周龍飛 ，張霖 *，方亞雋

a Computer Science and Artificial Intelligence Laboratory, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA 02139, USA b School of Automation Science and Electrical Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China

1. 引言

傳感器技術(shù)和物聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，使得制造企業(yè)能夠通過使其資源狀態(tài)與企業(yè)信息系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)同步，更加精確地了解制造資源和制造能力[1-3]。從宏觀的角度來看，云技術(shù)使不同制造企業(yè)之間的聯(lián)系更加緊密，協(xié)作也更加容易。目前人們已經(jīng)建立了一些云制造服務(wù)平臺，以便以制造服務(wù)的形式，整合和共享不同企業(yè)的制造資源[3]。借助于這些公共平臺，企業(yè)能夠發(fā)布與其制造資源有關(guān)的實(shí)時信息，并提供客戶所需的服務(wù)[4]。同時，企業(yè)可以通過這些平臺收集更加多樣化的客戶需求。然而，這使得企業(yè)更加難以制定生產(chǎn)計(jì)劃來滿足不同的客戶。

在由平臺、平臺管理人、服務(wù)提供商和服務(wù)需求方構(gòu)成的制造服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中，企業(yè)與客戶之間的關(guān)系為服務(wù)提供商與服務(wù)需求方之間的關(guān)系[5]。只要企業(yè)或個人想要尋求合適的服務(wù)，以滿足其制造需求，那么，他們就可以是平臺上的服務(wù)需求方。如果允許將企業(yè)的資源或服務(wù)公布在平臺上并與其他潛在服務(wù)需求方共享，那么該企業(yè)就可以是服務(wù)提供商。平臺上的服務(wù)管理者通常為管理整個平臺上的所有業(yè)務(wù)的大型公司。服務(wù)管理者通常更關(guān)心整個平臺的成果和效率，而不是單個公司的生產(chǎn)效率，而單個公司則更關(guān)心自己的生產(chǎn)目標(biāo)。可以采用平均生產(chǎn)時間、平均服務(wù)利用率、平均制造成本等統(tǒng)計(jì)指標(biāo)來衡量整個平臺的效率。

目前一些研究側(cè)重于協(xié)同制造服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的全局優(yōu)化問題，包括服務(wù)選擇、服務(wù)構(gòu)成和服務(wù)調(diào)度問題。在研究這些問題時，人們通?？紤]優(yōu)化目標(biāo)、算法和約束條件[6]。為了組織并優(yōu)化制造資源，有研究提出了基于分布式遺傳算法的資源選擇策略[7]。針對三維（3D）打印服務(wù)，有研究者根據(jù)3D打印模型的不同屬性提出3D打印服務(wù)匹配選擇策略，以縮短服務(wù)時間[8]。為了通過控制生產(chǎn)來提高多階段制造系統(tǒng)的能源效率，還有人提出了一種系統(tǒng)性的方法[9]。文獻(xiàn)[10]制定了一個數(shù)學(xué)模型并提出一種物流服務(wù)選擇方法，用于優(yōu)化產(chǎn)品從制造商到需求方的交付時間。此外，還有研究者提出了一種多級聚合服務(wù)規(guī)劃方法，用于處理多粒度的服務(wù)，滿足服務(wù)提供商的需求[11]。就服務(wù)構(gòu)成而言，文獻(xiàn)[12]提出了一種資源-服務(wù)鏈組成算法，用于處理時間關(guān)系。為了解決最佳服務(wù)構(gòu)成問題，文獻(xiàn)[13]提出了一種面向經(jīng)驗(yàn)知識的遺傳算法。為了處理服務(wù)組合問題中不同目標(biāo)之間的沖突，研究人員對人工蜂群算法進(jìn)行了改進(jìn)[14]。就服務(wù)調(diào)度而言，為了縮短平均任務(wù)的交付時間，有研究提出了一種適用于3D打印服務(wù)的調(diào)度方法[15]。有人提出了一種多任務(wù)調(diào)度模型，將任務(wù)工作量、服務(wù)效率和服務(wù)數(shù)量納入考慮范圍[16]。此外，有學(xué)者還研究了物流服務(wù)的調(diào)度問題[17]和動態(tài)服務(wù)調(diào)度問題[18]。隨著實(shí)時傳感器和數(shù)據(jù)同化技術(shù)的迅速發(fā)展，越來越多的實(shí)時數(shù)據(jù)可用于離散事件的仿真，以實(shí)現(xiàn)在線仿真和決策[19,20]。研究人員基于事件調(diào)度仿真方法，制定了適用于汽車總裝系統(tǒng)的仿真模型[21]。動態(tài)數(shù)據(jù)驅(qū)動仿真方法很好地解決了實(shí)時制造服務(wù)的調(diào)度問題[22,23]。以前很少有研究對不同的生產(chǎn)策略進(jìn)行比較，以期讓一家企業(yè)能在協(xié)同制造環(huán)境下進(jìn)行合適的生產(chǎn)計(jì)劃，從而滿足自己的生產(chǎn)目標(biāo)。

