競 霞，張 騰，鄒 琴，閆菊梅，董瑩瑩

（1. 西安科技大學(xué)測繪科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，西安 710054； 2. 中國科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院，北京 100094）

0 引 言

小麥條銹?。≒uccinia striiformis）是一種發(fā)病率高且危害范圍廣的氣傳真菌性病害，嚴(yán)重影響了小麥的安全生產(chǎn)[1]，獲取小麥條銹病的發(fā)病狀況信息對其病害的防控具有重要意義。高光譜遙感數(shù)據(jù)能夠敏感反映不同病害脅迫狀況的光譜差異，為受脅迫植物的生理脅迫提供豐富的信息[2]，被廣泛用于作物病害狀況的遙感探測[3-5]。對反射率光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行微分處理能夠增強(qiáng)光譜曲線在坡度上的細(xì)微變化，消除部分線性和接近線性背景噪聲對植被光譜的影響，反映植被的本質(zhì)特征[6]。研究表明，微分光譜較原始反射率光譜對作物病害脅迫程度更為敏感

[7]，在作物病害的識別與監(jiān)測中得到了廣泛應(yīng)用[8-9]，然而整數(shù)階微分忽略了光譜的漸變信息，在消除噪聲的同時(shí)易造成信號缺失[10]，影響了作物病害遙感探測精度。分?jǐn)?shù)階微分作為整數(shù)階微分的拓展，在分?jǐn)?shù)階次上對高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行微分處理，能夠突出光譜的細(xì)微信息，描述光譜數(shù)據(jù)間的微小差異[11]，在一定程度上增強(qiáng)弱光譜的吸收特性，保留更多有效信息[12]。已有研究表明分?jǐn)?shù)階微分能夠提高土壤有機(jī)質(zhì)含量[13]、電導(dǎo)率[14]、作物氮含量[15]和葉綠素含量[16]的估算精度。

以線性或非線性形式對相關(guān)波段進(jìn)行組合所構(gòu)成的光譜指數(shù)能夠捕獲弱光譜信號、增強(qiáng)敏感信息、減少相關(guān)噪聲的干擾，凸顯作物病害的生理生化過程[17]，因此一些學(xué)者也構(gòu)建了具有特定用途的光譜指數(shù)。Zhao等[18]基于兩波段組合的方式構(gòu)建了用于估算氮營養(yǎng)指數(shù)的歸一化差值光譜指數(shù)（Normalized Difference Spectral Index，NDSI）和土壤調(diào)節(jié)植被指數(shù)（Soil-Adjusted Vegetation Index，SAVI），基于新構(gòu)造的NDSI與SAVI指數(shù)能夠較好地估算氮素營養(yǎng)狀況。Feng等[19]利用584和550 nm兩個(gè)綠光波段構(gòu)建了用于小麥白粉病監(jiān)測的雙綠簡單比值指數(shù)（Dual-Green Simple Ratio，DGSR）和雙綠歸一化差值指數(shù)（Dual-Green Normalized Difference，DGND），研究表明與傳統(tǒng)的植被指數(shù)相比，雙綠指數(shù)能更好地監(jiān)測小麥白粉病。Zhang等[20]應(yīng)用隨機(jī)森林法篩選了對鐮刀菌枯萎病敏感的光譜波段，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了新型鐮刀菌病指數(shù)，發(fā)現(xiàn)該指數(shù)能夠較好地預(yù)測鐮刀菌枯萎病的嚴(yán)重度。已有作物病害監(jiān)測指數(shù)主要是利用反射率光譜[21-22]或整數(shù)階微分光譜[23-25]計(jì)算，而原始光譜中存在噪聲以及整數(shù)階微分會在一定程度上丟失待測對象的有用信息，均影響了作物病害的遙感監(jiān)測精度。分?jǐn)?shù)階微分能夠保留更多的光譜信息[12]，突出不同脅迫程度下的光譜差異，弱化土壤背景的影響。

綜上，本研究在對小麥冠層光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行分?jǐn)?shù)階微分處理及分析不同分?jǐn)?shù)階次對小麥條銹病冠層病情嚴(yán)重度敏感性的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了兩波段和三波段分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)，利用最大相關(guān)系數(shù)優(yōu)選的分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)作為自變量，基于高斯過程回歸算法構(gòu)建了小麥條銹病冠層病情嚴(yán)重度的遙感探測模型，并將其與反射率光譜指數(shù)構(gòu)建的模型進(jìn)行對比分析，驗(yàn)證本研究所構(gòu)建的分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)監(jiān)測小麥條銹病冠層病情嚴(yán)重度的有效性，以期為田間小麥條銹病害程度的快速、精確預(yù)測和精準(zhǔn)施藥提供理論依據(jù)，并為其他作物病害的遙感監(jiān)測提供技術(shù)參考。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)方案

