王洪遠(yuǎn)，紀(jì)律，孟繁旭，李斌，楊建蒙，陳海生

（1 華北電力大學(xué)能源動力與機(jī)械工程學(xué)院，河北保定071003； 2 中國科學(xué)院工程熱物理研究所，北京100190）

引 言

噴動床作為流化床的一種，其應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，如農(nóng)業(yè)顆粒物料（稻谷、油菜籽、小麥等）的干燥和去皮、去殼，農(nóng)作物種子以及制藥工業(yè)中的包衣和化學(xué)肥料的造粒，以及固態(tài)物料的混合等[1]。噴動床在工作時床層受到通過小孔或噴嘴射入氣流的影響，中央射流內(nèi)的固體顆粒被氣流抬升到一定高度，此時顆粒的重力大于射流作用在顆粒上的力，顆粒開始下降，之后又被氣流重新朝上帶起而呈噴泉狀，從而導(dǎo)致顆粒在噴動床內(nèi)往復(fù)運動。噴動床的工作效果主要受床體內(nèi)的氣固兩相流運動影響，而床體內(nèi)的氣固兩相流內(nèi)部的流動規(guī)律又是一個極為復(fù)雜的過程組合，關(guān)于內(nèi)在規(guī)律的研究還在進(jìn)行。常規(guī)的實驗觀察對流化床內(nèi)氣固兩相流動特性的研究難以獲得顆粒詳細(xì)的運動信息，而計算機(jī)模擬技術(shù)的發(fā)展，有助于獲得微觀層次上顆粒的運動信息[2-7]。

離散單元法(discrete element method,DEM)是目前較為先進(jìn)的研究方法，憑借能追蹤每個顆粒的位置、受力等運動信息的優(yōu)點，其被廣泛應(yīng)用到氣固兩相流研究中[8-9]。國內(nèi)外學(xué)者分析流化床內(nèi)氣固兩相流動特性時側(cè)重于CFD-DEM 和LBM-DEM 方法，但由于LBM-DEM 方法較于CFD-DEM 方法只能對床層尺度較小、顆粒直徑較小的工況進(jìn)行模擬，所以對于尺寸較大的噴動床常采用CFD-DEM方法開展。王敬哲[10]建立了氣流-噴動床的三維數(shù)值模型，對床內(nèi)的氣固兩相流動特性進(jìn)行了模擬，較為完整地揭示了噴動的形成過程及氣固兩相在床內(nèi)的速度分布情況。彭麗等[11]利用計算流體力學(xué)和離散元(CFD-DEM)方法模擬了擬二維矩形鼓泡床內(nèi)的氣固流動特性，分析了固相彈性、恢復(fù)系數(shù)對流場間歇性的影響。Olaofe 等[12]則模擬了顆粒在矩形噴動流化床內(nèi)的混合過程。Hilton等[13]在CFDDEM 模型下，選取改進(jìn)的壓力梯度力模型與非球型顆粒（橢圓形、多邊形、多球形）對氣固噴動床的動力特性進(jìn)行研究。楊建蒙等[14]基于MFIX 軟件，利用MFIX 開源程序中的MFIX-DEM 模型，比較了Gidaspow 和Syamlal-O’Brien 2 種曳力模型下對壓力源項處理的2種方式Model A和Model B的三維噴動流化床氣固兩相流動特性，并與同工況下的實驗結(jié)果進(jìn)行了對比。

諸多研究者在對氣固兩相流領(lǐng)域的研究中各有建樹，他們的研究推動了氣固兩相流技術(shù)的進(jìn)步[15-19]，但在現(xiàn)有的研究中均未對噴動床內(nèi)滯止區(qū)現(xiàn)象進(jìn)行深入研究，因此本文首先建立了基于動態(tài)雙重網(wǎng)格技術(shù)的CFD-DEM 方法，然后進(jìn)行了噴動床徑向混合實驗與模擬研究，同時與單網(wǎng)格模型進(jìn)行對比，驗證了動態(tài)雙網(wǎng)格方法結(jié)果的準(zhǔn)確性，然后利用動態(tài)雙重網(wǎng)格方法建立了不同進(jìn)口氣速和不同初始堆積高度下的計算模型，同時對滯止區(qū)內(nèi)顆粒進(jìn)行示蹤標(biāo)記，分析示蹤區(qū)域的顆粒流動情況，得出顆粒在不同模型的滯止區(qū)流動混合的規(guī)律。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 氣固兩相的運動模型