對于制造企業(yè)而言，如何在低庫存成本與訂單快速交付之間找到一個平衡點(diǎn)，是一個值得研究的問題。一方面，如果企業(yè)希望盡快生產(chǎn)并交付產(chǎn)品，就需要提前準(zhǔn)備足夠的零件和產(chǎn)品，以便可以及時滿足隨機(jī)到達(dá)的訂單。然而，這些提前準(zhǔn)備的零件和產(chǎn)品需要存放數(shù)天甚至數(shù)月，會不可避免地導(dǎo)致庫存成本增加。另一方面，如果企業(yè)希望降低庫存成本，那么一種可行的策略是，在接到客戶下達(dá)的訂單之后再開始生產(chǎn)。然而，該策略可能導(dǎo)致訂單交付延遲，從而降低客戶滿意度。準(zhǔn)時生產(chǎn)制（just-in-time, JIT）庫存管理和預(yù)先生產(chǎn)制（just-in-case, JIC）庫存管理是兩種典型的庫存管理策略。JIT的核心理念是讓制造商具備隨時可供使用的合適庫存，以滿足現(xiàn)有需求，同時減少過剩，從而避免額外的庫存成本[24]。JIT策略要求供應(yīng)商準(zhǔn)確地預(yù)測需求，以便盡可能多地降低庫存成本[25]。相反，使用JIC策略時，制造商要生產(chǎn)足夠的零件和產(chǎn)品，并將其納入庫存中，以便在任何時候都能盡可能多地滿足客戶訂單。因此，JIT旨在降低庫存成本，而JIC策略則旨在加快訂單交付速度。在盡可能降低物流成本與材料庫存成本總和的情況下，還需確定產(chǎn)品采購量和采購時間的問題[26]。

以前的研究主要側(cè)重于針對不同的生產(chǎn)和庫存管理系統(tǒng)開展定性分析或數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)工作。在本文中，我們提出了不同生產(chǎn)策略的統(tǒng)一理論模型和仿真模型，其中包括時間觸發(fā)策略、事件觸發(fā)策略和混合觸發(fā)策略。此外，我們還根據(jù)這些仿真模型，模擬了不同的生產(chǎn)策略，以便確定生產(chǎn)觸發(fā)策略對庫存成本和訂單交付時間的影響。更具體地說，我們提供了生產(chǎn)觸發(fā)問題的數(shù)學(xué)模型，并提出了多個生產(chǎn)觸發(fā)策略（即時間觸發(fā)策略、事件觸發(fā)策略和混合觸發(fā)策略）。我們針對每一類生產(chǎn)觸發(fā)策略構(gòu)建了過程模型，并進(jìn)行了仿真，以測試其在生產(chǎn)時間和庫存成本方面的性能。

X和r分別代表一定時間段內(nèi)的訂單數(shù)量以及訂單交付率。假設(shè)X ～ Pois(r)，表明X服從泊松分布。仿真結(jié)果表明，當(dāng)選擇合適的時間段（1/r）時，相較于事件觸發(fā)策略，時間觸發(fā)策略和混合觸發(fā)策略的訂單交付時間更快、庫存成本更低。

本文后續(xù)章節(jié)內(nèi)容如下：第2節(jié)將分析企業(yè)的主要生產(chǎn)過程，并給出其數(shù)學(xué)描述；第3節(jié)將提出三類不同的生產(chǎn)觸發(fā)策略，并構(gòu)建其仿真模型；第4節(jié)將進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，以比較不同生產(chǎn)觸發(fā)策略的性能；第5節(jié)將給出結(jié)論并探討下一步的工作。

2. 問題描述

2.1. 制造服務(wù)網(wǎng)絡(luò)

可以通過復(fù)雜的制造供需網(wǎng)絡(luò)，描述協(xié)同制造環(huán)境中服務(wù)提供商與服務(wù)需求方之間的關(guān)系。企業(yè)通常充當(dāng)服務(wù)提供商的角色，并根據(jù)其制造資源和制造能力，提供多種類型的制造服務(wù)。我們可以使用服務(wù)粒度模型，對制造服務(wù)進(jìn)行描述，以代表不同的制造服務(wù)級別。最簡單的服務(wù)被稱為單元服務(wù)，這些服務(wù)都是由單一的制造機(jī)器或制造工具提供的。可以將多單元服務(wù)組合從而發(fā)揮更加復(fù)雜的制造功能的服務(wù)。在本文中，我們考慮了一個級別更高的制造服務(wù)模型，在該模型中，企業(yè)被封裝為單一服務(wù)，其輸入和輸出分別為客戶訂單和成品。本文旨在研究隨機(jī)輸入情況下企業(yè)內(nèi)部不同生產(chǎn)策略對輸出表現(xiàn)的影響。