本研究于2018年在中國農(nóng)業(yè)科學(xué)院廊坊科研中試基地進(jìn)行小麥條銹病小區(qū)控制試驗(yàn)，按照每組220 m2的面積將試驗(yàn)區(qū)設(shè)置為2個(gè)染病組（每組8個(gè)樣方，每個(gè)樣方3 m×7 m）和2個(gè)健康對照組（每組8個(gè)樣方，每個(gè)樣方3 m×7 m）。2017年10月4日以113棵/m2的密度播種高感條銹病的小麥品種“銘賢169號”。小麥條銹病接種使用的孢子水懸浮液的濃度為0.9 mg/L，2018年4月9日通過噴霧的方式進(jìn)行研究區(qū)內(nèi)小麥條銹病的人工接種。

1.2 數(shù)據(jù)采集

1.2.1 小麥冠層光譜測定

本研究利用ASD FieldSpec 4近地光譜儀于2018年5月15日、18日、24日和30日4個(gè)時(shí)期測量了小麥條銹病不同發(fā)病狀況下的冠層輻亮度數(shù)據(jù)，所有測試在北京時(shí)間11:00－13:30之間的無云狀況下進(jìn)行。每個(gè)樣方每次均取固定位置的1 m2進(jìn)行觀測，測量時(shí)光纖探頭的高度距離小麥冠層約1.0 m左右，每次測量前后均用標(biāo)準(zhǔn)BaSO4參考板對冠層輻亮度數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，以每個(gè)采樣點(diǎn)10次測量的平均值作為該樣方冠層光譜值。

1.2.2 病情指數(shù)調(diào)查

在面積約1 m2的范圍內(nèi)按照對角線方式選取5個(gè)樣本點(diǎn)，每個(gè)樣本點(diǎn)調(diào)查30株小麥單葉病情嚴(yán)重度，并參照國家標(biāo)準(zhǔn)小麥條銹病測報(bào)技術(shù)規(guī)范（GB/T 15795）[26]將單葉病情嚴(yán)重度按照0、1%、10%、20%、30%、45%、60%、80%和100%分為9個(gè)梯度級，利用式（1）計(jì)算樣本冠層的病情指數(shù)（Disease Index，DI）[27]。

式中DI為小麥條銹病冠層病情指數(shù)，xi為各梯度級值，n為最大梯度級值，gi為i梯度級值所對應(yīng)的葉片數(shù)。

1.3 分?jǐn)?shù)階微分

分?jǐn)?shù)階微分是基于Grünwald-Letnikov一元函數(shù)差分實(shí)現(xiàn)的[28]，是對整數(shù)階微分的擴(kuò)展，具體計(jì)算如式（2）所示。

式中λ為高光譜波長，nm；f(λ)為λ的函數(shù)，α為分?jǐn)?shù)階次，α=0,1,2分別表示原始光譜、一階微分光譜和二階微分光譜，h為步長，t與s分別表示分?jǐn)?shù)階微分的上限和下限，Γ為Gamma函數(shù)。本研究中，將步長h設(shè)置為1，s與t分別設(shè)置為起止波長，令t-s=k，則式（2）可表示為

由式（3）可知，當(dāng)階次為1時(shí)，λ+1處的微分值僅與λ處的微分值相關(guān)，而階次為分?jǐn)?shù)時(shí)，λ+1處的微分值則考慮了前面所有λ的影響[13]，因此，以分?jǐn)?shù)階微分對光譜進(jìn)行處理可保留更多的光譜特征。

1.4 分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)

為了構(gòu)建適合于小麥條銹病遙感探測的分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)，本研究在對小麥冠層反射率光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行分?jǐn)?shù)階微分處理的基礎(chǔ)上，參考已有光譜指數(shù)的構(gòu)建方法[29-31]，分別構(gòu)建3種兩波段分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)，即分?jǐn)?shù)階微分差值指數(shù)（Fractional-order differential Difference Index，F(xiàn)DI）、分?jǐn)?shù)階微分比值指數(shù)（Fractional-order differential Ratio Index，F(xiàn)RI）和分?jǐn)?shù)階微分歸一化差值指數(shù)（Fractional-order differential Normalized Difference Index，