氣固兩相運動過程在流化床內(nèi)非常復(fù)雜，而CFD-DEM 數(shù)值模擬技術(shù)已成為解決眾多領(lǐng)域顆粒材料問題的有力工具。

顆粒之間不斷碰撞并受氣體夾帶作用運動，同時近壁面顆粒還與床體碰撞，另外重力、電場力和磁場力等外界物理場產(chǎn)生的作用力也會對顆粒造成影響。因此本研究顆粒相的碰撞模型選擇基于時間驅(qū)動原理的軟球模型，其運動方程見文獻(xiàn)[20]。氣相運動模型則采用氣固兩相耦合的Navier-Stocks方程，湍流模型采用k-ε模型，詳細(xì)的控制方程參見文獻(xiàn)[20]。

1.2 氣固兩相間耦合

1.2.1 曳力模型 氣固相間曳力表達(dá)式通常表示為曳力系數(shù)乘以速度差的形式：

根據(jù)Gidaspow 的曳力模型，氣相對顆粒的曳力系數(shù)[21]如下：

1.2.2 氣固兩相間動量耦合 氣固兩相間的作用力應(yīng)該遵循牛頓第三定律，顆粒受到了流體對它的曳力，相應(yīng)的流體也會受到顆粒對它的反作用力，這個力應(yīng)該與曳力大小相等，方向相反。所以氣固兩相間的動量耦合公式為：

1.2.3 動態(tài)雙重網(wǎng)格模型 圖1為三種網(wǎng)格劃分示意圖，為了便于分清氣相網(wǎng)格和顆粒相網(wǎng)格，用紅色的網(wǎng)格代表顆粒相粗網(wǎng)格，用黑色的網(wǎng)格代表氣相細(xì)網(wǎng)格。由圖可見，在單網(wǎng)格模型下氣相和固相的計算都在同一網(wǎng)格內(nèi)進(jìn)行，即氣相和顆粒相的計算共用一套網(wǎng)格[22-27]。在固定雙重網(wǎng)格模型下氣相和顆粒相分別有一套網(wǎng)格，氣相的細(xì)網(wǎng)格被包含在顆粒相粗網(wǎng)格中，所以如顆粒的速度、溫度、床體空隙率等在顆粒相的粗網(wǎng)格中計算；而氣相的流場和溫度場等在細(xì)網(wǎng)格內(nèi)計算，在計算過程中通過氣固兩相間的耦合使兩套網(wǎng)格之間即時映射，在同一時刻下通過網(wǎng)格間數(shù)據(jù)的傳遞來交換相間能量和動量等信息。

