劉以婷， 張鳳良， 胡登先， 鄒 超

(中機國際工程設計研究院有限責任公司， 長沙 410007)

1 工程概況

某菱形平面高層建筑位于湖南省長沙市芙蓉區(qū)人民東路南側，是匯集酒店式公寓、高端商業(yè)、辦公的大型商業(yè)綜合體。其建筑效果圖見圖1。塔樓結構高度為97.8m，地上22層，標準層層高為4.5m；地下1層，層高為5.6m。本項目塔樓平面呈菱形，建筑平面尺寸約為59.2m×43.5m，結構形式為框架-剪力墻結構，因其存在組合平面、樓板不連續(xù)以及首層局部夾層等3項不規(guī)則項[1]，為超限高層建筑。結構安全等級為二級，設計使用年限為50年，抗震設防烈度為6度(0.05g)，建筑抗震設防類別為丙類。基本風壓為0.35kN/m2，基本雪壓為0.45kN/m2，地面粗糙度類別為C類，設計地震分組為第一組，場地類別為Ⅱ類，場地的特征周期為0.35s，水平地震影響系數最大值αmax為0.04。

圖1 建筑效果圖

2 結構體系

2.1 豎向布置

本工程平面功能為公寓式辦公，房間主要開間寬度為3.6m，靠近山墻處開間寬度為4.5m。根據建筑師要求，結構墻柱不能影響房間分隔，同時盡量增加地下室停車位數量，因此墻柱位置較為局限。剪力墻集中布置在豎向交通核(樓梯間和電梯井區(qū)域)，框架柱布置在辦公區(qū)內外兩側；由于Y向剛度不足，在四周角部增設Y向剪力墻。

結構框架柱主要布置在結構平面內外兩側。為了保證每層走廊凈寬滿足要求，內天井處框架柱均外偏向天井，形成典型偏心柱。根據建筑立面要求，截面從下到上保持不變，截面尺寸主要為800 mm×1 000mm。塔樓中部轉角走道連接處僅設置一個框架柱連接兩側結構梁板形成整體。外側框架柱截面從下至上逐漸減小，變截面位置根據軸壓比及混凝土強度等級確定，截面從700mm×1 300mm變化至600mm×600mm?；炷翉姸鹊燃墢南轮辽嫌蒀60逐步降低為C30。

2.2 平面布置

本結構平面形狀特殊，類似菱形，垂直通道(電梯及樓梯)位于菱形的左右角部。外部使用空間圍合形成中部大開洞天井，對稱軸處開洞比例達到44%。標準柱網尺寸為7.2 m×10.3m，柱距較大。結構標準層模型圖如圖2所示。每3層在中部細腰處設置結構板，形成空中花園層，但多數樓層中間細腰處僅設置2m寬連接走廊板，左右兩側主體僅依靠中部走道板及空中花園層板連接，形成薄弱部位[2]。

圖2 結構標準層模型圖

3 結構設計關鍵技術

3.1 樓板溫度應力分析

樓板作為水平抗側力構件，在承受和傳遞豎向荷載的同時，把水平荷載傳遞和分配給豎向抗側力構件，協調樓層中豎向構件的變形，使建筑物形成一個完整的抗側力體系。

本工程塔樓東西方向平面尺寸最長處約為68m，超出《高層建筑混凝土結構技術規(guī)程》(JGJ 3—2010)[3](簡稱高規(guī))中框架-剪力墻結構長度不大于50m的規(guī)定。若按規(guī)范要求，在中部連接薄弱部位應考慮將左右兩側結構主體利用結構縫斷開。但斷開后，兩側形成V形平面結構，結構平面仍然存在凹凸不規(guī)則、扭轉不規(guī)則等不規(guī)則項，且中部結構縫寬度達到300mm，空中花園層及連接走道板處縫隙不易處理，影響立面，因此不設置結構縫。項目在7，10，13，16，19層處有空中花園，且此處的樓板連接了兩個主體結構，屬于樓板的薄弱部位。