一方面，由于制造服務(wù)的靈活性，其通?？梢詧?zhí)行多種類型的子任務(wù)。例如，一家企業(yè)可能會提供一個計(jì)算機(jī)數(shù)控（CNC）機(jī)床加工服務(wù)，這是一項(xiàng)十分典型的制造服務(wù)。計(jì)算機(jī)數(shù)控機(jī)床加工服務(wù)可能會為多項(xiàng)機(jī)床加工任務(wù)提供支持，如柱、錐、球、螺紋、平面、槽、齒輪和孔等任務(wù)。另一方面，由于不同的企業(yè)可能會爭相去提供同一類服務(wù)，因此，不同的制造服務(wù)可以執(zhí)行特定類型的子任務(wù)。根據(jù)上述分析，制造服務(wù)與子任務(wù)之間的映射關(guān)系為多對多的關(guān)系。

此外還存在其他的不確定性，如隨機(jī)訂單以及隨機(jī)服務(wù)故障。通常，單位時間內(nèi)下達(dá)的訂單的數(shù)量基本服從泊松分布，即Pois(r)，式中，r為訂單到達(dá)率。訂單到達(dá)制造平臺時，根據(jù)訂單類型，將其匹配給平臺上的某類制造服務(wù)。

圖1展示了一個具有兩個服務(wù)需求方和兩個服務(wù)提供商的協(xié)同制造服務(wù)網(wǎng)絡(luò)?？梢钥闯觯枨蠓紻1向制造平臺提交了一個訂單O1，平臺將該任務(wù)分配給提供商P2。基于這一匹配，構(gòu)建出提供商P2與需求方D1之間的供需關(guān)系。執(zhí)行完成訂單O1的生產(chǎn)后，提供商P2向需求方D1交付訂單O1所需的產(chǎn)品。此外，需求方D2向平臺提交訂單O2，平臺將訂單O2分配給供應(yīng)商P1。同樣通過制造平臺，構(gòu)建出提供商P1與需求方D2之間的供需關(guān)系。執(zhí)行完成訂單O2的生產(chǎn)后，提供商P1向需求方D2交付訂單O2所需的產(chǎn)品。

2.2. 生產(chǎn)過程

圖1. 有兩個服務(wù)需求方和兩個服務(wù)提供商的制造服務(wù)網(wǎng)絡(luò)。

生產(chǎn)過程可以簡單地劃分為多個主要階段，其中包括材料輸入、零件生產(chǎn)、零件存放、產(chǎn)品組裝和產(chǎn)品存放。對于企業(yè)而言，可以將客戶下達(dá)的訂單視為制造系統(tǒng)的信息輸入，而材料則可以被視為實(shí)際投入。材料來自供應(yīng)鏈上的上游供應(yīng)商，而訂單則來自供應(yīng)鏈上的下游客戶。產(chǎn)品是企業(yè)制造系統(tǒng)的輸出。企業(yè)在執(zhí)行完成生產(chǎn)過程（包括零件生產(chǎn)和產(chǎn)品組裝）后，將產(chǎn)品存放在產(chǎn)品庫存中，最終將產(chǎn)品交付給客戶。

圖2簡要介紹了一家電子組件制造企業(yè)的生產(chǎn)過程[包括從原料（左側(cè)）到產(chǎn)品（右側(cè)）]。對于不同類型的材料，設(shè)立不同的材料庫。在電子組件制造行業(yè)，材料主要包括印刷電路板和電子元件。當(dāng)制造系統(tǒng)開始生產(chǎn)時，材料被自動送往零件生產(chǎn)線上。在零件生產(chǎn)線上，材料經(jīng)過加工，形成不同類型的零件。特別是對于電子組裝行業(yè)而言，通過表面貼裝技術(shù)線，將電子元件安裝在印刷電路板上，從而制造出不同類型的零件。然后將制成的零件送往零件庫中存儲起來，供將來使用。產(chǎn)品組裝線從零件庫存中取出一定數(shù)量的零件，將其組裝成產(chǎn)品。組裝完成后將產(chǎn)品存放在產(chǎn)品庫存中。最后，通過物流將產(chǎn)品交付給客戶，完成訂單。

2.3. 數(shù)學(xué)描述

鑒于動態(tài)環(huán)境下訂單隨機(jī)到達(dá)，因此需要選擇某一時間段進(jìn)行分析。ts和te分別代表研究持續(xù)時間段內(nèi)的起始時間和結(jié)束時間。Oi代表在時間Ai抵達(dá)的第i個訂單。訂單Oi到達(dá)后，由觸發(fā)策略觸發(fā)制造系統(tǒng)，制造系統(tǒng)立即開始執(zhí)行訂單Oi的生產(chǎn)過程。制造系統(tǒng)完成整個生產(chǎn)過程（包括零件生產(chǎn)和產(chǎn)品組裝）后，生產(chǎn)出Oi的產(chǎn)品。

