韓金博

（中煤西安設(shè)計工程有限責任公司，陜西西安 710054）

我國陜北多礦區(qū)主要賦存淺埋近距離煤層[1-2]，其煤層群的開采技術(shù)已較為成熟，如：煤層群開采覆巖破斷裂隙與地表裂縫發(fā)育規(guī)律的研究；極近距離煤層開采頂板結(jié)構(gòu)分類及支架阻力研究等。但為避免區(qū)段煤柱集中應(yīng)力影響安全生產(chǎn)的不同條件下近距離煤層開采研究尚且不足。長期以來，我國許多學(xué)者對于煤層群開采的煤柱集中應(yīng)力傳遞規(guī)律、煤巷留設(shè)位置[3]、煤柱尺寸設(shè)計、煤柱穩(wěn)定性等開展了多角度的相關(guān)研究。黃慶享等[4]提出了避開上煤層煤柱集中應(yīng)力和實現(xiàn)地表均勻沉降的煤柱錯距計算公式，給出了合理區(qū)段煤柱錯距確定方法；邵小平等[5]通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，百子煤礦上行開采時層間巖層和下部8#煤層的區(qū)段煤柱出現(xiàn)減壓區(qū)，故煤柱可保持穩(wěn)定性；岳睿[6]針對西曲礦沿空掘巷條件，確定了合理的煤柱留設(shè)寬度為5 m；張廷院等[7]分析了鮑店煤礦六采區(qū)近距離煤層群煤柱應(yīng)力變化，提出工作面推進方向?qū)γ褐鶓?yīng)力集中程度具有影響；李少剛[8]實測發(fā)現(xiàn)，煤柱寬度的增大，使得巷道圍巖應(yīng)力集中有所減弱；趙景禮等[9]應(yīng)用極限平衡理論，通過建立錯層位采煤法非常規(guī)區(qū)段煤柱力學(xué)模型得出，區(qū)段煤柱極限平衡區(qū)寬度減小，煤柱穩(wěn)定性提高；張樹光等基于損傷和分形理論，建立了凍土損傷變量和分形維數(shù)隨應(yīng)力變化的數(shù)學(xué)經(jīng)驗表達式[10]；高峰等采用標準巖樣的單軸壓縮試驗，給出了巖樣碎塊塊度分布分形維數(shù)[11]；謝和平等[12]采用投影覆蓋法，建立了表面粗糙性投影覆蓋的概率分布函數(shù)，研究了不同加載方式和載荷下的砂巖節(jié)理表面多重分形行為特征；黃慶享等[13]通過物理模擬、數(shù)值計算以及工程實際相結(jié)合的方法，揭示了以檸條塔煤礦為工程背景的淺埋近距離煤層開采的三場演化機理，確定了基于三場耦合控制的合理煤柱錯距應(yīng)為40～50 m；師修昌[14]以大柳塔煤礦為工程背景，主要采用物理模擬方法，發(fā)現(xiàn)傾向方向上，各工作面開采會形成彼此獨立的垮落帶，并計算出2-2煤和5-2煤合理煤柱寬度分別為18.6、24.5 m，得出了避開煤柱集中應(yīng)力與控制地表均勻沉降的上下煤層煤柱最佳錯距為95.5 m；孟昭河等[15]根據(jù)鮑店煤礦7302工作面地質(zhì)構(gòu)造和煤巖體覆存狀況，采用三維應(yīng)力長期動態(tài)監(jiān)測技術(shù)對采動影響下的邊界煤柱上方頂板巖層應(yīng)力變化規(guī)律進行了研究，基于能量判據(jù)對煤柱穩(wěn)定性進行了分析；張佳飛等[16]當復(fù)采工作面連續(xù)過“煤柱-空巷”結(jié)構(gòu)時，為保證煤柱穩(wěn)定性，采用理論計算、數(shù)值模擬與現(xiàn)場監(jiān)測的研究方法，對煤柱穩(wěn)定性進行研究，認為煤柱群寬度大于6 m時，基本頂不會發(fā)生“超前大斷裂”，煤柱不會發(fā)生失穩(wěn)的“多米諾”現(xiàn)象；張杰等[17]為研究淺埋間隔式采空區(qū)隔離煤柱穩(wěn)定性，采用相似模擬實驗、理論分析和數(shù)值模擬等研究手段對南梁煤礦20109 工作面間隔采空區(qū)覆巖結(jié)構(gòu)及失穩(wěn)特征進行研究。發(fā)現(xiàn)采空區(qū)臨時煤柱蠕變失穩(wěn)誘發(fā)基本頂產(chǎn)生回轉(zhuǎn)斷裂，基本頂斷裂形成“W 型砌體梁”鉸接結(jié)構(gòu)；郭軍等[18]為解決工作面煤柱承載規(guī)律不清晰和合理寬度難確定的難題，通過數(shù)值計算、現(xiàn)場試驗等方法，分析了煤柱在受兩側(cè)采動影響下內(nèi)部裂隙的演化過程和分布特征，確定了煤柱兩側(cè)的損傷范圍，最終確定了某工作面的區(qū)段煤柱合理寬度取7.0 m。以上研究均從不同地質(zhì)、開采條件下取得了煤柱尺寸留設(shè)及穩(wěn)定性等研究成果，研究方法大多從試驗結(jié)果，數(shù)值計算以及力學(xué)機制等宏觀層面來切入，而針對煤柱應(yīng)變與微觀破裂維數(shù)以及力學(xué)作用機理之間的潛在聯(lián)系幾乎很少進行深度探究。為此，通過edem數(shù)值仿真試件單軸壓縮試驗，以陜北檸條塔煤礦近距離煤層開采為工程背景，建立FLAC3D數(shù)值模型確定煤柱及其頂?shù)装鍑鷰r應(yīng)力和變形，應(yīng)用分形計盒維數(shù)法計算區(qū)段煤柱破裂分形維數(shù)，研究不同錯距的煤柱集中應(yīng)力、煤柱垂直位移以及煤柱破裂分形維數(shù)變化規(guī)律，得出以煤柱壓縮量、煤柱破裂分形維數(shù)為指標的煤柱錯距及煤柱穩(wěn)定性確定的方法。研究結(jié)果可對工作面區(qū)段煤柱、防隔水煤柱留設(shè)及礦井安全、高效開采具有重要現(xiàn)實意義。

