上海電力設(shè)計(jì)院有限公司 秦嘉南

配電網(wǎng)具有節(jié)點(diǎn)眾多、運(yùn)行方式靈活、設(shè)備運(yùn)行環(huán)境惡劣等特點(diǎn)。據(jù)統(tǒng)計(jì)電力系統(tǒng)80%以上的故障都來源于配網(wǎng)[1]。由于配網(wǎng)深入城市腹地、人類活動(dòng)更加頻繁，更易受到人為因素干擾，給測(cè)量裝置和電力通信設(shè)備都帶來遠(yuǎn)超輸電網(wǎng)絡(luò)的影響，很多高電壓輸電側(cè)異常檢測(cè)與定位方法在配電網(wǎng)都難以發(fā)揮預(yù)期效果[2-3]。在現(xiàn)有配網(wǎng)故障定位研究中，對(duì)于不同類型配網(wǎng)異常都取得相應(yīng)的檢測(cè)和定位成果，但都存在一定缺陷與不足，很少研究多區(qū)域異常的檢測(cè)與定位。

1 PMU量測(cè)數(shù)據(jù)矩陣構(gòu)建與處理

1.1 原始矩陣獲取

在配網(wǎng)PMU量測(cè)系統(tǒng)中，在保持電網(wǎng)可觀測(cè)性的前提下，在配網(wǎng)中的不同位置安裝個(gè)PMU量測(cè)裝置，每個(gè)量測(cè)裝置檢測(cè)的信號(hào)維數(shù)為，PMU采樣頻率為，由PMU采集的數(shù)據(jù)通過滑動(dòng)窗口的形式形成原始數(shù)據(jù)矩陣（圖1）。

圖1 滑動(dòng)窗口示意圖

采樣數(shù)據(jù)矩陣的寬度反映一個(gè)矩陣中包含信息在時(shí)間上的跨度，其大小不能超過異常狀態(tài)的持續(xù)時(shí)間，假設(shè)采樣時(shí)間為，則采樣數(shù)據(jù)矩陣的寬度。根據(jù)奈奎斯特采樣定律，采樣時(shí)間不應(yīng)超過故障持續(xù)時(shí)間的一半。如，配電網(wǎng)發(fā)生單相接地故障的持續(xù)時(shí)間為，則應(yīng)滿足。本文中PMU采樣頻率設(shè)定為，則采樣數(shù)據(jù)矩陣的寬度就需滿足?；瑒?dòng)時(shí)間間隔會(huì)對(duì)檢測(cè)精度產(chǎn)生影響，越小異常檢測(cè)精度越高，單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的矩陣數(shù)量越多，數(shù)據(jù)處理的速率也會(huì)明顯減緩，從而影響異常檢測(cè)的時(shí)效，所以的取值需在精確性和快速性上進(jìn)行一定取舍。

1.2 采樣矩陣處理

2 基于高維協(xié)方差矩陣的多區(qū)域異常源數(shù)目檢測(cè)原理

2.1 高維協(xié)方差矩陣的異常檢測(cè)原理

假設(shè)矩陣YN×L為PMU量測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后得到的數(shù)據(jù)矩陣，此時(shí)系統(tǒng)正常穩(wěn)定運(yùn)行，矩陣為矩陣YN×L的樣本協(xié)方差矩陣，當(dāng)時(shí)，根據(jù)隨機(jī)矩陣?yán)碚?，用a、b表示矩陣的最大特征值和最小特征值的極限值，則有式中為噪聲的方差。

2.2 基于序貫檢測(cè)的多區(qū)域異常源檢測(cè)步驟

為實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)中多個(gè)異常源的檢測(cè)，假設(shè)異常源的數(shù)量為p，在上述方法中加入序貫檢測(cè)思想，進(jìn)行多區(qū)域異常源的檢測(cè)。從樣本協(xié)方差矩陣中刪除前p-1行和前p-1列，其中p的取值范圍為(1,min(N,L)-1)，將降階后得到的子陣分別記為。將的特征值按照降序排列，則第p個(gè)異常源的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量為：

因此第p個(gè)目標(biāo)的檢測(cè)的閾值為：

綜上，當(dāng)p的取值從1開始增長(zhǎng)到min(N,L)-1，不斷比較檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量T(p)和檢測(cè)決策閾值γ(p)，直到檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量不再超過決策閾值為止，用公式表示即為Presult=arg max(P){T(P)〉γ(P)}，從而實(shí)現(xiàn)多故障源數(shù)目的檢測(cè)：初始化條件，獲取隨機(jī)矩陣的協(xié)方差矩陣，并假設(shè)p=1；由式（2）和式（3）分別計(jì)算出檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量T(p)和檢測(cè)閾值γ(p)；比較檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量和檢測(cè)閾值，判斷p第個(gè)異常源是否存在；若第p個(gè)異常源存在，則取p=p+1，在樣本協(xié)方差矩陣估計(jì)中刪除前p行和前p列、返回第二步重新計(jì)算，若第p個(gè)異常源不存在則進(jìn)行下一步；檢測(cè)結(jié)束，確定故障源數(shù)目為p-1個(gè)。

