李佳洋, 唐加福,2, 郭恩銘

(1. 東北大學(xué) 工商管理學(xué)院, 遼寧 沈陽(yáng) 110819; 2. 東北財(cái)經(jīng)大學(xué) 管理科學(xué)與工程學(xué)院, 遼寧 大連 116025; 3. 東北大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院, 遼寧 沈陽(yáng) 110169)

人員動(dòng)態(tài)疏散模型是應(yīng)急疏散研究的重要工具,模擬突發(fā)事件的真實(shí)情境是評(píng)估模型的一個(gè)重要指標(biāo)[1-2].在微觀模型中,元胞自動(dòng)機(jī)(cellular automata,CA)具有模擬復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)空動(dòng)態(tài)演變的能力,并且原理簡(jiǎn)單、計(jì)算效率高,因此在運(yùn)動(dòng)主體動(dòng)態(tài)行為分析等方面得到了廣泛應(yīng)用. Burstedde等[3]提出“靜態(tài)場(chǎng)”和“動(dòng)態(tài)場(chǎng)”的概念,由此構(gòu)建場(chǎng)域CA模型用以研究個(gè)體的疏散特征. Zheng等[4]提出了一種擴(kuò)展的CA模型以分析三維煙霧擴(kuò)散對(duì)個(gè)體疏散行為的影響. Zhang等[5]考慮行人對(duì)距離的認(rèn)知差異并對(duì)背景場(chǎng)規(guī)則進(jìn)行修正,構(gòu)建了基于背景場(chǎng)的粒子群優(yōu)化算法的出口選擇策略.

情緒等心理狀態(tài)在個(gè)體行為決策中起著非常重要的作用,從而影響個(gè)體運(yùn)動(dòng).近年來,研究人員逐漸關(guān)注疏散模型如何表達(dá)個(gè)體的情緒狀態(tài). Helbing等[6]建立了一個(gè)模擬個(gè)體在緊急情況下緊張情緒和逃離動(dòng)態(tài)行為的模型. Zheng等[7]提出了一種改進(jìn)的地板場(chǎng)CA模型,分析了危機(jī)的擴(kuò)散和個(gè)體情緒對(duì)疏散行為的影響. Cocking等[8]通過實(shí)證分析指出,緊急疏散時(shí)情緒能在人群中快速傳播,即便是陌生人之間依舊可以傳播.情緒的模型化是一個(gè)難題,如何表述情緒的更迭和動(dòng)態(tài)演化,并將情緒狀態(tài)的動(dòng)態(tài)性嵌入行人運(yùn)動(dòng)模型,是目前疏散模型構(gòu)建的一個(gè)難題.Mao等[9]從研究同伴行為互動(dòng)的角度,提出了一個(gè)基于親密關(guān)系的情緒傳染模型來模擬緊急疏散中的同伴決策機(jī)制. Fu等[10]將流行病學(xué)SIR(susceptible-infectious-removal)模型與CA結(jié)合,認(rèn)為在某種程度上,情緒傳染類似于疾病的傳播,每個(gè)個(gè)體可能處于三種狀態(tài)之一:易感(S)、感染(I)或恢復(fù)(R),據(jù)此提出了一個(gè)新的情緒傳染模型.梳理現(xiàn)有文獻(xiàn),情緒傳播及更新是一個(gè)復(fù)雜的過程,當(dāng)前疏散建模中考慮情緒因素的動(dòng)態(tài)疏散行為方面研究是有限的,情緒的動(dòng)態(tài)更新和行為決策結(jié)合的模型仍需要研討.

在突發(fā)事件下,情緒會(huì)影響人們的判斷和行為決策[11].而傳統(tǒng)傳染病SIS(susceptible-infectious-susceptible)模型考慮到個(gè)體很難達(dá)到完全免疫,僅存在易感者和感染者這兩種人群,更加符合行人的情緒傳播特性,因此本文在SIS模型基礎(chǔ)上提出一種改進(jìn)的情緒傳染模型.本文基于SIS傳染模型定義疏散個(gè)體狀態(tài),考慮個(gè)體速度變化和方向感知域,構(gòu)建一種符合行人疏散特征的情緒更新機(jī)制,并將情緒傳播動(dòng)力學(xué)與行人運(yùn)動(dòng)結(jié)合,改進(jìn)轉(zhuǎn)移概率,建立動(dòng)態(tài)情緒驅(qū)動(dòng)的行人運(yùn)動(dòng)模型,最后對(duì)模型進(jìn)行疏散過程仿真,分析微觀情緒傳染演化模型、情緒傳染機(jī)理對(duì)總疏散時(shí)間和安全疏散人數(shù)的影響.該模型有助于應(yīng)急管理者了解緊張情緒在人與人之間傳播特征,便于制定有效的管控策略.