本工程采用MIDAS Gen軟件對結構溫度應力在板平面內的分布進行分析。根據跨度要求設計，結構模型中樓板厚度為100～120mm,電梯間區(qū)域樓板厚度為120mm,各空中花園層及每層連接走道板采用150mm厚混凝土板。分析中樓板采用彈性板假定，網格尺寸為0.5m。計算中除考慮基本豎向荷載組合外，還考慮季節(jié)溫差和混凝土收縮當量溫差，綜合降溫溫差為-9.5℃，綜合升溫溫差為6.5℃。由于混凝土降溫收縮會引起結構開裂，僅考慮降溫工況[4]。

溫度荷載引起的拉應力大小跟約束有關系[5-6]。對于多高層建筑，在整體溫降作用下，由于底部嵌固端的約束作用，結構模型的溫度最大拉應力發(fā)生在底層，以上各層溫度拉應力依然存在，但逐漸減少。4層樓板溫度應力云圖示意見圖3。

圖3 4層樓板溫降工況von Mises應力云圖/MPa

溫度應力作用下，大部分樓板的應力在2.01MPa之內，均沒有超過混凝土抗拉強度標準值；樓板在建筑角點部位出現應力集中，極小的區(qū)域出現應力大于混凝土抗拉強度標準值,致使樓板有開裂的情況。樓板開裂后則由鋼筋抵抗溫度拉應力。施工圖設計時根據溫度應力分析結果，對樓板鋼筋進行附加設置。

3.2 樓板大震作用下應力分析

由于樓板存在薄弱部位，因此采用PKPM-SAUSAGE軟件對樓板進行大震作用下的應力補充分析。在考慮大變形的彈塑性階段，尤其是對超高層建筑，其頂點位移多在1m以上，結構上部樓板已出現了明顯的傾角，此時同層內各節(jié)點若仍假定為分析開始階段的X，Y向相對水平距離，將使節(jié)點偏離其應在位置，從而導致分析誤差。此外，在非線性過程中，樓板將發(fā)生開裂使其平面內剛度下降，對結構的各抗側力構件剛度分配和剪力傳遞也將產生一定影響。因此，本工程的非線性分析中剪力墻和樓板模型采用SAUSAGE彈塑性分層殼單元模擬。

大震作用下，樓板應力與平面變形有關，結構位移與平面變形隨結構高度的增加而增大。圖4為大震作用下某工況不同樓層處的樓板性能水平云圖。由圖4可以看出，大震作用下樓板性能損傷均較小，主要的輕微損壞均集中在角部及支座處，且隨著結構高度的增加，樓板損傷逐漸增加，但仍在合理的范圍內，大震作用下樓板性能較好。

圖4 大震作用下樓板性能水平云圖

通過對樓板在溫度及大震作用下的應力分析，對樓板進行相應加強措施，具體如下：

(1)對溫度及地震作用下出現較大應力的區(qū)域樓板(空中花園及交通核(樓梯間及電梯井區(qū)域))采用雙層雙向配筋，最小配筋率按0.25%控制。

(2)各空中花園層及每層連接走道板及其相鄰一跨樓板的板厚取150mm，雙層雙向配筋10@100。

(3)為減小溫度應力對結構影響，在空中花園層位置設置后澆帶,見圖5。后澆帶混凝土強度應比未設置后澆帶的板的設計強度提高一級，并用無收縮微膨脹水泥配制?？刂坪鬂矌Х忾]期間，五日平均氣溫不高于15℃。

圖5 后澆帶設置示意

3.3 躍層柱屈曲分析

為了滿足建筑效果和使用空間需要，本項目在2層一側取消樓板，形成2層通高區(qū)域，躍層柱高度達到9m，見圖6。由于躍層柱約束條件相對特殊，部分樓層不受約束，而且構件自由長度一般較長，若盲目按照規(guī)范公式進行計算，沒有考慮結構的側移或者不從結構整體來考察構件的計算，有時會不安全，因此有必要對躍層柱進行屈曲分析。

