劉 志， 蔣友寶， 譚光宇， 陳方紅， 胡志海， 肖 志， 蔣 宇， 鄧云峰

(1 長沙理工大學土木工程學院， 長沙 410004； 2 中機國際工程設計研究院有限責任公司，長沙 410007； 3 湖南順天建設集團有限公司， 長沙 410008)

0 引言

隨著國內(nèi)經(jīng)濟的飛速發(fā)展，各種建筑造型層出不窮[1]。這些建筑多采用弧形梁結構來塑造建筑曲線或曲面造型。不同于直梁，弧形梁在豎向荷載作用下會同時產(chǎn)生彎矩、剪力和扭矩，受力較為復雜[2]，使得結構設計計算難度較大。目前常規(guī)的設計軟件如YJK(盈建科)、PKPM等一般較難準確模擬弧形梁的受力行為，因此需要借助有限元分析軟件對其進行精確分析[3-6]。本文結合某弧形梁結構的實際工程，采用多種有限元軟件對其進行受力分析。

1 工程實例

該項目位于湖南省長沙市，此地區(qū)抗震設防烈度為6度(0.05g)，設計地震分組為第一組，場地類別為Ⅱ類。該項目主要使用功能為酒店式公寓、寫字樓、商業(yè)等?；⌒瘟航Y構所在塔樓總高度為99.20m，地上28層，地下2層；結構采用框架-剪力墻，嵌固端為地下室頂板；建筑效果圖見圖1。

圖1 建筑效果圖

2 弧形梁結構設計

2.1 設計條件

采用YJK對該項目右側塔樓進行整體建模，整體計算模型見圖2。本文研究對象為右側塔樓19層南側跨度約為11m并一端帶有直線梁段的懸挑弧形梁結構，弧形梁結構具體位置及布置見圖3。弧形梁結構豎向荷載信息見表1。

弧形梁結構豎向荷載 表1

圖2 整體計算模型三維圖

圖3 弧形梁結構所在位置及布置

2.2 設計結果

利用YJK對位于右塔的弧形梁結構進行建模分析，由于本文主要研究弧形梁結構受力性能，因此僅給出重力荷載代表值工況下的內(nèi)力結果。當荷載工況為1.0恒載+0.5活載時，YJK計算的弧形梁彎矩、扭矩分布見圖4。

圖4 YJK計算的弧形梁彎矩和扭矩分布/(kN·m)

弧形梁結構梁、板、柱的設計截面尺寸見表2，設計配筋圖見圖5。需說明的是：為保證弧形梁結構安全可靠，設計時采用了一些加強措施，如兩端按懸挑梁錨固，并將KL1梁寬度增加到400mm等。

構件截面尺寸 表2

圖5 弧形梁結構構件設計配筋圖

3 弧形梁結構內(nèi)力分布

3.1 SAP2000程序建模

為校對YJK程序的內(nèi)力計算結果，本節(jié)利用SAP2000有限元軟件對弧形梁結構受力進行有限元分析，建立的模型見圖6，模型中樓板的厚度為120mm。其中梁與柱均采用桿單元；樓板采用膜單元(僅考慮面內(nèi)彎曲剛度，不考慮面外彎曲剛度，主要用來研究無樓板時弧形梁的受力情況)或非線性殼單元(考慮面內(nèi)、外彎曲剛度，用來研究有樓板時弧形梁的受力情況)，且為符合實際情況，樓板頂面均與梁頂平齊。模型荷載取與2.2節(jié)一致的設計工況，即1.0恒載+0.5活載，荷載信息見表1。考慮幾何非線性效應，對結構進行非線性靜力分析。

圖6 SAP2000模型

SAP2000計算的弧形梁彎矩、扭矩分布見圖7。對于彎矩分布，SAP2000計算結果(圖7(a))與YJK計算結果(圖4(a))相比，除弧形梁曲線段起始端彎矩數(shù)值相差較大外，其余部分的彎矩數(shù)值較為吻合；而SAP2000計算的扭矩(圖7(b))與YJK計算的扭矩(圖4(b))相比，兩者僅大致趨勢較為吻合，具體數(shù)值相差較大。原因可能是在對弧形梁曲線段采用“以直代曲”思路建模時，YJK模型采用了3段直線，而SAP2000模型利用17段直線且每段直線梁之間為固結以滿足協(xié)同受力，這使得YJK模型對弧形梁的計算分析不夠精確。因此后文分析主要以SAP2000內(nèi)力計算結果為準。

圖7 SAP2000計算的弧形梁彎矩和扭矩分布/(kN·m)

