于龍昆，何 冰，沈 紅，戴鴻輝

（1.南昌大學(xué) 信息工程學(xué)院，南昌330031；2.九江學(xué)院 理學(xué)院，九江332005）

光在大氣介質(zhì)中傳播，除了會受到空氣中塵埃的散射作用，也會受到大氣光學(xué)湍流的影響，引發(fā)光線的漂移和展寬、閃爍、光束強度的起伏等[1]。正因如此，測定大氣湍流光學(xué)折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)是在光學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域必須解決的問題。對于湍流問題，Taylor等人首先建立了半湍流理論，隨后前蘇聯(lián)學(xué)者Kolmogorov 提出了局地均勻各向同性湍流理論，認(rèn)為在大雷諾數(shù)下，不同的尺度的湍渦在級串過程中，小尺度湍流最終會達到統(tǒng)計平衡狀態(tài)，形成局部各向同性湍流，其后Obukhov 和Tatarskii 等人把他的理論應(yīng)用到大氣中波的傳播問題，提出在湍流慣性區(qū)用大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)來定量描述大氣光學(xué)湍流的強度。

在激光大氣傳輸中，對大氣湍流的描述一般包括大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)大氣湍流的內(nèi)尺度和外尺度，其中是衡量大氣湍流強度的重要參數(shù)。大氣湍流是由于大氣的隨機運動，造成了氣團小尺度的折射率起伏，使得大氣折射率和溫度發(fā)生了隨機變化。在討論光波傳播中的大氣湍流效應(yīng)時，一般考慮的是小尺度湍流運動，在小尺度湍流中，通常是認(rèn)為滿足局地均勻各向同性理論條件，在光波波段，折射率起伏主要受溫度起伏的影響，濕度的影響不大，一般通過測量雙點溫度的脈動變化得到大氣湍流的起伏變化[2-3]。

國內(nèi)有多個機構(gòu)研究和設(shè)計溫度脈動儀，文獻[4]介紹的鎢錸絲溫度脈動儀，其采用鎢錸絲探頭作為傳感器，具有響應(yīng)快、輸出線性、工作穩(wěn)定和不受外界環(huán)境影響的特點；文獻[5]中研制的嵌入式溫度脈動儀，避免了計算機只得位于溫度脈動傳感器的附近和工作于野外，由此引發(fā)對鉑絲探頭測量準(zhǔn)確度的干擾缺陷；文獻[6]提出了一種基于美國Campbell 公司生產(chǎn)的CR5000 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的溫度儀，可以同時采集5 個溫度脈動儀的模擬信號。

金屬溫度脈動儀測量的是微弱模擬信號，對后續(xù)信號檢測電路的設(shè)計及抗干擾能力要求較高。本文使用的數(shù)字氣壓溫度傳感器，具有壓力和溫度測量功能，同時讓數(shù)字式溫度脈動儀和鉑絲溫度脈動儀測量近地面大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)，并對兩種結(jié)果進行了對比分析。

1 測量原理

在Kolmogorov 局部均勻各向同性湍流的假定下，折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)在湍流慣性區(qū)內(nèi)滿足距離的2/3 定律：

式中：n 為空氣折射率；x 為湍流場內(nèi)一點；〈…〉表示系統(tǒng)平均，在實際測量中，一般只能得到時間的平均結(jié)果。

2/3 定律認(rèn)為，在湍流的慣性區(qū)間內(nèi)，溫度結(jié)構(gòu)常數(shù)只與兩點的距離的2/3 次方有關(guān)，與兩點的位置和相對方向無關(guān)[10]，慣性區(qū)的溫度結(jié)構(gòu)常數(shù)滿足：

式中：T 和P 分別為氣溫（K）和氣壓（hPa）。通過測量一段時間內(nèi)兩個已知距離（一般選取50 cm~100 cm）測量點的溫度起伏變化，就可以求出溫度結(jié)構(gòu)常數(shù)，從而求出大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)。

鉑絲溫度脈動儀由極細(xì)鉑絲、 不平衡電橋、小信號前置放大器、電壓放大器、電源等部分組成。通過兩端鉑絲去感應(yīng)大氣慣性區(qū)內(nèi)空間兩點溫度的起伏變化，當(dāng)空間內(nèi)兩點溫度發(fā)生ΔT 變化時，金屬絲的電阻呈線性變化，即

式中：α 為鉑絲溫度電阻系數(shù)。電阻值的變化，經(jīng)不平衡電橋會轉(zhuǎn)化為電壓ΔV 的變化，從而將物理量溫度差轉(zhuǎn)換成電信號電壓差，即

式中：A 為標(biāo)定系數(shù)，可由與微溫探頭阻值相近的系數(shù)很小的固定電阻得到。

數(shù)字式溫度脈動儀將兩個數(shù)字氣壓傳感器作為感溫材料，設(shè)探測兩點處的數(shù)字傳感芯片探測的溫度為T1，T2，探測兩點的真實溫度為T10，T20，傳感芯片探測誤差為T1e，T2e，則有

設(shè)兩傳感芯片的偏差為ΔT0=T1e-T2e，實際標(biāo)定的固定偏差為ΔT，溫度結(jié)構(gòu)函數(shù)為兩個真實溫度的差平方的均值：