躍層柱以圖6中C1柱、C2柱為例分析。在MIDAS Gen軟件中建立模型，僅考慮模型自重荷載，在圖示C1柱及C2柱上施加單位力，對此柱進行屈曲分析，得到躍層柱屈曲模態(tài)和臨界荷載,結果見表1。根據歐拉公式可計算得到躍層柱的等效計算長度及計算長度系數。等效計算長度為：

圖6 2層躍層區(qū)域示意

(1)

式中：Le為等效計算長度；μ為計算長度系數；L為墻柱高度；E為彈性模量；I為截面慣性矩；Pcr為模型計算得到的臨界荷載。

大震作用下躍層柱屈曲分析結果 表1

通過屈曲分析，得到C1柱和C2柱的實際計算長度系數分別為0.76，0.50，小于《混凝土結構設計規(guī)范》(GB 50010—2010)[7](簡稱混規(guī))規(guī)定的底層柱計算長度限值1.25。同時屈曲分析結果表明，躍層柱的屈曲臨界力遠大于大震作用下躍層柱所受軸力，說明大震作用下不會發(fā)生失穩(wěn)，躍層柱受力由強度控制。

3.4 梁柱偏心分析

為滿足建筑走道寬度要求，內天井周邊框架柱均外偏，梁柱節(jié)點形成典型偏心柱, 偏心柱示意見圖7。

圖7 偏心柱示意

根據高規(guī)[3]6.1.7條規(guī)定，當梁柱中心線不能重合時，在計算中應考慮偏心對梁柱節(jié)點核心區(qū)受力和構造的不利影響，以及梁荷載對柱偏心的影響。此梁柱節(jié)點偏心距為275mm，大于200mm(1/4柱在該方向的截面寬度)，由于立面要求不允許采用加腋處理措施，因此對考慮梁柱偏心的不利影響進行重點分析，需復核模型是否明確考慮偏心作用。

偏心梁柱節(jié)點(圖8)在柱主受彎平面內，節(jié)點上下柱端彎矩之和與梁端總彎矩以及側梁端扭矩相互平衡。

以模型8層，考慮豎向荷載基本組合工況為例，從模型中提取節(jié)點上下柱端彎矩數值分別為：176.1kN·m和485.5kN·m。提取節(jié)點柱邊梁端彎矩數值為360.1kN·m?？紤]彎矩方向后得到：

(2)

梁端彎矩與節(jié)點上下柱端彎矩之和不等,可見節(jié)點平衡需考慮梁端偏心彎矩及邊框架扭矩的影響。提取模型中梁端剪力值：Vb=277.5kN,可得梁端附加彎矩Mb1為：

Mb1=Vb×l=277.5×0.4=111kN·m

(3)

式中l(wèi)為梁端剪力距離柱中心線距離。

兩邊框架梁剪力之和V′b為462.2kN，合力作用點距離柱中心距離l′為0.275m，兩邊框梁剪力產生的偏心彎矩Mb2為：

Mb2=V′b×l′=462.2×0.275=127.105kN·m

(4)

因此三者求和可得梁端彎矩(梁與柱節(jié)點處彎矩)為600kN·m，從模型中提取兩邊框架梁產生的扭矩為39.9kN·m(圖8中B1與B2之和)。因此在節(jié)點處，節(jié)點上下柱端截面彎矩為660.6kN·m，由框架梁引起的梁端彎矩為639.9kN·m，兩者誤差為3%，可知彎矩基本平衡。其中，由于偏心引起的梁端彎矩值與總梁端彎矩值的比值約為20%。

圖8 偏心梁柱節(jié)點示意

根據模型中提取的上述內力，利用有限元分析軟件對節(jié)點進行補充分析，節(jié)點處應力云圖示意見圖9。梁柱偏心節(jié)點應力分布較為均勻，且應力值不大，未造成明顯的偏心破壞。

圖9 梁柱節(jié)點處應力云圖示意

根據以上分析結果，可知軟件可以考慮梁柱偏心等規(guī)范要求，但偏心仍對于節(jié)點平衡中彎矩的分配產生較大影響。本工程中由于偏心梁為兩側單向受力板的短邊，荷載較小，梁柱偏心節(jié)點未引起較大影響，但在施工圖設計中仍對該柱加強配筋。