3.2 不同樓板約束下弧形梁內(nèi)力分析

為研究樓板約束條件對弧形梁結構內(nèi)力分布的影響。在有限元分析模型中，除考慮設計厚度120mm樓板之外，還考慮了無樓板、100mm厚樓板、150mm厚樓板等情形，以及樓板按SAP2000程序中的膜單元和殼單元考慮共五種情況。五種情況下的弧形梁彎矩和扭矩分析結果見表3。

弧形梁彎矩和扭矩 表3

由表3可知，對于采用膜單元樓板的兩個弧形梁結構計算模型，當樓板厚度為0即無樓板時，由于弧形梁僅僅承受梁的線荷載和樓面的恒載、活載，沒有考慮樓板自重作用，所以其最大、最小彎矩的絕對值較??；當膜單元樓板厚度為100mm時，由于樓板自重的作用，弧形梁的最大、最小彎矩和扭矩的絕對值均略有增加。

對比膜單元樓板厚度100mm與殼單元樓板厚度100mm兩個計算模型的結果可知，當弧形梁存在殼單元樓板的平面外約束時，其最大彎矩和最大扭矩的絕對值減小較多?？梢姡瑯前宀捎脷卧嬎銜r能約束弧形梁的扭轉變形，使弧形梁的正、負扭矩較為均衡。

對于樓板采用殼單元的3個計算模型，當樓板厚度由100mm增加到150mm時，弧形梁的最大、最小彎矩和最大、最小扭矩的絕對值變化幅度都不大。主要原因如下：一方面，樓板厚度增加，樓板自重增大，弧形梁所承擔的豎向荷載增加；另一方面，樓板厚度增加，樓板自身的平面內(nèi)、外抗彎剛度均增加，荷載傳遞的空間受力機制增強，因此弧形梁所承擔的豎向荷載在部分區(qū)段上可能會出現(xiàn)增大或減少的變化?？傮w而言，當樓板厚度在100～150mm范圍內(nèi)變化時，其對弧形梁彎矩、扭矩影響較小。

4 弧形梁結構承載能力

4.1 弧形梁結構有限元模型

采用有限元分析軟件ABAQUS建立弧形梁結構實體模型[7-8]，混凝土采用C3D8R減縮積分單元，鋼筋采用T3D2單元(兩節(jié)點線性三維桁架單元)；弧形梁結構柱混凝土強度等級為C40；梁和樓板混凝土強度等級均為C30，縱向受力鋼筋均為HRB400；KL5箍筋采用HPB300，其余部位箍筋采用HRB400，且為符合實際情況，樓板頂面均與梁頂平齊。

對于鋼筋本構模型，采用《混凝土結構設計規(guī)范》(GB 50010—2010)(2015年版)[9]中有屈服點鋼筋的本構模型[10]，其應力-應變關系見式(1)，應力-應變關系曲線見圖8，鋼筋本構參數(shù)見表4。

圖8 鋼筋應力-應變關系曲線

鋼筋本構參數(shù) 表4

(1)

式中：σs為鋼筋應力；εs為鋼筋應變；Es為鋼筋的彈性模量；fy,r為鋼筋屈服應力代表值；εy為與fy,r相應的鋼筋屈服應變；εuy為鋼筋硬化起點應變；εu為鋼筋峰值應變；k為鋼筋硬化段斜率。

對于混凝土本構模型，則采用余志武等[11]推薦的塑性損傷模型，混凝土單軸加載的應力-應變骨架曲線可表達為帶損傷變量函數(shù)g[D(ε)](簡寫為g)的形式：

σ=g[D(ε)]Ecε=gEcε

(2)

式中：σ為混凝土應力；ε為混凝土應變；Ec為混凝土的彈性模量。

混凝土單軸受壓時的應變函數(shù)為gc：

(3)

混凝土單軸受拉時的應變函數(shù)為gt：

(4)

式中：εc為單軸受壓時混凝土應變；εt為單軸受拉時混凝土應變；A1，A2分別為單軸受壓時混凝土應變、單軸受拉時混凝土應變，A1=9.1fcu-4/9，A2=1.306，其中fcu為混凝土標準立方體抗壓強度；a1，a2分別為應變函數(shù)和損傷變量，a1=2.5×10-5fcu3，a2=1+3.4×10-4fcu2。

混凝土的本構模型參數(shù)見表5。

混凝土本構模型參數(shù) 表5

為模擬弧形梁結構中鋼筋和混凝土的相互作用，采用ABAQUS中的嵌入單元方法，并假定鋼筋和混凝土之間沒有滑移，采用150mm網(wǎng)格劃分單元，見圖9。邊界條件為兩個柱底進行全約束。

