蔡本安，郭民承，車勛建，蔡偉華

（東北電力大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，吉林省吉林市132012）

引 言

隨著對(duì)人為碳排放和全球變暖的關(guān)注，基于可持續(xù)和可再生能源的脫鹽方法受到重新審視。因此，利用低品位熱能進(jìn)行海水淡化的傳統(tǒng)熱力工藝成為當(dāng)下所重視的課題[1]。近幾年來，噴霧閃蒸技術(shù)逐漸成為專家學(xué)者重點(diǎn)研究的對(duì)象。周華等[2]對(duì)旋芯試噴嘴噴出的霧粒的運(yùn)動(dòng)速度和平均直徑大小進(jìn)行研究，得到了微米級(jí)的霧粒直徑。曹天義等[3]研究了閃蒸室內(nèi)部多孔板的幾何參數(shù)、平均Reynolds 數(shù)對(duì)壓損系數(shù)的影響。Duan 等[4-5]采用無網(wǎng)格移動(dòng)粒子法（MPS）對(duì)高溫高壓噴射閃蒸中的射流長度進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)射流長度隨過熱度增加而減小。季璨等[6-7]基于新型高溫高壓噴霧閃蒸實(shí)驗(yàn)臺(tái)，發(fā)現(xiàn)閃蒸蒸汽流量隨初始溫度的提高而增大，隨閃蒸壓力的提高而減小。Wu 等[8-9]利用擴(kuò)散模型分別計(jì)算了閃蒸過程中液滴溫度及液滴直徑隨時(shí)間的變化規(guī)律。Hosseini 等[10]在理論和實(shí)驗(yàn)技術(shù)基礎(chǔ)上研究了新型真空噴霧閃蒸淡化器的性能，進(jìn)行了理論蒸發(fā)率和中心線溫度變化的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。劉炅輝等[11]探討了不同噴嘴孔徑對(duì)相變噴霧冷卻性能的影響，找到一個(gè)使臨界熱通量達(dá)到最大的噴嘴孔徑。Ezzat 等[12]通過亞音速蒸汽噴射器研究蒸汽夾帶率和蒸餾水生產(chǎn)率對(duì)蒸發(fā)性能的影響。周少祥[13]根據(jù)多級(jí)閃蒸的工作特點(diǎn)，演算得到一種新的太陽能多級(jí)閃蒸（MSF）系統(tǒng)蒸發(fā)裝置的設(shè)計(jì)方法。嚴(yán)俊杰等[14]將傳統(tǒng)的多級(jí)閃蒸海水淡化系統(tǒng)與低溫多效蒸餾技術(shù)結(jié)合，提高了淡水的生產(chǎn)效率。Alsehli 等[15]提出了一種能夠連續(xù)運(yùn)行的、集熱器面積小的MSF海水淡化新設(shè)計(jì)。

與其他傳統(tǒng)海水淡化技術(shù)相比，MSF 工藝特別適合于大型化，目前單機(jī)最大生產(chǎn)能力可達(dá)9×104t/d；另外MSF 工藝設(shè)備運(yùn)行維護(hù)相對(duì)簡(jiǎn)單，技術(shù)安全度是所有海水淡化工藝技術(shù)中最高的。但是MSF系統(tǒng)操作溫度高，最高蒸發(fā)溫度（TBT）可達(dá)120℃[1]，因而設(shè)備材料易腐蝕，且發(fā)生腐蝕穿孔時(shí)，冷凝管內(nèi)海水外泄造成污染；運(yùn)行過程中需要大量海水在系統(tǒng)內(nèi)循環(huán)，導(dǎo)致泵的動(dòng)力消耗大。崔夏菁[16]發(fā)明了一種多效蒸餾多級(jí)閃蒸太陽能海水淡化方法，通過淋滴的方式進(jìn)行蒸餾與閃蒸，該方法操作溫度低、耗功小，但其設(shè)備運(yùn)行時(shí)仍會(huì)產(chǎn)生一定程度的污垢。