2.3.1. 優(yōu)化目標(biāo)

在本研究中，我們主要考慮了這一問題的兩個優(yōu)化目標(biāo)：訂單交付時間和庫存占用率。Ci代表訂單Oi的完成時間，可以由式（1）得出訂單交付時間的優(yōu)化目標(biāo)。

式中，N為時間[ts, te）期間到達(dá)制造系統(tǒng)的所有訂單的數(shù)量，由式（2）確定。

因此，訂單交付時間的優(yōu)化目標(biāo)還可以表示為式（3）。

圖2. 制造企業(yè)的基本生產(chǎn)過程。

庫存占用率優(yōu)化目標(biāo)包括零件庫存和產(chǎn)品庫存。 Ipart(t)和Iprod(t)分別代表時間t時的零件庫存占用率和產(chǎn)品庫存占用率。用ts與te之間的庫存占用總量除以（te?ts），得到平均庫存占用率。式（4）和式（5）分別代表平均零件庫存占用率和平均產(chǎn)品庫存占用率的表達(dá)式。

在實(shí)際應(yīng)用中，訂單交付時間和庫存成本是相互矛盾的。我們需要調(diào)合它們，并找到一個適宜的平衡點(diǎn)。

2.3.2. 訂單到達(dá)時間分布

在所有仿真模型中，每個時間段內(nèi)到達(dá)的訂單數(shù)量X均服從相同的泊松分布Pois(r)。因此，X～Pois(r)，如式（6）所示。

式中，r為模型中的訂單到達(dá)率，它實(shí)際上為每個時間段的平均訂單數(shù)。Bi代表Oi到達(dá)與Oi?1到達(dá)之間的間隔時間，可以由式（7）得出。式中，A0= 0，并且i≥1。在仿真模型中，Bi服從相同的指數(shù)分布Exp(r)，定義為Bi～ Exp(r)。由式（8）得出Bi的累積分布函數(shù)。

圖3顯示了到達(dá)時間函數(shù)模塊的詳細(xì)結(jié)構(gòu)。到達(dá)時間函數(shù)的輸入和輸出分別為到達(dá)率和到達(dá)時間。每次訂單到達(dá)均會觸發(fā)到達(dá)時間函數(shù)，然后模型得到該訂單的到達(dá)時間。我們將多個仿真模型中的到達(dá)率r設(shè)定為0.5。在進(jìn)行仿真時，我們將根據(jù)到達(dá)時間函數(shù)，隨機(jī)生成客戶訂單。

3. 生產(chǎn)觸發(fā)策略

在制造服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中，服務(wù)提供商需要根據(jù)訂單到達(dá)和服務(wù)可用性等系統(tǒng)狀態(tài)，動態(tài)調(diào)整其生產(chǎn)策略。對于制造企業(yè)而言，生產(chǎn)觸發(fā)策略是最重要的生產(chǎn)策略之一。本節(jié)將介紹三類生產(chǎn)觸發(fā)策略：時間觸發(fā)策略、事件觸發(fā)策略和混合觸發(fā)策略。Tpart(i)代表第i個零件的觸發(fā)時間，Tprod(j)代表第j個產(chǎn)品的觸發(fā)時間。因此，可由Tpart(i)和Tprod(j)完全決定生產(chǎn)觸發(fā)策略。

3.1. 時間觸發(fā)策略

圖3. 仿真模型中的到達(dá)時間函數(shù)模塊。

在批量生產(chǎn)模式下，企業(yè)通常會根據(jù)生產(chǎn)計(jì)劃，定期生產(chǎn)大批零件和產(chǎn)品。批量生產(chǎn)模式屬于一種時間觸發(fā)生產(chǎn)策略。在時間觸發(fā)生產(chǎn)策略中，按照特定的時間周期性地觸發(fā)零件生產(chǎn)過程和產(chǎn)品組裝過程。在時間觸發(fā)模型中，企業(yè)根據(jù)特定的時間段進(jìn)行生產(chǎn)，而不會考慮訂單到達(dá)情況。τpart和τprod分別代表零件生產(chǎn)觸發(fā)時間以及產(chǎn)品組裝觸發(fā)時間。由零件觸發(fā)時間Tpart(i)和產(chǎn)品觸發(fā)時間Tprod(i)表示時間觸發(fā)策略，如式（9）和式（10）所示。