FNDI）；3種三波段分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)，即分?jǐn)?shù)階微分改進(jìn)差值指數(shù)（Improved Fractional-order differential Difference Index，IFDI）、分?jǐn)?shù)階微分改進(jìn)比值指數(shù)（Improved Fractional-order differential Ratio Index, IFRI）和分?jǐn)?shù)階微分光化學(xué)指數(shù)（Photochemical Fractional-order differential Reflectance Index，PFRI）。各指數(shù)具體計(jì)算如式（4）～式（9）所示。

式中ρ為光譜反射率；波長λ1≠λ2≠λ3。

1.5 反射率光譜指數(shù)計(jì)算

光譜指數(shù)在冠層尺度上能夠很好地表征植被的結(jié)構(gòu)特征，對病害脅迫引起的生理生化的變化較敏感。小麥?zhǔn)艿綏l銹病菌侵染后，其內(nèi)部生化組分含量及外部表觀形態(tài)均發(fā)生不同程度的變化[32]。一些學(xué)者利用原始光譜構(gòu)造了大量能夠反映作物生物物理變化和生物化學(xué)變化的光譜指數(shù)，本研究根據(jù)已有的研究結(jié)果[33]選取對小麥條銹病敏感的8個(gè)光譜指數(shù)，包括反映葉面積的改進(jìn)光譜比指數(shù)（Modified Simple Ratio，MSR）、對色素較為敏感的結(jié)構(gòu)獨(dú)立色素指數(shù)（Structural Independent Pigment Index，SIPI）、歸一化葉綠素指數(shù)（Normalized Pigment Chlorophyll Index，NPCI）、花青素指數(shù)（Anthocyanin Reflectance Index，ARI）、改進(jìn)葉綠素吸收指數(shù)（Modified Chlorophyll Absorption Reflectance Index，MCARI）、對水分含量有較好的表征作用的比值植被結(jié)構(gòu)指數(shù)（Ratio Vegetation Structure Index，RVSI）、反映光合作用的光化學(xué)指數(shù)（Photosynthetic Reflectance Index，PRI）和生理反射指數(shù)（Physiological Reflectance Index，PhRI），各指數(shù)的計(jì)算方法如表1所示。

表1 反射率光譜指數(shù)計(jì)算方法Table 1 Calculating method of reflectance spectrum index

1.6 模型構(gòu)建方法與精度評價(jià)指標(biāo)

高斯過程回歸（Gaussian Process Regression，GPR）是一種基于核的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，可用于處理非線性回歸問題，在小樣本、高維度問題上具有較好的適用性和泛化能力[34]。對于給定的訓(xùn)練集樣本，GPR首先假設(shè)實(shí)測值與預(yù)測值之間的噪聲，獲取實(shí)測值的先驗(yàn)分布以及實(shí)測值與預(yù)測值的聯(lián)合先驗(yàn)分布，隨后計(jì)算得出預(yù)測值的后驗(yàn)分布，最后利用未知樣本的輸入變量，結(jié)合后驗(yàn)均值和后驗(yàn)方差預(yù)測其輸出值。為消除不同輸入變量之間因量綱不同對建模過程的影響，本研究在建模前對模型輸入的特征因子進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化處理。

利用Kennard-Stone算法[35]將試驗(yàn)獲取的78個(gè)樣本隨機(jī)分為訓(xùn)練集和驗(yàn)證集，其中訓(xùn)練集樣本56個(gè)，驗(yàn)證集樣本22個(gè)。訓(xùn)練集樣本應(yīng)用于分析分?jǐn)?shù)階微分光譜對條銹病冠層病情嚴(yán)重度的敏感性、構(gòu)建分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)及條銹病遙感探測模型，驗(yàn)證集樣本僅用于模型的精度評價(jià)。應(yīng)用預(yù)測病情指數(shù)與實(shí)測病情指數(shù)之間的決定系數(shù)（R2），均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）和相對分析誤差（Relative Prediction Deviation，RPD）3個(gè)指標(biāo)評價(jià)高斯過程回歸模型的精度。R2越大，RMSE越低，模型預(yù)測精度越高；RPD是一種相對性的評價(jià)指標(biāo)，當(dāng)RPD＜1.4時(shí)，模型預(yù)測結(jié)果較差且不可靠；當(dāng)1.4≤RPD≤2.0時(shí)，表明模型預(yù)測能力一般；當(dāng)2.0＜RPD≤2.5時(shí)，模型具有較好的預(yù)測能力；當(dāng)RPD＞2.5時(shí)，說明模型的預(yù)測能力很好且結(jié)果可靠。RPD的計(jì)算如式（10）所示。

