陸海峰，阮琥，曹嘉琨，郭曉鐳，劉海峰，袁崇碩

（華東理工大學，上海煤氣化工程技術研究中心，上海200237）

引 言

粉體料倉下料是工業(yè)生產中的重要操作單元，但不同性質粉體的流動性質不盡相同，導致細顆粒粉體下料流率預測一直是粉體下料研究中的難點[1-5]。近年來大量學者圍繞顆粒下料流率預測開展工作，已有研究表明，料倉出口附近的壓力梯度會對細顆粒下料流動產生重要影響[6-7]。

Beverloo 等[8]所提出的方法在描述平底料倉的粗顆粒狀固體下料時具有良好的適應性，但是當顆粒粒徑減小時，該方法忽略了氣固相互作用的影響，對細顆粒下料的實驗值相較于預測值往往偏小。Brown 等[9-10]基于“自由落體拱”和“最小能量理論”的概念，提出了錐形料倉下料質量流率的理論預測模型，建立的Brown and Richards 模型，針對錐形料倉結構提出修正因子，使預測的質量流率更加接近實驗值。Altenkirch 等[11]在“最小能量理論”的基礎上，考慮了氣固相互作用的情況，利用體積空隙率和固氣質量流量比這兩個參數(shù)，來擬合實驗數(shù)據。但結果表明，需要一種更全面精確的方法測試料倉出口附近的空隙率，而這也導致了預測結果仍存在較大偏差。Crewdson 等[12]認為，逆壓力梯度會對固體顆粒施加垂直壓力梯度方向上與重力相反的外作用力。Nedderman 等[13]進一步完善了Crewdson 等的分析，以Reynolds 數(shù)作為校正因子，通過擬合實驗數(shù)據，得出經驗公式，旨在定量描述反向氣體壓力梯度力值。Barletta 等[14]認為由于氣-固流體動力學作用，細小或具有黏性的粉末難以從料口中排出，氣-固流體之間的相互作用可以產生與固體流相反的氣體壓力梯度。事實上，在預測通氣細粉的下料流率時，可以考慮質量力場中的局部氣體壓力梯度[15-17]。

通過以上分析發(fā)現(xiàn)，Brown and Richards 模型是目前描述粉體料倉下料最常用的模型之一，但由于未能充分考慮氣固相互作用，導致模型預測值偏高，這種結果與出口附近的逆向氣體壓力梯度有關。雖然在如何正確獲得氣固作用力并有效引入傳統(tǒng)流率預測模型方面已有一定的研究，但是定量討論分析壓力梯度的方法大都較為復雜，開發(fā)簡單有效獲得料倉出口附近壓力梯度的方式具有重要研究價值。

鑒于此，本文借助自主搭建的料倉下料實驗平臺，選取玻璃微珠、FCC 顆粒、褐煤和PVC 顆粒作為實驗物料進行重力下料實驗，利用FT4 粉體流變儀和PT-X 粉體綜合測試儀開展了粉體氣固動力學測試。

1 實驗物料及裝置

1.1 實驗物料

本實驗選取不同粒徑的玻璃微珠顆粒(gb-a，gb-b，gb-c)、流化裂化催化(FCC)催化劑顆粒、褐煤(lignite)和聚氯乙烯(PVC)顆粒作為實驗物料。實驗前對物料做干燥處理，利用紅外水分測試儀(Sartorius MA150)測量干燥后的物料水分均在0.5%以下，從而忽略了水分對粉體流動的影響。借助馬爾文激光粒度儀(Malvern 2000)對樣品的粒徑與分布進行測試，結果如圖1所示。

圖1 粒徑分布Fig.1 Particle size distribution

利用掃描電子顯微鏡(scanning electr on microscope，SEM)觀察粉體顆粒表面形態(tài)，如圖2 所示。其中，玻璃微珠顆粒表面光滑，外觀球形度高，具有高分散性、流動性好等特點；FCC顆粒雖然整體呈球形，但部分顆粒表面凹陷，比表面積大；褐煤與PVC 顆粒形狀不規(guī)則，多呈棱角狀，同時表面伴有裂痕存在。