4 主要計算結果分析

4.1 抗震性能分析

本項目采用YJK，PKPM軟件對整體結構進行小震彈性對比分析，保證整體結構的各項指標均滿足高規(guī)對復雜結構的要求，保證整體結構的變形滿足高規(guī)的要求。分析中考慮偶然偏心和雙向地震作用，同時考慮斜交抗側力構件方向角度分別為17.6°，107.6°的情況。由于平面樓板連接較為薄弱，不考慮樓板剛性假定[8-9]。

兩種軟件計算得到結構第一振型、第二振型均為平動振型，第三振型為扭轉振型。結構第一扭轉振型與第一平動振型的比值均小于高規(guī)規(guī)定的限值0.85。在多遇地震和風荷載作用下計算得到的結構基底剪力和最大層間位移角見表2。EX，EY分別為X向和Y向地震作用工況；WX，WY分別為X向和Y向風荷載作用工況。

結構基底剪力與層間位移角計算結果對比 表2

由表2可知，X向地震作用下基底剪力大于X向風荷載作用下基底剪力，Y向風荷載作用下基底剪力大于Y向地震作用下基底剪力。因此，X向結構指標為地震作用工況控制，Y向結構指標為風荷載作用工況控制。

X向和Y向位移比最大值均小于1.2，位移比較大樓層為2層帶局部夾層樓面，主要是架空夾層的存在使該層的剛度相對較弱。2層與相鄰上一層受剪承載力比最小值為0.86，計算結果滿足高規(guī)限值0.80的要求，未出現薄弱層。在規(guī)定水平荷載作用下，結構抗傾覆力矩主要由剪力墻承擔，所占比例大于50%(X向54.9%，Y向65.9%)，根據高規(guī)第8.1.3條，可按框架-剪力墻結構進行設計。X向和Y向均存在少量樓層剪重比不滿足要求，但最小剪重比不低于相關規(guī)定要求的85%，對不滿足規(guī)定要求的樓層采用放大地震力方法[10-11]，使樓層最小剪力滿足規(guī)范要求。

4.2 地震反應譜分析和時程分析

地震分析一般采用反應譜分析和時程分析，反應譜按照規(guī)范譜選用，多遇地震時程分析采用3組兩向地震波(1組人工波、2組天然波)，本工程按中震彈性和中震不屈服進行計算。軟件計算時主次方向的有效峰值加速度比為1∶0.85。

表3為反應譜法和彈性時程分析計算結果對比，每條時程曲線計算所得結構基底剪力均大于振型分解反應譜法計算所得的65%；3條時程曲線計算所得結構基底剪力的平均值大于振型分解反應譜法計算所得的80%，地震波的選擇滿足高規(guī)要求。在構件設計時，應按高規(guī)要求，對相應樓層進行地震力放大，各層樓層剪力放大系數按實際計算結果取值，以確保結構安全。

YJK反應譜法、彈性時程分析計算結果比較 表3

4.3 大震動力彈塑性時程分析

采用PKPM-SAUSAGE軟件，通過對結構進行彈塑性動力時程分析計算，對罕遇地震作用下的結構反應進行計算分析，在此基礎上對結構在罕遇地震作用下的抗震性能進行評價。

鋼材模型采用雙線性隨動硬化模型，考慮包辛格效應，在循環(huán)過程中無剛度退化情況。普通混凝土材料模型采用彈塑性損傷模型，可考慮材料拉壓強度的差異，剛度、強度的退化等特性。梁單元彈塑性模型采用纖維束模型，主要用來模擬梁、柱、斜撐和桁架等構件。剪力墻和樓板模型采用PKPM-SAUSAGE分層殼單元模擬。