圖4為時間觸發(fā)生產(chǎn)策略模型。圖左側(cè)的開頭有一個零件觸發(fā)條件，該零件觸發(fā)條件觸發(fā)零件生產(chǎn)線執(zhí)行零件的生產(chǎn)過程。零件生產(chǎn)線生產(chǎn)完零件后，將其運(yùn)往零件庫存。在零件庫存之后的是產(chǎn)品組裝線，產(chǎn)品組裝線在每個時間段結(jié)束后執(zhí)行產(chǎn)品組裝過程。產(chǎn)品組裝線裝配好產(chǎn)品后，將產(chǎn)品存放在產(chǎn)品庫存。一旦有與訂單匹配的產(chǎn)品，產(chǎn)品庫存就會將匹配的產(chǎn)品交付給訂單客戶。產(chǎn)品交付部分執(zhí)行訂單匹配過程和產(chǎn)品交付過程。

可以看出，在時間觸發(fā)生產(chǎn)模型中，零件生產(chǎn)和產(chǎn)品組裝都是由一定的時間段觸發(fā)的，并且與訂單情況無關(guān)。在每個時間段內(nèi)，零件生產(chǎn)線生產(chǎn)出一定數(shù)量的不同類型的零件。這些零件將被立即存放到零件庫存。產(chǎn)品組裝線同樣在每個時間段內(nèi)生產(chǎn)出一定數(shù)量的產(chǎn)品，這些成品隨后被立即存放到產(chǎn)品庫存。

注意，即使在同一家企業(yè)，零件生產(chǎn)和產(chǎn)品組裝的時間段通常也是不同的。這兩個時間段往往與特定的行業(yè)、產(chǎn)品類型和生產(chǎn)節(jié)拍有關(guān)。在該模型中，當(dāng)收到訂單時，企業(yè)將產(chǎn)品庫存中的產(chǎn)品交付給客戶。如果沒有足夠的產(chǎn)品滿足訂單，企業(yè)將會等到生產(chǎn)出足夠的產(chǎn)品時才交付。因此，生產(chǎn)過程不會受到訂單的影響。即使庫存中存放了足夠的產(chǎn)品，生產(chǎn)過程仍然按照一定的時間段繼續(xù)進(jìn)行，生產(chǎn)過程也不會提速。

3.2. 事件觸發(fā)策略

在個性化定制生產(chǎn)模式中，企業(yè)通常根據(jù)事件觸發(fā)策略來制定其生產(chǎn)計(jì)劃，即產(chǎn)品規(guī)模和產(chǎn)品類型是依據(jù)客戶的訂單所確定的。在時間觸發(fā)生產(chǎn)模式中，零件生產(chǎn)過程由訂單到達(dá)觸發(fā)。Tpart(i)代表零件觸發(fā)時間，如式（11）所示。

只有當(dāng)至少一條產(chǎn)品組裝線可用且零件庫存中沒有先于Oi的其他零件時，才能觸發(fā)Oi的產(chǎn)品組裝過程。Spart(i)和Spart(i)分別代表Oi的零件生產(chǎn)時間和產(chǎn)品組裝時間。

當(dāng)i = 1時，O1的產(chǎn)品組裝觸發(fā)時間為O1的到達(dá)時間加上零件生產(chǎn)時間Spart(1)，如式（12）所示。

當(dāng)i≥2時，由遞歸函數(shù)確定Oi的產(chǎn)品組裝觸發(fā)時間Tprod(i)，如式（13）、（14）、（15）所示。

式中

圖4. 時間觸發(fā)生產(chǎn)策略模型。FIFO：先入先出；n：數(shù)量；d：起始；a：到達(dá)。

事件觸發(fā)生產(chǎn)策略模型見圖5。不同于時間觸發(fā)生產(chǎn)策略，在事件觸發(fā)生產(chǎn)策略模型中，零件生產(chǎn)活動和產(chǎn)品組裝活動均由特定的事件觸發(fā)。特別是當(dāng)訂單到達(dá)時，將根據(jù)訂單的類型和數(shù)量，為零件生產(chǎn)和產(chǎn)品組裝工作制定生產(chǎn)計(jì)劃。零件生產(chǎn)線開始根據(jù)生產(chǎn)計(jì)劃，生產(chǎn)相應(yīng)的零件。零件生產(chǎn)線生產(chǎn)完零件后，將其運(yùn)往零件庫存。在零件庫存之后的是產(chǎn)品組裝線，產(chǎn)品組裝線執(zhí)行產(chǎn)品組裝過程。產(chǎn)品組裝線裝配好產(chǎn)品后，將產(chǎn)品存放在產(chǎn)品庫存中。一旦產(chǎn)品庫存中有與訂單匹配的產(chǎn)品，就會將該匹配的產(chǎn)品交付給訂單客戶。產(chǎn)品交付部分執(zhí)行訂單匹配過程和產(chǎn)品交付過程。在事件觸發(fā)生產(chǎn)模型中，庫存總是用于臨時存放零件和產(chǎn)品。一旦產(chǎn)品組裝線收到零件，則開始組裝。一旦產(chǎn)品進(jìn)入產(chǎn)品庫存，就會通過物流把產(chǎn)品交付給客戶。