圖2 顆粒SEM圖Fig.2 SEM images of different particles

表1 給出實驗物料的物性參數(shù)，包括粉體特征粒徑、分布寬度Span 指數(shù)、堆積密度(ρb)和顆粒密度(ρp)。借助PT-X 粉體綜合特性測試儀來測量粉末堆積和振實密度。即采用注入法使夾雜空氣的粉末自然下落到專用容器中，自然堆積粉末的質量與其所占體積之比叫做堆積密度；對容器內注入的粉末施以一定的上下振動即振實作用，使粉末處于緊密填充狀態(tài)后的密度為振實密度。采用3H-2000TD真密度儀，基于阿基米德原理的氣體膨脹置換法來測定顆粒密度。由表1可見全部樣品的平均粒徑都在150 μm以下，特別地玻璃微珠和FCC顆粒粒徑小于100 μm。Geldart 等[18]指出，細顆粒的粒徑在20～100 μm 之間。本文所用六種物料的平均粒徑均基本在上述范圍內，屬于細顆粒粉體。研究表明，由于顆粒間的互相作用，氣流很難進入團粒內部，大部分氣體繞過團粒的側面，團粒內部不同位置的顆粒所受的力是不同的[19],由此可見粒徑的大小對粉體流動具有顯著影響。從物料的d10、d50及d90可以看出gb-c、lignite 和PVC 顆粒含有較多粗顆粒，這三種物料容易形成松散堆積，且易被壓縮。

表1 粉體基本物性參數(shù)Table 1 Physical properties of experimental materials

1.2 實驗裝置

下料實驗裝置如圖3 所示，由錐形有機玻璃料倉、支架、電子秤、計算機、斜槽和接料盤組成。實驗采用有機玻璃料倉，半頂角為30°，出口直徑為13 mm。有機料倉內壁面光滑，在實驗過程中做接地處理，以消除顆粒在流動過程中產生的靜電，料倉材質對粉體流動性的影響可忽略不計。

圖3 實驗下料裝置Fig.3 Diagram of discharge device

實驗前向料倉內填入固定質量的物料，為防止床層脫氣，在填料完成后應立刻打開出口的滑動閥，倉內物料沿斜槽滑落到接料盤中完成下料。連接計算機的電子秤實時采集整個下料過程中料倉內粉體質量值。電子秤量程和精度分別為15 kg 和0.1 g，采樣頻率為8 Hz。根據離散點繪制的下料曲線計算得到物料的質量流率。

2 實驗結果

2.1 流動性分析

氣固動力學測試實驗采用PT-X 粉體特性測試儀(Hosokawa Micron Corporation)與FT4 粉體流變儀(Freeman technology)對不同性質的粉體進行流動性表征。其中，PT-X 粉體特性測試儀用于表征粉體流動性，F(xiàn)T4 粉體流變儀用于開展流化測試和透氣性測試。

2.1.1 粉體流動性分析 PT-X 粉體特性測試儀以卡爾流動指數(shù)法為理論基礎，衡量靜止狀態(tài)過渡到運動狀態(tài)的粉體流動特性。休止角（AOR）的大小與粉體流動性之間存在關聯(lián)，可以使用休止角（AOR）來判定粉體流動能力的強弱。當AOR≤30°時，粉體流動性為較好；當30°＜AOR＜45°時，粉體具有一定的內聚性，呈現(xiàn)一定程度的黏性；當AOR≥45°時，粉體內聚力較大，流動非常困難[20]。豪斯納比指數(shù)(Hausner ratio，HR)定義為粉體振實密度和堆積密度之比，反映了粉體壓縮性和流動性。HR 值越大，說明該粉體的可壓縮性質越強，相反其流動性質越差。卡爾流動指數(shù)（CFI）是以Carr 流動指數(shù)法為理論基礎，綜合了休止角、刮鏟角、可壓縮度、均一度四方面的影響。CFI 與粉體流動性呈正相關關系。研究表明，AOR 越小、HR 越小、CFI 越大，則粉體流動性越好[21]。表2 列出了六種粉體的AOR、HR 和CFI。綜合上述三個不同粉體流動性判據表明，玻璃微珠由于本身具有高分散性、球形度好的特征，相比于其他三類粉體，流動性較好。其中gbb 的AOR 和HR 最小、CFI 最大，流動性最好。FCC顆粒相較于玻璃微珠來說，顆粒表面存在凹陷，但整體球形度較高，流動性也較好。而lignite 粉體由于表面呈棱角狀，受到顆粒間的摩擦力影響顯著，難以流動；PVC 顆粒屬于強極性聚合物，雖然其具有較大的多分散性，但PVC 細粉顆粒間作用力強，流動性最差。