式中stdP為驗(yàn)證集預(yù)測結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差，RMSEP為驗(yàn)證集均方根誤差。

2 結(jié)果與分析

2.1 分?jǐn)?shù)階微分光譜與病情嚴(yán)重度的相關(guān)性

本研究以階次間隔為0.1對78個(gè)樣本的400～1 000 nm的光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行0～2階分?jǐn)?shù)階微分處理，并利用56個(gè)訓(xùn)練集樣本進(jìn)行分?jǐn)?shù)階微分光譜與小麥條銹病冠層病情嚴(yán)重度的相關(guān)分析（圖1）。由圖1可知，原始反射光譜（階次為0）與小麥條銹病冠層病情嚴(yán)重度在600～700 nm具有極顯著正相關(guān)（P＜0.001）關(guān)系，在730～950 nm波段范圍內(nèi)達(dá)到極顯著負(fù)相關(guān)水平。當(dāng)階次從0階增加至1.0階時(shí)，分?jǐn)?shù)階微分光譜與小麥條銹病冠層病情嚴(yán)重度的相關(guān)性增加，通過0.1%顯著檢驗(yàn)的波段明顯增多，主要集中在425～525、550～685和937～958 nm波段區(qū)間。當(dāng)階次從1.0階增加到1.3階時(shí)，616～650 nm區(qū)間通過0.1%顯著檢驗(yàn)的波段逐漸減少，當(dāng)階次大于1.3階時(shí)，相關(guān)系數(shù)曲線波動性逐步變大，缺乏明顯的規(guī)律性。

在分析分?jǐn)?shù)階微分光譜與小麥條銹病冠層病情嚴(yán)重度關(guān)系的基礎(chǔ)上，提取各分?jǐn)?shù)階光譜中與冠層病情嚴(yán)重度具有最大相關(guān)性的波段（表2）。由表2可知，對反射率光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行微分處理，能夠提高光譜對小麥條銹病冠層病情嚴(yán)重度的敏感性，一階微分和二階微分光譜與小麥條銹病冠層病情嚴(yán)重度的相關(guān)性較原始反射率光譜數(shù)據(jù)分別提高了16.3%和0.3%。分?jǐn)?shù)階微分處理后的光譜與冠層病情嚴(yán)重度的最大相關(guān)系數(shù)隨著分?jǐn)?shù)階次的提升總體上先升高后降低。在分?jǐn)?shù)階次中，除1.5階、1.8階和1.9階次外，其余階次與條銹病冠層病情嚴(yán)重度的最大相關(guān)系數(shù)均高于原始反射率，1.1階、1.2階和1.3階微分光譜與小麥條銹病冠層病情嚴(yán)重度的最大相關(guān)性則優(yōu)于整數(shù)階微分光譜，尤其以481 nm波長處的1.2階微分光譜與小麥條銹病冠層病情嚴(yán)重度的相關(guān)性最高，較一階微分光譜和二階微分光譜與小麥條銹病冠層病情嚴(yán)重度的最大相關(guān)系數(shù)分別提高了3.9%和20.5%，較原始反射率光譜數(shù)據(jù)提高了20.9%。此外0.3～1.3階微分光譜與條銹病冠層病情嚴(yán)重度的相關(guān)性較其他階次更優(yōu)，并且最大相關(guān)系數(shù)均大于0.7。綜合圖1和表2的分析結(jié)果，本研究選擇0.3～1.3階微分光譜及其對應(yīng)波長分別構(gòu)建兩波段和三波段分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)。

表2 分?jǐn)?shù)階微分光譜與冠層病情嚴(yán)重度的最大相關(guān)性及其對應(yīng)波長Table 2 Maximum correlation between fractional-order differential spectrum and canopy disease severity and the corresponding wavelength

2.2 分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)構(gòu)建

2.2.1 兩波段分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)