1 經(jīng)典傳染病模型

不同的情緒強(qiáng)度不僅對(duì)個(gè)體產(chǎn)生影響,其本身可以通過疏散個(gè)體之間的情緒感染而蔓延,而情緒傳染類似于傳染病的傳播[10].傳統(tǒng)的傳染病學(xué)模型主要有兩類:SIR模型和SIS模型.

SIR模型是指?jìng)€(gè)體狀態(tài)為“易感者”、“感染者”、“免疫者”三種類型.S,I,R分別表示三類群體占總?cè)后w的比例.SIR模型在傳染過程中不計(jì)算新出生率和死亡率,故S+I+R=1.該模型反映了人群傳染的宏觀過程:當(dāng)傳染疾病發(fā)生時(shí),三類人群總數(shù)量恒定,“易感者”一旦與“感染者”接觸,以β概率被傳染;“感染者”以一定的概率γ轉(zhuǎn)變到“免疫者”;“免疫者”等同于疫苗注射者,對(duì)疾病免疫，不再被傳染.

另一種經(jīng)典SIS模型考慮某些疾病傳染時(shí)個(gè)體很難達(dá)到完全免疫,因此在傳染過程中僅存在“易感者”和“感染者”.該模型的微分系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程如式(1)所示,狀態(tài)轉(zhuǎn)移如圖1所示.

圖1 SIS模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移示意圖

(1)

式中:β為日接觸傳染率;γ為日治愈率.

由于SIS模型采用常微分方程表示傳染動(dòng)力學(xué)宏觀模型,是一個(gè)宏觀、靜態(tài)數(shù)學(xué)模型,并不適合用于描述疏散個(gè)體的微觀情緒感染和自由移動(dòng)個(gè)體狀態(tài);并且SIS模型假定人群總數(shù)在傳染過程中不發(fā)生變化,而疏散時(shí)行人一旦離開出口即為安全,在危險(xiǎn)區(qū)的人數(shù)每時(shí)每刻都是變動(dòng)的.綜上,經(jīng)典SIS并不完全適用.本文結(jié)合CA構(gòu)建突發(fā)事件下考慮情緒感染的行人疏散動(dòng)態(tài)模型.

2 情緒傳染機(jī)制

2.1 狀態(tài)定義

當(dāng)室內(nèi)突發(fā)異常事件,如火災(zāi)、有毒氣體擴(kuò)散、非法侵害等,行人均帶有緊張情緒.因室內(nèi)空間有限,個(gè)體對(duì)危機(jī)認(rèn)知及心理承受能力的差異,具有不同情緒狀態(tài).模型中疏散個(gè)體根據(jù)其緊張情緒值分為潛在情緒狀態(tài)和顯著情緒狀態(tài).

2.2 情緒感染機(jī)制

疏散個(gè)體情緒值與自身持有情緒及周圍他人情緒相關(guān)[9],定義PEj(t)表示t時(shí)刻個(gè)體j的緊張情緒強(qiáng)度值,取值范圍(0,1],即在疏散全過程中個(gè)體不存在緊張情緒消失的時(shí)刻.個(gè)體j的緊張情緒強(qiáng)度值隨著時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)方程如式(2)所示.

PEj(t)=PEj(t-1)+(1-ξ)·Δej(t)+τ.

(2)

其中:Δej(t)表示t時(shí)刻個(gè)體j情緒感知增量;ξ是感知衰減系數(shù),取值范圍[0,1],體現(xiàn)了情緒感知非理性;τ為隨機(jī)擾動(dòng).

此處,情緒感知增量Δej(t)是t時(shí)刻個(gè)體j的速度引起的情緒變化量Δfj(v,t)及周圍行人的情緒均值Δφj(t)的相關(guān)函數(shù),如式(3)所示.

