W. Milewski, B. Connell, B. Petersen

D. Kring2

（1Applied Physical Sciences Corporation，2Flight Safety Technologies, Inc.）

孫新 編譯

圖8 還顯示了用于計(jì)算的ACV輪廓和兩個(gè)平面上的隱藏輪廓。

圖8 ACVSIM中三維波動(dòng)方程緩沖模型的IBM解決方案的規(guī)則網(wǎng)格

波動(dòng)方程在時(shí)域中求解ACV空氣腔的幾何形狀。由于墊層邊界和自由表面會(huì)即時(shí)移動(dòng)和變形，基于邊界擬合網(wǎng)格方法的求解方法成本高且魯棒性（Robust）差。相反，我們使用ghost-cell有限差分浸入邊界法(Mittal and Iaccarino，2005)在一個(gè)規(guī)則的靜止網(wǎng)格上求解空腔的動(dòng)力學(xué)。建立了一個(gè)超大的規(guī)則網(wǎng)格，大到足以使空腔始終保持在網(wǎng)格范圍內(nèi)，并通過(guò)波動(dòng)方程的有限差分解找到勢(shì)。圖8顯示了背景網(wǎng)格與ACV模型與ACVSIM模擬的電位輪廓。對(duì)腔邊界的跟蹤可以將網(wǎng)格點(diǎn)標(biāo)記為腔內(nèi)或腔外，以確定它們是否屬于待解場(chǎng)的一部分。在空腔外，但靠近邊界的點(diǎn)，通過(guò)特殊處理來(lái)加強(qiáng)在空腔的邊緣速度邊界條件。

3.5具有流動(dòng)連續(xù)性的三維波動(dòng)方程

在Sorensen和Egeland(1995)中，墊層中的總壓力分為大氣壓加上隨時(shí)間變化的均勻和空間變化的超壓分量：Pu(t)是隨時(shí)間變化的均勻超壓，而是隨空

我們的模型需要一個(gè)替代的公式，因?yàn)樗褂肐BM的有限差分離散化來(lái)模擬具有移動(dòng)和變形邊界的問(wèn)題。一種方法是改變速度邊界條件，以考慮流入和流出緩沖的流量。然而，這需要增加腔解的分辨率和相關(guān)的計(jì)算成本。我們首先實(shí)現(xiàn)了一種替代的、更有效的方案，該方案結(jié)合了各種緩沖模型來(lái)解決計(jì)入緩沖中的凈通量的修正。這種方法是合理的，因?yàn)椴▌?dòng)方程是在假定流動(dòng)是絕熱的情況下推導(dǎo)的。三維波動(dòng)方程和絕熱氣體定律緩沖層模型之間的等價(jià)性之前已經(jīng)在緩沖層中超壓均勻分布的問(wèn)題中得到了證明（miliewski等人，2007）。對(duì)于一階，時(shí)變、空間均勻的修正等于用常規(guī)的流動(dòng)連續(xù)性模型和絕熱氣體定律模型計(jì)算的封閉體積緩沖壓力差。

4 圍裙模型

一款現(xiàn)代ACV裙被設(shè)計(jì)來(lái)承受較大的變形，以緊密跟隨表面，幫助改善乘坐質(zhì)量，并最大限度地減少氣墊泄漏。

最近ACV建模工作的推動(dòng)力之一是發(fā)展二維模型，以了解柔性裙擺的動(dòng)力學(xué)及其對(duì)車輛運(yùn)動(dòng)的相應(yīng)影響（Sullivan,Charest,andMa,1994），（Chung,Sullivan,andMa,1996），（MaandSullivan,1989）。在假設(shè)囊是一個(gè)無(wú)質(zhì)量薄膜和手指可以被建模為一個(gè)集中質(zhì)量的前提下，利用裙子的運(yùn)動(dòng)方程建立了囊‐手指裙系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。