為了確定適合于小麥條銹病遙感探測的分?jǐn)?shù)階次及其對應(yīng)波段，構(gòu)建對小麥條銹病冠層病情嚴(yán)重度敏感的兩波段分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)（即FDI、FRI、FNDI），分別分析0.3～1.3階次下分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)FDI、FRI、FNDI與小麥條銹病冠層病情嚴(yán)重度的相關(guān)性（圖2）。由圖2可知，當(dāng)階次為0.3～0.6階時(shí)，由波長λ1的450～500 nm與波長λ2的405～480 nm組合的區(qū)域以及由波長λ1的570～960 nm與波長λ2的400～580 nm組合的區(qū)域?yàn)橹笖?shù)FDI監(jiān)測小麥條銹病的敏感區(qū)域。FRI和FNDI對小麥條銹病冠層病情嚴(yán)重度的敏感區(qū)域較FDI大，在可見光波段和近紅外波段均有分布，其中FRI的敏感區(qū)域重點(diǎn)分布在波長λ1的400～480 nm與波長λ2的445～505 nm、波長λ1的544～690 nm與波長λ2的400～652 nm以及波長λ1的721～925 nm與波長λ2的766～1000 nm的組合區(qū)間。指數(shù)FNDI對小麥條銹病冠層病情嚴(yán)重度的敏感區(qū)域主要集中波長λ1的403～478 nm和波長λ2的448～500 nm、波長λ1的607～688 nm和波長λ2的400～652 nm以及波長λ1的697～1000 nm和波長λ2的568～694 nm組合的區(qū)域。隨著階次的增加，3種分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)對條銹病冠層病情嚴(yán)重度的敏感區(qū)域逐漸減小并呈現(xiàn)分散的態(tài)勢，并且FNDI較FRI和FDI更為嚴(yán)重，當(dāng)階次大于1.0階時(shí)，3種分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)的敏感波段區(qū)間變得更加分散。在0.3～1.3階微分下，指數(shù)FDI、FRI和FNDI與小麥條銹病冠層病情嚴(yán)重度的最大相關(guān)系數(shù)分別為0.774、0.803和0.795。

為篩選3種分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)的最優(yōu)階次及其對應(yīng)波段，確定分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)FDI、FRI和FNDI的具體表達(dá)形式，本研究進(jìn)一步提取了0.3～1.3階次下3種分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)與小麥條銹病冠層病情嚴(yán)重度具有最大相關(guān)系數(shù)的波段組合（表3）。由表3可知，本研究構(gòu)建的3種兩波段分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)FDI、FRI和FNDI中，指數(shù)FRI和FNDI與小麥條銹病冠層病情嚴(yán)重度的相關(guān)性優(yōu)于FDI，這是因?yàn)殡S著小麥條銹病冠層病情嚴(yán)重度的增大，葉面積減少，土壤背景變得較為明顯，而FDI對土壤背景變化比較敏感[36]，F(xiàn)RI和FNDI這兩種光譜指數(shù)都是比值的形式，能夠在一定程度上減弱乘法噪聲對反射率光譜影響。0.3～0.6階次下分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)FDI與小麥條銹病冠層病情嚴(yán)重度的相關(guān)性優(yōu)于一階微分光譜指數(shù)，最優(yōu)階次為0.4階，對應(yīng)的波段組合為481和475 nm。0.9階、1.1階、1.2階和1.3階的光譜指數(shù)FRI與小麥條銹病冠層病情嚴(yán)重度的相關(guān)性優(yōu)于1.0階微分光譜指數(shù)FRI，其中指數(shù)FRI的最優(yōu)階次為1.3階，對應(yīng)的波段組合為478和622 nm。對于FNDI，除1.3階外所有階次分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)FNDI均優(yōu)于整數(shù)階次，以1.2階次微分光譜的481和673 nm兩個(gè)波段構(gòu)造的FNDI為最佳，利用1.2階構(gòu)建的分?jǐn)?shù)階微分指數(shù)FNDI對小麥條銹病冠層病情嚴(yán)重度更為敏感。

表3 兩波段最佳分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)與冠層病情嚴(yán)重度相關(guān)系數(shù)及相應(yīng)波段組合Table 3 Correlation coefficient between the best two-bands fractional-order differential spectral indices and canopy disease severity and the corresponding band combination

結(jié)合上述分析，本研究構(gòu)建了遙感探測小麥條銹病冠層病情嚴(yán)重度的3種兩波段分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)，分別如式（11）～式（13）所示。

式中ρ的上標(biāo)表示分?jǐn)?shù)階微分光譜的階次，下標(biāo)表示對應(yīng)波長。

2.2.2 三波段分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)

為了構(gòu)建對小麥條銹病冠層病情嚴(yán)重度敏感的3種三波段分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)，本研究對0.3～1.3階微分光譜中三波段分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)與小麥條銹病冠層病情嚴(yán)重度進(jìn)行相關(guān)分析，并在此基礎(chǔ)上優(yōu)選各階次下用于構(gòu)建分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)的敏感波段。本研究以0.3階微分光譜的不同波長所構(gòu)建的分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)IFDI、IFRI和PFRI與小麥條銹病冠層病情嚴(yán)重度的相關(guān)系數(shù)切片圖為例（圖3）。