表2 粉體流動參數(shù)Table 2 Powder flow parameters

2.1.2 流化測試 流化測試是一種常見的氣固特性測試，可獲得粉體起始流速等關鍵參數(shù)。氣體由氮氣鋼瓶接入通氣盒，再由軟管通入通氣基底中，從下部均勻向床層內部通氣。當氣體從床層間隙中穿過后與顆粒發(fā)生摩擦造成氣體壓降，隨著氣速的增大壓降逐漸上升，同時床層發(fā)生膨脹，直至懸浮在測試料杯中[22]。通氣氣速可由計算機控制，精度為0.1 mm/s。流化測試曲線如圖4 所示。隨著氣量的增大，六種物料的床層壓降(ΔP)增大；當氣速達到流化氣速umf后，ΔP維持穩(wěn)定，Rp值基本不變。從流化氣速可以看出,玻璃微珠的流化氣速隨粒徑的增大而增大，這主要是由于顆粒粒徑增大導致顆粒質量增加難以流化。六種物料中gb-c 的流化速度最大，F(xiàn)CC顆粒的流化速度最小。流化測試中，在流化氣速umf附近壓降發(fā)生短暫的升高繼而回落至穩(wěn)定段，這是由于顆粒被氣流吹散，顆粒間作用力削弱導致床層拉伸應力作用不顯著，曳力只抵消顆粒的重力作用，因此壓降回落。

圖4 流化曲線Fig.4 Fluidization curves

標準化的床層比壓降(Rp)可由式（1）表示：

式中,ΔP為流化狀態(tài)下的床層壓降，Pa；m為料杯內物料質量，kg；A為流化測試中料杯的截面積，m2。料杯直徑為50 mm，所得結果列于表2。

流化空隙率εf是衡量流化狀態(tài)下床層粉體與流化氣體的比率。在流化過程中，氣流通入床層內，床層粉體發(fā)生膨脹，床層高度增加，此時顆粒與顆粒之間的空隙體積也增大，導致流化密度變小，從而流化空隙率增大[23-24]。表2 給出了流化狀態(tài)下不同粉體的空隙率值。

2.1.3 透氣性測試 透氣性測試用以表征氣體穿透床層的難易程度。為了消除床層內部的通氣甬道使氣體均勻從床層內穿過，先對床層攪拌并切分處理，然后對床層施加0～3 kPa 的正應力并在指定氣速下進行實驗。透氣性指數(shù)k可以表征粉體的透氣性能：

式中,k為透氣性指數(shù)，cm2；q為氣體速度，考慮下料過程中料倉內低應力狀態(tài)，本研究選取的測試氣速為流化氣速（umf），cm/s；μ為氣體黏度，1.85×10-5Pa·s；L為床層高度，5 cm。

表2 給出流化狀態(tài)下物料的透氣性系數(shù)。透氣性測試中隨著正應力的增加，六種物料的床層壓降均逐漸增大，這是由于床層結構致密化，氣體穿透床層與顆粒作用造成更大的能量損失導致的。三種粒徑的玻璃微珠隨粒徑的減小壓降增大，且FCC 顆粒、褐煤以及PVC 顆粒的床層壓降比玻璃微珠小。

2.1.4 細顆粒粉體下料 料倉下料是粉體領域的重點研究問題，粉體的流動性和料倉的結構參數(shù)均會對料倉下料流率產生重要影響[25]。在本實驗搭建的下料實驗平臺上對六種物料進行重力下料實驗，結果表明，玻璃微珠的下料流率最大，在0.040 kg/s左右；FCC 顆粒、褐煤和PVC 顆粒的下料流率較小，在0.015～0.020 kg/s 范圍內。相較而言，玻璃微珠的密度較大，顆粒間作用力弱[26]，在重力推動下粉體流動順暢，下料流率較大，且三種粒徑顆粒的下料流率相近；FCC顆粒的孔隙結構發(fā)達，褐煤顆粒形狀粗糙不規(guī)則，PVC 顆粒密度低流動驅動力小，因此上述三種物料的下料流率較低。