為解決當(dāng)前MSF 存在的高溫易腐蝕、高能耗等問題，提高海水淡化工藝效率，Chen 等[17]提出了一種噴霧輔助低溫脫鹽技術(shù)，本文在其基礎(chǔ)上，研究該系統(tǒng)運(yùn)行級(jí)數(shù)和頂值鹽水溫度對(duì)閃蒸效果和效率的影響；采用基于運(yùn)行條件和輸入變量的響應(yīng)面優(yōu)化方法獲得最佳運(yùn)行條件，以最大限度地提高淡水產(chǎn)量和質(zhì)量，降低海水淡化過程中系統(tǒng)的能源消耗。

1 系統(tǒng)與模型

1.1 系統(tǒng)描述

本系統(tǒng)由太陽能集熱器、多級(jí)噴霧閃蒸系統(tǒng)組成，每一級(jí)包括噴霧蒸發(fā)器和噴霧冷凝器，閃蒸室和冷凝室由除霧器連接，將蒸汽夾帶的液滴捕集下來。系統(tǒng)原理如圖1所示。太陽能集熱器將太陽輻射能轉(zhuǎn)化為熱能，通過換熱器為預(yù)熱海水提供能量。

圖1 系統(tǒng)原理圖Fig.1 System schematic diagram

海水流經(jīng)換熱器，溫度升高達(dá)到頂值鹽水溫度，通過噴嘴注入減壓閃蒸室內(nèi)進(jìn)行閃蒸，部分海水閃蒸汽化變成蒸汽通過除霧器流入冷凝室，剩下的低溫海水在較低的壓力下注入第二級(jí)閃蒸室。該過程在逐漸降低的壓力和溫度條件下重復(fù)進(jìn)行，最后對(duì)流出的高濃度低溫海水進(jìn)行處理。冷卻水從末級(jí)注入，冷卻液化流入的蒸汽，到達(dá)冷凝室底部的冷卻水以較高的溫度和壓力注入前一級(jí)冷凝室，再次過冷并重復(fù)直接接觸的冷凝過程。最后混合著蒸餾水的冷卻水從第一級(jí)冷凝室流出，從而達(dá)到淡化的目的。

1.2 數(shù)學(xué)模型

為了簡(jiǎn)化計(jì)算過程，做出如下假設(shè):（1）每階段海水物性由該階段的平均溫度和鹽濃度計(jì)算得出；（2）系統(tǒng)絕熱，與環(huán)境的熱損失忽略不計(jì)；（3）閃蒸室中產(chǎn)生的蒸汽為理想氣體（不含含鹽液滴）；（4）蒸發(fā)和冷凝引起的液滴直徑變化忽略不計(jì)。

從能量守恒的角度，得到液滴達(dá)到熱平衡狀態(tài)后的溫度變化：

由于液滴半徑很小，使用前向差分法簡(jiǎn)化液滴表面徑向密度梯度和溫度梯度：

將式（2）、式（3）代入式（1）得液滴溫度變化描述為[9]:

液滴半徑變化由蒸發(fā)速率和碰撞速率化簡(jiǎn)計(jì)算得出[9]：

液滴蒸發(fā)時(shí)的汽化潛熱如式（6）所示[18]:

飽和蒸氣壓如式（7）所示[19]:

液滴在給定軸向距離下的停留時(shí)間為：

由于液滴落到閃蒸室底部時(shí)是完全混合的，因此流入下一級(jí)的液體溫度可以表示為：

獲得液滴溫度后，體積無量綱溫差定義為：

式中，Tel,i為閃蒸室流入溫度；Tel,i+1為閃蒸室流出溫度；Tev,i為閃蒸室蒸汽溫度。

同理可獲得冷凝室內(nèi)的液滴溫度、半徑變化情況，計(jì)算所得到的體積無量綱溫差如下：

式中，Tcv,i為冷凝室蒸汽溫度；Tcl,i為冷凝室流出溫度；Tcl,i+1為冷凝室流入溫度。

冷凝室中蒸汽的冷凝溫度低于相應(yīng)閃蒸室中的蒸汽溫度，這是由溶解鹽引起的海水沸點(diǎn)升高以及沿除霧器的壓降引起的溫度下降造成的。

式中，BPEi為受海水溫度和鹽度影響的沸點(diǎn)升高值[20]，函數(shù)關(guān)系基于海水的溫度與鹽度；Tloss,i為除霧器的溫度損失[21]：