由圖3可知，IFDI對小麥條銹病冠層病情嚴(yán)重度的敏感區(qū)域主要分布于波長λ1的400～550 nm、波長λ2的550～700 nm和波長λ3的400～650 nm以及波長λ1的700～980 nm、波長λ2的550～750 nm和波長λ3的900～1 000 nm的組合區(qū)域。IFRI的敏感區(qū)域?yàn)椴ㄩLλ1的400～550 nm、波長λ2的420～500 nm和波長λ3的400～500 nm與波長λ1的400～1 000 nm、波長λ2的550～750 nm和波長λ3的400～1 000 nm的組合區(qū)域。PFRI的敏感區(qū)域則重點(diǎn)分布在三個(gè)區(qū)域，分別位于波長λ1的550～700 nm、波長λ2的400～700 nm和波長λ3的400～1 000 nm，波長λ1的720～940 nm、波長λ2的400～700 nm和波長λ3的760～1 000 nm以及波長λ1的760～1 000 nm、波長λ2的720～900 nm和波長λ3的400～1 000 nm的組合區(qū)域。0.3階微分光譜指數(shù)IFRI和PFRI與小麥條銹病冠層病情嚴(yán)重度的相關(guān)性優(yōu)于指數(shù)IFDI，其中PFRI與小麥條銹病冠層病情嚴(yán)重度的相關(guān)性最高，最大相關(guān)系數(shù)為0.802，對應(yīng)的波段組合661、400和967 nm，而IFDI與小麥條銹病冠層病情嚴(yán)重度具有最大相關(guān)性的波段組合為967、730和958 nm，光譜指數(shù)IFRI在0.3階次下的最優(yōu)波段組合則為442、460和433 nm。

為了進(jìn)一步確定3種三波段分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)IFDI、IFRI和PFRI的最優(yōu)階次和波段組合，構(gòu)建適宜于小麥條銹病遙感探測的三波段分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)，本研究提取了0.3～1.3階次中與小麥條銹病冠層病情嚴(yán)重度具有最大相關(guān)系數(shù)的各分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)在各階次中的最佳波段組合（表4）。由表4可知，1.1階次的分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)IFDI與小麥條銹病冠層病情嚴(yán)重度的相關(guān)性高于其他階次，相關(guān)系數(shù)為0.808，對應(yīng)的最佳波段組合為481、442和454 nm。各階次的IFRI和PFRI與冠層病情嚴(yán)重度的相關(guān)系數(shù)絕對值均達(dá)到0.800以上，以1.2階微分光譜的880、670和481 nm波段構(gòu)成的分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)IFRI與小麥條銹病冠層病情嚴(yán)重度的相關(guān)系數(shù)為0.842，相關(guān)性優(yōu)于其他階次，而最佳PFRI處于0.5階，與冠層病情嚴(yán)重度的相關(guān)系數(shù)為0.875，波段組合為646、400和955 nm，并且與病情指數(shù)的相關(guān)性高于IFDI和IFRI，3種最佳三波段分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)所在的階次均位于分?jǐn)?shù)階，并且波長均不相同，這與指數(shù)的形式和分?jǐn)?shù)階微分光譜對冠層病情嚴(yán)重度的敏感區(qū)域不同相關(guān)。

?

因此，本研究構(gòu)建的遙感探測小麥條銹病冠層病情嚴(yán)重度的3種三波段分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)分別如式（14）～式（16）所示。

式中ρ的上標(biāo)表示分?jǐn)?shù)階微分光譜的階次，下標(biāo)表示對應(yīng)波長。

綜合分析表3和表4可以看出，分?jǐn)?shù)階微分對光譜的處理效果在多維波段協(xié)同作用下得到增強(qiáng)，通過不同數(shù)學(xué)變換構(gòu)建的分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)與冠層病情嚴(yán)重度的相關(guān)性較單一波段反射率有所提升，三波段分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)IFDI、IFRI和PFRI對小麥條銹病的敏感性優(yōu)于兩波段分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)，這是由于兩波段光譜指數(shù)在趨向于飽和時(shí)存在靈敏度下降的缺陷，而三波段光譜指數(shù)能夠克服兩波段光譜指數(shù)的飽和現(xiàn)象并增強(qiáng)抗干擾能力[37-38]。