3.3. 混合觸發(fā)戰(zhàn)略

混合觸發(fā)策略的生產(chǎn)模型見圖6。不同于時間觸發(fā)生產(chǎn)策略和事件觸發(fā)生產(chǎn)策略，在混合觸發(fā)生產(chǎn)模型中，零件生產(chǎn)過程由時間觸發(fā)，而產(chǎn)品組裝過程則由事件觸發(fā)。在該模型中，零件生產(chǎn)線在各時間段內(nèi)生產(chǎn)出一定數(shù)量的零件。零件生產(chǎn)時間段由Tpart(i)代表，如式（16）所示。

生產(chǎn)后，將每批零件存放在零件庫存中。客戶的訂單到達(dá)后會觸發(fā)產(chǎn)品組裝線。如果零件庫存中有足夠的零件可用于生產(chǎn)所需的產(chǎn)品，產(chǎn)品組裝線將要求提供所需的零件，并啟動生產(chǎn)工作。如果沒有足夠的零件，產(chǎn)品組裝線將等待零件生產(chǎn)線生產(chǎn)出足夠的零件。在混合觸發(fā)策略中，Oi的產(chǎn)品組裝觸發(fā)時間Tprod(i)以式（17）表示，式中，α和β分別由式（14）和式（15）表示。

在混合觸發(fā)模型中，訂單量不會影響零件生產(chǎn)過程，但會影響產(chǎn)品組裝過程?；旌嫌|發(fā)模型中的產(chǎn)品庫存用于臨時存放產(chǎn)品，這是因?yàn)楫a(chǎn)品一旦制造完成，庫存中的所有產(chǎn)品都會被立即交付給客戶。

4. 仿真

為了測試這些擬定的策略的性能，我們設(shè)計(jì)了不同的仿真實(shí)驗(yàn)，并研究產(chǎn)品觸發(fā)策略在訂單隨機(jī)到達(dá)的情況下對生產(chǎn)性能的影響。我們?yōu)椴煌挠|發(fā)策略建立了仿真模型，然后通過SimEvents進(jìn)行多次仿真。

4.1. 案例背景

圖5. 事件觸發(fā)生產(chǎn)策略模型。

圖6. 混合觸發(fā)生產(chǎn)策略模型。

在本案例研究中，選擇5家企業(yè)作為制造服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中的服務(wù)提供商。我們?yōu)檫@5家企業(yè)構(gòu)建了5個模型來進(jìn)行仿真。每個模型的仿真時間設(shè)置為1000個時間段。將部分基本模塊（如零件觸發(fā)條件、零件生產(chǎn)、零件儲存、產(chǎn)品組裝、產(chǎn)品儲存、客戶、訂單列表和產(chǎn)品交付）納入每個仿真模型。表1列出了所有仿真模型的訂單到達(dá)率、零件觸發(fā)條件和產(chǎn)品觸發(fā)條件。

表1 仿真模型參數(shù)設(shè)置

結(jié)果表明，模型-1、模型-2和模型-3由時間觸發(fā)。盡管如此，模型-1、模型-2和模型-3的時間段各不相同，可將這一點(diǎn)用于研究時間段對生產(chǎn)性能的影響。模型-4為混合觸發(fā)模型：零件生產(chǎn)線由時間觸發(fā)，周期為2，而產(chǎn)品組裝線則由到達(dá)訂單觸發(fā)。模型-5由事件觸發(fā)，因此，零件生產(chǎn)線和產(chǎn)品組裝線均由到達(dá)訂單觸發(fā)。這

4.2. 結(jié)果

些仿真模型有兩種觸發(fā)條件，即零件觸發(fā)條件和產(chǎn)品觸發(fā)條件。零件觸發(fā)條件適用于事件觸發(fā)模型（模型-5），產(chǎn)品觸發(fā)條件適用于混合觸發(fā)模型（模型-4）。5個生產(chǎn)模型的產(chǎn)品庫存能力均設(shè)定為100，零件庫存能力均設(shè)定為“inf”（即無限大）。仿真過程的到達(dá)訂單數(shù)量如圖7所示。

仿真期間，為了比較不同策略之間的任務(wù)交付和庫存成本，我們統(tǒng)計(jì)了每個生產(chǎn)模型的幾種數(shù)據(jù)。在任務(wù)交付方面，我們比較了這5個生產(chǎn)模型的兩個指標(biāo)：等待訂單數(shù)量和已完成訂單數(shù)量。在庫存成本方面，我們針對這5個生產(chǎn)模型，比較了庫存零件數(shù)量以及庫存產(chǎn)品數(shù)量。因此，我們從4個方面比較了不同的生產(chǎn)觸發(fā)策略：等待訂單數(shù)量、已完成訂單數(shù)量、庫存零件數(shù)量以及庫存產(chǎn)品數(shù)量。下文給出了這些評價(jià)指標(biāo)的定義。