1 仿真模擬煤樣試驗

試驗采用離散元edem 數(shù)值仿真軟件來測試煤樣試件的特性參數(shù)，其煤樣試件尺寸模擬為實驗室標準圓柱試件，（即試件尺寸：φ50 mm×100 mm）共制作3 組對比試件，選擇符合實際情況的1 組來分析其力學(xué)特性。edem 數(shù)值仿真試件如圖1，不同實驗?zāi)M條件下的對比結(jié)果如圖2。

圖1 edem 數(shù)值仿真試件Fig.1 Edem numerical simulation specimens

由圖2 可知，基于數(shù)值仿真軟件繪制的不同測試組曲線圖中，試件1 的應(yīng)力應(yīng)變曲線較符合實際情況。故煤樣仿真試件的極限單軸抗壓強度為17.5 MPa，極限軸向位移為54.4 mm。

圖2 不同實驗?zāi)M條件下的對比結(jié)果Fig.2 Comparison of the experiments and various simulation results

2 煤柱抗壓強度理論分析

影響煤柱極限單軸抗壓強度和穩(wěn)定性的因素不僅包括煤柱自身強度大小，還包括煤柱尺寸、形態(tài)、載荷、頂?shù)装鍘r性、煤柱內(nèi)結(jié)構(gòu)弱面等影響。

1）針對煤柱尺寸而言，采用Hustrulid 的方法將煤體試件強度轉(zhuǎn)換為臨界立方體試件的單軸抗壓強度[19]。圓柱形試件D＝5 cm，d＝10 cm，得出煤樣實際單軸抗壓強度σm＝12.8 MPa。實際的單軸抗壓強度σm計算如式（1）：

式中：σc為圓柱形煤樣試件的單軸抗壓強度，MPa；D 為試件直徑，m；d 為試件高度，m；σm為實際的單軸抗壓強度，MPa。

2）檸條塔煤礦1－2煤層預(yù)留區(qū)段煤柱寬度20 m，高度2 m，1－2煤層煤柱抗壓強度為38.4 MPa；2－2煤層預(yù)留區(qū)段煤柱寬度20 m，高度5 m，2－2煤層煤柱抗壓強度為21.3 MPa。由此可知，同一寬度條件下，煤柱高度愈小，煤柱的單軸抗壓強度越高。具有代表性的煤柱抗壓強度σd計算公式為Obert. Dwvall/Wang 公式如式（2）：