2.3 反射率光譜指數(shù)優(yōu)選

為評價(jià)反射率光譜指數(shù)對條銹病脅迫的響應(yīng)能力，本研究基于相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法對反射率光譜指數(shù)進(jìn)行篩選（表5）。由表5可知，由于不同光譜指數(shù)所表征的生化組分不同，導(dǎo)致其與病情指數(shù)的相關(guān)性存在差異，比如反映小麥長勢、葉片內(nèi)部色素含量變化的反射率光譜指數(shù)MSR、SIPI、NPCI、ARI和MCARI與冠層病情嚴(yán)重度具有較好的相關(guān)性，其中SIPI和NPCI與冠層病情嚴(yán)重度的相關(guān)系數(shù)分別為0.718和0.741，較其他光譜指數(shù)更優(yōu)，可較好地表征條銹病發(fā)病情況。光合吸收率的降低導(dǎo)致PRI發(fā)生明顯變化，其與冠層病情嚴(yán)重度的相關(guān)性達(dá)到0.604，證明通過監(jiān)測小麥的光合作用能力可間接實(shí)現(xiàn)脅迫程度的監(jiān)測。8個(gè)反射率光譜指數(shù)中除PhRI和RVSI與小麥條銹病冠層病情嚴(yán)重度的相關(guān)性較低外（P＜0.05）外，其余6個(gè)光譜指數(shù)與小麥條銹病冠層病情嚴(yán)重度的相關(guān)性均達(dá)到極顯著水平（P＜0.001），因此，本研究將與條銹病達(dá)到極顯著相關(guān)的MSR等6個(gè)反射率光譜指數(shù)作為構(gòu)建小麥條銹病冠層病情嚴(yán)重度的特征輸入?yún)⒘俊?/p>

表5 反射率光譜指數(shù)與冠層病情嚴(yán)重度的相關(guān)性Table 5 Correlation coefficient between reflectance spectrum indices and canopy disease severity

2.4 模型構(gòu)建與評價(jià)

本研究在分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)構(gòu)建的基礎(chǔ)上，分別將反射率光譜指數(shù)和優(yōu)選的分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)作為模型的輸入量，利用GPR算法構(gòu)建小麥條銹病冠層病情嚴(yán)重度的遙感探測模型，其中GPR模型中協(xié)方差函數(shù)設(shè)置為平方指數(shù)協(xié)方差函數(shù)，并且應(yīng)用共軛梯度法優(yōu)化協(xié)方差函數(shù)中的超參數(shù)。反射率光譜指數(shù)和分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)2種特征因子構(gòu)建的小麥條銹病遙感探測模型的預(yù)測結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，2種特征因子構(gòu)建模型的預(yù)測DI和實(shí)測DI的散點(diǎn)均分布于1:1線附近，但分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)模型中實(shí)測DI＜0.5的樣本的散點(diǎn)的分布較反射率光譜指數(shù)模型更接近1:1線，并且對訓(xùn)練集樣本的總體預(yù)測精度略高，預(yù)測DI和實(shí)測DI之間的R2為0.897，較反射率光譜指數(shù)模型提高了3.8%，RMSE為0.100，較反射率光譜指數(shù)模型降低RMSE降低了13.0%。

為進(jìn)一步評價(jià)模型精度及泛化能力，本研究利用驗(yàn)證樣本集對反射率光譜指數(shù)和分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)2種特征因子所建模型進(jìn)行分析（表6）。由表6可知，利用2種特征因子基于GPR算法所構(gòu)建的小麥條銹病冠層病情嚴(yán)重度估測模型對驗(yàn)證集的預(yù)測精度存在明顯差異，其中以分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)構(gòu)建的GPR模型的預(yù)測DI與實(shí)測DI之間的R2為0.886、RMSE為0.105，較以反射率光譜指數(shù)為自變量的GPR模型DI實(shí)測值與DI預(yù)測值之間的R2提高了19.1%，RMSE降低了33.5%，RPD為3.103，表明該模型預(yù)測能力很好且結(jié)果可靠。3種評價(jià)指標(biāo)均表明以分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)為自變量構(gòu)建的小麥條銹病遙感監(jiān)測的GPR模型優(yōu)于反射率光譜指數(shù)。分析模型的輸入特征可知，分?jǐn)?shù)階光譜指數(shù)與冠層病情嚴(yán)重度的相關(guān)性優(yōu)于反射率微分光譜指數(shù)，基于分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)所構(gòu)建的模型在未知樣本上的適應(yīng)能力更強(qiáng)，能夠提高光譜對病害脅迫的響應(yīng)以及信息挖掘的能力，增強(qiáng)條銹病冠層病情嚴(yán)重度與光譜間的相關(guān)性，更好地表征小麥條銹病害脅迫狀況。這是因?yàn)閷趯臃瓷渎使庾V數(shù)據(jù)進(jìn)行微分處理能夠降低基線漂移和背景噪聲的影響，增強(qiáng)小麥內(nèi)部生理生化參數(shù)的光譜特性，而基線漂移和噪聲干擾多為非平穩(wěn)信號，傳統(tǒng)整數(shù)階微分難以解決這些問題[39]。以分?jǐn)?shù)階微分對光譜進(jìn)行處理能夠有效消除背景噪聲，并從光譜數(shù)據(jù)中提取整數(shù)階微分光譜無法表征的細(xì)節(jié)信息[40]，提高光譜與小麥條銹病冠層病情嚴(yán)重度之間的相關(guān)性。