目前在ACVSIM中實(shí)現(xiàn)了一個(gè)簡(jiǎn)單的裙擺模型，將船頭、船尾和裙擺的兩側(cè)作為獨(dú)立的組件，自由地圍繞ACV甲板上的連接點(diǎn)樞軸轉(zhuǎn)動(dòng)。圖9顯示了裙邊的一部分，代表外袋，圍裙，和手指。在我們的初始實(shí)現(xiàn)中，每邊只使用一個(gè)DOF。裙子的每個(gè)部分的質(zhì)量集中在它的重心，Xcg。假設(shè)裙段作為剛體繞附在ACV殼體上的樞點(diǎn)Xpivot旋轉(zhuǎn)，該樞點(diǎn)相對(duì)于固定慣性系運(yùn)動(dòng)，參照載具剛體運(yùn)動(dòng)。裙段的運(yùn)動(dòng)方程由式18給出。

圖9 圍裙運(yùn)動(dòng)集中參數(shù)模型中裙部截面示意圖

采用四階龍格庫(kù)塔格式對(duì)各裙邊方程進(jìn)行時(shí)間積分，并結(jié)合載具剛體運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行求解。這允許通過(guò)樞軸點(diǎn)的垂直加速度引入船體和裙擺之間的耦合。我們的初始實(shí)現(xiàn)使用一個(gè)顯式的時(shí)間積分方案，允許獨(dú)立的，迭代的耦合系統(tǒng)的解。

在樞軸點(diǎn)施加的力矩是通過(guò)對(duì)定義每個(gè)部分的表面上的空氣壓力進(jìn)行積分得到的。在精確的CAD幾何上進(jìn)行數(shù)值積分。

ACV幾何圖形在ACVSIM中表示為b樣條曲面的集合，每個(gè)曲面由控制點(diǎn)的規(guī)則網(wǎng)格定義。

例如，圖9中所示的表面由大約50個(gè)縱向等距控制點(diǎn)和50個(gè)垂直等距控制點(diǎn)定義。在裙邊運(yùn)動(dòng)方程的積分過(guò)程中，通過(guò)將Bspline系數(shù)旋轉(zhuǎn)角度θ來(lái)更新幾何形狀。給定列中的所有控制點(diǎn)都圍繞該列中最上面的控制點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)受限于一個(gè)垂直平面，該平面通過(guò)該點(diǎn)，其法向量由上邊界曲線定義。在兩個(gè)裙段之間的邊界處應(yīng)用一個(gè)兼容條件，以確保裙面并集所定義的體積是封閉的。

裙邊上的力是由于氣墊和氣囊內(nèi)的壓力以及裙邊與自由表面相互作用產(chǎn)生的外力的組合。外力產(chǎn)生的重要影響體現(xiàn)在環(huán)境條件的函數(shù)上。

對(duì)于在平靜水面或剛性邊界的ACV作業(yè)，我們假設(shè)手指底部和表面之間有一個(gè)小間隙(圖10)。此外，我們假設(shè)空氣泄漏幾乎完全通過(guò)這個(gè)缺口。在這種情況下，載具的重量完全由緩沖中的高壓空氣支撐。對(duì)裙子的唯一壓力是通過(guò)袋子和氣墊的壓力。

圖10 描述平靜水面中正常工作的壓力和流動(dòng)路徑的示意圖

圖11 所示的條件是在小振幅波中運(yùn)行的代表。這與平靜水面的主要區(qū)別在于，在某些區(qū)域，手指與自由水面之間的間隙是閉合的。假設(shè)指尖折疊而不是穿透自由表面，裙擺可以支持動(dòng)態(tài)平面載荷Fz和粘性阻力Fx。我們通過(guò)手指輪廓和局部自由表面高程之間的相交面積來(lái)近似這些力的面積。

圖11 小振幅波中的壓力、流動(dòng)路徑和外力示意圖

圖12 所示的情況代表了在中度波浪或足跟角足夠大，以封閉來(lái)自內(nèi)、外手指底部的流動(dòng)時(shí)的操作。除了作用在裙擺上的外力(與之前的情況相同)，在被密封的手指所包圍的體積中，還有一個(gè)與壓力Pp增加相關(guān)的恢復(fù)力。

（未完待續(xù)）