目前針對錐形料倉，粉體下料流率預測使用最廣泛且認可度最高的模型為Brown and Richards模型[12,27]：

式中,W為下料流率，kg/s；ρb為顆粒材料的堆積密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；D0為料倉的出口直徑，m；α為錐形料倉的半頂角，(°);常數(shù)k1修正粉體下料在出口處產生的空環(huán)效應，對于球形顆粒k1一般取1.6[28]；ε為床層自然堆積時的孔隙率：

圖5為六種物料在重力條件下下料流率實驗值與預測值對比。從圖中數(shù)據可以看出，本實驗物料的實驗值均小于預測值。其中，gb 誤差為15%～30%，PVC顆粒誤差為53%，而FCC顆粒與褐煤更是分別達到60%和67%。研究表明，細顆粒粉體下料過程受氣固流體動力學作用影響，流率低于理論預測值。

圖5 下料流率實驗值與Brown and Richards模型預測值對比Fig.5 Comparison of mass flow rate between experiments and predictions obtained from Brown and Richards model

2.2 粉體下料流率模型建立

Barletta 等[14]指出，氣固流體動力學作用使得氣體逆流進入料倉，從而在出口附近產生逆壓力梯度，對粉體下料流動產生阻礙作用，削弱了重力推動作用（g），使得細顆粒粉體下料流率低于理想值。因此有必要考慮逆向壓力梯度對細粉下料過程的影響。對氣固流體動力學研究的傳統(tǒng)方式是采用氣壓測量裝置對倉出口附近的壓力分布進行測定，從而獲得壓力梯度。如Donsì 等[29]和Crewdson 等[12]通過測量自由落體拱上方的顆粒運動區(qū)來獲得壓力梯度分布。然而在細顆粒下料過程中對料倉出口處進行氣壓測量具有操作復雜的難點，實驗結果受儀器精度影響，測壓點的選取甚至會影響細顆粒的流動。也有學者通過理論分析的方法定量獲得逆壓力梯度值，如Barletta 等[14]假設自由落體拱的理想表面，利用氣固相互作用原理分析氣壓對床層空隙的影響，進而計算壓力梯度。但是，細顆粒粉體在出口處產生的壓力梯度變化受眾多因素影響，對外界變化十分敏感，因此計算方式煩瑣的同時仍留有一定的誤差。

因此，本文基于粉體料倉出口附近的Jenike 流動與不流動判據，利用free fall arch 模型，考慮了逆壓力梯度力對細顆粒下料過程中產生的曳力作用，將作用在細顆粒粉體上的逆壓力梯度力引入拱應力平衡方程，旨在以一種簡單可靠的方式準確預測料倉中細粉的下料流率。

2.2.1 逆壓力梯度力求解 Jenike 流動與不流動判據[30]指出，如果物料在流動通道內形成的屈服強度不足以支撐流動的堵塞料，那么在流動通道內將產生重力流動。即粉體流動應滿足[31]：

式中，σf是拱橋的支撐應力；σc是粉體無側限屈服強度；D為出口直徑；γ為重力作用下的推動力，即[32]：

H(θ)為料倉的結構常數(shù)，可由經驗公式求出[33]：

對于楔形料倉i=0，對于錐形料倉i=1。

在細顆粒下料過程中，由于粉體在出料口處發(fā)生膨脹，大氣從出口逆向流入倉內，產生逆向壓力梯度dP/dr，方向與重力方向相反。細顆粒本身質量小，在微弱的逆壓力梯度下將會對顆粒產生顯著的曳力提升作用，使顆粒在出料口處受到與重力相反方向的作用，造成顆粒懸浮，削弱重力對顆粒下料的推動效果。Cannavacciuolo 等[32]對拱腳處的粉體受力分析如圖6所示。