表6 驗(yàn)證集的小麥條銹病冠層病情嚴(yán)重度預(yù)測結(jié)果Table 6 Prediction results of canopy disease severity of wheat stripe rust based on validation set data

3 結(jié) 論

本研究在對冠層反射率光譜進(jìn)行分?jǐn)?shù)階微分處理的基礎(chǔ)上，確定了能夠敏感反映病害脅迫的最優(yōu)分?jǐn)?shù)階次及其波長，構(gòu)建了兩波段和三波段分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)，并將其作為高斯過程回歸（Gaussian Process Regression，GPR）模型的輸入變量，建立了小麥條銹病嚴(yán)重度的遙感探測模型。

1）通過對原始光譜進(jìn)行分?jǐn)?shù)階微分處理，提高了光譜反射率與小麥條銹病嚴(yán)重度的相關(guān)性，最大相關(guān)系數(shù)位于1.2階，對應(yīng)波長為481 nm，較原始光譜、一階微分、二階微分的最大相關(guān)系數(shù)分別提高了20.9%、3.9%和20.5%。

2）3種三波段分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)中，分?jǐn)?shù)階微分改進(jìn)差值指數(shù)（Improved Fractional-order differential Difference Index，IFDI）、分?jǐn)?shù)階微分改進(jìn)比值指數(shù)（Improved Fractional-order differential Ratio Index, IFRI）和分?jǐn)?shù)階微分光化學(xué)指數(shù)（Photochemical Fractional-order differential Reflectance Index，F(xiàn)PRI）與小麥條銹病嚴(yán)重度的相關(guān)系數(shù)分別為0.808、0.842和0.875。3種兩波段分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)中，分?jǐn)?shù)階微分差值指數(shù)（Fractional-order differential difference index，F(xiàn)DI）、分?jǐn)?shù)階微分比值指數(shù)（Fractional-order differential ratio index，F(xiàn)RI）和 分 數(shù) 階 微 分 歸 一 化 差 值 指 數(shù)（Fractional-order differential normalized difference index，F(xiàn)NDI）與病情嚴(yán)重度的相關(guān)系數(shù)分別為0.774、0.803和0.795，三波段分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)能夠更敏感地反映小麥條銹病害的脅迫狀況。

3）以分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)構(gòu)建的GPR模型對小麥條銹病嚴(yán)重度的預(yù)測精度優(yōu)于反射率光譜指數(shù)，其預(yù)測病情指數(shù)（Disease Index，DI）和實(shí)測DI間的決定系數(shù)比反射率光譜指數(shù)提高了19.1%，均方根誤差減少了33.5%，相對分析誤差為3.103，表明基于分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)構(gòu)建的GPR模型預(yù)測性能較好。

在構(gòu)建分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)時(shí)，本研究基于最大相關(guān)性指標(biāo)確定光譜指數(shù)的最優(yōu)分?jǐn)?shù)階次及其對應(yīng)波長的方法受樣本數(shù)量和質(zhì)量的影響較大，因此該結(jié)論是否具有普適性尚需更多的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，這是存在的局限性，也是后續(xù)要研究的內(nèi)容。作物受到病害脅迫后，其生化組分含量以及冠層幾何結(jié)構(gòu)均會發(fā)生變化，本研究沒有將條銹病脅迫下生理生化參數(shù)的變化與分?jǐn)?shù)階微分光譜結(jié)合起來，沒有從機(jī)理上研究分?jǐn)?shù)階微分光譜對小麥條銹病脅迫的響應(yīng)特性，因此所構(gòu)建的分?jǐn)?shù)階微分光譜指數(shù)的穩(wěn)定性和泛化能力尚需進(jìn)一步的分析和驗(yàn)證。