圖7. 仿真期間提交的訂單數(shù)量。

等待訂單數(shù)量指的是訂單列表上的訂單數(shù)量，如圖4至圖6所示。等待訂單數(shù)量實(shí)際上為輸入訂單數(shù)量（即客戶提交的到達(dá)訂單的數(shù)量）減去已完成訂單數(shù)量（即已完成產(chǎn)品數(shù)量）。

已完成訂單數(shù)量指的是已完成并交付給客戶的所有訂單的數(shù)量。該值實(shí)際上等于圖4至圖6中到達(dá)終端的訂單數(shù)量。只有當(dāng)成品與訂單匹配后，才認(rèn)為完成了該訂單。

庫存零件數(shù)量指的是當(dāng)時零件庫存中的零件數(shù)量，如圖4至圖6所示。庫存零件數(shù)量等于零件生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件數(shù)量減去用于組裝產(chǎn)品的零件數(shù)量。

庫存產(chǎn)品數(shù)量指的是當(dāng)時產(chǎn)品庫存中的產(chǎn)品數(shù)量，如圖4至圖6所示。庫存產(chǎn)品數(shù)量等于由產(chǎn)品生產(chǎn)線組裝的產(chǎn)品數(shù)量減去根據(jù)訂單交付給客戶的產(chǎn)品數(shù)量。

圖8. 不同生產(chǎn)模式的等待訂單數(shù)量。

圖8比較了5個生產(chǎn)觸發(fā)模型的等待訂單數(shù)量隨時間變化的結(jié)果。如圖8所示，仿真期間，時間觸發(fā)模型（周期= 1，周期= 2）和混合觸發(fā)模型的等待訂單數(shù)量變化幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于時間觸發(fā)（周期=3）模型和事件觸發(fā)模型。到仿真時間（te= 1000 h）結(jié)束時，時間觸發(fā)（周期=3）模型和事件觸發(fā)模型的等待訂單數(shù)量分別達(dá)到170和90。這一結(jié)果表明，時間觸發(fā)（周期=1、周期=2）模型和混合觸發(fā)模型在等待時間結(jié)束時，等待訂單數(shù)量會收斂，而時間觸發(fā)（周期=3）模型和事件觸發(fā)模型的等待訂單數(shù)量則不會收斂。

圖9比較了5種生產(chǎn)觸發(fā)模型的已完成訂單數(shù)量隨時間變化的結(jié)果。如圖所示，在從起始時間（ts= 0 h）到結(jié)束時間（te= 1000 h）的整個仿真過程中，5個生產(chǎn)模型的已完成訂單數(shù)量均持續(xù)增加。就已完成訂單數(shù)量而言，周期更短的時間觸發(fā)模型（即周期=1和周期=2）以及混合觸發(fā)模型在整個過程中的性能幾乎相同。有時（t = 500 h和t = 600 h之間），周期更短的時間觸發(fā)模型（周期=1）的性能要略微優(yōu)于時間觸發(fā)模型（周期=2）和混合觸發(fā)模型。就已完成訂單數(shù)量而言，周期更長的時間觸發(fā)模型（周期=3）以及事件觸發(fā)模型的性能要遜于周期更短的時間觸發(fā)模型（周期=1、周期=2）和混合觸發(fā)模型。

圖10比較了5個生產(chǎn)觸發(fā)模式的庫存零件數(shù)量隨時間變化的結(jié)果。如圖所示，在從起始時間（ts= 0 h）到時間600（t = 600 h）這段時間內(nèi)，5個模型的庫存訂單數(shù)量總是接近于零。從時間600（t = 600 h）到結(jié)束時間（te= 1000 h），時間觸發(fā)（周期=2、周期=3）模型和事件觸發(fā)模型的零件庫存仍然接近于零。然而，t = 600 h之后，混合觸發(fā)模型的庫存零件數(shù)量出現(xiàn)波動。此外，t= 600 h之后，時間觸發(fā)（周期=1）模型的庫存零件數(shù)量迅速增加。因此，就庫存零件性能而言，時間觸發(fā)（周期=2、周期=3）模型和事件觸發(fā)模型的表現(xiàn)十分優(yōu)異，而混合觸發(fā)模型的表現(xiàn)雖然并不理想，但也合理；然而，時間觸發(fā)（周期=1）模型的性能很差。

圖9. 不同生產(chǎn)模式的已完成訂單數(shù)量。

圖10. 不同生產(chǎn)模式的庫存零件數(shù)量。

圖11比較了5個生產(chǎn)觸發(fā)模型的庫存產(chǎn)品數(shù)量隨時間變化的結(jié)果。如圖所示，時間觸發(fā)（周期=2、周期=3）模型、混合觸發(fā)模型、事件觸發(fā)模型的性能很好，但在t= 650 h到t= 950 h的這段時間內(nèi)，時間觸發(fā)（周期=2）模型出現(xiàn)小幅波動。相較于其他4個模型，時間觸發(fā)（周期=1）模型在產(chǎn)品庫存方面的性能較差。時間t= 600 h時，時間觸發(fā)模型（周期=1）的庫存產(chǎn)品數(shù)量達(dá)到最大庫存容量，即100（參見第4.1節(jié)）。

