江 濤 朱治國 黃騰輝 彭寧濤

1中機國際工程設(shè)計研究院有限責(zé)任公司 長沙 410021 2中國輕工業(yè)長沙工程有限公司 長沙 410114

0 引言

隨著勞動力成本的增加和市場競爭的加劇，為了節(jié)約制造成本，企業(yè)越來越重視節(jié)能優(yōu)化制造的研究。目前節(jié)能優(yōu)化制造的研究主要集中在設(shè)備層級和產(chǎn)品工藝層級2個方面，而對于更有節(jié)能潛力、投資更少的系統(tǒng)層級（如制定合理的調(diào)度方案）的研究卻相對較少[1]。目前，車間自動化程度的逐步提高使AGV（RGV）運輸逐漸成為企業(yè)物料運輸?shù)闹饕绞?，AGV（RGV）的調(diào)度優(yōu)化也成為了企業(yè)調(diào)度方案研究的重點對象。

目前，設(shè)備層級節(jié)能已經(jīng)是采用國內(nèi)外最先進的設(shè)備方案（或是因為先進的設(shè)備費用太高企業(yè)無法采用），產(chǎn)品工藝層級也已在布局階段用仿真軟件經(jīng)過很多種方案對比選優(yōu)，難以繼續(xù)優(yōu)化。因此，如需進一步優(yōu)化工藝和物流方案，用單純的工藝模擬和物流仿真手段已經(jīng)無法勝任，尤其對于多目標優(yōu)化系統(tǒng)，更是越來越難解決客戶提出的優(yōu)化問題。在制造業(yè)廠房的設(shè)計中，特別是智能物流車間的設(shè)計，可采用更加先進和節(jié)能的系統(tǒng)決策模型，從系統(tǒng)層級對設(shè)計方案進行優(yōu)化。類似于AGV的路徑優(yōu)化和數(shù)量優(yōu)化也無法在仿真軟件中進行，對于此類優(yōu)化的過程只能借助于數(shù)學(xué)優(yōu)化算法來完成。

隨著智能生產(chǎn)的發(fā)展，客戶提出的調(diào)度優(yōu)化問題使用常規(guī)計算和仿真軟件分析越來越難以解決。例如多臺RGV復(fù)雜路徑的車間調(diào)度、路徑規(guī)劃、機器人的軌跡、能耗優(yōu)化、立體庫的存儲策略等等。尤其是涉及到智能生產(chǎn)線深層次的優(yōu)化、邏輯和算法，直接用仿真軟件無法解決，故數(shù)學(xué)優(yōu)化算法與仿真軟件應(yīng)用的有效結(jié)合將成為未來的趨勢。

1 柔性生產(chǎn)線優(yōu)化問題

1.1 約束條件

仿真模型根據(jù)如圖1所示的CAD布局，假設(shè)每2個工位間的距離為8 m。

圖1 布局圖

某圓筒柔性焊接線工藝流程如下：工位1為人工合模組對（35 min）、工位2為機器人預(yù)熱（28 min）、工位3為機器人環(huán)焊縫焊接（44 min）、工位4為機器人切割（23 min）、工位5為筋板組對（67.5 min）、工位6為筋板焊接（73 min）、工位7為人工檢查、打磨、檢測（37 min）、工位8為下料（3 min），括號內(nèi)為加工時間。工位2和工位3每個工位有2臺設(shè)備，每次加工選其中1臺以加工不同的產(chǎn)品。工位6和工位7因加工時間過長每個工位布置2臺設(shè)備以滿足生產(chǎn)節(jié)拍。加工的4種產(chǎn)品工藝流程分別為，A產(chǎn)品：工位1→工位2(1)→工位3(1)→工位4→工位5→工位6→工位7→工位8；B產(chǎn)品：工位1→工位2(2)→工位3(1)→工位4→工位5→工位6→工位7→工位8；C產(chǎn)品：工位1→工位2(1)→工位3(2)→工位4→工位5→工位6→工位7→工位8；D產(chǎn)品：工位1→工位2(2)→工位3(2)→工位4→工位5→工位6→工位7→工位8。