Δej(t)=Δfj(v,t)+Δφj(t) .

(3)

該函數(shù)是情緒強(qiáng)度值的動(dòng)態(tài)演化的關(guān)鍵,是本文的研究重點(diǎn),下面對(duì)其構(gòu)成開展研究.

1) 個(gè)體速度變化引起的情緒增量Δfj(v,t).在疏散過程中,若個(gè)體行走速度低于最大期望速度,他的不良情緒(煩躁、緊張、焦慮)增長(zhǎng)較快.那么,t時(shí)刻個(gè)體j由速度引起的情緒感知增量函數(shù)如式(4)所示[12]:

(4)

該函數(shù)可以清楚表示移動(dòng)速度的變化對(duì)個(gè)體緊張情緒的波動(dòng).若實(shí)際速度遠(yuǎn)小于最大期望速度,Δfj(v,t)值將趨近于1,即個(gè)體原地不動(dòng)時(shí),緊張情緒接近峰值.

2) 情緒感知域內(nèi)他人引起的情緒增量Δφj(t).行人疏散對(duì)周圍他人情緒有認(rèn)知且受其影響,文獻(xiàn)[4,10]定義R為情緒感知域半徑,行人j的情緒感知范圍離散化后是以該行人元胞為中心,2R為邊長(zhǎng)的正方形.然而,文獻(xiàn)[12]指出,疏散個(gè)體視線內(nèi)的信息傳播與非視線內(nèi)信息傳播影響力存在明顯差異.據(jù)此,本文認(rèn)為情緒感知域分為可視區(qū)域RV和不可視區(qū)域RI,且可視區(qū)域的情緒傳染性高于不可視區(qū)域.

t時(shí)刻個(gè)體j的情緒感知域定義為:t時(shí)刻個(gè)體j所處元胞坐標(biāo)cellj(x,y)為中心,半徑為R的圓,進(jìn)行元胞離散化后區(qū)域?yàn)?R邊長(zhǎng)的正方形.

t時(shí)刻個(gè)體j的不可視感知域RI定義為:以個(gè)體j所處元胞以坐標(biāo)cellj(x,y)為中心,2R為邊長(zhǎng)的正方形中除去RV的部分,如圖2深色區(qū)域所示.

圖2 t時(shí)刻個(gè)體j的情緒感知域

個(gè)體j的情緒感知域內(nèi),情緒增量是與距離有關(guān)的函數(shù),那么,t時(shí)刻個(gè)體元胞j感知到的他人情緒變化量函數(shù)為式(5)所示:

(5)

其中,距離權(quán)重ddk為式(6)所示:

(6)

3 疏散模型

基于情緒感染的疏散模型分為情緒傳染、情緒更新和行為決策三個(gè)步驟[9],本文構(gòu)建的動(dòng)態(tài)情緒驅(qū)動(dòng)的行人運(yùn)動(dòng)疏散模型以元胞自動(dòng)機(jī)為基礎(chǔ)的行人運(yùn)動(dòng)模型(crowd emotional cellular automata, CECA),行人運(yùn)動(dòng)時(shí)因情緒狀態(tài)不同,采取不同行動(dòng)策略,構(gòu)成情緒驅(qū)動(dòng)行為機(jī)制.該疏散模型的基本流程是:t時(shí)刻疏散個(gè)體j更新情緒強(qiáng)度值,情緒強(qiáng)度達(dá)到一定閾值后發(fā)生狀態(tài)的更新,進(jìn)而改變行為策略[3，10],其過程如圖3所示.

圖3 t時(shí)刻疏散個(gè)體j一次迭代過程

3.1 情緒更新

t時(shí)刻疏散個(gè)體j疏散策略迭代過程由情緒更新判別狀態(tài)更新,執(zhí)行狀態(tài)對(duì)應(yīng)的疏散策略.t時(shí)刻疏散個(gè)體j緊張情緒強(qiáng)度值依據(jù)t-1時(shí)刻的緊張情緒強(qiáng)度值、行動(dòng)策略、狀態(tài)、前進(jìn)方向有關(guān),受到情緒感知范圍內(nèi)其他人緊張情緒強(qiáng)度值影響,情緒變動(dòng)將引起疏散個(gè)體j狀態(tài)及行為策略的動(dòng)態(tài)變化,具體狀態(tài)更新流程如圖4所示.