圖11. 不同生產(chǎn)模式的庫存產(chǎn)品數(shù)量。

4.3. 討論

仿真結(jié)果表明，生產(chǎn)周期是時間觸發(fā)生產(chǎn)策略的一個關(guān)鍵因素。在該策略中，企業(yè)在制定生產(chǎn)計(jì)劃時，不考慮訂單到達(dá)情況。本研究將仿真模型的訂單到達(dá)率r設(shè)定為0.5。因此，單位時間訂單到達(dá)數(shù)量的預(yù)期值為 1/r= 2。如仿真結(jié)果所示，將時間觸發(fā)策略的周期τpart和τprod設(shè)置為2時（如模型-2），模型在訂單交付時間和庫存占用率方面的性能較好。當(dāng)τpart= 1且τprod= 1時（如模型-1），時間觸發(fā)模型在訂單交付時間方面的性能較好，但零件庫存占用率和產(chǎn)品庫存占用率要高于其他策略，如圖10和圖11所示。當(dāng)τpart= 3且τprod= 3時（如模型-3），時間觸發(fā)模型在庫存占用率方面的性能較好，但同期交付訂單數(shù)量則比其他策略少得多，如圖8和圖9所示，這表明該模型的訂單交付時間要超過平均時間。

如圖10和圖11所示，事件觸發(fā)生產(chǎn)策略的庫存占用率最低，這導(dǎo)致庫存成本最少。然而，事件觸發(fā)策略的訂單交付時間要長于時間觸發(fā)策略（周期=1、周期=2）以及混合觸發(fā)策略，但如圖8和圖9所示，它仍然略優(yōu)于時間觸發(fā)策略（周期=3）。

混合觸發(fā)策略有令人滿意的訂單交付時間。雖然存在一些局部性的波動，但該策略的總體性能優(yōu)異。此外，混合觸發(fā)策略在零件庫存占用率和產(chǎn)品庫存占用率方面的性能較好。尤其是在產(chǎn)品庫存方面，混合觸發(fā)策略的性能最好，如圖11所示。因此，如要在訂單交付時間與庫存成本之間找到一個平衡點(diǎn)，混合觸發(fā)生產(chǎn)策略就是一個明智的選擇。

總的來說，如果訂單到達(dá)時間呈泊松分布Pois(r)，那么，制造服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中的制造企業(yè)就應(yīng)該選擇混合觸發(fā)策略或者周期τ = 1/r的時間觸發(fā)策略，這是因?yàn)檫@兩個生產(chǎn)策略在訂單交付時間和庫存成本方面的性能較好。使用這兩種策略中的任意一種策略都能在訂單交付時間與生產(chǎn)成本之間找到一個平衡點(diǎn)。周期τ > 1/r的時間觸發(fā)策略以及事件觸發(fā)策略均能提供較低的庫存成本，但它們的訂單交付時間較長，導(dǎo)致客戶滿意度降低。周期τ < 1/r的時間觸發(fā)策略在縮短訂單交付時間方面性能較好，但它在生產(chǎn)過程中會占用大量的庫存。

5. 結(jié)論

針對動態(tài)協(xié)同制造環(huán)境下的生產(chǎn)觸發(fā)問題，我們提出了制造企業(yè)在訂單隨機(jī)到達(dá)情況下的三種生產(chǎn)觸發(fā)策略：時間觸發(fā)策略、事件觸發(fā)策略和混合觸發(fā)策略。我們構(gòu)建并模擬了這三種生產(chǎn)觸發(fā)策略的仿真模型，以便研究它們在訂單交付時間和庫存成本方面的性能。此外，我們還改變了時間觸發(fā)策略和混合觸發(fā)策略的周期，以便研究周期對系統(tǒng)性能的影響。仿真結(jié)果表明：① 混合觸發(fā)策略和周期τ = 1/r的時間觸發(fā)策略在訂單交付時間和庫存成本方面的性能要優(yōu)于其他策略；② 周期τ > 1/r的時間觸發(fā)策略以及事件觸發(fā)策略的庫存成本較低，但訂單交付時間較長；③ 周期τ < 1/r的時間觸發(fā)策略在訂單交付時間方面性能較好，但在庫存成本方面性能較差。

未來的研究方向是根據(jù)生產(chǎn)過程以及零件類型與產(chǎn)品類型之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)出更加詳細(xì)的生產(chǎn)模型。另一個方向則是研究更為復(fù)雜的制造服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，如云制造、社會化制造環(huán)境。

致謝

本文由國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2018YFB1701600）和國家自然科學(xué)基金委員會（61873014）提供支持。

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