圖1 網(wǎng)格模型劃分示意Fig.1 Schematic diagram of grid model division

動態(tài)雙重網(wǎng)格模型與前兩種網(wǎng)格劃分情況不同之處在于，動態(tài)雙重網(wǎng)格方法主要在顆粒相的網(wǎng)格的設(shè)置有極大改變，同樣氣相采用與固定雙重網(wǎng)格相同的細(xì)網(wǎng)格，用來在計算過程中映射氣相的計算信息，同樣根據(jù)計算對象的不同可以改變氣相網(wǎng)格的疏密程度；而顆粒相網(wǎng)格劃分則不以傳統(tǒng)網(wǎng)格劃分方法為依托，其以顆粒的球形中心為網(wǎng)格中心，以圖中顆粒i為例，在某時刻下以i顆粒的中心作為i顆粒網(wǎng)格的中心，同樣其網(wǎng)格尺寸可以根據(jù)i顆粒的尺寸來改變，其網(wǎng)格尺寸設(shè)置值的范圍為顆粒直徑的3～4 倍[28]，同時判斷統(tǒng)計位于i顆粒網(wǎng)格內(nèi)的其他顆粒個數(shù)，以及氣相網(wǎng)格編號和個數(shù)，在該時刻其他顆粒的網(wǎng)格也可以通過此方法劃分，所以稱隨顆粒運動的顆粒相網(wǎng)格為動態(tài)粗網(wǎng)格，而氣相網(wǎng)格稱為動態(tài)細(xì)網(wǎng)格。在計算過程中通過氣固兩相耦合進(jìn)行數(shù)據(jù)映射和相間的能量交換[29]。此外如何判定顆粒是否在所計算網(wǎng)格之內(nèi)，是根據(jù)該顆粒的質(zhì)心是否在計算的網(wǎng)格之內(nèi)。只要該顆粒的質(zhì)心在所計算單元之內(nèi)，則可以認(rèn)為該顆粒整體都屬于此計算單元。

1.2.4 網(wǎng)格間數(shù)據(jù)傳遞 在固定細(xì)網(wǎng)格中計算的氣體速度等物理量可通過求解氣相方程來得到[30]。而在動態(tài)粗網(wǎng)格中計算的顆粒相的速度等物理量則是由其包含的所有細(xì)網(wǎng)格中對應(yīng)物理量的加權(quán)平均得到。

動態(tài)粗網(wǎng)格中氣體速度計算公式如下：

粗網(wǎng)格映射給其包含的所有細(xì)網(wǎng)格空隙率為：

2 模型驗證

為了探究噴動床混合規(guī)律和驗證動態(tài)雙重網(wǎng)格的準(zhǔn)確性，實驗過程選取直徑4 mm的紅黃兩種顏色的亞克力球形顆粒作為實驗物料，在噴動床流化過程中來觀察顆?；旌咸匦浴?/p>

圖2 為進(jìn)口表觀氣速1.5 m/s、初始堆積高度0.16 m的流化床內(nèi)顆粒實驗和模擬的徑向混合序列圖，圖3 為數(shù)值計算的顆粒徑向混合過程垂直速度分布云圖。從圖中可知，在t=0 s 時，兩種顏色顆粒沿床高方向彼此分離，隨后進(jìn)口氣流帶動底部中間區(qū)域顆粒向上運動，而靠近壁面兩側(cè)區(qū)域的顆粒則向下運動，在顆粒往復(fù)運動過程中氣流沖擊床體內(nèi)部而形成氣泡，隨后氣泡不斷擴(kuò)張帶動床體顆粒向上膨脹，紅色顆粒開始向上混合形成一個“樹”狀圖形，而黃色顆粒則向下運動來填補缺失的空間。當(dāng)顆粒在擴(kuò)散進(jìn)程中自身重力大于氣流的曳力時，顆粒便開始下行，同時與其他顆粒不斷碰撞混合，緩慢下移至床層底部后，又被卷吸至噴口附近重新進(jìn)入下一流化循環(huán)。顆粒在此循環(huán)運動中和其周圍顆粒不斷進(jìn)行著混合與擴(kuò)散，其混合程度也不斷加深，最后隨著時間的推移，會達(dá)到顆粒間混合的動態(tài)平衡。

圖2 顆粒徑向混合過程實驗與模擬對比Fig.2 Comparison between experiment and simulation of radial mixing process of particles

圖3 顆粒徑向混合過程垂直速度云圖Fig.3 Vertical velocity nephogram of particle radial mixing process