這種通過減去標(biāo)定的固定偏差得出溫度結(jié)構(gòu)函數(shù)的方法稱之為直接法。顯然，該方法的精度與固定偏差標(biāo)定的準(zhǔn)確度有關(guān)，當(dāng)ΔT=ΔT0時，該方法無誤差，當(dāng)ΔT 與ΔT0相差較大時，會引入大的誤差。要標(biāo)定好偏差，必須在一個恒溫的環(huán)境下測量，但是目前保持恒溫的條件達不到要求，因為當(dāng)標(biāo)定的偏差達到0.01 ℃時，根據(jù)換算，折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)達到10-16/m-2/3，所以直接標(biāo)定固定偏差是行不通的。

因此提出了用擾動法計算溫度結(jié)構(gòu)函數(shù)。擾動法是利用兩點實測溫度的擾動相減來得出溫度結(jié)構(gòu)函數(shù)，即真實的溫度結(jié)構(gòu)函數(shù)為

根據(jù)大氣湍流局地均勻假設(shè)，有-，< >是指對一個統(tǒng)計樣本取平均，那么真實溫度差與真實溫度擾動差相等，即

由于數(shù)字傳感芯片的溫度分辨力達到0.002 ℃，其所測量的溫度的擾動差與真實溫度的擾動差的差異很小，則測量的擾動近似等于真實溫度的擾動，即

故擾動法得出的溫度結(jié)構(gòu)函數(shù)為

雖然數(shù)字傳感器的測溫精度不高，但是分辨力達到了要求，那么擾動測量的靈敏度也達到要求，因此可以利用兩點探測的溫度的擾動差來替代兩點的溫差，從而降低傳感器的測量誤差影響。

2 實驗

實驗儀器由安徽光機所提供的鉑絲溫度脈動儀和搭建的數(shù)字式溫度脈動儀，PC 機和2 m 長的支架組成，實驗使用的數(shù)字芯片模塊型號為GY-BMP 280，由壓力感測元件、濕度感測元件和溫度感測元件組成，主控芯片是Arduino UNO，信號通過放大器，進行A/D 轉(zhuǎn)換，將模擬值轉(zhuǎn)換為數(shù)字電壓，并且將電壓送入邏輯電路中與后續(xù)電路對接。實驗裝置置于空氣流通順利，周圍沒有大的建筑物之處，在距離地面5 m 高的水泥面上放置支架，在離水泥面1.5 m 的支架上放置數(shù)字芯片溫度脈動儀，與鉑絲溫度脈動儀捆綁在一起，放置在同一水平高度上，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。實驗在天氣良好，實驗環(huán)境地面下墊物為水泥路的條件下進行。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Diagram of system structure

實驗前將兩端數(shù)字式溫度脈動儀芯片間距調(diào)為55 cm，連續(xù)測量一天以上，觀察大氣湍流日變化情況。在用溫度脈動儀測量折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)時，由于各種干擾或者儀器本身的不正常狀態(tài)，會導(dǎo)致實驗數(shù)據(jù)錯誤，因此，需要對測量得到的實驗數(shù)據(jù)先進行篩選，先去除壞點后再取3 min 平均。如圖2 所示，對數(shù)字式溫度脈動儀與鉑絲溫度脈動儀測量的進行了對比分析，圖中CDTP 是數(shù)字式溫度脈動儀的測量數(shù)據(jù)，圖中PTP 表示鉑絲溫度脈動儀的測量數(shù)據(jù)。通過對比圖可以看出數(shù)字式溫度脈動儀測量的日變化曲線與鉑絲溫度脈動儀的曲線能夠較好的吻合，擾動法測量的原始數(shù)據(jù)跨越4 個量級（10-16~10-13/m-2/3），說明數(shù)字式溫度脈動儀的靈敏度高，鉑絲溫度脈動儀的結(jié)果在3 個量級范圍內(nèi)變化（10-15~10-13/m-2/3），起伏一致，日出日落轉(zhuǎn)換時刻也比較吻合，用數(shù)字式溫度脈動法能較好的反映出大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)的日變化規(guī)律。

圖2 校正后數(shù)字式溫度脈動儀與鉑絲溫度脈動儀測量對比Fig.2 Contrast curve of measured by digital temperature pulsation meter and platinum wire temperature pulsation meter

圖3 兩種方法測量值的對比Fig.3 Comparison of measured values of two methods

3 結(jié)語

本文利用了同步進行的數(shù)字式溫度脈動儀和鉑絲溫度脈動儀，對比分析了數(shù)字溫度脈動儀和鉑絲溫度脈動儀的測量結(jié)果，結(jié)果表明，數(shù)字式溫度脈動儀得到的大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)和鉑絲溫度脈動儀測量結(jié)果有良好的一致性，能較好地反映出一天的日變化規(guī)律。本文提出的兩種數(shù)字式溫度結(jié)構(gòu)函數(shù)測量方法，直接法標(biāo)定傳感器的固有誤差，誤差太大，會影響值的變化，在標(biāo)定芯片固定偏差的同時，還要考慮到固有偏差可能隨時間、溫度的變化而發(fā)生改變；擾動法得到的與常用的鉑絲溫度脈動儀測量結(jié)果吻合較好，可以比較準(zhǔn)確的求出近地面的折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)。因此，數(shù)字式溫度脈動儀可以為激光大氣傳輸?shù)难芯颗c應(yīng)用提供基礎(chǔ)，可以做為測量大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)的一種工具。