式中：W 為煤柱寬度，m；h 為煤柱高度，m。

綜上所述，為煤柱安全與穩(wěn)定考慮，故煤柱實際單軸抗壓強度σm取12.8 MPa，煤柱實際軸向極限壓縮量取54.4 mm。

3 不同錯距下區(qū)段煤柱模擬

3.1 模型設(shè)計

檸條塔煤礦煤層傾角小于1°，主采1-2、2-2和3-1煤層。3-1煤層暫未開采，主要研究1-2和2-2煤層開采情況；1-2煤層平均厚度2.0 m，2-2煤層平均厚度5.0 m，1-2煤層與2-2煤層間距平均33.3 m；1-2煤層埋深平均183 m，表土層平均厚度94.7 m，基巖平均厚度88 m，屬于淺埋近距離煤層群。1-2、2-2煤層各布置2 個傾向工作面，各煤層工作面間均留設(shè)20 m寬度的區(qū)段煤柱，模擬不同煤柱錯距下開采，對區(qū)段煤柱壓縮量的變化和穩(wěn)定性的影響。煤系地層物理力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 煤系地層力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of coal measure strata

3.2 區(qū)段煤柱極限應(yīng)力與壓縮量分析

以陜北檸條塔煤礦為工程背景，建立FLAC3D數(shù)值模型，模擬1-2煤層充分采動后，在不同傾向區(qū)段煤柱錯距下，2-2煤層開采對區(qū)段煤柱壓縮量的影響。FLAC3D三維數(shù)值模型如圖3，模型總共有290 880 個單元，307 951 個節(jié)點，模型長度為610 m，寬度400 m，高度258 m。

圖3 FLAC3D 三維數(shù)值模型Fig.3 Three-dimensional numerical model of FLAC3D

1-2煤層開挖前原巖應(yīng)力為3.7 MPa，2-2煤層開挖前原巖應(yīng)力為4.3 MPa。首先進行1-2煤層雙工作面的開采，然后在2-2煤層區(qū)段煤柱不同錯距下進行2-2煤層雙工作面的開采。FLAC3D數(shù)值模型中設(shè)計1-2煤層雙工作面寬度均為245 m，區(qū)段煤柱20 m，推進長度300 m，為檸條塔煤礦2-2煤層區(qū)段煤柱錯距0～40 m 范圍內(nèi)，區(qū)段煤柱不同錯距下垂直應(yīng)力如圖4，區(qū)段煤柱不同錯距下垂直位移分布如圖5。

圖4 區(qū)段煤柱不同錯距下垂直應(yīng)力Fig.4 Vertical stress distribution of the sectional coal pillar under different staggered distances

圖5 區(qū)段煤柱不同錯距下垂直位移分布Fig.5 Displacemeat distribution of the sectioncl coal pillar under different staggered distances

由圖4 和圖5 可知，隨著區(qū)段煤柱錯距的增加，煤柱垂直極限應(yīng)力和垂直位移相應(yīng)降低和減?。▔簯?yīng)力為負值，位移下為負值），具體數(shù)值如下：

1）1-2、2-2煤層區(qū)段煤柱重疊布置時，1-2煤層煤柱中心位置垂直極限應(yīng)力13 MPa，最大位移為550 mm；2-2煤層煤柱中心位置垂直極限應(yīng)力25 MPa，最大位移為300 mm。

2）1-2、2-2煤層區(qū)段煤柱錯開0 m 時，1-2煤層煤柱中心位置垂直極限應(yīng)力11 MPa，最大位移為480 mm；2-2煤層煤柱中心位置垂直極限應(yīng)力16 MPa，最大位移為250 mm。

3）1-2、2-2煤層區(qū)段煤柱錯開10 m 時，1-2煤層煤柱中心位置垂直極限應(yīng)力10 MPa，最大位移為360 mm；2-2煤層煤柱中心位置垂直極限應(yīng)力14 MPa，最大位移為200 mm。

4）1-2、2-2煤層區(qū)段煤柱錯開20 m 時，1-2煤層煤柱中心位置垂直極限應(yīng)力8 MPa，最大位移為280 mm；2-2煤層煤柱中心位置垂直極限應(yīng)力12 MPa，最大位移為150 mm。

5）1-2、2-2煤層區(qū)段煤柱錯開30 m 時，1-2煤層煤柱中心位置垂直極限應(yīng)力5 MPa，最大位移為160 mm；2-2煤層煤柱中心位置垂直極限應(yīng)力11 MPa，最大位移為100 mm。