此外觀察0～2 s內(nèi)實驗與模擬圖片可以發(fā)現(xiàn)，在床層底部壁面與左右側(cè)壁面由于空間位置的限制，存在一定的滯止區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)顆粒由于遠(yuǎn)離噴口位置，氣流不能及時擴(kuò)散，造成流動緩慢，在流化混合過程與壁面形成“三角”區(qū)域。該區(qū)域在流化時間內(nèi)的面積隨時間推移不斷縮小，同時觀察利用動態(tài)雙重網(wǎng)格計算的模擬區(qū)域也可發(fā)現(xiàn)此規(guī)律，因此通過徑向混合實驗和模擬對比也論證了動態(tài)雙重網(wǎng)格的計算結(jié)果與實驗混合流化過程結(jié)果高度一致。在此模型基礎(chǔ)上，本次研究還利用數(shù)值模擬中顆粒追蹤技術(shù)開展滯止區(qū)顆粒流動特性的研究。

3 數(shù)值模擬及結(jié)果分析

模擬對象為單孔射流準(zhǔn)三維矩形噴動床，其長寬高分別為150 mm、4 mm、900 mm。氣流入口設(shè)在床層底部中心，寬度為0.01 m，噴動床模型如圖4 所示。固相采用了1904 個球形顆粒，顆粒直徑4 mm、密度2700 kg/m3。氣相選擇空氣，密度和黏度分別取值1.205 kg/m3和1.8×10-5kg/(m·s)。具體模擬計算參數(shù)見表1。將流體在壁面處設(shè)置為無滑移邊界條件，顆粒在壁面處設(shè)置為滑移邊界條件。

圖4 噴動床幾何模型Fig.4 Geometric model of spouted bed

表1 數(shù)值模擬計算參數(shù)Table 1 Calculation parameter in numerical simulation

3.1 動態(tài)雙網(wǎng)格模型與單網(wǎng)格模型對比分析

3.1.1 滯止區(qū)混合特性對比 為了體現(xiàn)動態(tài)雙網(wǎng)格技術(shù)的計算準(zhǔn)確性，在計算過程中將床體內(nèi)顆粒分為四個區(qū)域，利用黑色區(qū)域作為滯止區(qū)參考，其距離左側(cè)和右側(cè)壁面為0.008 m，紅色區(qū)域作為噴動區(qū)參考，亮青色區(qū)域用來代表床層上半部分區(qū)域，綠色區(qū)域用來代表與滯止區(qū)相鄰的區(qū)域。

圖5和圖6給出了初始堆積高度為0.18 m，在噴口氣流速度為27 m/s時的單網(wǎng)格模型和動態(tài)雙網(wǎng)格模型在2 s 內(nèi)床體顆粒的混合流動情況。從圖中可以看出，氣流由底部進(jìn)入床體，導(dǎo)致床層出現(xiàn)松動，在初始時刻由于空間狹小，導(dǎo)致噴口附近的局部壓力瞬時增大，由此產(chǎn)生一條裂縫，推動顆粒往上運動。而整個床體中心處的顆粒速度較大，并且由于顆粒之間的動能傳遞，導(dǎo)致床體上部的部分顆粒躍起，并隨著時間的推移，氣流往上繼續(xù)流動。在0.2～0.3 s 時刻附近，床層內(nèi)部產(chǎn)生一個較大氣泡，隨后噴動區(qū)底部的顆粒在顆粒之間產(chǎn)生氣泡的帶動下一起朝上運動；到達(dá)床層表面附近即噴泉區(qū)后顆粒向床體壁面移動分散；由于位于環(huán)隙區(qū)上部的兩側(cè)壁面附近的氣體瞬時速度較小，導(dǎo)致顆粒受到的曳力減小，在重力作用下沿著床體壁面向下部運動，并在這個過程中參與了環(huán)隙區(qū)內(nèi)顆粒的混合，顆粒受氣流卷吸影響，下降到床層底部后會重新進(jìn)入噴動區(qū)，從而實現(xiàn)了顆粒在流化床內(nèi)循環(huán)。

圖5 單網(wǎng)格模型2 s內(nèi)混合序列圖Fig.5 Mixed sequence diagram within 2 s of single grid model

圖6 動態(tài)雙網(wǎng)格模型2 s內(nèi)混合序列圖Fig.6 Mixed sequence diagram within 2 s of dynamic double grid model