選取1組人工波、2組天然波共3組地震波來進行結構罕遇地震彈塑性時程分析，每組波進行2個非線性時程分析，共計6個工況(工況1～6)。

首先采用YJK和PKPM-SAUSAGE軟件對結構進行整體計算，經過計算結果的對比可知，兩種軟件的計算誤差為2.12%。表4為兩種軟件計算的結構自振周期對比。由表4可知，計算周期基本吻合，振型一致，從而驗證了彈塑性模型的準確性。

兩種軟件計算的周期對比 表4

在彈塑性分析中，剪力墻在地震作用下混凝土的受壓損傷與性能水準狀態(tài)如圖10所示。由圖可知，塔樓剪力墻主要集中在兩側電梯井區(qū)域，連梁作為結構抗震的第一道防線，在地震作用過程中優(yōu)先進入損傷階段，并在整個地震過程中保持耗能作用。塔樓大部分墻肢無損壞，少量墻肢處于輕微或輕度損壞狀態(tài)，個別底部墻肢發(fā)生中度損壞，但其范圍較小，結構的整體性依然保持較好。

圖10 工況1作用下剪力墻受損狀態(tài)和性能水準

塔樓底部區(qū)域柱基本無損壞，塔樓中上部區(qū)域個別柱出現輕微損壞，天井周邊柱并無明顯損傷破壞，結構構件性能良好。大開洞內天井周邊混凝土梁優(yōu)先發(fā)展形成塑性鉸，梁柱狀態(tài)見圖11。針對這一薄弱區(qū)域，對天井周邊梁采取加強配筋，箍筋全長加密的加強措施，以提高梁的抗震性能。

圖12給出了不同工況罕遇地震作用下彈塑性樓層剪力曲線，大震彈塑性模型與小震彈性分析模型基底剪力比值處于3.7～6.2范圍內，基底剪力響應及樓層剪力分布都比較合理。

圖12 彈塑性樓層剪力曲線

分析結果表明，罕遇地震作用下結構沿X向最大層間位移角為1/286，出現在11層；沿Y向最大層間位移角為1/237，出現在16層，均小于大震下層間彈塑性位移角限值1/100的要求。結構頂部樓層位移最大，沿X向、Y向最大位移分別為280，330mm。綜上所述，結構在罕遇地震作用下可保證不倒，滿足性能目標要求。

5 性能設計目標及抗震概念設計

結合本工程結構超限情況，為提高結構的承載力及延性變形能力，同時兼顧經濟性，將本工程的主要性能設計目標及抗震概念介紹如下：

(1)底部加強區(qū)剪力墻和框架柱在中震作用下滿足抗剪彈性、抗彎不屈服的要求，大震作用下滿足不屈服的要求。底部加強區(qū)電梯井及樓梯間周圍剪力墻墻肢的水平及豎向分布筋配筋率均提高至0.30%，提高該部位的延性和抗剪能力。對于中震時出現小偏心受拉的剪力墻，采用高規(guī)規(guī)定的特一級構造，底部加強部位剪力墻墻肢的水平和豎向分布筋最小配筋率均提高至0.40%。

(2)中震作用下連梁滿足抗剪彈性、抗彎允許部分屈服的要求，在大震作用下可屈服，受剪滿足截面限制條件。

(3)針對本工程較為薄弱的樓板細腰連接部分，在地震作用下易出現較大應力集中，局部區(qū)域樓板(空中花園及交通核(樓梯間和電梯井區(qū)域))板厚取150mm，雙層雙向10@100，細腰部位連接處框架柱箍筋全高加密，沿柱全高采用井字復合箍配筋。內天井周邊框架梁加強配筋，箍筋全長加密，增強結構細腰處抗震能力。

6 結語

本項目屬于立面相對規(guī)則、平面不規(guī)則的超限項目，采用框架-剪力墻結構。塔樓在多遇地震作用下各項參數均控制在合理范圍內，結構布置合理。對底部墻肢進行了抗震措施加強，針對平面樓板薄弱部位進行了溫度應力的分析，加強薄弱部位的配筋。各項結構分析指標均滿足規(guī)范及超限審查要點要求，結構安全可靠，經濟合理。