圖9 弧形梁結構有限元網(wǎng)格模型

4.2 樓板厚度120mm時弧形梁結構承載性能

為研究樓板厚度為120mm設計值工況下弧形梁結構的豎向承載性能，考慮曲梁上豎向荷載值增大的情形。

分析結果表明，當曲梁上的線荷載按照設計荷載標準值11kN/m的5倍來施加時，即施加荷載為55kN/m，梁中鋼筋開始有屈服。此時，有限元模擬得到的鋼筋應力見圖10?？梢?，縱向鋼筋最大應力為244.2MPa，位于弧形梁左側的下部鋼筋(KL1梁與KZ1柱錨固區(qū))，且最大應力點周邊區(qū)域及弧形梁曲線段KL2與直線段KL3相連接處的抗扭鋼筋應力均較小，弧形梁大部分抗扭鋼筋應力都小于183.3MPa，縱向鋼筋離屈服還有較大富余；箍筋最大應力為400.0MPa，位于弧形梁與左側支承柱相交處(KL1梁與KZ1柱錨固區(qū))，最大應力恰達到屈服強度標準值(此處箍筋為HRB400鋼筋)，其余部分的箍筋應力均未屈服。

圖10 樓板厚度120mm時弧形梁結構鋼筋應力云圖/MPa

樓板厚度120mm時弧形梁結構混凝土豎向位移云圖見圖11?？梢姡邢拊M得到的弧形梁結構最大豎向位移為-51.29mm(負號表示位移向下，余同)，位于弧形梁曲線段KL2與直線段KL3交接區(qū)域。

圖11 樓板厚度120mm時弧形梁結構豎向位移云圖/mm

4.3 無樓板時弧形梁結構承載性能

為對比有無樓板對弧形梁結構承載性能的影響，對無樓板約束下的弧形梁進行分析，荷載條件同4.2節(jié)，此時有限元模擬得到的位移云圖見圖12?？梢娀⌒瘟鹤畲筘Q向位移為-105.9mm，出現(xiàn)位置與有樓板時相同，位于弧形梁曲線段KL2與直線段KL3交接區(qū)域。

圖12 無樓板時弧形梁結構豎向位移云圖/mm

鋼筋應力計算結果見圖13?？v向鋼筋最大應力為421.2MPa，出現(xiàn)在支承弧形梁右側直線段處(KL4梁與KZ2柱錨固區(qū))，且最大應力點周圍的多數(shù)縱向鋼筋應力也超過HRB400鋼筋的屈服強度標準值400MPa；箍筋最大應力為416.8MPa，位于弧形梁與左側支承柱相交區(qū)域(KL1梁與KZ1柱錨固區(qū))，且最大應力點周圍的多數(shù)箍筋應力也超過HRB400鋼筋的屈服強度標準值400MPa。可見，在無樓板約束的情況下，弧形梁結構最危險截面的多數(shù)縱向鋼筋和箍筋應力已超過其屈服強度標準值。

圖13 無樓板時弧形梁結構鋼筋應力云圖/MPa

4.4 結構承載性能對比分析

由4.3節(jié)分析結果可知，無論是有樓板還是無樓板約束時弧形梁的鋼筋最大應力均出現(xiàn)在梁柱錨固區(qū)域，因此梁柱錨固區(qū)的受力對該結構承載性能影響較大，結構設計時采用兩端按懸挑梁錨固，并將KL1梁寬度增加到400mm的加強錨固措施較為合理。

有無樓板情形下弧形梁結構的主要承載性能指標對比見表6。可知，在弧形梁豎向線荷載達到設計荷載標準值5.0倍即55kN/m作用下，有樓板約束時弧形梁結構的縱向鋼筋離屈服有較大富余；箍筋應力僅在最大應力點處恰恰達到其屈服強度。無樓板約束時弧形梁結構最危險截面的多數(shù)縱向鋼筋、抗扭鋼筋和箍筋均已屈服。這表明：由于樓板協(xié)同受力，有樓板約束時弧形梁結構的承載性能較無樓板約束時提升較多；該結構設計采用的錨固加強措施較為合理，結構整體安全余量較大。

弧形梁結構承載性能指標 表6

5 結論

(1)由于樓板協(xié)同受力，有樓板約束時弧形梁結構的承載性能較無樓板約束時提升較多；該結構設計采用的錨固加強措施較為合理，結構整體安全余量較大。

(2)豎向荷載作用下，弧形梁結構的梁柱錨固區(qū)受力較大，在結構設計時應采用合理的錨固加強措施確保此部位的承載安全。

(3)有無樓板約束對弧形梁扭矩分布影響較大，有樓板時其扭轉變形會受到樓板的約束，使得該弧形梁正、負扭矩較為均衡。