在這個循環(huán)過程中，由于壁面附近的顆粒遠(yuǎn)離噴口，其氣流速度較小，致使床底與壁面附近的顆粒被壓在床的底部角落處，形成流動停滯區(qū)，也稱“死區(qū)”。由圖5 可知，利用單網(wǎng)格方法在初始時刻，滯止區(qū)內(nèi)黑色顆粒受到床層的膨脹后回落沖擊，其高度隨著時間推移逐漸變低，t=0.2 s 時,滯止區(qū)高度變?yōu)樵瓉淼囊话?；t=0.4 s 時,滯止區(qū)內(nèi)顆粒完全隨著噴口氣流進(jìn)入噴動區(qū)；t=0.6 s 時，觀察可以發(fā)現(xiàn)在床層底部黑色顆粒所占比例大大降低；在隨后的時間內(nèi)整個床層內(nèi)顆粒分布均勻。觀察圖6，則發(fā)現(xiàn)在0～2 s 內(nèi)床層底部的滯止區(qū)示蹤區(qū)一直存在，黑色顆粒在滯止區(qū)的含量隨著時間的推移逐漸減少，t=0.5 s 時其滯止區(qū)黑色顆粒的高度變?yōu)樵瓉淼囊话?，t=2 s 時滯止區(qū)內(nèi)仍然存在黑色顆粒，此時刻的滯止區(qū)內(nèi)被其他顆粒所占據(jù)，重復(fù)此循環(huán)。

3.1.2 滯止區(qū)示蹤顆粒流動高度對比 為了對滯止區(qū)流動特性有更為清晰的描述，在研究中對黑色標(biāo)記的顆粒進(jìn)行統(tǒng)計追蹤，取每個時刻的黑色示蹤顆粒的平均高度作為參考，得到0～2 s內(nèi)示蹤顆粒的流動高度如圖7所示。

圖7 兩種網(wǎng)格方法下滯止區(qū)示蹤顆粒平均高度Fig.7 Average height of tracer particles in stagnation zone under two grid methods

圖7 中初始床層高度為0.18 m,進(jìn)口速度為27 m/s。可以看出，隨著時間的推移，兩種方法下的滯止區(qū)示蹤顆粒平均高度不斷下降，利用單網(wǎng)格方法比利用動態(tài)雙網(wǎng)格方法滯止區(qū)示蹤顆粒平均高度要低，并且利用單網(wǎng)格方法滯止區(qū)示蹤顆粒平均床高變化較快，在t=0.5 s 滯止區(qū)內(nèi)示蹤顆粒平均床高趨于0，這說明在此后滯止區(qū)示蹤顆粒含量很少，而利用動態(tài)雙網(wǎng)格模型滯止區(qū)示蹤顆粒平均床高變化較為緩慢，滯止區(qū)現(xiàn)象更為明顯。此外，對動態(tài)雙網(wǎng)格滯止區(qū)示蹤顆粒平均高度在t=0.5 s 和0.9 s 出現(xiàn)波動情況進(jìn)行分析，可能是由于床層波動造成擠壓，致使示蹤顆粒又往滯止區(qū)運動，造成滯止區(qū)示蹤顆粒數(shù)量增多，進(jìn)而使平均床高增加。

3.1.3 滯止區(qū)示蹤顆粒流動寬度對比 為了探究滯止區(qū)黑色示蹤顆粒受噴口擾動的影響，在研究中取每個時刻所有黑色示蹤顆粒與壁面的距離作為參考，得到0～2 s 內(nèi)示蹤顆粒的平均寬度如圖8所示。

圖8 兩種網(wǎng)格方法下示蹤顆粒平均寬度Fig.8 Average width of tracer particles under two grid methods