閃蒸室和冷凝室的溫度變化可由無量綱溫差計(jì)算獲得。第一級(jí)閃蒸室入口處的流體溫度為頂值鹽水溫度，末級(jí)冷凝室入口處的流體溫度為輸入的冷卻水溫度。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，忽略蒸發(fā)引起的熱損失和進(jìn)料流量的變化，由閃蒸室和冷凝室的能量平衡得到瞬時(shí)生產(chǎn)率：

式中，cpel,i為海水比熱容；cpcl,i為水的比熱容；hfg,i為蒸發(fā)、液化潛熱[22]：

在閃蒸室中，進(jìn)料水的流量由于蒸發(fā)而下降；而在冷凝室中，蒸汽液化形成水，冷卻水流量反而增加。因此，每個(gè)發(fā)生室內(nèi)的質(zhì)量平衡記為：

由于閃蒸得到的蒸汽被認(rèn)為是無鹽的，所有溶解的鹽留在蒸發(fā)器側(cè),因此鹽平衡記為:

式中，mel,i+1為閃蒸室流出流量;mcl,i+1為冷凝室流入流量;Sl,i為流入的海水濃度;Sl,i+1為流出的海水濃度。

性能比（PR）是評(píng)價(jià)熱淡化裝置性能的常用參數(shù)之一，性能比越大，表明系統(tǒng)性能越好，其定義為生產(chǎn)率與加熱蒸汽流量的比值：

式中，D為總體生產(chǎn)率：

使用總能耗[23]（STEC）作為評(píng)估能源消耗的指標(biāo)，其可表示為比耗熱量與比耗電量之和：

2 計(jì)算方法與模型驗(yàn)證

采用Python 語言進(jìn)行編程，對(duì)液滴傳熱和傳質(zhì)的微分方程進(jìn)行求解以獲得液滴溫度與尺寸變化，采用逐級(jí)迭代的方法求解每級(jí)的能量和質(zhì)量平衡方程，利用if判斷條件對(duì)蒸汽溫度值進(jìn)行替代，得到各項(xiàng)數(shù)值變化最終計(jì)算性能指標(biāo)。

為驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的有效性，本文將噴霧蒸發(fā)冷卻模型計(jì)算獲得的結(jié)果與文獻(xiàn)[24-27]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，選取不同的海水溫度、過熱度、液滴速度進(jìn)行驗(yàn)證。圖2、圖3 為θe,i、θc,i的計(jì)算結(jié)果與多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，大部分測(cè)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。

圖2 θe,i結(jié)果驗(yàn)證Fig.2 Verification of θe,i

圖3 θc,i結(jié)果驗(yàn)證Fig.3 Verification of θc,i

3 結(jié)果與討論

3.1 計(jì)算結(jié)果分析

本文研究了噴霧閃蒸海水淡化系統(tǒng)在確定級(jí)數(shù)、不同冷卻水進(jìn)口流量和不同TBT 條件下的各項(xiàng)參數(shù)的變化情況。閃蒸室和冷凝室的入口參數(shù)分別為海水和冷卻水的流入條件。系統(tǒng)計(jì)算所用參數(shù)為：頂值鹽水溫度343 K、海水進(jìn)口溫度303 K、海水進(jìn)口流量10 kg/s、海水濃度0.035 kg/kg、冷卻水進(jìn)口溫度303 K、冷卻水進(jìn)口流量9.5 kg/s。參數(shù)范圍如表1所示。

表1 計(jì)算參數(shù)Table 1 Calculation parameters

圖4為每級(jí)給水和冷卻水溫度的具體數(shù)值。如圖所示，兩種溫度隨級(jí)數(shù)變化呈線性下降，MSF 系統(tǒng)有相似工藝流程[28]，可知本系統(tǒng)得出的溫度變化趨勢(shì)符合實(shí)際變化。圖5顯示每一級(jí)中生產(chǎn)率與海水濃度變化情況，由于閃蒸室中給水的蒸發(fā)和冷凝室中蒸汽的液化，每級(jí)中給水流量減少、冷卻水流量增加，所以生產(chǎn)率沿級(jí)數(shù)逐漸減少，而海水鹽度由于液體蒸發(fā)沉積略增加。