6）1-2、2-2煤層區(qū)段煤柱錯開40 m 時，1-2煤層煤柱中心位置垂直極限應(yīng)力4 MPa，最大位移為50 mm；2-2煤層煤柱中心位置垂直極限應(yīng)力10 MPa，最大位移為48 mm。

區(qū)段煤柱不同錯距下煤柱極限應(yīng)力變化曲線如圖6，區(qū)段煤柱不同錯距下煤柱垂直位移變化曲線如圖7。

圖6 區(qū)段煤柱不同錯距下煤柱極限應(yīng)力變化曲線Fig.6 Curves of peak stress of sectional coal pillar under different staggered distances

圖7 區(qū)段煤柱不同錯距下煤柱垂直位移變化曲線Fig.7 Curves of vertical displacement of sectional coal pillar under different staggered distances

由圖6 可知，隨著區(qū)段煤柱錯距的增加，其1-2、2-2 煤柱中心位置的極限應(yīng)力均隨之不斷減小。當煤柱錯距達到40 m 時，1-2煤層與2-2煤層的區(qū)段煤柱中心極限應(yīng)力均大幅度降低，即煤柱中心最大應(yīng)力＜煤柱單軸抗壓強度（12.8 MPa），故區(qū)段煤柱穩(wěn)定性好，承載能力強。

由圖7 可知，當煤柱錯距達到40 m 時，1-2煤層與2-2煤層的區(qū)段煤柱垂直位移均亦明顯減小。即垂直壓縮量＜極限壓縮量（54.4 mm），故區(qū)段煤柱較為穩(wěn)定。

3.3 區(qū)段煤柱40 m 錯距下極限應(yīng)力與壓縮量模型

40 m 錯距下區(qū)段煤柱模型如圖8?；诿褐鶓?yīng)力傳遞角的影響范圍以及煤柱彈性極限狀態(tài)下承載的要求，當煤柱錯距達到40 m 時，2-2煤層的區(qū)段煤柱恰好處于1-2煤層區(qū)段煤柱的集中應(yīng)力影響區(qū)邊界上。

圖8 40 m 錯距下區(qū)段煤柱模型Fig.8 Coal pillar model under 40 m staggered distance

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果分析可知，影響區(qū)段煤柱穩(wěn)定性和承載力最關(guān)鍵的位置在煤柱寬度的中心位置。當區(qū)段煤柱錯距40 m 時，區(qū)段工作面寬度在-20～80 m 范圍內(nèi)的1-2、2-2煤層區(qū)段煤柱寬度中心與兩側(cè)位置的極限應(yīng)力曲線如圖9。

圖9 區(qū)段煤柱40 m 錯距下煤柱垂直應(yīng)力曲線Fig.9 Curves of vertical stress of sectional coal pillar under 40 m staggered distance

同理，當煤柱錯距為40 m 時，區(qū)段工作面寬度在-20～80 m 范圍內(nèi)的1-2、2-2煤層區(qū)段煤柱寬度中心與兩側(cè)位置的垂直位移曲線如圖10。

圖10 區(qū)段煤柱40 m 錯距下煤柱垂直位移曲線Fig.10 Curves of vertical displacement of sectional coal pillar under 40 m staggered distance

4 區(qū)段煤柱壓裂的分形特征與損傷理論

分形理論的核心研究即是對分形維數(shù)的研究，分形維數(shù)可定量地描述煤巖體微觀破裂后其裂隙的集中發(fā)育程度。

目前分形維數(shù)的計算方法有很多種，基于2-2煤層區(qū)段煤柱在不同錯距下的破裂情況，使用計盒維數(shù)法來計算2-2煤層區(qū)段煤柱壓裂分形維數(shù)。假設(shè)A 可以被邊長為r 的封閉正方形盒子覆蓋，相應(yīng)的N（r）表示覆蓋A 所需的盒子數(shù)量，則A 的計盒維數(shù)D 計算公式為：

為方便研究不同錯距模擬下煤柱水平截面的壓裂情況及分形維數(shù)的計算，對檸條塔煤礦的2－2煤層區(qū)段煤柱截面尺寸取寬100 mm×長200 mm 進行模擬，不同錯距下2－2煤層區(qū)段煤柱水平截面的壓裂圖如圖11。

圖11 2－2 煤層區(qū)段煤柱不同錯距下水平截面壓裂圖Fig.11 Horizontal section fracturing diagrams of 2－2 coal seam sectional coal pillar with different staggered distances