根據free fall arch 模型[32]，對于錐形料倉下料過程，床層的孔隙壓力梯度會抵消一部分重力的推動作用。故根據圖6構建新平衡方程[32]：

圖6 自由落體拱受力分析Fig.6 Force analysis of free-falling arch

故Brown and Richards 模型中代表重力作用的加速度項應修正為：

壓力梯度項通過計算逆向氣體作用獲得：

式中,n為無量綱常數(shù)[32];p為透氣性指數(shù)k的倒數(shù)，不同物料的k值列于表2 中。研究表明，細顆粒粉體下料時會在料倉出口附近產生膨脹現(xiàn)象，形成真空[34]?？紤]到料倉出口上方的真空狀態(tài)，認為氣體更傾向于從料倉底部的出口處逆流進入粉體床層，這一逆流氣體會形成逆壓力梯度并對粉體產生曳力。由于無法實際測量這一逆流的氣體流量，因此本文假設逆流氣體與流出料倉的粉體體積流量相同，并通過物料守恒進行推算。Ug為進入料倉的氣體速度，且認為進入料倉的氣體速度（Ug）與排出料倉出口的顆粒速度（Us）相同。因此，Ug可通過式（11）獲得：

對傳統(tǒng)模型的壓力梯度項修正后得到的新的流率預測模型為：

可知，在應用式(12)時需要粉體流率值。因此，采用賦初值及迭代的方法來計算粉體下料流率。并且，當?shù)礧s逐漸逼近初值Ws,o且相對誤差＜0.1%時，輸出dP/dr和g'值。迭代關系邏輯如圖7所示。

圖7 迭代關系邏輯Fig.7 Iterative relational logic

2.2.2 細顆粒下料流動分析 在細顆粒粉體下料過程中，氣流從料倉出口附近充入粉體床層內，自由落體拱下方受到逆向氣流的影響，粉體床層開始膨脹，顆粒之間互相分離，床層呈松散狀態(tài)，而這一狀態(tài)與流化狀態(tài)接近[35]。故粉體流率模型式(12)中空隙率一項不能直接使用堆積狀態(tài)的空隙率值，而應使用膨脹后的空隙率值。圖8對比給出了采用堆積狀態(tài)下的空隙率和流化狀態(tài)下的空隙率計算得到的下料流率值，并與實驗值進行了對比。結果表明，采用流化狀態(tài)下的空隙率計算所得到的流率值更接近實驗值，驗證了細顆粒在料倉出口附近的膨脹現(xiàn)象。

圖8 床層密度對預測流率的影響Fig.8 Effect of powder density on mass flow rate prediction

依據圖7 的邏輯算法框圖，可獲得下料過程的逆壓力梯度力。如圖9 所示，lignite 和PVC 顆粒壓力梯度力明顯低于玻璃微珠和FCC 顆粒壓力梯度力，這是由于逆壓力梯度力與顆粒粒徑大小呈負相關關系。由表1 可知，lignite 和PVC 顆粒兩類粉體的表面積平均粒徑（d32）明顯大于玻璃微珠和FCC 顆粒，故后兩類粉體逆壓力梯度力較小。

圖9 細顆粒粉體下料時料倉出口附近壓力梯度力Fig.9 Pressure gradient at the hopper outlet of different powders discharged from the hopper

將逆壓力梯度（dP/dr）值和堆積密度（ρb）代入式(9)中，可獲得考慮壓力梯度影響后的修正重力加速度項g'。圖10 給出了不同粉體的修正重力加速度的無量綱形式，g'/g?？梢钥闯?，六種粉體的無量綱重力加速度都低于1，體現(xiàn)了出口附近的逆壓力梯度力對粉體重力流動的影響。逆壓力梯度力降低了重力項的貢獻度，對重力驅動起阻礙作用，從而減少了細顆粒下料流率。其中，褐煤與PVC 顆粒由于形狀不規(guī)則且表面多分布空隙，堆積密度較低，故受壓力梯度的影響最大，對g的偏離度約為玻璃微珠的兩倍。