3 算例分析

本文使用PSCAD軟件搭建了IEEE39標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)仿真模型，并根據(jù)電網(wǎng)可觀性進(jìn)行PMU優(yōu)化配置，在39節(jié)點(diǎn)仿真模型中配置了18個(gè)PMU量測(cè)裝置，IEEE39節(jié)點(diǎn)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及PMU節(jié)點(diǎn)分布如圖2所示，其中方框?yàn)镻MU量測(cè)裝置。

圖2 IEEE39節(jié)點(diǎn)及PMU分布拓?fù)鋱D

仿真模型運(yùn)行環(huán)境為10kV低壓配電網(wǎng)，變電站均使用110kV變電站并假設(shè)為無窮大電源系統(tǒng)，我國(guó)低壓配電網(wǎng)采用中性點(diǎn)不接地方式，仿真模型中也將在低壓側(cè)使用中性點(diǎn)不接地方式，變壓器高壓側(cè)則采用經(jīng)消弧線圈接地方式。本文將配電網(wǎng)中故障分為兩類，一類是以單相接地、單相斷線為代表的弱故障，該類故障有相對(duì)明顯的異常信號(hào)，故障持續(xù)時(shí)間也較短，故障影響范圍也較??；另一類為強(qiáng)擾動(dòng)，通常具有持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)、影響范圍大的特點(diǎn)，如諧波超標(biāo)、低頻振蕩等。

在IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)加入兩個(gè)三次諧波異常源，THD為5.625%超標(biāo)諧波，異常持續(xù)時(shí)間為0.1s，兩個(gè)諧波源的位置分別為IEEE39節(jié)點(diǎn)拓?fù)渲心妇€16與母線21之間的LN23、母線4與母線14之間的LN8。當(dāng)仿真時(shí)長(zhǎng)達(dá)到1s時(shí)，位于母線16至21之間以及母線4至14之間的兩個(gè)三次諧波源接入仿真電路，基于序貫檢測(cè)后將本算例中T、T(2)、T(3)及其對(duì)應(yīng)閾值的仿真數(shù)據(jù)繪制成圖3、并可觀察到：樣本矩陣和一階子矩陣的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量都超過了閾值，而二階子矩陣未超過閾值，說明當(dāng)去除前兩個(gè)異常源后二階子矩陣已不呈現(xiàn)異常狀態(tài)，從而可判斷此時(shí)配電網(wǎng)存在兩個(gè)異常源。

圖3 樣本協(xié)方差矩陣的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

利用主成分分析法進(jìn)行故障定位，選取故障發(fā)生前4個(gè)與故障發(fā)生后6個(gè)等間隔的滑動(dòng)窗口，并取用于重構(gòu)數(shù)據(jù)的主成分?jǐn)?shù)量為2、即k=2，計(jì)算其各個(gè)PMU量測(cè)變量對(duì)主成分的因子載荷，并通過得分進(jìn)行排序。當(dāng)故障發(fā)生后主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率有顯著提升。故障發(fā)生前PMU各量測(cè)值的得分排序也是隨機(jī)分布的；而故障發(fā)生后，本例中位于樣本矩陣的61、49、68、45列的數(shù)據(jù)得分明顯上升。經(jīng)PSCAD軟件的目錄檢索，故障發(fā)生后得分上升明顯的信息量來自于6號(hào)PMU、13號(hào)PMU等。

將故障發(fā)生后滑動(dòng)窗口構(gòu)建的共計(jì)200個(gè)樣本矩陣進(jìn)行整理，將得分排序前10的PMU在這200個(gè)滑動(dòng)窗口中的出現(xiàn)頻次進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，再將故障發(fā)生時(shí)各PMU在得分體系下的得分整理，其中前六名的PMU編號(hào)、計(jì)數(shù)（次）、比率（%）、得分分別為6/200/100/1.548、13/200/100/1.541、12/197/98.5/0.858、9/171/85.5/0.845、1/166/83 /0.847、3/152/76/0.672，由此可知6號(hào)、13號(hào)、12號(hào)PMU出現(xiàn)的頻次最高，6號(hào)和13號(hào)PMU得分遠(yuǎn)高于其他PMU。說明其在故障后長(zhǎng)時(shí)間、高相關(guān)性地影響著協(xié)方差矩陣的主成分，從而可以判定6號(hào)和13號(hào)PMU量測(cè)裝置的位置最接近異常點(diǎn)。因此在該仿真環(huán)境下配電網(wǎng)中共有2個(gè)故障源，故6號(hào)和13號(hào)PMU即為故障源定位結(jié)果，與仿真設(shè)置值一致，驗(yàn)證了本文提出基于隨機(jī)矩陣?yán)碚摰呐渚W(wǎng)多區(qū)域異常定位方法的有效性和針對(duì)不同類型故障的通用性。