圖8 中初始床層高度為0.18 m,進(jìn)口速度為27 m/s。從圖中可以看出，隨著示蹤顆粒的下滑，造成示蹤顆粒在床層寬度方向逐漸延伸，從而逐漸接近噴口附近最后隨同噴口氣流往上運動。對比動態(tài)雙網(wǎng)格方法與單網(wǎng)格方法可以發(fā)現(xiàn)，單網(wǎng)格方法示蹤顆粒往噴口方向延伸速度更快，在0.8 s就延伸至噴口附近，而此時刻利用動態(tài)雙網(wǎng)格方法其示蹤顆粒才延伸至距左側(cè)壁面0.04 m 的位置。而在2 s 時，兩種方法的示蹤顆粒平均寬度又接近一致，可能是由于隨著時間的推移，兩種網(wǎng)格方法下的示蹤顆粒向噴口擴(kuò)散的數(shù)量接近一致造成的。

通過對比單網(wǎng)格模型和動態(tài)雙網(wǎng)格模型內(nèi)關(guān)于示蹤顆粒的運動可以明顯發(fā)現(xiàn)，利用動態(tài)雙網(wǎng)格模型的計算結(jié)果中滯止區(qū)區(qū)域更為明顯，而在采用單網(wǎng)格模型模擬大顆粒稠密氣固兩相流時，由于氣相網(wǎng)格不夠精確，使得氣流速度分布均勻，阻礙了該現(xiàn)象的形成。

3.2 不同速度下滯止區(qū)示蹤顆粒流動高度分析

圖9給出了基于動態(tài)雙重網(wǎng)格方法下初始床層高度為0.18 m,進(jìn)口速度為27、30、32 和35 m/s 時的床層滯止區(qū)示蹤顆粒在2 s 時刻內(nèi)的平均高度變化情況。從圖中可以看出，隨著時間的推移，滯止區(qū)示蹤顆粒平均高度不斷下降，四種速度下的床層滯止區(qū)示蹤顆粒平均高度下降趨勢基本保持一致,在0～0.5 s 內(nèi)，可以看出隨著進(jìn)口速度的增加，其滯止區(qū)示蹤顆粒平均高度下降速度也隨之增快。此外，動態(tài)雙網(wǎng)格滯止區(qū)示蹤顆粒平均高度在t=0.5 s 和0.9 s 出現(xiàn)波動，可能是由于床層波動造成顆粒間擠壓，致使示蹤顆粒又往滯止區(qū)運動，造成滯止區(qū)示蹤顆粒數(shù)量增多，進(jìn)而使平均床高增加。整體來看，在計算時刻內(nèi)，四種速度下床層內(nèi)部都有良好的滯止區(qū)現(xiàn)象表現(xiàn)，速度的增加對滯止區(qū)顆粒高度下降影響不明顯。

圖9 不同速度下滯止區(qū)示蹤顆粒平均高度Fig.9 Average height of tracer particles in stagnation zone at different speeds

3.3 不同速度下滯止區(qū)示蹤顆粒流動寬度分析

圖10 給出了基于動態(tài)雙重網(wǎng)格方法下初始床層高度為0.18 m,進(jìn)口速度為27、30、32 和35 m/s 時的床層滯止區(qū)示蹤顆粒在2 s 時刻內(nèi)的示蹤顆粒平均寬度變化情況。從圖中可以看出，隨著示蹤顆粒的下滑，示蹤顆粒在床層寬度方向逐漸延伸，從而逐漸接近噴口附近最后隨同噴口氣流往上運動。從圖中可以明顯看出，在0～1 s 內(nèi)，32 m/s 和35 m/s工況下，其延伸速度一致，較27 m/s和30 m/s的工況更快。32 m/s和35 m/s工況下在0.8 s就延伸至噴口附近，而此時27 m/s 和30 m/s 的工況才延伸至距左側(cè)壁面0.04 m的位置。