圖10 無量綱重力加速度Fig.10 Dimensionless gravitational acceleration

圖11為模型預測值與實驗值對比，其中圖11(a)是Brown and Richards 模型下料流率計算值與實驗值的相對誤差；圖11(b)是修正模型下料流率計算值與實驗值的相對誤差。從圖中可以看出，在考慮逆壓力梯度力作用修正后，細顆粒粉體下料流率預測偏差從最大67%降低至20%以內，說明出口附近產生的逆壓力梯度作用對細顆粒粉體下料具有重要影響。其中褐煤、FCC 顆粒和PVC 顆粒，由于表面粗糙、不規(guī)則，且堆積密度小，顆粒粒徑相較于玻璃微珠偏大，無量綱重力加速度（g'/g）偏離1，流動受壓力梯度力影響最顯著。而玻璃微珠顆粒表面光滑，顆粒球形度較高，盡管顆粒平均粒徑較低、產生的逆壓梯度力較大，但由于自身顆粒密度較大，無量綱重力加速度項（g'/g）接近1，因此相較于褐煤、FCC顆粒和PVC顆粒受氣固曳力作用不明顯。

圖11 模型預測偏差分析Fig.11 Analysis of model prediction deviation

以上分析表明，基于粉體受力分析，將作用在細顆粒粉體上的逆壓力梯度力引入拱應力平衡方程，并通過流化測試和透氣性測試獲得關鍵粉體物性參數(shù)，可有效計算料倉出口附件的逆壓力梯度力，避免了這一作用力測量干擾因素多且難以準確獲得的缺點，從而實現(xiàn)粉體流率準確預測。模型預測偏差從60%以上降低至±20%，改進效果明顯。

3 結 論

本文采用玻璃微珠、流化催化裂化催化劑顆粒、褐煤和聚氯乙烯顆粒為原料，開展了粉體流動性測試及細顆粒料倉下料實驗，重點針對Brown and Richards 模型進行氣固動力學修正并建立新的流率預測模型，描述細顆粒下料的流動過程。主要結論如下。

(1) 從Carr 流動指數(shù)可知，gb-b 的休止角（AOR）、HR 最小，CFI 流動指數(shù)最大，故其流動性最好；反之，PVC 顆粒的流動性最差。下料實驗表明，細顆粒粉體下料過程受氣固流體動力學作用影響，流率低于理論預測值，誤差高達60%左右。

(2)在使用傳統(tǒng)模型預測下料流率時，預測值顯著高于實驗值，主要原因是由于下料過程中料倉出口附近存在逆壓力梯度力，削弱了重力的推動效果。本文考慮了逆向壓力梯度力對細顆粒下料過程中產生的曳力作用，基于free fall arch 模型，提出通過物料守恒和邏輯算法的方式，定量獲取逆壓力梯度（dP/dr）值，并修正了Brown and Richards 模型中重力加速度一項。

(3)通過考慮無量綱重力加速度（g'/g）偏離1 的程度，比較不同粉體受逆壓力梯度作用的效果。結果表明，褐煤和PVC 顆粒受壓力梯度影響較大。實驗表明，提出的考慮了逆壓力梯度作用的模型可有效預測粉體下料流率。新建立的下料流率模型將預測偏差范圍縮小在±20%范圍內，顯著優(yōu)于現(xiàn)有模型預測精度。

符 號 說 明

A——料杯截面積，cm2

AOR——休止角，(°)

D0——料倉出口直徑，m

d10——體積分數(shù)為10%的粒徑，μm

d32——表面積平均粒徑，μm

d50——體積分數(shù)為50%的粒徑，μm

d90——體積分數(shù)為90%的粒徑，μm

g——重力加速度，m/s2

k——透氣性指數(shù)，cm2

k1——Beverloo經驗常數(shù)

L——床層高度，cm

n——無量綱常數(shù)

ΔP——床層壓降，mbar(1 bar=105Pa)

p——透氣性指數(shù)倒數(shù)，cm-2

Rp——床層比壓降

Ug——進入料倉的氣體速度，m/s

Us——排出料倉的顆粒速度，m/s

umf——氣體速度，m/s

W——下料流率，kg/s

Ws——下料流率預測值，kg/s

W0——傳統(tǒng)模型下料流率，kg/s

α——料倉半頂角，（°）

ε——自然堆積床層空隙率

εf——流化狀態(tài)床層空隙率

μ——氣體黏度，Pa·s

ρb——堆積密度，kg/m3ρp——顆粒密度，kg/m3σc——粉體無側限屈服強度，Paσf——拱橋支撐應力，Pa