圖4 t時(shí)刻疏散個(gè)體j緊張情緒更新機(jī)制

3.2 狀態(tài)更新

Fu等[10]提出基于情緒閾值的狀態(tài)改變實(shí)現(xiàn)疏散人群狀態(tài)的動(dòng)態(tài)變化.若潛在情緒狀態(tài)(S)的緊張情緒強(qiáng)度高于閾值λemotion時(shí),以β概率轉(zhuǎn)成顯著情緒狀態(tài) (I),β稱感染系數(shù).若顯著情緒

狀態(tài)(I)的緊張情緒強(qiáng)度低于閾值λemotion時(shí),以γ概率轉(zhuǎn)為潛在情緒狀態(tài)(S),γ稱平靜系數(shù).

3.3 行為策略執(zhí)行

CA行為策略是個(gè)體元胞j下一步的移動(dòng)策略,個(gè)體j情緒狀態(tài)決定了j的期望速度和期望目標(biāo)元胞位置,評(píng)估期望目標(biāo)元胞的轉(zhuǎn)移概率,確定最終移動(dòng)的目標(biāo)元胞,實(shí)施移動(dòng)策略.

根據(jù)個(gè)體情緒狀態(tài)定義不同的行為策略,即:

(7)

其中:ks為到出口距離影響系數(shù)；kρ為密度影響系數(shù);cpji(t)表示t時(shí)刻疏散個(gè)體j的鄰域元胞i的狀態(tài)參數(shù),若被占據(jù),則該值為0,否則為1;coji(t)表示t時(shí)刻疏散個(gè)體j的鄰域元胞i是否為障礙物,若是障礙物,則該值為0，否則為1;ρji(t)表示t時(shí)刻疏散個(gè)體j的鄰域元胞i的周圍的密度.Sji(t)表示t時(shí)刻個(gè)體元胞j的鄰域元胞i到出口的最短距離.設(shè)個(gè)體j的位置坐標(biāo)為C(xj,yj),鄰域元胞i的位置坐標(biāo)為C(xi,yi),疏散空間中有m個(gè)有效出口,每個(gè)出口的中點(diǎn)坐標(biāo)為C(xek,yek),則Sji(t)如式(8)所示.

(8)

4 結(jié)果與討論

將動(dòng)態(tài)情緒驅(qū)動(dòng)行人運(yùn)動(dòng)模型與經(jīng)典CA模型進(jìn)行比較,驗(yàn)證該模型是否符合疏散時(shí)個(gè)體運(yùn)動(dòng)特征.在此基礎(chǔ)上,分析情緒強(qiáng)度閾值λemotion,情緒感染系數(shù)β,情緒平靜系數(shù)γ對(duì)總疏散時(shí)間的影響.

4.1 模型有效性分析

模擬的場(chǎng)景取文獻(xiàn)[12]的基礎(chǔ)場(chǎng)景,單位元胞為cl×cl,cl=0.4 m,18cl×14cl的單出口房間,出口寬度為el1=2cl.初始狀態(tài)T=0時(shí),150位疏散個(gè)體隨機(jī)分布在空間位置上,每人占據(jù)一個(gè)元胞.疏散時(shí)間以時(shí)間步Time step為單位，用T表示，每一時(shí)間步定義為0.5 s,疏散個(gè)體移動(dòng)時(shí)采用Moore鄰居規(guī)則.CECA模型的其他參數(shù)設(shè)置為:λemotion=0.6,ξ=0,β=0.5,γ=0.5.圖5和圖6分別記錄兩個(gè)模型在相同仿真場(chǎng)景下不同時(shí)間步的密度圖.

由圖5和圖6可以看出,隨著時(shí)間推移CECA模型與CA模型中的人流特性相同,兩種模型的行人均逐漸聚集在出口位置,在出口處表現(xiàn)出行人流拱形特征,但由于CA模型整體疏散較慢,其拱形特征更加明顯.在相同時(shí)間步,CECA模型中個(gè)體移動(dòng)速度更快,可以表明情緒波動(dòng)及感染對(duì)減少總體疏散時(shí)間是有利的,這結(jié)論與文獻(xiàn)[8]一致.

