夏云

摘要：由于數(shù)學知識與計算機專業(yè)知識有著極其密切的聯(lián)系，一個好的數(shù)學教學案例，往往會借助于計算機專業(yè)技術(shù)，幫助學生理解數(shù)學概念，探索數(shù)學結(jié)論，處理繁雜的計算，解決實際問題.對于高職計算機專業(yè)的學生，這樣的作用將更加明顯，教師使用計算機技術(shù)也可以更加大膽、更加廣泛.本文選取定積分的概念作為教學研究案例，旨在探討在高職計算機專業(yè)數(shù)學教學中專業(yè)特色的顯現(xiàn)，及其對本專業(yè)學生數(shù)學學習方式和數(shù)學教師教學方式的轉(zhuǎn)變.

關(guān)鍵詞：計算機專業(yè) 定積分的概念

【教學目標】

知識目標：1、通過求曲邊梯形的面積了解定積分的背景;

2、借助于幾何直觀定積分的基本思想，了解定積分的概念;

能力目標：通過求曲邊梯形的面積，體會定積分的數(shù)學思想方法.

情感目標：感受事物之間的對立統(tǒng)一的關(guān)系，培養(yǎng)辯證唯物主義的觀點，提高理性思維能力

【教學重點】定積分的概念

【教學難點】定積分的概念

【教學工具】PPT教學軟件

【教學過程】

1.提出問題

教師提問：同學們，我們在初中學習了求很多規(guī)則圖形的面積公式，如三角形、矩形、梯形等，但是在現(xiàn)實生活中我們就不會這么幸運，不可能每次都遇到規(guī)則圖形，一旦遇到如圖那樣的不規(guī)則的曲邊圖形該怎么求面積呢？

2.設(shè)置情境，興趣導入

（1）、數(shù)學史簡介——劉徽“割圓術(shù)”

向?qū)W生介紹中國古代數(shù)學家劉徽的“割圓術(shù)”. 所謂“割圓術(shù)”，是用圓內(nèi)接正多邊形的面積去“無限逼近”圓面積并以此求取圓周率的方法，劉徽形容他的“割圓術(shù)”說：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣.”即“割圓術(shù)”采用了“以直代曲”的數(shù)學思想，為下面求曲邊梯形的面積作鋪墊.

教師簡單介紹“割圓術(shù)”的思路（不作詳細講解，以讓學生了解“無限分割——求和”的思想為主）：

①作圓的內(nèi)接正六邊形;

②畫出六個等邊三角形，則六個扇形的面積就近似等于相應(yīng)三角形面積;

③ 則正六邊形的面積≈六個三角形面積之和;

④求極限：取正六邊形六條邊的的中點，連接圓心和中點，即得到正十二邊形，......，以此類推，邊數(shù)增加得越多， 圓面積與多邊形面積就越接近，假設(shè)邊數(shù)逐漸趨向無窮，邊長則趨近于零，此時圓面積與正多邊形面積就無限接近.

（2）、利用動態(tài)圖片演示分割過程

這一過程還可以用PPT演示課件作鋪墊：觀察演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系.

動態(tài)的變化過程更能讓學生體會無限分割的思想.

3.動腦思考，探索新知

關(guān)于本節(jié)課內(nèi)容課本引入兩個例題，一是曲邊圖形面積問題，另一個是變速運動的路程問題.由于時間的關(guān)系，教師則選擇分析講解第一個問題，第二個問題留給學生課后自己思考完成.通過詳細的分析讓學生對“分割——以直代曲——求和——取極限（逼近）”的思想方法有具體、深入的認識和理解，并鼓勵學生自己探索、總結(jié)規(guī)律，符合從特殊——一般、具體——抽象”的認知規(guī)律.

例1：

（假設(shè) ）

（參照“劉徽割圓術(shù)”的解題思路，結(jié)合圖形分析，注重滲透類比的思想方法的，重點分析該例題，探索總結(jié)規(guī)律）

解：①分割（滲透“化整為零”的數(shù)學思想方法）：

在區(qū)間 上插入 個點 ，將它分成 個小區(qū)間： ，記每個小區(qū)間寬度為 ;

②取近似值（引導學生學會“以直代曲”、“以不變應(yīng)萬變”）：

任取 ，第 個小曲邊梯形的面積近似等于高為 、寬為 的小矩形的面積 ;

③求和（“積零為整”給出“整”的近似值）：

取 個小矩形面積的和作為曲邊梯形面積S的近似值：

④取極限（讓近似值向精確值轉(zhuǎn)化）：

所求曲邊梯形的面積 為：

整個分析講解過程比較抽象，如果教學工具只有“一支粉筆和一塊黑板”，想要上好這節(jié)課難上加難，更不用說達到好的教學效果.但是本節(jié)課的內(nèi)容教師借助于計算機多媒體軟件來結(jié)合黑板講授，動態(tài)的圖像變化和直觀的圖形圖像讓整個教學過程變得生動起來，達到了由抽象變形象、枯燥變有趣的目的，有了數(shù)形結(jié)合的計算機多媒體軟件方便了師生共同且及時的歸納總結(jié)，更方便了逐步解釋各個抽象符號的含義.也有利于在教師的主導下，激勵學生自己歸納總結(jié)此類問題的解題步驟：①分割;②以直代曲;③近似求和;④取極限.

上述例子可以歸結(jié)為求和式的極限，我們以后還將看到在求變速直線運動的路程、變力所作的功、水壓力、某些空間體的體積等許多問題中，都會出現(xiàn)這種形式的極限，因此，有必要在數(shù)學上統(tǒng)一對它們進行研究.

4.概念講解——定積分的定義：

如果函數(shù) 在區(qū)間 上連續(xù)，用分點 將區(qū)間分成 個小區(qū)間 ，在每個小區(qū)間 上任取一點 ?，作和式 ，當 時此和式無限接近某個確定的常數(shù)，這個常數(shù)就叫做 在區(qū)間 上的定積分，記作 .即：

定積分的相關(guān)名稱：

積分號， 被積函數(shù)， 被積表達式， 積分變量， 積分下限， 積分上限， 積分區(qū)間.

5. 鞏固新知，典例分析

例2：利用定積分的定義，計算 的值.

（通過例題的分析，讓學生再次感受定積分的概念，加深對知識點的理解）

6.歸納小結(jié) 強化思想

（1）求曲邊梯形面積的思想方法和基本步驟;

（2）定積分的概念.（讓學生自己總結(jié)，將理論知識升華，強化數(shù)學思想方法，能夠?qū)π轮R進行整體建構(gòu).）

【教學體會】

在整個數(shù)學教學過程中針對計算機專業(yè)特點設(shè)置了較好的融合了計算機專業(yè)知識點的問題情境，即符合高職基礎(chǔ)課服務(wù)于專業(yè)的培養(yǎng)目標，又能提高學生的數(shù)學學習興趣，增強了師生間的雙向互動，使得整個數(shù)學課堂活躍起來，體現(xiàn)了教師為主導、學生為主體的教學理念，提高了數(shù)學教學效果。

參考文獻：

高守雷.數(shù)學軟件在高職數(shù)學課教學中的運用及效果[J].教育探索，2009（8）：

[2]黃健康.結(jié)合專業(yè)知識、強化數(shù)學教學[J].中國校外教育.2008（8）：109.