4種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量比例為2∶3∶2∶3。生產(chǎn)穩(wěn)定后，每種產(chǎn)品的生產(chǎn)節(jié)拍＜50 min。假定優(yōu)化前RGV的初始個數(shù)為1≤n≤8，RGV加減速度均為0.3 m/s2，負載最大速度為20 m/min，空載最大速度為30 m/min。RGV裝卸載工件平臺時間為1 min。RGV只可水平運動，不可旋轉(zhuǎn)和轉(zhuǎn)彎。

1.2 優(yōu)化目標

在滿足上述約束條件下，通過搜索最優(yōu)解求出生產(chǎn)每個產(chǎn)品的平均RGV運輸時間，計算至少要多少臺RGV才能滿足物料運輸需求。

2 數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建及求解

2.1 應(yīng)用遺傳算法求解上述目標函數(shù)

在柔性生產(chǎn)線加工上述A、B、C、D 4種產(chǎn)品，假設(shè)生產(chǎn)10個產(chǎn)品為1個最小生產(chǎn)循環(huán)MPS，A產(chǎn)品2個、B產(chǎn)品3個，C產(chǎn)品2個，D產(chǎn)品3個，運用遺傳算法求出此RGV調(diào)度問題的最優(yōu)數(shù)量。

1）染色體編碼

用數(shù)字1～4分別代表上述4種產(chǎn)品A～D，此生產(chǎn)序列表示為N＝{1，1，2，2，2，3，3，4，4，4}；

2）初始種群產(chǎn)生

遺傳算法的各種算子選擇、交叉和變異等都是基于其染色體進行操作的。染色體是(1×n)矩陣，每次從N序列隨機選取1個數(shù)字，采取不放回策略取10次得到新的全排列，循環(huán)此操作100次，得到100個隨機產(chǎn)生的序列，把此序列作為初始種群，實質(zhì)上就是1個（100×10）的矩陣[2]。

3）適應(yīng)度函數(shù)確定

各種產(chǎn)品消耗均衡化的目標函數(shù)為

4）選擇策略

由種群每個個體適應(yīng)度值，求出所有個體適應(yīng)度值的總和為

計算種群中每個個體相對適應(yīng)度值為

5）交叉操作

假設(shè)有2個父代個體保證各產(chǎn)品，2個1，3個2，2個3，3個4隨機排列為

Parent1：1 2 4 3 4 1 2 3 2 4

Parent1：3 1 1 2 4 3 4 2 4 2

將父代的個體分為（1，2）與（3，4）2部分，并且將數(shù)字3和數(shù)字4用字母h代替，同時保證數(shù)字的相應(yīng)順序沒有變化，則會產(chǎn)生新的個體

New1：1 2 h h h 1 2 h 2 h

New2：h 1 1 2 h h h 2 h 2

然后將Parent1中（3，4）部分按從左到右順序依次的替代New2中的h，將Parent1中（3，4）部分按從左到右順序依次的替代New1的h，替換后產(chǎn)生新的子代個體為

Child1：1 2 3 4 3 1 2 4 2 4

Child2：4 1 1 2 3 4 3 2 4 2

6）變異操作

由于變異操作能夠防止遺傳算法收斂于某一局部最優(yōu)解，遂變異算子的設(shè)計非常關(guān)鍵，它將影響遺傳算法的求解效果[3]。假如選擇2個位置的數(shù)字一樣，則需再次循環(huán)操作，直到找到2個不同的數(shù)字進行交換變異[4]。

例如，假設(shè)種群中某1個體的序列為：1 2 4 3 4 1 2 3 2 4；隨機選擇2個位置的數(shù)字，如第2位和第6位，交換這2個位置的數(shù)字得到變異之后的新個體為：1 1 4 3 4 2 2 3 2 4。

7）運行結(jié)果

通過遺傳算法程序計算出的結(jié)果可得在最終RGV運輸時間目標函數(shù)的最優(yōu)值為73.3 min，即為最優(yōu)解。由于73.3＞50，且73.3/2＜44，故RGV的最優(yōu)數(shù)量為2。

3 仿真軟件分析驗證

3.1 仿真周期

根據(jù)上述優(yōu)化結(jié)果，取2臺RGV，仿真運行6 h左右進入穩(wěn)定狀態(tài)，本次仿真分析的周期為連續(xù)運行480 h。RGV、工位設(shè)備利用率統(tǒng)計周期為6～480 h。