圖10 不同速度下示蹤顆粒平均寬度Fig.10 Average width of tracer particles at different speeds

3.4 不同初始堆積高度下滯止區(qū)示蹤顆粒流動高度分析

圖11 給出了基于動態(tài)雙重網(wǎng)格方法下初始床層高度為0.13、0.18、0.23 和0.28 m,進(jìn)口速度為27 m/s時的床層滯止區(qū)示蹤顆粒在2 s時刻內(nèi)的平均高度變化情況。從圖中可明顯看出，隨著床層初始堆積高度的增加，滯止區(qū)示蹤顆粒平均高度下降速度也隨之增加，但是初始堆積高度為0.28 m 的情況下在0～0.3 s下降速度最快，在0.3～2 s下降速度趨于平緩，這可能是由于初始堆積床層較大，而氣體速度更接近最小流化速度造成的。同時對四種初始堆積床高進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)在0～0.3 s 快速下降后，在之后的下降速度都較為平緩，床層高度較大的床層，在0.3 s后存在較為明顯的波動現(xiàn)象。

圖11 不同初始高度下示蹤顆粒平均高度Fig.11 Average height of tracer particles at different heights

3.5 不同初始堆積高度下滯止區(qū)示蹤顆粒流動寬度分析

圖12 給出了基于動態(tài)雙重網(wǎng)格方法下初始床層高度為0.13、0.18、0.23 和0.28 m,進(jìn)口速度為27 m/s 時的床層滯止區(qū)示蹤顆粒在2 s 時刻內(nèi)的示蹤顆粒平均寬度變化情況。可以看出0～0.4 s，床層高度為0.18 m 的示蹤顆粒寬度增長速度最大，床層高度為0.28 m 的變化則最慢。0.4～1.0 s，初始堆積高度為0.13 m 的寬度增長速度最快，床層初始堆積高度為0.28 m 的變化最慢。從四種初始堆積高度下其滯止區(qū)寬度變化情況來看，當(dāng)初始堆積越高其寬度變化越慢，可能是由于床層高度增加導(dǎo)致滯止區(qū)顆粒下降速度增快，使其更接近噴口速度導(dǎo)致的。

圖12 不同初始高度下示蹤顆粒平均寬度Fig.12 Average width of tracer particles at different heights

4 結(jié) 論

本研究基于動態(tài)雙網(wǎng)格方法，使用足夠精密的連續(xù)相網(wǎng)格來獲得獨立于網(wǎng)格的解，得到如下主要結(jié)論。

（1）徑向混合實驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果有很好一致性。

（2）動態(tài)雙重網(wǎng)格CFD-DEM 方法結(jié)果表明，由于壁面附近的顆粒遠(yuǎn)離噴口，其氣流速度較小，致使床底與壁面附近的顆粒被壓在床的底部角落處，形成流動停滯區(qū)，滯止區(qū)內(nèi)的顆粒流動性較差。

（3）當(dāng)床層初始堆積高度一定時，隨著速度的增加，滯止區(qū)顆粒高度下降速率和向噴口延伸速度無明顯變化。

（4）當(dāng)進(jìn)口速度不變，隨著初始堆積高度的增加，滯止區(qū)顆粒下降速度也隨之增加，但其向噴口延伸速度逐漸變慢。

符 號 說 明

CD,Wen-Yu——有效曳力系數(shù)

dp——顆粒直徑，m

Fp——顆粒對氣體的單位體積作用力，N

Fy,i——氣體對顆粒i的曳力，N

Kc——網(wǎng)格內(nèi)顆?？倲?shù)目

kc——計算粗網(wǎng)格內(nèi)顆粒的數(shù)目

n——粗網(wǎng)格包含的細(xì)網(wǎng)格數(shù)目

tc——粗網(wǎng)格內(nèi)氣體溫度，K

tf,j——細(xì)網(wǎng)格內(nèi)氣體溫度，K

uc——粗網(wǎng)格內(nèi)氣體速度，m/s

uf,j——細(xì)網(wǎng)格內(nèi)氣體速度，m/s

uG,uS——分別為氣體和顆粒的速度，m/s

Vc——計算粗網(wǎng)格的體積，m3

Vp——單顆粒體積，m3

ΔV——網(wǎng)格體積，m3

β——曳力系數(shù)

εG,εS——分別為氣體和顆粒的空隙率

μG——氣體剪切黏度，m2/s

ρG——氣體密度，kg/m3