根據(jù)不同錯距模擬下區(qū)段煤柱水平截面的壓裂情況，使用計盒維數(shù)法來計算2-2煤層區(qū)段煤柱在不同錯距時的分形維數(shù)，2-2煤層煤柱不同錯距下破裂分形維數(shù)曲線圖如圖12。同時對煤柱水平截面分形維數(shù)與不同煤柱錯距兩者進行擬合分析，2-2煤層煤柱不同錯距下分形維數(shù)擬合曲線如圖13。

圖12 2-2 煤層煤柱不同錯距下破裂分形維數(shù)曲線圖Fig.12 Fractal dimension diagram of fracture of 2-2 coal seam sectional coal pillar with different staggered distances

圖13 2-2 煤層煤柱不同錯距下分形維數(shù)擬合曲線Fig.13 Fractal dimension fitting curve of 2-2 coal seam sectional coal pillar with different staggered distances

根據(jù)圖6 中2-2煤層區(qū)段煤柱垂直應(yīng)力的變化情況，得到了其煤柱極限應(yīng)力與煤柱錯距的線性關(guān)系，2-2煤層煤柱不同錯距下煤柱垂直應(yīng)力擬合曲線如圖14。

對圖13 和圖14 的擬合關(guān)系進行回歸分析，得出煤柱水平截面分形維數(shù)與不同煤柱錯距的關(guān)系式及煤柱極限應(yīng)力與不同煤柱錯距的關(guān)系式為：

圖14 2-2 煤層煤柱不同錯距下煤柱垂直應(yīng)力擬合曲線Fig.14 Vertical stress fitting curve of 2-2 coal seam section pillar with different staggered distances

式中：D 為分形維數(shù)；σz為煤柱垂直應(yīng)力，MPa；x 為煤柱錯距，m。

綜上所述，煤柱在單軸壓應(yīng)力下的變形可看作細微破裂的過程，故可將損傷力學(xué)應(yīng)用于煤柱壓裂的演變。根據(jù)損傷力學(xué)的基本假說[20]可得煤柱在單軸壓力作用下的損傷變量表達式為：

式中：Dsz為損傷變量；C 為損傷系數(shù)；n 為與材料有關(guān)的常數(shù)；ε 為應(yīng)變；σb為煤柱破壞的垂直應(yīng)力，MPa；εb為煤柱破壞時的極限應(yīng)變；E 為變形模量。

煤柱壓裂損傷過程中垂直應(yīng)力σsz由下式表示：

以檸條塔煤礦的2－2煤層區(qū)段煤柱為例，代入相關(guān)數(shù)值于式（6）～式（8）計算可得：Dsz=1.139ε0.434。將計算結(jié)果代入式（9）可得σsz表達式為：

基于式（5）中常數(shù)為18.61，假設(shè)a=18.61，同時令a＝Kσz，其中K 為應(yīng)力常數(shù)。通過反算可得K＝1.45。故將式（5）、式（10）結(jié)合可得其2－2煤層區(qū)段煤柱極限應(yīng)力與煤柱錯距及軸向應(yīng)變的關(guān)系式為：

5 結(jié) 語

1）edem 數(shù)值仿真試件的極限單軸抗壓強度為17.5 MPa，軸向極限壓縮量為54.4 mm；采用Hustrulid計算方法得到了煤樣試件實際單軸極限抗壓強度為12.8 MPa。

2）根據(jù)檸條塔煤礦的實際巖層條件，建立FLAC3D數(shù)值模型，模擬1-2煤層充分采動后，在不同傾向區(qū)段煤柱錯距下，2-2煤層煤柱與1-2煤層煤柱錯距達到40 m 時，1-2煤層與2-2煤層區(qū)段煤柱極限應(yīng)力與垂直位移均明顯減??；并給出了區(qū)段煤柱在不同錯距下壓縮量的變化規(guī)律以及其保持安全穩(wěn)定的極限壓縮量。

3）基于不同錯距時對檸條塔煤礦2-2煤層區(qū)段煤柱分形維數(shù)的計算，得出了煤柱水平截面分形維數(shù)與煤柱錯距的關(guān)系以及煤柱極限應(yīng)力與其錯距的關(guān)系；同時應(yīng)用損傷力學(xué)，得出了其2-2煤層區(qū)段煤柱垂直應(yīng)力與煤柱錯距及其軸向應(yīng)變的關(guān)系式。