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        “加權(quán)平均數(shù)”主題闖關(guān)之旅

        2021-11-23 08:29:12吳藝佳
        初中生世界 2021年43期
        關(guān)鍵詞:平均速度文具盒平均數(shù)

        文/吳藝佳

        一、熱身關(guān)

        交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某個(gè)時(shí)段來往車輛的車速情況(單位:千米/時(shí)),如圖1,請(qǐng)計(jì)算這些車的平均速度(結(jié)果精確到0.1)。

        圖1

        【解析】車輛的平均速度不僅與車速有關(guān),還與車速對(duì)應(yīng)的車輛數(shù)有關(guān),車輛數(shù)2、5、8、6、4、2分別是車速50、51、52、53、54、55 的權(quán)。因此,這些車的平均速度是

        二、入門關(guān)

        某文具商店共有單價(jià)分別為10元、15 元和20 元的3 種文具盒出售,該商店統(tǒng)計(jì)了2021 年9 月份三種文具盒的銷售情況,并繪制了統(tǒng)計(jì)圖表如圖2。

        (1)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。

        圖2

        【解析】(1)只需根據(jù)15元文具盒的銷量(360)和對(duì)應(yīng)的百分比(60%)即可算出銷售總量,再用銷售總量減去15元和20 元文具盒的銷售量即可(方法不唯一)。

        (2)小亮的說法是錯(cuò)誤的。因?yàn)槠骄鶅r(jià)格不僅與三種價(jià)格有關(guān),還與三種價(jià)格分別對(duì)應(yīng)的銷售量有關(guān)。在此問題中,銷售量就是對(duì)應(yīng)價(jià)格的權(quán)。

        三、提升關(guān)

        一家公司打算招聘一名職員,公司對(duì)甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語水平測(cè)試,他們的各項(xiàng)成績(jī)(百分制)如表1所示。

        表1 甲、乙兩人各項(xiàng)成績(jī)

        (1)如果這家公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯,聽、說、讀、寫成績(jī)按照2∶1∶3∶4 的比例確定,計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)(百分制),從他們的成績(jī)看應(yīng)錄取誰?

        (2)新加入的競(jìng)爭(zhēng)者丙的聽、說、讀、寫成績(jī)分別為81、86、84、x,若按照(1)問的算法,丙同學(xué)要在總成績(jī)上與乙同學(xué)相同,寫的單項(xiàng)成績(jī)需達(dá)到多少分?

        【解析】當(dāng)各項(xiàng)成績(jī)有了不同的權(quán)重,權(quán)就會(huì)“影響”數(shù)據(jù)的作用。因此,我們要用加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算,幫助人們進(jìn)一步分析數(shù)據(jù),從而給選擇的結(jié)論提供必要的依據(jù)。當(dāng)數(shù)據(jù)呈比例分配時(shí),比例即權(quán)重。

        四、終極關(guān)

        在上學(xué)期的幾次測(cè)試中,小張和小王的幾次數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)绫?(單位:分)。兩人都說自己的數(shù)學(xué)成績(jī)更好,請(qǐng)你想一想:

        小張可能是根據(jù)什么來判斷的?小王可能是根據(jù)什么來判斷的?

        你能根據(jù)小張的想法設(shè)計(jì)一種方案使小張的成績(jī)比小王高嗎?寫出你的方案。

        表2 小張和小王的數(shù)學(xué)成績(jī)

        【解析】小張3次成績(jī)的算術(shù)平均數(shù)為86 分,小王3 次成績(jī)的算術(shù)平均數(shù)約為86.3 分。因此,小張可能是通過加權(quán)平均數(shù)來判斷,小王可能是通過算術(shù)平均數(shù)來判斷。

        參考方案:平時(shí)成績(jī)、期中成績(jī)、期末成績(jī)所占的百分比分別為30%、30%、40%,這樣小張的綜合成績(jī)就是86.5分,小王的綜合成績(jī)就是86.3 分(方案不唯一)。

        今天你的闖關(guān)之旅順利嗎?成功闖到了哪一關(guān)呢?加權(quán)平均數(shù)只是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)知識(shí)點(diǎn),同學(xué)們要舉一反三、靈活應(yīng)對(duì),做生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有心人。

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