圖5 經(jīng)典CA模型不同時(shí)刻人員密度圖

圖6 CECA模型不同時(shí)刻人員密度圖

為了驗(yàn)證CECA模型的動(dòng)態(tài)特性,在同一模擬場(chǎng)景下,改變情緒強(qiáng)度閾值λemotion,得到每一時(shí)間步的系統(tǒng)平均速度,如圖7所示.由圖可見,CECA模型中情緒動(dòng)態(tài)變化,驅(qū)動(dòng)了行為策略的動(dòng)態(tài)變化,可以反映實(shí)際疏散過程中速度的動(dòng)態(tài)性[1].而由于經(jīng)典CA模型中的每一個(gè)行人元胞遵循同樣的規(guī)則進(jìn)行同步更新,行人狀態(tài)單一,不能體現(xiàn)不同行人的差異化的運(yùn)動(dòng)特征.

圖7 系統(tǒng)平均速度

4.2 情緒強(qiáng)度閾值 λemotion的影響

文獻(xiàn)[10]將情緒強(qiáng)度閾值設(shè)定為λemotion=0.6開展了仿真實(shí)驗(yàn),然而并未討論閾值對(duì)疏散效果的影響.為了分析情緒強(qiáng)度閾值對(duì)總疏散時(shí)間的影響,文中模擬一個(gè)12 m×12 m的單出口房間,出口寬度為el1=3cl,設(shè)參數(shù)ξ=0,β=0.5,γ=0.5.初始人數(shù)分別為N=100,200,300,400,500時(shí),個(gè)體隨機(jī)分布在空間中,每次仿真程序運(yùn)行100次得到平均總疏散時(shí)間,結(jié)果如圖8所示.

圖8 不同情緒閾值和不同初始人數(shù)時(shí)的系統(tǒng)總疏散時(shí)間

由圖8所示,情緒強(qiáng)度閾值對(duì)系統(tǒng)總疏散時(shí)間是有影響的,其影響可以分為三個(gè)區(qū)間:λemotion∈[0,0.4]的疏散時(shí)間最快;λemotion∈[0.6,1]時(shí)的系統(tǒng)疏散時(shí)間最慢;而λemotion∈[0.4,0.6]時(shí)，是總疏散時(shí)間發(fā)生顯著變化的區(qū)間.

進(jìn)一步分析情緒閾值影響疏散時(shí)間的機(jī)理,對(duì)兩類狀態(tài)群體疏散過程動(dòng)態(tài)演化進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn).在上述同一場(chǎng)景中以200人為例,相同的初始位置分布和初始情緒值,情緒閾值分別取λemotion=0.3,0.5,0.7,兩類狀態(tài)群體在疏散場(chǎng)地內(nèi)的位置如圖9所示,藍(lán)色表示S狀態(tài)個(gè)體,紅色表示I狀態(tài)個(gè)體,綠色表示出口.

情緒閾值λemotion=0.3時(shí),個(gè)體分布如圖9a和圖 9b 所示, 初始時(shí)系統(tǒng)內(nèi)I的人數(shù)為 155,S的人數(shù)為45,I狀態(tài)的人數(shù)多于S;T=5時(shí)系統(tǒng)中絕大

圖9 不同情緒閾值初始時(shí)刻和T=5時(shí)刻群體分布

多數(shù)是I狀態(tài)個(gè)體,I狀態(tài)的人數(shù)為185,S狀態(tài)的人數(shù)為2.由圖9e和圖9f可見,當(dāng)λemotion=0.7時(shí),初始時(shí)系統(tǒng)內(nèi)S狀態(tài)的比例較大,此時(shí)S狀態(tài)的人數(shù)為156,I狀態(tài)的人數(shù)為44;而T=5時(shí)系統(tǒng)內(nèi)絕大多數(shù)是S狀態(tài)個(gè)體,S狀態(tài)和I狀態(tài)的人數(shù)分別為183和6.λemotion=0.5時(shí),個(gè)體分布如圖9c和圖9d所示,初始時(shí),S狀態(tài)的人數(shù)為101,I狀態(tài)的人數(shù)為99,兩種狀態(tài)人數(shù)相當(dāng),T=5時(shí)系統(tǒng)中S狀態(tài)的人數(shù)為100,I狀態(tài)的人數(shù)為87,短時(shí)間內(nèi)并未明顯出現(xiàn)哪類群體多于其他群體.

