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        追本溯源,走進中考

        2021-11-23 08:29:36季葉紅
        初中生世界 2021年43期
        關鍵詞:個球紅球樹狀

        文/季葉紅

        近幾年的各地中考題,選題越來越貼近生活,也逐漸向教材回歸,很多題目是教材的例題或習題的變式與延伸。下面,老師從教材的一道例題出發(fā),探索它的變形問題,總結解題規(guī)律,逐步走進中考題。

        【原題呈現(xiàn)】(蘇科版數(shù)學教材九年級上冊第136 頁例4)一只不透明的袋子中裝有1個白球和2 個紅球,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出1 個球,記錄顏色后放回、攪勻,再從中任意摸出1 個球。求兩次都摸到紅球的概率。

        詳解見教材,這里不再多述。

        原題延伸 上例中,如果第1 次摸出的球不放回,那么兩次都摸到紅球的概率是多少?

        解:對“不放回”的情況,列出的表格為:

        第二次摸球結果白紅2紅1第一次摸球____白(白,紅1)_____________紅1_____________紅2(紅1,白)___________(紅2,白)(白,紅2)(紅1,紅2)(紅2,紅1)___________

        【點評】教材的原題和其延伸題,都是用表格列出所有等可能出現(xiàn)的結果,進而利用等可能條件下的概率(古典概型)計算公式求出事件發(fā)生的概率。用“樹狀圖”列出所有等可能出現(xiàn)的結果也是可以的。解決此類問題時,一定要看清楚“放回”和“不放回”兩種情況,區(qū)分列出表格的不同。

        變式1 一只不透明的袋子中裝有紅、橙、黃、綠、藍五種顏色的球各一個,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出1 個球,記錄顏色后放回、攪勻,再從中任意摸出1 個球。求兩次摸到相同顏色球的概率。

        解:將“紅、橙、黃、綠、藍”顏色的球分別編號1、2、3、4、5,用表格列出所有可能出現(xiàn)的結果:

        1第二次摸球結果2 3 4 5第一次摸球_____________________________________________________________1_______________2_______________3_______________4_______________5(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)

        由表格可知,共有25 種可能出現(xiàn)的結果,并且它們都是等可能的?!皟纱蚊较嗤?/p>

        【點評】變式1 中所有等可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較大,用列表的方法分析較為清晰、便捷,用“樹狀圖”列出所有等可能出現(xiàn)的結果也可以,但不夠清晰。

        變式2 一只不透明的袋子中裝有1 個白球和1 個紅球,兩個球除顏色外都相同,從中任意摸出1 個球,記錄顏色后放回,再重復兩次。求三次都摸到紅球的概率。

        解:用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結果:

        【點評】變式2 的試驗分為三步,一般運用“樹狀圖”列出所有等可能的結果,進而利用等可能條件下的概率(古典概型)計算公式求事件發(fā)生的概率。

        【小結】“樹狀圖”和“表格”可以用來解決等可能出現(xiàn)的結果是有限的而又易于分類的求等可能條件下的概率問題。當試驗分為兩步,并且所有等可能出現(xiàn)的結果數(shù)較少時(如教材原題及其延伸題),運用這兩種方法求解都比較有效;當試驗分為兩步,但所有等可能出現(xiàn)的結果數(shù)較大時(如變式1),運用“表格”則顯得較為清晰、便捷;當試驗分為三步時(如變式2),則一般運用“樹狀圖”列出所有等可能出現(xiàn)的結果,此時若用“表格”求解,就會得到一個三維的立體表格,而這在二維平面上表示出來是比較困難的。

        【中考題1】(2021·江蘇蘇州)4 張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0、1、-2、3,將卡片的背面朝上,洗勻后從中任意抽取1 張,將卡片上的數(shù)字記錄下來;再從余下的3 張卡片中任意抽取1張,同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來。

        (1)第一次抽取的卡片上數(shù)字是負數(shù)的概率為________;

        (2)小敏設計了如下游戲規(guī)則:當?shù)谝淮斡涗浵聛淼臄?shù)字減去第二次記錄下來的數(shù)字所得結果為非負數(shù)時,甲獲勝;否則,乙獲勝。小敏設計的游戲規(guī)則公平嗎?為什么?(請用樹狀圖或列表等方法說明理由)

        (2)列表如下:

        第二次差1-2 3第一次________________________0____________________1__________--1___2_______0 1_________-2___-3________2___3__________________________________________________________-3_-2_-5_____________________33____2____5______

        【中考題2】(2021·江蘇泰州)江蘇省第20 屆運動會將在泰州舉辦,“泰寶”和“鳳娃”是運動會吉祥物。在一次宣傳活動中,組織者將分別印有這兩種吉祥物圖案的卡片各2 張放在一個不透明的盒子中并攪勻,卡片除圖案外其余均相同。小張從中隨機抽取2 張換取相應的吉祥物,抽取方式有兩種:第一種是先抽取1 張不放回,再抽取1 張;第二種是一次性抽取2張。

        (1)兩種抽取方式抽到不同圖案卡片的概率________(填“相同”或“不同”);

        (2)若小張用第一種方式抽取卡片,求抽到不同圖案卡片的概率。

        解:(1)兩種抽取方式抽到不同圖案卡片的概率相同。

        (2)把“泰寶”和“鳳娃”兩種吉祥物分別記為A、B,畫樹狀圖如下:

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