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        算術(shù)、Neuman-Sándor和第二類Seiffert平均的兩個(gè)最佳不等式

        2021-11-26 02:30:46
        關(guān)鍵詞:探究研究

        何 燈

        (福清第三中學(xué),福建 福清 350315)

        0 引言

        Neuman E 與 Sándor J在文獻(xiàn)[1-2]中定義 Schwab-Borchardt平均 SB(a,b),該平均可衍生出許多常見的平均,如第一類Seiffert平均P(a,b),第二類Seiffert平均T(a,b),Neuman-Sándor平均 M(a,b),對(duì)數(shù)平均 L(a,b).近幾年,有關(guān) Neuman-Sándor平均與其他二元平均或它們的各類組合比較的結(jié)果層出不窮,參見文獻(xiàn)[1-18].

        在文獻(xiàn)[17-18]中,筆者對(duì)Neuman-Sándor平均M(a,b)的相關(guān)結(jié)果進(jìn)行匯總比較,發(fā)現(xiàn)算術(shù)平均 A(a,b)與第二類 Seiffert平均 T(a,b)能夠更精確構(gòu)造出 M(a,b)的上下界,從而分別構(gòu)筑了兩個(gè)模型,建立了M(a,b)的較強(qiáng)上下界估計(jì),本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步的思考.

        1 預(yù)備知識(shí)

        2 引理及證明

        3 主要結(jié)論及證明

        4 兩個(gè)猜想

        5 結(jié)語

        通過文獻(xiàn)的研究,我們能夠明晰Neuman-Sándor平均與其他二元平均或它們的各類組合比較的研究脈絡(luò).計(jì)算機(jī)的輔助,實(shí)現(xiàn)了Neuman-Sándor平均上下界估計(jì)之間的強(qiáng)弱比較,拓展了我們的視野,為我們尋求更優(yōu)的上下界估計(jì)指明了方向.這樣的問題探究思路,可借鑒于其他平均的研究.

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