4.3 感染系數(shù)β和平靜系數(shù)γ的影響

感染系數(shù)β和平靜系數(shù)γ是疏散過程中個(gè)體情緒驅(qū)動(dòng)行為改變的重要因子,主要分析其對(duì)總疏散時(shí)間的影響.以上文場(chǎng)景作為模擬場(chǎng)地,初始人數(shù)為200,考慮情緒閾值分別為λemotion=0.5和λemotion=0.6兩種情況,分別探討感染系數(shù)β和平靜系數(shù)γ單獨(dú)變化時(shí)系統(tǒng)中顯著情緒狀態(tài)(I)的比例,仿真程序每種情況執(zhí)行100次取平均值,結(jié)果如圖10所示.

由圖10可見，γ=0.1時(shí),λemotion=0.5,感染系數(shù)β值越大,系統(tǒng)中I的比例由0.5增加到1的速度越快.而λemotion=0.6時(shí),無論β為何值時(shí),系統(tǒng)中I群體的數(shù)量逐漸減少.β=0.1時(shí),λemotion=0.5,系統(tǒng)中I群體比例最終都趨于1.I群體比例經(jīng)過一個(gè)小幅下降后,逐步上升,特別是在T=40之后振蕩上升至1.而λemotion=0.6時(shí),系統(tǒng)最終均為S群體,平靜系數(shù)γ數(shù)值越大,系統(tǒng)變?yōu)槿玈群體的速度越快.

圖10 不同閾值及狀態(tài)轉(zhuǎn)移參數(shù)下的I的比例

4.4 討 論

綜合上述分析,情緒強(qiáng)度閾值λemotion決定了系統(tǒng)中兩類群體的狀態(tài),感染系數(shù)β和平靜系數(shù)γ影響了行人之間情緒變化的速率.兩個(gè)系數(shù)可以通過外界干預(yù)調(diào)整[13-14].

λemotion≤0.5時(shí),感染系數(shù)β影響力更大,該值越大,系統(tǒng)內(nèi)S群體轉(zhuǎn)變成I群體的速度越快,最終達(dá)到全部都是I狀態(tài)群體,總疏散時(shí)間較少.

λemotion>0.5時(shí),平靜系數(shù)γ影響力更大,γ越大,系統(tǒng)中I群體轉(zhuǎn)變?yōu)镾群體的速度越快,形成全員S群體,導(dǎo)致疏散總時(shí)間相對(duì)較大.

上述結(jié)論為疏散管理者提供重要依據(jù),當(dāng)λemotion≤0.5,可增加感染系數(shù)β,加速行人的狀態(tài)轉(zhuǎn)化.而當(dāng)λemotion>0.5時(shí),可加速抑制平靜系數(shù)γ,使系統(tǒng)內(nèi)群體可以盡可能向I群體轉(zhuǎn)變,對(duì)管理者來說,可以采取適當(dāng)策略提高行人疏散效率.

5 結(jié) 論

1) 探討動(dòng)態(tài)情緒及傳染模型,闡明情緒動(dòng)態(tài)演化機(jī)理,將情緒傳染動(dòng)力學(xué)與行人運(yùn)動(dòng)結(jié)合,構(gòu)建基于動(dòng)態(tài)情緒驅(qū)動(dòng)的行人運(yùn)動(dòng)疏散模型.

2) 人員疏散運(yùn)動(dòng)中,情緒是重要影響因素,疏散系統(tǒng)中個(gè)體最終狀態(tài)由情緒閾值決定;感染系數(shù)和平靜系數(shù)影響狀態(tài)轉(zhuǎn)化速率.

3) 本研究有助于室內(nèi)疏散管理者掌握疏散群體情緒動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì),為疏散管理者了解個(gè)體情緒導(dǎo)致行動(dòng)狀態(tài)演化機(jī)理、制定切實(shí)有效的疏散策略提供了理論依據(jù).