值和最小值。

        (2)模型建立

        K-means聚類是選擇k個初始聚類中心,給定度量,根據(jù)待分樣本到初始聚類中心的距離將樣本數(shù)據(jù)分到最近的聚類中心所在的類,再重新計算各個聚類的中心,重復操作至滿足條件。具體步驟如下:

        第一步,將圖片中的RGB值轉(zhuǎn)換成HSV值;

        第二步,將第一步的結(jié)果進行歸一化;

        第三步,采用度量L2,計算圖片中第j片與現(xiàn)有瓷磚顏色i的距離,對于圖片中的第j片,挑選距離dij中最小所對應的第i塊瓷磚作為相似色,并記錄其編號。

        4.1.2 模型結(jié)果及分析[4-5]

        圖片1、圖片2基于瓷磚顏色庫挑選出了最相近的瓷磚的顏色編號。表2是以圖片1中3個顏色為例,列舉出的對應相似瓷磚的顏色。

        表2 圖片1中3個顏色和其對應相似瓷磚顏色

        挑選國際標準CIE中的色差作為描述表現(xiàn)力效果的指標,色差值越小表明兩張圖像越相似。采用顏色的HSV值進行計算。第j種顏色和該廠生產(chǎn)的第i種瓷磚顏色的色差計算公式如下:

        計算所得圖片1、圖片2與基于圖片挑選的瓷磚顏色圖片間的色差分別為2.416、1.717,根據(jù)國際CIE的標準(如表3),所選瓷磚顏色和圖片1中顏色有一定的差距,而所選瓷磚顏色和圖片2中顏色的差距為中等,在特定應用中可以接受。

        表3 國際CIE色差標準

        4.2 問題二模型:K-means聚類算法、基于目標函數(shù)的搜索法

        4.2.1 模型建立

        (1)數(shù)據(jù)處理

        瓷磚顏色的選擇依賴于給定圖像的顏色分布,現(xiàn)以圖片1為例來進行顏色的挑選,先將圖像1中216種顏色的RGB值轉(zhuǎn)化為HSV值。

        (2)模型建立

        首先采用K-Means算法,再基于目標函數(shù)的搜索法給定目標函數(shù),在給定范圍內(nèi)搜索出最優(yōu)解。具體步驟如下:

        第一步,以圖片1中的216種顏色和22種瓷磚顏色為對象,采用K-means算法搜索類中心集,作為待選集K。在上述待選集K里去除已有的22種瓷磚顏色,將剩余類中心作為待選集;

        第二步,將色差作為描述表現(xiàn)力效果的量,對于固定的k(k=1,2,…,10),在待選集K中挑k種顏色,并用問題一的模型對圖片1進行鋪片,計算色差均值;

        4.2.2 模型結(jié)果及分析

        同時增加k種顏色所對應的色差和顏色的RGB值如表4,可以看出隨著添加顏色個數(shù)的增加,色差逐漸減小。從模型運行速度來說,當同時添加10種顏色時,整個程序運行時間為10 min左右,體現(xiàn)出該模型具有較高的準確性和較好的高效性。

        表4 同時增加k種顏色所對應的色差和顏色的RGB值

        4.3 問題三模型:優(yōu)化模型

        4.3.1 模型建立

        假設不同顏色的瓷磚生產(chǎn)成本相同,以色差描述圖像表現(xiàn)力為目標函數(shù),建立關(guān)于添加顏色的個數(shù)與色差的模型,同時考慮總成本與表現(xiàn)力效果的關(guān)系,尋找函數(shù)圖像的平衡點。

        4.3.2 模型結(jié)果及分析

        從圖1和圖2可以看出,當同時增加8種顏色后,色差值趨于穩(wěn)定,其一階差分值趨于0,即該點為最優(yōu)解。

        圖1 添加顏色的個數(shù)與圖像表現(xiàn)力的函數(shù)關(guān)系圖

        圖2 添加顏色的個數(shù)與色差和色差一階差分的關(guān)系圖

        5 模型改進與優(yōu)化

        為了檢驗模型一,將圖片1中的216種顏色和圖片2中的200種顏色組合成新的圖片,并從中隨機選取200種顏色帶入模型,算得色差為3.219。根據(jù)國際CIE的標準,所選顏色和圖像3中顏色存在一定差距,在特定應用中可以接受。對于模型二,模型分別計算了同時增加k種顏色時的色差均值,都處于國際CIE色差標準中微小到中等的范圍,說明模型泛化能力不錯。

        通過模型檢驗可以看出,該模型具有較好的準確性以及較高的效率。但模型是基于提供的一張或多張圖片來決定所增補瓷磚顏色的方案,為了增強其應用性,可收集大量各種類型的圖片,利用圖片對該模型進行訓練,從而找到公共的增補方案,即為馬賽克瓷磚選色問題的最優(yōu)解。

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