圖4 不同級(jí)數(shù)下的蒸發(fā)室和冷凝室溫度Fig.4 Temperature of evaporation chamber and condensation chamber under different stages

圖5 不同級(jí)數(shù)下的產(chǎn)量和鹽度Fig.5 Productivity and salinity under different stages

圖6為不同冷卻水進(jìn)口流量下性能比和總能耗的變化情況，從圖中可以看出，隨著冷卻水進(jìn)口流量的增加，性能比顯著增大，當(dāng)流量接近11 kg/s 時(shí)，性能比達(dá)到最大值然后下降。而總能耗在一直降低。由性能比定義可知冷卻水進(jìn)口流量影響生產(chǎn)率，導(dǎo)致PR 值有所增加，但由于每級(jí)冷凝室出口溫度的影響，使得PR 值達(dá)到峰值后降低。因此，接近給水流量的冷卻水進(jìn)口流量是最佳的，該工況下的生產(chǎn)率和冷卻水出口溫度使系統(tǒng)運(yùn)行效率達(dá)到最高。

圖6 不同冷卻水流量下的性能比和總能耗Fig.6 Performance ratio and total energy consumption under different cooling water flow

圖7 為不同頂值鹽水溫度下的產(chǎn)量和性能比，從圖中可以看出，隨著TBT 的增加，系統(tǒng)的生產(chǎn)率和性能比提高。當(dāng)TBT 為363 K 時(shí)，生產(chǎn)率為3.325 kg/s，性能比為0.627。這是由于系統(tǒng)運(yùn)行所需要的熱輸入主要來自于不完全蒸發(fā)、除霧器損失、BPE造成的溫度損失以及單級(jí)溫差，在較高的TBT 條件下，單級(jí)溫差呈比例增加，但其余各項(xiàng)基本保持不變。因此，TBT 越高，各項(xiàng)溫度損失的影響越不顯著，獲得的生產(chǎn)率越高。

圖7 不同TBT下性能比和生產(chǎn)率曲線Fig.7 Performance ratio and production rate under different TBT

3.2 響應(yīng)面分析

3.2.1 響應(yīng)面設(shè)計(jì)方法 響應(yīng)面方法(RSM)是一種使用基于數(shù)學(xué)關(guān)系的回歸分析的統(tǒng)計(jì)技術(shù)。這些數(shù)學(xué)關(guān)系描述了輸入因子與響應(yīng)輸出變量之間的關(guān)系，適用于解決非線性數(shù)據(jù)處理的相關(guān)問題[29-33]。本文選取頂值鹽水溫度TBT、海水進(jìn)口流量msw,in、冷卻水進(jìn)口溫度Tcw,in、冷卻水進(jìn)口流量mcw,in四個(gè)影響因素，采用中心組合設(shè)計(jì)（CCD）方法，確定顯著性順序及其兩兩交互作用關(guān)系，建立相關(guān)回歸方程，基于實(shí)際工況，確定可行的最佳系統(tǒng)淡化參數(shù)。影響因素取值如表2所示。

表2 響應(yīng)面設(shè)計(jì)因素水平Table 2 Response surface design factor level

3.2.2 響應(yīng)面設(shè)計(jì)結(jié)果及分析 對(duì)計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，以性能指標(biāo)PR 和STEC 為響應(yīng)值進(jìn)行評(píng)估，得到回歸方程：

3.2.3 響應(yīng)曲面分析 響應(yīng)面曲面為三維空間曲面，曲面傾斜度越高，則表明該因素對(duì)響應(yīng)值的影響越顯著。圖8、圖9為PR和STEC與兩個(gè)輸入因子的三維響應(yīng)曲面圖。從圖8 中可以看出，在較高的TBT、mcw,in和較低的Tcw,in、msw,in條件下，PR 顯示出更高的數(shù)值，對(duì)淡化效果影響最顯著的變量組合為TBT、Tcw,in。由圖9 可知，較高的mcw,in值和較低的TBT、Tcw,in、msw,in值對(duì)STEC的影響更顯著。