3.2 仿真約束條件

1) RGV作業(yè)流程

初始化：所有工位均無工件，仿真開始，筒體上料區(qū)立即出現(xiàn)1個工件，初始情況RGV停留在筒體環(huán)焊區(qū)，且RGV無任務(wù)時會停留在筒體環(huán)焊區(qū)對應(yīng)位置。

工藝流程如下：人工合模組對→機器人預(yù)熱→機器人環(huán)焊縫焊接→機器人切割→筋板組對→筋板焊接→人工檢查、打磨、檢測→下料。

雙工位RGV的2個工件平臺，其中1個可用作緩存，當RGV的2個工件平臺均為空閑時，某工序工件加工處理完成，RGV可將該工件取下。若該工件下個工序工位可用，則將其送至下個工序工位加工，否則RGV在等待點進行等待。若在該等待過程中又有某工序工件處理完成，但該工件下個工序工位被占用，則該工件在工位等待直到下個工序工位可用或RGV的 2個工件平臺均為空閑時，RGV才會將其取下。

以下流程描述只是說明流程的先后工序，代表可能出現(xiàn)的一種情形。

①人工合模組對完成后，隨行工裝帶件滑行到位，RGV(A)伸出取下件；

②RGV帶件滑行至機器人預(yù)熱工位，RGV(B)伸出取下件，緊接著RGV(A)放件至機器人預(yù)熱工位；

③繼續(xù)滑行至機器人環(huán)焊縫焊接工位，RGV(A)伸出取下件，緊接著RGV(B)伸出上件完成，該工位機器人進行焊接；

④RGV小車滑行至機器人切割工位，RGV(B)伸出取下件，緊接著RGV(A)伸出上件完成，該工位機器人進行切割；

⑤RGV小車滑行至筋板組對工位，RGV(A)伸出取下件，緊接著RGV(B)伸出上件完成；

⑥RGV滑行至機器人預(yù)熱工位，RGV(B)伸出取下件，緊接著RGV(A)放件至機器人預(yù)熱工位；

⑦RGV滑行至機器人筋板焊接工位，RGV(A)伸出取下件，緊接著RGV(B)伸出上件完成，該工位機器人進行焊接；

⑧RGV滑行至人工檢查打磨檢測工位，RGV(B)伸出取下件，緊接著RGV(A)進行放件；

⑨RGV滑行下料工位進行下料。

2) 設(shè)備參數(shù)約束

工序標準工時及工位數(shù)量如表1所示。

表1 工序標準工時及工位數(shù)量

RGV加減速度均是0.3 m/s2,負載最大速度為20 m/min，空載最大速度30 m/min。RGV裝卸載工件平臺時間為1 min。RGV只可水平運動，不可旋轉(zhuǎn)和轉(zhuǎn)彎。

3.3 仿真結(jié)果分析

1) RGV利用率

仿真結(jié)果中RGV利用率如圖2所示，為51.8%，利用率較合適。

圖2 RGV利用率圖表

2) 工序設(shè)備利用率

由圖3可知，筋板焊接、人工檢查打磨工序設(shè)備利用率較高。各工序設(shè)備利用率如表2所示。

圖3 各工序設(shè)備利用率

表2 各工序設(shè)備利用率

3.4 產(chǎn)線節(jié)拍

在仿真連續(xù)運行的480 h期間，共下線642件產(chǎn)品，產(chǎn)線節(jié)拍穩(wěn)定在44.2 min和44.6 min。

4 結(jié)論

通過遺傳算法對某圓筒柔性焊接線的RGV數(shù)量進行了優(yōu)化，確定優(yōu)化后RGV的數(shù)量為2臺，即可滿足4種不同型號同類產(chǎn)品的生產(chǎn)需求，并通過Flexsim仿真軟件對優(yōu)化后的模型進行了仿真驗證。

1）RGV利用率為51.8%，工作負荷較合適。筋板焊接、人工檢查打磨工序設(shè)備利用率較高。筋板焊接工位處于Blocked狀態(tài)占比較高，人工檢查打磨工位可能為產(chǎn)線瓶頸工序。

2）產(chǎn)線在運行到6 h左右趨于穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)定后產(chǎn)線節(jié)拍穩(wěn)定在44.2 min和44.6 min，滿足生產(chǎn)節(jié)拍小于50 min的條件，證實了該優(yōu)化方案的合理性。