圖8 性能比3D圖Fig.8 3D graph of performance ratio

圖9 總能耗3D圖Fig.9 3D graph of total energy consumption

通過Design Expert 軟件的回歸分析優(yōu)化，獲得系統(tǒng)淡化的最佳參數(shù)：頂值鹽水溫度343 K，海水進(jìn)口流量10 kg/s，冷卻水進(jìn)口溫度303 K，冷卻水進(jìn)口流量9.5 kg/s。

4 結(jié) 論

本文基于多級(jí)噴霧閃蒸海水淡化數(shù)學(xué)模型，計(jì)算得到液滴溫度、無量綱溫差、生產(chǎn)率以及性能比和總能耗兩個(gè)性能指標(biāo)的數(shù)值變化，研究了運(yùn)行級(jí)數(shù)和頂值鹽水溫度對(duì)海水蒸發(fā)特性的影響。利用響應(yīng)面分析方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，確定了系統(tǒng)各響應(yīng)之間的模型關(guān)聯(lián)以及最佳運(yùn)行條件。具體結(jié)論如下。

（1）在多級(jí)噴霧閃蒸數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，求解液滴傳熱傳質(zhì)微分方程，得到的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)果表明該模型具有很高的計(jì)算精度。

（2）給水和冷卻水溫度隨級(jí)數(shù)變化呈線性下降，由于蒸發(fā)和液化影響，每級(jí)中給水流量減少、冷卻水流量增加，生產(chǎn)率逐漸降低，性能比沿級(jí)數(shù)逐漸減小。接近給水流量的冷卻水進(jìn)口流量為最佳，在該工況下的系統(tǒng)運(yùn)行效率達(dá)到最高。在一定范圍內(nèi)，更高的TBT可以顯著提高生產(chǎn)效率，當(dāng)TBT為363 K時(shí)，生產(chǎn)率為3.325 kg/s，性能比為0.627。

（3）采用響應(yīng)面法對(duì)噴霧閃蒸系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化。確定了影響性能比PR 和總能耗STEC 的關(guān)鍵因素，獲得性能指標(biāo)與頂值鹽水溫度、海水進(jìn)口流量、冷卻水進(jìn)口溫度、冷卻水進(jìn)口流量的相關(guān)性方程。得到系統(tǒng)的最佳運(yùn)行條件為頂值鹽水溫度343 K，海水進(jìn)口流量10 kg/s，冷卻水進(jìn)口溫度303 K，冷卻水進(jìn)口流量9.5 kg/s。

符 號(hào) 說 明

BPEi——沸點(diǎn)升高值,K

C——擴(kuò)散系數(shù)，m2/s

cp——液滴比熱容，J/(kg·K)

D——總生產(chǎn)率，kg/s

Dv,i——生產(chǎn)率，kg/s

H——閃蒸、冷凝室高度，m

hfg,i——蒸發(fā)、液化潛熱，J/kg

K——熱導(dǎo)率，W/(m·K)

M——摩爾質(zhì)量，kg/mol

m——流體流量，kg/s

PR——性能比

p——壓強(qiáng)，kPa

R——?dú)怏w常數(shù)，J/(mol·K)

r——液滴半徑，μm

S——海水濃度，kg/kg

STEC——總能耗，kWh/m3

T——液滴溫度，K

ΔT——過熱度，K

TBT——頂值鹽水溫度，K

t——液滴停留時(shí)間，s

u——流速，m/s

Wpump——真空泵功率，W

z——垂直距離，m

γ——汽化潛熱，J/kg

ε——修正系數(shù)

θ——無量綱溫差

λ——平均自由程

ρ——液滴密度，kg/m3

ω——修正系數(shù)

下角標(biāo)

c——冷凝室

cw——冷卻水

e——閃蒸室

i——級(jí)數(shù)

in——進(jìn)口

l——流體

loss——損失

sat——飽和狀態(tài)

sw——海水

v——蒸汽

∞——環(huán)境